Trabajo Final de Econometría Financiera: Precio del Café Arábica
Modelos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX con datos mensuales
María José Bedoya Muñoz, Juliana Cartagena Arboleda y Sebastián Serna Guzman
Noviembre de 2026
Institución Universitaria ITM
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Econometría
Financiera (600506008-1) · Semestre 2026-2
Trabajo final de Econometría Financiera:
precio del café arábica
Modelos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX con datos mensuales
Integrantes
María José Bedoya Muñoz
Juliana Cartagena
Arboleda
Sebastián Serna Guzman
Docente
David Rodríguez Guevara
Medellín, noviembre de 2026
1 Resumen ejecutivo
Activo: café arábica, contrato de futuros Coffee C
(KC=F), en centavos de dólar por libra.
Pregunta de estudio: ¿Qué tan bien se puede anticipar el comportamiento del precio del café usando su historia y el tipo de cambio de Brasil?
Datos: frecuencia mensual, Yahoo Finance y cotización del café en centavos de dólar por libra.
Horizonte de inversión: 31 meses, desde la fecha de corte T₀ = 2024-03 hasta 2026-10.
Principal conclusión: el modelo seleccionado fue ARIMAX 001, con un MAE en prueba de 121,64 centavos/libra. El modelo elegido tuvo menor MAE que el pronóstico sencillo. Con la regla definida antes de la prueba, la posición en T₀ fue Liquidez (variación proyectada de 4,58%). En las 1.000 trayectorias simuladas, la probabilidad de terminar por debajo del precio de entrada fue de 43,2%.
Tabla 1Ficha técnica del estudio
| Aspecto | Información |
|---|---|
| Observaciones | 152 meses |
| Variable principal | Café arábica (Coffee C) |
| Variable externa | USD/BRL rezagado |
| Fecha de corte T₀ | 2024-03 |
| Horizonte de inversión | 31 meses (2024-04 a 2026-10) |
| Simulación | 1.000 trayectorias del modelo final |
Nota. Elaboración propia.
2 Fuente y análisis de mercado
2.1 Introducción, objetivo e hipótesis de inversión
En este trabajo se estudia el precio de referencia del café
arábica, utilizando la serie de futuros Coffee C
(KC=F). Se comparan modelos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX para
observar si una especificación con información adicional o con
componentes estacionales mejora el pronóstico.
El ejercicio se plantea con un capital virtual de USD 100.000. La regla de inversión se define antes de revisar el tramo de prueba: comprar únicamente si el pronóstico del modelo seleccionado indica un aumento mayor al 10% durante el horizonte de evaluación. En caso contrario, se mantiene la liquidez.
La intención no es asegurar que podamos predecir el mercado, sino comprobar qué métodos funcionan mejor con los datos y cuáles son sus limitaciones.
2.2 Contexto del mercado cafetero
El café es un commodity agrícola, por lo que su precio está determinado en gran medida por factores de oferta y condiciones climáticas. Dado que Brasil es el principal productor a nivel mundial, las fluctuaciones del tipo de cambio USD/BRL inciden directamente en sus costos de producción y en la competitividad de sus exportaciones. El precio del café presenta una alta volatilidad y colas pesadas, lo que implica una mayor frecuencia de movimientos extremos en comparación con una distribución normal. Bajo este contexto, surge la pregunta de que si el tipo de cambio brasileño afecta la oferta exportable, debería existir una relación entre el USD/BRL y el precio del café. La pregunta econométrica central que guía este trabajo es, precisamente, si dicha relación es posible detectable utilizando datos de frecuencia mensual.
2.3 Precio de referencia del café
El contrato Coffee C se negocia en ICE Futures U.S. y funciona como una referencia internacional del café arábica. Su cotización se expresa en centavos de dólar estadounidense por libra, no en dólares por acción. El contrato real representa 37.500 libras y tiene vencimientos específicos. Por esa razón, la serie continua que descargamos de Yahoo Finance debe entenderse como una referencia de precios de futuros, no como el rendimiento exacto de una inversión sin costos (Intercontinental Exchange [ICE], s. f.).
El mercado opera en ICE Futures U.S. (Nueva York). El horario regular publicado para Coffee C es de 4:15 a. m. a 1:30 p. m., hora de Nueva York, en las jornadas habilitadas por el intercambio; pueden existir ajustes puntuales de horario. Los meses de vencimiento habituales son marzo, mayo, julio, septiembre y diciembre. Esta información se toma de las especificaciones del contrato publicadas por ICE (ICE, s. f.).
Para el análisis se toma el último cierre disponible de cada mes. Aunque los futuros se negocian a diario, elegimos una frecuencia mensual para estudiar cambios de mediano plazo y observar posibles patrones anuales de doce meses. La desventaja es que algunos movimientos diarios fuertes dejan de verse. La elección se mantiene en todo el ejercicio, y no combinamos frecuencias al estimar.
2.4 Hechos relevantes del mercado
2024. La FAO informó que el precio internacional del café aumentó durante 2024 y señaló condiciones climáticas desfavorables en regiones productoras, además de limitaciones de oferta. Esto ayuda a entender por qué pueden aparecer cambios fuertes en la serie (Food and Agriculture Organization of the United Nations [FAO], 2025).
2025. El reporte anual del USDA para Brasil describió precios elevados y dificultades de oferta asociadas al clima y a la disponibilidad de café. Es un ejemplo de cómo los factores agrícolas también afectan las expectativas del mercado (U.S. Department of Agriculture [USDA], 2025).
Enero de 2026. La Organización Internacional del
Café documentó una caída de su indicador compuesto mensual y explicó que
las lluvias en Minas Gerais habían reducido parte de la preocupación
sobre la oferta futura. Este indicador no es idéntico al contrato
KC=F, pero sirve para contextualizar el mercado mundial del
café (International Coffee Organization [ICO], 2026).
2.5 Evolución histórica del precio
Figura 1Precio mensual del café arábica (Coffee C)
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Tabla 2Resumen de la serie mensual
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Meses disponibles | 152 |
| Primer mes | 2014-03 |
| Ultimo mes | 2026-10 |
| Precio inicial (centavos/libra) | 177.9 |
| Precio final (centavos/libra) | 287.2 |
| Precio minimo | 91.85 |
| Precio maximo | 413.6 |
| Promedio mensual | 181.98 |
| Desviacion de retornos (%) | 9.1 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
2.6 Periodos de mayor y menor volatilidad
Para entender los altibajos del precio del café, calculamos qué tanto varían sus cambios mes a mes, pero agrupándolos en bloques de un año (ventanas de 12 meses). Dicho de forma sencilla: cuando el número es alto, significa que el mercado estuvo muy movido e impredecible en ese año; cuando es bajo, refleja que el precio se comportó de forma más tranquila. Queremos aclarar que esta medida es solo un “retrato” de lo que ya pasó en el mercado; no la usamos para elegir los modelos ni incluimos datos del periodo de prueba, precisamente para no hacer trampa mirando el futuro.
Tabla 3Periodos de mayor y menor volatilidad (ventanas de 12 meses)
| Periodo | Mes final | Volatilidad 12m |
|---|---|---|
| Mayor volatilidad en 12 meses | 2025-09 | 14,95 |
| Menor volatilidad en 12 meses | 2018-07 | 3,91 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Figura 2Volatilidad móvil de 12 meses de los retornos del café
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Los números nos muestran dos extremos muy claros: el pico de mayor volatilidad se registró en el año que terminó en septiembre de 2025 (con 14,95 puntos), mientras que el periodo más estable fue el que culminó en julio de 2018 (con 3,91 puntos). En pocas palabras, no todos los años en el mercado del café se comportan con la misma intensidad.
Al echar un vistazo a la gráfica, se nota que el precio no ha seguido un camino uniforme. Entre 2014 y 2019, la tendencia dominante fue la caída. Después vino una recuperación clave en 2021 y 2022, y desde 2024 los incrementos se volvieron mucho más fuertes, alcanzando niveles nunca antes vistos en nuestro periodo de estudio.
Esta realidad nos deja una lección: el café es un mercado con una gran capacidad de sorprender. Aunque los problemas climáticos y de producción (mencionados por las fuentes) son motores indiscutibles, es arriesgado afirmar que una sola noticia es la culpable de cada movimiento en la gráfica. La mejor prueba de esta amplitud es la brecha entre su precio más bajo (91,85 centavos) y el más alto (413,60 centavos por libra).
3 Base de datos y tratamiento
3.1 Construcción de la base
Para construir la base de datos, se descargaron las series del precio del café (KC=F) y del tipo de cambio USD/BRL (BRL=X) utilizando el paquete quantmod (Ryan & Ulrich, 2024; Yahoo Finance, s. f.). De cada mes, se extrajo el último dato de cierre disponible; posteriormente, ambas series se unieron por mes y se verificó que la secuencia mensual no presentara interrupciones.
La base se construyó a partir de tres variables principales: el logaritmo del precio, el retorno mensual del café y el retorno mensual del dólar frente al real brasileño, este último rezagado un mes. Incluir este rezago es clave para el pronóstico: al proyectar el mes siguiente, es realista asumir que conocemos el comportamiento del tipo de cambio del mes que acaba de cerrar, pero no el del mes futuro.
\[r_t^{café}=100\left[\ln(P_t)-\ln(P_{t-1})\right]\]
\[x_{t-1}=100\left[\ln(USD/BRL_{t-1})-\ln(USD/BRL_{t-2})\right]\]
Figura 3Retornos logarítmicos mensuales del café
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
En los retornos se nota algo diferente a la gráfica del precio. Hay meses con resultados positivos y otros con caídas, incluso dentro de períodos en los que el precio venía subiendo. También aparecen algunos meses con cambios más grandes de lo normal. Por eso consideramos útil trabajar con los retornos: permiten estudiar las variaciones de un mes a otro y no solamente el nivel al que llegó el café.
3.2 Separación de los datos
Para evaluar la adecuación de los residuos y el desempeño predictivo, dividimos la muestra en tres bloques cronológicos: entrenamiento, validación y prueba final. No usamos una división aleatoria porque en series de tiempo el orden importa; si mezcláramos los meses, el modelo vería información del futuro mientras aprende y los resultados saldrían artificialmente buenos.
Tabla 4Separación cronológica de la muestra
| Tramo | Meses | Desde | Hasta |
|---|---|---|---|
| Entrenamiento | 91 | 2014-03 | 2021-09 |
| Validación | 30 | 2021-10 | 2024-03 |
| Prueba final | 31 | 2024-04 | 2026-10 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
La división fue 60 % para entrenamiento, 20 % para validación y 20 % para prueba. El entrenamiento es el bloque con el que el modelo aprende: allí se estiman los parámetros y se revisan los residuos. El test es el bloque que el modelo nunca ve y se usa al final para medir qué tan bien predice de verdad. Entre ambos dejamos la validación porque permite comparar y elegir entre los diez modelos sin gastar el test; si solo usáramos dos bloques, tendríamos que elegir el modelo mirando el test y la evaluación dejaría de ser imparcial.
Elegimos el 60/20/20 por tres razones: 91 meses alcanzan para estimar modelos con varios parámetros y para que las pruebas de estacionariedad y los diagnósticos de residuos tengan potencia; 30 meses de validación permiten comparar los modelos sin depender de unos pocos meses; y 31 meses de prueba cubren casi tres años, incluyendo el incremento fuerte del café en 2024–2026, así que la evaluación final se hace en un periodo exigente y distinto al del entrenamiento. Además, reservar entre 15 % y 25 % para validación y prueba es lo habitual en muestras mensuales de tamaño moderado.
En el entrenamiento se evalúa la adecuación de los residuos con Ljung-Box, Jarque-Bera y Ljung-Box sobre residuos al cuadrado . En la validación se mide el desempeño predictivo con MAE, MAPE, RMSE y MASE, comparando contra el benchmark naïve del último precio conocido .
En total trabajamos con 152 meses: 91 para el primer ajuste, 30 para escoger entre los candidatos y 31 que dejamos aparte para comprobar los pronósticos. Al mantener el test aparte hasta el final, el desempeño que reportamos sí representa lo que el modelo haría en la práctica.
4 Fundamentación matemática
4.1 Modelos AR, MA y ARIMA
Para usar ARIMA necesitamos distinguir tres ideas: el componente AR toma valores anteriores, el componente MA toma errores anteriores y la diferenciación ayuda a quitar persistencia en el nivel de una serie (Rodríguez Guevara, 2026).
Si definimos \(y_t=\ln(P_t)\), el operador de rezago \(L\) mueve la observación un período hacia atrás:
\[Ly_t=y_{t-1}, \qquad L^2 y_t=y_{t-2}.\]
Los polinomios que reúnen las partes AR y MA son:
\[\phi(L)=1-\phi_1L-\cdots-\phi_pL^p, \qquad \theta(L)=1+\theta_1L+\cdots+\theta_qL^q.\]
La forma general de ARIMA es:
\[\phi(L)(1-L)^d y_t=c+\theta(L)\varepsilon_t.\]
Aquí, \(p\) indica cuántos rezagos de la serie se incluyen, \(d\) cuántas diferencias aplicamos y \(q\) cuántos rezagos de los errores utilizamos. Para una primera diferencia:
\[(1-L)y_t=y_t-y_{t-1}=\ln(P_t)-\ln(P_{t-1}).\]
Si multiplicamos esta diferencia por 100, obtenemos el retorno logarítmico mensual, que sirve como aproximación al cambio porcentual del precio. Por ejemplo, el ARIMA(0,1,0) supone que el cambio del log-precio depende de un error; con deriva se suma un cambio promedio constante:
\[\text{Sin deriva: } \Delta\ln(P_t)=\varepsilon_t, \qquad \text{Con deriva: } \Delta\ln(P_t)=c+\varepsilon_t.\]
Condiciones del modelo. Para que la parte AR sea estacionaria, las raíces de \(\phi(z)=0\) deben estar fuera del círculo unitario (\(|z|>1\)). Para que la parte MA sea invertible se pide lo mismo a las raíces de \(\theta(z)=0\). Estas condiciones se refieren a la parte ARMA de la serie ya diferenciada; no significan que el precio original tenga que ser estacionario. Las innovaciones \(\varepsilon_t\) son errores con media cero y sin autocorrelación; idealmente presentan una varianza que no cambia con el tiempo. Ruido blanco no significa necesariamente distribución normal.
4.2 Modelo ARIMAX
ARIMAX agrega una variable externa a una serie que también puede conservar errores con dinámica ARMA. En nuestro caso, \(r_t\) es el retorno del café en porcentaje y \(x_{t-1}\) el retorno anterior de USD/BRL:
\[r_t=\beta_0+\beta_1x_{t-1}+u_t, \qquad \phi(L)u_t=\theta(L)\varepsilon_t.\]
El vector \(\boldsymbol{\beta}=(\beta_0,\beta_1)\) contiene el intercepto y el coeficiente de la variable externa. \(\beta_1\) indica la asociación entre un aumento de un punto porcentual en el retorno USD/BRL del mes anterior y el retorno actual del café, controlando por los términos del modelo. Como se trata de datos observados, esta relación no prueba causalidad. El orden ARIMAX(0,0,0) representa la regresión sin términos AR o MA adicionales; también probamos un término AR(1) y un MA(1).
4.3 Modelo SARIMAX
SARIMAX permite agregar una dependencia a un rezago estacional. La notación general es SARIMAX \((p,d,q)(P,D,Q)_{s}\): las letras minúsculas corresponden a la dinámica habitual y las mayúsculas a la parte estacional; \(s\) es la periodicidad. Con datos mensuales, \(s=12\).
\[\Phi(L^{12})\,\phi(L)\,(1-L)^d(1-L^{12})^D \left(y_t-\boldsymbol{\beta}'X_t\right) =\Theta(L^{12})\,\theta(L)\,\varepsilon_t.\]
En los SARIMAX que realmente estimamos, \(y_t=r_t\), \(d=0\), \(D=0\) y \(s=12\), porque el retorno ya se obtuvo diferenciando el log-precio. Por tanto, no aplicamos una segunda diferencia estacional. Las dos alternativas estacionales contrastadas se pueden escribir así, definiendo \(u_t=r_t-\beta_0-\beta_1x_{t-1}\):
\[\text{SARIMAX AR12: }(1-\phi_1L)(1-\Phi_1L^{12})u_t=\varepsilon_t,\]
\[\text{SARIMAX MA12: }(1-\phi_1L)u_t=(1+\Theta_1L^{12})\varepsilon_t.\]
El rezago normal \(Lr_t=r_{t-1}\) representa el mes anterior; el estacional \(L^{12}r_t=r_{t-12}\) compara con el mismo mes del año anterior. Probar estos términos no equivale a confirmar que el mercado tenga estacionalidad.
5 Identificación y calibración
5.1 Transformaciones y estacionariedad
La transformación Box-Cox se define como:
\[B_{\lambda}(P_t)= \begin{cases} \frac{P_t^{\lambda}-1}{\lambda}, & \lambda\neq 0,\\ \ln(P_t), & \lambda=0. \end{cases}\]
Aplicamos el método de Guerrero únicamente a los datos de entrenamiento, buscando \(\lambda\) en el intervalo [-2, 2]. El resultado fue \(\hat\lambda=-2,000\). El valor quedo en el limite inferior del intervalo estudiado. Por eso no podemos afirmar que sea un optimo interior ni que Box-Cox recomiende usar logaritmos. El método busca estabilizar la variación de la serie, pero un resultado en el límite del intervalo no confirma un valor óptimo fuera de ese rango.
Tabla 5Comparación de transformaciones (Box-Cox)
| Transformacion | Lambda | Ratio desviaciones |
|---|---|---|
| Precio sin transformar | 1,000 | 1,016 |
| Logaritmo | 0,000 | 1,297 |
| Box-Cox estimada | -2,000 | 2,028 |
Nota. Elaboración propia.
Para saber cuál era la mejor forma de estabilizar los datos, hicimos una prueba sencilla: partimos los datos de entrenamiento a la mitad y comparamos qué tanto variaba el precio en la primera mitad frente a la segunda. Si el resultado daba cerca de 1, significaba que la volatilidad era pareja en el tiempo. El que mejor puntaje sacó fue el “precio sin transformar” (1.016). Sin embargo, esto es solo un chequeo rápido; no es la decisión final ni reemplaza al método de Box-Cox.
A pesar de que el precio normal ganó esa mini-prueba, decidimos quedarnos con el logaritmo. ¿La razón? Que al aplicar logaritmo y sacar la diferencia entre un mes y otro, el resultado se lee directamente como un cambio porcentual (por ejemplo, “el café subió un 5%”). Esto hace que sea mucho más fácil de interpretar. Queremos dejar claro que elegimos el logaritmo por su facilidad para leer porcentajes, no porque el método de Box-Cox nos lo haya recomendado (de hecho, no lo hizo).
Finalmente, para saber cuántas veces debíamos “diferenciar” la serie (es decir, definir el parámetro d), usamos tres pruebas estadísticas muy conocidas:ADF, Phillips-Perron y KPSS. Para ser totalmente honestos y no hacer trampa, estas pruebas las corrimos solo con el 60% de los datos (el entrenamiento), antes de mirar cualquier dato de validación.
Tabla 6Pruebas de estacionariedad (valores p, solo entrenamiento)
| Serie | ADF p | PP p | KPSS p |
|---|---|---|---|
| Logaritmo del precio | 0,990 | 0,954 | 0,010 |
| Retorno mensual (%) | 0,023 | 0,010 | 0,066 |
Nota. Elaboración propia.
En ADF y Phillips-Perron la hipótesis nula es que existe una raíz unitaria; en KPSS la hipótesis nula es estacionariedad. Por tanto, los tres valores p no se interpretan igual.
Para el log-precio se obtuvo ADF p = 0,990, PP p = 0,954 y KPSS p = 0,010. Para el retorno mensual: ADF p = 0,023, PP p = 0,010 y KPSS p = 0,066. Estos valores apoyan trabajar con la primera diferencia del log-precio (d = 1).
Figura 4Función de autocorrelación (ACF) de los retornos en entrenamiento
Nota. Elaboración propia.
Figura 5Función de autocorrelación parcial (PACF) de los retornos en entrenamiento
Nota. Elaboración propia.
Al revisar los correlogramas de los retornos, notamos que la gran mayoría de las barras se mantienen dentro de las bandas de referencia, con apenas unos pocos rezagos aislados que se salen de los límites. Al ver esto, decidimos que lo más lógico era empezar probando modelos sencillos, con uno o dos términos AR y MA, en lugar de complicarnos llenando el modelo de parámetros desde el principio. Para nosotros, estos gráficos fueron una guía clave para saber por dónde arrancar, pero teníamos claro que la decisión final no se toma solo mirando los dibujos, sino comparando los errores y revisando que los residuos quedaran limpios.
5.2 Tipo de cambio de Brasil
Figura 6Retorno del café frente al cambio rezagado del USD/BRL
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Para analizar la relación entre las variables, elaboramos un gráfico de dispersión usando únicamente los datos del entrenamiento. Como se puede observar, los puntos están muy dispersos y la línea de tendencia (calculada por regresión lineal) es prácticamente horizontal. Nuestra primera lectura es que el cambio del dólar frente al real brasileño del mes anterior no tiene una relación lineal clara con el retorno del café; parece que el tipo de cambio no arrastra el precio de forma directa en este periodo.
A pesar de esta evidencia visual, decidimos incluir la variable en el modelo ARIMAX. Queríamos comprobar si, al controlar por la dinámica de errores del café (la parte AR y MA), el dólar aportaba algo de información. Eso sí, es importante aclarar que este gráfico (y el modelo en general) solo muestran una asociación estadística; de ninguna manera demuestran que el tipo de cambio sea la causa única de los movimientos del café.
5.3 Comportamiento mensual
Figura 7Retornos del café según el mes del año (entrenamiento)
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Si observamos el diagrama de cajas, a simple vista parece que algunos meses se comportan distinto: por ejemplo, julio muestra retornos más dispersos, y hay algunos picos aislados muy fuertes, como el de enero. Sin embargo, la línea central de casi todas las cajas está muy cerca del cero. Para no dejarnos engañar solo por lo visual, decidimos aplicar la prueba estadística de Kruskal-Wallis. Elegimos esta prueba por dos razones: primero, porque nos permite comparar los 12 meses del año al mismo tiempo (algo que otras pruebas no hacen fácilmente); y segundo, porque es una prueba no paramétrica, es decir, no exige que los datos tengan una distribución normal perfecta. Esto es ideal para nosotros, ya que los retornos del café son conocidos por tener colas pesadas y valores atípicos, como los que se ven en el gráfico. El resultado arrojó un valor p de 0,924. Como este valor es muy superior a 0,05, confirmamos que esas diferencias visuales son solo ruido del mercado y no un patrón real. Aun así, para ser rigurosos, decidimos probar modelos SARIMAX (que incluyen un efecto de 12 meses) y ver si aportaban algo, sin asumir de antemano que el café tuviera una estacionalidad fuerte.
5.4 Estimación y selección de modelos candidatos
Para este análisis, decidimos armar los modelos manualmente (sin usar la función auto.arima()) para tener control total sobre lo que probábamos. Primero confirmamos que los retornos fueran estacionarios y revisamos las gráficas de ACF y PACF. Con base en eso, construimos una lista de candidatos: empezamos probando modelos sencillos sobre el logaritmo del precio (desde el más básico (0,1,0) hasta un (1,1,1) un poco más complejo). Luego, probamos los modelos ARIMAX usando los retornos porcentuales y el tipo de cambio del dólar. Finalmente, incluimos dos modelos SARIMAX con un componente anual, solo para verificar si el café guardaba alguna memoria de 12 meses. La idea era siempre empezar por lo simple antes de pasar a fórmulas más grandes.
Para elegir cuál de todos era el mejor, nos apoyamos en varias herramientas. Usamos los criterios de información AIC, AICc y BIC, que son muy útiles porque premian a los modelos que predicen bien, pero castigan a los que usan demasiados parámetros (evitando así que el modelo “se memorice” el pasado). También revisamos la significancia de los coeficientes de cada modelo.
Sin embargo, nos encontramos con un pequeño detalle técnico: El AIC y el BIC solo se pueden comparar entre modelos que estén en la misma escala. Como los ARIMA trabajan con el logaritmo del precio y los ARIMAX trabajan con retornos porcentuales, compararlos directamente con estas métricas no era justo. Para resolver esto, usamos el MAE (Error Absoluto Medio) en centavos por libra. Esta fue nuestra métrica guia, ya que nos permite comparar a las tres familias (ARIMA, ARIMAX y SARIMAX) en la misma unidad de medida y ver cuál se equivocaba menos al pronosticar el precio real del café.
Tabla 7Candidatos: criterios de información y error en validación
| Modelo | Familia | AIC | AICc | BIC | MAE | MAPE | Ljung Box p |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARIMA con deriva | ARIMA | -188,33 | -188,19 | -183,33 | 25,63 | 13,34 | 0,082 |
| ARIMAX 000 | ARIMAX | 648,67 | 648,95 | 656,21 | 25,74 | 13,39 | 0,074 |
| ARIMAX 100 | ARIMAX | 649,06 | 649,53 | 659,10 | 27,62 | 14,45 | 0,067 |
| ARIMAX 001 | ARIMAX | 646,87 | 647,33 | 656,91 | 29,04 | 15,14 | 0,155 |
| SARIMAX AR12 | SARIMAX | 650,92 | 651,62 | 663,47 | 25,25 | 12,99 | 0,047 |
| SARIMAX MA12 | SARIMAX | 650,87 | 651,58 | 663,43 | 24,36 | 12,44 | 0,048 |
Nota. Elaboración propia.
También verificamos la estabilidad de las partes AR y MA. Si en la Tabla 8 aparece un NA, es simplemente porque ese modelo no tiene ese componente (por ejemplo, si no tiene parte AR, no hay raíz que calcular).
Tabla 8Raíces de los polinomios AR y MA
| Modelo | Raiz AR | Raiz MA | Raices validas |
|---|---|---|---|
| ARIMA con deriva | NA | NA | TRUE |
| ARIMAX 000 | NA | NA | TRUE |
| ARIMAX 100 | 6,683 | NA | TRUE |
| ARIMAX 001 | NA | 3,297 | TRUE |
| SARIMAX AR12 | 1,293 | NA | TRUE |
| SARIMAX MA12 | 6,789 | 1,264 | TRUE |
Nota. Elaboración propia.
Aunque el SARIMAX MA12 tuvo el error más bajo en la validación (24,36 centavos), no lo elegimos porque no pasó las pruebas de residuos. En su lugar, preseleccionamos el ARIMA con deriva, ya que fue el que mejor cumplió con la prueba de Ljung-Box (p = 0,082) y tuvo raíces estables.
5.5 Revisión del modelo con el 80% inicial
Para revisar el modelo, ajustamos todos los candidatos usando solo el 80% inicial de los datos, o sea, entrenamiento más validación, y dejamos aparte el 20% de prueba sin mirarlo. La idea era ver si el diagnóstico seguía siendo aceptable cuando teníamos más observaciones. Revisamos los residuos con Ljung-Box, que sirve para ver si queda autocorrelación sin capturar: si el p-valor es mayor que 0,05, lo consideramos aceptable al 5%. También comprobamos que las raíces de los modelos fueran válidas. Si el primer candidato fallaba Ljung-Box, priorizábamos otra alternativa con residuos adecuados y la ordenábamos por el MAE calculado en validación. Si ninguno pasaba, nos quedábamos con el candidato original y dejábamos constancia de esa limitación
Tabla 9Revisión de residuos con el 80% inicial
| Modelo | Ljung 80 p | Raices 80 validas |
|---|---|---|
| ARIMA 010 | 0,045 | TRUE |
| ARIMA 011 | 0,075 | TRUE |
| ARIMA 110 | 0,052 | TRUE |
| ARIMA 111 | 0,064 | TRUE |
| ARIMA con deriva | 0,045 | TRUE |
| ARIMAX 000 | 0,036 | TRUE |
| ARIMAX 100 | 0,042 | TRUE |
| ARIMAX 001 | 0,068 | TRUE |
| SARIMAX AR12 | 0,018 | TRUE |
| SARIMAX MA12 | 0,018 | TRUE |
Nota. Elaboración propia.
Con ese criterio, en la Tabla 9 se ve que varios modelos no pasaban Ljung-Box al 5%, mientras que otros sí lo pasaban y además tenían raíces válidas. El modelo que finalmente pasó a la prueba final fue ARIMAX 001., porque cumple Ljung-Box al 5% tanto con el 60% como con el 80% de los datos. El modelo inicial se cambió después de revisar el diagnóstico del 80%, pero antes de mirar el test, y el procedimiento programado no usa precios de prueba para decidir el modelo. Eso sí, como ya existía una versión anterior de este trabajo con resultados de test conocidos, esta evaluación debe entenderse como retrospectiva, no como una prueba nueva completamente ciega.
5.6 Significancia aproximada de los parámetros
Para ver si un coeficiente es distinto de cero, calculamos el cociente entre la estimación y su error estándar, que nos da un estadístico z aproximado. Si el p-valor sale menor que 0,05, lo tomamos como evidencia de que el coeficiente no es cero, siempre que el error estándar sea válido. Eso sí, es un resultado aproximado, sobre todo con muestras mensuales pequeñas. Además, podemos comparar los parámetros calculados con el 60% inicial.
Tabla 10Parámetros estimados en el 60% inicial
| Modelo | Parametro | Estimacion | Error estandar | p aprox |
|---|---|---|---|---|
| ARIMA 011 | ma1 | -0,1847 | 0,1213 | 0,128 |
| ARIMA 110 | ar1 | -0,1091 | 0,1057 | 0,302 |
| ARIMA 111 | ar1 | 0,2471 | 0,2869 | 0,389 |
| ARIMA 111 | ma1 | -0,4164 | 0,2565 | 0,105 |
| ARIMA con deriva | drift | 0,0010 | 0,0088 | 0,913 |
| ARIMAX 000 | intercept | 0,1039 | 0,8795 | 0,906 |
| ARIMAX 000 | BRL_rezagado | -0,0245 | 0,1797 | 0,892 |
| ARIMAX 100 | ar1 | -0,1496 | 0,1163 | 0,198 |
| ARIMAX 100 | intercept | 0,2092 | 0,7667 | 0,785 |
| ARIMAX 100 | BRL_rezagado | -0,1479 | 0,1989 | 0,457 |
| ARIMAX 001 | ma1 | -0,3033 | 0,1275 | 0,017 |
| ARIMAX 001 | intercept | 0,3159 | 0,6169 | 0,609 |
| ARIMAX 001 | BRL_rezagado | -0,2932 | 0,2042 | 0,151 |
| SARIMAX AR12 | ar1 | -0,1478 | 0,1166 | 0,205 |
| SARIMAX AR12 | sar1 | -0,0457 | 0,1206 | 0,705 |
| SARIMAX AR12 | intercept | 0,1836 | 0,7429 | 0,805 |
| SARIMAX AR12 | BRL_rezagado | -0,1301 | 0,2043 | 0,524 |
| SARIMAX MA12 | ar1 | -0,1473 | 0,1167 | 0,207 |
| SARIMAX MA12 | sma1 | -0,0604 | 0,1398 | 0,666 |
| SARIMAX MA12 | intercept | 0,1748 | 0,7339 | 0,812 |
| SARIMAX MA12 | BRL_rezagado | -0,1248 | 0,2053 | 0,543 |
Nota. Elaboración propia.
Los parámetros que no tienen valor p disponible no deberían interpretarse como estadísticamente significativos. Además, preferimos modelos sencillos, porque con pocos meses de datos un modelo demasiado grande puede ajustarse muy bien al pasado y, sin embargo, pronosticar mal.
5.7 Coeficientes del modelo ARIMAX
Los coeficientes de esta tabla corresponden al ARIMAX 001, ajustado con el 80% inicial de los datos. Este es el modelo seleccionado para el pronóstico final.
Tabla 11Coeficientes del modelo ARIMAX
| Parametro | Estimacion | Error estandar | Estadistico z | p aprox |
|---|---|---|---|---|
| ma1 | -0,1564 | 0,1162 | -1,3455 | 0,178 |
| intercept | 0,1310 | 0,6373 | 0,2056 | 0,837 |
| BRL_rezagado | -0,1435 | 0,1755 | -0,8178 | 0,413 |
Nota. Elaboración propia.
Para BRL_rezagado, la estimación fue -0,1435, el error estándar 0,1755 y el valor p aproximado 0,413. El coeficiente no es estadísticamente distinto de cero al 5%.
El signo del coeficiente indica la dirección de la relación estimada: al ser negativo (−0,1435), sugiere que, en el modelo, un cambio del USD/BRL del mes anterior se asocia con un retorno del café en dirección opuesta. Pero conviene interpretarlo con cautela, porque el coeficiente no es estadísticamente distinto de cero al 5% (p ≈ 0,413), así que no hay evidencia sólida de esa relación. Además, se trata de una asociación estadística del modelo, no de una prueba de que el tipo de cambio cause por sí solo los movimientos del café.
6 Diagnóstico de residuos
Tabla 12Diagnóstico de residuos del modelo final
| Prueba | Valor p |
|---|---|
| Ljung-Box | 0,068 |
| Jarque-Bera | 0,951 |
| Ljung-Box sobre residuos al cuadrado | 0,778 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 8Residuos del modelo final en el tiempo
Nota. Elaboración propia.
Figura 9Histograma de los residuos del modelo final
Nota. Elaboración propia.
Figura 10ACF de los residuos del modelo final
Nota. Elaboración propia.
Figura 11Gráfico Q-Q de los residuos del modelo final
Nota. Elaboración propia.
Figura 12Desviación estándar móvil de los residuos del modelo final
Nota. Elaboración propia.
Para revisar si el modelo quedó bien ajustado, miramos los residuos con varias pruebas. Ljung-Box nos dice si todavía queda autocorrelación dando vueltas; Jarque-Bera evalúa si se comportan como una distribución normal; y la prueba sobre los residuos al cuadrado sirve para ver si queda algo de dependencia en la variabilidad. A esto le sumamos la gráfica de desviación estándar móvil, que nos ayuda a ver a simple vista si esa dispersión cambia con el tiempo.
Con el modelo finalmente elegido y ajustado sobre el 80% de los datos, Ljung-Box dio p = 0,068. No se rechaza la ausencia de autocorrelación residual al 5%. Si miramos el gráfico de la ACF, la mayoría de las barras caen dentro de los límites de confianza, así que no se ve una estructura clara que haya quedado suelta. Por su parte, Jarque-Bera arrojó p = 0,951: Jarque-Bera no rechaza normalidad al 5%. Esto se nota bastante en el histograma y en el Gráfico de normalidad: los residuos se agrupan bien cerca del cero, pero en las colas (los valores más extremos) los puntos se despegan de la línea teórica. Para los residuos al cuadrado obtuvimos p = 0,778: Ljung-Box de cuadrados no detecta dependencia al 5%.
Estos resultados no garantizan que el modelo haya captado absolutamente todos los cambios del mercado. Si miramos la gráfica de desviación estándar móvil, se ve clarísimo que la dispersión no es constante: hay épocas tranquilas (como cerca de la observación 50) y otras de mucha volatilidad (alrededor de la observación 75). Por eso, en esos tramos donde los residuos se dispersan más, hay que tomarse los pronósticos con calma y ser bien cautos al interpretarlos.
7 Train-test y capacidad predictiva
Para la prueba final, armamos una comparación con los tres mejores modelos de cada familia (elegidos según los resultados de la validación), el modelo que seleccionamos finalmente y un pronóstico bien sencillo que simplemente mantiene el último precio conocido, que nos sirve como punto de referencia.
Un detalle importante es cómo manejamos el tipo de cambio en los modelos ARIMAX y SARIMAX: para el primer mes usamos el retorno del USD/BRL del último mes disponible, y para los meses siguientes asumimos que el tipo de cambio se mantiene igual (un cambio del 0%).Es importante aclarar que esto es solo un escenario para que el modelo pueda calcular, no estamos usando datos del futuro que ya conociéramos.
Tabla 13Métricas de pronóstico en el tramo de prueba
| Modelo | MAE | MAPE | RMSE | MASE |
|---|---|---|---|---|
| Ultimo precio | 126,45 | 38,02 | 138,66 | 13,30 |
| ARIMA con deriva | 124,94 | 37,55 | 137,17 | 13,14 |
| ARIMAX 000 | 124,37 | 37,37 | 136,60 | 13,08 |
| ARIMAX 001 | 121,64 | 36,50 | 133,99 | 12,79 |
| SARIMAX MA12 | 123,10 | 36,94 | 135,59 | 12,95 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 13Pronósticos de los modelos frente al precio observado en el tramo de prueba
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
Figura 14Error absoluto medio (MAE) por modelo en el tramo de prueba
Nota. Elaboración propia.
Para que se entienda bien la Tabla 13, primero vale la pena aclarar qué significan las métricas: el MAE y el RMSE nos dicen el error en centavos de dólar por libra; el MAPE nos lo da en porcentaje; y el MASE nos permite comparar nuestro error contra un pronóstico súper básico (ingenuo) que hicimos dentro del entrenamiento.
Al revisar los resultados en el conjunto de prueba, vemos que el menor MAE fue para ARIMAX 001, con 121,64 centavos/libra (y un MAPE de 36,50%). El modelo elegido, ARIMAX 001, tuvo un MAE de 121,64 y el pronóstico sencillo de conservar el último precio conocido tuvo un MAE de 126,45. El modelo elegido tuvo menor MAE que el pronóstico sencillo.
Aquí quiero hacer un punto clave: una cosa es el mejor candidato que elegimos en la validación y otra cosa es el menor error observado en la prueba. Nosotros decidimos no cambiar el modelo después de ver el test, porque si lo hacíamos, estaríamos usando información del futuro para elegir y la evaluación perdería todo su sentido. La gráfica nos ayuda a ver de forma visual qué tan lejos se quedaron las trayectorias de los modelos respecto a los precios que realmente pasaron.
8 Pronóstico e inversión
En esta sección se aplica el modelo seleccionado a la decisión financiera en tres pasos: se fija la fecha de corte y el horizonte, se aplica la regla de inversión definida antes de mirar la prueba y se simulan 1.000 trayectorias para medir el riesgo de la decisión.
8.1 Horizonte de inversión y fecha de corte T₀
Para tomar la decisión nos ubicamos en la fecha de corte T₀ = 2024-03, que corresponde al último mes del 80% inicial, y actuamos como si no tuviéramos acceso a los precios posteriores. Fijamos un horizonte de inversión de h = 31 meses (desde 2024-04 hasta 2026-10), que coincide exactamente con la duración del tramo de prueba. Lo elegimos así por dos motivos: nos permite evaluar la decisión, el pronóstico y la simulación bajo el mismo periodo de tiempo, y porque casi tres años resulta un plazo prudente para una inversión de mediano plazo en un commodity agrícola.
El precio de entrada en T₀ fue de 188,85 centavos/libra. Al aplicar el modelo ARIMAX 001, el pronóstico puntual para T₀+h fue de 197,50 centavos/libra, lo que equivale a una variación proyectada de 4,58%. En cuanto a la variable externa, como el modelo utiliza el USD/BRL rezagado, en T₀ solo conocemos el último cambio de la divisa; para los meses siguientes asumimos un cambio de 0%, ya que el valor futuro de esta variable no está disponible en el momento de tomar la decisión.
Tabla 14Pronóstico puntual y precio observado en meses clave del horizonte
| Mes h | Fecha | Pronostico | Observado | Var proyectada (%) | Var observada (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2024-04 | 189,88 | 220,65 | 0,55 | 16,84 |
| 3 | 2024-06 | 190,38 | 228,95 | 0,81 | 21,23 |
| 6 | 2024-09 | 191,13 | 270,25 | 1,21 | 43,10 |
| 12 | 2025-03 | 192,64 | 379,75 | 2,01 | 101,09 |
| 24 | 2026-03 | 195,69 | 298,35 | 3,62 | 57,98 |
| 31 | 2026-10 | 197,50 | 287,20 | 4,58 | 52,08 |
Nota. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (s. f.).
La Tabla 14 nos permite ver un contraste muy interesante: compara lo que nuestro modelo proyectaba con lo que realmente terminó pasando en distintos meses del horizonte. Al llegar al final del plazo, el precio observado fue de 287,20 centavos/libra, lo que significó una variación de 52,08% frente al precio de entrada, mientras que nuestro modelo solo esperaba un cambio de 4,58%.
Esta gran diferencia nos deja una lección clara: basarnos únicamente en el pronóstico puntual (el número exacto que arroja el modelo) no es suficiente para tomar decisiones de inversión. Para hacer un análisis serio, también necesitamos conocer el rango de resultados posibles y entender qué tan volátil podría ser el mercado en ese tiempo..
8.2 Regla de decisión y resultado del capital
Tabla 15Resultado del ejercicio de inversión
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Modelo seleccionado en validacion | ARIMAX 001 |
| Precio al entrar (cts/lb) | 188.85 |
| Precio final proyectado (cts/lb) | 197.5 |
| Precio final observado (cts/lb) | 287.2 |
| Variacion proyectada (%) | 4.58 |
| Regla previa: comprar si supera (%) | 10 |
| Posicion | Liquidez |
| Capital inicial (USD) | 100000 |
| Capital final de la regla (USD) | 100000 |
| Capital final liquidez (USD) | 100000 |
| Capital final comprar y mantener (USD) | 152078.37 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 15Capital virtual final según la estrategia
Nota. Elaboración propia.
Nuestro modelo proyectó una variación del 4,58% para todo el horizonte de inversión. Como la regla que definimos de antemano exigía un aumento estrictamente mayor al 10%, la decisión que arrojó el cálculo fue mantenernos en Liquidez. Es decir, al no superar el umbral fijado, decidimos no comprar y el capital se quedó quieto.
Bajo este escenario, el resultado hipotético de aplicar la regla fue de USD 100.000,00, mientras que si hubiéramos aplicado la estrategia de referencia de “comprar y mantener”, habríamos terminado con USD 152.078,37. Vale la pena aclarar que estas son comparaciones retrospectivas del tramo de prueba, no una garantía de rentabilidad futura. La lógica del modelo es bastante sencilla: al quedarnos en liquidez, el capital no ganó ni perdió con los movimientos del precio; si hubiéramos ejecutado la compra, el resultado habría seguido proporcionalmente el cambio del precio de referencia.
Ahora, es fundamental entender que estos valores son estrictamente hipotéticos. Llevar esto a la realidad es mucho más complejo: un contrato de futuros real abarca 37.500 libras, tiene vencimientos, exige garantías, está sujeto a posibles liquidaciones, genera costos de transacción y conlleva riesgos de apalancamiento. A esto se le suma que nuestro ticker continuo puede presentar saltos artificiales cuando se hace el cambio de contrato. Por todo esto, el cálculo del capital no representa una operación bursátil real que se pueda reproducir con un capital inicial de USD 100.000.
8.3 Simulación de 1.000 trayectorias
Para ponerle un rango de probabilidad a nuestro pronóstico, usamos el modelo final (ajustado con el 80% inicial) para simular un abanico de precios futuros posibles a lo largo de los mismos 31 meses del horizonte.
Básicamente, lo que hicimos fue crear múltiples caminos o “trayectorias”. Cada una arranca desde el precio real que teníamos en T₀ y va avanzando mes a mes incorporando choques aleatorios, que representan los imprevistos normales del mercado. Dado que nuestro modelo trabaja con retornos y no con precios directos, el precio final de cada camino se vuelve a reconstruir paso a paso de la siguiente manera:
\[P_{T_0+h}^{(m)} = P_{T_0}\exp\left(\frac{1}{100}\sum_{j=1}^{h} r_{T_0+j}^{(m)}\right), \qquad m = 1, \dots, M.\]
Se probaron dos formas de generar los choques: innovaciones normales con la varianza estimada y bootstrap de residuos, que toma al azar los errores que el modelo cometió en la historia (Hyndman & Athanasopoulos, 2021). Como Jarque-Bera dio p = 0,951, el método principal fue el normal. Como no se rechaza la normalidad, es razonable simular los choques con la distribución normal estimada; el bootstrap se presenta como comparación.
Tabla 16Resumen de la simulación de Monte Carlo en T₀+h
| Indicador | Normal | Bootstrap |
|---|---|---|
| Precio medio (cts/lb) | 218,09 | 207,12 |
| Percentil 5% (cts/lb) | 101,87 | 101,72 |
| Percentil 50% (cts/lb) | 200,96 | 191,72 |
| Percentil 95% (cts/lb) | 387,03 | 370,64 |
| Capital final medio (USD) | 115.482,73 | 109.675,27 |
| Capital final P5 (USD) | 53.941,61 | 53.861,50 |
| Probabilidad de pérdida (%) | 43,20 | 48,30 |
| Probabilidad de superar el 10% (%) | 46,80 | 42,60 |
| VaR 95% (USD) | 46.058,39 | 46.138,50 |
Nota. Elaboración propia.
Figura 16Trayectorias simuladas del precio del café en el horizonte de inversión
Nota. Elaboración propia.
Figura 17Distribución del valor final del portafolio simulado
Nota. Elaboración propia.
Al analizar las 1.000 simulaciones con el método normal, encontramos que el precio mediano proyectado al final del horizonte sería de 200,96 centavos/libra. Para dimensionar la incertidumbre, miramos el rango donde se concentra el 90% de los escenarios centrales: este va desde los 101,87 (percentil 5%) hasta los 387,03 (percentil 95%).
Si nos hubiéramos arriesgado a invertir los USD 100.000 desde el inicio (T₀), el capital final medio esperado sería de USD 115.482,73. Sin embargo, en el 5% de los peores escenarios, el capital caería por debajo de USD 53.941,61. Eso es justamente lo que mide el VaR al 95%: en el peor 5% de los casos, la pérdida máxima esperada sería de USD 46.058,39. Con esto en mente, la probabilidad de terminar con pérdidas frente al precio de entrada fue de 43,2%, mientras que la probabilidad de superar el umbral del 10% fue de solo 46,8%.
Si miramos la Figura 16, se hace evidente una regla básica del riesgo: la banda de pronóstico se abre a medida que pasa el tiempo, porque entre más lejos miramos, más incierto es el precio. De hecho, el precio real observado se mantuvo dentro de esa banda del 5% al 95% en el 54,84% de los meses. Por su parte, la Figura 17 nos muestra de forma muy visual cuántas de esas trayectorias terminan en ganancia y cuántas en pérdida frente al capital inicial.
Es importante aclarar que todos estos escenarios deben leerse como una herramienta para medir el riesgo de nuestra decisión, y no como una bola de cristal con precios futuros garantizados. Esto es así porque la simulación mantiene fijos los parámetros estimados y asume que la varianza no cambia en el tiempo, lo cual es una simplificación de cómo funciona el mercado real.
9 Conclusiones y limitaciones
Para empezar, analizamos los precios y retornos mensuales. Las pruebas de estacionariedad y los correlogramas fueron nuestra guía para decidir qué transformaciones y rezagos tenía sentido probar. A partir de ahí, comparamos de forma manual los distintos candidatos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX.
Al aplicar los criterios definidos solo con entrenamiento y validación, el modelo que mejor se comportó fue ARIMAX 001 (aunque nuestra preselección inicial había sido ARIMA con deriva). Cuando lo reajustamos usando el 80% de los datos, la prueba de Ljung-Box arrojó p = 0,068. No se rechaza la ausencia de autocorrelación residual al 5%.
Por otro lado, al revisar el comportamiento por meses obtuvimos p = 0,924. No encontramos evidencia suficiente de diferencias sistemáticas de retornos entre los meses. En cuanto a la variable externa, el coeficiente del tipo de cambio rezagado se estimó y se contrastó estadísticamente; El coeficiente no es estadísticamente distinto de cero al 5%.
Para saber qué tan bien predecía, comparamos los pronósticos con el bloque final de datos. Nuestro modelo seleccionado logró un MAE = 121,64 centavos/libra y un MAPE = 36,50%. El modelo elegido tuvo menor MAE que el pronóstico sencillo. Al aplicar la regla de inversión, la decisión final fue Liquidez y su valor hipotético terminó en USD 100.000,00.
Luego llevamos el análisis al horizonte de inversión de 31 meses. El pronóstico puntual proyectó una variación de 4,58% y la posición a tomar fue Liquidez. Sin embargo, como un solo número no cuenta toda la historia, simulamos 1.000 trayectorias (usando el método normal). Esto nos dio una probabilidad de pérdida de 43,2% y un VaR al 95% de USD 46.058,39 en caso de haber comprado. Esto nos permite leer la decisión no solo como un pronóstico, sino en términos de riesgo real.
Finalmente, reconocemos algunas limitaciones en nuestro trabajo. Usamos una serie continua de futuros y precios mensuales, no contratos reales con sus costos asociados, y para los pronósticos a varios pasos asumimos que el USD/BRL se mantendría sin cambios. Además, la simulación mantiene los parámetros fijos y asume varianza constante; una buena extensión a futuro sería simular con un modelo ARIMA-GARCH. Por último, es clave recordar que las relaciones observadas no prueban causalidad, por lo que no podemos asegurar que estos pronósticos se repitan exactamente en otros periodos.
10 Referencias y reproducibilidad
10.1 Referencias
Food and Agriculture Organization of the United Nations. (2025, 14 de marzo). Adverse climatic conditions drive coffee prices to highest level in years. https://www.fao.org/north-america/news/details/adverse-climatic-conditions-drive-coffee-prices-to-highest-level-in-years/en
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and practice (3.ª ed.). OTexts. https://otexts.com/fpp3/
Hyndman, R. J., & Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: The forecast package for R. Journal of Statistical Software, 27(3), 1–22. https://doi.org/10.18637/jss.v027.i03
Intercontinental Exchange. (s. f.). Coffee C futures: Contract specifications and trading hours. https://www.ice.com/products/15/coffee-C-Futures
International Coffee Organization. (2026). Coffee market report: January 2026. https://www.ico.org/documents/cy2025-26/cmr-0126-e.pdf
R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing (Versión 4.4.2) [Software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Rodríguez Guevara, D. E. (2026). Series de tiempo; ARIMA; OLS financiera; práctica R; simulación ARIMAX [Material de clase]. Instituto Tecnológico Metropolitano.
Ryan, J. A., & Ulrich, J. M. (2024). quantmod: Quantitative financial modelling framework (Versión 0.4.26) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=quantmod
Trapletti, A., & Hornik, K. (2024). tseries: Time series analysis and computational finance (Versión 0.10.58) [Paquete de R]. https://CRAN.R-project.org/package=tseries
U.S. Department of Agriculture, Foreign Agricultural Service. (2025). Brazil: Coffee annual. https://apps.fas.usda.gov/newgainapi/api/Report/DownloadReportByFileName?fileName=Coffee+Annual_Brasilia_Brazil_BR2025-0013.pdf
Wickham, H. (2016). ggplot2: Elegant graphics for data analysis. Springer-Verlag. https://ggplot2.tidyverse.org
Yahoo Finance. (s. f.). Coffee C (KC=F) y USD/BRL (BRL=X): series históricas. https://finance.yahoo.com/
10.2 Reproducibilidad
La base se obtiene de Yahoo Finance y el código completo está en
Analisis_cafe.R, la simulación de 1.000 trayectorias con la
función simulate() del paquete forecast y
semilla set.seed(2026). Los gráficos, indicadores y pronósticos se
guardan en salidas_cafe. Se usó R Markdown para compilar
este informe sin mostrar los comandos de R en la publicación. El
análisis se ejecutó en R 4.4.2 (R Core Team, 2024) con los paquetes
quantmod (Ryan & Ulrich, 2024), tseries (Trapletti & Hornik,
2024), forecast (Hyndman & Khandakar, 2008) y ggplot2 (Wickham,
2016).
Uso de herramientas: Se utilizaron herramientas de inteligencia artificial como apoyo en la programación en R (revisión, corrección y organización del código) y en la estructura y el formato del archivo R Markdown. La redacción, la interpretación de los resultados y las conclusiones fueron elaboradas por los integrantes del grupo.