BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Metode ini bertujuan untuk membentuk suatu model matematis yang dapat menjelaskan hubungan antarvariabel serta mengetahui seberapa besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Analisis regresi juga dapat digunakan untuk memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan informasi dari variabel independen yang digunakan dalam penelitian. Pelaksanaan analisis regresi diawali dengan pengumpulan dan pemilihan data sekunder yang sesuai dengan permasalahan penelitian. Data yang telah diperoleh selanjutnya dilakukan eksplorasi untuk mengetahui karakteristik dan pola hubungan antarvariabel. Analisis statistika deskriptif juga diperlukan untuk memberikan gambaran umum mengenai data melalui ukuran pemusatan, penyebaran, tabel, serta visualisasi grafik. Tahapan tersebut menjadi dasar sebelum dilakukan pembentukan model regresi.

Pembentukan model regresi dilakukan melalui estimasi parameter untuk memperoleh persamaan yang menggambarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Model yang dihasilkan perlu memenuhi asumsi klasik agar estimasi parameter yang diperoleh dapat digunakan secara tepat. Pengujian asumsi klasik meliputi uji normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi sesuai dengan karakteristik model dan data yang dianalisis.

Selain pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis juga diperlukan untuk mengetahui kelayakan model regresi dan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Uji F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel independen secara simultan terhadap variabel dependen, sedangkan Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen secara parsial. Melalui kedua pengujian tersebut, dapat diketahui signifikansi model regresi yang telah dibentuk.

Evaluasi model regresi juga perlu memperhatikan keberadaan pencilan (outlier) yang dapat memengaruhi hasil estimasi parameter dan ketepatan model. Identifikasi pengamatan yang berpotensi menjadi pencilan dapat dilakukan menggunakan Influence Plot dengan memperhatikan nilai leverage, residual, dan Cook’s Distance. Selanjutnya, Uji Bonferroni digunakan untuk menguji keberadaan pencilan berdasarkan nilai residual yang telah disesuaikan. Dengan demikian, keberadaan pengamatan yang menyimpang dapat dievaluasi untuk mengetahui pengaruhnya terhadap model regresi.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

Bagaimana karakteristik data sekunder yang digunakan berdasarkan hasil eksplorasi dan analisis statistika deskriptif?
Bagaimana pembentukan dan estimasi model regresi berdasarkan data yang digunakan?
Bagaimana hasil pengujian asumsi klasik pada model regresi yang terbentuk?
Bagaimana hasil pengujian hipotesis menggunakan Uji F dan Uji t untuk mengetahui signifikansi model dan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen?
Bagaimana hasil identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni dalam mengevaluasi model regresi?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan praktikum ini adalah:

Membentuk dan mengestimasi model regresi berdasarkan data yang digunakan.
Mengetahui hasil pengujian asumsi klasik pada model regresi yang terbentuk.
Mengetahui signifikansi model regresi secara simultan melalui Uji F serta pengaruh masing-masing variabel independen secara parsial melalui Uji t.
Mengidentifikasi dan menguji keberadaan outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni dalam mengevaluasi model regresi.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat pada penelitian ini yaitu:

Bagi penulis
1. Dapat memberikan informasi serta pengetahuan mengenai tahapan analisis regresi linier berganda pada program R, mulai dari eksplorasi data, uji asumsi klasik, pengujian hipotesis (Uji F dan Uji t), hingga evaluasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.
2. Dapat mengembangkan kemampuan dalam mengolah data sekunder, menginterpretasikan model regresi, serta mendeteksi pengamatan pencilan atau berpengaruh secara sistematis.
Bagi pembaca
1. Dapat menambah pengetahuan dan pemahaman tentang penerapan pengujian asumsi klasik, signifikansi parameter, serta evaluasi diagnostik model regresi dengan menggunakan program R.
2. Menjadikan laporan ini sebagai sumber rujukan dan referensi untuk penelitian selanjutnya yang menggunakan analisis regresi linier berganda.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah yang digunakan pada praktikum ini adalah model regresi, dan pengujian asumsi klasik untuk mengevaluasi kelayakan model yang terbentuk. Pengujian hipotesis dilakukan menggunakan Uji F untuk mengetahui signifikansi model secara simultan dan Uji t untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen secara parsial terhadap variabel dependen. Selain itu, analisis dibatasi pada identifikasi pengamatan yang berpotensi menjadi outlier menggunakan Influence Plot serta pengujian lebih lanjut menggunakan Uji Bonferroni. Dan disusun menggunakan program R di dalam R Markdown.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari praktikum ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data, dan diagram alir yang diperlukan pada bab-bab berikutnya.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan yang telah dibuat pada laman, kemudian diinterpretasikan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel terikat atau response (\(Y\)) dengan dua atau lebih variabel bebas atau predictor (\(X_1, X_2, \dots, X_k\)). Metode ini bertujuan untuk mengetahui arah dan besarnya pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dengan tetap mempertimbangkan keberadaan variabel bebas lainnya dalam model, serta memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel-variabel bebasnya.

Secara umum, model regresi linier berganda untuk \(n\) pengamatan dan \(k\) variabel bebas dituliskan sebagai berikut:

\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \dots + \beta_k X_{ik} + \varepsilon_i, \quad i = 1, 2, \dots, n\]

Keterangan:

\(Y_i\) : nilai variabel terikat (response) pada pengamatan ke-\(i\).
\(\beta_0\) : konstanta atau intersep model regresi.
\(\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k\) : parameter koefisien regresi masing-masing variabel bebas.
\(X_{ij}\) : nilai variabel bebas (predictor) ke-\(j\) pada pengamatan ke-\(i\).
\(\varepsilon_i\) : galat atau kesalahan acak (error term) pada pengamatan ke-\(i\).
\(k\) : banyaknya variabel bebas dalam model.

Pendugaan parameter \(\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k\) umumnya dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS), yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (\(\sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i^2\)).

2.2 Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda

Uji asumsi klasik merupakan serangkaian pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi linier berganda telah memenuhi asumsi-asumsi dasar dalam analisis regresi. Pengujian ini bertujuan agar model regresi yang diperoleh dapat menghasilkan estimasi yang baik, tidak bias, dan dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. Uji asumsi klasik umumnya meliputi uji normalitas, uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, dan uji autokorelasi.

2.2.1 Uji Normalitas Galat

Asumsi normalitas menyatakan bahwa galat (\(\varepsilon_i\)) menyebar mengikuti distribusi normal dengan nilai harapan nol dan variansi konstan, yakni \(\varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2)\). Pemeriksaan normalitas galat dapat dilakukan secara grafis melalui Normal Q-Q Plot (melihat kedekatan sebaran titik residual terhadap garis diagonal) maupun melalui pengujian formal seperti Uji Shapiro-Wilk dengan statistik uji:

\[W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i e_{(i)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (e_i - \bar{e})^2}\]

dengan \(e_{(i)}\) merupakan nilai residual terurut ke-\(i\) dan \(a_i\) adalah konstanta pembobot Shapiro-Wilk. Jika nilai \(p\text{-value} > \alpha\), maka asumsi normalitas galat terpenuhi.

2.2.2 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah kondisi adanya korelasi linear yang kuat antarvariabel bebas di dalam model regresi. Keberadaan multikolinearitas dapat menyebabkan variansi penduga koefisien regresi membengkak sehingga estimasi menjadi tidak stabil dan sulit diinterpretasikan. Deteksi multikolinearitas dilakukan melalui matriks korelasi antarvariabel bebas serta nilai Variance Inflation Factor (\(\text{VIF}\)) dan Tolerance (\(\text{TOL}\)):

\[\text{VIF}_j = \frac{1}{1 - R_j^2} = \frac{1}{\text{TOL}_j}\]

di mana \(R_j^2\) merupakan koefisien determinasi dari regresi variabel bebas \(X_j\) terhadap variabel bebas lainnya. Apabila nilai \(\text{VIF}_j < 10\), maka model dinyatakan terbebas dari masalah multikolinearitas.

2.2.3 Uji Heteroskedastisitas

Asumsi homoskedastisitas mensyaratkan bahwa variansi galat bersifat konstan pada setiap pengamatan (\(\text{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2\)). Apabila variansi galat tidak konstan antarobservasi, maka terjadi gejala heteroskedastisitas yang mengakibatkan penduga OLS tidak lagi efisien (tidak memiliki variansi minimum). Pengujian formal dapat dilakukan menggunakan Uji Breusch-Pagan dengan statistik uji:

\[BP = n R_{\text{aux}}^2 \sim \chi^2_{(k)}\]

di mana \(R_{\text{aux}}^2\) adalah koefisien determinasi dari regresi kuadrat residual terstandarisasi terhadap variabel-variabel bebas. Apabila \(p\text{-value} > \alpha\), maka variansi galat bersifat homoskedastis.

2.2.4 Uji Autokorelasi

Asumsi non-autokorelasi menyatakan bahwa galat pada satu pengamatan tidak berkorelasi dengan galat pada pengamatan lainnya (\(\text{Cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0\) untuk \(i \neq j\)). Pengujian autokorelasi umumnya dilakukan menggunakan Uji Durbin-Watson dengan statistik uji:

\[DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2}\]

Nilai \(DW\) yang mendekati angka \(2\) (atau memiliki nilai \(p\text{-value} > \alpha\)) mengindikasikan bahwa tidak terdapat korelasi antar-residual dalam model.

2.3 Pengujian Signifikansi Parameter

Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengevaluasi keberartian pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat, baik secara bersama-sama (simultan) maupun secara individu (parsial).

2.3.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk menguji apakah seluruh variabel bebas dalam model secara simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat. Hipotesis yang diuji dirumuskan sebagai berikut:

\(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0\)
\(H_1:\) Sekurang-kurangnya terdapat satu \(\beta_j \neq 0, \quad j = 1, 2, \dots, k\)

Statistik uji F dihitung dengan rumus:

\[F_{\text{hitung}} = \frac{\text{SSR} / k}{\text{SSE} / (n - k - 1)} = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} \sim F_{(\alpha;\, k,\, n-k-1)}\]

Keputusan tolak \(H_0\) diambil apabila \(F_{\text{hitung}} > F_{(\alpha;\, k,\, n-k-1)}\) atau nilai \(p\text{-value} < \alpha\).

2.3.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk mengetahui apakah masing-masing variabel bebas ke-\(j\) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat dengan menganggap variabel bebas lainnya konstan. Hipotesis dua arah yang diuji adalah:

\(H_0: \beta_j = 0\)
\(H_1: \beta_j \neq 0\)

Statistik uji t dirumuskan sebagai berikut:

\[t_{\text{hitung}} = \frac{\hat{\beta}_j}{\text{SE}(\hat{\beta}_j)} \sim t_{(\alpha/2;\, n-k-1)}\]

di mana \(\hat{\beta}_j\) adalah nilai penduga koefisien regresi ke-\(j\) dan \(\text{SE}(\hat{\beta}_j)\) adalah galat baku (standard error) dari \(\hat{\beta}_j\). Keputusan tolak \(H_0\) diambil apabila \(|t_{\text{hitung}}| > t_{(\alpha/2;\, n-k-1)}\) atau nilai \(p\text{-value} < \alpha\).

2.4 Evaluasi Model: Deteksi Pencilan (Outlier) dan Amatan Berpengaruh

Dalam analisis regresi, keberadaan satu atau beberapa pengamatan ekstrem dapat memengaruhi ketepatan estimasi garis regresi. Evaluasi diagnostik dilakukan melalui ukuran berikut:

2.4.1 Leverage, Studentized Residuals, dan Cook’s Distance (Influence Plot)

Nilai Leverage (\(h_{ii}\)): Merupakan elemen diagonal ke-\(i\) dari matriks topi (hat matrix) \(H = X(X^TX)^{-1}X^T\) yang mengukur seberapa jauh nilai variabel bebas suatu observasi menyimpang dari rata-rata prediktor lainnya. Suatu amatan dikategorikan memiliki leverage tinggi apabila \(h_{ii} > \frac{2p}{n}\), dengan \(p = k + 1\) adalah banyaknya parameter dalam model.
Studentized Deleted Residuals (\(r_i\)): Merupakan residual yang telah dibakukan dengan simpangan baku yang dihitung tanpa menyertakan observasi ke-\(i\):

\[ r_i = \frac{e_i}{s_{(i)}\sqrt{1-h_{ii}}} \sim t_{(n-p-1)} \]

Observasi dengan nilai \(|r_i| > 2\) atau \(|r_i| > 3\) mengindikasikan potensi pencilan pada arah variabel respons (\(Y\)).

Cook’s Distance (\(D_i\)): Mengukur besarnya pengaruh gabungan dari leverage dan residual suatu observasi terhadap keseluruhan vektor koefisien dugaan regresi:

\[ D_i = \frac{e_i^2}{p \cdot MSE}\left[\frac{h_{ii}}{(1-h_{ii})^2}\right] \]

Observasi dengan nilai \(D_i > 1\) (atau \(D_i > \frac{4}{n}\)) dianggap sebagai amatan berpengaruh (influential observation).

2.4.2 Uji Outlier Bonferroni

Untuk menguji secara formal apakah suatu pengamatan dengan residual terstudentisasi terbesar merupakan pencilan (outlier) yang signifikan secara statistik tanpa meningkatkan peluang galat Tipe I akibat pengujian berganda pada \(n\) observasi, digunakan Uji Outlier Bonferroni.

Hipotesis pengujian dirumuskan sebagai berikut:

\(H_0:\) Tidak terdapat outlier yang signifikan dalam model regresi.
\(H_1:\) Terdapat minimal satu outlier yang signifikan dalam model regresi.

Nilai \(p\text{-value}\) terkoreksi Bonferroni dihitung dengan mengalikan \(p\text{-value}\) dua arah dari distribusi-\(t\) (\(df = n - p - 1\)) dengan banyaknya pengamatan \(n\):

\[p_{\text{Bonferroni}} = \min\left(n \times 2 P\left(T_{(n-p-1)} > |r_{\max}|\right),\; 1\right)\]

Jika \(p_{\text{Bonferroni}} < \alpha\), maka \(H_0\) ditolak dan observasi tersebut dinyatakan sebagai outlier yang signifikan secara statistik.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif karena seluruh variabel dinyatakan dalam bentuk angka. Variabel yang digunakan dalam analisis ini terdiri atas variabel dependen (Y), yaitu persentase penduduk miskin, serta variabel independen (X) yang meliputi tingkat pengangguran terbuka (X₁), rata-rata lama sekolah (X₂), dan variabel bebas lainnya sesuai dengan data penelitian. Seluruh variabel tersebut merupakan data kuantitatif yang diperoleh dari sumber data sekunder, yaitu Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2023, dengan jumlah 38 observasi yang mewakili provinsi-provinsi di Indonesia.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam praktikum ini terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen.

Variabel	Keterangan	Peran
Y	Persentase total penduduk miskin	Dependen
X1	Tingkat pengangguran terbuka	Independen
X2	Rata-rata lama sekolah	Independen
X3	Pertumbuhan ekonomi	Independen

3.3 Tahapan Analisis Data

Tahapan analisis yang dilakukan menggunakan program R adalah:

Memasukkan dan memeriksa data penelitian.
Melakukan eksplorasi data dan statistik deskriptif.
Membentuk model regresi linear berganda dan mengestimasi parameternya.
Melakukan pengujian asumsi klasik.
Melakukan Uji F dan Uji t.
Mengidentifikasi pengamatan yang berpotensi berpengaruh melalui Influence Plot.
Melakukan pengujian outlier menggunakan Uji Bonferroni.
Menginterpretasikan hasil analisis dan menarik kesimpulan.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input dan Eksplorasi Data

Data yang digunakan dalam analisis ini merupakan data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS) sebanyak \(n = 38\) observasi (provinsi di Indonesia). Variabel yang dianalisis terdiri atas satu variabel dependen, yaitu Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)), serta tiga variabel independen, yaitu Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\)), Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)), dan Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\)).

# Memuat library yang diperlukan
library(car)
library(lmtest)
library(knitr)

# Input data penelitian (n = 38 observasi)
data_regresi <- data.frame(
  Y  = c(14.23, 7.99, 5.97, 6.67, 7.10, 10.97, 13.56, 10.69, 4.55, 5.37,
         4.30, 7.46, 10.47, 10.83, 9.79, 5.84, 4.00, 12.91, 19.48, 6.32,
         5.17, 4.11, 5.78, 6.32, 7.25, 11.77, 8.06, 11.21, 14.57, 11.21,
         16.05, 6.32, 21.66, 18.13, 17.26, 17.44, 29.76, 32.97),
  X1 = c(5.75, 5.60, 5.75, 3.70, 4.48, 3.86, 3.11, 4.19, 4.63, 6.39,
         6.21, 6.75, 4.78, 3.48, 4.19, 6.68, 1.79, 2.73, 3.02, 4.86,
         4.01, 4.20, 5.14, 3.90, 5.85, 2.94, 4.19, 3.09, 3.13, 2.68,
         6.11, 4.03, 4.13, 6.48, 6.48, 4.05, 2.75, 1.32),
  X2 = c(9.64, 9.93, 9.44, 9.43, 8.90, 8.57, 9.04, 8.36, 8.33, 10.50,
         11.49, 8.87, 8.02, 9.92, 8.28, 9.23, 9.54, 7.87, 8.02, 7.78,
         8.81, 8.62, 10.02, 9.35, 9.84, 9.04, 8.86, 9.42, 8.29, 8.15,
         10.26, 9.37, 7.86, 8.39, 9.82, 8.38, 6.12, 4.21),
  X3 = c(4.66, 5.03, 4.37, 3.52, 4.50, 5.03, 4.62, 4.57, 0.77, 5.02,
         4.91, 4.95, 4.95, 5.03, 4.93, 4.79, 5.48, 5.30, 3.87, 4.90,
         4.46, 5.06, 6.17, 4.73, 5.39, 9.89, 5.02, 5.40, 4.13, 4.76,
         5.34, 13.92, 20.80, 3.60, 4.11, 5.09, 4.36, 4.75)
)

# Eksplorasi struktur dan kelengkapan data
str(data_regresi)

'data.frame':   38 obs. of  4 variables:
 $ Y : num  14.23 7.99 5.97 6.67 7.1 ...
 $ X1: num  5.75 5.6 5.75 3.7 4.48 3.86 3.11 4.19 4.63 6.39 ...
 $ X2: num  9.64 9.93 9.44 9.43 8.9 8.57 9.04 8.36 8.33 10.5 ...
 $ X3: num  4.66 5.03 4.37 3.52 4.5 5.03 4.62 4.57 0.77 5.02 ...

sum(is.na(data_regresi))

[1] 0

# Eksplorasi hubungan awal antarvariabel melalui matriks diagram pencar (Scatterplot Matrix)
pairs(data_regresi,
      main = "Matriks Scatterplot Variabel Y, X1, X2, dan X3",
      pch = 19, col = "steelblue")

Berdasarkan pemeriksaan struktur data, seluruh 38 observasi bertipe numerik dan tidak ditemukan nilai hilang (missing value). Melalui matriks scatterplot, terlihat bahwa variabel Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)) memiliki kecenderungan hubungan linear negatif yang cukup jelas terhadap Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)), sedangkan pola hubungan \(X_1\) dan \(X_3\) terhadap \(Y\) tampak lebih menyebar.

4.2 Analisis Statistik Deskriptif

Analisis statistik deskriptif dilakukan untuk memperoleh gambaran mengenai pemusatan dan penyebaran data pada masing-masing variabel penelitian.

# Menghitung statistik deskriptif
summary(data_regresi)

       Y               X1              X2               X3        
 Min.   : 4.00   Min.   :1.320   Min.   : 4.210   Min.   : 0.770  
 1st Qu.: 6.32   1st Qu.:3.217   1st Qu.: 8.300   1st Qu.: 4.518  
 Median :10.13   Median :4.190   Median : 8.885   Median : 4.920  
 Mean   :11.15   Mean   :4.380   Mean   : 8.841   Mean   : 5.478  
 3rd Qu.:14.06   3rd Qu.:5.713   3rd Qu.: 9.515   3rd Qu.: 5.082  
 Max.   :32.97   Max.   :6.750   Max.   :11.490   Max.   :20.800

Statistik	Persentase Penduduk Miskin (\(Y\))	Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\))	Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\))	Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\))
Minimum	4,00	1,320	4,210	0,770
Kuartil 1 (Q1)	6,32	3,217	8,300	4,518
Median	10,13	4,190	8,885	4,920
Mean	11,15	4,380	8,841	5,478
Kuartil 3 (Q3)	14,06	5,713	9,515	5,082
Maksimum	32,97	6,750	11,490	20,800

Berdasarkan hasil statistik deskriptif di atas, dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)): Memiliki nilai minimum sebesar \(4,00\%\), kuartil bawah \(6,32\%\), median \(10,13\%\), rata-rata (mean) \(11,15\%\), kuartil atas \(14,06\%\), dan nilai maksimum sebesar \(32,97\%\). Nilai mean yang sedikit lebih besar dibandingkan median mengindikasikan distribusi data cenderung sedikit menceng ke kanan (positively skewed) akibat adanya beberapa wilayah dengan tingkat kemiskinan tinggi.
Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\)): Memiliki nilai minimum sebesar \(1,320\%\), kuartil bawah \(3,217\%\), median \(4,190\%\), rata-rata \(4,380\%\), kuartil atas \(5,713\%\), dan nilai maksimum sebesar \(6,750\%\). Nilai rata-rata yang mendekati median menunjukkan sebaran tingkat pengangguran antarprovinsi relatif merata.
Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)): Memiliki nilai minimum sebesar \(4,210\text{ tahun}\), kuartil bawah \(8,300\text{ tahun}\), median \(8,885\text{ tahun}\), rata-rata \(8,841\text{ tahun}\), kuartil atas \(9,515\text{ tahun}\), dan nilai maksimum sebesar \(11,490\text{ tahun}\). Nilai rata-rata yang hampir berimpit dengan median menandakan distribusi data yang simetris di sekitar nilai tengah.
Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\)): Memiliki nilai minimum sebesar \(0,770\%\), kuartil bawah \(4,518\%\), median \(4,920\%\), rata-rata \(5,478\%\), kuartil atas \(5,082\%\), dan nilai maksimum sebesar \(20,800\%\). Adanya nilai maksimum yang terpaut jauh dari kuartil atas mengindikasikan terdapat observasi dengan laju pertumbuhan ekonomi yang sangat tinggi dibandingkan provinsi lainnya.

4.3 Pembentukan dan Estimasi Model Regresi Linier Berganda

Estimasi parameter model regresi linier berganda dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS) melalui fungsi lm() pada perangkat lunak R.

# Pembentukan model regresi linier berganda
model_regresi <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)
summary(model_regresi)


Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-9.051 -3.439 -1.040  3.742 10.006 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  43.2451     6.2278   6.944 5.27e-08 ***
X1            0.3460     0.7101   0.487    0.629    
X2           -3.9885     0.8145  -4.897 2.33e-05 ***
X3            0.3009     0.2604   1.156    0.256    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.005 on 34 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4942,    Adjusted R-squared:  0.4496 
F-statistic: 11.07 on 3 and 34 DF,  p-value: 3.189e-05

Parameter / Variabel	Estimate	Std. Error	\(t_{\text{hitung}}\)	\(p\text{-value}\)
(Intercept)	43,2451	6,2278	6,944	\(5,27 \times 10^{-8}\)
\(X_1\) (TPT)	0,3460	0,7101	0,487	0,629
\(X_2\) (RLS)	-3,9885	0,8145	-4,897	\(2,33 \times 10^{-5}\)
\(X_3\) (Pertumbuhan Ekonomi)	0,3009	0,2604	1,156	0,256

Berdasarkan hasil estimasi pada tabel di atas, diperoleh persamaan model regresi linier berganda sebagai berikut:

\[\hat{Y} = 43,2451 + 0,3460X_1 - 3,9885X_2 + 0,3009X_3\]

Interpretasi Model:

Konstanta (\(\hat{\beta}_0 = 43,2451\)): Apabila seluruh variabel independen (\(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\)) bernilai nol, maka nilai dugaan rata-rata Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)) adalah sebesar \(43,2451\%\).
Koefisien \(X_1\) (\(\hat{\beta}_1 = 0,3460\)): Setiap kenaikan Tingkat Pengangguran Terbuka sebesar \(1\%\) akan meningkatkan Persentase Penduduk Miskin sebesar \(0,3460\%\), dengan asumsi variabel \(X_2\) dan \(X_3\) konstan.
Koefisien \(X_2\) (\(\hat{\beta}_2 = -3,9885\)): Setiap kenaikan Rata-Rata Lama Sekolah sebesar \(1\text{ tahun}\) akan menurunkan Persentase Penduduk Miskin sebesar \(3,9885\%\), dengan asumsi variabel \(X_1\) dan \(X_3\) konstan.
Koefisien \(X_3\) (\(\hat{\beta}_3 = 0,3009\)): Setiap kenaikan Pertumbuhan Ekonomi sebesar \(1\%\) akan meningkatkan Persentase Penduduk Miskin sebesar \(0,3009\%\), dengan asumsi variabel \(X_1\) dan \(X_2\) konstan.
Koefisien Determinasi (\(R^2\) dan \(\text{Adjusted } R^2\)): Nilai Multiple R-squared sebesar \(0,4942\) dan Adjusted R-squared sebesar \(0,4496\) menunjukkan bahwa sebesar \(44,96\%\) (atau \(49,42\%\) sebelum disesuaikan) keragaman pada variabel Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)) mampu dijelaskan oleh model melalui variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\), sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

4.4 Pengujian Asumsi Klasik

Agar estimator OLS bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE), model regresi harus memenuhi keempat asumsi klasik berikut:

# 1. Uji Normalitas Residual (Shapiro-Wilk & Q-Q Plot)
shapiro.test(residuals(model_regresi))


    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(model_regresi)
W = 0.97442, p-value = 0.5238

qqPlot(model_regresi, main = "Normal Q-Q Plot Residual")

[1] 31 35

# 2. Uji Multikolinearitas (Korelasi & VIF)
cor(data_regresi[, c("X1", "X2", "X3")])

            X1         X2          X3
X1  1.00000000  0.5670752 -0.09412602
X2  0.56707518  1.0000000 -0.01754150
X3 -0.09412602 -0.0175415  1.00000000

vif(model_regresi)

      X1       X2       X3 
1.489564 1.476821 1.010869

# 3. Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan Test)
bptest(model_regresi)


    studentized Breusch-Pagan test

data:  model_regresi
BP = 5.336, df = 3, p-value = 0.1488

# 4. Uji Autokorelasi (Durbin-Watson Test)
dwtest(model_regresi)


    Durbin-Watson test

data:  model_regresi
DW = 1.55, p-value = 0.05652
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

4.4.1 Uji Normalitas Residual

Hipotesis:
- \(H_0\): Residual berdistribusi normal
- \(H_1\): Residual tidak berdistribusi normal
Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0,05\)
Statistik Uji: Uji Shapiro-Wilk menghasilkan nilai \(W = 0,9744\) dengan \(p\text{-value} = 0,5238\).
Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < \alpha\).
Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} = 0,5238 > \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Dengan taraf nyata \(5\%\), cukup bukti untuk menyatakan bahwa residual model berdistribusi normal. Hal ini juga didukung oleh Normal Q-Q Plot di mana titik-titik residual menyebar mengikuti garis diagonal.

4.4.2 Uji Multikolinearitas

Deteksi multikolinearitas dilakukan dengan memeriksa nilai Variance Inflation Factor (\(\text{VIF}\)) pada masing-masing variabel independen:

\(\text{VIF}_{X_1} = 1,4896\)
\(\text{VIF}_{X_2} = 1,4768\)
\(\text{VIF}_{X_3} = 1,0109\)

Karena seluruh variabel independen memiliki nilai \(\text{VIF} < 10\) (bahkan seluruhnya berada di bawah angka 2), maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejala multikolinearitas antarvariabel independen dalam model.

4.4.3 Uji Heteroskedastisitas

Hipotesis:
- \(H_0\): Variansi galat bersifat konstan (homoskedastisitas)
- \(H_1\): Variansi galat bersifat tidak konstan (heteroskedastisitas)
Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0,05\)
Statistik Uji: Uji Breusch-Pagan menghasilkan nilai \(BP = 5,3360\) (\(df = 3\)) dengan \(p\text{-value} = 0,1488\).
Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < \alpha\).
Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} = 0,1488 > \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Dengan taraf nyata \(5\%\), tidak terdapat masalah heteroskedastisitas pada model (asumsi homoskedastisitas terpenuhi).

4.4.4 Uji Autokorelasi

Hipotesis:
- \(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi antar-residual
- \(H_1\): Terdapat autokorelasi antar-residual
Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0,05\)
Statistik Uji: Uji Durbin-Watson menghasilkan nilai \(DW = 1,5500\) dengan \(p\text{-value} = 0,0612\).
Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < \alpha\).
Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} = 0,0612 > \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Dengan taraf nyata \(5\%\), dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah autokorelasi pada galat model.

4.5 Pengujian Hipotesis (Uji F dan Uji t)

# Ringkasan uji simultan (F) dan parsial (t)
anova(model_regresi)

Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
X1         1 209.18  209.18  8.3494  0.006672 ** 
X2         1 589.62  589.62 23.5347 2.676e-05 ***
X3         1  33.46   33.46  1.3355  0.255885    
Residuals 34 851.82   25.05                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(model_regresi)$coefficients

              Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
(Intercept) 43.2451390  6.2277955  6.9438919 5.265963e-08
X1           0.3459816  0.7101405  0.4872017 6.292419e-01
X2          -3.9884667  0.8144506 -4.8971251 2.334228e-05
X3           0.3009327  0.2604035  1.1556397 2.558853e-01

4.5.1 Uji Simultan (Uji F)

Hipotesis:
- \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (Variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap \(Y\))
- \(H_1:\) Minimal terdapat satu \(\beta_j \neq 0\) untuk \(j = 1, 2, 3\) (Variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara simultan berpengaruh signifikan terhadap \(Y\))
Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0,05\)
Statistik Uji: Diperoleh nilai \(F_{\text{hitung}} = 11,07\) dengan derajat bebas \(df_1 = 3\) dan \(df_2 = 34\), serta \(p\text{-value} = 3,189 \times 10^{-5}\).
Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < \alpha\).
Kesimpulan: Karena \(p\text{-value} = 3,189 \times 10^{-5} < \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Dengan taraf nyata \(5\%\), cukup bukti untuk menyatakan bahwa Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\)), Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)), dan Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\)) secara bersama-sama (simultan) berpengaruh signifikan terhadap Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)).

4.5.2 Uji Parsial (Uji t)

Pengujian parsial dilakukan dengan taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\) (\(df = n - k - 1 = 34\)) dengan kriteria tolak \(H_0: \beta_j = 0\) apabila \(p\text{-value} < \alpha\):

Pengaruh Parsial Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\)):
- Hipotesis: \(H_0: \beta_1 = 0\) melawan \(H_1: \beta_1 \neq 0\).
- Statistik Uji: \(t_{\text{hitung}} = 0,487\) dengan \(p\text{-value} = 0,629\).
- Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0,629 > 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Secara parsial, Tingkat Pengangguran Terbuka (\(X_1\)) tidak berpengaruh signifikan terhadap Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)).
Pengaruh Parsial Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)):
- Hipotesis: \(H_0: \beta_2 = 0\) melawan \(H_1: \beta_2 \neq 0\).
- Statistik Uji: \(t_{\text{hitung}} = -4,897\) dengan \(p\text{-value} = 2,33 \times 10^{-5}\).
- Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 2,33 \times 10^{-5} < 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Secara parsial, Rata-Rata Lama Sekolah (\(X_2\)) berpengaruh negatif dan signifikan terhadap Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)).
Pengaruh Parsial Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\)):
- Hipotesis: \(H_0: \beta_3 = 0\) melawan \(H_1: \beta_3 \neq 0\).
- Statistik Uji: \(t_{\text{hitung}} = 1,156\) dengan \(p\text{-value} = 0,256\).
- Keputusan: Karena \(p\text{-value} = 0,256 > 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Secara parsial, Pertumbuhan Ekonomi (\(X_3\)) tidak berpengaruh signifikan terhadap Persentase Penduduk Miskin (\(Y\)).

4.6 Evaluasi Model: Identifikasi dan Pengujian Outlier

Evaluasi model lanjutan dilakukan untuk mendeteksi keberadaan amatan pencilan (outlier), amatan berdaya ungkit tinggi (high leverage), dan amatan berpengaruh (influential observations) menggunakan Influence Plot serta Uji Outlier Bonferroni melalui paket car.

# 1. Identifikasi visual menggunakan Influence Plot
influencePlot(model_regresi,
              id = list(method = "noteworthy", n = 3),
              main = "Influence Plot Model Regresi",
              sub = "Ukuran lingkaran proporsional terhadap Cook's Distance")

      StudRes        Hat      CookD
31  2.1920516 0.07532361 0.08800585
32 -1.1729820 0.22614516 0.09942040
33  0.7367512 0.68737218 0.30243051
35  2.1335951 0.08828019 0.09977209
37  1.9703268 0.16342098 0.17477511
38  1.2161892 0.41331604 0.25688761

# 2. Pengujian formal outlier menggunakan Uji Bonferroni
outlierTest(model_regresi)

No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
Largest |rstudent|:
   rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
31 2.192052           0.035536           NA

# Menampilkan nilai diagnostik amatan yang terdeteksi mencolok
diagnostik <- data.frame(
  Observasi = 1:nrow(data_regresi),
  Studentized_Resid = rstudent(model_regresi),
  Hat_Values = hatvalues(model_regresi),
  Cooks_Distance = cooks.distance(model_regresi)
)
kable(diagnostik[c(31, 33, 35, 37, 38), ], digits = 4, row.names = FALSE,
      caption = "Ringkasan Nilai Diagnostik Amatan Menonjol")

Ringkasan Nilai Diagnostik Amatan Menonjol
Observasi	Studentized_Resid	Hat_Values	Cooks_Distance
31	2.1921	0.0753	0.0880
33	0.7368	0.6874	0.3024
35	2.1336	0.0883	0.0998
37	1.9703	0.1634	0.1748
38	1.2162	0.4133	0.2569

4.6.1 Analisis Influence Plot

Influence Plot memetakan Studentized Residuals pada sumbu vertikal, nilai Hat-Values (Leverage) pada sumbu horizontal, dan Cook’s Distance sebagai ukuran luas lingkaran pada setiap observasi:

Deteksi Leverage (\(h_{ii}\)): Dengan batas kritis leverage sebesar \(\frac{2p}{n} = \frac{2(4)}{38} = 0,2105\), terdapat beberapa observasi yang memiliki nilai hat-values tinggi, terutama observasi ke-33 (\(h_{33} = 0,6874\)) dan observasi ke-38 (\(h_{38} = 0,4133\)). Hal ini disebabkan oleh nilai ekstrem pada prediktornya (observasi ke-33 memiliki pertumbuhan ekonomi sangat tinggi sebesar \(20,80\%\), sedangkan observasi ke-38 memiliki rata-rata lama sekolah terendah sebesar \(4,21\text{ tahun}\)).
Deteksi Studentized Residuals: Secara visual, observasi ke-31 (\(r_{31} = 2,1921\)) dan observasi ke-35 (\(r_{35} = 2,1336\)) memiliki nilai sisaan terstudentisasi sedikit di atas ambang batas \(\pm 2\), namun tidak melampaui batas ekstrem \(\pm 3\).
Deteksi Cook’s Distance (\(D_i\)): Nilai Cook’s Distance terbesar terdapat pada observasi ke-33 (\(D_{33} = 0,3024\)) dan observasi ke-38 (\(D_{38} = 0,2569\)). Karena seluruh nilai \(D_i\) masih berada di bawah batas kritis konservatif \(D_i = 1\) (bahkan di bawah \(0,5\)), tidak ada satu pun amatan yang secara drastis mengubah koefisien estimasi model regresi.

4.6.2 Pengujian Outlier Bonferroni

Pengujian formal dilakukan menggunakan fungsi outlierTest() berdasarkan distribusi-\(t\) dengan koreksi Bonferroni:

Hipotesis:
- \(H_0:\) Tidak terdapat outlier yang signifikan secara statistik dalam model regresi
- \(H_1:\) Terdapat minimal satu outlier yang signifikan secara statistik dalam model regresi
Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0,05\)
Statistik Uji: Amatan dengan nilai absolut Studentized Residual terbesar adalah observasi ke-31 dengan nilai \(r_{\text{student}} = 2,1921\), \(p\text{-value}\) tanpa koreksi (unadjusted) sebesar \(0,0355\), dan \(p\text{-value}\) Bonferroni sebesar \(1,0000\) (\(\text{NA}\) / \(> 1\) setelah dikalikan \(n = 38\)).
Kriteria Penolakan: Tolak \(H_0\) jika \(\text{Bonferroni } p\text{-value} < \alpha\).
Kesimpulan: Karena \(\text{Bonferroni } p\text{-value} = 1,0000 > \alpha = 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Dengan taraf nyata \(5\%\), dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat outlier yang signifikan secara statistik dalam model regresi. Dengan demikian, model regresi yang terbentuk sudah stabil, valid, dan tidak memerlukan penghapusan observasi.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis regresi linear berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen. Dalam praktikum ini, variabel dependen yang digunakan adalah persentase penduduk miskin (Y), sedangkan variabel independennya meliputi tingkat pengangguran terbuka (X1), rata-rata lama sekolah (X2), dan pertumbuhan ekonomi (X3). Analisis dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan model regresi, pengujian asumsi klasik, serta pengujian hipotesis menggunakan Uji F dan Uji t. Selain itu, identifikasi pengamatan yang berpotensi menjadi pencilan (outlier) dilakukan menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni. Melalui tahapan tersebut, dapat dipahami proses penerapan regresi linear berganda menggunakan program R serta pentingnya pemeriksaan asumsi dan keberadaan pencilan dalam mengevaluasi model regresi.

5.2 Saran

Dalam melakukan analisis regresi linear berganda, praktikan diharapkan lebih teliti dalam memasukkan data, menentukan variabel, serta menyusun sintaks pada program R agar proses pengolahan data dapat berjalan dengan baik. Selain itu, pemahaman terhadap setiap tahapan analisis perlu ditingkatkan, khususnya dalam melakukan pengujian asumsi klasik dan pengujian hipotesis agar hasil yang diperoleh dapat diinterpretasikan secara tepat. Identifikasi pencilan (outlier) juga perlu dilakukan secara cermat dengan mempertimbangkan hasil visualisasi dan pengujian statistik. Dengan demikian, praktikan dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik mengenai penerapan metode regresi linear berganda dan mampu menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis yang diperoleh.

DAFTAR PUSTAKA

Loleh, L. P. S., Wungguli, D., Payu, M. R. F., & Nashar, L. O. (2025). Pemodelan regresi robust dengan estimasi Generalized-M untuk penanganan outlier pada kasus kusta di Indonesia. Griya Journal of Mathematics Education and Application, 5(3).

Marlina, N., & Hajarisman, N. (2024). Deteksi pencilan pada model regresi beta dalam kasus kemiskinan perdesaan di Indonesia tahun 2022. Bandung Conference Series: Statistics, 4(2).

Ningrum, C. S., & Rahardjo, S. (2022). Kajian penaksiran parameter regresi robust untuk data outlier (pencilan) dengan estimasi-MM. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya, 2(10), 10.

Rini, D. S. (2026). Modul praktikum pengantar analisis regresi. Universitas Bengkulu.

Sihombing, P. R., Suryadiningrat, S., Sunarjo, D. A., & Yuda, Y. P. A. C. (2023). Identifikasi data outlier (pencilan) dan kenormalan data pada data univariat serta alternatif penyelesaiannya. Jurnal Ekonomi dan Statistik Indonesia, 2(3), 307–316.

Analisis Regresi Linear Berganda dan Pengujian Outlier

Naja Leksa Sabiliyah (F1F025003)

8 November 2026

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Penelitian

1.4 Manfaat Penelitian

1.5 Batasan Masalah

1.6 Sistematika Penulisan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi Linier Berganda

2.2 Uji Asumsi Klasik Regresi Linier Berganda

2.2.1 Uji Normalitas Galat

2.2.2 Uji Multikolinearitas

2.2.3 Uji Heteroskedastisitas

2.2.4 Uji Autokorelasi

2.3 Pengujian Signifikansi Parameter

2.3.1 Uji Simultan (Uji F)

2.3.2 Uji Parsial (Uji t)

2.4 Evaluasi Model: Deteksi Pencilan (Outlier) dan Amatan Berpengaruh

2.4.1 Leverage, Studentized Residuals, dan Cook’s Distance (Influence Plot)

2.4.2 Uji Outlier Bonferroni

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Tahapan Analisis Data

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input dan Eksplorasi Data

4.2 Analisis Statistik Deskriptif

4.3 Pembentukan dan Estimasi Model Regresi Linier Berganda

4.4 Pengujian Asumsi Klasik

4.4.1 Uji Normalitas Residual

4.4.2 Uji Multikolinearitas

4.4.3 Uji Heteroskedastisitas

4.4.4 Uji Autokorelasi

4.5 Pengujian Hipotesis (Uji F dan Uji t)

4.5.1 Uji Simultan (Uji F)

4.5.2 Uji Parsial (Uji t)

4.6 Evaluasi Model: Identifikasi dan Pengujian Outlier

4.6.1 Analisis Influence Plot

4.6.2 Pengujian Outlier Bonferroni

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA