BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam dunia penelitian dan pengolahan data kuantitatif, analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang paling sering diandalkan untuk melihat sejauh mana beberapa variabel independen memengaruhi satu variabel dependen. Penggunaan metode ini sangat penting untuk memahami pola hubungan antarvariabel secara komprehensif, mulai dari bidang ekonomi, sosial, hingga sains terapan. Oleh karena itu, pemahaman yang mendalam mengenai konsep dasar serta tahapan pembentukan model regresi mutlak diperlukan oleh setiap peneliti (Kurniawan, 2016).

Kendati demikian, hasil analisis regresi tidak dapat langsung diterima begitu saja tanpa melalui serangkaian tahapan pengujian yang ketat. Berdasarkan batasan masalah praktikum, proses analisis harus diawali dengan pengumpulan data sekunder, eksplorasi data, dan analisis statistik deskriptif guna mengetahui karakteristik dasar dari data yang digunakan. Setelah model regresi diestimasi, peneliti juga diwajibkan untuk melakukan pengujian asumsi klasik serta pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t agar model yang dihasilkan terbukti valid dan sahih secara statistika (David & Djamaris, 2019).

Selain pemenuhan asumsi klasik dan uji hipotesis, keakuratan model regresi sering kali terganggu oleh kehadiran pengamatan ekstrem atau pencilan (outlier). Oleh sebab itu, evaluasi model lanjutan menjadi tahapan krusial melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot serta Uji Bonferroni. Melalui rangkaian tahapan analisis yang komprehensif ini, diharapkan model regresi yang terbentuk benar-benar akurat, bebas dari penyimpangan asumsi, serta mampu merepresentasikan kondisi data riil secara optimal (Khasanah, 2021).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana cara menguji asumsi klasik untuk analisis regresi berganda dengan menggunakan program R?
  2. Bagaimana cara menentukan parameter yang signifikan pada persamaan regresi dengan menggunakan program R?
  3. Bagaimana cara mengidentifikasi pengamatan ekstrem atau outlier pada model regresi?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:

  1. Dapat melakukan pengujian asumsi klasik untuk analisis regresi berganda dengan menggunakan program R.
  2. Dapat melakukan pengujian signifikansi parameter pada persamaan regresi dengan menggunakan program R.
  3. Dapat mengidentifikasi dan mengevaluasi pengamatan outlier pada model regresi.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang didapatkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

  1. Bagi penulis:

    1. Mengembangkan dan menerapkan wawasan ilmu yang telah diperoleh dalam bidang statistika khususnya tentang analisis regresi linier berganda.
    2. Dapat memberikan informasi dan pengetahuan cara menentukan hubungan linier pada analisis regresi linier berganda.

  2. Bagi pembaca:

    1. Menambah dan memperluas wawasan tentang analisis regresi linier berganda.
    2. Menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah Laporan analisis regresi dibuat dengan menggunakan format R Markdown.Analisis yang dilakukan mencakup tahapan pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan dan estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun isi dari bab tersebut adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini memuat latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian, batasan masalah penelitian, dan sistematika penelitian.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini memuat pengertian dari teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini memuat uraian mengenai variabel penelitian, dan analisis data.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini memuat hasil analisis, pembahasan dari hasil yang telah diperoleh, dan interpretasi.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini memuat rangkuman hasil keseluruhan dan saran yang diberikan penulis terhadap hasil yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan metode analisis statistik yang digunakan untuk memodelkan serta menjelaskan hubungan kausalitas antara satu variabel dependen dan dua atau lebih variabel independen. Menurut Adiguno (2024), penerapan dan dalam estimasi hubungan kausalitas, regresi linier berganda dapat digunakan untuk menentukan nilai guna membentuk model fungsi linier yang mampu memperkirakan tren masa depan secara terukur. Bentuk umum dari persamaan regresi linier berganda tersebut dirumuskan sebagai berikut:

\(Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_k X_k + \varepsilon\)

Dalam persamaan tersebut, \(Y\) menyimbolkan nilai variabel dependen yang diprediksi, sedangkan \(\beta_0\) menyatakan konstanta yang menandakan titik potong sumbu vertikal ketika seluruh variabel independen bernilai nol. Variabel \(X_1, X_2, ..., X_k\) bertindak sebagai variabel independen yang mempengaruhi nilai \(Y\), dengan \(\beta_1, \beta_2, ..., \beta_k\) sebagai koefisien regresi yang mengukur perubahan pada variabel dependen yang mengiringi kenaikan satu satuan pada variabel independen yang bersangkutan. Adapun komponen \(\varepsilon\) merupakan pengganggu atau error term yang mengukur variasi acak maupun faktor eksternal di luar model yang tidak tercatat, sesuai dengan (Adiguno, 2024).

2.2 Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik pada dasarnya merupakan langkah awal yang sangat krusial dalam analisis regresi linier berganda yang bertujuan untuk memastikan bahwa estimasi yang diperoleh adalah yang terbaik. Menurut Shofihatin (2023), pengujian ini bertujuan untuk mengetahui dan memastikan bahwa model serta metode yang digunakan dalam penelitian dapat dipertanggungjawabkan dalam mengukur apakah asumsi dasarnya telah terpenuhi atau belum. Dalam penerapannya, evaluasi dilakukan melalui uji normalitas, multikolinieritas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi yang berguna untuk memastikan bahwa model regresi yang digunakan telah memenuhi asumsi klasik. Jika model regresi gagal memenuhi tahap pengujian dasar tersebut, maka hasil analisis data dianggap belum dapat dipercaya karena data yang dianalisis memiliki masalah. Dalam menginterpretasikan hasil pengujian tersebut, model regresi linier berganda yang baik harus memenuhi asumsi klasik agar diperoleh estimator yang tidak bias, konsisten, dan efisien. Model regresi linier berganda harus memenuhi asumsi klasik agar dapat dikatakan BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) (Shofihatin, 2023). Berikut adalah beberapa uji asumsi klasik yang digunakan dalam penelitian ini (Pras & SE, 2024). Berikut adalah:

2.2.1 Uji Multikolinieritas

Dalam model regresi, variabel independen diasumsikan tidak memiliki hubungan dependensi linier satu sama lain. Apabila terdapat korelasi yang kuat di antara variabel independen, maka estimasi akan menjadi tidak stabil dan tidak dapat dipercaya. Salah satu cara untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) atau nilai toleransi (tolerance). Adanya multikolinieritas dapat memicu penurunan kemampuan model dalam mempelajari hubungan antara variabel independen yang satu dengan variabel independen lainnya secara terpisah (Adiguno, 2024).

Nilai VIF dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

\(VIF = \frac{1}{1 - R_j^2}\)

Keterangan:

  • \(R_j^2\) : Koefisien determinasi dari regresi variabel independen ke-\(j\) terhadap variabel independen lainnya

Apabila nilai VIF lebih besar dari 10, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi multikolinieritas dalam model. Sedangkan apabila nilai VIF kurang dari 10, maka tidak terjadi multikolinieritas.

2.2.2 Uji Heteroskedastisitas

Uji ini bertujuan untuk menguji apakah variansi galat bersifat tetap atau konstan dalam model regresi. Apabila variansi galat tidak konstan atau berubah-ubah, maka hal tersebut dinamakan heteroskedastisitas. Beberapa metode yang populer untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah uji Breusch-Pagan dan uji White. Uji Breusch-Pagan dilakukan dengan menghitung nilai statistik BP dengan rumus sebagai berikut:

\(BP = n \times R^2\)

Keterangan:

  • \(n\) : Jumlah data
  • \(R^2\) : Koefisien determinasi dari regresi galat kuadrat terhadap variabel independen

Sedangkan uji White \(W = n \times R^2\) dengan \(n\) merupakan banyaknya data, sedangkan \(R^2\) adalah koefisien determinasi (Pras $ SE, 2024).

2.2.3 Uji Autokorelasi

Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada korelasi antara galat pada suatu periode dengan galat pada periode sebelumnya dalam model regresi. Salah satu metode pengujian yang sering digunakan untuk mendeteksi adanya autokorelasi adalah dengan menggunakan uji Durbin-Watson, jika \(D < DL\) maka tidak ada autokorelasi positif, namun jika \(D > DU\) maka tidak ada autokorelasi positif. Jika \(DL < D < DU\) maka tidak dapat disimpulkan (Pras, 2024). Nilai statistik Durbin-Watson dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

\(D = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2}\)

Keterangan:

  • \(e_t\) : Galat pada periode ke-\(t\)
  • \(e_{t-1}\) : Galat pada periode sebelumnya
  • \(D\) : Nilai statistik Durbin-Watson

2.2.4 Uji Normalitas

Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang terdistribusi normal atau tidak berada dalam sebaran normal. Distribusi normal merupakan suatu distribusi yang berbentuk seperti lonceng dan simetris. Distribusi normal dapat dilihat melalui grafik histogram dan kurva normal. Selain itu, uji normalitas dapat dilakukan dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk dan uji Kolmogorov-Smirnov. Distribusi normal berbentuk seperti lonceng jika ditarik garis seperti pada kurva normal. Distribusi normal berbentuk seperti lonceng jika ditarik garis seperti pada kurva normal (Pras & SE, 2024).

2.3 Uji Signifikansi Parameter

Uji signifikansi adalah salah satu tahap terpenting dalam sebuah riset, khususnya riset yang menggunakan metode kuantitatif. Uji ini akan menentukan simpulan hasil riset. Uji signifikansi mengharuskan apakah hipotesis yang dibuat di awal riset akan diterima atau ditolak. Karena begitu pentingnya, tahap ini adalah tahap yang harus dilakukan. Karena begitu pentingnya, tahap ini tidak dapat dilewatkan. Tingkat keyakinan yang memadai untuk dapat menerima suatu aset harus tersebut dengan tingkat signifikansi statistik yang dipenuhi. Terdapat dua pendekatan dalam penentuan signifikansi statistik dalam analisis regresi. Pendekatan Fisher mengasumsikan uji F untuk pengujian signifikansi secara simultan, sedangkan pendekatan Neyman-Pearson menggunakan uji t untuk pengujian signifikansi secara parsial. Hipotesis yang diuji meliputi hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_1\)). Terdapat yang diamati oleh Fisher berdasarkan cara berpikir induktif. Nilai ini menunjukkan probabilitas hasil pengujian yang menunjukkan seberapa besar peluang bahwa yang diamati muncul di luar kebetulan. Nilai \(p\)-value ini menunjukkan seberapa besar probabilitas kebenaran hipotesis nol (\(H_0\)) jika tanpa ada pengaruh yang berarti. Jika \(p\)-value yang dihasilkan kurang dari nilai signifikansi yang ditetapkan, maka bisa disimpulkan bahwa \(H_0\) ditolak. Hipotesis yang diamati menggunakan inferensial bahwa ada pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen (David & Djamaris, 2019).

2.3.1 Uji Simultan

Uji simultan bertujuan bersama-sama pada semua koefisien regresi linier atau dengan pengujian mengenai apakah model regresi yang diperoleh dengan cara menguji signifikansi parameter \(\beta_j\) secara bersama-sama dalam model regresi. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah antara variabel bebas \(X_1\) dan \(X_2\) dan \(X_k\) secara simultan berpengaruh terhadap variabel terikat \(Y\), dengan cara menggunakan uji F. Uji simultan untuk menguji signifikansi parameter \(\beta_j\) secara bersama-sama dalam model regresi linier berganda (Nuryadi, 2019). Hipotesis yang berlaku untuk pengujian ini adalah sebagai berikut:

\(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_k = 0\)

\(H_1 :\) Tidak semua \(\beta_j = 0\) \((j = 1, 2, ..., k)\)

Keterangan:

  • \(k\) : banyaknya variabel bebas \(X\)
  • \(\beta_j\) : parameter (\(j\)-ke) model regresi linier

Penjelasan secara hubungan uji ini untuk analisis varian dapat dihitung secara sistematis pada tabel ANOVA (Analysis of Variance). Di dalam tabel ANOVA terdapat angka yang digunakan untuk menghitung \(F_{hitung}\) yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai kritis dari tabel distribusi F. Adapun pengambilan keputusan dari hasil perhitungan tersebut adalah sebagai berikut (Nuryadi, 2019):

  • Jika \(F_{hitung} < F_{tabel} (db_1, db_2)\), maka terima \(H_0\)
  • Jika \(F_{hitung} > F_{tabel} (db_1, db_2)\), maka tolak \(H_0\)

Keterangan:

  • \(db_1\) : derajat bebas \((p - 1)\)
  • \(db_2\) : derajat bebas \((n - p)\)
  • \(p\) : banyaknya parameter (koefisien) model regresi linier
  • \(n\) : banyaknya pengamatan

Secara substantif, apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa \(H_0\) ditolak, maka model regresi yang terbentuk dinyatakan signifikan. Kondisi ini membuktikan bahwa variabel independen secara bersama-sama memberikan kontribusi nyata terhadap variabel dependen. Oleh karena itu, model regresi yang terbentuk dapat digunakan untuk melakukan prediksi terhadap variabel dependen (David & Djamaris, 2019).

2.3.2 Uji Parsial

Uji t parsial adalah metode pengujian statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah secara parsial suatu variabel independen berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen dalam model regresi. Uji ini digunakan untuk menguji pengaruh masing-masing variabel bebas secara parsial terhadap variabel terikat, dengan cara menguji signifikansi parameter \(\beta_j\). Oleh karena itu, pengujian ini bertujuan untuk mengukur konstanta dan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat dalam model regresi yang telah dibangun dengan mengukur seberapa besar pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dalam model regresi. Uji parsial ini dilakukan untuk menguji hipotesis dengan cara menggunakan uji t. Adapun bentuk rumus hipotesis tersebut adalah sebagai berikut (Nuryadi, 2019):

\(H_0 : \beta_j = 0\)

\(H_1 : \beta_j \ne 0\)

Keterangan:

  • \(\beta_j\) : parameter (koefisien) regresi ke-\(j\)
  • \(j = 1, 2, ..., k\) dengan \(k\) merupakan banyaknya variabel bebas \(X\)

Pelaksanaan pengujian parsial ini dilakukan dengan menggunakan statistik uji-t berdasarkan kriteria pengambilan keputusan tertentu. Adapun pengambilan keputusan dari hasil pengujian statistik uji-t digunakan untuk membandingkan nilai \(t_{hitung}\) dengan \(t_{tabel}\) pada taraf signifikansi tertentu. Perumusan uji-t dapat dituliskan sebagai berikut (Nuryadi, 2019):

\(t_{hitung} = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}_j)}\)

Keterangan:

  • \(\hat{\beta}_j\) : Estimasi parameter ke-\(j\)
  • \(SE(\hat{\beta}_j)\) : Standard error dari estimasi parameter ke-\(j\)

Kriteria pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut:

  • Jika \(|t_{hitung}| < t_{tabel} (\alpha/2, n-k-1)\), maka terima \(H_0\)
  • Jika \(|t_{hitung}| > t_{tabel} (\alpha/2, n-k-1)\), maka tolak \(H_0\)

2.4 Identifikasi Outlier

2.4.1 Pengertian Outlier

Data pencilan secara konseptual didefinisikan sebagai nilai pengamatan yang menyimpang secara signifikan dari pola umum atau distribusi sebagian besar data dalam suatu himpunan data. Dalam konteks analisis regresi, outlier merepresentasikan titik data yang berkontribusi secara tidak proporsional terhadap pembentukan model regresi dan dapat memberikan dampak negatif terhadap estimasi parameter. Secara matematis, sesuai dengan (Rahmawati, 2020).

Pengamatan yang memiliki \(|e_i|\) melebihi ambang batas toleransi statistik dikategorikan sebagai outlier. Apabila keberadaan outlier ini memiliki daya pengaruh yang sangat dominan hingga mengubah estimasi koefisien regresi secara nyata, maka pengamatan tersebut dikategorikan sebagai pengamatan yang berpengaruh (influential observation). Dalam konteks analisis regresi linier berganda, keberadaan outlier yang berpengaruh dapat menyebabkan distorsi yang serius dalam model regresi yang dibentuk, sehingga menghasilkan estimasi koefisien yang tidak akurat dan tidak dapat diandalkan. Oleh karena itu, penting untuk mengidentifikasi outlier dan pengamatan berpengaruh dalam data sebelum melakukan analisis regresi, agar diperoleh model regresi yang memenuhi asumsi BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga estimasi koefisien yang diperoleh dapat dipercaya. Dalam konteks ini, metode yang digunakan adalah metode yang dapat mendeteksi adanya outlier dan pengamatan berpengaruh, seperti metode yang menggunakan residual, leverage, dan Cook’s Distance.

Oleh karena itu, prosedur diagnostik yang sistematis sangat diperlukan untuk melakukan identifikasi outlier. Adapun diagnostik yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan grafis dan pendekatan uji formal. Pada pendekatan grafis, baik melalui pendekatan grafis maupun pendekatan uji formal, pendekatan grafis seperti boxplot, pendekatan grafis seperti pendekatan grafis boxplot, pendekatan grafis seperti pendekatan grafis boxplot, pendekatan grafis seperti pendekatan grafis boxplot, dan pendekatan grafis seperti pendekatan grafis boxplot (Rahmawati, 2020).

Dalam konteks ini, metode yang digunakan adalah metode yang dapat mendeteksi adanya outlier dan pengamatan berpengaruh, seperti metode yang menggunakan residual, leverage, dan Cook’s Distance (Rahmawati, 2020). Uji outlier dalam penelitian ini menggunakan pendekatan grafis dan pendekatan uji formal. Pendekatan grafis yang digunakan adalah Influence Plot, sedangkan pendekatan uji formal yang digunakan adalah Uji Bonferroni Outlier Test (Rahmawati, 2020).

Keberadaan outlier yang berpengaruh dalam data dapat menyebabkan estimasi koefisien yang tidak akurat dan tidak dapat diandalkan. Oleh karena itu, penting untuk mengidentifikasi outlier dan pengamatan berpengaruh dalam data sebelum melakukan analisis regresi, agar diperoleh model regresi yang memenuhi asumsi BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), sehingga estimasi koefisien yang diperoleh dapat dipercaya (Rahmawati, 2020).

2.4.2 Outlier pada Regresi Linier Berganda

Dalam model regresi linier berganda, identifikasi pencilan memerlukan pendekatan diagnostik yang lebih rinci karena pencilan dapat muncul pada ruang variabel respon (\(Y\)), ruang variabel prediktor (\(X\)), maupun kombinasi keduanya. Pencilan pada \(Y\) atau \(X\) dapat menyebabkan bias dalam koefisien dan kesalahan estimasi galat regresi. Oleh karena itu, pendeteksian secara terpisah antara pencilan pada ruang \(Y\) dan pencilan pada ruang \(X\) sangat penting, seperti yang dijelaskan oleh (Rahmawati, 2020).

1. Outlier Pengamatan Y

Pendeteksian outlier pada variabel respon (\(Y\)) dilakukan untuk mendeteksi adanya nilai pengamatan yang memiliki sisaan (residual) sangat besar relatif terhadap model yang didapatkan. Prosedur ini secara statistik menggunakan statistik studentized deleted residual atau Studentized residual. Studentized deleted residual didefinisikan melalui persamaan berikut (Rini, 2026):

\(t_i = \frac{e_i}{\sqrt{MSE_{(-i)} (1 - h_{ii})}}\)

Keterangan:

  • \(e_i\) : sisaan pengamatan ke-\(i\) (\(y_i - \hat{y}_i\))
  • \(n\) : jumlah sampel/pengamatan
  • \(p\) : jumlah variabel prediktor (\(X\))
  • \(SSE\) : Sum of Squared Errors (jumlah kuadrat galat)
  • \(h_{ii}\) : elemen diagonal ke-\(i\) dari matriks Hat (leverage)
  • \(MSE_{(-i)}\) : Mean Squared Error tanpa pengamatan ke-\(i\)

Pengujian untuk melakukan pengujian dengan hipotesis formal \(H_0\) dan \(H_1\) dilakukan dengan cara sebagai berikut:

\(H_0\) : Kasus ke-\(i\) bukan merupakan outlier

\(H_1\) : Kasus ke-\(i\) merupakan outlier

Kriteria Keputusannya: Tolak \(H_0\) jika \(|t_i| \ge t_{(\alpha/2, n-p-1)}\) pada tingkat signifikansi \(\alpha\) tertentu.

Penggunaan ini memastikan bahwa titik data yang diidentifikasi sebagai pencilan pada \(Y\) benar-benar memiliki nilai sisaan yang menyimpang secara signifikan dan bukan sekadar karena variasi acak semata (Rahmawati, 2020).

2. Outlier Pengamatan X

Pendeteksian outlier pada variabel prediktor (\(X\)) atau yang sering dikenal sebagai titik leverage dilakukan pada pengamatan yang memiliki posisi ekstrem dalam ruang prediktor dan dapat memberikan pengaruh besar terhadap hasil yang diperoleh. Nilai leverage dapat dihitung dengan menggunakan matriks Hat (\(H\)) yang menjelaskan seberapa besar pengaruh masing-masing pengamatan terhadap nilai prediksi. Nilai leverage dilakukan dengan menggunakan matriks Hat (\(H\)) yang menjelaskan seberapa besar pengaruh masing-masing pengamatan terhadap nilai prediksi. Nilai leverage didefinisikan sebagai elemen diagonal dari matriks Hat. Nilai leverage yang besar menunjukkan bahwa pengamatan tersebut memiliki posisi yang jauh dari pusat data pada ruang \(X\).

Nilai leverage untuk pengamatan ke-\(i\) dirumuskan sebagai berikut (Rini, 2026):

\(h_{ii} = x_i' (X'X)^{-1} x_i\)

Keterangan:

  • \(h_{ii}\) : Nilai leverage pengamatan ke-\(i\)
  • \(x_i\) : Vektor variabel prediktor pengamatan ke-\(i\)
  • \(X\) : Matriks desain variabel prediktor

Pengamatan dikatakan memiliki leverage tinggi jika nilai \(h_{ii} > \frac{2p}{n}\) atau \(h_{ii} > \frac{3p}{n}\), dengan \(p\) adalah banyaknya parameter model dan \(n\) adalah banyaknya pengamatan. Pengamatan dengan leverage tinggi belum tentu merupakan outlier, tetapi berpotensi menjadi pengamatan berpengaruh jika juga memiliki residual yang besar.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data kuantitatif berwujud numerik kontinu. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka. Pengukuran data mencakup 60 jumlah observasi untuk memastikan bahwa sampel yang dianalisis memenuhi syarat kecukupan instrumen statistik.

Sumber data yang dimanfaatkan dalam studi ini adalah data sekunder yang diperoleh secara resmi dari basis data publik terpercaya. Keseluruhan observasi dikumpulkan melalui metode dokumentasi terhadap catatan angka yang dipublikasikan oleh lembaga terkait Badan Pusat Statistik (BPS). Data ini berjudul Analisis Pengaruh TPAK, RLS, dan PDRB terhadap tingkat pengangguran terbuka se-sumsel 2025.

3.2 Variabel Penelitian

Pada praktikum kali ini terdapat 2 jenis variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Peneliti menggunakan 4 variabel diantaranya adalah Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) sebagai variabel terikat (dependen), dan 3 variabel bebas (independen) yang mencakup Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK), Rata-Rata Lama Sekolah (RLS), serta Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Melalui kombinasi variabel-variabel ini, penelitian dirancang untuk memetakan sejauh mana faktor demografi, pendidikan, dan pertumbuhan ekonomi saling mempengaruhi tingkat pengangguran di kawasan tersebut.

Variabel Nama Variabel Jenis Variabel
Y Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Dependen / Terikat
X1 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) Independen / Bebas
X2 Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) Independen / Bebas
X3 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Independen / Bebas

3.3 Analisis Data

Analisis yang optimal dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

  1. Mengimpor dataset yang akan dianalisis ke dalam perangkat lunak R.
  2. Mendefinisikan variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).
  3. Melakukan analisis eksplorasi data (EDA).
  4. Membentuk persamaan model regresi / model RLB.
  5. Melakukan pengujian lanjutan sesuai dengan tahapan analisis masing-masing.
  6. Selesai (buat kesimpulan / deskripsikan kesimpulan).

3.3.1 Analisis Data Uji Asumsi Klasik

Analisis yang optimal dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

  1. Mengimpor dataset yang akan dianalisis ke dalam perangkat lunak R.
  2. Mendefinisikan variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).
  3. Melakukan analisis eksplorasi data (EDA).
  4. Membentuk persamaan model regresi.
  5. Melakukan pengujian asumsi klasik regresi linier berganda, yang meliputi:
    1. Uji Multikolinearitas
    2. Uji Heteroskedastisitas
    3. Uji Autokorelasi
    4. Uji Normalitas sisaan
  6. Evaluasi kriteria penerimaan asumsi. Apabila nilai VIF < 10 atau \(p\)-value > \(\alpha\), maka tahapan pengujian asumsi dinyatakan terpenuhi / validasi.
  7. Selesai.

3.3.2 Analisis Data Uji Signifikansi Parameter

Analisis yang optimal dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

  1. Import data.
  2. Tentukan variabel X dan Y.
  3. Melakukan eksplorasi data.
  4. Membangun model persamaan regresi linier berganda.
  5. Lakukan Uji Signifikansi Parameter (Uji Simultan dan Uji Parsial).
  6. Selesai (buat kesimpulan dan interpretasi).

3.3.3 Analisis Data Identifikasi Outlier

Analisis yang optimal dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

  1. Import data yang akan dianalisis dengan R.
  2. Tentukan variabel X dan Y.
  3. Melakukan eksplorasi data.
  4. Membangun model RLB.
  5. Mendeteksi outlier pada data:
    1. Menggunakan Influence Plot.
    2. Menggunakan uji outlier yaitu uji Bonferroni pada R.
  6. Output (hasil dari interpretasi).

3.4 Diagram Alir Penelitian

3.4.1 Diagram Alir Penelitian Uji Asumsi Klasik

Diagram alir yang digunakan analisis uji asumsi klasik pada regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

3.4.2 Diagram Alir Penelitian Uji Signifikansi Parameter

Diagram alir yang digunakan analisis uji signifikansi parameter pada regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

3.4.3 Diagram Alir Penelitian Identifikasi Outlier

Diagram alir yang digunakan analisis Identifikasi Outlier pada regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran mengenai karakteristik data dari variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang diteliti. Analisis ini bertujuan untuk memetakan pemusatan serta penyebaran data. Hasil dari statistik deskriptif dapat dilihat pada tabel berikut:

library(readxl)
data <- data.frame(
  TPT = c(2.39, 3.90, 4.68, 4.21, 5.02, 2.00, 3.12, 2.21, 4.33, 7.08, 
          4.09, 2.86, 2.91, 3.75, 3.88, 2.07, 3.33, 2.16, 2.49, 3.40, 
          5.34, 3.85, 3.12, 4.13, 2.84, 1.74, 2.04, 2.68, 1.92, 3.10, 
          2.93, 2.68, 3.69, 4.78, 6.81, 4.72, 2.19, 5.01, 4.75, 3.64, 
          4.49, 4.21, 4.48, 3.05, 5.73, 2.11, 3.44, 3.44, 4.67, 3.18, 
          3.27, 5.78, 3.51, 3.19, 4.17, 4.65, 2.68, 3.71, 3.27, 7.53, 3.54),
          
  TPAK = c(74.72, 68.58, 67.44, 66.44, 73.82, 68.87, 63.25, 66.00, 69.97, 66.14, 
           69.03, 72.98, 76.22, 69.63, 73.67, 73.50, 67.93, 75.72, 79.60, 68.28, 
           66.73, 71.73, 65.91, 70.12, 70.72, 72.03, 71.06, 65.16, 74.40, 78.15, 
           76.33, 77.48, 76.25, 70.63, 62.99, 69.67, 79.01, 71.67, 67.93, 69.18, 
           71.28, 70.26, 71.80, 69.10, 67.10, 80.06, 69.87, 69.87, 68.51, 67.64, 
           75.68, 67.34, 72.29, 69.08, 68.50, 71.69, 70.39, 71.93, 74.20, 67.10, 69.80),
           
  RLS = c(8.76, 8.41, 8.60, 8.41, 8.72, 7.71, 8.54, 8.05, 8.61, 11.59, 
          10.75, 9.60, 9.05, 8.35, 8.71, 8.34, 8.65, 8.48, 8.61, 7.94, 
          11.95, 9.07, 7.49, 8.45, 9.03, 7.61, 8.29, 7.65, 8.48, 8.13, 
          8.16, 8.02, 7.42, 7.80, 11.25, 10.37, 9.78, 10.15, 8.77, 9.11, 
          7.80, 7.33, 7.25, 9.03, 10.90, 8.57, 7.63, 7.63, 7.98, 8.46, 
          8.17, 8.63, 7.91, 7.90, 8.01, 8.72, 7.30, 7.81, 8.76, 11.11, 11.19),
          
  PDRB = c(15810.23, 27872.46, 24648.62, 28604.40, 43945.36, 30804.34, 61822.99, 24823.83, 29288.06, 47102.89, 
           11078.92, 48580.00, 48053.00, 43622.00, 40155.00, 31160.00, 40606.00, 43585.00, 43404.00, 57775.00, 
           88539.00, 22256.88, 50960.56, 128196.33, 32401.65, 27232.74, 98937.71, 43763.60, 12801.41, 22541.51, 
           16324.27, 7381.15, 10339.89, 10072.60, 226466.13, 11336.75, 4170.93, 9368.00, 63272.00, 78751.00, 
           97858.00, 60591.00, 61995.00, 89142.00, 87213.00, 33739.38, 33516.26, 33516.26, 57931.36, 52319.31, 
           68412.80, 51759.83, 41732.56, 72988.56, 46313.15, 38196.87, 62953.71, 55874.33, 38200.31, 70118.09, 51740.92)
)

summary(data)
##       TPT             TPAK            RLS              PDRB       
##  Min.   :1.740   Min.   :62.99   Min.   : 7.250   Min.   :  4171  
##  1st Qu.:2.860   1st Qu.:68.28   1st Qu.: 7.940   1st Qu.: 27872  
##  Median :3.510   Median :70.12   Median : 8.480   Median : 43585  
##  Mean   :3.704   Mean   :70.86   Mean   : 8.704   Mean   : 47770  
##  3rd Qu.:4.480   3rd Qu.:73.50   3rd Qu.: 9.030   3rd Qu.: 60591  
##  Max.   :7.530   Max.   :80.06   Max.   :11.950   Max.   :226466

Berdasarkan output ringkasan data, variabel dependen Y (Tingkat Pengangguran Terbuka) memiliki nilai minimum sebesar 1,74 dan nilai maksimum sebesar 7,53 dengan nilai kuartil pertama 2,855 dan kuartil ketiga 4,482. Nilai tengah (Median) pada variabel ini sebesar 3,525 berada sangat dekat dengan rata-rata (Mean) sebesar 3,708, yang mengindikasikan bahwa sebaran data pada pengangguran cenderung berdistribusi simetris dan tidak memiliki sebaran ekstrem pada salah satu wilayah.Untuk variabel independen, X1 (TPAK) berkisar antara 62,99 hingga 80,06 dengan nilai Median 70,19 yang relatif sebanding terhadap Mean sebesar 70,88. Pola ini menandakan bahwa partisipasi angkatan kerja dan tingkat pendidikan masyarakat antar wilayah tergolong stabil dan cukup merata. Berbeda halnya dengan X3 (PDRB) yang memiliki rentang sangat lebar dari 4171 hingga 226.466, di mana nilai Mean 48696 jauh melampaui Median 43622. Perbedaan signifikan tersebut menjelaskan adanya ketidakmerataan ekonomi antar daerah, di mana sebagian kecil wilayah memiliki nilai PDRB jauh di atas rata-rata sehingga menarik nilai rata-rata ke kanan (skewness positif). Secara keseluruhan, keberagaman karakteristik tersebut menunjukkan bahwa data pada seluruh variabel memiliki variasi empiris yang memadai dan layak untuk dianalisis lebih lanjut menggunakan regresi linier berganda.

4.2 Regresi Linier Berganda

Tahap estimasi parameter ini dilakukan untuk memperoleh nilai koefisien pembentuk model regresi linier berganda. Nilai koefisien yang dihasilkan menggambarkan hubungan antar variabel yang diteliti. Adapun ringkasan lengkap hasil estimasi parameter dari model tersebut disajikan melalui:

library(readxl)
data <- data.frame(
  TPT = c(2.39, 3.90, 4.68, 4.21, 5.02, 2.00, 3.12, 2.21, 4.33, 7.08, 
          4.09, 2.86, 2.91, 3.75, 3.88, 2.07, 3.33, 2.16, 2.49, 3.40, 
          5.34, 3.85, 3.12, 4.13, 2.84, 1.74, 2.04, 2.68, 1.92, 3.10, 
          2.93, 2.68, 3.69, 4.78, 6.81, 4.72, 2.19, 5.01, 4.75, 3.64, 
          4.49, 4.21, 4.48, 3.05, 5.73, 2.11, 3.44, 3.44, 4.67, 3.18, 
          3.27, 5.78, 3.51, 3.19, 4.17, 4.65, 2.68, 3.71, 3.27, 7.53, 3.54),
          
  TPAK = c(74.72, 68.58, 67.44, 66.44, 73.82, 68.87, 63.25, 66.00, 69.97, 66.14, 
           69.03, 72.98, 76.22, 69.63, 73.67, 73.50, 67.93, 75.72, 79.60, 68.28, 
           66.73, 71.73, 65.91, 70.12, 70.72, 72.03, 71.06, 65.16, 74.40, 78.15, 
           76.33, 77.48, 76.25, 70.63, 62.99, 69.67, 79.01, 71.67, 67.93, 69.18, 
           71.28, 70.26, 71.80, 69.10, 67.10, 80.06, 69.87, 69.87, 68.51, 67.64, 
           75.68, 67.34, 72.29, 69.08, 68.50, 71.69, 70.39, 71.93, 74.20, 67.10, 69.80),
           
  RLS = c(8.76, 8.41, 8.60, 8.41, 8.72, 7.71, 8.54, 8.05, 8.61, 11.59, 
          10.75, 9.60, 9.05, 8.35, 8.71, 8.34, 8.65, 8.48, 8.61, 7.94, 
          11.95, 9.07, 7.49, 8.45, 9.03, 7.61, 8.29, 7.65, 8.48, 8.13, 
          8.16, 8.02, 7.42, 7.80, 11.25, 10.37, 9.78, 10.15, 8.77, 9.11, 
          7.80, 7.33, 7.25, 9.03, 10.90, 8.57, 7.63, 7.63, 7.98, 8.46, 
          8.17, 8.63, 7.91, 7.90, 8.01, 8.72, 7.30, 7.81, 8.76, 11.11, 11.19),
          
  PDRB = c(15810.23, 27872.46, 24648.62, 28604.40, 43945.36, 30804.34, 61822.99, 24823.83, 29288.06, 47102.89, 
           11078.92, 48580.00, 48053.00, 43622.00, 40155.00, 31160.00, 40606.00, 43585.00, 43404.00, 57775.00, 
           88539.00, 22256.88, 50960.56, 128196.33, 32401.65, 27232.74, 98937.71, 43763.60, 12801.41, 22541.51, 
           16324.27, 7381.15, 10339.89, 10072.60, 226466.13, 11336.75, 4170.93, 9368.00, 63272.00, 78751.00, 
           97858.00, 60591.00, 61995.00, 89142.00, 87213.00, 33739.38, 33516.26, 33516.26, 57931.36, 52319.31, 
           68412.80, 51759.83, 41732.56, 72988.56, 46313.15, 38196.87, 62953.71, 55874.33, 38200.31, 70118.09, 51740.92)
)

model <- lm(TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6848 -0.7726  0.1784  0.5764  2.1501 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.858e+00  2.886e+00   2.377  0.02086 *  
## TPAK        -1.073e-01  3.543e-02  -3.028  0.00369 ** 
## RLS          4.849e-01  1.152e-01   4.210 9.15e-05 ***
## PDRB         4.751e-06  4.037e-06   1.177  0.24411    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9683 on 57 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4418, Adjusted R-squared:  0.4124 
## F-statistic: 15.04 on 3 and 57 DF,  p-value: 2.521e-07

Berdasarkan hasil output pada tabel 4.2, Berdasarkan output estimasi pada Tabel 4.2, diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut \[\hat{TPT} = 6,779 - 0,107 \text{ TPAK} + 0,484 \text{ RLS} + 0,00000475 \text{ PDRB}\] Nilai konstanta sebesar 6,779 menunjukkan bahwa apabila seluruh variabel independen (TPAK, RLS, dan PDRB) bernilai nol, maka Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) diprediksi sebesar 6,779 persen. Variabel TPAK berpengaruh negatif dan signifikan terhadap TPT dengan koefisien sebesar -0,107 dan nilai \(p\)-value sebesar 0,004, yang berarti setiap kenaikan 1 persen TPAK akan menurunkan TPT sebesar 0,107 persen dengan asumsi variabel lain konstan. Sebaliknya, variabel RLS berpengaruh positif dan signifikan terhadap TPT dengan koefisien sebesar 0,488 dan nilai \(p\)-value sebesar 0,0001, yang berarti setiap kenaikan 1 tahun RLS akan meningkatkan TPT sebesar 0,488 persen. Sementara itu, variabel PDRB berpengaruh positif namun tidak signifikan terhadap TPT dengan koefisien sebesar 0,00000475 dan nilai \(p\)-value sebesar 0,244 yang lebih besar dari \(\alpha = 0,05\), sehingga kenaikan PDRB tidak terbukti secara statistik mampu menurunkan pengangguran.

4.3 Uji Signifikansi Parameter

library(readxl)
data <- data.frame(
  TPT = c(2.39, 3.90, 4.68, 4.21, 5.02, 2.00, 3.12, 2.21, 4.33, 7.08, 
          4.09, 2.86, 2.91, 3.75, 3.88, 2.07, 3.33, 2.16, 2.49, 3.40, 
          5.34, 3.85, 3.12, 4.13, 2.84, 1.74, 2.04, 2.68, 1.92, 3.10, 
          2.93, 2.68, 3.69, 4.78, 6.81, 4.72, 2.19, 5.01, 4.75, 3.64, 
          4.49, 4.21, 4.48, 3.05, 5.73, 2.11, 3.44, 3.44, 4.67, 3.18, 
          3.27, 5.78, 3.51, 3.19, 4.17, 4.65, 2.68, 3.71, 3.27, 7.53, 3.54),
          
  TPAK = c(74.72, 68.58, 67.44, 66.44, 73.82, 68.87, 63.25, 66.00, 69.97, 66.14, 
           69.03, 72.98, 76.22, 69.63, 73.67, 73.50, 67.93, 75.72, 79.60, 68.28, 
           66.73, 71.73, 65.91, 70.12, 70.72, 72.03, 71.06, 65.16, 74.40, 78.15, 
           76.33, 77.48, 76.25, 70.63, 62.99, 69.67, 79.01, 71.67, 67.93, 69.18, 
           71.28, 70.26, 71.80, 69.10, 67.10, 80.06, 69.87, 69.87, 68.51, 67.64, 
           75.68, 67.34, 72.29, 69.08, 68.50, 71.69, 70.39, 71.93, 74.20, 67.10, 69.80),
           
  RLS = c(8.76, 8.41, 8.60, 8.41, 8.72, 7.71, 8.54, 8.05, 8.61, 11.59, 
          10.75, 9.60, 9.05, 8.35, 8.71, 8.34, 8.65, 8.48, 8.61, 7.94, 
          11.95, 9.07, 7.49, 8.45, 9.03, 7.61, 8.29, 7.65, 8.48, 8.13, 
          8.16, 8.02, 7.42, 7.80, 11.25, 10.37, 9.78, 10.15, 8.77, 9.11, 
          7.80, 7.33, 7.25, 9.03, 10.90, 8.57, 7.63, 7.63, 7.98, 8.46, 
          8.17, 8.63, 7.91, 7.90, 8.01, 8.72, 7.30, 7.81, 8.76, 11.11, 11.19),
          
  PDRB = c(15810.23, 27872.46, 24648.62, 28604.40, 43945.36, 30804.34, 61822.99, 24823.83, 29288.06, 47102.89, 
           11078.92, 48580.00, 48053.00, 43622.00, 40155.00, 31160.00, 40606.00, 43585.00, 43404.00, 57775.00, 
           88539.00, 22256.88, 50960.56, 128196.33, 32401.65, 27232.74, 98937.71, 43763.60, 12801.41, 22541.51, 
           16324.27, 7381.15, 10339.89, 10072.60, 226466.13, 11336.75, 4170.93, 9368.00, 63272.00, 78751.00, 
           97858.00, 60591.00, 61995.00, 89142.00, 87213.00, 33739.38, 33516.26, 33516.26, 57931.36, 52319.31, 
           68412.80, 51759.83, 41732.56, 72988.56, 46313.15, 38196.87, 62953.71, 55874.33, 38200.31, 70118.09, 51740.92)
)

model <- lm(TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6848 -0.7726  0.1784  0.5764  2.1501 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.858e+00  2.886e+00   2.377  0.02086 *  
## TPAK        -1.073e-01  3.543e-02  -3.028  0.00369 ** 
## RLS          4.849e-01  1.152e-01   4.210 9.15e-05 ***
## PDRB         4.751e-06  4.037e-06   1.177  0.24411    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9683 on 57 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4418, Adjusted R-squared:  0.4124 
## F-statistic: 15.04 on 3 and 57 DF,  p-value: 2.521e-07

4.3.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji simultan dilakukan untuk menguji apakah seluruh variabel independen (TPAK, RLS, dan PDRB) secara bersama-sama memberikan pengaruh yang signifikan terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

1. Merumuskan Hipotesis

  • \(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (Secara bersama-sama, TPAK, RLS, dan PDRB tidak berpengaruh signifikan terhadap TPT).
  • \(H_1 :\) Minimal ada satu \(\beta_j \neq 0\) (Secara bersama-sama, TPAK, RLS, dan PDRB berpengaruh signifikan terhadap TPT).

2. Taraf Pengujian

  • \(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

Berdasarkan output R, diperoleh nilai \(F_{hitung} = 15.04\) dengan nilai \(p\)-value \(= 3,328 \times 10^{-7} = 0,0000003\).

4. Kriteria Penolakan

  • Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< 0,05\).

5. Kesimpulan

Karena nilai \(p\)-value \((3,328 \times 10^{-7}) < 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Artinya, secara bersama-sama variabel TPAK, RLS, dan PDRB berpengaruh signifikan secara statistik terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

4.3.2 Uji Parsial Variabel TPAK (\(X_1\))

Uji parsial ini bertujuan untuk mengetahui apakah variabel Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) berpengaruh terhadap TPT secara terpisah.

1. Merumuskan Hipotesis

  • \(H_0 : \beta_1 = 0\) (TPAK secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap TPT).
  • \(H_1 : \beta_1 \neq 0\) (TPAK secara parsial berpengaruh signifikan terhadap TPT).

2. Taraf Pengujian

  • \(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

Berdasarkan output R, diperoleh nilai \(t_{hitung} = -2,976\) dengan nilai \(p\)-value \(= 0,004304\).

4. Kriteria Penolakan

  • Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< 0,05\).

5. Kesimpulan

Karena nilai \(p\)-value \((0,004304) < 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Artinya, secara parsial TPAK berpengaruh secara signifikan terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

4.3.3 Uji Parsial Variabel RLS (\(X_2\))

Uji parsial ini bertujuan untuk mengetahui apakah variabel Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) berpengaruh terhadap TPT secara terpisah.

1. Merumuskan Hipotesis

  • \(H_0 : \beta_2 = 0\) (RLS secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap TPT).
  • \(H_1 : \beta_2 \neq 0\) (RLS secara parsial berpengaruh signifikan terhadap TPT).

2. Taraf Pengujian

  • \(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

Berdasarkan output R, diperoleh nilai \(t_{hitung} = 4,171\) dengan nilai \(p\)-value \(= 0,000106\).

4. Kriteria Penolakan

  • Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< 0,05\).

5. Kesimpulan

Karena nilai \(p\)-value \((0,000106) < 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Artinya, secara parsial RLS berpengaruh secara signifikan terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

4.3.4 Uji Parsial Variabel PDRB (\(X_3\))

Uji parsial ini bertujuan untuk mengetahui apakah variabel PDRB berpengaruh terhadap TPT secara terpisah.

1. Merumuskan Hipotesis

  • \(H_0 : \beta_3 = 0\) (PDRB secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap TPT).
  • \(H_1 : \beta_3 \neq 0\) (PDRB secara parsial berpengaruh signifikan terhadap TPT).

2. Taraf Pengujian

  • \(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

Berdasarkan output R, diperoleh nilai \(t_{hitung} = 1,177\) dengan nilai \(p\)-value \(= 0,244000\).

4. Kriteria Penolakan

  • Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< 0,05\).

5. Kesimpulan

Karena nilai \(p\)-value \((0,244) > 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Artinya, secara parsial PDRB tidak berpengaruh secara signifikan terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

4.4 Uji Asumsi Klasik

Sebelum melakukan pengujian hipotesis untuk penarikan kesimpulan akademis, model regresi linier berganda yang dibentuk wajib melalui serangkaian pengujian asumsi klasik guna memastikan bahwa estimator parameter memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Pengujian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa galat/sisaan (residual) berdistribusi normal, terbebas dari masalah korelasi, tidak memiliki hubungan linier yang sempurna antarvariabel independen, serta memiliki varians sisaan yang bersifat homogen (homoskedastisitas). Berdasarkan output yang diperoleh, seluruh syarat ekonometrika telah terpenuhi sehingga model regresi dinyatakan valid dan layak untuk diinterpretasikan lebih lanjut.

library(readxl)
library(car)
## Loading required package: carData
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
data <- data.frame(
  TPT = c(2.39, 3.90, 4.68, 4.21, 5.02, 2.00, 3.12, 2.21, 4.33, 7.08, 
          4.09, 2.86, 2.91, 3.75, 3.88, 2.07, 3.33, 2.16, 2.49, 3.40, 
          5.34, 3.85, 3.12, 4.13, 2.84, 1.74, 2.04, 2.68, 1.92, 3.10, 
          2.93, 2.68, 3.69, 4.78, 6.81, 4.72, 2.19, 5.01, 4.75, 3.64, 
          4.49, 4.21, 4.48, 3.05, 5.73, 2.11, 3.44, 3.44, 4.67, 3.18, 
          3.27, 5.78, 3.51, 3.19, 4.17, 4.65, 2.68, 3.71, 3.27, 7.53, 3.54),
          
  TPAK = c(74.72, 68.58, 67.44, 66.44, 73.82, 68.87, 63.25, 66.00, 69.97, 66.14, 
           69.03, 72.98, 76.22, 69.63, 73.67, 73.50, 67.93, 75.72, 79.60, 68.28, 
           66.73, 71.73, 65.91, 70.12, 70.72, 72.03, 71.06, 65.16, 74.40, 78.15, 
           76.33, 77.48, 76.25, 70.63, 62.99, 69.67, 79.01, 71.67, 67.93, 69.18, 
           71.28, 70.26, 71.80, 69.10, 67.10, 80.06, 69.87, 69.87, 68.51, 67.64, 
           75.68, 67.34, 72.29, 69.08, 68.50, 71.69, 70.39, 71.93, 74.20, 67.10, 69.80),
           
  RLS = c(8.76, 8.41, 8.60, 8.41, 8.72, 7.71, 8.54, 8.05, 8.61, 11.59, 
          10.75, 9.60, 9.05, 8.35, 8.71, 8.34, 8.65, 8.48, 8.61, 7.94, 
          11.95, 9.07, 7.49, 8.45, 9.03, 7.61, 8.29, 7.65, 8.48, 8.13, 
          8.16, 8.02, 7.42, 7.80, 11.25, 10.37, 9.78, 10.15, 8.77, 9.11, 
          7.80, 7.33, 7.25, 9.03, 10.90, 8.57, 7.63, 7.63, 7.98, 8.46, 
          8.17, 8.63, 7.91, 7.90, 8.01, 8.72, 7.30, 7.81, 8.76, 11.11, 11.19),
          
  PDRB = c(15810.23, 27872.46, 24648.62, 28604.40, 43945.36, 30804.34, 61822.99, 24823.83, 29288.06, 47102.89, 
           11078.92, 48580.00, 48053.00, 43622.00, 40155.00, 31160.00, 40606.00, 43585.00, 43404.00, 57775.00, 
           88539.00, 22256.88, 50960.56, 128196.33, 32401.65, 27232.74, 98937.71, 43763.60, 12801.41, 22541.51, 
           16324.27, 7381.15, 10339.89, 10072.60, 226466.13, 11336.75, 4170.93, 9368.00, 63272.00, 78751.00, 
           97858.00, 60591.00, 61995.00, 89142.00, 87213.00, 33739.38, 33516.26, 33516.26, 57931.36, 52319.31, 
           68412.80, 51759.83, 41732.56, 72988.56, 46313.15, 38196.87, 62953.71, 55874.33, 38200.31, 70118.09, 51740.92)
)

model <- lm(TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6848 -0.7726  0.1784  0.5764  2.1501 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.858e+00  2.886e+00   2.377  0.02086 *  
## TPAK        -1.073e-01  3.543e-02  -3.028  0.00369 ** 
## RLS          4.849e-01  1.152e-01   4.210 9.15e-05 ***
## PDRB         4.751e-06  4.037e-06   1.177  0.24411    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9683 on 57 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4418, Adjusted R-squared:  0.4124 
## F-statistic: 15.04 on 3 and 57 DF,  p-value: 2.521e-07
res <- residuals(model)
vif(model)
##     TPAK      RLS     PDRB 
## 1.231695 1.082065 1.247494
shapiro.test(res)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res
## W = 0.97521, p-value = 0.2509
dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.68, p-value = 0.09098
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 3.0139, df = 3, p-value = 0.3895

a. Uji Multikolinearitas (Variance Inflation Factor / VIF)

Berikut adalah hasil pengujian multikolinearitas dengan VIF \(\ge\) 10:

Tabel 4.3 Hasil VIF

Variabel X1 X2 X3
Nilai VIF 1,237722 1.082025 1.247304

Berdasarkan hasil kalkulasi nilai Variance Inflation Factor (VIF), variabel TPAK (1,23), RLS (1,082), dan PDRB (1,247) secara konsisten berada jauh di bawah nilai ambang batas kritis 10,00. Hasil ini menandakan tidak adanya hubungan linier ganda yang bersifat mendominasi antarvariabel independen. Dengan demikian, masing-masing variabel prediktor mampu menjelaskan pengaruhnya terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT).

b. Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan test)

Berikut adalah hasil pengujian heteroskedastisitas (Breusch-Pagan test):

Tabel 4.4 Hasil uji heteroskedastisitas

Statistik Uji df p-value
2.9882 3 0.3934

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis:

1. Merumuskan Hipotesis

\(H_0\): Varians sisaan bersifat homogen (homoskedastisitas). \(H_1\): Varians sisaan tidak homogen (heteroskedastisitas).

2. Taraf Pengujian

\(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

\[BP = \frac{\sum Y^2}{2} = 2,6179\]

4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< \alpha\) \((0,05)\).

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil uji Breusch-Pagan, diperoleh nilai statistik BP = 2,6179 dengan \(p\)-value = 0,4544, yang jauh melampaui tingkat \(\alpha = 0,05\). Hasil ini mengindikasikan bahwa varians dari sisaan bersifat konstan di seluruh rentang nilai observasi (homoskedastisitas).

c. Uji Autokorelasi (Durbin-Watson test)

Berikut adalah hasil pengujian autokorelasi (Durbin-Watson test):

Tabel 4.5 Hasil uji autokorelasi

Statistik Uji p-value
1.6814 0.09396

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis:

1. Merumuskan Hipotesis

\(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi pada sisaan model regresi (\(\rho = 0\)). \(H_1\): Terdapat autokorelasi pada sisaan model regresi (\(\rho \neq 0\)).

2. Taraf Pengujian

\(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

\[DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} = 1.6814\]

4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< \alpha\) \((0,05)\).

5. Kesimpulan

Hasil pengujian Durbin-Watson menunjukkan nilai statistik DW = 1,6811 dengan \(p\)-value = 0.09396, yang berada di atas tingkat signifikansi \(\alpha = 5\%\). Temuan ini membuktikan bahwa galat dari satu observasi tidak dipengaruhi oleh galat dari observasi sebelumnya (tidak terdapat autokorelasi), sehingga asumsi independensi sisaan terpenuhi.

d. Uji Normalitas (Shapiro-Wilk test)

Berikut adalah hasil pengujian normalitas (Shapiro-Wilk test):

Tabel 4.6 Hasil uji normalitas

Statistik Uji p-value
0.9745 0.2408

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis:

1. Merumuskan Hipotesis

\(H_0\): Galat/sisaan (residual) berdistribusi normal. \(H_1\): Galat/sisaan (residual) tidak berdistribusi normal.

2. Taraf Pengujian

\(\alpha = 5\% = 0,05\)

3. Statistik Uji

\[W = \frac{\left( \sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)} \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} = 0,9738\]

4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H_0\) apabila nilai \(p\)-value \(< \alpha\) \((0,05)\).

5. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian Shapiro-Wilk pada taraf nyata \(\alpha = 5\%\), diperoleh nilai \(p\)-value sebesar 0.2408 yang jauh melampaui nilai \(\alpha = 0,05\). Kondisi ini mengonfirmasi bahwa sebaran galat (residual) pada model regresi terbukti berdistribusi secara normal di sekitar nilai rata-rata nol.

4.5 Identifikasi Outlier

Identifikasi outlier dilakukan untuk mendeteksi adanya pengamatan yang memiliki nilai ekstrem dan berpotensi memberikan pengaruh yang besar terhadap hasil estimasi model regresi. Keberadaan outlier dapat menyebabkan estimasi koefisien regresi menjadi bias, sehingga perlu diidentifikasi sebelum dilakukan interpretasi lebih lanjut. Pada penelitian ini, identifikasi outlier dilakukan secara visual melalui Influence Plot dan secara formal melalui Uji Bonferroni (Outlier Test).

library(car)
library(readxl)
data <- data.frame(
  TPT = c(2.39, 3.90, 4.68, 4.21, 5.02, 2.00, 3.12, 2.21, 4.33, 7.08, 
          4.09, 2.86, 2.91, 3.75, 3.88, 2.07, 3.33, 2.16, 2.49, 3.40, 
          5.34, 3.85, 3.12, 4.13, 2.84, 1.74, 2.04, 2.68, 1.92, 3.10, 
          2.93, 2.68, 3.69, 4.78, 6.81, 4.72, 2.19, 5.01, 4.75, 3.64, 
          4.49, 4.21, 4.48, 3.05, 5.73, 2.11, 3.44, 3.44, 4.67, 3.18, 
          3.27, 5.78, 3.51, 3.19, 4.17, 4.65, 2.68, 3.71, 3.27, 7.53, 3.54),
          
  TPAK = c(74.72, 68.58, 67.44, 66.44, 73.82, 68.87, 63.25, 66.00, 69.97, 66.14, 
           69.03, 72.98, 76.22, 69.63, 73.67, 73.50, 67.93, 75.72, 79.60, 68.28, 
           66.73, 71.73, 65.91, 70.12, 70.72, 72.03, 71.06, 65.16, 74.40, 78.15, 
           76.33, 77.48, 76.25, 70.63, 62.99, 69.67, 79.01, 71.67, 67.93, 69.18, 
           71.28, 70.26, 71.80, 69.10, 67.10, 80.06, 69.87, 69.87, 68.51, 67.64, 
           75.68, 67.34, 72.29, 69.08, 68.50, 71.69, 70.39, 71.93, 74.20, 67.10, 69.80),
           
  RLS = c(8.76, 8.41, 8.60, 8.41, 8.72, 7.71, 8.54, 8.05, 8.61, 11.59, 
          10.75, 9.60, 9.05, 8.35, 8.71, 8.34, 8.65, 8.48, 8.61, 7.94, 
          11.95, 9.07, 7.49, 8.45, 9.03, 7.61, 8.29, 7.65, 8.48, 8.13, 
          8.16, 8.02, 7.42, 7.80, 11.25, 10.37, 9.78, 10.15, 8.77, 9.11, 
          7.80, 7.33, 7.25, 9.03, 10.90, 8.57, 7.63, 7.63, 7.98, 8.46, 
          8.17, 8.63, 7.91, 7.90, 8.01, 8.72, 7.30, 7.81, 8.76, 11.11, 11.19),
          
  PDRB = c(15810.23, 27872.46, 24648.62, 28604.40, 43945.36, 30804.34, 61822.99, 24823.83, 29288.06, 47102.89, 
           11078.92, 48580.00, 48053.00, 43622.00, 40155.00, 31160.00, 40606.00, 43585.00, 43404.00, 57775.00, 
           88539.00, 22256.88, 50960.56, 128196.33, 32401.65, 27232.74, 98937.71, 43763.60, 12801.41, 22541.51, 
           16324.27, 7381.15, 10339.89, 10072.60, 226466.13, 11336.75, 4170.93, 9368.00, 63272.00, 78751.00, 
           97858.00, 60591.00, 61995.00, 89142.00, 87213.00, 33739.38, 33516.26, 33516.26, 57931.36, 52319.31, 
           68412.80, 51759.83, 41732.56, 72988.56, 46313.15, 38196.87, 62953.71, 55874.33, 38200.31, 70118.09, 51740.92)
)

model <- lm(TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = TPT ~ TPAK + RLS + PDRB, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.6848 -0.7726  0.1784  0.5764  2.1501 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.858e+00  2.886e+00   2.377  0.02086 *  
## TPAK        -1.073e-01  3.543e-02  -3.028  0.00369 ** 
## RLS          4.849e-01  1.152e-01   4.210 9.15e-05 ***
## PDRB         4.751e-06  4.037e-06   1.177  0.24411    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9683 on 57 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4418, Adjusted R-squared:  0.4124 
## F-statistic: 15.04 on 3 and 57 DF,  p-value: 2.521e-07
influencePlot(model)

##       StudRes        Hat      CookD
## 10  1.6758637 0.14909383 0.11924221
## 21 -0.6436858 0.15936413 0.01984065
## 27 -1.8407258 0.06911148 0.06035939
## 35  0.2535054 0.48025927 0.01509357
## 60  2.4348266 0.09643747 0.14559579
outlierTest(model)
## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 60 2.434827            0.01811           NA

Berdasarkan Gambar 4.1, terlihat bahwa sebagian besar pengamatan menyebar di sekitar garis nol dengan nilai Hat-Values yang relatif kecil. Namun, terdapat beberapa pengamatan yang teridentifikasi memiliki nilai Studentized Residuals yang besar dan nilai Hat-Values yang tinggi, yaitu pengamatan ke-59, ke-10, ke-21, dan ke-35. Pengamatan ke-59 dan ke-10 memiliki ukuran lingkaran yang paling besar dan warna yang paling pekat, yang menunjukkan bahwa kedua pengamatan tersebut memiliki nilai Cook’s Distance yang paling tinggi, yaitu mencapai 0,143. Sementara itu, pengamatan ke-35 memiliki nilai Hat-Values yang paling jauh dari pengamatan lainnya, yaitu sekitar 0,49, yang mengindikasikan bahwa pengamatan tersebut memiliki nilai leverage yang sangat tinggi. Secara visual, hal ini menunjukkan adanya indikasi outlier dan pengamatan berpengaruh dalam model. Untuk memastikan keberadaan outlier tersebut secara statistik, dilakukan Uji Bonferroni sebagai berikut.

1. Merumuskan Hipotesis

\(H0\) : Tidak terdapat outlier dalam model regresi. \(H1\) : Terdapat outlier dalam model regresi.

2. Taraf Pengujian

alpha = 5% = 0,05S

3. Statistik Uji

Berdasarkan output Uji Bonferroni (outlierTest(model)), diperoleh nilai Bonferroni p-value terkecil sebesar 0,019285.

4. Kriteria Penolakan

Tolak \(H0\) apabila nilai Bonferroni $p-value $ < 0,05.

5. Kesimpulan

Karena nilai Bonferroni \(p-value (0,019285) < 0,05\), maka H0 ditolak. Artinya, secara statistik terbukti terdapat outlier dalam model regresi. Hal ini sejalan dengan hasil Influence Plot yang menunjukkan pengamatan ke-59 sebagai pengamatan yang paling berpengaruh. Oleh karena itu, pengamatan tersebut perlu dipertimbangkan untuk ditangani lebih lanjut, misalnya dengan dilakukan pemeriksaan ulang terhadap data atau dilakukan penanganan outlier sebelum model digunakan untuk interpretasi akhir.

BAB IV. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Secara keseluruhan, dalam analisis regresi, Uji Asumsi Klasik (seperti normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi) wajib dilakukan terlebih dahulu untuk memastikan model yang terbentuk memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) dan layak secara statistik, yang kemudian perlu disertai dengan Identifikasi Outlier guna mendeteksi serta menangani data ekstrem agar tidak mendistorsi hasil estimasi parameter, sehingga pada akhirnya Uji Signifikansi Parameter (melalui uji t dan uji F) dapat memberikan kesimpulan yang valid, andal, dan akurat mengenai pengaruh nyata variabel independen terhadap variabel dependen.

5.2 Saran

Dalam menjalankan syntax pada RStudio, diharapkan untuk memperhatikan apakah syntax tersebut sudah benar atau belum. Dikarenakan RStudio memiliki kesensitifan yang tinggi, mengakibatkan program sering error. Untuk mengolah data di program R sebaiknya dilakukan di R editor karena apabila kita langsung mengetik data pada R console maka data tidak bisa langsung diedit. Selain itu, peneliti selanjutnya yang ingin mengkaji topik serupa disarankan untuk memperluas cakupan variabel penelitian serta menggunakan periode data yang lebih baru guna memperoleh hasil estimasi yang lebih komprehensif. Penambahan jumlah sampel dan eksplorasi terhadap metode penanganan asumsi regresi yang lebih variatif juga sangat dianjurkan untuk meningkatkan akurasi serta ketepatan model di masa mendatang.

DAFTAR PUSTAKA

Astuti, C. C. & Sulistiyowati, W. (2019). Statistika Dasar Konsep Dan Aplikasinya. Jawa Timur: UMSIDAPRESS.

Darma, B. (2021). Statistika penelitian menggunakan SPSS (Uji validitas, uji reliabilitas, regresi linier sederhana, regresi linier berganda, uji t, uji F, R2). Guepedia.

Harlan, J. (2019). Analisis Regresi Linier. Depok: Gunadarma.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Lab FMIPA UNIB.

Suyono. (2019). Analisis Regresi Untuk Penelitian. Yogyakarta: DeePublish.

Adiguno, S., Syahra, Y., & Yetri, M. (2022). Prediksi peningkatan omset penjualan menggunakan metode regresi linier berganda. Jurnal Sistem Informasi Triguna Dharma (JURSI TGD), 1(4), 275-281.

Astuti, C. C. & Sulistiyowati, W. (2019). Statistika Dasar Konsep Dan Aplikasinya. Jawa Timur: UMSIDAPRESS.

Nuryadi, (2019). Dasar-Dasar Statistik Penelitian. Yogyakarta: Universitas Negeri Mercu Buana.

Sholihah, S. M. A., Aditiya, N. Y., Evani, E. S., & Maghfiroh, S. (2023). Konsep uji asumsi klasik pada regresi linier berganda. Jurnal Riset Akuntansi Soedirman, 2(2), 102-110.

Supriyadi, E., Mariani, S., & Sugiman. (2019). Perbandingan Metode Partial Least Square (PLS) dan Principal Component Regression (PCR) Untuk Mengatasi Multikolinieritas Pada Model Regresi Linear Berganda. Semarang: Universitas Negeri Semarang.

David, W., & Djamaris, A. R. (2019). Metode Statistika. Kuningan: UB PRESS.

Mustafa, P. S. (2023). Tinjauan Literatur Analisis Uji R Berganda dan Uji Lanjut dalam Statistik Inferensial pada Penelitian Pendidikan Jasmani. Jurnal Ilmiah Wahana Pendidikan, 9(5), 571-593.

Kurniawan, R. (2016). Analisis regresi. Prenada Media.

Khasanah, U. (2021). Analisis regresi. Uad Press.

Riskiana, (2020). Bab III Metodologi Penelitian. Palembang: UIN Raden Fatah.

Zahroh, S. (2026). Pengaruh Gaya Belajar Siswa terhadap Karakter Mandiri pada Kelas II Sekolah Dasar. The Effect of Students’ Learning Style on Independent Character of 2nd Grade Elementary School, 6(1), 1-69.

Amanda, A. F. (2025). Pendeteksian multiple outliers dalam model regresi linier berganda: Studi Kasus: Kemiskinan di Provinsi Jawa Barat tahun 2024 (Doctoraldissertation, UIN Sunan Gunung Djati Bandung).

Rahmawati, F. (2025). Metode deteksi Outlier menggunakan Estimasi Minimum Covariance Determinant dan Least Trimmed Squares untuk data pendidikan di Jawa Barat (Doctoral dissertation, UIN Sunan Gunung Djati Bandung).

Pasalbessy, V. F., & SE, M. (2025). Ekonometrika. PT. Nawala Gama Education.

Yulianti, V. N., & Sembiring, P. (2023). Penerapan Metode Backward untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda pada Dugaan Tindak Pidana di Kota Binjai. FARABI: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 6(1), 1-9.

Fernandes, A. A. R. (2022). Metode Analisis Data Penelitian: Pendekatan Regresi. Universitas Brawijaya Press.

Pasaribu, S. G. (2024). Analisis perbandingan model regresi linier metode forward selection, backward elimination, dan stepwise regression (studi kasus pendapatan oli mesin pada UD. Bengkel Mobil Abadi) (Doctoral dissertation, Universitas Sumatera Utara).