Figura 5. Matriz de correlaciones de Pearson entre las 17 variables (variables transformadas, ordenadas por dimensión).

La Figura 5 muestra las correlaciones entre las 17 variables, que son altas en su conjunto: el valor absoluto medio es de 0,46 y 42 % de los 136 pares supera 0,5 en valor absoluto. Esto indica que hay mucha información compartida y que tiene sentido resumirla en pocos componentes. Al mismo tiempo, 38 pares tienen correlación negativa, lo que anticipa que no todas las variables se alinean en un único eje.

Al analizar las correlaciones más altas (Tabla 8), destacan tres pares principales: Pasajeros aéreos pc con Salidas aéreas / millón (r = 0,97), Consumo eléctrico pc con Usuarios internet (r = 0,92) y Consumo eléctrico pc con Uso de energía pc (r = 0,92). El primer vínculo es lógico, ya que ambos indicadores miden la intensidad del transporte aéreo en relación con la población. Los dos siguientes, en cambio, revelan algo más profundo: el PIB per cápita, el consumo eléctrico, el uso de energía y el uso de internet forman un bloque muy cohesionado (con correlaciones entre 0,87 y 0,92), confirmando que los países con mayores ingresos por habitante consumen más energía y están mucho más conectados.

Por otro lado, las variables que miden la escala de un país —población, superficie y PIB total— siguen una dinámica propia. Aunque guardan coherencia entre sí (por ejemplo, la población y el PIB total alcanzan un r = 0,70), se desmarcan del nivel de vida: frente al PIB per cápita, tanto la población (r = -0,29) como la superficie (r = -0,30) y la electricidad renovable (r = -0,33) presentan asociaciones negativas. De hecho, las variables que se mueven en sentido contrario al PIB per cápita son Electricidad renovable, Población y Superficie.

Por último, los indicadores que menos siguen el ritmo del conjunto son Exp. alta tecnología, Electricidad renovable y Superficie (con una correlación absoluta media de 0,23, 0,23 y 0,25, respectivamente). Lejos de ser ruido estadístico, esto demuestra que aportan información propia y no redundante, anticipando que tanto el tamaño de los países como su matriz renovable se separarán del eje principal de desarrollo.

Adecuación de los datos para el ACP

Adecuación global. La medida KMO global es de 0,840, que según Kaiser y Rice (1974) se califica de meritoria (en esa escala, valores de 0,8 o más se consideran meritorios y de 0,9 o más, excelentes). La prueba de esfericidad de Bartlett (1954) rechaza que la matriz de correlaciones sea la identidad (chi-cuadrado = 2.452,6; 136 g.l.; p < 0,001). Ambas pruebas (Tabla 9) indican que los datos son adecuados para aplicar el ACP.

Adecuación por variable. El KMO individual va de 0,437 (Población) a 0,960 (Celulares). Solo Población (0,437) queda por debajo de 0,5, el valor mínimo que suele recomendarse para cada variable (Hair et al., 2019), y PIB total (0,575) se ubica entre 0,5 y 0,6. Se trata de variables de tamaño: se relacionan entre sí pero poco con el resto, y por eso su adecuación individual es menor. Se mantienen en el análisis porque describen una dimensión propia (el CP2) y porque la adecuación global es alta; a cambio, hay que tener presente que el CP2 es un eje de tamaño que se separa del resto de los indicadores.

Figura 6. Gráfico de sedimentación: autovalores y varianza acumulada de los componentes.

El primer componente explica 52,6 % de la variabilidad total, el segundo 14,2 % y el tercero 7,6 % (Tabla 10). El autovalor del CP1 (8,9), por sí solo, equivale a la varianza de casi 9 de las 17 variables estandarizadas, lo que da una idea de cuánta información repiten los indicadores entre sí. Para decidir cuántos componentes retener se usaron los tres criterios de la metodología:

• Criterio de Kaiser (autovalor mayor que 1; Kaiser, 1960): retiene 3 componentes, con autovalores de 8,95, 2,41 y 1,30.
• Varianza acumulada: con 2 componentes se llega a 66,8 %, todavía por debajo de la referencia de 70 %, y con 3 a 74,4 %. Con 3 dimensiones se conservan, entonces, cerca de tres cuartas partes de la información de las 17 variables.
• Gráfico de sedimentación (Cattell, 1966): la caída entre el CP1 y el CP2 es muy fuerte, y desde el CP4 la curva casi no baja y los autovalores quedan por debajo de 1 (Figura 6).

El CP4 tiene un autovalor de 0,90 y aportaría 5,3 % más de varianza. Se descartó porque no llega al umbral de Kaiser y porque, como se ve en el siguiente apartado, los 3 primeros componentes ya se pueden interpretar con claridad. Aun así, el número de componentes es en parte una decisión del analista (Jolliffe y Cadima, 2016), y con un criterio de varianza acumulada más exigente se habría podido retener un cuarto.

Figura 7. Mapa de calor de las cargas de las variables en los componentes retenidos.

CP1: nivel de desarrollo y conectividad (52,6 % de la varianza). 12 de las 17 variables tienen una carga de 0,5 o más en valor absoluto, y todas son positivas. Las más altas son las del PIB per cápita (0,97), el consumo eléctrico (0,94), los usuarios de internet (0,94), el uso de energía (0,88), los servidores seguros (0,86) y la banda ancha fija (0,84); les siguen las dos variables de transporte aéreo (0,81 y 0,80), la telefonía fija (0,79), la urbanización (0,79) y el acceso a electricidad (0,76). La telefonía celular carga menos (0,54) porque en buena parte de los países ya casi todo el mundo tiene celular. Las cargas negativas son pocas y débiles: electricidad renovable (-0,37), superficie (-0,28) y población (-0,25). La electricidad renovable tiene incluso una correlación negativa con el PIB per cápita (r = -0,33): los países más ricos no son los que más generan con fuentes renovables. Una posible explicación, que estos datos no permiten comprobar, es que en los países de menor ingreso la generación eléctrica es pequeña y depende en buena parte de la hidroelectricidad.

Por eso el CP1 se puede leer como un eje de desarrollo y conectividad, que junta ingreso, energía, tecnologías digitales y transporte. Un CP1 alto indica mucha infraestructura y tecnología, y uno bajo, muy poca. En la parte alta están RAE de Hong Kong (China), Singapur, Luxemburgo, Emiratos Árabes Unidos y Países Bajos, y en la baja, Uganda, Madagascar, Burkina Faso, Mozambique y Etiopía.

CP2: tamaño del país (14,2 %). Este componente casi no tiene que ver con el nivel de desarrollo. Lo definen la población (0,92), el PIB total (0,83) y la superficie (0,81); las exportaciones de alta tecnología cargan menos (0,37) y el resto de variables queda cerca de cero (a lo sumo 0,20 en valor absoluto). El PIB total carga también en el CP1 (0,49), lo cual tiene sentido porque depende tanto del tamaño del país como de su ingreso. Se trata, entonces, de un eje de tamaño, que separa a los países grandes en población, territorio y economía de los pequeños, sean ricos o pobres. Los puntajes más altos son los de China, Estados Unidos, India, Brasil y Rusia, y los más bajos, los de Malta, Montenegro, Esuatini, Mauricio y Trinidad y Tobago.

CP3: renovables y exportaciones de alta tecnología (7,6 %). Es el componente más difícil de leer, porque explica poca varianza y junta dos rasgos que casi no se relacionan entre sí (r = 0,05). Las cargas positivas más altas son las de la electricidad renovable (0,63) y las exportaciones de alta tecnología (0,63), seguidas de la banda ancha fija (0,38) y los servidores seguros (0,26); las negativas son débiles (por ejemplo, telefonía celular, -0,22, y urbanización, -0,19). En la práctica, el componente distingue, entre países con un desarrollo parecido, a los que tienen una matriz eléctrica renovable o exportan tecnología de los que no tienen ninguna de las dos cosas. Los puntajes más altos son los de Lituania, Luxemburgo, Laos, Uganda y Estonia, y los más bajos, los de Catar, Kuwait, Arabia Saudí, Libia y Botsuana; en estos últimos la electricidad renovable no pasa de 0,25 % y las exportaciones de alta tecnología no pasan de 0,9 % de las manufacturas.

Calidad de la representación. Con 3 componentes la comunalidad media es de 74,4 %. Las variables mejor representadas son población (0,94), PIB per cápita (0,93) y PIB total (0,93), y las peor representadas, telefonía celular (0,38), electricidad renovable (0,53) y acceso a electricidad (0,58). Parte de la información de estas últimas queda en los componentes descartados: la telefonía celular, por ejemplo, tiene una carga de 0,43 en el CP4, y la electricidad renovable, de 0,45 (en valor absoluto). Por eso no conviene sacar conclusiones fuertes sobre estas variables a partir de los 3 componentes.

Contribución de las variables y de los países

La contribución mide qué parte de cada componente se debe a una variable o a un país concreto (Abdi y Williams, 2010; Husson et al., 2017). Para la variable \(j\) y para el país \(i\) en el componente \(k\) se calcula, respectivamente,

\[\text{Contr}_{jk} = 100\,\frac{r_{jk}^2}{\lambda_k}, \qquad \text{Contr}_{ik} = 100\,\frac{c_{ik}^2}{(n-1)\,\lambda_k}\]

donde \(r_{jk}\) es la carga, \(c_{ik}\) el puntaje del país y \(\lambda_k\) el autovalor. En cada componente las contribuciones suman 100 %.

En el CP1 las contribuciones están repartidas entre muchas variables (Tabla 12); las mayores son las de PIB per cápita (10,4 %), usuarios de internet (10,0 %) y consumo eléctrico per cápita (9,8 %). En el CP2, en cambio, pesan sobre todo población (35,4 %), PIB total (28,3 %) y superficie (27,5 %), y en el CP3, electricidad renovable (30,5 %), exportaciones de alta tecnología (30,1 %) y banda ancha fija (11,1 %). Esto coincide con la lectura anterior: el CP1 resume muchos indicadores de nivel a la vez, mientras que el CP2 y el CP3 dependen de muy pocas variables. La Tabla 14, al final de este apartado, reúne el nombre de cada componente, las variables que lo definen y los países de sus extremos.

En el CP1 y en el CP2 ningún país pesa demasiado: el que más aporta es Uganda en el CP1 (4,7 %) y China en el CP2 (7,0 %). El CP3 es distinto, porque Catar aporta por sí solo 15,7 % de su inercia (Tabla 13). Esto lo hace más sensible a los valores extremos, y por eso conviene interpretarlo con más cuidado que los otros dos.

Figura 8. Círculo de correlaciones: cargas de las variables en CP1 y CP2.

En el círculo de correlaciones (Figura 8) se ve lo mismo de forma gráfica. Cuanto más larga es una flecha, es decir, cuanto más se acerca al círculo, mejor representada está esa variable en el plano. Casi todas las variables de energía, conectividad y transporte aéreo apuntan hacia la derecha (carga alta en el CP1) y casi no suben ni bajan, mientras que la población, la superficie y el PIB total apuntan hacia arriba (carga alta en el CP2). El PIB total queda en diagonal, hacia arriba y a la derecha, porque depende del tamaño y del ingreso. Por colores, la energía, la conectividad y el transporte aéreo caen sobre el mismo eje, y la dimensión de economía y estructura se parte en dos: el ingreso y la urbanización van con el CP1 y las variables de tamaño forman el CP2. La electricidad renovable, la población y la superficie se inclinan un poco hacia la izquierda, en contra del nivel de desarrollo, aunque con cargas débiles en el CP1.

Figura 9. Países en los planos CP1–CP2 (tamaño) y CP1–CP3 (renovables y alta tecnología), según el continente.

La Figura 9 ubica a los países en los planos de los componentes, con un color por continente. El eje horizontal (CP1) los ordena de menor a mayor desarrollo y conectividad: a la izquierda quedan casi todos los países africanos (CP1 medio de -3,78), a la derecha los europeos (2,22) y los dos de Oceanía (3,02), y en el medio, muy dispersos, Asia (0,34) y América (0,04). En el panel izquierdo, el eje vertical (CP2) separa a los países por tamaño y no por continente: arriba están los grandes (China, Estados Unidos, India, Brasil y Rusia) y abajo los pequeños (Malta, Montenegro, Esuatini, Mauricio y Trinidad y Tobago). El continente se relaciona, por tanto, con el CP1, pero la diferencia de tamaño atraviesa todos los continentes. Como referencia, Colombia queda cerca del centro del eje de desarrollo (CP1 = -0,14) y por encima del promedio en tamaño (CP2 = 1,21).

En el panel derecho (CP3), la media por continente más alta es la de Europa (0,78) y la más baja la de Asia (-0,53). Abajo del todo aparecen Catar, Kuwait, Arabia Saudí, Libia y Botsuana, los mismos países que más pesan en este componente (Tabla 13).

Figura 10. Países con mayor y menor puntaje en el CP1 (nivel de desarrollo y conectividad).

La Figura 10 muestra los extremos del CP1. Arriba aparecen economías de alto ingreso e infraestructura avanzada, como RAE de Hong Kong (China), Singapur y Luxemburgo, y abajo países con muy poca infraestructura, como Uganda, Madagascar y Burkina Faso; de los 12 con menor puntaje, los 12 son africanos. Los puntajes van de -6,9 a 5,2 (el promedio es cero por construcción), así que los países más rezagados se alejan del promedio más que los más avanzados.

Figura 11. Dendrograma de los países (método de Ward sobre los puntajes factoriales).

El dendrograma (Figura 11) muestra cómo se van uniendo los países según qué tan parecidos son sus puntajes en los 3 componentes. Las uniones de poca altura juntan países casi iguales, y las más altas, grupos muy distintos. La línea punteada corta el árbol en 5 clusters, y la franja de colores de abajo indica a qué grupo quedó cada país.

Figura 12. Ancho promedio de silueta según el número de clusters.

Con 5 clusters la silueta promedio es de 0,339, lo que según Kaufman y Rousseeuw (1990) corresponde a una estructura débil. La silueta más alta de la Tabla 15 se obtiene con 2 clusters (0,437), pero esa partición solo separa a los países con más y con menos infraestructura y deja sin distinguir los perfiles intermedios, que son justamente los que interesan. Se trabajó con 5 clusters porque tienen la mejor silueta entre las opciones con más de dos grupos, tamaños razonables (33 / 28 / 27 / 18 / 8 países) y se pueden interpretar con claridad, como se verá más adelante. La Figura 12 muestra cómo cambia la silueta según el número de clusters. La silueta orienta la decisión pero no la toma sola (Kaufman y Rousseeuw, 1990); aquí se combinó con el dendrograma y con la interpretación de los grupos. Solo 4,4 % de los países tiene silueta negativa, es decir, quedaría mejor en otro grupo; son casos de frontera entre dos perfiles.

Figura 13. Perfil estandarizado de los clusters (media de cada variable, en desviaciones estándar).

La Figura 13 muestra cuánto se aleja, en cada cluster, el promedio de cada variable (ya con el logaritmo cuando correspondía) del promedio de los 114 países: los valores positivos indican que el grupo está por encima y los negativos, por debajo. De C1 a C5 el aumento es muy claro en ingreso, energía, internet y transporte aéreo (el PIB per cápita pasa de -1,39 desviaciones estándar en C1 a 1,02 en C5), pero las variables de tamaño (población, superficie y PIB total) y la electricidad renovable no siguen ese orden, igual que en el ACP.

Figura 14. Países en el plano CP1–CP2 según su cluster.

En el plano CP1–CP2 (Figura 14) los clusters se ordenan de izquierda a derecha según el desarrollo y la conectividad. El eje vertical separa a los países grandes de los pequeños, y donde más se nota es en los dos grupos intermedios: C2 tiene un CP2 medio de 0,78 y C3 de -1,39, una diferencia mayor que la que tienen en el CP1 (-0,24 frente a 0,70). Dicho de otra forma, el desarrollo ordena a los grupos, y el tamaño parte a los de nivel intermedio en emergentes grandes y economías pequeñas. Algunos grupos parecen montarse unos sobre otros porque Ward usa los 3 componentes a la vez y la figura solo muestra dos.

Figura 15. Países en el plano CP1–CP3 según su cluster.

La Figura 15 añade el CP3 (renovables y exportaciones de alta tecnología). Países que están cerca en el CP1 pueden quedar lejos en el CP3, por ejemplo si uno tiene una matriz eléctrica renovable o exporta tecnología y el otro no, y eso ayuda a separar grupos con un desarrollo parecido. El CP3 medio más bajo es el de C4 (-2,28), el grupo de exportadores de hidrocarburos, cuya electricidad es casi toda de origen fósil. Si los grupos se hubieran formado solo con el CP1, C4 (CP1 medio de 2,76) habría sido más difícil de distinguir de C5 (3,26).

Figura 16. Composición de cada cluster por continente (% de países).

La ubicación geográfica no se usó para formar los grupos, pero se relaciona con ellos. La mayoría de los países de C1 son de África (63 %); en C2 predomina Asia (45 %), en C3 predomina Europa (61 %), en C4 predomina Asia (88 %) y en C5 predomina Europa (68 %). Sin embargo, 4 de los 5 clusters tienen países de tres o más continentes (Figura 16 y Tabla 19), así que estar en el mismo continente no implica tener el mismo perfil de infraestructura y tecnología.

Figura 17. Distribución mundial de los clusters.

El mapa (Figura 17) deja ver las concentraciones regionales. Los países en gris no están en la base de análisis (103 países sin información completa). La Tabla 20 lista cada país con su cluster.

Figura 18. Colombia frente a la media de su cluster y a la del cluster más avanzado (valores estandarizados).

La Figura 18 compara a Colombia, variable por variable y en desviaciones estándar (con el logaritmo ya aplicado donde correspondía), con la media de su cluster y con la del cluster más avanzado. Frente a su propio grupo, Colombia está más arriba en la electricidad renovable, las salidas aéreas por millón de habitantes y la urbanización y más abajo en el uso de energía per cápita, el consumo eléctrico per cápita y los usuarios de internet. Frente al cluster más avanzado (C5), las mayores distancias están en la banda ancha fija, la telefonía fija y el uso de energía per cápita, que es donde más le costaría a Colombia acercarse a ese grupo.

La Tabla 21 pasa esas diferencias a unidades originales para nueve indicadores. Frente a la mediana de su cluster, Colombia está por debajo en los usuarios de internet, el acceso a electricidad y el consumo eléctrico per cápita y por encima en el PIB per cápita, la banda ancha fija, la electricidad renovable, los pasajeros aéreos por habitante y las exportaciones de alta tecnología; en los servidores seguros coincide con la mediana. Como la comparación es con países parecidos, estas brechas sirven mejor como metas de corto plazo que la distancia con las economías avanzadas.