Introducción

En esta práctica utilizaremos la base de datos de la Encuesta Nacional de Bienestar Autorreportado correspondiente al estado de Nuevo León.

Como primer paso aplicaremos un modelo de regresión lineal con las variables satisfacción con la vida y edad.

Exploramos los valores de las variables de interés

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   8.000   9.000   8.751  10.000  10.000
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   30.00   41.00   43.94   57.00   99.00

Exploraremos mediante una gráfica la asociación entre las dos variables

En la gráfica se muestra que las variables no se encuentran relacionadas linealmente. Calcularemos el coeficiente de correlación de Pearson (r).

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  base$EDAD and base$satisf_vida
## t = -1.7719, df = 1004, p-value = 0.07671
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.117238249  0.005993551
## sample estimates:
##         cor 
## -0.05583499

Se obtiene una r=-0.05583499, la cual es muy cercana a 0

H0: No hay correlación entre las variables vs HA: Sí hay correlación

Se encontró un p=0.07671 que es mayor que .05, por lo cual no se rechaza H0 (se acepta). Entonces, no existe correlación entre las variables.

Ahora ajustaremos el modelo de regresión lineal simple

## 
## Call:
## lm(formula = satisf_vida ~ EDAD, data = base)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.6777 -0.7598  0.2611  1.2133  1.5184 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.966814   0.130833  68.536   <2e-16 ***
## EDAD        -0.004901   0.002766  -1.772   0.0767 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.538 on 1004 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.003118,   Adjusted R-squared:  0.002125 
## F-statistic:  3.14 on 1 and 1004 DF,  p-value: 0.07671

El modelo estimado es satisf_vida=8.967-0.005(EDAD). El modelo indica que por cada año que aumenta la edad, la satisfacción con la vida disminuye en -0.005 unidades, es decir, casi no hay cambios. De hecho al observar el valor de la significancia para la variable edad se encontró un p=0.0767, el cual es mayor de .05, es decir, la variable no es significativa en el modelo. La R2 (coeficiente de determinación) es de 0.003118, es decir que el modelo ajustado explica e. 0.3% de la variabilidad de la satisfacción con la vida.

Por lo anterior, se concluye que no es posible ajustar un modelo lineal entre las variables satisfacción con la vida y edad.

Ejemplo 2

El siguiente modelo explora la relación entre el estado de salud autopercibido y la satisfacción con la vida. Exploremos la variable estado de salud, pero antes la recodificaremos.

base$salud <- factor(base$PB1,
                     levels = 1:5,
                     labels = c("Muy mala", "Mala",
                                "Regular", "Buena",
                                "Muy buena"))
table(base$salud)
## 
##  Muy mala      Mala   Regular     Buena Muy buena 
##         5        22       293       441       245

Obsérvese que ahora tenemos una variable cuantitativa dependiente (satisfacción con la vida) y una variable categórica como independiente (salud). En este caso se tiene que tener una categoría de referencia. Seleccionaremos “Regular” como referencia y ajustaremps el modelo.

## 
##   Regular  Muy mala      Mala     Buena Muy buena 
##       293         5        22       441       245
##   Regular  Muy mala      Mala     Buena Muy buena 
##      8.16      4.80      7.23      8.93      9.36
## 
## Call:
## lm(formula = satisf_vida ~ salud, data = base)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.1604 -0.9252  0.0748  1.0748  5.2000 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     8.16041    0.08351  97.720  < 2e-16 ***
## saludMuy mala  -3.36041    0.64469  -5.212 2.26e-07 ***
## saludMala      -0.93314    0.31599  -2.953  0.00322 ** 
## saludBuena      0.76476    0.10774   7.098 2.39e-12 ***
## saludMuy buena  1.20286    0.12375   9.720  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.429 on 1001 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1413, Adjusted R-squared:  0.1379 
## F-statistic: 41.18 on 4 and 1001 DF,  p-value: < 2.2e-16

La R2 ajustada indica que la variable salud autopercibida explica el 13.79% de la variabilidad de la variable satisfacción con la vida en Nuevo León. El modelo indica que todas las categorías son significativas porque los valores son menores a .05.

El coeficiente de la categoría de Muy mala es de -5.2 unidades, entonces, respecto de la categoría regular, disminuye en 5.2 unidades, lo cual es significativo. Por su parte, la categoría Mala

Modelo 3. Salud, sexo y edad como variables explicativas

### Modelo 3
base$sexo <- factor(base$SEXO,
                    levels = c(1, 2),
                    labels = c("Hombre", "Mujer"))

modelo3 <- lm(satisf_vida ~ salud + EDAD + sexo,
              data = base)

summary(modelo3)
## 
## Call:
## lm(formula = satisf_vida ~ salud + EDAD + sexo, data = base)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.1000 -0.8922  0.1288  1.0380  5.1424 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     8.272744   0.156945  52.711  < 2e-16 ***
## saludMuy mala  -3.344284   0.645384  -5.182 2.66e-07 ***
## saludMala      -0.938034   0.316816  -2.961  0.00314 ** 
## saludBuena      0.755701   0.108580   6.960 6.16e-12 ***
## saludMuy buena  1.192141   0.125091   9.530  < 2e-16 ***
## EDAD           -0.002214   0.002585  -0.857  0.39189    
## sexoMujer      -0.015556   0.091540  -0.170  0.86510    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.43 on 999 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.142,  Adjusted R-squared:  0.1368 
## F-statistic: 27.54 on 6 and 999 DF,  p-value: < 2.2e-16