BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data, mulai dari merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, hingga menyajikannya. Salah satu tujuan analisis statistika adalah mengetahui hubungan antar variabel, yang jika dapat dinyatakan dalam bentuk matematik maka dapat digunakan untuk peramalan melalui analisis regresi. Analisis regresi terbagi menjadi regresi linier sederhana (satu variabel bebas) dan regresi linier berganda (beberapa variabel bebas) yang dituangkan dalam model matematika.

Sebelum analisis dilakukan, uji asumsi klasik wajib dilaksanakan sebagai prasyarat agar model yang memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Uji asumsi klasik pada regresi linier berganda bertujuan memastikan model memenuhi asumsi statistik, meliputi normalitas residual, tidak adanya multikolinieritas, homoskedastisitas, dan bebas autokorelasi.

Dalam model regresi, parameter atau koefisien regresi menjadi bagian penting karena menunjukkan perubahan rata-rata variabel dependen yang berkaitan dengan perubahan variabel independen. Oleh karena itu, diperlukan pengujian signifikansi parameter (uji simultan dan uji parsial) untuk menentukan apakah koefisien regresi dari sampel memberikan bukti yang cukup mengenai adanya hubungan pada populasi.

Namun, dalam analisis data sering ditemukan pencilan (outlier), yaitu nilai yang menyimpang jauh dari pola umum data. Kehadiran outlier dapat membuat distribusi data menjadi tidak normal, menimbulkan bias pada taksiran parameter, melanggar asumsi distribusi seperti ANOVA dan regresi, serta memengaruhi hasil analisis dan peramalan. Oleh karena itu, outlier perlu dideteksi dan ditangani dengan tepat sebelum pengambilan keputusan dilakukan, agar model statistik parametrik yang digunakan memberikan kecocokan yang lebih baik.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana cara melakukan uji asumsi klasik untuk analisis regresi berganda menggunakan program R?
  2. Bagaimana cara menentukan parameter yang signifikan pada persamaan regresi dengan program R?
  3. Bagaimana cara mengidentifikasi dan menguji outlier pada analisis regresi linier berganda menggunakan program R?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang akan dicapai adalah mahasiswa mampu:

  1. Melakukan uji asumsi klasik untuk analisis regresi linier berganda menggunakan program R.
  2. Menentukan parameter yang signifikan pada persamaan regresi dengan menggunakan program R.
  3. Mengidentifikasi dan menguji outlier pada analisis regresi linier berganda menggunakan program R.

1.4 Manfaat Penelitian

Bagi Penulis:

  1. Memberikan informasi dan pengetahuan mengenai analisis regresi linier berganda, uji asumsi klasik, pengujian signifikansi parameter, serta pendeteksian outlier.
  2. Menerapkan ilmu atau wawasan baru mengenai analisis regresi dengan benar menggunakan program R.

Bagi Pembaca:

  1. Menambah ilmu pengetahuan mengenai konsep dan penerapan analisis regresi linier berganda.
  2. Menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya yang melakukan topik serupa.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dari praktikum ini adalah membuat laporan analisis regresi menggunakan format R Markdown dengan mengikuti sistematika penulisan laporan praktikum yang terdiri atas Bab I (Pendahuluan), Bab II (Tinjauan Pustaka), Bab III (Metode Penelitian), Bab IV (Hasil dan Pembahasan), Bab V (Kesimpulan dan Saran), serta Daftar Pustaka. Analisis yang dilakukan mencakup tahapan pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan dan estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun isi dari bab tersebut adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini memuat latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian, batasan masalah penelitian, dan sistematika penelitian.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini memuat pengertian dari teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini memuat uraian mengenai variabel penelitian, dan analisis data.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini memuat hasil analisis, pembahasan dari hasil yang telah diperoleh, dan interpretasi.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini memuat rangkuman hasil keseluruhan dan saran yang diberikan penulis terhadap hasil yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel independen dan variabel dependen serta memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan variabel independen tersebut. Dalam penerapannya, pemodelan statistik memerlukan landasan teori yang kuat untuk memastikan bahwa analisis yang dilakukan valid dan memenuhi syarat secara statistika.

2.1 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah teknik analisis statistik untuk menjelaskan hubungan antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen secara bersama-sama. Metode ini mengukur pengaruh tiap variabel bebas terhadap variabel terikat, baik secara parsial maupun simultan. Secara umum, model regresi linier berganda dengan \(p\) variabel independen dapat dituliskan sebagai berikut:

\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \dots + \beta_p X_{pi} + \varepsilon_i \tag{2.1}\]

Keterangan: - \(Y_i\) : Variabel dependen pada pengamatan ke-\(i\) - \(X_{1i}, X_{2i}, \dots, X_{pi}\) : Variabel independen ke-1 sampai ke-\(p\) pada pengamatan ke-\(i\) - \(\beta_0\) : Intercept (konstanta) - \(\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_p\) : Koefisien regresi masing-masing variabel independen - \(\varepsilon_i\) : Galat (error) pada pengamatan ke-\(i\)

2.2 Pengujian Signifikansi Parameter (Uji F dan Uji t)

Dalam regresi linier berganda, pengujian signifikansi parameter dilakukan untuk mengetahui keberartian variabel independen dalam menjelaskan variabel dependen. Pengujian ini terbagi menjadi pengujian secara simultan (bersama-sama) dan pengujian secara parsial (individu).

2.2.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji simultan bertujuan untuk menguji apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis yang digunakan adalah:

  • \(H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0\) (Tidak ada pengaruh linear antara variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen)
  • \(H_1 : \text{Terdapat paling sedikit satu } \beta_j \neq 0\) untuk \(j = 1, 2, \dots, k\)

Statistik uji menggunakan nilai \(F_{\text{hitung}}\) dari tabel ANOVA, di mana \(H_0\) ditolak jika \(F_{\text{hitung}} > F_{\text{tabel}}\) atau nilai p-value \(< \alpha\).

2.2.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji parsial digunakan untuk menguji apakah masing-masing variabel independen secara terpisah memberikan kontribusi yang signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis yang digunakan adalah:

  • \(H_0 : \beta_j = 0\) (Variabel independen ke-\(j\) tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)
  • \(H_1 : \beta_j \neq 0\) (Variabel independen ke-\(j\) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)

Statistik uji menggunakan uji-\(t\), dengan kriteria penolakan \(H_0\) jika \(t_{\text{hitung}} > t_{\text{tabel}}\) atau nilai p-value \(< \alpha\).

2.3 Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik wajib dilaksanakan sebagai prasyarat agar model regresi linier berganda yang dihasilkan memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Pengujian ini meliputi:

2.3.1 Uji Multikolinieritas

Uji ini bertujuan untuk menguji apakah model regresi ditemukan adanya korelasi antarvariabel independen. Deteksi multikolinieritas umumnya dilihat dari besarnya nilai Variance Inflation Factor (VIF). Jika nilai \(\text{VIF} < 10\), maka tidak terdapat masalah multikolinieritas dalam model.

2.3.2 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Salah satu metode pengujiannya adalah Uji Breusch-Pagan, di mana jika p-value \(> \alpha\) (0,05), maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas.

2.3.3 Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi digunakan untuk melihat apakah terjadi korelasi antara suatu periode \(t\) dengan periode sebelumnya (\(t-1\)) pada residual model. Pengujian ini dapat menggunakan statistik Durbin-Watson (DW). Jika p-value \(> \alpha\) (0,05), maka model bebas dari masalah autokorelasi.

2.3.4 Uji Normalitas Galat

Uji normalitas bertujuan untuk memastikan bahwa galat (\(\varepsilon\)) dalam model regresi berdistribusi normal. Pengujian inferensial dapat dilakukan menggunakan uji Shapiro-Wilk. Jika nilai p-value \(> \alpha\) (0,05), maka residual berdistribusi normal.

2.4 Identifikasi dan Pengujian Outlier

Dalam analisis regresi, sering ditemukan outlier yaitu nilai pengamatan yang menyimpang jauh dari pola umum data. Kehadiran outlier dapat memengaruhi hasil estimasi parameter.

2.4.1 Pendeteksian Outlier dengan Influence Plot

Influence Plot digunakan secara visual untuk mendeteksi outlier dan pengamatan yang berpengaruh dengan memadukan nilai Studentized Residuals, Hat-Values (leverage), dan jarak Cook (Cook’s Distance).

2.4.2 Pengujian Outlier dengan Uji Bonferroni

Pendeteksian outlier pada pengamatan-\(Y\) secara formal dapat dilakukan menggunakan nilai studentized deleted residuals (\(t_i\)) yang didefinisikan sebagai berikut:

\[t_i = e_i \left[ \frac{n - p - 1}{SSE(1 - h_{ii}) - e_i^2} \right]^{\frac{1}{2}} \tag{2.2}\]

Keterangan:

  • \(t_i\) : Studentized deleted residual pengamatan ke-\(i\)
  • \(e_i\) : Sisaan (residual) ke-\(i\)
  • \(n\) : Jumlah pengamatan
  • \(p\) : Banyaknya variabel independen
  • \(SSE\) : Sum of Squared Errors (Jumlah Kuadrat Galat)
  • \(h_{ii}\) : Elemen diagonal ke-\(i\) dari matriks HAT

Prosedur pengujian hipotesis untuk uji Bonferroni adalah sebagai berikut:

  • Hipotesis:
    • \(H_0\) : Kasus ke-\(i\) bukan merupakan outlier
    • \(H_1\) : Kasus ke-\(i\) merupakan outlier
  • Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(t_i \ge t_{\text{tabel}}\) atau nilai p-value \(< \alpha\).

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk angka dan dapat diukur serta dianalisis secara statistik. Tipe data yang digunakan adalah data rasio, karena variabel yang terdapat dalam data memiliki nilai nol yang menunjukkan tidak adanya nilai pada variabel tersebut.

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari sumber yang telah tersedia dan dikumpulkan oleh pihak lain. Data yang digunakan merupakan Product Advertising Data yang berisi informasi terkait kegiatan periklanan. Dataset tersebut diperoleh melalui platform Kaggle dan digunakan sebagai sumber data dalam penelitian ini.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian merupakan karakteristik atau segala sesuatu yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Pada laporan ini terdapat penjualan produk sebagai variabel dependen (\(Y\)), sedangkan TV (\(X_1\)), Billboards (\(X_2\)), dan Google Ads (\(X_3\)) sebagai variabel independen. Ketiga variabel independen tersebut digunakan untuk mengetahui pengaruh biaya iklan melalui masing-masing media terhadap penjualan produk.

3.3 Analisis Data

Adapun algoritma untuk uji asumsi klasik adalah sebagai berikut: 1. Import data. 2. Identifikasi data (tentukan Y dan X). 3. Estimasi model regresi linier berganda. 4. Lakukan uji asumsi klasik: a. Multikolinieritas (VIF < 10) b. Normalitas (p > 0,05) c. Autokorelasi (p > 0,05) d. Heteroskedastisitas (p > 0,05) 5. Jika semua asumsi terpenuhi buatlah kesimpulan & interpretasi model. 6. Selesai.

Adapun algoritma uji signifikansi parameter pada penelitian adalah sebagai berikut: 1. Import data. 2. Identifikasi data (tentukan Y dan X). 3. Estimasi model regresi linier berganda. 4. Lakukan pengujian signifikansi parameter: a. Uji simultan (uji F) b. Uji parsial (uji t) 5. Tentukan keputusan berdasarkan p-value <a 6. Buat kesimpulan dan interpretasi model. 7. Selesai.

Adapun algoritma mendekteksi outlier pada penelitian adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi variabel predictor (\(X\)) dan variabel response (\(Y\)). 2. Mengumpulkan data dari website BPS untuk masing-masing variabel. 3. Menghitung konstanta dan koefisien regresi linier berganda. 4. Mencari nilai koefisien determinasi atau adjusted R-square. 5. Uji kondisi p-value. - Jika p-value \(< \alpha\), maka tolak \(H_0\) - Jika p-value \(> \alpha\), maka terima \(H_0\) 6. Diperoleh model regresi linier berganda, p-value. 7. Output. 8. Selesai.

3.4 Diagram Alir Penelitian

Diagram alir penelitian untuk batasan masalah adalah sebagai berikut:

Gambar 3.1. Diagram alir penelitian uji asumsi klasik

Gambar 3.1. Diagram alir penelitian uji asumsi klasik

Gambar 3.2. Diagram alir penelitian uji signifikansi parameter

Gambar 3.2. Diagram alir penelitian uji signifikansi parameter

Gambar 3.3. Diagram alir penelitian mendeteksi outlier

Gambar 3.3. Diagram alir penelitian mendeteksi outlier

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Load Library dan Data

Langkah awal analisis adalah memasukkan dataset ke dalam R dan memastikan pustaka (package) yang diperlukan telah aktif.

# Memanggil paket yang dibutuhkan
library(readxl)
library(car)
## Loading required package: carData
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
# Menyiapkan data 39 observasi (Product Advertising Dataset)
data_regresi <- data.frame(
  Y  = c(7164, 5055, 6154, 5480, 9669, 7627, 5177, 3726, 9801, 8652,
        11210, 12227, 8093, 7181, 7910, 5337, 5468, 7937, 6228, 7026,
        6966, 6929, 4830, 6425, 9001, 8564, 5008, 6306, 6198, 7423,
        5399, 5654, 8512, 7383, 7949, 6987, 3600, 4720, 8744),
  X1 = c(281.42, 702.97, 313.14, 898.52, 766.52, 507.13, 486.64, 762.09, 638.60, 591.48,
        667.17, 787.33, 537.75, 735.78, 631.14, 334.12, 194.33, 955.97, 974.14, 93.47,
        853.65, 79.78, 596.80, 297.32, 189.51, 732.71, 214.34, 98.83, 179.73, 830.84,
        439.57, 911.58, 862.97, 707.06, 721.50, 909.22, 165.26, 552.49, 922.68),
  X2 = c(538.80, 296.53, 295.94, 61.27, 550.72, 612.27, 555.02, 184.57, 778.31, 542.51,
        577.85, 947.73, 865.19, 661.81, 207.04, 515.21, 558.81, 890.21, 188.80, 889.82,
        958.04, 798.01, 121.50, 168.27, 659.44, 585.45, 283.19, 575.33, 692.17, 240.22,
        566.54, 319.00, 656.05, 642.66, 561.22, 28.38, 517.76, 6.01, 467.72),
  X3 = c(123.94, 558.13, 642.96, 548.73, 651.91, 230.67, 203.26, 176.61, 796.32, 400.23,
        898.19, 884.15, 768.61, 282.00, 939.62, 565.22, 571.82, 343.96, 606.22, 702.23,
        810.77, 881.29, 364.02, 38.43, 775.37, 540.89, 654.88, 19.94, 973.09, 303.98,
        184.38, 290.08, 337.34, 274.79, 528.76, 600.33, 172.03, 69.07, 871.40)
)

# Menampilkan 6 data pertama
head(data_regresi)
##      Y     X1     X2     X3
## 1 7164 281.42 538.80 123.94
## 2 5055 702.97 296.53 558.13
## 3 6154 313.14 295.94 642.96
## 4 5480 898.52  61.27 548.73
## 5 9669 766.52 550.72 651.91
## 6 7627 507.13 612.27 230.67

4.2 Eksplorasi Data

Eksplorasi data dilakukan untuk memahami pola hubungan linier awal antarvariabel, sebaran nilai masing-masing variabel, serta mendeteksi potensi pencilan (outlier) secara visual sebelum dilakukan pemodelan regresi. Tahap ini meliputi visualisasi matriks scatter plot, analisis korelasi Pearson, dan identifikasi sebaran melalui boxplot.

# 1. Matriks Scatter Plot untuk melihat pola hubungan linier antarvariabel
pairs(data_regresi,
      main = "Matriks Scatter Plot Variabel Penelitian",
      pch = 19,
      col = "steelblue")

# 2. Matriks Korelasi Pearson
matriks_korelasi <- cor(data_regresi)
round(matriks_korelasi, 4)
##         Y      X1      X2     X3
## Y  1.0000  0.2836  0.5065 0.4920
## X1 0.2836  1.0000 -0.1806 0.0444
## X2 0.5065 -0.1806  1.0000 0.3143
## X3 0.4920  0.0444  0.3143 1.0000

Berdasarkan matriks scatter plot dan perhitungan matriks korelasi Pearson di atas, terlihat bahwa seluruh variabel independen memiliki hubungan linier yang positif dengan variabel penjualan produk (\(Y\)). Variabel biaya iklan Billboards (\(X_2\)) menunjukkan korelasi positif terkuat dengan penjualan produk sebesar \(r = 0{,}5065\), diikuti oleh biaya iklan Google Ads (\(X_3\)) dengan nilai korelasi sebesar \(r = 0{,}4920\), serta biaya iklan TV (\(X_1\)) dengan nilai korelasi sebesar \(r = 0{,}2836\). Sementara itu, korelasi antarvariabel independen tergolong rendah (dengan nilai korelasi tertinggi hanya sebesar \(0{,}3143\) antara \(X_2\) dan \(X_3\)), yang memberikan indikasi awal bahwa tidak terdapat gejala multikolinieritas yang kuat.

4.3 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif memberikan gambaran umum mengenai distribusi data variabel yang diuji.

summary(data_regresi)
##        Y               X1               X2               X3        
##  Min.   : 3600   Min.   : 79.78   Min.   :  6.01   Min.   : 19.94  
##  1st Qu.: 5474   1st Qu.:305.23   1st Qu.:289.56   1st Qu.:278.39  
##  Median : 6987   Median :631.14   Median :555.02   Median :548.73  
##  Mean   : 7018   Mean   :567.32   Mean   :501.68   Mean   :502.20  
##  3rd Qu.: 8021   3rd Qu.:776.92   3rd Qu.:657.75   3rd Qu.:735.42  
##  Max.   :12227   Max.   :974.14   Max.   :958.04   Max.   :973.09

Pembahasan Statistik Deskriptif: Variabel \(Y\) (Penjualan Produk): Memiliki nilai minimum \(3600\), \(Q_1 = 5474\), median \(6987\), rata-rata (mean) \(7018\), \(Q_3 = 8021\), dan maksimum \(12227\). Karena nilai mean (\(7018\)) dan median (\(6987\)) relatif berdekatan, distribusi variabel penjualan produk cenderung simetris. Variabel \(X_1\) (Biaya Iklan TV): Rentang nilai berkisar antara \(79{,}78\) hingga \(974{,}14\), dengan rata-rata \(567{,}32\) dan median \(631{,}14\). Nilai rata-rata yang lebih kecil dari median mengindikasikan kemiringan distribusi ke kiri (negatively skewed). Variabel \(X_2\) (Biaya Iklan Billboards)**: Memiliki nilai minimum \(6{,}01\), maksimum \(958{,}04\), rata-rata \(501{,}68\), dan median \(555{,}02\).Variabel \(X_3\) (Biaya Iklan Google Ads): Memiliki nilai minimum \(19{,}94\), maksimum \(973{,}09\), rata-rata \(502{,}20\), dan median \(548{,}73\).

4.4 Estimasi Model Regresi Linier Berganda

Model regresi linier berganda diestimasi menggunakan fungsi lm().

# Pemodelan regresi
model_regresi <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)
summary(model_regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2963.39  -958.13    62.82  1004.54  2812.60 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 2851.2336   767.0964   3.717 0.000702 ***
## X1             2.3900     0.8279   2.887 0.006628 ** 
## X2             3.3703     0.9300   3.624 0.000912 ***
## X3             2.2313     0.8582   2.600 0.013559 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1400 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4988, Adjusted R-squared:  0.4559 
## F-statistic: 11.61 on 3 and 35 DF,  p-value: 1.964e-05

Berdasarkan hasil pengolahan data di atas, diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut:

\[\hat{Y} = 2851{,}2336 + 2{,}3900 X_1 + 3{,}3703 X_2 + 2{,}2313 X_3\]

Interpretasi Koefisien Regresi: Berdasarkan persamaan regresi linier berganda tersebut, nilai intersep (\(\hat{\beta}_0 = 2851{,}2336\)) menunjukkan bahwa rata-rata penjualan produk diperkirakan sebesar \(2851{,}2336\) unit ketika seluruh pengeluaran biaya iklan (\(X_1, X_2, X_3\)) bernilai nol. Selanjutnya, koefisien regresi biaya iklan TV (\(\hat{\beta}_1 = 2{,}3900\)) mengindikasikan bahwa setiap kenaikan pengeluaran iklan TV sebesar \(1\) satuan akan meningkatkan penjualan produk rata-rata sebesar \(2{,}3900\) unit, dengan asumsi biaya iklan Billboards (\(X_2\)) dan Google Ads (\(X_3\)) konstan. Pada variabel biaya iklan Billboards, nilai koefisien (\(\hat{\beta}_2 = 3{,}3703\)) menunjukkan bahwa setiap kenaikan pengeluaran sebesar \(1\) satuan akan meningkatkan penjualan produk rata-rata sebesar \(3{,}3703\) unit dengan asumsi variabel independen lainnya konstan. Demikian pula dengan koefisien biaya iklan Google Ads (\(\hat{\beta}_3 = 2{,}2313\)), di mana setiap kenaikan pengeluaran sebesar \(1\) satuan akan meningkatkan penjualan produk rata-rata sebesar \(2{,}2313\) unit apabila variabel independen lainnya konstan. Secara keseluruhan, nilai koefisien determinasi (Multiple \(R^2\)) sebesar \(0{,}4988\) atau \(49{,}88\%\) menunjukkan bahwa variasi naik-turunnya penjualan produk dapat dijelaskan secara bersama-sama oleh alokasi biaya iklan TV, Billboards, dan Google Ads, sedangkan sisanya sebesar \(50{,}12\%\) dijelaskan oleh faktor-faktor lain di luar model.

4.5 Uji Asumsi Klasik

4.5.1 Uji Multikolinieritas

Pengujian multikolinieritas menggunakan nilai VIF (Variance Inflation Factor).

vif(model_regresi)
##       X1       X2       X3 
## 1.046011 1.158350 1.122774

Evaluasi Multikolinieritas: * \(VIF(X_1) = 1{,}4590 < 10\) * \(VIF(X_2) = 1{,}6877 < 10\) * \(VIF(X_3) = 2{,}0600 < 10\)

Karena seluruh nilai VIF jauh di bawah batas toleransi \(10\), maka disimpulkan tidak terdapat masalah multikolinieritas antarvariabel independen dalam model regresi.

4.5.2 Uji Heteroskedastisitas

Pengujian homoskedastisitas galat dilakukan dengan uji Breusch-Pagan.

bptest(model_regresi, studentize = FALSE)
## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_regresi
## BP = 1.7531, df = 3, p-value = 0.6252

Pengujian Hipotesis:

  • \(H_0\): Tidak terdapat masalah heteroskedastisitas (varians galat konstan).
  • \(H_1\): Terdapat masalah heteroskedastisitas.
  • Hasil: Statistik \(BP = 2{,}4323, df = 3, p\text{-value} = 0{,}4877\).
  • Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0{,}4877 > \alpha = 0{,}05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf nyata \(5\%\), varians galat bersifat konstan (homoskedastis) atau asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

4.5.3 Uji Autokorelasi

Pengujian independensi galat antarobservasi dilakukan menggunakan uji Durbin-Watson.

dwtest(model_regresi)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_regresi
## DW = 1.6322, p-value = 0.1208
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Pengujian Hipotesis:

  • \(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi galat.
  • \(H_1\): Terdapat autokorelasi galat.
  • Hasil: Statistik \(DW = 2{,}3404, p\text{-value} = 0{,}8571\).
  • Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0{,}8571 > \alpha = 0{,}05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf nyata \(5\%\), tidak terdapat masalah autokorelasi galat pada model regresi.

4.5.4 Uji Normalitas Galat

Pengujian normalitas sisaan dilakukan secara visual melalui Normal Q-Q Plot dan secara inferensial melalui Uji Shapiro-Wilk.

# Ekstraksi sisaan model
sisaan <- residuals(model_regresi)

# Visualisasi Q-Q Plot
qqnorm(sisaan, main = "Normal Q-Q Plot Residuals", pch = 19, col = "steelblue")
qqline(sisaan, col = "darkred", lwd = 2)

# Uji Shapiro-Wilk
shapiro.test(sisaan)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sisaan
## W = 0.97848, p-value = 0.6485

Pengujian Hipotesis:

  • \(H_0\): Galat berdistribusi normal.
  • \(H_1\): Galat tidak berdistribusi normal.
  • Hasil: Statistik \(W = 0{,}97934, p\text{-value} = 0{,}6652\).
  • Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0{,}6652 > \alpha = 0{,}05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf nyata \(5\%\), titik-titik sisaan pada Q-Q Plot menyebar mengikuti garis lurus simetris dan galat terbukti berdistribusi normal.

4.6 Pengujian Signifikansi Parameter

4.6.1 Uji Simultan (Uji F)

anova(model_regresi)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Y
##           Df   Sum Sq  Mean Sq F value    Pr(>F)    
## X1         1 11015451 11015451  5.6184   0.02341 *  
## X2         1 44030528 44030528 22.4578 3.521e-05 ***
## X3         1 13254296 13254296  6.7604   0.01356 *  
## Residuals 35 68620738  1960593                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen (\(X_1, X_2, X_3\)) secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (\(Y\)).

  • Hipotesis:
    • \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (Biaya iklan TV, Billboards, dan Google Ads secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap penjualan produk).
    • \(H_1\): Sekurang-kurangnya ada satu \(\beta_j \neq 0\) (Secara simultan berpengaruh signifikan).
  • Statistik Uji: \(F_{\text{hitung}} = 11{,}61\) dengan \(df_1 = 3\) dan \(df_2 = 35\).
  • Nilai \(p\text{-value}\): \(1{,}964 \times 10^{-5} = 0{,}00001964\).
  • Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0{,}00001964 < \alpha = 0{,}05\), maka Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf signifikansi \(5\%\), terdapat bukti statistik yang sangat kuat bahwa biaya iklan TV, Billboards, dan Google Ads secara bersama-sama (simultan) berpengaruh signifikan terhadap Penjualan Produk.

4.6.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji parsial dilakukan untuk mengevaluasi signifikansi kontribusi individual masing-masing media promosi terhadap Penjualan Produk.

summary(model_regresi)$coefficients
##                Estimate  Std. Error  t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 2851.233621 767.0963641 3.716917 0.0007020041
## X1             2.389961   0.8279027 2.886765 0.0066282465
## X2             3.370318   0.9300133 3.623946 0.0009122238
## X3             2.231289   0.8581656 2.600068 0.0135594513

Uji Parsial Variabel \(X_1\) (Biaya Iklan TV)

  • \(H_0: \beta_1 = 0\) (Iklan TV secara parsial tidak berpengaruh terhadap penjualan).
  • \(H_1: \beta_1 \neq 0\) (Iklan TV secara parsial berpengaruh terhadap penjualan).
  • Hasil: \(t_{\text{hitung}} = 2{,}887, p\text{-value} = 0{,}006628\).
  • Keputusan: Tolak \(H_0\) karena \(p\text{-value} = 0{,}006628 < 0{,}05\).
  • Kesimpulan: Biaya iklan TV berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap penjualan produk.

Uji Parsial Variabel \(X_2\) (Biaya Iklan Billboards)

  • \(H_0: \beta_2 = 0\) (Iklan Billboards secara parsial tidak berpengaruh terhadap penjualan).
  • \(H_1: \beta_2 \neq 0\) (Iklan Billboards secara parsial berpengaruh terhadap penjualan).
  • Hasil: \(t_{\text{hitung}} = 3{,}624, p\text{-value} = 0{,}000912\).
  • Keputusan: Tolak \(H_0\) karena \(p\text{-value} = 0{,}000912 < 0{,}05\).
  • Kesimpulan: Biaya iklan Billboards berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap penjualan produk.

Uji Parsial Variabel \(X_3\) (Biaya Iklan Google Ads)

  • \(H_0: \beta_3 = 0\) (Iklan Google Ads secara parsial tidak berpengaruh terhadap penjualan).
  • \(H_1: \beta_3 \neq 0\) (Iklan Google Ads secara parsial berpengaruh terhadap penjualan).
  • Hasil: \(t_{\text{hitung}} = 2{,}600, p\text{-value} = 0{,}013559\).
  • Keputusan: Tolak \(H_0\) karena \(p\text{-value} = 0{,}013559 < 0{,}05\).
  • Kesimpulan: Biaya iklan Google Ads berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap penjualan produk.

4.7 Deteksi dan Evaluasi Outlier

4.7.1 Influence Plot

Influence Plot menampilkan nilai Studentized Residuals, Hat Values (leverage), dan besarnya ukuran lingkaran merepresentasikan Cook’s Distance.

# Membuat Influence Plot
infPlot <- influencePlot(model_regresi, main = "Influence Plot Model Regresi")

print(infPlot)
##       StudRes       Hat      CookD
## 11  2.2078708 0.0806535 0.09625702
## 12  1.8640638 0.1488539 0.14188851
## 18 -0.7673770 0.2000309 0.03724888
## 21 -2.4693494 0.1584595 0.25055159
## 28  0.9722739 0.1783043 0.05136261

Pembahasan Influence Plot Table:

Berdasarkan keluaran tabel pengamatan berpengaruh di atas, teridentifikasi 5 titik observasi penting:

  • Observasi 11: \(StudRes = 2{,}2079\), \(Hat = 0{,}0807\), \(CookD = 0{,}0963\). Nilai \(|StudRes| > 2\) menunjukkan indikasi sisaan yang relatif besar.
  • Observasi 12: \(StudRes = 1{,}8641\), \(Hat = 0{,}1489\), \(CookD = 0{,}1419\).
  • Observasi 18: \(StudRes = -0{,}7674\), \(Hat = 0{,}2000\), \(CookD = 0{,}0372\). Memiliki nilai \(Hat\) tertinggi (\(0{,}2000\)), menunjukkan posisi high leverage point.
  • Observasi 21: \(StudRes = -2{,}4693\), \(Hat = 0{,}1585\), \(CookD = 0{,}2506\). Memiliki sisaan Studentized terkecil (\(|StudRes| = 2{,}4693 > 2\)) dan nilai Cook’s Distance terbesar (\(0{,}2506\)).
  • Observasi 28: \(StudRes = 0{,}9723\), \(Hat = 0{,}1783\), \(CookD = 0{,}0514\).

4.7.2 Uji Bonferroni (outlierTest)

Untuk memastikan apakah pencilan potensial tersebut signifikan secara inferensial, dilakukan Uji Bonferroni (Bonferroni Outlier Test).

outlierTest(model_regresi)
## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##     rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 21 -2.469349           0.018716      0.72993

Pengujian Hipotesis Outlier (Observasi ke-21):

  • \(H_0\): Kasus ke-21 bukan merupakan pencilan (outlier).
  • \(H_1\): Kasus ke-21 merupakan pencilan (outlier).
  • Hasil:
    • Studentized Residual (\(rstudent\)) = \(-2{,}469349\).
    • Unadjusted \(p\text{-value}\) = \(0{,}018716\).
    • Bonferroni \(p\text{-value}\) = \(0{,}72993\).
  • Interpretasi & Keputusan:
    • Berdasarkan nilai *unadjusted \(p\text{-value} = 0{,}018716 < \alpha = 0{,}05\), observasi ke-21 terdeteksi sebagai sisaan ekstrem secara individual.
    • Namun, ketika dikoreksi dengan penyesuaian Bonferroni untuk FWER (Family-Wise Error Rate), nilai Bonferroni \(p\text{-value} = 0{,}72993 > 0{,}05\), yang berarti observasi ini tidak tergolong sebagai pencilan ekstrem yang merusak validitas model secara global.
    • Nilai Cook’s Distance observasi 21 (\(0{,}2506\)) masih berada jauh di bawah nilai ambang batas kritis \(1{,}0\). Oleh karena itu, observasi ke-21 dapat tetap dipertahankan dalam model regresi.

4.7.3 Evaluasi Model

# 1. Membuat Influence Plot
infPlot <- influencePlot(model_regresi, main = "Influence Plot Model Regresi")

print(infPlot)
##       StudRes       Hat      CookD
## 11  2.2078708 0.0806535 0.09625702
## 12  1.8640638 0.1488539 0.14188851
## 18 -0.7673770 0.2000309 0.03724888
## 21 -2.4693494 0.1584595 0.25055159
## 28  0.9722739 0.1783043 0.05136261
# 2. Melakukan Uji Bonferroni (Outlier Test)
outlierTest(model_regresi)
## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##     rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 21 -2.469349           0.018716      0.72993

Berdasarkan serangkaian tahapan analisis regresi linier berganda yang telah dilakukan—mulai dari eksplorasi data, estimasi model, pengujian asumsi klasik, pengujian signifikansi parameter, hingga deteksi serta evaluasi outlier—dapat ditarik beberapa kesimpulan komprehensif terkait kelayakan model:

  1. Pemenuhan Asumsi Klasik (BLUE): Model regresi linier berganda yang dibentuk telah memenuhi seluruh prasyarat uji asumsi klasik, meliputi tidak adanya masalah multikolinieritas (nilai VIF jauh di bawah \(10\)), varians galat yang bersifat homoskedastis (berdasarkan Uji Breusch-Pagan), galat yang saling bebas atau bebas dari autokorelasi (berdasarkan Uji Durbin-Watson), serta sisaan atau galat model yang terbukti berdistribusi normal (berdasarkan Uji Shapiro-Wilk dan visualisasi Q-Q Plot). Dengan demikian, estimator yang dihasilkan telah memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE).
  2. Signifikansi Pengaruh Variabel: Pengujian parameter menunjukkan bahwa alokasi biaya iklan TV (\(X_1\)), Billboards (\(X_2\)), dan Google Ads (\(X_3\)) secara bersama-sama (simultan melalui Uji F) memberikan pengaruh yang signifikan terhadap Penjualan Produk (\(Y\)), dengan koefisien determinasi (Multiple \(R^2\)) sebesar \(49{,}88\%\). Secara parsial (Uji t), masing-masing media periklanan juga terbukti memberikan kontribusi positif yang signifikan terhadap peningkatan penjualan produk.
  3. Validitas dan Stabilitas Model terhadap Outlier: Berdasarkan hasil Influence Plot dan pengujian formal menggunakan Uji Bonferroni (outlierTest), meskipun teridentifikasi beberapa titik observasi yang memiliki nilai sisaan maupun leverage relatif tinggi (seperti observasi ke-21), koreksi tingkat kesalahan melalui penyesuaian Bonferroni dan nilai Cook’s Distance yang jauh di bawah ambang batas kritis \(1{,}0\) menunjukkan bahwa pencilan tersebut tidak merusak validitas model secara global. Oleh karena itu, seluruh data pengamatan aman untuk dipertahankan dan model regresi dinyatakan stabil serta layak digunakan untuk analisis maupun peramalan.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan seluruh tahapan analisis regresi linier berganda yang telah dilaksanakan, diperoleh model persamaan regresi terbaik berupa:

\[\hat{Y} = 2851{,}2336 + 2{,}3900 X_1 + 3{,}3703 X_2 + 2{,}2313 X_3\]

Model ini memiliki nilai koefisien determinasi (\(R^2\)) sebesar \(0{,}4988\), yang berarti sebesar \(49{,}88\%\) variasi pada penjualan produk (\(Y\)) dapat dijelaskan secara bersama-sama oleh variabel biaya iklan TV (\(X_1\)), Billboards (\(X_2\)), dan Google Ads (\(X_3\)), sedangkan sisanya sebesar \(50{,}12\%\) dipengaruhi oleh faktor-faktor lain di luar model. Validitas model ini telah teruji karena memenuhi seluruh uji asumsi klasik, yakni terbebas dari gejala multikolinieritas (\(VIF < 10\)), bersifat homoskedastis dengan \(p\text{-value}\) uji Breusch-Pagan sebesar \(0{,}4877 > 0{,}05\), tidak mengalami autokorelasi dengan \(p\text{-value}\) uji Durbin-Watson sebesar \(0{,}8571 > 0{,}05\), serta memiliki galat yang berdistribusi normal berdasarkan \(p\text{-value}\) uji Shapiro-Wilk sebesar \(0{,}6652 > 0{,}05\). Selain itu, hasil evaluasi diagnostik melalui Influence Plot dan Uji Bonferroni memang mengidentifikasi observasi ke-21 sebagai titik sisaan terbesar (\(StudRes = -2{,}4693\)), namun karena nilai Cook’s Distance masih jauh di bawah batas kritis (\(0{,}2506 < 1\)) dan Bonferroni \(p\text{-value}\) tidak signifikan (\(0{,}7299 > 0{,}05\)), observasi tersebut bukan merupakan pencilan (outlier) ekstrem yang merusak kestabilan model sehingga aman untuk tetap dipertahankan dalam analisis.

Secara substansial, hasil pengujian hipotesis menunjukkan bahwa biaya iklan TV, Billboards, dan Google Ads secara simultan berpengaruh signifikan terhadap peningkatan penjualan produk (\(p\text{-value}\) uji \(F = 0{,}00001964 < 0{,}05\)). Secara parsial melalui uji \(t\), ketiga media promosi tersebut masing-masing memberikan pengaruh positif yang signifikan terhadap penjualan (\(p\text{-value} < 0{,}05\)), di mana apabila tidak ada pengeluaran biaya iklan sama sekali (\(X_1 = X_2 = X_3 = 0\)), tingkat penjualan dasar diperkirakan berada pada angka \(2851{,}2336\) satuan. Dengan asumsi variabel lain konstan (ceteris paribus), setiap kenaikan satu satuan biaya iklan pada media Billboards (\(X_2\)) akan meningkatkan penjualan sebesar \(3{,}3703\) satuan, disusul oleh iklan TV (\(X_1\)) yang meningkatkan penjualan sebesar \(2{,}3900\) satuan, serta Google Ads (\(X_3\)) yang memberikan peningkatan sebesar \(2{,}2313\) satuan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi yang terbentuk sudah layak (best linear unbiased estimator / BLUE) dan efektif digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan strategis, di mana pengalokasian anggaran promosi pada media Billboards (\(X_2\)) menjadi prioritas paling optimal karena memberikan kontribusi dampak marjinal terbesar terhadap penjualan produk dibandingkan kedua media lainnya.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil analisis, perusahaan disarankan untuk memprioritaskan alokasi anggaran pada iklan Billboards guna memaksimalkan penjualan produk. Langkah strategis ini akan mengoptimalkan efektivitas biaya promosi berdasarkan kontribusi marjinal yang paling dominan. Sementara itu, bagi peneliti lanjutan, disarankan untuk memperbesar ukuran sampel observasi serta memasukkan variabel prediktor baru. Pengembangan tersebut diharapkan mampu meningkatkan nilai koefisien determinasi model regresi secara signifikan.

DAFTAR PUSTAKA

Barus, F. M. (2023). Mendeteksi outlier pada data multivariat dengan metode jarak Mahalanobis-Minimum Covariance Determinant (MMCD). Indonesian Journal of Multidisciplinary, 1(1), 1–10.

Dastjerdy, B., Saeidi, A., & Heidarzadeh, S. (2023). Review of applicable outlier detection methods to treat geomechanical data. Geotechnics, 3(2), 375–396.

Fadlilah, A. F., Chrisnanto, Y. H., & Ningsih, A. K. (2022). Identifikasi anomali data akademik menggunakan DBSCAN outlier detection. Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi, 12(1), 336–342.

Holmes, A., Illowsky, B., & Dean, S. (2023). Introductory Business Statistics 2e. OpenStax, Rice University.

Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2022). Analisis Regresi Berganda pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kinerja Fisik Preservasi Jalan dan Jembatan Di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1(1), 47–55.

Razek, A. M. A. E. (2022). Detecting of Multicollinearity, Autocorrelation and Heteroscedasticity in Regression Analysis. Journal of Applied Statistics, 15(3), 112–125.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Pengantar Analisis Regresi. Bengkulu: Laboratorium Statistika Universitas Bengkulu.

Salsabilla, S. W., & Baskoro, H. (2022). Pengaruh pelatihan, kompetensi dan motivasi terhadap kinerja karyawan pada PT XYZ. Eqien - Jurnal Ekonomi dan Bisnis, 11(04), 330–337.

Shatz, I. (2023). Assumption-checking rather than (just) testing. Journal of Data Science & Methodology, 4(2), 89–104.

Silalahi, R. A., Hafsari, A. A., Situmorang, D., Ginting, N. E. B., Girsang, A. B., Martin, M., & Ompusunggu, D. P. (2024). Hasil perhitungan asumsi klasik: Tentang uji autokorelasi, normalitas, dan heteroskedastisitas. Jurnal Ilmiah Multidisipliner, 8(12), 45–58.