Avancerade modeller

• Prediktion. Hur kommer framtiden se ut?
• Inferens. Vilken sorts process skapade denna data?
• Ju mer avancerade samband vi är intresserade av att undersöka desto mer avancerade modeller måste vi använda oss av.

• Explorativ “modellering”.
  • Plottar!
• Modellspecifikation
• Modellanpassning
• Resultatanalys

• Kvantitativa förklarande variabler
  • Response-variabler and explanatory-variabler.
  • Explorativ “modellering” / visualisering.
  • Modellspecifikation.
  • På fredag, modellanpassning.

• Variabeln som vi ser som resultatet av någon process.
• Ofta det vi mäter i ett experiment.
• Ofta det vi är intresserade av ultimat.
• AKA dependend variable eller outcome variable.

• Minnesförmåga
• Minnesförmåga hos 12-åringar och 18-åringar
• Minnesförmåga med åldern.
• Minnesförmåga med åldern och beroende på kön.
• Minnesförmåga med åldern och beroende på fysisk aktivitet.

• Variabeln som vi ser som resultatet av någon process.
• Ofta det vi kontrollerar i ett experiment.
• Ofta inte det vi ultimat är intresserade av (men det beror på) .
• AKA predictor variable

• Minnesförmåga (ingen explanatory-variabel)
• Minnesförmåga hos 12-åringar och 18-åringar (kategorisk)
• Minnesförmåga med åldern. (kvantitativ)
• Minnesförmåga med åldern och beroende på kön. (kvantitativ + kategorisk)
• Minnesförmåga med åldern och beroende på fysisk aktivitet. (kvantitativ + kvantitativ)

• Scatterplot! xyplot i R.
• Responsvariabler på Y-axeln
• Explanatory-variabler på X-axeln
• Vid fler explanatory-variabler:
  • Dela upp i grupper med färg och form
  • Dela upp i fler plottar med en faktor per plot.

head(d)

       country continent lifeExp gdpPercap
12 Afghanistan      Asia   43.83     974.6
24     Albania    Europe   76.42    5937.0
36     Algeria    Africa   72.30    6223.4
48      Angola    Africa   42.73    4797.2
60   Argentina  Americas   75.32   12779.4
84     Austria    Europe   79.83   36126.5

lifeExp ~ 1

ingen explonatory-variabel

densityplot(~ lifeExp, data=d)

• Vi har redan kollat på modeller med kategoriska explanatory-variabler.
  • Exempelvis: Inkomst beror på jobbkategori -> varje kategori har ett eget medelvärde
• Modeller med kvatitativa variabler är klurigare
  • Exempelvis: Inkomst beror på ålder -> ???

• Gör om en kvantitativ variabel till en kategorisk.
  • Ålder -> 18-30, 30-50, 50-65
  • Blodtryck -> lågt, normalt, högt
  • Minnesförmåga -> under medianen, över medianen
  • Personlighet -> Personlighetstyper
• Problemet: vad vi vinner i hanterbarhet förlorar vi i upplösning / information.
• För att slippa detta trick krävs något mer avancerat…
• … höstadiematte.

\[ \]

\[ \]

\[ \] \[ y = a + b * x \]

\[ \]

\[ \]

\[ \] \[ y = a + b * x \]

http://kevinmehall.net/p/equationexplorer/index.html

• y = a + b * x
• response = intercept + coefficient * explanatory
• Med lm i R: lm( y ~ 1 + x, data=d)
• y = a * 1 + b * x

• Kapitel 6 & 7 år igenom samma modeller från två olika vinklar
• Exempelvis: s.113 kapitel 6 och s. 137 kapitel 7

• s. 113 <-> s. 137
• \( y = 1 * intercept \)

lm(time ~ 1, data=swim)

Call:
lm(formula = time ~ 1, data = swim)

Coefficients:
(Intercept)  
       59.9  

• s. 114 <-> s. 138
• \( y = 1 * intercept + x * b \)

lm(time ~ year, data=swim)

Call:
lm(formula = time ~ year, data = swim)

Coefficients:
(Intercept)         year  
     567.24        -0.26  

• s. 115 <-> s. 136
• \( y = 1 * intercept + cat * b \)

lm(time ~ sex, data=swim)

Call:
lm(formula = time ~ sex, data = swim)

Coefficients:
(Intercept)         sexM  
       65.2        -10.5  

• S.k. dummy coding
• time ~ 1 + sex
• time = 1 * 65.2 + sexM * -10.5
• lifeExp ~ 1 + continent
• lifeExp = 1 * 50 + continentAmericas * 30 + continentAsia * 25

• s. 115 <-> s. 138
• \( y = 1 * intercept + x * b1 + cat * b2 \)

lm(time ~ year + sex, data=swim)

Call:
lm(formula = time ~ year + sex, data = swim)

Coefficients:
(Intercept)         year         sexM  
    555.717       -0.251       -9.798  

• s. 116 <-> s. 139
• \( y = intcept + x * b1 + cat * b2 + x * cat * b3 \)

lm(time ~ year + sex + year:sex, data=swim)

Call:
lm(formula = time ~ year + sex + year:sex, data = swim)

Coefficients:
(Intercept)         year         sexM    year:sexM  
    697.301       -0.324     -302.464        0.150  

• Kan också skrivas y ~ 1 + x * cat (men tydligare att skriva ut hela)

• Modellanpassning (fredag)
• Modeller för inferens (nästa vecka)