LAPORAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN IX
KOMPUTASI STATISTIK

R MARKDOWN

Oleh
Ridayanti NPM: F1F025071

Dosen Pengampu:
1. Novi Puspita, S.Mat., M.Si.
2. Riwi Dyah Pangesti, S.Si., M.Si.
3. Susi Wijuniamurti, S.Si., M.Stat.

Asisten Praktikum:
1. Jevelyn Olypiya (F1F024011)
2. Nurhaliza (F1F024015)
3. Nabila Destia Sapira (F1F024033)
4. Rhefki Nurman Yuliansyah (F1F024050)

LABORATORIUM STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU
2026

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pertumbuhan data yang semakin pesat mendorong berkembangnya analisis statistik, salah satunya Regresi Linier Berganda yang digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa variabel independen terhadap variabel dependen. Keberhasilan analisis regresi sangat dipengaruhi oleh kualitas data, termasuk terpenuhinya asumsi-asumsi dasar seperti normalitas residual, linieritas, dan tidak adanya pengaruh ekstrem dari suatu titik data. Dalam praktiknya, sering ditemukan nilai ekstrem atau outlier yang menyimpang jauh dari pola mayoritas dan dapat memengaruhi hasil estimasi koefisien regresi sehingga model menjadi tidak akurat. Oleh karena itu, pendeteksian outlier menggunakan alat diagnostik seperti studentized residual, leverage, dan Cook’s Distance menjadi langkah penting agar model yang dihasilkan tetap valid dan dapat diinterpretasikan dengan baik (Maharadja dkk, 2021). Pada analisis regresi terdapat pengujian yang dilakukan untuk mengidentifikasi outlier. Pencilan atau outlier dapat diartikan sebagai suatu data pada data pengamatan yang jauh atau ekstrem dari ukuran pemusatan data atau pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data. Pencilan atau outlier tidak dapat dibuang, karena ada kemungkinan pencilan dapat memberikan informasi penting. Data yang mengandung pencilan atau outlier bisa menyebabkan asumsi dari model regresi tidak terpenuhi atau mempengaruhi performansi dari model regresi. Untuk menguji outlier pada suatu data dapat menggunakan influence plot. Selain itu, dapat juga dengan melakukan Uji Bonferroni untuk mengetahui apakah data tersebut benar-benar merupakan kasus outlier atau tidak.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana memperoleh dan memilih data sekunder yang sesuai untuk analisis regresi linier berganda?
Bagaimana karakteristik data IPM, TPT, HLS, dan AHH berdasarkan eksplorasi serta statistik deskriptif?
Bagaimana membentuk dan mengestimasi model regresi linier berganda untuk menjelaskan IPM berdasarkan TPT, HLS, dan AHH?
Apakah model memenuhi asumsi klasik yang diperiksa, yaitu multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas residual?
Apakah variabel TPT, HLS, dan AHH berpengaruh secara simultan dan parsial terhadap IPM?
Apakah terdapat pengamatan yang terindikasi sebagai pencilan atau berpengaruh terhadap model berdasarkan Influence Plot dan Uji Bonferroni?

1.3 Tujuan Penelitian

Menjelaskan proses pemilihan dan penggunaan data sekunder untuk analisis.
Mengetahui karakteristik data melalui eksplorasi dan statistik deskriptif.
Membentuk serta mengestimasi model regresi linier berganda.
Memeriksa asumsi klasik model regresi.
Melakukan pengujian signifikansi model melalui Uji F dan signifikansi koefisien melalui Uji t.
Mengidentifikasi pengamatan yang berpotensi menjadi pencilan menggunakan Influence Plot dan mengonfirmasinya melalui Uji Bonferroni.

1.4 Manfaat Penelitian

Bagi penulis, kegiatan ini menambah pemahaman mengenai penerapan analisis regresi linier berganda menggunakan perangkat lunak R, mulai dari pengolahan data hingga diagnostik model.
Bagi pembaca, laporan ini dapat menjadi contoh tahapan analisis regresi dan pendeteksian pencilan pada data sekunder.
Bagi penelitian selanjutnya, hasil dan prosedur analisis dapat menjadi bahan pertimbangan untuk mengembangkan model dengan variabel atau cakupan data yang lebih luas.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini, yaitu menggunakan data minimal 35 observasi yang dapat dianalisis dengan regresi linier berganda. Selanjutnya, dilakukan pengujian asumsi klasik yang meliputi uji multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas residual, serta pengujian signifikansi parameter dan signifikansi model regresi menggunakan program R.

1.6 Sistematika Penulisan

BAB I Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan.
BAB II Tinjauan Pustaka memuat teori mengenai regresi linier berganda, statistik deskriptif, asumsi klasik, pengujian hipotesis, dan pencilan.
BAB III Metode Penelitian menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta tahapan analisis.
BAB IV Hasil dan Pembahasan menyajikan hasil eksplorasi data, statistik deskriptif, estimasi model, pengujian asumsi, Uji F, Uji t, dan diagnostik pencilan.
BAB V Kesimpulan dan Saran memuat kesimpulan berdasarkan hasil analisis serta saran untuk pengembangan berikutnya.
Daftar Pustaka memuat sumber yang digunakan dalam penyusunan laporan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Uji Simultan dan Parsial

Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersama-sama memiliki hubungan linier dengan variabel terikat. Uji parsial digunakan untuk mengetahui apakah setiap variabel bebas memberikan kontribusi secara signifikan terhadap variabel terikat.

Regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respons dan beberapa variabel prediktor. Model dengan tiga variabel bebas dalam laporan ini dituliskan sebagai:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\varepsilon_i \]

dengan \(Y_i\) adalah IPM, \(X_{1i}\) adalah TPT, \(X_{2i}\) adalah HLS, \(X_{3i}\) adalah AHH, \(\beta_0\) merupakan konstanta, \(\beta_j\) merupakan koefisien regresi, dan \(\varepsilon_i\) merupakan galat.

Estimasi parameter dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squares/OLS), yaitu memilih koefisien yang meminimumkan jumlah kuadrat residual.

Regresi Linier Berganda dan Data Penelitian

Data sekunder merupakan data yang telah dikumpulkan atau dipublikasikan oleh pihak lain dan digunakan kembali untuk tujuan analisis. Sebelum pemodelan, data perlu diperiksa untuk memastikan kesesuaian variabel, unit observasi, periode, kelengkapan nilai, dan tipe data.

Eksplorasi data dilakukan untuk memahami struktur data, memeriksa nilai hilang, melihat rentang nilai, serta mengamati pola hubungan antarvariabel. Grafik histogram dan diagram pencar dapat membantu memperlihatkan sebaran serta hubungan awal antarvariabel.

Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk merangkum karakteristik data. Ukuran yang digunakan meliputi nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum. Rata-rata menggambarkan pusat data berdasarkan jumlah seluruh nilai dibagi banyaknya pengamatan, sedangkan median merupakan nilai tengah setelah data diurutkan.

2.2 Uji Asumsi Klasik

Uji Multikolinieritas

Multikolinieritas merupakan kondisi ketika terdapat hubungan linier yang kuat antarvariabel bebas. Salah satu ukuran yang digunakan adalah Variance Inflation Factor (VIF). Nilai VIF yang besar menunjukkan bahwa varians koefisien regresi meningkat akibat hubungan antarvariabel bebas. Dalam laporan ini, VIF di atas 10 digunakan sebagai tanda yang perlu diperiksa lebih lanjut.

Uji Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas terjadi ketika varians residual tidak konstan pada berbagai nilai prediktor. Pengujian dilakukan menggunakan uji Breusch-Pagan. Hipotesis nol menyatakan varians residual konstan (homoskedastisitas), sedangkan hipotesis alternatif menyatakan terdapat heteroskedastisitas.

Uji Autokorelasi dari Galat

Autokorelasi menunjukkan adanya hubungan antara residual dari pengamatan yang berbeda. Uji Durbin-Watson digunakan sebagai pemeriksaan diagnostik. Namun, karena data yang digunakan merupakan data potong lintang (cross-sectional) kabupaten/kota dan bukan runtun waktu, hasil Durbin-Watson perlu ditafsirkan secara hati-hati sesuai urutan observasi.

Uji Normalitas dari Galat

Uji normalitas dilakukan untuk memeriksa apakah residual model mengikuti distribusi normal. Dalam laporan ini digunakan uji Shapiro-Wilk. Hipotesis nol menyatakan residual berdistribusi normal, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan residual tidak berdistribusi normal. Pemeriksaan juga dilengkapi dengan Normal Q-Q Plot.

Pengujian Hipotesis Regresi

Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel bebas secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel terikat.

\[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \] \[ H_1:\text{minimal terdapat satu }\beta_j\ne 0 \]

Keputusan dilakukan dengan membandingkan p-value dengan taraf signifikansi \(\alpha=0{,}05\). Jika p-value lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak.

Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk menguji signifikansi setiap koefisien regresi secara parsial dengan mengendalikan variabel bebas lainnya.

Untuk setiap \(j=1,2,3\):

\[ H_0:\beta_j=0 \qquad H_1:\beta_j\ne 0 \]

Jika p-value koefisien lebih kecil dari 0,05, koefisien tersebut dinyatakan signifikan secara statistik pada taraf 5%.

2.3 Outlier pada Regresi Linier Berganda

Outlier merupakan pengamatan yang menyimpang dari pola umum data. Dalam regresi, pencilan dapat diperiksa menggunakan studentized residual, leverage, dan Cook’s distance. Influence Plot menggabungkan informasi residual terstudentisasi, leverage, dan ukuran pengaruh untuk membantu menemukan pengamatan yang perlu diperiksa.

Pengamatan dengan nilai absolut studentized residual yang besar patut diperiksa lebih lanjut. Cook’s distance yang besar menunjukkan bahwa pengamatan berpotensi memengaruhi hasil estimasi model. Pengamatan yang terindikasi pada grafik tidak otomatis dihapus; perlu pemeriksaan terhadap sumber data dan konteks observasinya.

Uji Bonferroni

Uji Bonferroni pada diagnostik regresi digunakan untuk menguji apakah terdapat residual terstudentisasi yang secara statistik ekstrem dengan mempertimbangkan pengujian banyak pengamatan. Fungsi outlierTest() dari paket car menghasilkan pengamatan paling ekstrem beserta p-value yang telah disesuaikan. Jika p-value Bonferroni lebih kecil dari 0,05, terdapat bukti statistik bahwa pengamatan terkait merupakan pencilan pada model.

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan merupakan data kuantitatif sekunder. Unit observasi terdiri atas 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2021. Dalam laporan praktikum sumber data disebut berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur. Data yang dianalisis disalin sesuai Lampiran 1 pada laporan praktikum yang diberikan.

3.2 Variabel Penelitian

Simbol	Nama variabel	Peran	Keterangan
Y	Indeks Pembangunan Manusia (IPM)	Terikat	Indikator pembangunan manusia
X1	Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)	Bebas	Indikator ketenagakerjaan
X2	Harapan Lama Sekolah (HLS)	Bebas	Indikator pendidikan
X3	Angka Harapan Hidup (AHH)	Bebas	Indikator kesehatan

Pengumpulan dan Pemilihan Data

Pengumpulan data dilakukan melalui penggunaan data sekunder yang telah tersedia pada laporan praktikum. Pemilihan data didasarkan pada kesesuaian dengan topik regresi linier berganda, tersedianya satu variabel respons dan tiga variabel prediktor numerik, kesamaan periode pengamatan, serta kelengkapan 38 observasi kabupaten/kota.

Data kemudian dimasukkan ke dalam R sebagai sebuah data frame. Pemeriksaan dilakukan terhadap nama kolom, tipe data, jumlah observasi, dan kemungkinan nilai hilang. Data tidak ditambah atau diganti dengan observasi dari sumber lain.

3.3 Analisis Data

Tahapan analisis dilakukan sebagai berikut:

Memasukkan data sekunder ke dalam R.
Memeriksa struktur, dimensi, tipe data, dan kelengkapan data.
Melakukan eksplorasi melalui ringkasan numerik dan grafik.
Menghitung statistik deskriptif setiap variabel.
Membentuk model regresi linier berganda dengan IPM sebagai variabel respons dan TPT, HLS, serta AHH sebagai prediktor.
Mengestimasi parameter model menggunakan metode OLS.
Memeriksa multikolinieritas dengan VIF, heteroskedastisitas dengan Breusch-Pagan, autokorelasi dengan Durbin-Watson, dan normalitas residual dengan Shapiro-Wilk serta Q-Q Plot.
Melakukan Uji F dan Uji t pada taraf signifikansi 5%.
Mengidentifikasi pengamatan yang berpotensi berpengaruh melalui Influence Plot.
Mengonfirmasi pencilan menggunakan Uji Bonferroni.
Menafsirkan hasil dan menyusun kesimpulan.

3.4 Diagram Alir Penelitian

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Statistik Deskriptif Data

Data berikut merupakan transkripsi 38 observasi pada Lampiran 1 laporan praktikum. Kolom disusun sebagai IPM, TPT, HLS, dan AHH.

data_regresi <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Pacitan","Ponorogo","Trenggalek","Tulungagung","Blitar","Kediri",
    "Malang","Lumajang","Jember","Banyuwangi","Bondowoso","Situbondo",
    "Probolinggo","Pasuruan","Sidoarjo","Mojokerto","Jombang","Nganjuk",
    "Madiun","Magetan","Ngawi","Bojonegoro","Tuban","Lamongan","Gresik",
    "Bangkalan","Sampang","Pamekasan","Sumenep","Kota Kediri","Kota Blitar",
    "Kota Malang","Kota Probolinggo","Kota Pasuruan","Kota Mojokerto",
    "Kota Madiun","Kota Surabaya","Kota Batu"
  ),
  Y = c(
    68.57,71.06,70.06,73.15,71.05,72.56,70.60,66.07,67.32,71.38,
    66.59,67.78,66.26,68.93,80.65,74.15,73.45,71.97,71.88,74.15,
    71.04,69.59,68.91,73.12,76.50,64.36,62.80,66.40,67.04,78.60,
    78.98,82.04,73.66,75.62,78.43,81.25,82.31,76.28
  ),
  X1 = c(
    2.04,4.38,3.53,4.91,3.66,5.15,5.40,3.51,5.44,5.42,4.46,3.68,
    4.55,6.03,10.87,5.54,7.09,4.98,4.99,3.86,4.25,4.82,4.68,4.90,
    8.00,8.07,3.45,3.10,2.31,6.37,6.61,9.65,6.55,6.23,6.87,8.15,
    9.68,6.57
  ),
  X2 = c(
    12.65,13.74,12.47,13.32,12.63,13.44,13.24,11.88,13.43,13.10,
    13.29,13.16,12.36,12.58,14.94,12.95,13.57,12.87,13.17,14.04,
    12.83,12.68,12.22,13.77,13.77,11.73,12.38,13.65,13.33,15.27,
    14.33,15.75,13.60,13.63,14.01,14.41,14.81,14.16
  ),
  X3 = c(
    72.07,72.85,73.86,74.16,73.61,72.65,72.61,70.21,69.28,70.72,
    66.89,69.24,67.36,70.25,74.06,72.59,72.49,71.60,71.50,72.65,
    72.41,71.72,71.56,72.49,72.67,70.22,68.07,67.67,71.56,74.04,
    73.86,73.36,70.35,71.60,73.39,72.83,74.18,72.65
  )
)

kable(head(data_regresi), caption = "Enam baris pertama data penelitian")

Enam baris pertama data penelitian
Kabupaten_Kota	Y	X1	X2	X3
Pacitan	68.57	2.04	12.65	72.07
Ponorogo	71.06	4.38	13.74	72.85
Trenggalek	70.06	3.53	12.47	73.86
Tulungagung	73.15	4.91	13.32	74.16
Blitar	71.05	3.66	12.63	73.61
Kediri	72.56	5.15	13.44	72.65

cat("Jumlah observasi:", nrow(data_regresi), "\n")

## Jumlah observasi: 38

cat("Jumlah variabel termasuk nama wilayah:", ncol(data_regresi), "\n")

## Jumlah variabel termasuk nama wilayah: 5

str(data_regresi)

## 'data.frame':    38 obs. of  5 variables:
##  $ Kabupaten_Kota: chr  "Pacitan" "Ponorogo" "Trenggalek" "Tulungagung" ...
##  $ Y             : num  68.6 71.1 70.1 73.2 71 ...
##  $ X1            : num  2.04 4.38 3.53 4.91 3.66 5.15 5.4 3.51 5.44 5.42 ...
##  $ X2            : num  12.6 13.7 12.5 13.3 12.6 ...
##  $ X3            : num  72.1 72.8 73.9 74.2 73.6 ...

colSums(is.na(data_regresi))

## Kabupaten_Kota              Y             X1             X2             X3 
##              0              0              0              0              0

Berdasarkan pemeriksaan tersebut, jumlah observasi yang digunakan adalah 38 kabupaten/kota. Pemeriksaan nilai hilang ditampilkan agar kelengkapan data dapat diverifikasi sebelum model dibentuk.

Eksplorasi dan Pemeriksaan Data

summary(data_regresi[, c("Y","X1","X2","X3")])

##        Y               X1               X2              X3       
##  Min.   :62.80   Min.   : 2.040   Min.   :11.73   Min.   :66.89  
##  1st Qu.:68.66   1st Qu.: 4.282   1st Qu.:12.72   1st Qu.:70.44  
##  Median :71.63   Median : 5.070   Median :13.32   Median :72.45  
##  Mean   :72.23   Mean   : 5.520   Mean   :13.40   Mean   :71.72  
##  3rd Qu.:75.25   3rd Qu.: 6.565   3rd Qu.:13.77   3rd Qu.:72.84  
##  Max.   :82.31   Max.   :10.870   Max.   :15.75   Max.   :74.18

par(mfrow=c(2,2))
hist(data_regresi$Y, main="Distribusi IPM", xlab="IPM")
hist(data_regresi$X1, main="Distribusi TPT", xlab="TPT")
hist(data_regresi$X2, main="Distribusi HLS", xlab="HLS")
hist(data_regresi$X3, main="Distribusi AHH", xlab="AHH")

par(mfrow=c(1,1))

pairs(data_regresi[, c("Y","X1","X2","X3")],
      main="Matriks Diagram Pencar Antarvariabel",
      pch=19, col="steelblue")

Histogram digunakan untuk mengamati bentuk sebaran setiap variabel, sedangkan matriks diagram pencar digunakan untuk melihat pola hubungan awal antara IPM dan prediktor serta hubungan antar-prediktor. Pola pada grafik merupakan eksplorasi awal dan tidak dengan sendirinya membuktikan hubungan sebab-akibat.

Ringkasan Statistik Deskriptif

stat_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c("IPM (Y)","TPT (X1)","HLS (X2)","AHH (X3)"),
  Minimum = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], min),
  Kuartil_1 = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], quantile, probs=.25),
  Median = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], median),
  Mean = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], mean),
  Kuartil_3 = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], quantile, probs=.75),
  Maksimum = sapply(data_regresi[,c("Y","X1","X2","X3")], max)
)
kable(stat_deskriptif, digits=3,
      caption="Statistik deskriptif variabel penelitian")

Statistik deskriptif variabel penelitian
	Variabel	Minimum	Kuartil_1	Median	Mean	Kuartil_3	Maksimum
Y	IPM (Y)	62.80	68.655	71.630	72.225	75.252	82.31
X1	TPT (X1)	2.04	4.282	5.070	5.520	6.565	10.87
X2	HLS (X2)	11.73	12.717	13.325	13.399	13.770	15.75
X3	AHH (X3)	66.89	70.442	72.450	71.718	72.845	74.18

Tabel di atas menyajikan ukuran pemusatan dan penyebaran untuk setiap variabel. Nilai minimum dan maksimum menunjukkan rentang pengamatan, sedangkan kuartil pertama, median, dan kuartil ketiga menggambarkan posisi data setelah diurutkan. Rata-rata memberikan gambaran nilai pusat berdasarkan seluruh observasi.

4.2 Uji Asumsi Klasik

Model regresi dibentuk terlebih dahulu agar objek model tersedia untuk seluruh pengujian diagnostik.

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)

Uji Multikolinieritas

nilai_vif <- car::vif(model)
kable(data.frame(Variabel=names(nilai_vif), VIF=as.numeric(nilai_vif)),
      digits=4, caption="Hasil Variance Inflation Factor")

Hasil Variance Inflation Factor
Variabel	VIF
X1	1.6233
X2	1.7842
X3	1.3285

Hipotesis pemeriksaan adalah tidak terdapat multikolinieritas yang kuat antarvariabel bebas. VIF yang lebih besar dari 10 digunakan sebagai indikator untuk memeriksa kemungkinan multikolinieritas. Keputusan akhir perlu mempertimbangkan konteks dan hubungan antarvariabel.

Uji Heteroskedastisitas

bp <- lmtest::bptest(model)
bp

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 6.5594, df = 3, p-value = 0.08735

Hipotesis: - \(H_0\): varians residual konstan (homoskedastisitas). - \(H_1\): varians residual tidak konstan (heteroskedastisitas).

Jika p-value kurang dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak dan terdapat indikasi heteroskedastisitas. Jika p-value minimal 0,05, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya heteroskedastisitas.

Uji Autokorelasi

dw <- lmtest::dwtest(model)
dw

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.7909, p-value = 0.1818
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hipotesis: - \(H_0\): tidak terdapat autokorelasi residual. - \(H_1\): terdapat autokorelasi residual.

Keputusan dapat dilihat dari p-value dengan taraf signifikansi 0,05. Karena data merupakan data potong lintang kabupaten/kota, urutan baris data bukan urutan waktu. Oleh karena itu, hasil Durbin-Watson dicantumkan sebagai pemeriksaan diagnostik tambahan dan tidak ditafsirkan seolah-olah data merupakan runtun waktu.

Uji Normalitas Residual

shapiro <- shapiro.test(residuals(model))
shapiro

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.98499, p-value = 0.8805

Hipotesis: - \(H_0\): residual berdistribusi normal. - \(H_1\): residual tidak berdistribusi normal.

Jika p-value lebih kecil dari 0,05, \(H_0\) ditolak. Jika p-value minimal 0,05, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan residual tidak normal.

qqnorm(residuals(model), main="Normal Q-Q Plot Residual")
qqline(residuals(model), col="red", lwd=2)

Ringkasan Pengujian Asumsi Klasik

hasil_asumsi <- data.frame(
  Pengujian=c("Breusch-Pagan","Durbin-Watson","Shapiro-Wilk"),
  Statistik=c(unname(bp$statistic), unname(dw$statistic), unname(shapiro$statistic)),
  P_value=c(bp$p.value, dw$p.value, shapiro$p.value)
)
kable(hasil_asumsi, digits=5,
      caption="Ringkasan hasil pengujian asumsi klasik")

Ringkasan hasil pengujian asumsi klasik
Pengujian	Statistik	P_value
Breusch-Pagan	6.55936	0.08735
Durbin-Watson	1.79090	0.18183
Shapiro-Wilk	0.98499	0.88049

Ringkasan VIF disajikan terpisah karena VIF tidak menggunakan p-value. Interpretasi setiap pengujian dilakukan berdasarkan hipotesis dan taraf signifikansi yang telah ditetapkan. Hasil numerik akan terisi otomatis ketika dokumen dijalankan (knit) di RStudio.

4.3 Analisis Regresi Linier Berganda

Model yang digunakan adalah:

\[ IPM_i=\beta_0+\beta_1TPT_i+\beta_2HLS_i+\beta_3AHH_i+\varepsilon_i \]

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.8151 -1.0642  0.3001  0.8752  3.2791 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -40.7223    10.3283  -3.943 0.000381 ***
## X1            0.7382     0.1693   4.360 0.000114 ***
## X2            2.6339     0.3957   6.657 1.22e-07 ***
## X3            1.0260     0.1559   6.581 1.53e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.625 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9055, Adjusted R-squared:  0.8971 
## F-statistic: 108.6 on 3 and 34 DF,  p-value: < 2.2e-16

koef <- summary(model)$coefficients
kable(data.frame(Parameter=rownames(koef), koef, row.names=NULL),
      digits=5, caption="Estimasi koefisien regresi")

Estimasi koefisien regresi
Parameter	Estimate	Std..Error	t.value	Pr…t..
(Intercept)	-40.72226	10.32827	-3.94280	0.00038
X1	0.73817	0.16929	4.36047	0.00011
X2	2.63391	0.39566	6.65698	0.00000
X3	1.02598	0.15590	6.58112	0.00000

b <- coef(model)
cat("Persamaan regresi estimasi:\n\n")

Persamaan regresi estimasi:

cat(sprintf("**Ŷ = %.4f %+.4f X1 %+.4f X2 %+.4f X3**\n\n",
            b[1], b[2], b[3], b[4]))

Ŷ = -40.7223 +0.7382 X1 +2.6339 X2 +1.0260 X3

cat(sprintf("Nilai R-squared = %.4f dan Adjusted R-squared = %.4f.",
            summary(model)$r.squared, summary(model)$adj.r.squared))

Nilai R-squared = 0.9055 dan Adjusted R-squared = 0.8971.

Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai prediksi IPM untuk kenaikan satu satuan prediktor dengan prediktor lainnya dianggap tetap. Tanda koefisien menunjukkan arah hubungan dalam model. Nilai R-squared menunjukkan proporsi keragaman IPM dalam data yang dapat diterangkan oleh prediktor yang dimasukkan ke dalam model; nilai tersebut bukan bukti hubungan sebab-akibat.

4.4 Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Simultan (Uji F)

Hipotesis: \[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \] \[ H_1:\text{minimal satu koefisien slope tidak sama dengan nol} \]

anova_model <- anova(model)
kable(anova_model, digits=5, caption="Tabel analisis varians untuk model regresi")

Tabel analisis varians untuk model regresi
	Df	Sum Sq	Mean Sq	F value	Pr(>F)
X1	1	514.02988	514.02988	194.75033	0
X2	1	231.19835	231.19835	87.59405	0
X3	1	114.31689	114.31689	43.31120	0
Residuals	34	89.74062	2.63943	NA	NA

Nilai F dan p-value model juga dapat dilihat pada bagian akhir output summary(model). Jika p-value uji F lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, sekurang-kurangnya terdapat satu variabel bebas yang memiliki hubungan linier signifikan dengan IPM dalam model.

Uji Parsial (Uji t)

uji_t <- summary(model)$coefficients
kable(data.frame(Parameter=rownames(uji_t), uji_t, row.names=NULL),
      digits=5, caption="Hasil Uji t masing-masing koefisien")

Hasil Uji t masing-masing koefisien
Parameter	Estimate	Std..Error	t.value	Pr…t..
(Intercept)	-40.72226	10.32827	-3.94280	0.00038
X1	0.73817	0.16929	4.36047	0.00011
X2	2.63391	0.39566	6.65698	0.00000
X3	1.02598	0.15590	6.58112	0.00000

Untuk setiap prediktor, hipotesis nol menyatakan koefisien sama dengan nol, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan koefisien tidak sama dengan nol. Prediktor dengan p-value kurang dari 0,05 dinyatakan signifikan secara parsial pada taraf 5%, dengan prediktor lain dikendalikan dalam model.

4.5 Uji Bonferroni

Diagnostik Residual, Leverage, dan Cook’s Distance

par(mfrow=c(2,2))
plot(model)

par(mfrow=c(1,1))

Empat grafik diagnostik bawaan R digunakan untuk memeriksa pola residual, normalitas, kesamaan varians, dan pengamatan yang berpotensi berpengaruh.

pengaruh <- influence.measures(model)
summary(pengaruh)

## Potentially influential observations of
##   lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi) :
## 
##    dfb.1_  dfb.X1  dfb.X2  dfb.X3 dffit   cov.r   cook.d  hat    
## 11  0.12   -0.01    0.06   -0.13   0.15    1.45_*  0.01    0.23  
## 26 -1.13_* -2.11_*  2.11_*  0.20  -2.57_*  0.54_*  1.27_*  0.37_*
## 28 -0.12    0.10   -0.14    0.16  -0.22    1.47_*  0.01    0.25  
## 32  0.05   -0.10   -0.26    0.08  -0.42    1.36_*  0.04    0.23

Influence Plot

car::influencePlot(model,
                   main="Influence Plot Model Regresi",
                   sub="Ukuran lingkaran sebanding dengan Cook's distance")

Influence Plot memperlihatkan residual terstudentisasi, leverage, dan ukuran Cook’s distance. Pengamatan yang letaknya menonjol perlu diperiksa lebih lanjut. Nomor pengamatan pada grafik merujuk pada urutan baris dalam data yang dimasukkan.

n <- nobs(model)
p <- length(coef(model))
rstudent_model <- rstudent(model)
leverage_model <- hatvalues(model)
cook_model <- cooks.distance(model)

diagnostik <- data.frame(
  No_Pengamatan=seq_len(n),
  Kabupaten_Kota=data_regresi$Kabupaten_Kota,
  Rstudent=rstudent_model,
  Leverage=leverage_model,
  Cooks_Distance=cook_model
)

kandidat <- diagnostik[
  abs(diagnostik$Rstudent) > 2 |
    diagnostik$Leverage > (2*p/n) |
    diagnostik$Cooks_Distance > (4/n), ]

kable(kandidat, digits=4,
      caption="Pengamatan yang memenuhi setidaknya satu aturan penyaringan diagnostik")

Pengamatan yang memenuhi setidaknya satu aturan penyaringan diagnostik
	No_Pengamatan	Kabupaten_Kota	Rstudent	Leverage	Cooks_Distance
11	11	Bondowoso	0.2676	0.2278	0.0054
15	15	Sidoarjo	-1.4028	0.2185	0.1337
26	26	Bangkalan	-3.3743	0.3677	1.2680
28	28	Pamekasan	-0.3835	0.2479	0.0124
32	32	Kota Malang	-0.7741	0.2283	0.0448
36	36	Kota Madiun	2.2192	0.0773	0.0925

Aturan pada tabel digunakan sebagai penyaringan awal, bukan keputusan otomatis untuk menghapus data. Pengamatan yang teridentifikasi perlu diperiksa kembali dengan Uji Bonferroni dan penelusuran data sumber.

Uji Bonferroni

uji_bonferroni <- car::outlierTest(model, cutoff=0.05, n.max=Inf)
uji_bonferroni

## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##     rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 26 -3.374251          0.0019059     0.072425

Uji Bonferroni menguji pengamatan dengan residual terstudentisasi yang paling ekstrem dan menyesuaikan p-value terhadap banyaknya pengamatan. Jika p-value yang telah disesuaikan lebih kecil dari 0,05, pengamatan tersebut terindikasi sebagai pencilan secara statistik. Jika tidak, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya pencilan berdasarkan pengujian ini.

tabel_outlier <- diagnostik[order(-abs(diagnostik$Rstudent)),]
kable(head(tabel_outlier, 10), digits=4,
      caption="Sepuluh pengamatan dengan nilai absolut studentized residual terbesar")

Sepuluh pengamatan dengan nilai absolut studentized residual terbesar
	No_Pengamatan	Kabupaten_Kota	Rstudent	Leverage	Cooks_Distance
26	26	Bangkalan	-3.3743	0.3677	1.2680
36	36	Kota Madiun	2.2192	0.0773	0.0925
29	29	Sumenep	-1.6755	0.1312	0.1006
9	9	Jember	-1.5939	0.0818	0.0542
2	2	Ponorogo	-1.5502	0.0672	0.0415
34	34	Kota Pasuruan	1.5186	0.0314	0.0180
16	16	Mojokerto	1.4088	0.0515	0.0262
15	15	Sidoarjo	-1.4028	0.2185	0.1337
13	13	Probolinggo	1.3354	0.1666	0.0871
7	7	Malang	-1.2880	0.0373	0.0158

Pembahasan Hasil Identifikasi Outlier

Hasil numerik pada bagian ini dihasilkan langsung oleh R ketika dokumen di-knit. Pembahasan akhir perlu merujuk pada nilai koefisien, R-squared, p-value pengujian asumsi, Uji F, Uji t, serta nomor pengamatan dan p-value Bonferroni yang muncul pada output.

Pengamatan yang terindikasi sebagai pencilan tidak langsung dihapus dari data. Perlu dilakukan pemeriksaan apakah terdapat kesalahan pencatatan, perbedaan karakteristik wilayah yang memang nyata, atau faktor lain yang belum dimasukkan ke dalam model. Apabila analisis lanjutan dilakukan dengan dan tanpa pengamatan tersebut, hasil keduanya sebaiknya dibandingkan dan alasan perlakuan terhadap data dijelaskan secara transparan.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan, dapat disimpulkan bahwa pengujian asumsi klasik pada regresi linier berganda meliputi uji multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas residual yang bertujuan untuk mengetahui kelayakan model regresi. Selain itu, pengujian signifikansi parameter dan model dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat, baik secara parsial maupun simultan. Dengan menggunakan program R, seluruh pengujian dapat dilakukan secara sistematis sehingga diperoleh model regresi yang sesuai dan dapat digunakan untuk menarik kesimpulan berdasarkan data penelitian. Berdasarkan batasan masalah dan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa pengujian asumsi klasik pada model regresi linier berganda meliputi uji multikolinieritas menggunakan nilai VIF, uji heteroskedastisitas menggunakan uji Breusch-Pagan, uji autokorelasi menggunakan uji Durbin-Watson, serta uji normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk. Berdasarkan hasil pengujian tersebut, model regresi telah memenuhi asumsi klasik sehingga layak digunakan untuk analisis regresi linier berganda. Selain itu, diperoleh persamaan regresi linier berganda yang menggambarkan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Pengujian signifikansi parameter dan model juga dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas, baik secara parsial maupun simultan. Dengan demikian, analisis menggunakan program R dapat membantu menghasilkan model regresi yang memenuhi asumsi dan memberikan informasi sesuai dengan tujuan penelitian.Pada hasil pendeteksi outlier, diperoleh hasil ada sebanyak 4 buah data pengamatan yang merupakan pencilan. Serta hasil dari pendeteksian outlier dengan uji Bonferroni didapatkan nilai P_value<0.05, yaitu 0.0027059<0.05, maka H_0 ditolak. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa kasus ke-26 merupakan outlier untuk model Y ̂=-40.7223+0.7382X1+2.6332X2+1.0260X3.

5.2 Saran

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan, disarankan agar praktikan terlebih dahulu memahami konsep dasar analisis regresi linier berganda, mulai dari pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan model regresi, hingga pengujian asumsi klasik dan pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t. Praktikan juga diharapkan lebih teliti dalam mengolah data serta menyusun dan menjalankan syntax pada program R agar tidak terjadi kesalahan (error) yang dapat menghambat proses analisis. Selain itu, pemilihan metode dan fungsi yang digunakan harus disesuaikan dengan tujuan analisis dan karakteristik data. Ketelitian dalam membaca serta menginterpretasikan setiap output hasil analisis, termasuk hasil identifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni, juga sangat diperlukan agar tidak terjadi kesalahan dalam menarik kesimpulan. Dengan memahami setiap tahapan dan mengikuti prosedur analisis secara sistematis, diharapkan praktikan dapat memperoleh hasil analisis yang tepat dan dapat dipertanggungjawabkan.

DAFTAR PUSTAKA

Bambang, S. (2021). Epidemiologi Veteriner Analitik. Yogyakarta: UGM Press.

Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Timur. (2021). Data sekunder indikator kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2021.

Daniel, F. (2021). Mengatasi pencilan pada pemodelan regresi linier berganda dengan metode regresi robust penaksiran LMS. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 13(3), 145–156.

Fadlilah, E. A., Chrisnanto, Y. H., & Ningsih, A. K. (2022, November). Identifikasi anomali data akademik menggunakan DBSCAN Outlier Detection. In Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi (Vol. 2964, p. 2531).

Maharadja, E. A., Roring, F., & Oroh, S. (2021). Analisis outlier pada regresi linier berganda menggunakan metode diagnostik pengaruh. Jurnal Ilmiah Sains, 21(2), 72–79.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu.

Sholihah, dkk. (2023). [Lengkapi judul, nama jurnal/penerbit, volume, dan halaman berdasarkan sumber asli yang digunakan.]

LAMPIRAN

Data pada batasan masalah.
Syntax batasan masalah.
Output statistik deskriptif.
Output analisis regresi linier berganda.
Output Influence Plot.
Output pendeteksian outlier dengan Uji Bonferroni.

Lampiran 1. Data dan Kode R

sessionInfo()

## R version 4.6.1 (2026-06-24 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_Indonesia.utf8  LC_CTYPE=English_Indonesia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=English_Indonesia.utf8 LC_NUMERIC=C                      
## [5] LC_TIME=English_Indonesia.utf8    
## 
## time zone: Asia/Jakarta
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
## [1] lmtest_0.9-40 zoo_1.9-0     car_3.1-5     carData_3.0-6 knitr_1.51   
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] vctrs_0.7.3        cli_3.6.6          rlang_1.3.0        xfun_0.57         
##  [5] Formula_1.2-6      otel_0.3.0         jsonlite_2.0.0     glue_1.8.1        
##  [9] htmltools_0.5.9    sass_0.4.10        scales_1.4.0       rmarkdown_2.32    
## [13] grid_4.6.1         evaluate_1.0.5     jquerylib_0.1.4    abind_1.4-8       
## [17] fastmap_1.2.0      yaml_2.3.12        lifecycle_1.0.5    compiler_4.6.1    
## [21] RColorBrewer_1.1-3 rstudioapi_0.19.0  farver_2.1.2       lattice_0.22-9    
## [25] digest_0.6.39      R6_2.6.1           bslib_0.11.0       tools_4.6.1       
## [29] cachem_1.1.0

Lampiran 2. Output Analisis

kable(data_regresi, digits=2, caption="Data lengkap 38 kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2021")

Data lengkap 38 kabupaten/kota di Jawa Timur tahun 2021
Kabupaten_Kota	Y	X1	X2	X3
Pacitan	68.57	2.04	12.65	72.07
Ponorogo	71.06	4.38	13.74	72.85
Trenggalek	70.06	3.53	12.47	73.86
Tulungagung	73.15	4.91	13.32	74.16
Blitar	71.05	3.66	12.63	73.61
Kediri	72.56	5.15	13.44	72.65
Malang	70.60	5.40	13.24	72.61
Lumajang	66.07	3.51	11.88	70.21
Jember	67.32	5.44	13.43	69.28
Banyuwangi	71.38	5.42	13.10	70.72
Bondowoso	66.59	4.46	13.29	66.89
Situbondo	67.78	3.68	13.16	69.24
Probolinggo	66.26	4.55	12.36	67.36
Pasuruan	68.93	6.03	12.58	70.25
Sidoarjo	80.65	10.87	14.94	74.06
Mojokerto	74.15	5.54	12.95	72.59
Jombang	73.45	7.09	13.57	72.49
Nganjuk	71.97	4.98	12.87	71.60
Madiun	71.88	4.99	13.17	71.50
Magetan	74.15	3.86	14.04	72.65
Ngawi	71.04	4.25	12.83	72.41
Bojonegoro	69.59	4.82	12.68	71.72
Tuban	68.91	4.68	12.22	71.56
Lamongan	73.12	4.90	13.77	72.49
Gresik	76.50	8.00	13.77	72.67
Bangkalan	64.36	8.07	11.73	70.22
Sampang	62.80	3.45	12.38	68.07
Pamekasan	66.40	3.10	13.65	67.67
Sumenep	67.04	2.31	13.33	71.56
Kota Kediri	78.60	6.37	15.27	74.04
Kota Blitar	78.98	6.61	14.33	73.86
Kota Malang	82.04	9.65	15.75	73.36
Kota Probolinggo	73.66	6.55	13.60	70.35
Kota Pasuruan	75.62	6.23	13.63	71.60
Kota Mojokerto	78.43	6.87	14.01	73.39
Kota Madiun	81.25	8.15	14.41	72.83
Kota Surabaya	82.31	9.68	14.81	74.18
Kota Batu	76.28	6.57	14.16	72.65

LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI STATISTIK

R MARKDOWN

Ridayanti_F1F025071

14 NOVEMBER 2026