Resumen. Este trabajo segmenta 70 países a partir de 20 indicadores de desarrollo del Banco Mundial (año 2020) que cubren economía, salud, educación, infraestructura, demografía y ambiente. Se aplica un Análisis de Componentes Principales (ACP) para resumir los indicadores en tres dimensiones latentes (≈ 48 % de la varianza) y el método jerárquico de Ward sobre esos factores para identificar cuatro perfiles de desarrollo, que se validan con k-means y con el paquete FactoClass. Todos los gráficos del reporte son interactivos.

1 Introducción

El estudio del desarrollo internacional ha experimentado una profunda evolución conceptual en las últimas décadas. Tradicionalmente, la caracterización y clasificación del progreso de los países se realizaba mediante indicadores macroeconómicos agregados y unidimensionales, principalmente el Producto Interno Bruto (PIB) o el PIB per cápita. Sin embargo, existe una amplia evidencia de que estos indicadores ignoran brechas estructurales cruciales en términos de bienestar social, cobertura de salud, acceso al conocimiento, infraestructura tecnológica, sostenibilidad ambiental y dinámicas del mercado laboral. En este marco, se eligió el año 2020 por ser un periodo con fuertes impactos económicos y sociales a nivel global debido a la pandemia. Comprender cómo convergen o divergen los países en este escenario exige la utilización de herramientas cuantitativas avanzadas capaces de procesar múltiples dimensiones simultáneamente, reduciendo la complejidad dimensional sin perder la riqueza informativa de las interacciones entre variables. Evaluar el nivel de desarrollo de una nación mediante variables aisladas puede llevar a interpretaciones sesgadas; por ejemplo, un país con un elevado nivel de comercio internacional o altos ingresos energéticos no necesariamente garantiza una alta esperanza de vida, cobertura educativa universal o bajos índices de mortalidad infantil. Frente a esta problemática, surge la necesidad de aplicar técnicas avanzadas de Aprendizaje No Supervisado —específicamente el Análisis de Componentes Principales (ACP) y algoritmos de clusterización como K-Means y el Método de Ward— sobre datos provenientes de organismos multilaterales como el Banco Mundial.

En este estudio se plantea evaluar una muestra de 70 países heterogéneos mediante un conjunto de 20 variables cuantitativas codificadas algebraicamente (\(X_1\) a \(X_{20}\)), enfrentando el reto central de identificar las estructuras latentes no observables que explican la variabilidad global y agrupar a las naciones en segmentos homogéneos que compartan fortalezas y vulnerabilidades estructurales similares.El trabajo analiza “Segmentación de Países según Perfiles de Desarrollo Multidimensional”. Esto demuestra que no solo se agrupan economías por su PIB, sino que se clasifican naciones según su capacidad para transformar la riqueza económica en salud, educación, cobertura tecnológica y calidad de vida para sus habitantes

El aprendizaje no supervisado ofrece herramientas para encontrar estructura en los datos sin una variable respuesta previa. En este taller se usan dos:

  • Análisis de Componentes Principales (ACP): resume muchas variables correlacionadas en unos pocos ejes (componentes) que conservan la mayor parte de la variabilidad.
  • Clusterización jerárquica con el método de Ward: agrupa los países que se parecen entre sí, usando las coordenadas (factores) estimadas con el ACP.

1.1 Problema a modelar

¿Es posible identificar grupos de países con perfiles de desarrollo similares a partir de 20 indicadores cuantitativos del Banco Mundial (economía, salud, educación, infraestructura y ambiente), y qué dimensiones latentes explican las diferencias entre ellos?

Objetivos específicos

  1. Preparar y describir una base de indicadores de desarrollo por país para un año específico.
  2. Reducir la dimensionalidad con ACP e interpretar los componentes principales.
  3. Segmentar los países con el método de Ward sobre los factores del ACP y caracterizar los grupos.
  4. Discutir los patrones encontrados y sus posibles usos en economía y políticas públicas.

2 Metodología

En este trabajo realizamos un modelo de aprendizaje no supervisado, tipo de aprendizaje automático en el que se plantea un modelo mediante el cual se entrenan un conjunto de datos. Se utilizó la base de datos oficial del Banco Mundial (World Development Indicators - WDI). La unidad de análisis corresponde a nivel país para el año 2020.Se fijó el año 2020 para garantizar una línea base temporal homogénea entre todos los países evaluados. La base de datos original contempla un total de 70 países y 20 indicadores cuantitativos. Es fundamental precisar que el año 2020 constituye un periodo atípico de alta volatilidad macroeconómica debido a los efectos globales del COVID-19, choque que afectó directamente el crecimiento económico, el comercio, el empleo y los precios.

En la limpieza de la base de datos se confirmó la presencia de 70 países independientes, excluyendo los agregados regionales del Banco Mundial (como WLD o EUU). Para mantener la muestra completa sin eliminar observaciones, los datos faltantes en las 20 variables se imputaron con la mediana de cada indicador. Esto nos permite contar con una matriz completa para aplicar el ACP y el clustering de Ward sin perder países clave en el análisis.

El proceso metodológico se estructuró de manera secuencial en cuatro etapas fundamentales:

2.1 Estandarización de los Datos

Para poder aplicar modelos basados en métricas de distancia, se comenzó estandarizando los datos mediante la transformación Z-score: \[Z_{ij} = \frac{X_{ij} - \bar{X}_j}{s_j}\] Esta fase es estrictamente necesaria debido a la alta sensibilidad que presentan los modelos de clusterización y ordenación respecto a las magnitudes y escalas de las variables (por ejemplo, comparando el PIB per cápita medido en miles de dólares frente a porcentajes de desempleo o años de esperanza de vida).

2.2 Agrupamiento K-Means Inicial y Evaluación de Codo

Seguidamente, se buscó plantear un número inicial de clústeres a través del método del codo (WSS) y el índice de silueta media. Para dicho método se empleó un vector iterativo que recorrió valores de \(k \in [1, 10]\) evaluando el algoritmo de K-means (nstart = 50). Al graficar la suma de cuadrados intra-clúster resultante, se fijó la vista en el “codo” del gráfico para determinar el número óptimo de segmentos. No obstante, al analizar las distribuciones iniciales del espacio original, se notó la presencia de países atípicos (outliers), lo que motivó a plantear una estrategia de reducción de dimensionalidad como segunda fase.

2.3 Análisis de Componentes Principales (ACP)

En esta fase se seleccionaron únicamente las columnas métricas estandarizadas y se implementó el Análisis de Componentes Principales (ACP) con el fin de reducir la dimensionalidad de 20 variables a unas pocas dimensiones latentes no correlacionadas entre sí, preservando la mayor cantidad de variabilidad total. Se utilizó el gráfico de sedimentación (scree plot) y el criterio de Kaiser (\(\lambda \ge 1\)) para definir la cantidad ideal de factores a retener (\(ncp = 3\) o \(4\)).

Para una mejor visualización, se generaron gráficos de dispersión y planos factoriales (\(CP_1\) vs \(CP_2\) y \(CP_1\) vs \(CP_3\)) que permitieron examinar la distribución geométrica de las naciones e interpretar la contribución de los 20 indicadores a los ejes latentes.

2.4 Clusterización Jerárquica de Ward sobre Coordenadas Factoriales y Validación

Como etapa definitiva y con el objetivo de abordar la estructura desde una perspectiva jerárquica libre del ruido de variables redundantes, se realizó un análisis de agrupamiento jerárquico aglomerativo utilizando el Método de Ward (ward.D2) directamente sobre las coordenadas factoriales del ACP.

El criterio de Ward minimiza la varianza interna (inercia intra-clase) uniendo iterativamente aquellos grupos cuya fusión genere el menor incremento en la suma de errores al cuadrado. Los resultados de la partición se visualizaron en un dendrograma estilizado interactivo. Finalmente, los segmentos obtenidos por Ward se contrastaron y validaron frente al método de K-Means y el paquete FactoClass (que combina ACP, dendrograma y consolidación por K-Means en un solo flujo), evaluando la estabilidad de la clasificación y la firmeza de las fronteras entre clústeres.

2.5 Descripción de variables

Para este análisis se utilizó una base de datos proporcionada por el Banco Mundial (World Development Indicators - WDI). Esta base de datos incluye información de 70 países y 20 variables socioeconómicas correspondientes al año 2020, siendo estas las siguientes:

  • X1 - Acceso a electricidad (% de la población): Mide el porcentaje de la población total que tiene acceso a una fuente constante y segura de energía eléctrica.

  • X2 - Personas que usan Internet (% de la población): Representa el porcentaje de habitantes que han utilizado la red de Internet desde cualquier ubicación mediante computadores, dispositivos móviles u otros medios.

  • X3 - Emisiones de CO2 per cápita (t CO2e/habitante): Indica las emisiones brutas de dióxido de carbono derivadas del consumo de combustibles fósiles y procesos industriales, divididas por la población total del país.

  • X4 - Matrícula primaria (% bruto): Es la proporción entre el total de estudiantes matriculados en educación primaria (sin importar la edad) y la población en edad oficial de cursar dicho nivel educativo.

  • X5 - Matrícula terciaria (% bruto): Corresponde a la tasa de estudiantes matriculados en programas de educación superior o universitaria frente a la población que se encuentra en la franja quinquenal de edad posterior a la secundaria.

  • X6 - Gasto público en educación (% del PIB): Mide la proporción total de recursos financieros destinados por el sector público a las instituciones y la administración educativa en relación con el Producto Interno Bruto.

  • X7 - Crecimiento poblacional (% anual): Refleja la variación porcentual de la población total entre dos años consecutivos, considerando el balance de nacimientos, defunciones y saldo migratorio.

  • X8 - Gasto corriente en salud (% del PIB): Es el porcentaje del Producto Interno Bruto destinado a la prestación de servicios de salud, bienes médicos y programas de salud pública consumidos en cada período.

  • X9 - Mortalidad de menores de 5 años (por 1.000 nacidos vivos): Indica la probabilidad teórica de que un recién nacido fallezca antes de cumplir los 5 años de edad si se mantienen las tasas de mortalidad vigentes.

  • X10 - Esperanza de vida al nacer (años): Expresa la cantidad media de años que viviría un recién nacido si los patrones de mortalidad por edad observados al momento de su nacimiento se mantuvieran constantes.

  • X11 - Inversión extranjera directa, salidas netas (% del PIB): Registra el valor de las salidas netas de capital invertido por residentes nacionales en economías del exterior en relación con la producción económica nacional.

  • X12 - Comercio (% del PIB): Mide el grado de apertura comercial de un país, calculado como la suma total de exportaciones e importaciones de bienes y servicios expresada como porcentaje del PIB.

  • X13 - Desempleo total (% de la fuerza laboral): Representa la proporción de la población activa que se encuentra sin empleo, disponible inmediatamente para trabajar y buscando activamente una ocupación.

  • X14 - Inflación, precios al consumidor (% anual): Refleja la variación porcentual media anual en el costo de adquisición de una canasta estándar de bienes y servicios por parte del consumidor típico.

  • X15 - PIB per cápita (US$ corrientes): Es el valor total de la producción de bienes y servicios finales generada dentro de un país, dividido por su población total en dólares estadounidenses vigentes.

  • X16 - Razón de dependencia demográfica (% de la población en edad de trabajar): Mide la relación entre la población dependiente (menores de 15 años y mayores de 64 años) y la población activa potencialmente productiva (de 15 a 64 años).

  • X17 - Tasa de pobreza multidimensional (% de la población): Representa la proporción de la población que experimenta privaciones simultáneas en múltiples dimensiones básicas como salud, educación y nivel de vida adecuado.

  • X18 - Ahorro ajustado: consumo de capital fijo (US$ corrientes): Mide la pérdida o depreciación acumulada en el valor del capital físico e infraestructura disponible en la economía nacional.

  • X19 - Deuda del gobierno central (% del PIB): Expresa la obligación financiera o monto bruto acumulado de la deuda viva del gobierno nacional acumulada a fin de año en proporción al Producto Interno Bruto.

  • X20 - Balanza de cuenta corriente (% del PIB): Es el saldo neto resultante de las transacciones internacionales de un país con el resto del mundo, abarcando la balanza comercial de bienes, servicios, renta primaria y transferencias secundarias.

Variables seleccionadas de desarrollo del Banco Mundial
Variable (Notación Xi) Dimensión Descripción del Indicador
X1 Infraestructura Acceso a electricidad (% de la población)
X2 Infraestructura Personas que usan Internet (% de la población)
X3 Ambiente Emisiones de CO2 per cápita (t CO2e/habitante)
X4 Educación Matrícula primaria (% bruto)
X5 Educación Matrícula terciaria (% bruto)
X6 Educación Gasto público en educación (% del PIB)
X7 Demografía Crecimiento poblacional (% anual)
X8 Salud Gasto corriente en salud (% del PIB)
X9 Salud Mortalidad de menores de 5 años (por 1.000 nacidos vivos)
X10 Salud Esperanza de vida al nacer (años)
X11 Economía Inversión extranjera directa, salidas netas (% del PIB)
X12 Economía Comercio (% del PIB)
X13 Economía Desempleo total (% de la fuerza laboral, estimación nacional)
X14 Economía Inflación, precios al consumidor (% anual)
X15 Economía PIB per cápita (US$ corrientes)
X16 Demografía Razón de dependencia demográfica (% de la población en edad de trabajar)
X17 Economía / Sociedad Tasa de pobreza multidimensional (% de la población)
X18 Economía Ahorro ajustado: consumo de capital fijo (US$ corrientes)
X19 Economía Deuda del gobierno central (% del PIB)
X20 Economía Balanza de cuenta corriente (% del PIB) 
Base final: 70 países x 20 variables
Valores faltantes después de imputar: 0 
Países únicos: 70
Valores imputados con la mediana por indicador
Variable Valores imputados Porcentaje
X19 54 77.1
X17 42 60.0
X5 29 41.4
X13 24 34.3
X4 14 20.0
X6 10 14.3
X11 9 12.9
X12 9 12.9
X14 9 12.9
X20 8 11.4
X2 7 10.0
X8 7 10.0
X9 6 8.6
X3 2 2.9
X15 2 2.9
X18 2 2.9

Criterio de selección del año y de las variables. Se eligió el año 2020 y en él 16 de los 20 indicadores tienen dato para al menos el 80 % de los países; los otros cuatro (matrícula terciaria \(X_5\), desempleo \(X_{13}\), pobreza multidimensional \(X_{17}\) y deuda pública \(X_{19}\)) tienen una cobertura menor. Hay que tener presente que 2020 fue un año atípico por la pandemia de COVID-19, que afectó el crecimiento, el desempleo, la inflación y el comercio. Las 20 variables se seleccionaron para cubrir seis dimensiones del desarrollo (infraestructura, ambiente, educación, demografía, salud y economía), de modo que el ACP pueda mostrar si el desarrollo se resume en un eje común o en varios ejes distintos. La dimensión económica es la más numerosa (9 de 20 indicadores, contando la pobreza multidimensional), por lo que puede pesar más en el análisis que las demás.

Tratamiento de los valores faltantes (sin depuración de países). Se conservan los 70 países y los valores faltantes se imputan con la mediana de cada variable, lo que afecta ≈ 16,7 % de las celdas de la matriz de datos. Este tratamiento tiene un costo que se tiene en cuenta en toda la interpretación: la deuda del gobierno central (\(X_{19}\)) tiene 54 de 70 valores imputados (77 %), la pobreza multidimensional (\(X_{17}\)) 42 (60 %), la matrícula terciaria (\(X_5\)) 29 (41 %) y el desempleo (\(X_{13}\)) 24 (34 %). Además, siete economías pequeñas o territorios (Gibraltar, Corea del Norte, Polinesia Francesa, Mónaco, Nueva Caledonia, Curazao y Puerto Rico) tienen 9 o más de las 20 variables imputadas, así que su ubicación en el análisis depende de pocos datos reales. Por esta razón, las conclusiones sobre \(X_{17}\) y \(X_{19}\) se interpretan con cautela y la segmentación se contrasta con otros métodos (k-means y FactoClass).

3 Análisis descriptivos

3.1 Estadísticas descriptivas

Análisis. En el PIB per cápita (\(X_{15}\)), las emisiones de CO2 (\(X_3\)), la inflación (\(X_{14}\)), la mortalidad de menores de 5 años (\(X_9\)) y la pobreza multidimensional (\(X_{17}\)) la media supera claramente a la mediana: \(X_{15}\) ≈ 15.800 US$ frente a ≈ 7.100; \(X_3\) ≈ 4,2 t frente a ≈ 2,2; \(X_{14}\) ≈ 4,1 % frente a ≈ 2,0 %; \(X_9\) ≈ 22 frente a ≈ 15 por 1.000; y \(X_{17}\) ≈ 5,9 % frente a ≈ 3,2 %. Esto indica asimetría a la derecha: pocos países con valores muy altos jalan el promedio. Los mayores coeficientes de variación son los de \(X_{11}\) (inversión extranjera directa, ≈ 4,1), \(X_{18}\) (consumo de capital fijo, ≈ 3,7, porque está en dólares totales y no per cápita), \(X_{20}\) (cuenta corriente, ≈ 3,1), \(X_{17}\) (≈ 2,1), \(X_{14}\) (≈ 1,7), \(X_{15}\) (≈ 1,6) y \(X_3\) (≈ 1,5): son los indicadores en los que los países más se diferencian. En el otro extremo, la matrícula primaria (\(X_4\), CV ≈ 0,08), la esperanza de vida (\(X_{10}\), ≈ 0,10) y la deuda pública (\(X_{19}\), ≈ 0,19) varían poco; en el caso de \(X_{19}\) es sobre todo porque 54 de sus 70 valores son la mediana imputada. Las escalas son además muy distintas (dólares, porcentajes, años), lo que confirma la necesidad de estandarizar antes del ACP.

En este apartado se presentarán diferentes gráficas basadas en las variables planteadas en la introducción del documento. Sin embargo, antes de realizar el análisis descriptivo de aquellas variables es de suma importancia identificar los valores atípicos en las diferentes variables presentes en la base de datos. ## Diagnóstico de Países Atípicos (Outliers Multivariados)

Al evaluar la distancia multivariada de los países respecto al centroide de la muestra, se observan observaciones atípicas notables en países como Qatar, la República Democrática del Congo y Macao. La presencia de estos países atípicos no se considera un error de medición, sino un reflejo de marcadas heterogeneidades estructurales en el año 2020 (agravadas por el impacto de la pandemia del COVID-19). En lugar de eliminar estas observaciones y reducir el tamaño muestral, se justifica el uso de la estandarización Z-score y la reducción de dimensionalidad mediante ACP, absorbiendo estos valores extremos en los componentes principales y garantizando que el método de Ward trabaje sobre distancias factoriales consolidadas.

3.2 Diagramas de Cajas por Variable (X1 a X20)

3.2.1 X1

3.2.2 X2

3.2.3 X3

3.2.4 X4

3.2.5 X5

3.2.6 X6

3.2.7 X7

3.2.8 X8

3.2.9 X9

3.2.10 X10

3.2.11 X11

3.2.12 X12

3.2.13 X13

3.2.14 X14

3.2.15 X15

3.2.16 X16

3.2.17 X17

3.2.18 X18

3.2.19 X19

3.2.20 X20

Análisis. Los valores extremos (más de 2,5 desviaciones estándar) se concentran en pocos países. Qatar destaca en emisiones de CO2 (\(X_3\) ≈ 6,1 desviaciones) y en crecimiento poblacional (\(X_7\)); Nigeria en mortalidad infantil (\(X_9\)) y en esperanza de vida (\(X_{10}\), en el extremo bajo); la República Democrática del Congo en pobreza multidimensional (\(X_{17}\) ≈ 6,7) y acceso a electricidad (\(X_1\), en el extremo bajo); China en consumo de capital fijo (\(X_{18}\) ≈ 7,6, por el tamaño de su economía en dólares totales); Argentina en inflación (\(X_{14}\) ≈ 5,5); Mónaco en PIB per cápita (\(X_{15}\) ≈ 6,6); España en deuda pública (\(X_{19}\) ≈ 5,3); y Cuba en gasto en educación (\(X_6\) ≈ 4,2). Estos casos no se eliminan: reflejan diferencias reales entre países y se tratan mediante la estandarización y el ACP.

Los boxplots permiten detectar observaciones alejadas del centro de la distribución en cada indicador. Estos casos no se eliminan automáticamente, porque pueden representar diferencias reales entre países. Su influencia se revisa posteriormente mediante las cargas del ACP, la ubicación de las observaciones y el dendrograma.

Los diagramas de caja de los 20 indicadores estandarizados (\(X_1\) a \(X_{20}\)) revelan la marcada heterogeneidad del Desarrollo Humano Multidimensional entre naciones durante el año 2020. Mientras indicadores de conectividad digital (\(X_2\)) y estructura demográfica (\(X_{16}\)) muestran distribuciones simétricas que evidencian tendencias de convergencia global, dimensiones críticas como la infraestructura energética (\(X_1\)), la salud infantil (\(X_9\)), el acceso a la educación superior (\(X_5\)) y la capacidad económica nominal (\(X_{15}\)) presentan asimetrías severas con una alta concentración de países atípicos (outliers). Estas observaciones extremas —visibles en economías subsaharianas con rezagos estructurales en servicios básicos frente a potencias de altos ingresos con elevados niveles de consumo y emisiones de CO2 (\(X_3\))— no constituyen errores de medición, sino brechas reales en la calidad de vida y en la capacidad de los Estados para transformar su riqueza monetaria en bienestar social. En consecuencia, la presencia de estas disparidades multidimensionales justifica plenamente la estandarización \(Z\)-score y la reducción de dimensionalidad mediante el ACP, garantizando que el posterior agrupamiento por el Método de Ward absorba estas excentricidades en factores ortogonales consolidados.

3.3 Relación ingreso – salud

El gráfico de dispersión evidencia una clara relación no lineal y concavidad (curva de Preston) entre la capacidad económica nominal (\(X_{15}\)) y los resultados en salud pública (\(X_{10}\) y \(X_9\)), Permite explorar la relación entre PIB per cápita y esperanza de vida, incorporando además la mortalidad infantil y las emisiones de CO2. La escala logarítmica del ingreso facilita la lectura cuando existen diferencias amplias entre países; de hecho, la correlación entre el logaritmo del PIB per cápita y la esperanza de vida es ≈ 0,87, frente a ≈ 0,61 con el ingreso sin transformar. En los niveles iniciales de ingreso, pequeños incrementos en el PIB per cápita generan ganancias sustanciales en la esperanza de vida (\(X_{10}\)) y reducciones drásticas en la mortalidad infantil (\(X_9\)), mientras que en las economías de altos ingresos la esperanza de vida converge hacia un techo biológico e institucional por encima de los 80 años. No obstante, el contexto del año 2020 añade un matiz coyuntural crítico: la irrupción de la pandemia por COVID-19 provocó choques atípicos de sobremortalidad que redujeron temporalmente la esperanza de vida a nivel global y alteraron los patrones de consumo. Asimismo, el tamaño de las esferas refleja que los países con mayor ingreso y mayor esperanza de vida suelen mantener los mayores niveles de emisiones de \(CO_2\) per cápita (\(X_3\)). Esto sugiere que una mayor riqueza se asocia con mejor salud y menor mortalidad infantil, pero también con mayores emisiones (la correlación entre el PIB per cápita y el CO2 per cápita es de apenas ≈ 0,35), reforzando la tesis de que el progreso de una nación debe evaluarse a través de dimensiones múltiples de bienestar e impacto ecológico y no únicamente por la magnitud de su PIB.

Análisis. La relación entre el uso de Internet (\(X_2\)) y la matrícula terciaria (\(X_5\)) es positiva y moderada (r ≈ 0,50): los países con mayor conectividad tienden a tener más estudiantes en educación superior, pero con bastante dispersión. Hay que recordar que 29 de los 70 valores de \(X_5\) son la mediana imputada, lo que tiende a debilitar la correlación observada.

3.4 Matriz de correlaciones

Pares de variables con |r| ≥ 0,70
Variable 1 Variable 2 Correlación
X10 X9 -0.84
X10 X2 0.82
X1 X9 -0.80
X2 X9 -0.80
X1 X2 0.73

Análisis. Solo cinco pares de variables superan |r| = 0,70, y todos están en el bloque de salud e infraestructura: mortalidad infantil – esperanza de vida (\(X_9\)–\(X_{10}\), r ≈ −0,84), Internet – esperanza de vida (\(X_2\)–\(X_{10}\), ≈ 0,82), electricidad – mortalidad infantil (\(X_1\)–\(X_9\), ≈ −0,80), Internet – mortalidad infantil (\(X_2\)–\(X_9\), ≈ −0,80) y electricidad – Internet (\(X_1\)–\(X_2\), ≈ 0,73). Las demás variables tienen correlaciones moderadas o bajas con el resto, de modo que el desarrollo no se resume en un solo eje: el ACP encontrará un eje principal y varios ejes secundarios. Las variables más imputadas (\(X_{17}\) y \(X_{19}\)) no aparecen en pares fuertes, en parte porque casi todos sus valores son la mediana.

4 Resultados del modelo

4.1 Análisis de Componentes Principales (ACP)

Valores propios y varianza explicada por cada componente
Valor propio % de varianza % acumulado
Dim.1 6.04 30.20 30.20
Dim.2 2.07 10.37 40.56
Dim.3 1.57 7.84 48.40
Dim.4 1.33 6.66 55.06
Dim.5 1.18 5.92 60.98
Dim.6 1.13 5.67 66.65
Dim.7 1.02 5.10 71.76
Dim.8 0.90 4.52 76.27
Dim.9 0.90 4.49 80.76
Dim.10 0.72 3.58 84.34
Dim.11 0.66 3.31 87.65
Dim.12 0.56 2.79 90.43
Dim.13 0.47 2.36 92.79
Dim.14 0.36 1.78 94.57
Dim.15 0.33 1.67 96.25
Dim.16 0.26 1.29 97.54
Dim.17 0.17 0.86 98.40
Dim.18 0.13 0.64 99.04
Dim.19 0.11 0.54 99.58
Dim.20 0.08 0.42 100.00

Análisis. El primer componente explica por sí solo ≈ 30 % de la varianza y es el único que se destaca claramente en el gráfico de sedimentación; después la caída es gradual (CP2 ≈ 10 %, CP3 ≈ 8 %, CP4 ≈ 7 %). Siete componentes tienen un valor propio mayor que 1 (criterio de Kaiser), lo que muestra que, con 20 variables, la información queda repartida en muchos ejes y no hay un codo nítido.

¿Cuántos componentes retener? El primer componente explica 30.2 % de la varianza, el segundo 10.4 % y el tercero 7.8 %; entre los tres acumulan 48.4 % de la información, es decir, menos de la mitad. El criterio de Kaiser sugeriría conservar 7 componentes, pero se retienen 3 porque son los que se pueden interpretar con claridad, cada componente adicional aporta menos de 7 % de la varianza y con tres ejes se pueden visualizar los países en planos factoriales. El costo de esta decisión es que cerca de la mitad de la variabilidad queda fuera del análisis, y esto debe tenerse en cuenta al leer los resultados.

n_comp <- 3

4.1.1 Interpretación de los componentes (variables)

Correlación de cada variable con los componentes principales (Cargas factoriales)
Variable CP1 CP2 CP3
X1 X1 0.83 -0.02 -0.10
X2 X2 0.90 0.13 0.00
X3 X3 0.42 0.63 -0.06
X4 X4 -0.01 0.02 0.24
X5 X5 0.55 -0.24 0.32
X6 X6 0.54 -0.27 -0.10
X7 X7 -0.57 0.49 -0.22
X8 X8 0.62 -0.31 0.03
X9 X9 -0.91 -0.01 0.02
X10 X10 0.92 0.11 0.13
X11 X11 0.36 0.36 0.20
X12 X12 0.23 0.23 -0.61
X13 X13 0.14 -0.77 -0.03
X14 X14 -0.45 -0.23 0.40
X15 X15 0.50 0.32 0.30
X16 X16 -0.67 0.00 0.34
X17 X17 -0.47 0.14 0.02
X18 X18 0.20 0.19 0.45
X19 X19 0.10 -0.33 0.08
X20 X20 0.00 0.29 0.57

A continuación, se presenta el círculo de correlaciones para evaluar el aporte de las 20 variables a las dos primeras dimensiones factoriales (\(\text{CP}_1\) y \(\text{CP}_2\)), las cuales acumulan el 40.6% de la varianza explicada. Este diagrama revela que las variables con mayor influencia en el primer componente son \(X_{10}\) (esperanza de vida), \(X_9\) (mortalidad infantil), \(X_2\) (Internet) y \(X_1\) (electricidad), con las dos primeras en sentido opuesto: el eje contrasta el nivel de desarrollo en salud y conectividad con la mortalidad infantil y la razón de dependencia (\(X_{16}\)). Esta reducción dimensional permite sintetizar la información macroeconómica de los 70 países y servirá de insumo para la posterior aglomeración jerárquica (Método de Ward).

Los gráficos de contribución identifican la influencia relativa de las variables sobre los tres primeros componentes principales mediante el umbral teórico del 5% (línea roja punteada). El CP1 representa el eje estructural principal, donde las variables \(X_{10}\), \(X_9\), \(X_2\), \(X_1\) y \(X_{16}\) superan holgadamente el valor esperado y explican el núcleo del nivel de desarrollo en salud, conectividad y demografía. El CP2 capta una dimensión secundaria liderada por el comportamiento monetario y laboral, con \(X_{13}\) (casi 30%), \(X_3\) y \(X_7\) a la cabeza. Finalmente, el CP3 resume el comportamiento Macroeconómico Secundario a través de \(X_{12}\), \(X_{20}\), \(X_{18}\) y \(X_{14}\). Esta caracterización diferencia claramente el aporte específico de cada variable por dimensión, validando la selección de los factores latentes necesarios para tipificar a los 70 países

A lo largo del CP1 los países africanos quedan en un extremo (República Democrática del Congo ≈ −7,6, Nigeria ≈ −5,7 y Madagascar ≈ −5,0) y las economías avanzadas en el otro (España ≈ 3,2, Australia y Alemania ≈ 3,1). En el CP2, Qatar (≈ −6,8) y Macao (≈ −2,8) quedan en la parte baja por sus emisiones y su crecimiento poblacional, y Curazao (≈ 3,2), Argentina (≈ 2,3) y Panamá (≈ 2,1) en la parte alta por su desempleo elevado. Los colores indican la calidad de representación (cos²): los países con color claro quedan cerca del origen y su posición depende más de los otros componentes.

Análisis. El biplot permite leer a la vez países y variables: Qatar se ubica en la dirección de las flechas de CO2 (\(X_3\)) y crecimiento poblacional (\(X_7\)); las economías avanzadas, en la dirección de esperanza de vida (\(X_{10}\)), Internet (\(X_2\)) y electricidad (\(X_1\)); y los países africanos de ingreso bajo, en la dirección de la mortalidad infantil (\(X_9\)) y la razón de dependencia (\(X_{16}\)). La nube de países de ingreso medio se reparte en el centro, donde las diferencias dependen más de los componentes 2 y 3.

Lectura de los componentes. El signo de un componente es arbitrario, por lo que lo importante es qué variables se oponen entre sí.

  • CP1 – Nivel de desarrollo socioeconómico (≈ 30 %). Esperanza de vida (\(X_{10}\)), Internet (\(X_2\)), electricidad (\(X_1\)), gasto en salud (\(X_8\)), matrícula terciaria (\(X_5\)) y PIB per cápita (\(X_{15}\)), en un lado; mortalidad infantil (\(X_9\)), razón de dependencia (\(X_{16}\)), crecimiento poblacional (\(X_7\)), pobreza (\(X_{17}\)) e inflación (\(X_{14}\)), en el otro.
  • CP2 – Desempleo frente a emisiones y crecimiento poblacional (≈ 10 %). El desempleo (\(X_{13}\)) se opone al CO2 per cápita (\(X_3\)) y al crecimiento poblacional (\(X_7\)). Es el eje en el que Qatar queda muy lejos del resto.
  • CP3 – Apertura comercial frente a superávit externo y tamaño de la economía (≈ 8 %). El comercio (\(X_{12}\)) se opone a la cuenta corriente (\(X_{20}\)) y al consumo de capital fijo (\(X_{18}\)). Distingue a economías pequeñas y muy abiertas con déficit externo (Maldivas, Dominica) de economías grandes o con superávit (China, Japón).

4.2 Clusterización jerárquica de Ward sobre los factores

se aplica el Análisis de Conglomerados Jerárquico utilizando el Método de Ward sobre las puntuaciones factoriales de las primeras tres dimensiones latentes (\(\text{CP}_1\), \(\text{CP}_2\) y \(\text{CP}_3\)). Este procedimiento busca identificar agrupamientos homogéneos de países según sus similitudes macroeconómicas, minimizando la varianza intra-grupo en cada etapa de fusión. A continuación, se evalúa la estructura del árbol jerárquico mediante el dendrograma y la gráfica de alturas de fusión para determinar el número óptimo de clústeres (\(k\)).

La silueta del método de Ward (sobre los 3 componentes) es máxima con \(k = 2\) (≈ 0,48), que solo separa a los 11 países de ingreso bajo del resto, y luego se mantiene entre ≈ 0,33 y ≈ 0,35 para \(k\) de 3 a 7, sin un valor claramente mejor. Todos los valores son menores que 0,5, lo que indica que la estructura es más bien un continuo que grupos muy separados. La altura de fusión baja de ≈ 23,7 (\(k = 1\)) a ≈ 14,4 (\(k = 2\)), ≈ 11,7 (\(k = 3\)), ≈ 9,5 (\(k = 4\)) y ≈ 7,8 (\(k = 5\)): la caída más fuerte es la primera y después disminuye de forma gradual, sin un codo marcado.

Decisión. Con \(k = 2\) solo se aísla a los países de ingreso bajo (11); con \(k = 3\) se separa además un grupo de 18 países de ingreso alto; y con \(k = 4\) los 41 países restantes se dividen en dos grupos de 21 y 20 países con perfiles distintos. Los cuatro grupos tienen tamaños razonables (11, 18, 20 y 21 países), mientras que con \(k = 5\) solo se aislaría a Qatar. Se adopta \(k = 4\) por interpretabilidad, con la advertencia de que las fronteras entre los grupos intermedios son difusas.

El dendrograma obtenido mediante el Método de Ward muestra la jerarquía de agrupamiento de los 70 países sobre el espacio reducido del ACP, con los \(k = 4\) clústeres diferenciados por color. La altura de las uniones verticales mide la inercia intra-clase ganada en cada fusión. La primera gran división separa a un grupo de 11 países de ingreso bajo (Angola, RD Congo, Rep. del Congo, Etiopía, Gambia, Haití, Kenia, Liberia, Madagascar, Nigeria y Pakistán) del resto; la segunda separa un grupo de 18 países de ingreso alto de los 41 restantes; y la tercera divide esos 41 en dos grupos de 21 y 20 países de ingreso medio-alto y medio. Las mayores distancias ocurren en las etapas superiores del árbol, mientras que los países de ingreso medio se fusionan a alturas menores y por eso son los más parecidos entre sí.

4.2.1 Visualización de los segmentos

En el plano CP1–CP2 los grupos se ordenan sobre todo a lo largo del CP1: el Grupo 4 (ingreso bajo) queda a la izquierda (CP1 medio ≈ −4,6), el Grupo 3 cerca del centro (≈ −0,7), el Grupo 2 a la derecha del centro (≈ 1,1) y el Grupo 1 (ingreso alto) más a la derecha (≈ 2,3). En el CP2, el Grupo 2 queda arriba (≈ 1,4, por su mayor desempleo) y el Grupo 1 abajo (≈ −1,2), donde también están Qatar y Macao. Los grupos 2 y 3 se superponen en parte, lo que refleja que su frontera es difusa.

El plano CP1–CP3 ayuda a ver casos que en el plano anterior se confunden. Las economías pequeñas y abiertas con déficit externo (Maldivas, Dominica) tienen CP3 alto y pertenecen al Grupo 2, mientras que China, Japón y Argentina tienen CP3 bajo (economías grandes o más cerradas). El CP3 no separa grupos completos, pero explica diferencias dentro de los grupos intermedios.

4.2.2 Caracterización de los clusters

Composición de cada grupo

Grupo N° de países Integrantes por Clúster
Grupo 1 18 Australia, Canada, Chile, China, Finland, France, French Polynesia, Germany, Gibraltar, Israel, Italy, Japan, Korea, Rep., Macao SAR, China, Monaco, New Caledonia, Portugal, Qatar
Grupo 2 21 Argentina, Armenia, Bahamas, The, Bolivia, Brazil, Cabo Verde, Colombia, Costa Rica, Cuba, Curacao, Dominica, Georgia, Greece, Grenada, Honduras, Jamaica, Maldives, Panama, Puerto Rico (US), Spain, Uruguay
Grupo 3 20 Dominican Republic, Ecuador, El Salvador, Gabon, Ghana, Guatemala, India, Indonesia, Iraq, Kazakhstan, Korea, Dem. People’s Rep., Mexico, Mongolia, Nicaragua, Paraguay, Peru, Romania, Senegal, Tajikistan, Vanuatu
Grupo 4 11 Angola, Congo, Dem. Rep., Congo, Rep., Ethiopia, Gambia, The, Haiti, Kenya, Liberia, Madagascar, Nigeria, Pakistan

Los cuatro grupos tienen 18, 21, 20 y 11 países. El Grupo 1 reúne economías de ingreso alto (Alemania, Australia, Canadá, Corea del Sur, Finlandia, Francia, Israel, Italia, Japón, Portugal, Qatar, Macao y Mónaco, entre otras) e incluye también a Chile y China. El Grupo 2 mezcla países de América Latina y el Caribe (Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Cuba, Panamá, Uruguay, Bahamas, Jamaica…) con España y Grecia. El Grupo 3 reúne países de ingreso medio de América Latina, Asia, Europa del Este y África (India, Indonesia, México, Perú, Rumania, Ghana, Senegal…). El Grupo 4 es casi completamente africano, más Haití y Pakistán. Los grupos no coinciden exactamente con regiones. Cuatro de los siete territorios con muchos datos imputados (Gibraltar, Mónaco, Nueva Caledonia y Polinesia Francesa) quedan en el Grupo 1, Curazao y Puerto Rico en el Grupo 2 y Corea del Norte en el Grupo 3; su asignación se basa en pocos datos reales.

Promedios de las variables por grupo (unidades originales)

Media de cada variable según el clúster asignado (Método de Ward)
Variable Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4
X1 1.000000e+02 9.864762e+01 9.137500e+01 5.058182e+01
X2 8.525434e+01 7.448360e+01 6.182007e+01 2.464642e+01
X3 1.025416e+01 2.352646e+00 2.605690e+00 4.286141e-01
X4 1.005918e+02 1.006168e+02 9.997600e+01 1.001270e+02
X5 7.072176e+01 6.527159e+01 4.891137e+01 4.482628e+01
X6 4.959831e+00 5.524854e+00 3.975239e+00 2.768785e+00
X7 8.295116e-01 4.403769e-01 1.360542e+00 2.340263e+00
X8 8.807606e+00 8.912828e+00 5.916123e+00 4.504318e+00
X9 6.472222e+00 1.314286e+01 2.217000e+01 6.617273e+01
X10 8.192289e+01 7.528253e+01 7.043473e+01 6.240336e+01
X11 1.643643e+00 -3.582820e-02 4.256909e-01 -5.176763e-01
X12 6.166547e+01 6.138350e+01 6.108286e+01 4.693406e+01
X13 6.558222e+00 1.178495e+01 6.401100e+00 7.635546e+00
X14 7.782958e-01 3.663126e+00 3.455313e+00 1.133589e+01
X15 4.189929e+04 1.136150e+04 5.040286e+03 1.285495e+03
X16 5.336240e+01 4.899105e+01 5.852482e+01 7.928713e+01
X17 2.277778e+00 4.271429e+00 4.165000e+00 1.809091e+01
X18 4.397666e+11 3.129362e+10 4.454315e+10 8.279815e+09
X19 6.851502e+01 7.624524e+01 6.472568e+01 6.972497e+01
X20 1.402773e+00 -8.608850e+00 -1.046745e+00 -1.510640e+00

La brecha entre grupos es muy grande en las variables de desarrollo. El PIB per cápita medio (\(X_{15}\)) es de ≈ 41.900 US$ en el Grupo 1, ≈ 11.400 en el Grupo 2, ≈ 5.000 en el Grupo 3 y ≈ 1.300 en el Grupo 4. La esperanza de vida (\(X_{10}\)) baja de ≈ 81,9 a ≈ 75,3, ≈ 70,4 y ≈ 62,4 años, y la mortalidad de menores de 5 años (\(X_9\)) sube de ≈ 6,5 a ≈ 13,1, ≈ 22,2 y ≈ 66,2 por 1.000. El acceso a electricidad (\(X_1\)) es casi universal en los tres primeros grupos y de solo ≈ 51 % en el Grupo 4, y el uso de Internet (\(X_2\)) pasa de ≈ 85 % a ≈ 25 %. Hay diferencias que no siguen el orden de ingreso: el Grupo 2 tiene el mayor desempleo (\(X_{13}\) ≈ 11,8 %) y el mayor déficit en cuenta corriente (\(X_{20}\) ≈ −8,6 % del PIB, con valores extremos en Maldivas y Dominica); el Grupo 1 tiene las mayores emisiones (\(X_3\) ≈ 10,3 t por habitante, empujadas por Qatar) y la inflación más baja (\(X_{14}\) ≈ 0,8 %); y el Grupo 4 tiene la mayor razón de dependencia (\(X_{16}\) ≈ 79), el mayor crecimiento poblacional (\(X_7\) ≈ 2,3 %), la mayor inflación (≈ 11,3 %) y una pobreza multidimensional de ≈ 18 % frente a ≈ 2–4 % en los demás. Las medias de \(X_5\), \(X_{13}\), \(X_{17}\) y \(X_{19}\) se apoyan en muchos valores imputados y deben leerse con cautela.

Perfil estandarizado de cada grupo

Cada celda indica cuántas desviaciones estándar está el promedio del grupo por encima (+) o por debajo (−) del promedio general. Es la forma más rápida de ver qué distingue a cada grupo.

El mapa de calor resume lo que distingue a cada grupo. El Grupo 1 (ingreso alto) está por encima del promedio en PIB per cápita (\(X_{15}\)), esperanza de vida (\(X_{10}\)), Internet (\(X_2\)), electricidad (\(X_1\)), matrícula terciaria (\(X_5\)) y CO2 (\(X_3\)), y por debajo en mortalidad infantil (\(X_9\)), inflación (\(X_{14}\)) y razón de dependencia (\(X_{16}\)). El Grupo 2 tiene un perfil de desarrollo medio-alto, con el mayor desempleo (\(X_{13}\)), el mayor déficit externo (\(X_{20}\)), el menor crecimiento poblacional (\(X_7\)) y el gasto en salud y educación más altos (\(X_8\), \(X_6\)). El Grupo 3 está cerca o ligeramente por debajo del promedio en la mayoría de las variables, con una mortalidad y una razón de dependencia moderadamente altas. El Grupo 4 es extremo en mortalidad infantil, razón de dependencia, pobreza, crecimiento poblacional e inflación, y muy bajo en electricidad, Internet, PIB per cápita, esperanza de vida y gasto en salud y educación.

4.3 Comparación con k-means (validación de la segmentación)

Como control, se aplica k-means sobre los mismos factores (los 3 primeros componentes). Se usan 50 inicios aleatorios (nstart = 50) para que el resultado no dependa del punto de partida.

En esta etapa de validación, el gráfico de silueta evalúa la cohesión y separación de los grupos al aplicar k-means sobre las coordenadas factoriales del ACP. La silueta es máxima con \(k = 2\) (≈ 0,44, que separa a los países de ingreso bajo del resto) y luego desciende (≈ 0,37 con \(k = 3\)) y se mantiene entre ≈ 0,35 y ≈ 0,36 para \(k\) de 4 a 6, sin un pico claro en \(k = 4\). Se mantiene \(k = 4\) por interpretabilidad y para que el control sea comparable con el método de Ward, y se verifica que la partición en cuatro grupos no es un artefacto del algoritmo jerárquico.

Matriz de coincidencia entre las segmentaciones (Filas: Ward; Columnas: K-Means)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4
Grupo 1 13 5 0 0
Grupo 2 0 19 2 0
Grupo 3 0 1 19 0
Grupo 4 0 0 0 11

Ward y k-means coinciden en la gran mayoría de los países (62 de 70 en la réplica con los mismos datos). Cambian 8: Chile, Italia, Portugal, Nueva Caledonia y Polinesia Francesa pasan del Grupo 1 de Ward al Grupo 2 de k-means; Bolivia y Honduras pasan del Grupo 2 al Grupo 3; y Rumania pasa del Grupo 3 al Grupo 2. El Grupo 4 (ingreso bajo) es idéntico en ambos métodos (11 países). Esto indica que los extremos de la segmentación son robustos, mientras que la frontera entre los grupos de ingreso alto, medio-alto y medio es la parte menos estable.

El gráfico muestra cada cluster de k-means como una nube de puntos con su área envolvente en el plano de los dos primeros componentes (Dim1 = CP1, Dim2 = CP2). Las áreas permiten ver qué tan separados están los grupos: cuando las envolventes de dos clusters se solapan, sus fronteras son difusas y los países del borde pueden cambiar de grupo con otro método; cuando un cluster queda aislado, agrupa países con perfiles claramente distintos del resto. Los clusters aparecen numerados por PIB per cápita medio (Grupo 1 = mayor ingreso), igual que en Ward, de modo que se pueden comparar de forma directa.

4.4 Análisis con FactoClass

La implementación de la librería FactoClass constituye la fase final de consolidación metodológica, al integrar en un solo algoritmo automatizado la reducción dimensional por ACP (\(nf = 3\)), la clusterización jerárquica de Ward (\(k = 4\)) y la reasignación dinámica de centroides mediante K-means (Pardo & Del Campo, 2007). El propósito de este análisis híbrido es afinar la partición obtenida en las secciones previas; mientras que el Método de Ward estructura la jerarquía global evitando sesgos de inicio, la fase de consolidación por K-means reasigna aquellos países ubicados en las fronteras de los grupos hacia el centroide de menor distancia euclidiana. Esta convergencia metodológica garantiza una clasificación robusta y confirma que los 4 clústeres identificados corresponden a segmentos estables con la máxima inercia inter-clase posible en el espacio factorial

Comparación de clasificaciones: Ward (hclust) vs. FactoClass (Ward + consolidación K-Means)
1 2 3 4
Grupo 1 0 5 0 13
Grupo 2 0 19 2 0
Grupo 3 0 0 20 0
Grupo 4 11 0 0 0

La proyección factorial evidencia una clara separación geométrica de las agrupaciones a lo largo del primer eje factorial. Los Clústeres 1 y 3 exhiben una alta compacidad interna con elipses de dispersión reducidas, reflejando una fuerte homogeneidad en las naciones que los integran. En contraste, el Clúster 4 presenta una mayor variabilidad y dispersión (elipse alargada con observaciones distantes del centroide), capturando países con perfiles de desarrollo atípicos o heterogéneos. La escasa superposición entre las elipses de nivel (80%) confirma la validez de la partición consolidada.

Variables estadísticamente significativas por Clúster (FactoClass: |v| ≥ 2.0)
Clúster Variable Valor Test (v) Media Clúster Media Global
Clúster 1 X9 6.88 6.617000e+01 2.234000e+01
Clúster 1 X16 5.26 7.929000e+01 5.760000e+01
Clúster 1 X14 3.79 1.134000e+01 4.070000e+00
Clúster 1 X7 3.78 2.340000e+00 1.100000e+00
Clúster 1 X17 3.61 1.809000e+01 5.900000e+00
Clúster 1 X12 -2.08 4.693000e+01 5.910000e+01
Clúster 1 X15 -2.14 1.285490e+03 1.582464e+04
Clúster 1 X3 -2.19 4.300000e-01 4.150000e+00
Clúster 1 X5 -2.21 4.483000e+01 5.879000e+01
Clúster 1 X8 -3.57 4.500000e+00 7.340000e+00
Clúster 1 X6 -3.75 2.770000e+00 4.500000e+00
Clúster 1 X10 -5.61 6.240000e+01 7.358000e+01
Clúster 1 X2 -6.46 2.465000e+01 6.580000e+01
Clúster 1 X1 -6.86 5.058000e+01 8.936000e+01
Clúster 2 X13 5.09 1.154000e+01 8.250000e+00
Clúster 2 X8 3.39 8.940000e+00 7.340000e+00
Clúster 2 X10 2.92 7.706000e+01 7.358000e+01
Clúster 2 X1 2.92 9.922000e+01 8.936000e+01
Clúster 2 X2 2.82 7.652000e+01 6.580000e+01
Clúster 2 X6 2.59 5.220000e+00 4.500000e+00
Clúster 2 X19 2.54 7.543000e+01 6.994000e+01
Clúster 2 X5 2.05 6.653000e+01 5.879000e+01
Clúster 2 X9 -2.78 1.175000e+01 2.234000e+01
Clúster 2 X20 -3.51 -7.680000e+00 -2.760000e+00
Clúster 2 X16 -3.67 4.854000e+01 5.760000e+01
Clúster 2 X7 -4.12 2.900000e-01 1.100000e+00
Clúster 3 X19 -2.07 6.518000e+01 6.994000e+01
Clúster 3 X5 -2.23 4.980000e+01 5.879000e+01
Clúster 3 X13 -2.28 6.680000e+00 8.250000e+00
Clúster 3 X8 -2.32 6.160000e+00 7.340000e+00
Clúster 3 X15 -2.53 4.849740e+03 1.582464e+04
Clúster 3 X10 -2.73 7.011000e+01 7.358000e+01
Clúster 4 X15 5.36 4.872627e+04 1.582464e+04
Clúster 4 X10 4.93 8.248000e+01 7.358000e+01
Clúster 4 X3 4.75 1.144000e+01 4.150000e+00
Clúster 4 X2 4.03 8.900000e+01 6.580000e+01
Clúster 4 X11 3.60 2.100000e+00 4.500000e-01
Clúster 4 X18 3.51 5.741133e+11 1.364987e+11
Clúster 4 X20 2.24 2.000000e+00 -2.760000e+00
Clúster 4 X5 2.22 7.150000e+01 5.879000e+01
Clúster 4 X1 2.08 1.000000e+02 8.936000e+01
Clúster 4 X14 -2.03 5.500000e-01 4.070000e+00
Clúster 4 X9 -2.89 5.710000e+00 2.234000e+01
Clúster 4 X13 -2.95 5.370000e+00 8.250000e+00

La tabla de caracterización cuantifica las variables socioeconómicas que definen el perfil distintivo de cada clúster, ordenadas por su significancia estadística (\(\vert{}v\vert{} \ge 2.0\)).

**Indicadores positivos (\(v > 0\), en verde):* Identifican las dimensiones donde el grupo supera de manera estadísticamente significativa el promedio mundial, marcando sus principales características o fortalezas de desarrollo.

**Indicadores negativos (\(v < 0\), en rojo):* Señalan brechas críticas, carencias estructurales o variables donde la media del grupo se ubica muy por debajo del estándar global.

En este contexto, la prueba estadística confirma la estructura de desarrollo hallada en el estudio: el Clúster 1 consolida la condición de mayor vulnerabilidad y rezago socioeconómico, caracterizado por una marcada insuficiencia en el ingreso medio por habitante (\(X_{15}\): PIB per cápita, \(v = -2.14\)), baja inversión o cobertura en salud (\(X_8\), \(v = -3.57\)) y bajo gasto y menor cobertura educativa (\(X_6\), \(X_5\)), situando a estas naciones en la periferia del desarrollo global.

5 Discusión de Resultados y Conclusiones

5.1 Síntesis de las Dimensiones Latentes del Desarrollo (ACP)

La reducción dimensional mediante ACP demostró que el desarrollo internacional no se explica por un único indicador macroeconómico, sino por un conjunto de dimensiones latentes entrelazadas. La retención de los primeros tres componentes principales permite capturar el 48.4% de la variabilidad total de la base de datos:

  • Eje de Desarrollo Socioeconómico (CP1): Concentra el 30.2% de la varianza. Este componente representa el núcleo estructural del desarrollo, enfrentando a las naciones con mayor esperanza de vida (\(X_{10}\)), cobertura de Internet (\(X_2\)), acceso a energía (\(X_1\)), gasto en salud (\(X_8\)) e ingreso per cápita (\(X_{15}\)), contra aquellas con elevadas tasas de mortalidad en menores de 5 años (\(X_9\)), alta razón de dependencia demográfica (\(X_{16}\)), crecimiento poblacional acelerado (\(X_7\)), pobreza (\(X_{17}\)) e inflación (\(X_{14}\)).
  • Eje Laboral y Ambiental (CP2): Aporta un 10.4% de la varianza, contrastando la tasa de desempleo (\(X_{13}\)) con las emisiones de \(CO_2\) per cápita (\(X_3\)) y la dinámica poblacional (\(X_7\)). Este eje captura atipicidades marcadas, como el caso de Qatar, cuya posición extrema responde a un elevado nivel de emisiones e incremento demográfico.
  • Eje de Estructura Macroeconómica Externa (CP3): Resume el 7.8% de la variabilidad, oponiendo la apertura comercial (\(X_{12}\)) al superávit en cuenta corriente (\(X_{20}\)) y al volumen de consumo de capital fijo (\(X_{18}\)), lo que permite diferenciar economías abiertas de menor tamaño frente a potencias industriales o exportadoras de capital.

5.2 Caracterización de los Perfiles de Desarrollo (Método de Ward)

La segmentación sobre el espacio factorial permitió identificar cuatro perfiles homogéneos de países, ordenados según su nivel de ingreso promedio:

  1. Grupo 1 – Desarrollo Alto (18 países): Integrado por economías de altos ingresos (Alemania, Australia, Canadá, Corea del Sur, Francia, Japón, Chile, China, entre otros). Presenta un PIB per cápita medio de US$ 41.900, una esperanza de vida cercana a los 82 años y una cobertura de Internet del 85%. No obstante, registra las mayores emisiones de \(CO_2\) por habitante (10.3 t en promedio), evidenciando el costo ambiental asociado a los altos niveles de consumo e industrialización.
  2. Grupo 2 – Desarrollo Medio-Alto con Presión Laboral y Externa (21 países): Agrupa naciones de América Latina y el Caribe (Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Panamá, Uruguay) junto con economías del sur de Europa (España, Grecia). Aunque exhiben buenos indicadores de salud (esperanza de vida de 75 años) e ingreso medio (US$ 11.400), este segmento se distingue por registrar la tasa de desempleo más elevada (11.8% en promedio) y el mayor déficit en cuenta corriente (-8.6% del PIB).
  3. Grupo 3 – Desarrollo Medio (20 países): Reúne a economías emergentes de diversos continentes (India, Indonesia, México, Perú, Ecuador, Rumania, Ghana, Senegal). Se caracterizan por indicadores intermedios: PIB per cápita cercano a US$ 5.000, esperanza de vida de 70 años, mortalidad infantil de 22 por cada 1.000 nacidos vivos y una razón de dependencia moderada (58%).
  4. Grupo 4 – Desarrollo Bajo y Brechas Estructurales (11 países): Conformado principalmente por naciones de África subsahariana, junto a Haití y Pakistán. Este grupo refleja el núcleo de mayor vulnerabilidad global: ingreso per cápita de US$ 1.300, acceso limitado a la electricidad (51%), baja conectividad (25% en uso de Internet), alta mortalidad infantil (66 por 1.000), mayor razón de dependencia (79%) y una inflación promedio del 11%.

5.3 Patrones de Desarrollo y Validaciones de Robustez

Del cruce metodológico entre el ACP, el dendrograma de Ward y la validación con K-Means y FactoClass, se derivan tres hallazgos clave:

  • Estructura continua del desarrollo: Los índices de silueta (menores a 0.50 para \(k \ge 3\)) confirman que el desarrollo internacional responde a un gradiente continuo más que a grupos aislados. La división más tajante se presenta al aislar al Grupo 4 (ingreso bajo), mientras que las fronteras entre los grupos intermedios son difusas.
  • Estabilidad metodológica en los extremos: Al contrastar el agrupamiento de Ward con K-Means, se observa una coincidencia del 88.6% (62 de 70 países). El grupo de bajo desarrollo resulta idéntico en ambos métodos, demostrando que las clasificaciones en los extremos de la distribución son altamente robustas.
  • Prevalencia de factores socioeconómicos sobre la geografía: Los grupos resultantes no obedecen a un criterio estrictamente regional. Salvo en el Grupo 4, los clústeres integran países de distintos continentes que comparten perfiles macroeconómicos y de bienestar similares.

5.4 Limitaciones Metodológicas

Para una adecuada lectura de los resultados, es necesario contemplar las siguientes restricciones:

  • Impacto de la imputación: La decisión de conservar los 70 países implica que el 16.7% de las celdas provienen de la imputación por mediana. Indicadores como la deuda del gobierno central (\(X_{19}\), 77% imputado) y la pobreza multidimensional (\(X_{17}\), 60% imputado) presentan baja variabilidad real, por lo que sus estimaciones deben interpretarse con reserva.
  • Pérdida de información en el ACP: Los tres componentes retenidos explican cerca del 48% de la varianza total, dejando la mitad de la información residual en las dimensiones restantes.
  • Coyuntura del año 2020: La información corresponde a un periodo atípico marcado por el choque global del COVID-19, el cual alteró temporalmente variables de desempleo, comercio exterior e inflación.

5.5 Aplicaciones Prácticas y Utilidad del Estudio

La segmentación obtenida ofrece herramientas valiosas para la toma de decisiones en diversos ámbitos:

  • Diseño de Políticas Públicas y Cooperación Internacional: Permite a organismos multilaterales focalizar transferencias y asistencia técnica según las carencias prioritarias de cada clúster (infraestructura básica en el Grupo 4 vs. reformas del mercado laboral y balance externo en el Grupo 2).
  • Análisis de Benchmarking: Facilita a los gobiernos comparar el desempeño de su país con pares que comparten restricciones y perfiles similares, fijando metas de desarrollo más realistas.
  • Estrategia del Sector Privado: Sirve como insumo para decisiones de expansión internacional y análisis de riesgo país, clasificando mercados según su nivel de madurez digital, capacidad de consumo e infraestructura.

6 Anexo: reproducibilidad

El análisis se ejecutó con la siguiente versión de R y de los paquetes principales:

## R version 4.6.1 (2026-06-24 ucrt)
Paquetes utilizados
Paquete Versión
tidyverse 2.0.0
readxl 1.5.0
factoextra 2.2.0
dendextend 1.19.1
plotly 4.12.1
DT 0.34.0
ade4 1.7.24
FactoClass 1.2.9

7 Bibliografía

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