Proyecto estrictamente académico (Estadística y Probabilidades, FIGEMPA – UCE). Datos: EarthChem PetDB (CC BY 4.0), descargados el 13/10/2026. Web del proyecto: https://crisrumiguano-art.github.io/geoquimica-earthchem-ml/

1. Carga de datos

La inferencia se hace con la muestra aleatoria simple de la Lección 3: 1 061 análisis sorteados de los 159 760 de la base (semilla 2026). Con la base entera, el test de chi-cuadrado rechaza cualquier modelo por diferencias mínimas; con una muestra aleatoria mide lo que importa. La base completa se usa al final para comprobar el intervalo de confianza.

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE, fig.align = "center")
library(MASS)          # fitdistr(): estima los parámetros del modelo (viene con R)
dir.create("data/muestras", recursive = TRUE, showWarnings = FALSE)
if (!file.exists("data/muestras/muestra_aleatoria.csv")) {
  download.file("https://github.com/crisrumiguano-art/geoquimica-earthchem-ml/raw/main/data/muestras/muestra_aleatoria.csv", "data/muestras/muestra_aleatoria.csv", mode = "wb")
}
muestra <- read.csv("data/muestras/muestra_aleatoria.csv", check.names = FALSE)
dim(muestra)           # filas y columnas
## [1] 1061   76

2. Tabla de distribución de cantidad

Variable nominal: ambiente tectónico agrupado. Cada análisis es un ensayo con dos resultados: es de margen convergente (éxito) o no. La muestra se reparte, en el orden del sorteo, en lotes de 10 análisis y se cuenta cuántos de margen convergente hay en cada lote: ese conteo (0 a 10) es la variable aleatoria X.

x <- as.character(muestra[["Tectonic Group"]])
x <- x[!is.na(x) & x != ""]                            # quita vacíos (en el orden del sorteo)
exito <- x == "margen convergente"                            # TRUE = análisis de margen convergente
c(casos = length(x), exitos = sum(exito), proporcion = mean(exito))
##        casos       exitos   proporcion 
## 1060.0000000  218.0000000    0.2056604
lote <- 10
B <- floor(length(exito) / lote)                      # número de lotes
grupo <- rep(1:B, each = lote)                         # a qué lote va cada análisis
y <- as.vector(tapply(exito[1:(B * lote)], grupo, sum))  # éxitos en cada lote
Fo <- as.vector(table(factor(y, levels = 0:max(y))))   # cuántas veces salió 0, 1, 2, ...
hi <- round(Fo / sum(Fo) * 100, 2)
TDF <- data.frame(valor = 0:max(y), ni = Fo, hi)
knitr::kable(TDF, caption = "Tabla N° 1: distribución de X = análisis de margen convergente en un lote de 10")
Tabla N° 1: distribución de X = análisis de margen convergente en un lote de 10
valor ni hi
0 11 10.38
1 26 24.53
2 32 30.19
3 24 22.64
4 9 8.49
5 4 3.77

3. Gráfica de distribución de cantidad

barplot(hi, names.arg = 0:max(y), col = "#86b6ef", border = "white", las = 1,
        main = "Gráfica N° 1: Margen convergente en lotes de 10 análisis", xlab = "Análisis de margen convergente en el lote", ylab = "Porcentaje (%)")

Probabilidad clásica y ley de los grandes números. Si se recorre la muestra en el orden del sorteo, la proporción de éxitos acumulada se acerca a la probabilidad real (la de la base completa) a medida que crece el número de casos.

frecuencia <- cumsum(exito) / seq_along(exito)         # proporción acumulada después de cada caso
plot(frecuencia, type = "l", col = "#3987e5", lwd = 2, las = 1, ylim = c(0, 0.6),
     main = "Gráfica N° 2: Ley de los grandes números", xlab = "Número de casos", ylab = "Proporción de éxitos")
abline(h = mean(exito), col = "#d95926", lwd = 2, lty = 2)
legend("topright", c("proporción acumulada", "proporción final de la muestra"), col = c("#3987e5", "#d95926"),
       lty = c(1, 2), lwd = 2, bty = "n")

4. Conjetura del modelo

X cuenta éxitos en un número fijo de ensayos independientes (n = 10) con la misma probabilidad p: es el modelo binomial. p se estima con la proporción de éxitos.

n_ensayos <- lote
p <- mean(y) / n_ensayos                               # probabilidad de éxito estimada
p
## [1] 0.2056604
valores <- 0:max(y)
P <- dbinom(valores, n_ensayos, p)                                        # probabilidad de cada valor según el modelo
P[length(P)] <- 1 - pbinom(max(y) - 1, n_ensayos, p)                                # el último valor acumula la cola ("o más")
Fe <- P * length(y)                                    # frecuencia esperada
# Para el chi-cuadrado cada clase debe esperar al menos 5 casos: los valores altos se juntan en una clase "o más"
corte <- max(which(Fe >= 5))
Fo2 <- c(Fo[1:(corte - 1)], sum(Fo[corte:length(Fo)]))
Fe2 <- c(Fe[1:(corte - 1)], sum(Fe[corte:length(Fe)]))
clase <- c(0:(corte - 2), paste0(corte - 1, " o más"))
knitr::kable(data.frame(clase, Fo = Fo2, Fe = round(Fe2, 2)), caption = "Tabla N° 2: frecuencias observadas y esperadas")
Tabla N° 2: frecuencias observadas y esperadas
clase Fo Fe
0 11 10.60
1 26 27.45
2 32 31.98
3 24 22.08
4 o más 13 13.89 
barplot(rbind(Fo2, Fe2), beside = TRUE, names.arg = clase, col = c("#86b6ef", "#d95926"), border = "white", las = 1,
        ylim = c(0, max(Fo2, Fe2) * 1.2),
        main = "Gráfica N° 3: Datos vs modelo binomial", xlab = "Análisis de margen convergente en el lote", ylab = "Cantidad")
legend("topright", c("observado (Fo)", "modelo (Fe)"), fill = c("#86b6ef", "#d95926"), bty = "n")

5. Test de aprobación

lim <- range(0, Fo2 / sum(Fo2) * 100, Fe2 / sum(Fo2) * 100)   # mismos ejes en x e y
plot(Fo2 / sum(Fo2) * 100, Fe2 / sum(Fo2) * 100, pch = 19, col = "#3987e5", las = 1, xlim = lim, ylim = lim,
     main = "Gráfica N° 4: Frecuencia observada vs esperada", xlab = "Observada (%)", ylab = "Esperada (%)")
abline(a = 0, b = 1, col = "#d95926", lwd = 2)

pearson <- cor(Fo2, Fe2) * 100
gl <- length(Fo2) - 1
x2 <- sum((Fo2 - Fe2)^2 / Fe2)
umbral <- qchisq(0.95, gl)
resultado <- ifelse(x2 < umbral, "se acepta el modelo", "se rechaza el modelo")
knitr::kable(data.frame(Variable = "X = análisis de margen convergente en un lote de 10", Pearson = round(pearson, 2), Chi_cuadrado = round(x2, 2),
                        Umbral = round(umbral, 2), Resultado = resultado),
             caption = "Tabla N° 3: pruebas de bondad de ajuste")
Tabla N° 3: pruebas de bondad de ajuste
Variable Pearson Chi_cuadrado Umbral Resultado
X = análisis de margen convergente en un lote de 10 98.95 0.32 9.49 se acepta el modelo

El chi-cuadrado (0.32) es menor que el umbral (9.49): se acepta el modelo. La correlación entre lo observado y lo esperado es de 98.9 %.

6. Estimación de probabilidades

En un lote de 10 análisis tomados al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya 3 o más de margen convergente?

p1 <- 1 - pbinom(2, n_ensayos, p)
p1 * 100
## [1] 33.93493
vp <- 0:10                                       # valores posibles que se dibujan
Pp <- dbinom(vp, n_ensayos, p)
barplot(Pp * 100, names.arg = vp, las = 1, border = "white", col = ifelse(vp >= 3, "#d95926", "gray75"),
        main = "Gráfica N° 5: P(X ≥ 3) en un lote de 10", xlab = "Análisis de margen convergente en el lote", ylab = "Probabilidad (%)")
legend("topright", paste0("P = ", round(p1 * 100, 2), " %"), bty = "n", cex = 1.1)

Si se revisan 50 lotes de 10, ¿en cuántos no habría ningún análisis de margen convergente?

p0 <- dbinom(0, n_ensayos, p)
c(probabilidad = p0 * 100, lotes_esperados_de_50 = p0 * 50)
##          probabilidad lotes_esperados_de_50 
##             10.001434              5.000717

7. Intervalos de confianza

Intervalo de confianza del 95 % para la proporción poblacional de análisis de margen convergente, con la aproximación normal (n grande): p ± z·√(p(1 − p)/n).

p_m <- mean(exito)                                     # proporción en la muestra
z <- qnorm(0.975)
E <- z * sqrt(p_m * (1 - p_m) / length(exito))         # error máximo de estimación
IC <- c(inferior = p_m - E, proporcion = p_m, superior = p_m + E)
round(IC * 100, 2)                                     # en %
##   inferior proporcion   superior 
##      18.13      20.57      23.00

Comprobación con la base completa. La proporción real se conoce: ¿el intervalo la contiene?

if (!file.exists("data/earthchem_limpio.csv.gz")) {
  download.file("https://github.com/crisrumiguano-art/geoquimica-earthchem-ml/raw/main/data/earthchem_limpio.csv.gz", "data/earthchem_limpio.csv.gz", mode = "wb")
}
base <- read.csv(gzfile("data/earthchem_limpio.csv.gz", encoding = "UTF-8"), check.names = FALSE)
todos <- as.character(base[["Tectonic Group"]])
todos <- todos[!is.na(todos) & todos != ""]
p_real <- mean(todos == "margen convergente")
c(proporcion_real = p_real, dentro_del_intervalo = p_real >= IC[["inferior"]] & p_real <= IC[["superior"]])
##      proporcion_real dentro_del_intervalo 
##            0.2124348            1.0000000

8. Conclusión

El número de análisis de margen convergente en un lote de 10 sigue un modelo binomial con n = 10 y p = 0.206. El modelo pasa el test (chi-cuadrado 0.32 < umbral 9.49; Pearson 98.9 %). Con el 95 % de confianza, la proporción poblacional de análisis de margen convergente está entre 18.13 % y 23 %, y la proporción real de la base (21.24 %) cae dentro del intervalo.