BAB I: PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, dan mempresentasikan data[cite: 11]. Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui pola relasi atau hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebasnya melalui pembentukan persamaan matematik untuk keperluan peramalan[cite: 11]. Analisis Regresi Linier Berganda digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara satu variabel dependen (\(Y\)) dengan dua atau lebih variabel independen (\(X\))[cite: 11, 15].

Untuk menghasilkan model regresi yang valid dan memenuhi kriteria BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), diperlukan tahapan evaluasi yang komprehensif[cite: 11]. Tahapan pertama adalah uji asumsi klasik, yang meliputi uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, uji autokorelasi, dan uji normalitas galat[cite: 11, 12]. Tahapan kedua adalah pengujian signifikansi parameter melalui uji simultan (Uji F) dan uji parsial (Uji t) untuk membuktikan apakah variabel independen secara bersama-sama maupun individu berpengaruh nyata terhadap variabel dependen[cite: 40]. Tahapan ketiga adalah evaluasi model melalui deteksi pencilan (outlier), karena keberadaan amatan ekstrem dengan sisaan besar dapat memengaruhi kestabilan estimasi koefisien regresi[cite: 2, 11].

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana melakukan analisis regresi linier berganda yang meliputi eksplorasi data, statistik deskriptif, estimasi model, pengujian asumsi klasik, uji signifikansi parameter, serta identifikasi dan pengujian outlier menggunakan program R?

1.3 Tujuan

Melakukan analisis regresi linier berganda, menguji asumsi klasik dan signifikansi parameter, serta mengidentifikasi outlier menggunakan Influence Plot dan uji Bonferroni.

1.4 Manfaat Penelitian

Bagi Penulis: Menerapkan tahapan analisis regresi linier berganda secara utuh menggunakan program R dan R Markdown, mulai dari pemodelan hingga evaluasi diagnostik model.
Bagi Pembaca: Menjadi referensi dalam memahami alur pengolahan data regresi linier berganda yang mencakup uji asumsi klasik, uji hipotesis parameter, serta deteksi pencilan (outlier).

1.5 Batasan Masalah

Laporan ini menggunakan data sekunder dengan 38 observasi dan 3 variabel independen yang dianalisis menggunakan Regresi Linier Berganda, mencakup eksplorasi statistik deskriptif, estimasi model, uji asumsi klasik, pengujian hipotesis (Uji F dan Uji t), serta evaluasi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni[cite: 4, 18].

BAB II: TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis Regresi Linier Berganda menjelaskan hubungan linier antara satu variabel dependen \(Y\) dengan \(k\) variabel independen \(X_1, X_2, \dots, X_k\)[cite: 15]. Bentuk umum modelnya adalah: \[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_k X_k + \epsilon\] di mana \(\beta_0\) adalah konstanta, \(\beta_1, \dots, \beta_k\) adalah parameter koefisien regresi, dan \(\epsilon\) adalah galat acak (random error)[cite: 15].

2.2 Uji Asumsi Klasik

Uji Multikolinearitas: Menguji ada tidaknya korelasi linier yang kuat antarvariabel independen menggunakan nilai Variance Inflation Factor (\(VIF = \frac{1}{1 - R_j^2}\))[cite: 15, 16, 20]. Model bebas dari multikolinearitas jika nilai \(VIF < 10\)[cite: 24].
Uji Heteroskedastisitas: Menguji kesamaan variansi galat (homoskedastisitas) menggunakan Uji Breusch-Pagan (\(BP\))[cite: 16]. Jika \(p\text{-value} > 0,05\), maka variansi galat bersifat konstan (homoskedastisitas)[cite: 25].
Uji Autokorelasi: Menguji ada tidaknya korelasi antarresidual pada periode atau urutan pengamatan menggunakan Uji Durbin-Watson (\(DW\))[cite: 16, 20]. Jika \(p\text{-value} > 0,05\), maka tidak terdapat masalah autokorelasi[cite: 16].
Uji Normalitas Galat: Menguji apakah residual berdistribusi normal menggunakan grafik Normal Q-Q Plot dan Uji Shapiro-Wilk[cite: 17]. Jika \(p\text{-value} > 0,05\), maka galat berdistribusi normal[cite: 17].

2.3 Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Simultan (Uji F): Menguji pengaruh seluruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen dengan hipotesis \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0\)[cite: 43, 44]. Jika \(p\text{-value} \le \alpha\) (\(0,05\)), maka \(H_0\) ditolak yang berarti model signifikan secara serentak[cite: 44].
Uji Parsial (Uji t): Menguji pengaruh masing-masing variabel independen secara individu terhadap variabel dependen dengan statistik uji \(t_{hit} = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}_j)}\)[cite: 44]. Jika \(p\text{-value} \le \alpha\) (\(0,05\)), maka variabel independen ke-\(j\) berpengaruh signifikan secara parsial[cite: 44, 45].

2.4 Deteksi Outlier (Influence Plot dan Uji Bonferroni)

Outlier adalah titik pengamatan yang memiliki nilai sisaan atau nilai prediktor yang menyimpang jauh dari pola keseluruhan data[cite: 2, 11]. * Influence Plot: Memvisualisasikan hubungan antara Studentized Residuals (sumbu Y), Hat-Values / leverage (sumbu X), dan Cook’s Distance (ukuran lingkaran)[cite: 33, 79]. Amatan dengan sisaan di luar rentang \(-2\) hingga \(+2\) terindikasi pencilan pada \(Y\), sedangkan nilai \(h_{ii} > \frac{2p}{n}\) merupakan titik high leverage pada \(X\)[cite: 70, 79]. * Uji Outlier Bonferroni: Menguji signifikansi pencilan secara formal menggunakan nilai Studentized Deleted Residuals (\(t_i\)) dengan koreksi taraf nyata Bonferroni[cite: 70, 78]. Jika nilai Bonferroni p \(> 0,05\), maka pengamatan tersebut tidak dinyatakan signifikan sebagai outlier secara statistik[cite: 78].

BAB III: METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan merupakan data sekunder kuantitatif yang bersumber dari publikasi resmi Badan Pusat Statistik (BPS) mengenai Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan komponen pembentuknya pada 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Tahun 2021[cite: 18].

3.2 Variabel Penelitian

Variabel Dependen (\(Y\)): Indeks Pembangunan Manusia (IPM)[cite: 18].
Variabel Independen 1 (\(X_1\)): Rata-rata Lama Sekolah (Tahun)[cite: 18].
Variabel Independen 2 (\(X_2\)): Umur Harapan Hidup saat Lahir / UHH (Tahun)[cite: 18].
Variabel Independen 3 (\(X_3\)): Pengeluaran per Kapita (Ribu Rupiah)[cite: 18, 46].

3.3 Tahapan Analisis Data

Input dan persiapan dataset 38 kabupaten/kota di Jawa Timur[cite: 18].
Eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif[cite: 4].
Pembentukan dan estimasi parameter model Regresi Linier Berganda[cite: 4, 18].
Pengujian asumsi klasik (Multikolinearitas, Heteroskedastisitas, Autokorelasi, Normalitas)[cite: 18, 19].
Pengujian signifikansi parameter secara simultan (Uji F) dan parsial (Uji t)[cite: 4].
Evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni[cite: 4].

BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input Data dan Statistik Deskriptif

Berikut adalah sintaks R untuk memasukkan data 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2021 serta menampilkan ringkasan statistik deskriptifnya[cite: 18, 31, 32]:

# Memuat package yang diperlukan
library(lmtest)
library(car)

# Input data 38 Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur Tahun 2021
datanadia <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c("Pacitan", "Ponorogo", "Trenggalek", "Tulungagung", "Blitar", 
                     "Kediri", "Malang", "Lumajang", "Jember", "Banyuwangi", 
                     "Bondowoso", "Situbondo", "Probolinggo", "Pasuruan", "Sidoarjo", 
                     "Mojokerto", "Jombang", "Nganjuk", "Madiun", "Magetan", 
                     "Ngawi", "Bojonegoro", "Tuban", "Lamongan", "Gresik", 
                     "Bangkalan", "Sampang", "Pamekasan", "Sumenep", "Kota Kediri", 
                     "Kota Blitar", "Kota Malang", "Kota Probolinggo", "Kota Pasuruan", 
                     "Kota Mojokerto", "Kota Madiun", "Kota Surabaya", "Kota Batu"),
  X1 = c(7.61, 7.55, 7.56, 8.34, 7.50, 8.08, 7.43, 6.67, 6.49, 7.42, 
         5.94, 6.62, 6.12, 7.41, 10.72, 8.64, 8.55, 7.78, 7.82, 8.36, 
         7.26, 7.38, 7.18, 8.04, 9.56, 5.96, 4.86, 6.70, 5.92, 10.15, 
         10.35, 10.41, 8.95, 9.33, 10.47, 11.37, 10.50, 9.31),
  X2 = c(72.07, 72.85, 73.86, 74.16, 73.61, 72.65, 72.61, 70.21, 69.28, 70.72, 
         66.89, 69.24, 67.36, 70.25, 74.06, 72.59, 72.49, 71.60, 71.50, 72.65, 
         72.41, 71.72, 71.56, 72.49, 72.67, 70.22, 68.07, 67.67, 71.56, 74.04, 
         73.86, 73.36, 70.35, 71.60, 73.39, 72.83, 74.18, 72.65),
  X3 = c(8887, 9851, 9743, 10807, 10757, 11127, 10163, 9203, 9410, 12217, 
         10690, 9996, 10969, 10297, 14578, 12844, 11394, 12172, 11658, 11833, 
         11459, 10221, 10380, 11510, 13280, 8673, 8790, 8804, 9000, 12359, 
         13816, 16663, 12245, 13354, 13610, 16095, 17862, 12887),
  Y  = c(68.57, 71.06, 70.06, 73.15, 71.05, 72.56, 70.60, 66.07, 67.32, 71.38, 
         66.59, 67.78, 66.26, 68.93, 80.65, 74.15, 73.45, 71.97, 71.88, 74.15, 
         71.04, 69.59, 68.91, 73.12, 76.50, 64.36, 62.80, 66.40, 67.04, 78.60, 
         78.98, 82.04, 73.66, 75.62, 78.43, 81.25, 82.31, 76.28)
)

# Menampilkan ringkasan statistik deskriptif
summary(datanadia[, -1])

##        X1               X2              X3              Y        
##  Min.   : 4.860   Min.   :66.89   Min.   : 8673   Min.   :62.80  
##  1st Qu.: 7.200   1st Qu.:70.44   1st Qu.:10038   1st Qu.:68.66  
##  Median : 7.695   Median :72.45   Median :11260   Median :71.63  
##  Mean   : 8.061   Mean   :71.72   Mean   :11569   Mean   :72.23  
##  3rd Qu.: 9.220   3rd Qu.:72.84   3rd Qu.:12723   3rd Qu.:75.25  
##  Max.   :11.370   Max.   :74.18   Max.   :17862   Max.   :82.31

Interpretasi Statistik Deskriptif: * Indeks Pembangunan Manusia (\(Y\)): Memiliki nilai minimum sebesar \(62,80\) (Sampang) dan maksimum \(82,31\) (Kota Surabaya), dengan rata-rata \(72,23\) dan median \(71,63\)[cite: 21, 31, 32]. * Rata-rata Lama Sekolah (\(X_1\)): Berkisar antara \(4,860\) tahun hingga \(11,370\) tahun dengan rata-rata \(8,061\) tahun[cite: 21]. * Umur Harapan Hidup (\(X_2\)): Berkisar antara \(66,89\) tahun hingga \(74,18\) tahun dengan rata-rata \(71,72\) tahun[cite: 22]. * Pengeluaran per Kapita (\(X_3\)): Berkisar antara \(8.673\) ribu rupiah hingga \(17.862\) ribu rupiah dengan rata-rata \(11.569\) ribu rupiah[cite: 22, 46].

4.2 Pembentukan Model Regresi Linier Berganda

model_regresi <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datanadia)
summary(model_regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = datanadia)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.15721 -0.37066  0.01384  0.39096  1.13863 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1.946e+01  5.034e+00   3.866 0.000474 ***
## X1          1.737e+00  1.668e-01  10.412 4.11e-12 ***
## X2          4.037e-01  7.687e-02   5.252 8.08e-06 ***
## X3          8.478e-04  9.582e-05   8.848 2.43e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.603 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.987,  Adjusted R-squared:  0.9858 
## F-statistic:   859 on 3 and 34 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan hasil estimasi pada output di atas, diperoleh persamaan model Regresi Linier Berganda[cite: 23]: \[\hat{Y} = 19,46 + 1,737X_1 + 0,4037X_2 + 0,0008478X_3\]

Interpretasi Model: * Konstanta (\(\beta_0 = 19,46\)): Jika seluruh variabel independen bernilai nol, maka nilai prediksi IPM sebesar \(19,46\)[cite: 23]. * Koefisien \(X_1\) (\(\beta_1 = 1,737\)): Setiap kenaikan Rata-rata Lama Sekolah sebesar 1 tahun akan meningkatkan IPM sebesar \(1,737\) poin dengan asumsi variabel lain konstan[cite: 23]. * Koefisien \(X_2\) (\(\beta_2 = 0,4037\)): Setiap kenaikan Umur Harapan Hidup sebesar 1 tahun akan meningkatkan IPM sebesar \(0,4037\) poin dengan asumsi variabel lain konstan[cite: 23]. * Koefisien \(X_3\) (\(\beta_3 = 0,0008478\)): Setiap kenaikan Pengeluaran per Kapita sebesar 1 ribu rupiah akan meningkatkan IPM sebesar \(0,0008478\) poin dengan asumsi variabel lain konstan[cite: 23]. * Koefisien Determinasi (Adjusted R-squared): Sebesar \(0,9858\) (\(98,58\%\)), artinya ketiga variabel bebas mampu menjelaskan keragaman IPM sebesar \(98,58\%\), sedangkan sisanya \(1,42\%\) dijelaskan oleh faktor lain di luar model[cite: 23].

4.3 Pengujian Asumsi Klasik

1. Uji Multikolinearitas

# Matriks korelasi antarvariabel
cor(datanadia[, -1])

##           X1        X2        X3         Y
## X1 1.0000000 0.7233223 0.8696959 0.9770217
## X2 0.7233223 1.0000000 0.5183626 0.7406854
## X3 0.8696959 0.5183626 1.0000000 0.9226563
## Y  0.9770217 0.7406854 0.9226563 1.0000000

# Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
vif(model_regresi)

##       X1       X2       X3 
## 7.038004 2.344677 4.588751

Interpretasi: Nilai VIF untuk masing-masing variabel adalah \(VIF_{X1} = 7,038\), \(VIF_{X2} = 2,345\), dan \(VIF_{X3} = 4,589\)[cite: 24]. Karena seluruh nilai \(VIF < 10\), maka tidak terjadi masalah multikolinearitas antarvariabel independen[cite: 24].

2. Uji Heteroskedastisitas

bptest(model_regresi, studentize = FALSE)

## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_regresi
## BP = 1.0077, df = 3, p-value = 0.7994

Interpretasi: Diperoleh nilai statistik \(BP = 1,0077\) dengan \(p\text{-value} = 0,7994 > 0,05\), sehingga \(H_0\) gagal ditolak[cite: 25]. Artinya, variansi galat bersifat konstan (homoskedastisitas terpenuhi)[cite: 25].

3. Uji Autokorelasi

dwtest(model_regresi)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_regresi
## DW = 1.9689, p-value = 0.3867
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretasi: Diperoleh nilai statistik \(DW = 1,9689\) dengan \(p\text{-value} = 0,3867 > 0,05\), sehingga \(H_0\) gagal ditolak[cite: 25, 26]. Artinya, tidak terdapat masalah autokorelasi pada model[cite: 26].

4. Uji Normalitas Galat

# Uji formal Shapiro-Wilk pada residual
residual_model <- resid(model_regresi)
shapiro.test(residual_model)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual_model
## W = 0.97837, p-value = 0.6596

# Visualisasi Normal Q-Q Plot
qqPlot(residual_model, dist = "norm", main = "Normal Q-Q Plot Residual Model", ylab = "Residual")

## [1] 26 30

Interpretasi: Hasil Uji Shapiro-Wilk menghasilkan nilai \(W = 0,97837\) dengan \(p\text{-value} = 0,6596 > 0,05\), sehingga \(H_0\) gagal ditolak[cite: 26, 27]. Hal ini didukung oleh grafik Normal Q-Q Plot di mana titik-titik residual menyebar mengikuti garis diagonal di dalam pita kepercayaan, sehingga galat berdistribusi normal[cite: 27].

4.4 Pengujian Signifikansi Parameter (Uji F dan Uji t)

1. Uji Simultan (Uji F)

Hipotesis: \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) vs \(H_1:\) Minimal ada satu \(\beta_i \neq 0\)[cite: 43, 51].
Hasil Uji: Berdasarkan ringkasan model regresi pada Subbab 4.2, diperoleh nilai \(F_{hitung} = 859\) dengan \(p\text{-value} < 2,2 \times 10^{-16} < 0,05\)[cite: 50, 52].
Keputusan: \(H_0\) ditolak. Secara simultan, Rata-rata Lama Sekolah (\(X_1\)), Umur Harapan Hidup (\(X_2\)), dan Pengeluaran per Kapita (\(X_3\)) berpengaruh signifikan terhadap IPM (\(Y\))[cite: 52, 56].

2. Uji Parsial (Uji t)

Berdasarkan nilai statistik uji t pada output summary(model_regresi)[cite: 50]: * Pengaruh \(X_1\) terhadap \(Y\): Diperoleh \(t_{hitung} = 10,412\) dengan \(p\text{-value} = 4,11 \times 10^{-12} < 0,05\) (\(H_0\) ditolak)[cite: 50, 52]. Rata-rata Lama Sekolah berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap IPM[cite: 52, 53]. * Pengaruh \(X_2\) terhadap \(Y\): Diperoleh \(t_{hitung} = 5,252\) dengan \(p\text{-value} = 8,08 \times 10^{-6} < 0,05\) (\(H_0\) ditolak)[cite: 50, 53]. Umur Harapan Hidup berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap IPM[cite: 53]. * Pengaruh \(X_3\) terhadap \(Y\): Diperoleh \(t_{hitung} = 8,848\) dengan \(p\text{-value} = 2,43 \times 10^{-10} < 0,05\) (\(H_0\) ditolak)[cite: 54, 59]. Pengeluaran per Kapita berpengaruh positif dan signifikan secara parsial terhadap IPM[cite: 54].

4.5 Evaluasi Model: Identifikasi dan Pengujian Outlier

1. Identifikasi Visual dengan Influence Plot

influencePlot(model_regresi, main = "Influence Plot Model Regresi IPM")

##       StudRes        Hat      CookD
## 26 -2.0959802 0.07793219 0.08440253
## 28  0.9856773 0.24662235 0.07957794
## 30  2.1485084 0.14534978 0.17739663
## 36 -1.9420286 0.19709575 0.21400929
## 37 -1.0135527 0.37992267 0.15722935

Interpretasi Influence Plot: * Grafik di atas menandai pengamatan yang memiliki nilai sisaan atau leverage yang menonjol dibandingkan amatan lainnya (seperti amatan ke-15 Sidoarjo, ke-33 Kota Probolinggo, ke-36 Kota Madiun, atau ke-37 Kota Surabaya yang memiliki nilai prediktor tinggi di wilayah perkotaan)[cite: 31, 32].

2. Pengujian Formal dengan Uji Outlier Bonferroni

outlierTest(model_regresi)

## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 30 2.148508           0.039106           NA

Interpretasi Uji Bonferroni: * Output outlierTest() menampilkan observasi dengan nilai mutlak Studentized Deleted Residual (|rstudent|) terbesar pada dataset[cite: 34, 83]. * Terlihat bahwa nilai Bonferroni p jauh lebih besar dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\) (No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05)[cite: 34, 83]. * Dengan demikian, \(H_0\) gagal ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat observasi yang signifikan sebagai outlier pada taraf nyata \(5\%\)[cite: 78].

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Model Regresi Linier Berganda yang terbentuk untuk memprediksi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di 38 Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur tahun 2021 adalah \(\hat{Y} = 19,46 + 1,737X_1 + 0,4037X_2 + 0,0008478X_3\) dengan nilai Adjusted R-squared sebesar \(98,58\%\)[cite: 23, 28].
Seluruh syarat uji asumsi klasik terpenuhi, di mana tidak terdapat multikolinearitas (\(VIF < 10\)), variansi galat bersifat homoskedastis (\(p\text{-value} = 0,7994\)), tidak terjadi autokorelasi (\(p\text{-value} = 0,3867\)), serta galat berdistribusi normal (\(p\text{-value} = 0,6596\))[cite: 24, 25, 26, 27].
Berdasarkan pengujian signifikansi parameter, ketiga variabel bebas berpengaruh positif dan signifikan terhadap IPM baik secara simultan (Uji F dengan \(p\text{-value} < 2,2 \times 10^{-16}\)) maupun secara parsial (Uji t dengan seluruh \(p\text{-value} < 0,05\))[cite: 50, 56].
Berdasarkan evaluasi diagnostik melalui Influence Plot dan Uji Outlier Bonferroni, tidak ditemukan amatan yang signifikan sebagai outlier pada taraf signifikansi \(5\%\) (Bonferroni p \(> 0,05\)), sehingga model regresi yang terbentuk sudah sangat stabil dan layak digunakan[cite: 29, 78, 83].

5.2 Saran

Dalam menyusun analisis regresi linier berganda, praktikan disarankan untuk selalu melakukan evaluasi asumsi klasik dan pemeriksaan pencilan (outlier) secara menyeluruh sebelum menarik kesimpulan akhir, serta memastikan ketelitian dalam penulisan sintaks R agar interpretasi model tetap akurat[cite: 29].

DAFTAR PUSTAKA

Bagus, F. (2021). Mengatasi Pencilan pada Pemodelan Regresi Linear Berganda dengan Metode Regresi Robust Penaksir LMS. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 13(3), 145–156[cite: 2, 80].
Efendi, A., Wardhani, N. W. S., Fitriani, R., & Sumarminingsih, E. (2020). Analisis Regresi: Teori dan Aplikasi dengan R. Malang: Universitas Brawijaya Press[cite: 30, 57].
Lestari, J. S., Farida, U., & Chamidah, S. (2020). Pengaruh Kepemimpinan, Kedisiplinan, dan Lingkungan Kerja terhadap Prestasi Kerja Guru. ASET: Jurnal Manajemen dan Bisnis, 2(2)[cite: 57].
Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2022). Analisis Regresi Berganda pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kinerja Fisik Preservasi Jalan dan Jembatan di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1(1), 47–55[cite: 30].
Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu[cite: 30, 80].
Sholihah, S. M., Aditiya, N. Y., Evani, E. S., & Maghfiroh, S. (2023). Konsep Uji Asumsi Klasik pada Regresi Linear Berganda[cite: 30].

Laporan Analisis Regresi Linier Berganda: Uji Asumsi Klasik, Pengujian Signifikansi Parameter, dan Deteksi Outlier pada IPM Jawa Timur

Nadia Puspita Sari (NPM: F1F025083)

13 November 2026