LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI STATISTIKA PERTEMUAN IX
Analisis Regresi Linear Berganda
Rahmadinda Widyastuti (F1F025017)
03 November 2026
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi berganda banyak digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa variabel bebas terhadap satu variabel terikat. Teknik ini digunakan untuk menggambarkan hubungan antarvariabel, memprediksi pengaruh, dan mengukur kekuatan hubungan. Agar model regresi berganda menghasilkan analisis yang valid dan akurat, terdapat beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi. Uji asumsi klasik ini meliputi uji normalitas, uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, dan uji autokorelasi. Pemenuhan asumsi-asumsi membantu mencegah bias dalam model.
Pengujian signifikansi parameter umumnya dilakukan melalui pengujian secara parsial dan simultan. Pengujian parsial menggunakan uji t untuk mengetahui signifikansi masing-masing parameter regresi, sedangkan pengujian simultan menggunakan uji F untuk mengetahui signifikansi parameter secara bersama-sama dalam model regresi. Keputusan pengujian dapat didasarkan pada nilai probabilitas (p-value) dengan membandingkannya terhadap taraf signifikansi yang telah ditentukan (Rizanti dkk., 2024).
Uji asumsi klasik ini merupakan uji prasyarat yang dilakukan sebelum melakukan analisis lebih lanjut terhadap data yang telah dikumpulkan. Pengujian asumsi klasik ini ditujukan agar dapat menghasilkan model regresi yang memenuhi kriteria BLUE (Best Linier Unbiased Estimator). Analisis regresi linier berganda ini untuk mendapati arah hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat berhubungan positif atau negatif. Terdapat pula pengujian asumsi klasik yang dimaksudkan untuk menjabarkan beberapa asumsi dari persamaan regresi yang harus terpenuhi agar persamaan regresi yang dihasilkan valid, diantaranya yaitu uji asumsi Multikolinieritas, uji asumsi Heteroskedastisitas, uji asumsi Autokorelasi dan uji asumsi Normalitas (Prasmono dan Ahdika, 2022).
Pada analisis regresi terdapat pengujian yang dilakukan untuk mengidentifikasi outlier. Pencilan (outlier) dapat diartikan sebagai suatu datum pada data pengamatan yang jauh (ekstrim) dari ukuran pemusatan data. Pencilan (outlier) tidak dapat dibuang, karena ada kemungkinan pencilan dapat memberikan informasi penting yang tidak ada pada datum lainnya pada data pengamatan yang dikumpulkan.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mengetahui pengumpulan serta pemilihan data sekunder untuk analisis regresi, eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif, mengestimasi model regresi, pengujian asumsi klasik pada model regresi, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, mengidentifikasi serta menguji outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni?
Bagaimana cara menentukan dan melakukan pengumpulan serta pemilihan data sekunder untuk analisis regresi, eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif, mengestimasi model regresi, pengujian asumsi klasik pada model regresi, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, mengidentifikasi dan menguji outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni menggunakan program R?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:
Mahasiswa dapat memahami pengumpulan serta pemilihan data sekunder untuk analisis regresi, eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif, mengestimasi model regresi, pengujian asumsi klasik pada model regresi, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, mengidentifikasi serta menguji outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.
Mahasiswa dapat melakukan pengumpulan serta pemilihan data sekunder untuk analisis regresi, eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif, mengestimasi model regresi, pengujian asumsi klasik pada model regresi, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, mengidentifikasi dan menguji outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni menggunakan program R.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh melalui penelitian ini, yaitu:
Bagi penulis
Memberikan informasi dan pengetahuan mengenai Analisis Regresi Linear Berganda pada program R.
Menerapkan ilmu atau wawasan baru mengenai cara melakukan Analisis Regresi Linear Berganda pada program R.
Bagi pembaca
Menambah ilmu pengetahuan mengenai Analisis Regresi Linear Berganda pada program R.
Mengetahui cara melakukan Analisis Regresi Linear Berganda pada program R.
1.5 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah pada penelitian ini adalah membuat laporan analisis regresi menggunakan format R Markdown dengan mengikuti sistematika penulisan laporan praktikum yang terdiri atas Bab I (Pendahuluan), Bab II (Tinjauan Pustaka), Bab III (Metode Penelitian), Bab IV (Hasil dan Pembahasan), Bab V (Kesimpulan dan Saran), serta Daftar Pustaka. Analisis yang dilakukan mencakup tahapan pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan dan estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.
1.6 Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan dari penelitian ini adalah:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan yang telah dilakukan pada program kemudian diinterpretasikan yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran yang telah dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi Linear Berganda
Tujuan dari Analisis Regresi Linier Berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel tak bebas response (Y) apabila nilai-nilai variabel bebasnya atau predictor (\(X_1, X_2, \ldots, X_k\)) diketahui. Rumus regresi linier berganda sebagai berikut (Muthahharah dkk, 2022):
\[y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_k x_k + \varepsilon \qquad (2.1)\]
2.2 Uji Asumsi Klasik Regresi Linear Berganda
Model regresi berganda dibangun atas beberapa asumsi klasik yang diperlukan untuk mendapatkan estimator OLS yang bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) (Rini, 2026).
2.2.1 Uji Multikolinieritas
Jika terjadi gejala multikolinearitas, salah satu langkah untuk memperbaiki model adalah dengan menghilangkan variabel dari model regresi. Dalam menentukan hipotesis yang diambil dalam uji multikolinearitas, diantaranya (Nugraha, 2022):
H0 diterima jika nilai VIF > nilai 10,00, maka kesimpulan yang diambil terjadi multikolinearitas.
H1 diterima jika nilai VIF < nilai 10,00, maka kesimpulan yang diambil tidak terjadi multikolinearitas.
2.2.2 Uji Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas merupakan keadaan di mana terjadi ketidaksamaan varians dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Pengujian dilakukan dengan meregresikan variabel bebas terhadap nilai absolute residual. Jika nilai signifikansi antara variabel independen dengan absolut residual >0,05 maka tidak terjadi Heteroskedastisitas. Ada dua metode yang populer untuk uji Heteroskedastisitas, yaitu uji Breusch-Pagan dan yang lebih umum, uji White. Uji Breusch-Pagan dan uji White dilakukan dengan menghitung nilai statistik sebagai berikut (Mardiatmoko, 2020):
\[BP = \frac{\sum_i \widehat{y_i^2}}{2} \qquad (2.2)\]
\[W = nR^2 \qquad (2.3)\]
2.2.3 Uji Autokorelasi
Secara sederhana, analisis regresi terdiri dari menguji pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen sehingga tidak boleh ada korelasi antara pengamatan dan data observasi sebelumnya (Rini, 2026).
H0: tidak terdapat autokorelasi.
H1: terdapat autokorelasi.
Jika p-value > 0.05, maka tidak terdapat autokorelasi.
Uji Autokorelasi dapat dilakukan dengan pengujian Durbin Watson (DW) dengan kriteria pengambilan keputusannya adalah 1.65 < DW < 2.35, artinya tidak terjadi Autokorelasi. 1.21 < DW < 1.65 atau 2.35 < DW < 2.79 artinya terjadi Autokorelasi.
2.2.4 Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah galat dalam model regresi berdistribusi normal. Distribusi normal merupakan distribusi yang memiliki bentuk menyerupai lonceng (bell-shaped) dan bersifat simetris, sehingga tidak menceng ke kiri maupun ke kanan (Rini, 2026)
H0: galat/residual berdistribusi normal.
H1: galat/residual tidak berdistribusi normal.
Jika p-value > 0.05, maka residual berdistribusi normal.
2.3 Pengujian Signifikansi Berganda
Pada regresi linear berganda, pengujian signifikansi parameter terdiri atas uji simultan (uji F) dan uji parsial (uji t).
2.3.1 Uji Simultan
Uji simultan bertujuan untuk menguji apakah antara variabel-variabel bebas X dan terikat Y, atau setidaknya satu arah hubungan X dengan variabel terikat Y, benar-benar terdapat hubungan linier (linear relation). Hipotesis yang berlaku untuk pengujian ini adalah (Rini, 2026):
\[H_0: \beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_k = 0\]
\[H_1: \text{Tidak semua } \beta_i = 0, \qquad i = 1, 2, \ldots, k\]
Keterangan:
k = Banyaknya variabel bebas X
\(\beta_i\) = Parameter (koefisien) ke-i model regresi linier
Jika \(F_{hitung} \leq F_{tabel(db1,db2)}\), maka terima H0, sedangkan
Jika \(F_{hitung} > F_{tabel(db1,db2)}\), maka tolak H0
p = Banyaknya parameter (koefisien) model regresi linier
n = Banyaknya pengamatan
Apabila H0 ditolak, maka model regresi yang diperoleh dapat digunakan.
2.3.2 Uji Parsial
Uji parsial digunakan untuk menguji apakah sebuah variabel bebas X benar-benar memberikan kontribusi terhadap variabel terikat Y (Rini, 2026).
Hipotesis untuk uji ini adalah:
\[H_0: \beta_j = 0\]
\[H_1: \beta_j \neq 0\]
di mana:
j = 0, 1, …, k
k = Banyaknya variabel bebas X
Uji parsial ini menggunakan uji-t, yaitu:
Jika \(t_{hitung} \leq t_{tabel(n-p)}\), maka H0 diterima.
Jika \(t_{hitung} > t_{tabel(n-p)}\), maka H0 ditolak.
Apabila H0 ditolak, maka variabel bebas X tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap variabel terikat Y.
2.4 Identifikasi dan Pengujian Outlier
Data yang diperoleh tidak jarang ditemukan satu atau beberapa yang jauh dari pola kumpulan data keseluruhan yang lazim didefinisikan sebagai pencilan (outlier) (Wijaya & Santoso, 2021).
Berikut pendeteksian outlier pengamatan adalah sebagai berikut (Rini, 2026):
2.4.1 Outlier Pengamatan-Y
Pendeteksian outlier pengamatan-Y dilakukan dengan menggunakan nilai Studentized Deleted Residuals, yang didefinisikan sebagai:
\[t_i = e_i \sqrt{\frac{n-p-1}{SSE(1-h_{ii}) - e_i^2}} \qquad (2.4)\]
Pengujian outlier pengamatan-Y dilakukan dengan prosedur pengujian hipotesis, di mana:
H0: kasus ke-i bukan merupakan outlier
H1: kasus ke-i merupakan outlier
Tolak \(H_0\) jika \(|t_i| \geq t_{tabel}\).
2.4.2 Outlier Pengamatan-X
Matriks HAT memiliki peran penting dalam menentukan besarnya dari Studentized Deleted Residuals dalam mengidentifikasi outlier pengamatan-Y. Matriks HAT juga sangat membantu dalam mengidentifikasi langsung outlier pengamatan-X. Elemen diagonal \(h_{ii}\) pada matriks HAT mempunyai beberapa sifat, yakni nilainya selalu berada antara 0 dan 1 dan jumlahnya adalah p:
\[0 \leq h_{ii} \leq 1, \qquad \sum_{i=1}^{n} h_{ii} = p \qquad (2.5)\]
Pengamatan ke-i yang memiliki nilai \(h_{ii} > 2p/n\) disebut sebagai outlier pengamatan-X.
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data kuantitatif adalah jenis data yang berbentuk angka dan diukur secara numerik. Data kuantitatif dapat berupa informasi yang dinyatakan dalam bentuk angka.
Sumber data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder. Data sekunder adalah berbagai informasi yang telah ada sebelumnya dan digunakan untuk melengkapi kebutuhan data penelitian. Data sekunder yang dimaksud diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS).
3.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang akan menjadi objek penelitian. Pada penelitian ini menggunakan beberapa variabel sesuai pada sumber data yang digunakan. Variabel pada batasan masalah yang diberikan adalah tingkat pengangguran terbuka (TPT) sebagai variabel dependen (Y), upah pekerja sebagai variabel independen pertama (X1), pertumbuhan ekonomi sebagai variabel independen kedua (X2), dan rata-rata lama sekolah (RLS) sebagai variabel independen ketiga (X3).
3.3 Analisis Data
Adapun algoritma pada penelitian pada batasan masalah adalah sebagai berikut:
- Mulai.
- Input data.
- Lakukan analisis regresi linear berganda.
- Membuat model regresi linear berganda.
- Uji asumsi klasik.
- Pengujian signifikansi berganda.
- Pengujian outlier.
- Interpretasikan hasil.
- Output.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pemilihan dan Pembacaan Data
Syntax untuk membaca data (data sekunder dari BPS, 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah) dan hasil output-nya:
data <- data.frame(
No = 1:35,
Kabupaten_Kota = c("Cilacap", "Banyumas", "Purbalingga", "Banjarnegara", "Kebumen",
"Purworejo", "Wonosobo", "Magelang", "Boyolali", "Klaten",
"Sukoharjo", "Wonogiri", "Karanganyar", "Sragen", "Grobogan",
"Blora", "Rembang", "Pati", "Kudus", "Jepara", "Demak",
"Semarang", "Temanggung", "Kendal", "Batang", "Pekalongan",
"Pemalang", "Tegal", "Brebes", "Kota Magelang", "Kota Surakarta",
"Kota Salatiga", "Kota Semarang", "Kota Pekalongan", "Kota Tegal"),
Y = c(3.40, 5.80, 3.58, 5.68, 6.48, 4.03, 8.56, 6.15, 6.71, 5.79, 3.20, 4.03,
5.93, 3.05, 7.99, 6.03, 6.10, 7.32, 5.14, 4.17, 3.82, 4.39, 4.66, 5.77,
4.06, 5.21, 5.43, 5.37, 5.21, 3.73, 5.09, 3.99, 5.70, 5.63, 4.92),
X1 = c(1856000, 2151000, 1839000, 2391000, 2402000, 2140000, 2199000, 2186000,
2089000, 2088000, 2110000, 2118000, 2194000, 2196000, 2355000, 2294000,
2130000, 2450000, 2057000, 2126000, 2045000, 2050000, 2116000, 2075000,
2101000, 2097000, 2064000, 2042000, 2129000, 1916000, 2159000, 2048000,
2031000, 1962000, 1910000),
X2 = c(5.21, 5.31, 5.41, 5.27, 5.27, 5.26, 5.90, 5.66, 5.75, 5.43, 4.99, 5.01,
5.26, 5.20, 5.38, 5.42, 5.47, 5.26, 5.67, 5.38, 4.98, 5.18, 5.30, 5.49,
5.29, 5.27, 5.77, 5.11, 5.46, 5.33, 5.38, 5.41, 5.50, 5.58, 5.23),
X3 = c(8.29, 8.50, 7.94, 7.64, 8.22, 7.57, 8.89, 7.72, 8.41, 8.56, 7.82, 8.13,
8.63, 6.85, 9.07, 8.06, 8.38, 8.62, 7.53, 7.43, 8.26, 8.28, 7.86, 8.51,
7.66, 8.22, 7.41, 9.06, 7.80, 7.98, 7.76, 7.40, 8.42, 8.64, 8.98)
)
# Alternatif jika data berasal dari file:
# data <- read.csv("data.csv")
# Menampilkan data
print(data, row.names = FALSE)## No Kabupaten_Kota Y X1 X2 X3
## 1 Cilacap 3.40 1856000 5.21 8.29
## 2 Banyumas 5.80 2151000 5.31 8.50
## 3 Purbalingga 3.58 1839000 5.41 7.94
## 4 Banjarnegara 5.68 2391000 5.27 7.64
## 5 Kebumen 6.48 2402000 5.27 8.22
## 6 Purworejo 4.03 2140000 5.26 7.57
## 7 Wonosobo 8.56 2199000 5.90 8.89
## 8 Magelang 6.15 2186000 5.66 7.72
## 9 Boyolali 6.71 2089000 5.75 8.41
## 10 Klaten 5.79 2088000 5.43 8.56
## 11 Sukoharjo 3.20 2110000 4.99 7.82
## 12 Wonogiri 4.03 2118000 5.01 8.13
## 13 Karanganyar 5.93 2194000 5.26 8.63
## 14 Sragen 3.05 2196000 5.20 6.85
## 15 Grobogan 7.99 2355000 5.38 9.07
## 16 Blora 6.03 2294000 5.42 8.06
## 17 Rembang 6.10 2130000 5.47 8.38
## 18 Pati 7.32 2450000 5.26 8.62
## 19 Kudus 5.14 2057000 5.67 7.53
## 20 Jepara 4.17 2126000 5.38 7.43
## 21 Demak 3.82 2045000 4.98 8.26
## 22 Semarang 4.39 2050000 5.18 8.28
## 23 Temanggung 4.66 2116000 5.30 7.86
## 24 Kendal 5.77 2075000 5.49 8.51
## 25 Batang 4.06 2101000 5.29 7.66
## 26 Pekalongan 5.21 2097000 5.27 8.22
## 27 Pemalang 5.43 2064000 5.77 7.41
## 28 Tegal 5.37 2042000 5.11 9.06
## 29 Brebes 5.21 2129000 5.46 7.80
## 30 Kota Magelang 3.73 1916000 5.33 7.98
## 31 Kota Surakarta 5.09 2159000 5.38 7.76
## 32 Kota Salatiga 3.99 2048000 5.41 7.40
## 33 Kota Semarang 5.70 2031000 5.50 8.42
## 34 Kota Pekalongan 5.63 1962000 5.58 8.64
## 35 Kota Tegal 4.92 1910000 5.23 8.98| No | Kabupaten/Kota | \(Y\) | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Cilacap | 3.40 | 1856000 | 5.21 | 8.29 |
| 2 | Banyumas | 5.80 | 2151000 | 5.31 | 8.50 |
| 3 | Purbalingga | 3.58 | 1839000 | 5.41 | 7.94 |
| 4 | Banjarnegara | 5.68 | 2391000 | 5.27 | 7.64 |
| 5 | Kebumen | 6.48 | 2402000 | 5.27 | 8.22 |
| 6 | Purworejo | 4.03 | 2140000 | 5.26 | 7.57 |
| 7 | Wonosobo | 8.56 | 2199000 | 5.90 | 8.89 |
| 8 | Magelang | 6.15 | 2186000 | 5.66 | 7.72 |
| 9 | Boyolali | 6.71 | 2089000 | 5.75 | 8.41 |
| 10 | Klaten | 5.79 | 2088000 | 5.43 | 8.56 |
| 11 | Sukoharjo | 3.20 | 2110000 | 4.99 | 7.82 |
| 12 | Wonogiri | 4.03 | 2118000 | 5.01 | 8.13 |
| 13 | Karanganyar | 5.93 | 2194000 | 5.26 | 8.63 |
| 14 | Sragen | 3.05 | 2196000 | 5.20 | 6.85 |
| 15 | Grobogan | 7.99 | 2355000 | 5.38 | 9.07 |
| 16 | Blora | 6.03 | 2294000 | 5.42 | 8.06 |
| 17 | Rembang | 6.10 | 2130000 | 5.47 | 8.38 |
| 18 | Pati | 7.32 | 2450000 | 5.26 | 8.62 |
| 19 | Kudus | 5.14 | 2057000 | 5.67 | 7.53 |
| 20 | Jepara | 4.17 | 2126000 | 5.38 | 7.43 |
| 21 | Demak | 3.82 | 2045000 | 4.98 | 8.26 |
| 22 | Semarang | 4.39 | 2050000 | 5.18 | 8.28 |
| 23 | Temanggung | 4.66 | 2116000 | 5.30 | 7.86 |
| 24 | Kendal | 5.77 | 2075000 | 5.49 | 8.51 |
| 25 | Batang | 4.06 | 2101000 | 5.29 | 7.66 |
| 26 | Pekalongan | 5.21 | 2097000 | 5.27 | 8.22 |
| 27 | Pemalang | 5.43 | 2064000 | 5.77 | 7.41 |
| 28 | Tegal | 5.37 | 2042000 | 5.11 | 9.06 |
| 29 | Brebes | 5.21 | 2129000 | 5.46 | 7.80 |
| 30 | Kota Magelang | 3.73 | 1916000 | 5.33 | 7.98 |
| 31 | Kota Surakarta | 5.09 | 2159000 | 5.38 | 7.76 |
| 32 | Kota Salatiga | 3.99 | 2048000 | 5.41 | 7.40 |
| 33 | Kota Semarang | 5.70 | 2031000 | 5.50 | 8.42 |
| 34 | Kota Pekalongan | 5.63 | 1962000 | 5.58 | 8.64 |
| 35 | Kota Tegal | 4.92 | 1910000 | 5.23 | 8.98 |
Tingkat pengangguran terbuka (TPT) sebagai variabel dependen (\(Y\)), upah pekerja sebagai variabel independen pertama (\(X_1\)), pertumbuhan ekonomi sebagai variabel independen kedua (\(X_2\)), dan rata-rata lama sekolah (RLS) sebagai variabel independen ketiga (\(X_3\)).
4.2 Statistik Deskriptif Data
Berdasarkan batasan masalah, didapatkan statistik deskriptif data dengan menggunakan program R adalah sebagai berikut:
# Statistik deskriptif
vars <- data[, c("Y", "X1", "X2", "X3")]
statistik <- round(sapply(vars, summary), 3)
statistik## Y X1 X2 X3
## Min. 3.050 1839000 4.980 6.850
## 1st Qu. 4.045 2049000 5.260 7.740
## Median 5.210 2110000 5.330 8.220
## Mean 5.203 2117600 5.365 8.129
## 3rd Qu. 5.865 2172500 5.465 8.505
## Max. 8.560 2450000 5.900 9.070| \(Y\) | \(X_1\) | \(X_2\) | \(X_3\) | |
|---|---|---|---|---|
| Min. | 3.050 | 1839000 | 4.980 | 6.850 |
| 1st Qu. | 4.045 | 2049000 | 5.260 | 7.740 |
| Median | 5.210 | 2110000 | 5.330 | 8.220 |
| Mean | 5.203 | 2117600 | 5.365 | 8.129 |
| 3rd Qu. | 5.865 | 2172500 | 5.465 | 8.505 |
| Max. | 8.560 | 2450000 | 5.900 | 9.070 |
Berdasarkan Tabel 4.1 menampilkan statistik deskriptif untuk variabel \(Y\), \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) yang mencakup nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum. Variabel \(Y\) memiliki nilai minimum sebesar \(3.050\) dan nilai maksimum sebesar \(8.560\), kuartil pertama di angka \(4.045\), median pada \(5.210\), dan kuartil ketiga sebesar \(5.865\). Rata-rata nilai \(Y\) adalah \(5.203\) yang menunjukkan distribusi data \(Y\) yang cenderung simetris. Variabel \(X_1\) memiliki rentang yang lebih besar dengan nilai minimum \(1839000\) dan maksimum \(2450000\), serta kuartil pertama di \(2049000\), median \(2110000\), dan kuartil ketiga sebesar \(2172500\), dengan rata-rata \(2117600\). Variabel \(X_2\) memiliki nilai minimum \(4.980\) dan maksimum \(5.900\), sementara kuartil pertama berada pada \(5.260\), median pada \(5.330\), dan kuartil ketiga pada \(5.465\) dengan rata-rata sebesar \(5.365\). Terakhir, variabel \(X_3\) menunjukkan rentang nilai yang cukup lebar dengan nilai minimum \(6.850\) dan maksimum \(9.070\). Kuartil pertama untuk \(X_3\) adalah \(7.740\), median di angka \(8.220\), dan kuartil ketiga sebesar \(8.505\) dengan rata-rata sebesar \(8.129\).
4.3 Model Regresi
Berdasarkan hasil batasan masalah didapatkan model regresi linier berganda yang terbentuk adalah sebagai berikut:
# Membentuk model regresi linear berganda
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
coef(model)## (Intercept) X1 X2 X3
## -3.675313e+01 5.379927e-06 3.480975e+00 1.462385e+00\[\hat{Y}_i = -3.675 \times 10^{1} + 5.380 \times 10^{-6} X_1 + 3.481 X_2 + 1.462 X_3 + \varepsilon_i\]
Syntax dan output uji asumsi klasik:
# Uji Multikolinieritas (VIF)
vif(model)## X1 X2 X3
## 1.000157 1.000126 1.000059# Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan)
bptest(model, studentize = FALSE)##
## Breusch-Pagan test
##
## data: model
## BP = 0.14109, df = 3, p-value = 0.9865# Uji Autokorelasi (Durbin-Watson)
dwtest(model)##
## Durbin-Watson test
##
## data: model
## DW = 2.2006, p-value = 0.7215
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0# Uji Normalitas (Shapiro-Wilk)
shapiro.test(residuals(model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(model)
## W = 0.96309, p-value = 0.2825Berdasarkan output, Uji Multikolinieritas dengan pengujian VIF (Variance Inflation Factor) didapatkan hasil dimana \(X_1 = 1.000157\), \(X_2 = 1.000126\), dan \(X_3 = 1.000059\). Hasil Uji Multikolinieritas tersebut tidak memuat hubungan dependensi linier antar variabel independen karena di bawah angka \(10\). Berdasarkan hasil Uji Heteroskedastisitas dengan pengujian Breusch Pagan diperoleh hasil \(BP = 0.14109\) dengan \(Df = 3\) dan didapatkan hasil \(p\text{-}value = 0.9865\) yang artinya nilai \(p\text{-}value > 0.05\) maka \(H_0\) tidak ditolak maka dapat disimpulkan tidak terdapat indikasi masalah Heteroskedastisitas. Berdasarkan hasil Uji Autokorelasi dengan pengujian Durbin Watson diperoleh hasil \(DW = 2.2006\) dan \(p\text{-}value = 0.7215\). Didapatkan nilai \(p\text{-}value > 0.05\) maka dapat disimpulkan tidak terdapat indikasi Autokorelasi yang positif. Berdasarkan hasil Uji Normalitas dengan pengujian Shapiro Wilk didapatkan hasil \(W = 0.96309\) dan nilai \(p\text{-}value = 0.2825\). Karena hasil \(p\text{-}value > 0.05\) maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada Lampiran 5.
4.4 Hasil Uji Asumsi Klasik Regresi Linear Berganda
4.4.1 Uji Multikolinieritas
Berdasarkan hasil yang diperoleh menggunakan Uji Multikolinieritas, yaitu dengan nilai VIF, didapatkan bahwa semua nilai \(VIF < 10\) maka \(H_0\) ditolak, artinya tidak memuat hubungan dependensi linier antar variabel independen karena di bawah angka \(10\). Jadi, dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antar variabel independen.
4.4.2 Uji Heteroskedastisitas
Berdasarkan hasil yang diperoleh menggunakan Uji Heteroskedastisitas dengan Breusch Pagan, yaitu dengan taraf signifikansi sebesar \(\alpha = 0.05\) didapatkan bahwa \(p\text{-}value = 0.9865 > \alpha = 0.05\) maka \(H_0\) gagal ditolak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata pengujian \(5\%\) tidak terjadi masalah heteroskedastisitas atau bisa dikatakan bahwa varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap yang disebut homoskedastisitas.
4.4.3 Uji Normalitas
Berdasarkan hasil yang diperoleh menggunakan Uji Normalitas dengan Shapiro Wilk yaitu dengan taraf signifikansi sebesar \(\alpha = 0.05\) didapatkan \(p\text{-}value = 0.2825 > \alpha = 0.05\) maka \(H_0\) diterima. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikan \(5\%\) data berdistribusi normal.
4.4.4 Uji Autokorelasi
Berdasarkan hasil yang diperoleh menggunakan Uji Autokorelasi dengan Durbin Watson, yaitu dengan taraf signifikansi sebesar \(\alpha = 0.05\) dihasilkan bahwa \(p\text{-}value = 0.7215 > \alpha = 0.05\) maka \(H_0\) diterima. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model diatas tidak terjadi masalah Autokorelasi.
4.5 Hasil Pengujian Signifikansi Berganda
Berdasarkan batasan masalah, didapatkan hasil Anova dan regresi dengan menggunakan program R adalah sebagai berikut:
# Tabel ANOVA
anova(model)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## X1 1 18.8212 18.8212 1082.3 < 2.2e-16 ***
## X2 1 18.6136 18.6136 1070.4 < 2.2e-16 ***
## X3 1 20.3833 20.3833 1172.2 < 2.2e-16 ***
## Residuals 31 0.5391 0.0174
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# Ringkasan model regresi
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.231135 -0.098696 -0.003969 0.083806 0.315879
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.675e+01 7.533e-01 -48.79 <2e-16 ***
## X1 5.380e-06 1.607e-07 33.47 <2e-16 ***
## X2 3.481e+00 1.060e-01 32.85 <2e-16 ***
## X3 1.462e+00 4.271e-02 34.24 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1319 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9908, Adjusted R-squared: 0.9899
## F-statistic: 1108 on 3 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16| Sumber Variasi | Df | Sum Sq | Mean Sq | F-hitung | p-value |
|---|---|---|---|---|---|
| \(X_1\) | 1 | 18.8212 | 18.8212 | 1082.3 | \(< 2.2 \times 10^{-16}\) |
| \(X_2\) | 1 | 18.6136 | 18.6136 | 1070.4 | \(< 2.2 \times 10^{-16}\) |
| \(X_3\) | 1 | 20.3833 | 20.3833 | 1172.2 | \(< 2.2 \times 10^{-16}\) |
| Estimate | Std.Error | t value | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | \(-3.675 \times 10^{1}\) | \(7.533 \times 10^{-1}\) | \(-48.79\) | \(< 2 \times 10^{-16}\) *** |
| \(X_1\) | \(5.380 \times 10^{-6}\) | \(1.607 \times 10^{-7}\) | \(33.47\) | \(< 2 \times 10^{-16}\) *** |
| \(X_2\) | \(3.481\) | \(1.060 \times 10^{-1}\) | \(32.85\) | \(< 2 \times 10^{-16}\) *** |
| \(X_3\) | \(1.462\) | \(4.271 \times 10^{-2}\) | \(34.24\) | \(< 2 \times 10^{-16}\) *** |
Residual standard error: \(0.1319\) on \(31\) degrees of freedom
Multiple R-squared: \(0.9908\), Adjusted R-squared: \(0.9899\)
F-statistic: \(1108\) on \(3\) and \(31\) DF, p-value: \(< 2.2 \times 10^{-16}\)
4.5.1 Uji Simultan
Berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh nilai \(F_{hitung}\) sebesar \(1108\) dengan \(p\text{-}value\) kurang dari \(2,2 \times 10^{-16}\). Karena nilai \(p\text{-}value\) lebih kecil daripada taraf signifikansi 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Dengan demikian, variabel independen \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara bersama-sama memiliki hubungan linear yang signifikan dengan variabel dependen \(Y\). Hasil tersebut menunjukkan bahwa upah pekerja \(X_1\), pertumbuhan ekonomi \(X_2\), dan rata-rata lama sekolah (RLS) \(X_3\) secara bersama-sama memiliki hubungan linear yang signifikan dengan tingkat pengangguran terbuka (TPT) \(Y\) di kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah.
4.5.2 Uji Parsial
Berdasarkan Tabel 4.3, variabel upah pekerja \(X_1\) memperoleh nilai \(t_{hitung} = 33,47\), pertumbuhan ekonomi \(X_2\) sebesar \(32,85\), dan rata-rata lama sekolah (RLS) \(X_3\) sebesar \(34,24\). Ketiga variabel tersebut memiliki \(p\text{-}value\) kurang dari \(2 \times 10^{-16}\) yang lebih kecil dari taraf signifikan 0,05, sehingga \(H_0\) ditolak untuk masing-masing variabel. Artinya, upah pekerja, pertumbuhan ekonomi, dan rata-rata lama sekolah masing-masing memiliki kontribusi yang signifikan terhadap tingkat pengangguran terbuka di kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah.
4.6 Hasil Identifikasi dan Pengujian Outlier
Berikut adalah output hasil pendeteksian outlier:
# Influence Plot dan nilai pengamatan berpengaruh
hasil_influence <- influencePlot(model, main = "Influence Plot",
sub = "Circle size is proportional to Cook's distance")
hasil_influence## StudRes Hat CookD
## 7 -0.4935681 0.28584819 0.02498660
## 14 -1.1221040 0.22650383 0.09141313
## 26 2.6699706 0.03597429 0.05552749
## 27 1.3455620 0.19191273 0.10475714
## 34 -1.9522345 0.12081419 0.12004446| StudRes | Hat | Cook’s D | |
|---|---|---|---|
| 7 | -0,4935681 | 0,28584819 | 0,02498660 |
| 14 | -1,1221040 | 0,22650383 | 0,09141313 |
| 26 | 2,6699706 | 0,03597429 | 0,05552749 |
| 27 | 1,3455620 | 0,19191273 | 0,10475714 |
| 34 | -1,9522345 | 0,12081419 | 0,12004446 |
Berdasarkan hasil analisis influence plot, dapat disimpulkan bahwa terdapat beberapa pengamatan yang memiliki karakteristik berbeda, yaitu data ke-\(7\), \(14\), \(26\), \(27\), dan \(34\). Data ke-\(26\) teridentifikasi sebagai pengamatan yang berpotensi menjadi outlier karena memiliki nilai StudRes sebesar \(2,670\), sedangkan data ke-\(34\) merupakan pengamatan yang paling berpengaruh terhadap model berdasarkan nilai Cook’s D tertinggi sebesar \(0,120\). Meskipun demikian, seluruh nilai Cook’s D masih berada di bawah \(0,5\), sehingga tidak terdapat pengamatan yang memberikan pengaruh ekstrem terhadap model regresi. Dengan demikian, model regresi secara umum masih tergolong stabil dan pengamatan ke-\(26\) maupun ke-\(34\) belum perlu dihapus karena belum menunjukkan pengaruh yang cukup kuat untuk mengganggu kestabilan model.
# Uji Bonferroni untuk outlier
uji_bonferroni <- outlierTest(model)
uji_bonferroni## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 26 2.669971 0.012128 0.42449| rstudent unadjusted | p-value | Bonferroni p | |
|---|---|---|---|
| 26 | 2,669971 | 0,012128 | 0,42449 |
Berdasarkan pengujian, didapatkan nilai \(p\text{-}value\) sebesar \(0,012128\), namun nilai Bonferroni p sebesar \(0,012128 < \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi \(5\%\) terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa data ke-\(26\) merupakan outlier (kasus ke-\(26\) merupakan outlier).
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Analisis regresi diawali dengan pemilihan data sekunder yang relevan dan kredibel dari sumber resmi seperti BPS atau Badan Pusat Statistik, dilanjutkan eksplorasi data dan statistik deskriptif untuk memahami karakteristiknya. Model diestimasi dengan OLS, kemudian diuji asumsi klasiknya (normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi). Pengaruh variabel diuji secara parsial dengan Uji t dan secara simultan dengan Uji F, sedangkan outlier diidentifikasi melalui Influence Plot dan diuji secara formal dengan Uji Bonferroni.
Seluruh tahapan dapat dilakukan di R: data diimpor dengan read.csv() dan dieksplorasi dengan summary(), model diestimasi dengan lm(), dan asumsi klasik diuji dengan shapiro.test(), vif(), bptest(), dan dwtest(). Uji t dan Uji F dibaca dari summary(), sementara outlier diidentifikasi dengan influencePlot() dan diuji dengan outlierTest() (Bonferroni). R menyediakan alur kerja yang lengkap, efisien, dan dapat direplikasi.
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis yang telah dilakukan menggunakan metode regresi linear berganda, diperoleh model regresi yaitu \(\hat{Y}_i = -3.675 \times 10^{1} + 5.380 \times 10^{-6} X_1 + 3.481 X_2 + 1.462 X_3 + \varepsilon_i\). Model tersebut menunjukkan bahwa variabel X1, X2, dan X3 memiliki hubungan positif terhadap variabel (Y), sehingga setiap peningkatan satu satuan pada masing-masing variabel bebas akan meningkatkan nilai prediksi variabel (Y), dengan asumsi variabel bebas lainnya konstan. Selanjutnya, pengujian asumsi klasik dilakukan untuk mengetahui kelayakan model regresi melalui uji normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Pengujian signifikansi secara simultan (uji F) menghasilkan nilai (\(F_{hitung}\)=1108) dengan p-value kurang dari 2,2×10-16. Karena nilai p-value lebih kecil daripada taraf signifikansi 0,05, maka H0 ditolak. Hasil tersebut menunjukkan bahwa upah pekerja X1, pertumbuhan ekonomi X2, dan rata-rata lama sekolah (RLS) X3 secara bersama-sama memiliki hubungan linear yang signifikan dengan tingkat pengangguran terbuka (TPT) Y di kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah. Pada uji parsial (uji t) variabel upah pekerja X1 memperoleh nilai thitung=33,47, pertumbuhan ekonomi X2 sebesar 32,85, dan rata-rata lama sekolah (RLS) X3 sebesar 34,24. Ketiga variabel tersebut memiliki p-value kurang dari 2×10-16 yang lebih kecil dari taraf signifikan 0,05, sehingga H0 ditolak. Artinya, upah pekerja, pertumbuhan ekonomi, dan rata-rata lama sekolah masing-masing memiliki kontribusi yang signifikan terhadap tingkat pengangguran terbuka di kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah. Berdasarkan hasil pendeteksian outlier melalui Influence Plot dan uji Bonferroni, dapat disimpulkan bahwa beberapa pengamatan menunjukkan karakteristik yang menonjol, terutama data ke-26 dan ke-34. Data ke-26 memiliki nilai residual terstandarisasi terbesar secara absolut (StudRes = 2,670) dan satu-satunya yang melebihi batas ±2, sehingga berpotensi menjadi outlier pada variabel respon. Namun, leverage-nya rendah (Hat = 0,036) dan Cook’s D-nya hanya 0,056, sehingga pengaruhnya terhadap model relatif kecil. Data ke-34 memiliki StudRes negatif yang cukup besar (-1,952) disertai nilai Cook’s Distance tertinggi (0,120), sehingga merupakan pengamatan yang paling berpengaruh terhadap model. Sementara itu, leverage tertinggi ditunjukkan oleh data ke-7 (Hat = 0,286). Berdasarkan uji Bonferroni, pengamatan ke-26 memiliki p-value sebesar 0,012128 lebih besar dari 0,05 sehingga pengamtan ke 26 merupakan outlier pada taraf signifikansi 5%.
5.2 Saran
Dalam menjalankan suatu fungsi pada program R diharapkan untuk teliti saat mengoperasikannya. Penulisan sintaks sangat perlu diperhatikan karena apabila terdapat kesalahan penulisan akan membuat program error. Pembuatan laporan ini tentunya masih banyak kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran, bimbingan serta arahan agar penulisan laporan ini akan lebih baik untuk kedepannya.
DAFTAR PUSTAKA
Mardiatmoko, G. (2020). Pentingnya Uji Asumsi Klasik pada Analisis Regresi Linier Berganda (Studi Kasus Penyusunan Persamaan Allometrik Kenari Muda [canarium indicum l.]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 14(3), 333-342.
Muthahharah, I., & Fatwa, I. (2022). Analisis regresi linear berganda untuk media pembelajaran daring terhadap prestasi belajar mahasiswa di STKIP Pembangunan. Jurnal MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya), 10(1), 53-60.
Novianti, P. (2026). Modul Praktikum Komputasi Statistika. Bengkulu: Laboratorium Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.
Nugraha, B. (2022). Pengembangan uji statistik: Implementasi metode regresi linier berganda dengan pertimbangan uji asumsi klasik. Pradina Pustaka.
Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2022). Analisis Regresi Berganda pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kinerja Fisik Preservasi Jalan dan Jembatan Di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1 (1), 47-55.
Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu.
Rizanti, P. Z., Gurendrawati, E., & Respati, D. K. (2024). Pengaruh arus kas bebas, profitabilitas, dan ukuran perusahaan terhadap kebijakan utang. Jurnal Akuntansi, Perpajakan dan Auditing, 5(1), 61-76.
Wijaya, T., & Santoso, B. (2021). Analisis Regresi Liniear Berganda dengan Deteksi Outlier Menggunakan Metode Cook’s Distance. Jurnal Sains dan Seni ITS, 10(1), 45-52.