BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan teknologi informasi telah memberikan dampak yang besar terhadap berbagai bidang, termasuk penelitian dan analisis data. Dalam kegiatan penelitian, pengolahan data menjadi salah satu tahapan penting untuk memperoleh informasi dan menghasilkan kesimpulan yang tepat. Salah satu program yang dapat digunakan untuk melakukan pengolahan dan analisis data adalah R. Program R menyediakan berbagai fungsi dan paket yang dapat membantu pengguna dalam melakukan analisis statistik, mulai dari pengolahan data hingga pembentukan model statistik.

R Markdown merupakan salah satu fasilitas dalam program R yang memungkinkan pengguna menggabungkan teks, sintaks program, serta hasil analisis ke dalam satu dokumen. Dengan menggunakan R Markdown, proses analisis dapat disajikan secara sistematis dan menghasilkan laporan yang lebih terstruktur. R Markdown juga mendukung berbagai format keluaran, seperti HTML, PDF, dan Word, sehingga dapat dimanfaatkan dalam penyusunan laporan praktikum maupun penelitian (Fitriani & Abdila, 2020).

Salah satu metode statistik yang dapat diterapkan menggunakan program R adalah analisis regresi linear berganda. Analisis ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Dalam praktikum ini, analisis regresi diterapkan untuk melihat hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan usia harapan hidup saat lahir pada kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah.

Oleh karena itu, praktikum ini dilakukan untuk memberikan pemahaman mengenai penggunaan R Markdown dalam menyusun laporan analisis regresi. Melalui praktikum ini, mahasiswa diharapkan mampu melakukan pengumpulan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis, serta identifikasi outlier menggunakan program R.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

Bagaimana cara mengumpulkan dan menentukan data sekunder yang sesuai untuk analisis regresi?
Bagaimana cara melakukan eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif menggunakan program R?
Bagaimana cara memahami konsep analisis regresi serta membentuk dan mengestimasi model regresi menggunakan program R?
Bagaimana cara memahami dan melakukan pengujian asumsi klasik pada model regresi?
Bagaimana cara memahami konsep Uji F dan Uji t serta melakukan pengujian hipotesis menggunakan program R?
Bagaimana cara memahami konsep identifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni serta menerapkannya pada analisis regresi menggunakan program R?

1.3 Tujuan Praktikum

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut.

Mahasiswa dapat memahami cara mengumpulkan dan menentukan data sekunder yang sesuai untuk analisis regresi.
Mahasiswa dapat melakukan eksplorasi data dan menghitung statistik deskriptif menggunakan program R.
Mahasiswa dapat memahami konsep analisis regresi serta membentuk dan mengestimasi model regresi menggunakan program R.
Mahasiswa dapat memahami konsep pengujian asumsi klasik dan melakukan pengujiannya menggunakan program R.
Mahasiswa dapat memahami konsep Uji F dan Uji t serta melakukan pengujian hipotesis menggunakan program R.
Mahasiswa dapat memahami konsep identifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni serta menerapkannya menggunakan program R.

1.4 Manfaat Praktikum

Adapun manfaat dari laporan praktikum ini adalah sebagai berikut.

Bagi Penulis
- Menambah pengetahuan mengenai penggunaan R Markdown dalam penyusunan laporan analisis statistik.
- Meningkatkan kemampuan dalam melakukan analisis regresi menggunakan program R.
Bagi Pembaca
- Menambah informasi dan pemahaman mengenai analisis regresi linear berganda.
- Memberikan gambaran mengenai tahapan pengolahan dan analisis data menggunakan program R.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah pada praktikum ini adalah membuat laporan analisis regresi menggunakan format R Markdown dengan mengikuti sistematika penulisan laporan praktikum yang terdiri atas Bab I (Pendahuluan), Bab II (Tinjauan Pustaka), Bab III (Metode Penelitian), Bab IV (Hasil dan Pembahasan), Bab V (Kesimpulan dan Saran), serta Daftar Pustaka. Analisis yang dilakukan mencakup tahapan pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan dan estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan laporan praktikum ini adalah sebagai berikut.

BAB I PENDAHULUAN

Bab I terdiri atas latar belakang, rumusan masalah, tujuan praktikum, manfaat praktikum, batasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab II berisi teori-teori yang berkaitan dengan R Markdown, analisis regresi linear berganda, uji asumsi klasik, uji signifikansi parameter, dan identifikasi outlier.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab III terdiri atas jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data, serta diagram alir penelitian.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab IV berisi hasil pengolahan dan analisis data yang meliputi statistik deskriptif, estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis, serta identifikasi outlier.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab V merupakan bagian penutup yang berisi kesimpulan dari hasil analisis serta saran yang diberikan oleh penulis.

DAFTAR PUSTAKA

Bagian ini memuat sumber referensi yang digunakan dalam penyusunan laporan praktikum.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 R Markdown

R Markdown merupakan fasilitas dalam program R yang digunakan untuk menggabungkan teks, kode program, dan hasil analisis ke dalam satu dokumen. R Markdown memungkinkan pengguna membuat laporan secara otomatis berdasarkan sintaks yang dijalankan. Dengan demikian, hasil analisis dapat disajikan secara terstruktur, sistematis, dan mudah diperbarui apabila terdapat perubahan data maupun sintaks (Nugroho, 2019).

2.2 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Analisis ini juga dapat digunakan untuk memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan perubahan variabel independen.

Bentuk umum model regresi linear berganda adalah sebagai berikut (Muthahharah & Fatwa, 2022):

\[ Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\varepsilon_i \]

Keterangan:

\(Y_i\) = Variabel dependen.
\(\beta_0\) = Konstanta.
\(\beta_1,\beta_2,\beta_3\) = Koefisien regresi.
\(X_1,X_2,X_3\) = Variabel independen.
\(\varepsilon_i\) = Galat atau residual.

2.3 Uji Asumsi Klasik Regresi Linear Berganda

Uji asumsi klasik dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi yang diperlukan agar hasil estimasi dapat digunakan dengan baik. Beberapa pengujian yang digunakan adalah sebagai berikut.

Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah residual pada model regresi berdistribusi normal. Pengujian dapat dilakukan menggunakan uji Shapiro-Wilk. Jika nilai p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan residual tidak berdistribusi normal.

Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linear yang kuat antarvariabel independen. Pengujian dapat dilakukan menggunakan Variance Inflation Factor (VIF). Nilai VIF yang kurang dari 10 umumnya menunjukkan tidak terdapat masalah multikolinearitas.

Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians residual bersifat konstan pada seluruh pengamatan. Pengujian dapat dilakukan menggunakan uji Breusch-Pagan. Jika nilai p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti adanya heteroskedastisitas (Mardiatmoko, 2020).

Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara residual suatu pengamatan dengan pengamatan lainnya. Pengujian ini umumnya digunakan pada data runtun waktu. Karena data dalam praktikum ini merupakan data lintas wilayah (cross section), pengujian autokorelasi tidak menjadi pengujian utama.

2.4 Uji Signifikansi Parameter

Uji signifikansi parameter digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen. Pengujian ini terdiri atas Uji F dan Uji t (Malentang et al., 2022).

Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.

Hipotesis:

H0: \(\beta_1=\beta_2=\beta_3=0\)
H1: Minimal terdapat satu \(\beta_j\neq 0\).

Kriteria pengujian: - Jika p-value kurang dari 0,05, maka H0 ditolak. - Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka H0 tidak ditolak.

Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen secara individual.

Hipotesis:

H0: \(\beta_j=0\)
H1: \(\beta_j\neq 0\).

Kriteria pengujian: - Jika p-value kurang dari 0,05, maka H0 ditolak. - Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka H0 tidak ditolak.

2.5 Outlier pada Regresi Linear Berganda

Outlier merupakan pengamatan yang memiliki nilai berbeda jauh dibandingkan sebagian besar pengamatan lainnya. Keberadaan outlier perlu diperhatikan karena dapat memengaruhi hasil estimasi dan kesesuaian model regresi.

Identifikasi outlier dapat dilakukan menggunakan beberapa metode berikut.

Influence Plot

Influence Plot digunakan untuk melihat pengamatan yang memiliki residual terstandarisasi, leverage, dan Cook’s Distance yang relatif besar. Grafik ini membantu mengetahui pengamatan yang berpotensi memberikan pengaruh besar terhadap model regresi.

Uji Bonferroni

Uji Bonferroni digunakan untuk mengidentifikasi pengamatan yang memiliki residual studentized yang signifikan dengan mempertimbangkan penyesuaian terhadap banyaknya pengujian. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah suatu pengamatan dapat dikategorikan sebagai outlier (Rini, 2026).

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk angka dan dapat dianalisis menggunakan metode statistik. Data yang digunakan terdiri atas Indeks Pembangunan Manusia, pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan usia harapan hidup saat lahir.

Sumber data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah tahun 2024, sebagaimana dicantumkan dalam dokumen praktikum. Data yang digunakan mencakup 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen.

Variabel	Keterangan
Y	Indeks Pembangunan Manusia
X1	Pengeluaran per kapita
X2	Rata-rata lama sekolah
X3	Usia harapan hidup saat lahir

3.3 Analisis Data

Tahapan analisis data yang dilakukan menggunakan program R adalah sebagai berikut.

Mengumpulkan dan memasukkan data sekunder.
Melakukan eksplorasi data.
Menghitung statistik deskriptif.
Membentuk model regresi linear berganda.
Melakukan estimasi parameter model regresi.
Melakukan pengujian asumsi klasik.
Melakukan pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t.
Mengidentifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.
Menginterpretasikan hasil analisis.
Menyusun laporan menggunakan R Markdown.

3.4 Diagram Alir Penelitian

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan dan Eksplorasi Data

Data yang digunakan dalam analisis ini terdiri atas 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah dengan empat variabel penelitian. Variabel dependen yang digunakan adalah Indeks Pembangunan Manusia (Y), sedangkan variabel independennya adalah pengeluaran per kapita (X1), rata-rata lama sekolah (X2), dan usia harapan hidup saat lahir (X3).

data <- data.frame(
  Kota = c(
    "Cilacap","Banyumas","Purbalingga","Banjarnegara","Kebumen",
    "Purworejo","Wonosobo","Magelang","Boyolali","Klaten",
    "Sukoharjo","Wonogiri","Karanganyar","Sragen","Grobogan",
    "Blora","Rembang","Pati","Kudus","Jepara","Demak","Semarang",
    "Temanggung","Kendal","Batang","Pekalongan","Pemalang","Tegal",
    "Brebes","Magelang","Surakarta","Salatiga","Semarang",
    "Pekalongan","Tegal"
  ),
  Y = c(
    72.38,74.52,70.69,69.60,71.93,75.11,69.82,71.99,75.96,
    78.16,79.30,72.55,78.11,75.53,72.02,71.39,72.53,74.10,
    77.22,74.32,74.57,75.67,71.87,74.34,70.74,71.84,68.55,
    70.77,68.46,82.15,84.40,85.72,85.25,77.22,77.43
  ),
  X1 = c(
    11.868,12.960,11.343,10.595,10.176,11.584,11.980,
    10.926,14.195,13.513,12.758,10.634,12.732,13.890,
    11.548,10.926,11.830,11.829,12.533,11.729,11.591,
    13.377,10.519,13.277,10.919,11.701,10.017,10.972,
    11.389,13.619,16.291,17.096,16.990,14.547,14.358
  ),
  X2 = c(
    7.40,7.91,7.36,6.87,7.87,8.65,6.90,7.83,8.17,9.29,
    10.01,7.68,9.26,7.88,7.29,7.26,7.73,7.82,9.35,8.27,
    8.28,8.16,7.53,7.74,7.08,7.48,6.56,7.36,6.41,11.43,
    11.25,11.48,11.05,9.34,9.28
  ),
  X3 = c(
    74.57,74.34,73.56,74.66,73.96,75.51,72.40,74.45,
    76.44,77.30,78.01,7.84,77.91,76.18,75.24,74.84,
    74.97,76.56,77.08,76.21,75.79,76.14,75.95,74.73,
    75.03,74.00,73.99,72.16,70.29,77.53,77.90,78.26,
    78.24,74.80,74.87
  )
)

kable(data, caption="Data Penelitian")

Data Penelitian
Kota	Y	X1	X2	X3
Cilacap	72.38	11.868	7.40	74.57
Banyumas	74.52	12.960	7.91	74.34
Purbalingga	70.69	11.343	7.36	73.56
Banjarnegara	69.60	10.595	6.87	74.66
Kebumen	71.93	10.176	7.87	73.96
Purworejo	75.11	11.584	8.65	75.51
Wonosobo	69.82	11.980	6.90	72.40
Magelang	71.99	10.926	7.83	74.45
Boyolali	75.96	14.195	8.17	76.44
Klaten	78.16	13.513	9.29	77.30
Sukoharjo	79.30	12.758	10.01	78.01
Wonogiri	72.55	10.634	7.68	7.84
Karanganyar	78.11	12.732	9.26	77.91
Sragen	75.53	13.890	7.88	76.18
Grobogan	72.02	11.548	7.29	75.24
Blora	71.39	10.926	7.26	74.84
Rembang	72.53	11.830	7.73	74.97
Pati	74.10	11.829	7.82	76.56
Kudus	77.22	12.533	9.35	77.08
Jepara	74.32	11.729	8.27	76.21
Demak	74.57	11.591	8.28	75.79
Semarang	75.67	13.377	8.16	76.14
Temanggung	71.87	10.519	7.53	75.95
Kendal	74.34	13.277	7.74	74.73
Batang	70.74	10.919	7.08	75.03
Pekalongan	71.84	11.701	7.48	74.00
Pemalang	68.55	10.017	6.56	73.99
Tegal	70.77	10.972	7.36	72.16
Brebes	68.46	11.389	6.41	70.29
Magelang	82.15	13.619	11.43	77.53
Surakarta	84.40	16.291	11.25	77.90
Salatiga	85.72	17.096	11.48	78.26
Semarang	85.25	16.990	11.05	78.24
Pekalongan	77.22	14.547	9.34	74.80
Tegal	77.43	14.358	9.28	74.87

Berdasarkan data tersebut, dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui jumlah pengamatan dan struktur data.

dim(data)

## [1] 35  5

str(data)

## 'data.frame':    35 obs. of  5 variables:
##  $ Kota: chr  "Cilacap" "Banyumas" "Purbalingga" "Banjarnegara" ...
##  $ Y   : num  72.4 74.5 70.7 69.6 71.9 ...
##  $ X1  : num  11.9 13 11.3 10.6 10.2 ...
##  $ X2  : num  7.4 7.91 7.36 6.87 7.87 8.65 6.9 7.83 8.17 9.29 ...
##  $ X3  : num  74.6 74.3 73.6 74.7 74 ...

head(data)

tail(data)

4.2 Eksplorasi dan Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran umum data berdasarkan nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.

statistik <- data.frame(
  Variabel = c("IPM (Y)", "Pengeluaran per Kapita (X1)",
               "Rata-rata Lama Sekolah (X2)",
               "Usia Harapan Hidup (X3)"),
  Minimum = sapply(data[,2:5], min),
  Q1 = sapply(data[,2:5], quantile, probs=0.25),
  Median = sapply(data[,2:5], median),
  Mean = sapply(data[,2:5], mean),
  Q3 = sapply(data[,2:5], quantile, probs=0.75),
  Maksimum = sapply(data[,2:5], max)
)

kable(statistik, digits=3,
      caption="Statistik Deskriptif Data")

Statistik Deskriptif Data
	Variabel	Minimum	Q1	Median	Mean	Q3	Maksimum
Y	IPM (Y)	68.460	71.855	74.32	74.749	77.220	85.720
X1	Pengeluaran per Kapita (X1)	10.017	11.157	11.83	12.463	13.445	17.096
X2	Rata-rata Lama Sekolah (X2)	6.410	7.380	7.87	8.321	9.270	11.480
X3	Usia Harapan Hidup (X3)	7.840	74.395	75.03	73.477	76.500	78.260

Berdasarkan tabel statistik deskriptif, dapat diketahui gambaran penyebaran data pada setiap variabel penelitian. Nilai minimum dan maksimum menunjukkan rentang data, sedangkan nilai rata-rata dan median memberikan gambaran mengenai pemusatan data.

4.2.1 Visualisasi Data

par(mfrow=c(2,2))

hist(data$Y, main="Histogram IPM", xlab="IPM",
     col="lightblue", border="white")
hist(data$X1, main="Histogram Pengeluaran per Kapita",
     xlab="X1", col="lightgreen", border="white")
hist(data$X2, main="Histogram Rata-rata Lama Sekolah",
     xlab="X2", col="lightyellow", border="white")
hist(data$X3, main="Histogram Usia Harapan Hidup",
     xlab="X3", col="lightpink", border="white")

par(mfrow=c(1,1))

pairs(data[,2:5],
      main="Scatterplot Antarvariabel",
      pch=19,
      col="blue")

Berdasarkan visualisasi data, dapat diamati pola hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Scatterplot digunakan untuk melihat kecenderungan hubungan antarvariabel sebelum dilakukan pembentukan model regresi.

4.3 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda dilakukan untuk mengetahui hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia dengan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan usia harapan hidup saat lahir.

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data=data)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.5217 -0.3157  0.2342  0.3954  1.0476 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 45.924682   0.944008  48.649  < 2e-16 ***
## X1           0.742424   0.106494   6.972 8.01e-08 ***
## X2           2.408029   0.138597  17.374  < 2e-16 ***
## X3          -0.006338   0.010049  -0.631    0.533    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6532 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9808, Adjusted R-squared:  0.979 
## F-statistic: 528.1 on 3 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

Model regresi yang terbentuk adalah sebagai berikut.

koef <- coef(model)

cat("Y =", round(koef[1],4),
    ifelse(koef[2]>=0," + "," - "),abs(round(koef[2],4)),"X1",
    ifelse(koef[3]>=0," + "," - "),abs(round(koef[3],4)),"X2",
    ifelse(koef[4]>=0," + "," - "),abs(round(koef[4],4)),"X3")

## Y = 45.9247  +  0.7424 X1  +  2.408 X2  -  0.0063 X3

Berdasarkan hasil estimasi, konstanta menunjukkan nilai perkiraan IPM ketika seluruh variabel independen bernilai nol. Koefisien regresi X1, X2, dan X3 menunjukkan perubahan rata-rata IPM untuk setiap kenaikan satu satuan pada masing-masing variabel independen dengan variabel lainnya dianggap konstan.

4.3.1 Koefisien Determinasi

hasil <- summary(model)

cat("R-squared =", round(hasil$r.squared,4), "\n")

## R-squared = 0.9808

cat("Adjusted R-squared =", round(hasil$adj.r.squared,4))

## Adjusted R-squared = 0.979

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen. Semakin besar nilai R-squared, semakin besar proporsi variasi IPM yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model.

4.4 Pengujian Asumsi Klasik

4.4.1 Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan menggunakan metode Shapiro-Wilk untuk mengetahui apakah residual model regresi berdistribusi normal.

shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.94876, p-value = 0.1038

Hipotesis:

H0: Residual berdistribusi normal.
H1: Residual tidak berdistribusi normal.

Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka H0 tidak ditolak sehingga tidak terdapat cukup bukti bahwa residual tidak berdistribusi normal.

4.4.2 Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas dilakukan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF).

vif(model)

##       X1       X2       X3 
## 2.987390 2.895893 1.076127

Jika seluruh nilai VIF kurang dari 10, maka model tidak menunjukkan masalah multikolinearitas berdasarkan kriteria tersebut.

4.4.3 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dilakukan menggunakan uji Breusch-Pagan.

bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 2.1839, df = 3, p-value = 0.5351

Hipotesis:

H0: Tidak terdapat heteroskedastisitas.
H1: Terdapat heteroskedastisitas.

Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka H0 tidak ditolak sehingga tidak terdapat cukup bukti adanya heteroskedastisitas.

4.4.4 Grafik Residual

par(mfrow=c(1,2))

plot(fitted(model), residuals(model),
     main="Residual vs Fitted",
     xlab="Nilai Prediksi",
     ylab="Residual",
     pch=19)
abline(h=0, col="red", lty=2)

qqnorm(residuals(model),
       main="Normal Q-Q Plot")
qqline(residuals(model), col="red")

par(mfrow=c(1,1))

Grafik residual digunakan untuk melihat pola penyebaran residual dan kesesuaiannya dengan asumsi model regresi. Normal Q-Q Plot digunakan sebagai pemeriksaan visual terhadap normalitas residual.

4.5 Pengujian Signifikansi Parameter

4.5.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan usia harapan hidup secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap IPM.

Hipotesis:

H0: \(\beta_1=\beta_2=\beta_3=0\).
H1: Minimal terdapat satu \(\beta_j\neq 0\).

anova(model)

summary(model)$fstatistic

##    value    numdf    dendf 
## 528.0795   3.0000  31.0000

Keputusan pengujian dilakukan berdasarkan nilai p-value pada hasil model regresi. Jika p-value kurang dari 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM.

4.5.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap IPM secara individual.

Hipotesis:

H0: \(\beta_j=0\).
H1: \(\beta_j\neq 0\).

summary(model)$coefficients

##                 Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 45.924682093 0.94400763 48.648634 7.668781e-31
## X1           0.742423524 0.10649404  6.971503 8.010218e-08
## X2           2.408029399 0.13859715 17.374307 1.561573e-17
## X3          -0.006337544 0.01004894 -0.630668 5.328799e-01

Jika nilai p-value suatu variabel kurang dari 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, variabel tersebut memiliki pengaruh yang signifikan terhadap IPM secara parsial.

4.6 Pendeteksian Outlier

Pendeteksian outlier dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengamatan yang memiliki karakteristik berbeda dan berpotensi memengaruhi hasil estimasi model regresi.

4.6.1 Influence Plot

car::influencePlot(
  model,
  id.method="noteworthy",
  main="Influence Plot",
  sub="Ukuran lingkaran menunjukkan Cook's Distance"
)

Influence Plot digunakan untuk mengamati nilai residual terstudentisasi, leverage, dan Cook’s Distance. Pengamatan yang memiliki nilai relatif tinggi perlu diperiksa lebih lanjut karena berpotensi memberikan pengaruh terhadap model regresi.

4.6.2 Nilai Pengaruh Pengamatan

influence <- data.frame(
  Kota=data$Kota,
  StudRes=rstudent(model),
  Hat=hatvalues(model),
  CookD=cooks.distance(model)
)

kable(influence, digits=4,
      caption="Hasil Identifikasi Pengaruh Pengamatan")

Hasil Identifikasi Pengaruh Pengamatan
Kota	StudRes	Hat	CookD
Cilacap	0.4604	0.0465	0.0027
Banyumas	0.6188	0.0538	0.0056
Purbalingga	-1.4550	0.0440	0.0235
Banjarnegara	-0.4078	0.0681	0.0031
Kebumen	-0.0515	0.1207	0.0001
Purworejo	0.3671	0.0727	0.0027
Wonosobo	-1.9321	0.0877	0.0825
Magelang	-0.6728	0.0619	0.0076
Boyolali	0.4960	0.1213	0.0087
Klaten	0.4985	0.0443	0.0029
Sukoharjo	0.4775	0.1365	0.0092
Wonogiri	7.6669	0.9906	542.6039
Karanganyar	1.4950	0.0604	0.0345
Sragen	1.3258	0.1244	0.0609
Grobogan	0.6911	0.0484	0.0062
Blora	0.5377	0.0539	0.0042
Rembang	-0.4873	0.0355	0.0022
Pati	1.6817	0.0367	0.0255
Kudus	-0.0565	0.0758	0.0001
Jepara	0.3955	0.0445	0.0019
Demak	0.9112	0.0499	0.0110
Semarang	1.0221	0.0595	0.0165
Temanggung	0.7674	0.0775	0.0125
Kendal	0.6244	0.0869	0.0095
Batang	0.2103	0.0576	0.0007
Pekalongan	-0.4861	0.0407	0.0026
Pemalang	-0.2201	0.0899	0.0012
Tegal	-0.8859	0.0488	0.0101
Brebes	-1.5073	0.1103	0.0676
Magelang	-1.7364	0.3019	0.3061
Surakarta	-0.3592	0.1752	0.0071
Salatiga	-0.0777	0.2263	0.0005
Semarang	1.0343	0.2130	0.0722
Pekalongan	-2.6402	0.0714	0.1123
Tegal	-1.6697	0.0632	0.0444

4.6.3 Uji Bonferroni

Uji Bonferroni digunakan untuk mengidentifikasi pengamatan yang memiliki residual studentized signifikan setelah dilakukan penyesuaian terhadap banyaknya pengamatan.

outlier <- car::outlierTest(model)
outlier

##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 12 7.666941         1.4947e-08   5.2315e-07

Hipotesis:

H0: Pengamatan ke-i bukan merupakan outlier.
H1: Pengamatan ke-i merupakan outlier.

Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5%. Jika nilai p-value Bonferroni kurang dari 0,05, maka H0 ditolak sehingga pengamatan tersebut terindikasi sebagai outlier.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis regresi linear berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia sebagai variabel dependen dengan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan usia harapan hidup saat lahir sebagai variabel independen. Tahapan analisis meliputi pengumpulan data sekunder, eksplorasi data, perhitungan statistik deskriptif, pembentukan model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta identifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

Penggunaan program R melalui R Markdown mempermudah proses pengolahan data dan penyusunan laporan karena sintaks, hasil analisis, dan penjelasan dapat disajikan dalam satu dokumen secara sistematis. Dengan demikian, praktikum ini memberikan pemahaman mengenai penerapan analisis regresi linear berganda serta penggunaan R Markdown dalam penyusunan laporan statistik.

5.2 Saran

Penulis menyarankan agar praktikan lebih teliti dalam memasukkan dan memeriksa data sebelum melakukan analisis. Selain itu, pemahaman mengenai konsep regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis, dan identifikasi outlier perlu ditingkatkan agar hasil analisis dapat diinterpretasikan dengan tepat. Praktikan juga diharapkan lebih memahami penggunaan sintaks R Markdown sehingga dapat menyusun laporan yang sistematis dan mudah dipahami.

DAFTAR PUSTAKA

Fitriani, R., & Abdila, N. S. (2020). Analisis Ekonometrika Terapan dengan R dan Pemanfaatan R Markdown untuk Dokumentasinya. Malang: UB Press.

Malentang, E. Y., Walewangko, E. N., & Siwu, H. F. D. (2022). Pengaruh pengangguran dan pendidikan terhadap tingkat kemiskinan di Kota Manado. Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi, 22(6), 133–144.

Mardiatmoko, G. (2020). Pentingnya uji asumsi klasik pada analisis regresi linear berganda (studi kasus penyusunan persamaan allometrik kenari muda [Canarium indicum L.]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 14(3), 333–342.

Muthahharah, I., & Fatwa, I. (2022). Analisis regresi linear berganda untuk media pembelajaran daring terhadap prestasi belajar mahasiswa di STKIP Pembangunan. Jurnal MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya), 10(1), 53–60.

Nugroho, R. (2019). Pemanfaatan R Markdown untuk penyusunan laporan data sains. Jurnal Teknologi Informasi dan Komputer, 6(2), 134–142.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu.

LAPORAN PRAKTIKUM PERTEMUAN IX

ANALISIS REGRESI 2, 3, 5

Siti Laysyah Mahrani - F1F025065

13 November 2026

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Praktikum

1.4 Manfaat Praktikum

1.5 Batasan Masalah

1.6 Sistematika Penulisan

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 R Markdown

2.2 Analisis Regresi Linear Berganda

2.3 Uji Asumsi Klasik Regresi Linear Berganda

2.4 Uji Signifikansi Parameter

2.5 Outlier pada Regresi Linear Berganda

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Analisis Data

3.4 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan dan Eksplorasi Data

4.2 Eksplorasi dan Statistik Deskriptif

4.2.1 Visualisasi Data

4.3 Analisis Regresi Linear Berganda

4.3.1 Koefisien Determinasi

4.4 Pengujian Asumsi Klasik

4.4.1 Uji Normalitas

4.4.2 Uji Multikolinearitas

4.4.3 Uji Heteroskedastisitas

4.4.4 Grafik Residual

4.5 Pengujian Signifikansi Parameter

4.5.1 Uji Simultan (Uji F)

4.5.2 Uji Parsial (Uji t)

4.6 Pendeteksian Outlier

4.6.1 Influence Plot

4.6.2 Nilai Pengaruh Pengamatan

4.6.3 Uji Bonferroni

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA