LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS REGRESI
Kelompok Praktikum Analisis Regresi Linear Berganda
Khaterina Olivia Siagian
NPM: F1F025079
2026
- BAB I. PENDAHULUAN
- BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
- BAB III. METODE PENELITIAN
- BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
- BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
- DAFTAR PUSTAKA
BAB I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan ilmu yang mempelajari proses pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data. Salah satu metode statistika yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antarvariabel adalah analisis regresi. Regresi linear berganda digunakan ketika satu variabel dependen diduga berhubungan dengan dua atau lebih variabel independen.
Dalam penerapan regresi linear berganda, analisis tidak hanya berhenti pada pembentukan persamaan. Model perlu dievaluasi melalui statistik deskriptif, pengujian asumsi klasik, dan pengujian hipotesis. Uji F digunakan untuk mengetahui signifikansi variabel independen secara bersama-sama, sedangkan uji t digunakan untuk mengetahui signifikansi setiap variabel independen secara parsial.
Selain itu, keberadaan pencilan (outlier) dan pengamatan berpengaruh perlu diperhatikan karena dapat memengaruhi hasil estimasi model. Pendeteksian dapat dilakukan melalui Influence Plot, uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS. Oleh karena itu, praktikum ini membahas tahapan analisis regresi linear berganda menggunakan data sekunder indikator pembangunan manusia di Provinsi Jawa Tengah.
1.2 Rumusan Masalah
- Bagaimana mengumpulkan dan memilih data sekunder yang sesuai untuk analisis regresi?
- Bagaimana karakteristik data berdasarkan eksplorasi dan statistik deskriptif?
- Bagaimana membentuk dan mengestimasi model regresi linear berganda?
- Apakah model memenuhi asumsi klasik?
- Apakah variabel independen berpengaruh secara simultan berdasarkan uji F dan secara parsial berdasarkan uji t?
- Apakah terdapat pencilan atau pengamatan berpengaruh berdasarkan Influence Plot, uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS?
1.3 Tujuan Penelitian
- Mengumpulkan dan memilih data sekunder yang sesuai untuk analisis regresi.
- Melakukan eksplorasi data dan analisis statistik deskriptif.
- Membentuk serta mengestimasi model regresi linear berganda.
- Melakukan pengujian asumsi klasik.
- Melakukan pengujian hipotesis secara simultan menggunakan uji F dan secara parsial menggunakan uji t.
- Mengidentifikasi pencilan dan pengamatan berpengaruh menggunakan Influence Plot, uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS.
1.4 Manfaat Penelitian
Bagi penulis, praktikum ini dapat menambah pemahaman mengenai penerapan regresi linear berganda menggunakan program R, mulai dari pengolahan data hingga evaluasi model.
Bagi pembaca, laporan ini diharapkan dapat menjadi bahan pembelajaran mengenai tahapan analisis regresi linear berganda dan interpretasi hasil pengujiannya.
1.5 Batasan Masalah
Data yang digunakan merupakan data kuantitatif sekunder yang terdiri atas 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel dependen adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM), sedangkan variabel independen terdiri atas pengeluaran per kapita (X1), rata-rata lama sekolah (X2), dan kepadatan penduduk (X3), mengikuti keterangan variabel pada laporan praktikum lanjutan. Analisis meliputi pengumpulan dan pemilihan data sekunder, eksplorasi data, statistik deskriptif, estimasi regresi linear berganda, pengujian asumsi klasik, uji F, uji t, Influence Plot, uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS.
1.6 Sistematika Penulisan
Laporan ini terdiri atas lima bab. Bab I berisi pendahuluan, Bab II berisi tinjauan pustaka, Bab III menjelaskan metode penelitian, Bab IV menyajikan hasil dan pembahasan, dan Bab V memuat kesimpulan serta saran. Bagian akhir laporan berisi daftar pustaka.
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda merupakan metode untuk menjelaskan hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Model populasi regresi linear berganda dituliskan sebagai berikut:
\[ Y_i = \\beta_0 + \\beta_1X_{1i}+\\beta_2X_{2i}+\\cdots+\\beta_pX_{pi}+\\varepsilon_i \]
Model hasil pendugaan dari sampel adalah:
\[ \\hat{Y}_i = b_0+b_1X_{1i}+b_2X_{2i}+\\cdots+b_pX_{pi} \]
Keterangan: \(Y_i\) merupakan variabel dependen, \(X_{ji}\) merupakan variabel independen ke-\(j\), \(\\beta_0\) merupakan intersep, \(\\beta_j\) merupakan parameter regresi, dan \(\\varepsilon_i\) merupakan galat.
2.2 Data Sekunder dan Eksplorasi Data
Data sekunder merupakan data yang telah dikumpulkan atau dipublikasikan oleh pihak lain dan digunakan kembali untuk suatu penelitian. Pemilihan data perlu memperhatikan kesesuaian variabel, unit pengamatan, tahun pengamatan, dan kelengkapan data. Eksplorasi data dilakukan untuk memeriksa struktur, tipe variabel, jumlah pengamatan, data hilang, serta pola hubungan antarvariabel.
2.3 Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk menggambarkan karakteristik data melalui ukuran seperti nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum. Ukuran tersebut membantu mengetahui pusat dan penyebaran data sebelum dilakukan pemodelan.
2.4 Pengujian Asumsi Klasik
2.4.1 Uji Multikolinieritas
Multikolinieritas merupakan kondisi ketika antarvariabel independen memiliki hubungan linear yang kuat. Salah satu ukuran yang digunakan adalah Variance Inflation Factor (VIF). Pada laporan ini, VIF di bawah 10 digunakan sebagai pedoman bahwa tidak terdapat multikolinieritas yang serius.
2.4.2 Uji Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas terjadi ketika varians residual tidak konstan. Pengujian dilakukan menggunakan uji Breusch–Pagan. Hipotesis nol menyatakan varians residual konstan, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan varians residual tidak konstan.
2.4.3 Uji Autokorelasi
Autokorelasi merupakan kondisi adanya hubungan antarresidual. Pengujian dilakukan menggunakan statistik Durbin–Watson. Interpretasi hasil perlu mempertimbangkan hipotesis alternatif dan susunan observasi.
2.4.4 Uji Normalitas
Uji Shapiro–Wilk digunakan untuk menguji apakah residual model berdistribusi normal. Hipotesis nol menyatakan residual berdistribusi normal, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan residual tidak berdistribusi normal.
2.5 Pengujian Hipotesis
2.5.1 Uji Simultan (Uji F)
Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis yang digunakan adalah:
\[ H_0: \\beta_1=\\beta_2=\\cdots=\\beta_p=0 \]
\[ H_1: \\text{minimal terdapat satu }\\beta_j\\ne 0 \]
Pada taraf signifikansi 5%, \(H_0\) ditolak apabila p-value lebih kecil dari 0,05.
2.5.2 Uji Parsial (Uji t)
Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh setiap variabel independen secara parsial terhadap variabel dependen. Hipotesis untuk setiap koefisien adalah:
\[ H_0:\\beta_j=0 \\qquad H_1:\\beta_j\\ne 0 \]
Statistik uji t adalah:
\[ t=\\frac{b_j}{SE(b_j)} \]
Jika p-value lebih kecil dari 0,05, maka koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial.
2.6 Identifikasi Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh
Pencilan (outlier) merupakan pengamatan yang memiliki pola berbeda dibandingkan sebagian besar data. Influence Plot menyajikan informasi studentized residual, leverage, dan ukuran pengaruh seperti Cook’s distance. Uji Bonferroni digunakan untuk menguji pencilan dengan memperhitungkan pengujian terhadap banyak pengamatan.
DFFITS mengukur pengaruh suatu pengamatan terhadap nilai prediksi, sedangkan DFBETAS mengukur pengaruh suatu pengamatan terhadap koefisien regresi. Nilai kedua ukuran tersebut dibandingkan dengan batas pembanding yang sesuai dengan jumlah observasi dan jumlah parameter model.
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif berupa data numerik dengan 35 pengamatan. Data merupakan data sekunder yang pada laporan praktikum disebut diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS), dengan unit pengamatan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah.
3.2 Variabel Penelitian
| Simbol | Variabel | Peran |
|---|---|---|
| Y | Indeks Pembangunan Manusia (IPM) | Dependen |
| X1 | Pengeluaran per kapita | Independen |
| X2 | Rata-rata lama sekolah | Independen |
| X3 | Kepadatan penduduk | Independen |
Catatan: Penamaan X1, X2, dan X3 mengikuti keterangan pada laporan praktikum lanjutan. Pada dokumen awal terdapat perbedaan penyebutan variabel X1 dan X3. Karena itu, nama dan satuan variabel tetap perlu dicocokkan dengan sumber data BPS yang digunakan.
3.3 Pengumpulan dan Pemilihan Data
Data dipilih dengan mempertimbangkan ketersediaan nilai IPM dan tiga variabel independen pada unit pengamatan yang sama. Data yang digunakan berisi 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Sebelum analisis, data diperiksa kembali untuk memastikan tidak terdapat nilai kosong dan seluruh variabel numerik.
3.4 Tahapan Analisis Data
Tahapan analisis yang dilakukan adalah:
- Mengumpulkan data sekunder dari publikasi BPS.
- Memilih data berdasarkan wilayah, tahun, variabel, dan kelengkapan observasi.
- Memasukkan data ke program R dan memeriksa struktur data.
- Melakukan eksplorasi data dan statistik deskriptif.
- Membentuk model regresi linear berganda.
- Menguji asumsi klasik yang meliputi multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas residual.
- Melakukan uji F dan uji t.
- Mengidentifikasi pencilan menggunakan Influence Plot dan uji Bonferroni.
- Menghitung DFFITS dan DFBETAS untuk mengevaluasi pengamatan berpengaruh.
- Menginterpretasikan hasil dan menyusun kesimpulan.
3.5 Model Penelitian
Model regresi yang digunakan adalah:
\[ IPM_i=\\beta_0+\\beta_1X_{1i}+\\beta_2X_{2i}+\\beta_3X_{3i}+\\varepsilon_i \]
3.6 Perangkat Lunak
Pengolahan data dilakukan menggunakan program R. Paket yang digunakan
antara lain car untuk VIF dan Influence Plot,
lmtest untuk uji Breusch–Pagan dan Durbin–Watson, serta
knitr untuk penyajian tabel.
3.7 Diagram Alir Penelitian
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan, Pemilihan, dan Eksplorasi Data
Data yang digunakan terdiri atas 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Data memuat IPM sebagai variabel dependen serta X1, X2, dan X3 sebagai variabel independen. Nilai data berikut ditranskripsikan dari tabel data pada laporan praktikum sebelumnya.
data <- data.frame(
No = 1:35,
Y = c(70.99,73.17,69.54,68.61,70.79,73.60,68.69,70.85,74.97,
76.95,77.94,71.04,76.58,74.65,70.97,69.95,71.00,73.14,
75.89,73.15,73.36,74.67,70.77,73.19,69.45,70.81,67.19,
69.53,67.03,80.39,83.08,84.35,84.08,75.90,76.15),
X1 = c(10904,11905,10277,9776,9282,10671,11108,10011,13250,
12522,11841,9780,11798,13052,10610,10067,10937,10948,
11609,10913,10698,12448,9773,11999,9972,10707,8994,
10020,10514,12816,15463,16351,16047,13158,13455),
X2 = c(7.18,7.78,7.33,6.84,7.85,8.32,6.88,7.81,8.08,9.09,
9.62,7.42,8.79,7.79,7.26,7.01,7.41,7.79,9.06,8.09,
8.10,8.05,7.41,7.71,6.90,7.46,6.50,7.25,6.35,10.94,
10.92,10.95,10.80,9.20,9.00),
X3 = c(930,1360,1311,971,1073,752,910,1209,1064,1946,
1964,580,1227,1048,744,495,642,898,2014,1188,
1363,1128,919,1031,1031,1180,1483,1846,1213,6715,
11878,3683,4442,6889,8069)
)
knitr::kable(head(data), caption = "Enam pengamatan pertama pada data")| No | Y | X1 | X2 | X3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 70.99 | 10904 | 7.18 | 930 |
| 2 | 73.17 | 11905 | 7.78 | 1360 |
| 3 | 69.54 | 10277 | 7.33 | 1311 |
| 4 | 68.61 | 9776 | 6.84 | 971 |
| 5 | 70.79 | 9282 | 7.85 | 1073 |
| 6 | 73.60 | 10671 | 8.32 | 752 |
cat("Jumlah observasi:", nrow(data), "\n")#> Jumlah observasi: 35cat("Jumlah variabel termasuk nomor:", ncol(data), "\n")#> Jumlah variabel termasuk nomor: 5str(data)#> 'data.frame': 35 obs. of 5 variables:
#> $ No: int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
#> $ Y : num 71 73.2 69.5 68.6 70.8 ...
#> $ X1: num 10904 11905 10277 9776 9282 ...
#> $ X2: num 7.18 7.78 7.33 6.84 7.85 8.32 6.88 7.81 8.08 9.09 ...
#> $ X3: num 930 1360 1311 971 1073 ...cat("\nPemeriksaan data hilang:\n")#>
#> Pemeriksaan data hilang:colSums(is.na(data))#> No Y X1 X2 X3
#> 0 0 0 0 0Berdasarkan pemeriksaan struktur data, terdapat 35 pengamatan dan empat variabel analisis, yaitu Y, X1, X2, dan X3. Pemeriksaan data hilang dilakukan untuk memastikan bahwa setiap pengamatan dapat digunakan dalam pembentukan model regresi.
4.2 Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran umum dari setiap variabel. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel berikut.
stat_deskriptif <- as.data.frame(summary(data[, c("Y","X1","X2","X3")]))
knitr::kable(stat_deskriptif, digits = 3,
caption = "Statistik deskriptif setiap variabel")| Var1 | Var2 | Freq |
|---|---|---|
| Y | Min. :67.03 | |
| Y | 1st Qu.:70.78 | |
| Y | Median :73.15 | |
| Y | Mean :73.50 | |
| Y | 3rd Qu.:75.89 | |
| Y | Max. :84.35 | |
| X1 | Min. : 8994 | |
| X1 | 1st Qu.:10172 | |
| X1 | Median :10937 | |
| X1 | Mean :11534 | |
| X1 | 3rd Qu.:12485 | |
| X1 | Max. :16351 | |
| X2 | Min. : 6.350 | |
| X2 | 1st Qu.: 7.295 | |
| X2 | Median : 7.790 | |
| X2 | Mean : 8.141 | |
| X2 | 3rd Qu.: 8.895 | |
| X2 | Max. :10.950 | |
| X3 | Min. : 495.0 | |
| X3 | 1st Qu.: 950.5 | |
| X3 | Median : 1188.0 | |
| X3 | Mean : 2148.5 | |
| X3 | 3rd Qu.: 1896.0 | |
| X3 | Max. :11878.0 |
Berdasarkan tabel tersebut, dapat dilihat nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum dari setiap variabel. Perbedaan rentang nilai antarvariabel terjadi karena masing-masing variabel memiliki satuan pengukuran yang berbeda.
par(mfrow = c(2,2))
boxplot(data$Y, main = "IPM (Y)", ylab = "Nilai")
boxplot(data$X1, main = "X1", ylab = "Nilai")
boxplot(data$X2, main = "X2", ylab = "Nilai")
boxplot(data$X3, main = "X3", ylab = "Nilai")
par(mfrow = c(1,1))4.3 Pembentukan dan Estimasi Model Regresi
Model regresi linear berganda dibentuk dengan IPM sebagai variabel dependen dan X1, X2, serta X3 sebagai variabel independen.
model_regresi <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
summary(model_regresi)#>
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
#>
#> Residuals:
#> Min 1Q Median 3Q Max
#> -1.27939 -0.31968 0.06292 0.39911 0.98305
#>
#> Coefficients:
#> Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#> (Intercept) 4.175e+01 8.638e-01 48.329 < 2e-16 ***
#> X1 8.563e-04 9.782e-05 8.754 6.96e-10 ***
#> X2 2.752e+00 1.511e-01 18.212 < 2e-16 ***
#> X3 -2.481e-04 5.654e-05 -4.388 0.000123 ***
#> ---
#> Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#>
#> Residual standard error: 0.568 on 31 degrees of freedom
#> Multiple R-squared: 0.9852, Adjusted R-squared: 0.9838
#> F-statistic: 689.2 on 3 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16Koefisien regresi yang diperoleh digunakan untuk membentuk persamaan regresi. Tabel berikut menampilkan estimasi koefisien, standard error, statistik t, dan p-value.
koefisien <- as.data.frame(summary(model_regresi)$coefficients)
koefisien$Variabel <- rownames(koefisien)
rownames(koefisien) <- NULL
koefisien <- koefisien[, c("Variabel", "Estimate", "Std. Error",
"t value", "Pr(>|t|)")]
knitr::kable(koefisien, digits = 6,
caption = "Estimasi koefisien regresi linear berganda")| Variabel | Estimate | Std. Error | t value | Pr(>|t|) |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 41.747249 | 0.863822 | 48.328535 | 0.000000 |
| X1 | 0.000856 | 0.000098 | 8.753560 | 0.000000 |
| X2 | 2.752386 | 0.151130 | 18.212056 | 0.000000 |
| X3 | -0.000248 | 0.000057 | -4.388318 | 0.000123 |
b <- coef(model_regresi)
cat("Persamaan regresi berdasarkan hasil estimasi adalah:\n\n")Persamaan regresi berdasarkan hasil estimasi adalah:
cat(sprintf("$$\\widehat{Y}=%.6f %+.6fX_1 %+.6fX_2 %+.6fX_3$$",
b[1], b[2], b[3], b[4]))\[\widehat{Y}=41.747249 +0.000856X_1 +2.752386X_2 -0.000248X_3\]
Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai prediksi IPM untuk setiap kenaikan satu satuan variabel independen dengan variabel independen lainnya dianggap tetap. Tanda positif menunjukkan hubungan searah, sedangkan tanda negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah.
Nilai koefisien determinasi dan koefisien determinasi terkoreksi dapat dilihat pada output model. Koefisien determinasi menunjukkan proporsi variasi IPM yang dapat dijelaskan secara bersama-sama oleh X1, X2, dan X3.
4.4 Pengujian Asumsi Klasik
4.4.1 Uji Multikolinieritas
if (!requireNamespace("car", quietly = TRUE)) {
stop("Paket car belum terpasang. Jalankan install.packages('car').")
}
nilai_vif <- car::vif(model_regresi)
knitr::kable(data.frame(Variabel = names(nilai_vif),
VIF = as.numeric(nilai_vif)),
digits = 6, caption = "Hasil uji multikolinieritas")| Variabel | VIF |
|---|---|
| X1 | 3.316515 |
| X2 | 3.875405 |
| X3 | 2.116571 |
Berdasarkan kriteria VIF di bawah 10, variabel independen tidak menunjukkan multikolinieritas yang serius apabila seluruh nilai VIF berada di bawah 10.
4.4.2 Uji Heteroskedastisitas
if (!requireNamespace("lmtest", quietly = TRUE)) {
stop("Paket lmtest belum terpasang. Jalankan install.packages('lmtest').")
}
hasil_bp <- lmtest::bptest(model_regresi, studentize = FALSE)
hasil_bp#>
#> Breusch-Pagan test
#>
#> data: model_regresi
#> BP = 2.6518, df = 3, p-value = 0.4485Hipotesis nol pada uji Breusch–Pagan menyatakan tidak terdapat heteroskedastisitas. Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya heteroskedastisitas.
4.4.3 Uji Autokorelasi
hasil_dw <- lmtest::dwtest(model_regresi, alternative = "greater")
hasil_dw#>
#> Durbin-Watson test
#>
#> data: model_regresi
#> DW = 1.6758, p-value = 0.1263
#> alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Pengujian menggunakan hipotesis alternatif autokorelasi positif (greater), sesuai dengan pengaturan pengujian pada laporan praktikum sebelumnya. Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya autokorelasi positif pada taraf 5%.
4.4.4 Uji Normalitas
residual_model <- residuals(model_regresi)
hasil_shapiro <- shapiro.test(residual_model)
hasil_shapiro#>
#> Shapiro-Wilk normality test
#>
#> data: residual_model
#> W = 0.97798, p-value = 0.6926Jika p-value Shapiro–Wilk lebih besar dari 0,05, maka residual tidak menunjukkan penyimpangan yang signifikan dari distribusi normal pada taraf 5%.
qqnorm(residuals(model_regresi), main = "Normal Q-Q Plot Residual")
qqline(residuals(model_regresi), col = "red", lwd = 2)
4.5 Pengujian Hipotesis
4.5.1 Uji Simultan (Uji F)
Hipotesis uji F adalah:
- \(H_0\): X1, X2, dan X3 secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap Y.
- \(H_1\): minimal terdapat satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap Y.
hasil_anova <- anova(model_regresi)
knitr::kable(as.data.frame(hasil_anova), digits = 6,
caption = "Tabel ANOVA untuk pengujian simultan")| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| X1 | 1 | 556.501766 | 556.501766 | 1724.88194 | 0.000000 |
| X2 | 1 | 104.357837 | 104.357837 | 323.45800 | 0.000000 |
| X3 | 1 | 6.213029 | 6.213029 | 19.25734 | 0.000123 |
| Residuals | 31 | 10.001586 | 0.322632 | NA | NA |
Keputusan uji F dilakukan dengan membandingkan p-value dengan 0,05. Jika p-value kurang dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM.
4.5.2 Uji Parsial (Uji t)
Hipotesis uji t untuk setiap variabel independen adalah:
- \(H_0\): koefisien regresi variabel yang diuji sama dengan nol.
- \(H_1\): koefisien regresi variabel yang diuji tidak sama dengan nol.
tabel_t <- summary(model_regresi)$coefficients
knitr::kable(tabel_t, digits = 6,
caption = "Hasil uji t untuk setiap koefisien regresi")| Estimate | Std. Error | t value | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 41.747249 | 0.863822 | 48.328535 | 0.000000 |
| X1 | 0.000856 | 0.000098 | 8.753560 | 0.000000 |
| X2 | 2.752386 | 0.151130 | 18.212056 | 0.000000 |
| X3 | -0.000248 | 0.000057 | -4.388318 | 0.000123 |
Variabel independen dinyatakan signifikan secara parsial apabila p-value koefisiennya lebih kecil dari 0,05. Interpretasi dilakukan untuk X1, X2, dan X3 berdasarkan nilai p-value masing-masing.
4.6 Identifikasi Pencilan dan Pengamatan Berpengaruh
4.6.1 Influence Plot
Influence Plot digunakan untuk melihat pengamatan yang memiliki residual terstudentisasi besar, leverage tinggi, atau Cook’s distance besar.
car::influencePlot(model_regresi,
id.method = "noteworthy",
main = "Influence Plot",
sub = "Ukuran titik menunjukkan Cook's distance")
| StudRes | Hat | CookD | |
|---|---|---|---|
| 7 | -2.567407 | 0.0914889 | 0.1405879 |
| 30 | -1.688474 | 0.3055532 | 0.2959311 |
| 31 | 2.659235 | 0.4934683 | 1.4402150 |
| 32 | -1.344521 | 0.3170256 | 0.2044531 |
Pengamatan yang terletak jauh dari kumpulan titik lainnya perlu diperiksa lebih lanjut. Keberadaan titik pada plot tidak secara otomatis menjadi alasan untuk menghapus pengamatan.
4.6.2 Uji Bonferroni
hasil_bonferroni <- car::outlierTest(model_regresi)
hasil_bonferroni#> No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
#> Largest |rstudent|:
#> rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
#> 31 2.659235 0.012444 0.43554Uji Bonferroni menguji apakah terdapat pengamatan yang memiliki studentized residual ekstrem setelah penyesuaian terhadap banyaknya pengamatan. Pengamatan dinyatakan sebagai pencilan yang signifikan apabila p-value Bonferroni lebih kecil dari 0,05.
4.6.3 DFFITS
DFFITS digunakan untuk mengukur pengaruh suatu pengamatan terhadap nilai prediksi model. Batas pembanding yang digunakan adalah:
\[ \\left|DFFITS_i\\right| > 2\\sqrt{\\frac{p}{n}} \]
dengan \(p\) merupakan jumlah parameter model termasuk intersep dan \(n\) merupakan jumlah pengamatan.
n <- nobs(model_regresi)
p <- length(coef(model_regresi))
batas_dffits <- 2 * sqrt(p/n)
nilai_dffits <- dffits(model_regresi)
tabel_dffits <- data.frame(
Pengamatan = seq_along(nilai_dffits),
DFFITS = as.numeric(nilai_dffits),
Batas = batas_dffits,
Berpengaruh = abs(as.numeric(nilai_dffits)) > batas_dffits
)
knitr::kable(tabel_dffits, digits = 6,
caption = "Hasil perhitungan DFFITS")| Pengamatan | DFFITS | Batas | Berpengaruh |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.158907 | 0.676123 | FALSE |
| 2 | 0.063620 | 0.676123 | FALSE |
| 3 | -0.341482 | 0.676123 | FALSE |
| 4 | -0.044621 | 0.676123 | FALSE |
| 5 | -0.181260 | 0.676123 | FALSE |
| 6 | 0.001158 | 0.676123 | FALSE |
| 7 | -0.814730 | 0.676123 | TRUE |
| 8 | -0.329583 | 0.676123 | FALSE |
| 9 | -0.075152 | 0.676123 | FALSE |
| 10 | -0.027130 | 0.676123 | FALSE |
| 11 | 0.052852 | 0.676123 | FALSE |
| 12 | 0.301247 | 0.676123 | FALSE |
| 13 | 0.439623 | 0.676123 | FALSE |
| 14 | 0.442075 | 0.676123 | FALSE |
| 15 | 0.129234 | 0.676123 | FALSE |
| 16 | 0.173572 | 0.676123 | FALSE |
| 17 | -0.132204 | 0.676123 | FALSE |
| 18 | 0.284668 | 0.676123 | FALSE |
| 19 | -0.131772 | 0.676123 | FALSE |
| 20 | 0.032349 | 0.676123 | FALSE |
| 21 | 0.202798 | 0.676123 | FALSE |
| 22 | 0.196328 | 0.676123 | FALSE |
| 23 | 0.225573 | 0.676123 | FALSE |
| 24 | 0.096643 | 0.676123 | FALSE |
| 25 | 0.197655 | 0.676123 | FALSE |
| 26 | -0.120340 | 0.676123 | FALSE |
| 27 | 0.150269 | 0.676123 | FALSE |
| 28 | -0.134231 | 0.676123 | FALSE |
| 29 | -0.707484 | 0.676123 | TRUE |
| 30 | -1.120001 | 0.676123 | TRUE |
| 31 | 2.624721 | 0.676123 | TRUE |
| 32 | -0.916036 | 0.676123 | TRUE |
| 33 | -0.035852 | 0.676123 | FALSE |
| 34 | -0.593625 | 0.676123 | FALSE |
| 35 | 0.134678 | 0.676123 | FALSE |
Pengamatan dengan nilai absolut DFFITS yang lebih besar daripada batas pembanding ditandai sebagai pengamatan yang berpotensi berpengaruh terhadap nilai prediksi.
4.6.4 DFBETAS
DFBETAS digunakan untuk mengetahui pengaruh setiap pengamatan terhadap masing-masing koefisien regresi. Batas pembanding yang digunakan adalah:
\[ \\left|DFBETAS_{ij}\\right| > \\frac{2}{\\sqrt{n}} \]
batas_dfbetas <- 2/sqrt(n)
nilai_dfbetas <- dfbetas(model_regresi)
tabel_dfbetas <- as.data.frame(nilai_dfbetas)
tabel_dfbetas$Pengamatan <- seq_len(nrow(tabel_dfbetas))
tabel_dfbetas <- tabel_dfbetas[, c("Pengamatan", colnames(nilai_dfbetas))]
knitr::kable(tabel_dfbetas, digits = 6,
caption = "Hasil perhitungan DFBETAS")| Pengamatan | (Intercept) | X1 | X2 | X3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.065433 | 0.059260 | -0.091196 | 0.000189 |
| 2 | -0.001783 | 0.039711 | -0.030113 | -0.013833 |
| 3 | -0.216513 | 0.089680 | 0.054706 | -0.063365 |
| 4 | -0.034805 | 0.008191 | 0.015874 | -0.012551 |
| 5 | -0.052254 | 0.156557 | -0.114029 | 0.006648 |
| 6 | -0.000195 | -0.000648 | 0.000839 | -0.000549 |
| 7 | -0.324489 | -0.473841 | 0.633490 | -0.067869 |
| 8 | -0.102626 | 0.236918 | -0.163869 | 0.019871 |
| 9 | 0.026806 | -0.064338 | 0.034644 | 0.029503 |
| 10 | 0.017308 | -0.000080 | -0.014991 | 0.015615 |
| 11 | -0.025548 | -0.027810 | 0.047568 | -0.024410 |
| 12 | 0.123030 | -0.176107 | 0.094575 | -0.035804 |
| 13 | -0.223223 | -0.094607 | 0.292358 | -0.276793 |
| 14 | -0.100844 | 0.388931 | -0.258196 | -0.128462 |
| 15 | 0.054741 | 0.014640 | -0.042538 | -0.011656 |
| 16 | 0.100680 | -0.015483 | -0.046369 | -0.001174 |
| 17 | -0.028853 | -0.034441 | 0.040072 | 0.034415 |
| 18 | 0.020121 | -0.025379 | 0.039102 | -0.104581 |
| 19 | 0.049001 | 0.067919 | -0.107647 | 0.051397 |
| 20 | -0.000578 | -0.012837 | 0.015358 | -0.011383 |
| 21 | 0.016286 | -0.113456 | 0.109262 | -0.046433 |
| 22 | -0.061446 | 0.138655 | -0.065986 | -0.085147 |
| 23 | 0.114167 | -0.137117 | 0.057106 | 0.004895 |
| 24 | -0.008989 | 0.066580 | -0.046883 | -0.029173 |
| 25 | 0.148679 | -0.020182 | -0.080579 | 0.052950 |
| 26 | -0.053864 | 0.001869 | 0.027871 | -0.000137 |
| 27 | 0.137468 | -0.055382 | -0.047780 | 0.078517 |
| 28 | -0.104674 | 0.051011 | 0.025348 | -0.058912 |
| 29 | -0.452020 | -0.313208 | 0.603731 | -0.244842 |
| 30 | 0.217815 | 0.731751 | -0.827495 | -0.234502 |
| 31 | 0.326204 | 0.060514 | -0.441401 | 2.088388 |
| 32 | 0.801871 | -0.478408 | -0.191438 | 0.462785 |
| 33 | 0.029622 | -0.018619 | -0.005999 | 0.013354 |
| 34 | -0.160412 | -0.017793 | 0.155936 | -0.477929 |
| 35 | 0.050093 | 0.021153 | -0.062610 | 0.116629 |
cat("Batas pembanding absolut DFBETAS =", batas_dfbetas, "\n")#> Batas pembanding absolut DFBETAS = 0.3380617Pengamatan yang memiliki nilai absolut DFBETAS lebih besar daripada batas pembanding menunjukkan adanya potensi pengaruh terhadap koefisien yang bersangkutan. Hasil DFFITS dan DFBETAS perlu dibaca bersama Influence Plot dan uji Bonferroni.
4.7 Ringkasan Hasil Pengujian
p_bp <- hasil_bp$p.value
p_dw <- hasil_dw$p.value
p_shapiro <- hasil_shapiro$p.value
p_f <- summary(model_regresi)$fstatistic
p_f_value <- pf(p_f[1], p_f[2], p_f[3], lower.tail = FALSE)
ringkasan_uji <- data.frame(
Pengujian = c("Breusch-Pagan", "Durbin-Watson (autokorelasi positif)",
"Shapiro-Wilk", "Uji F"),
P_value = c(p_bp, p_dw, p_shapiro, p_f_value)
)
ringkasan_uji$Keputusan <- ifelse(ringkasan_uji$P_value < 0.05,
"Tolak H0", "Tidak menolak H0")
knitr::kable(ringkasan_uji, digits = 6,
caption = "Ringkasan hasil pengujian pada taraf 5%")| Pengujian | P_value | Keputusan |
|---|---|---|
| Breusch-Pagan | 0.448487 | Tidak menolak H0 |
| Durbin-Watson (autokorelasi positif) | 0.126338 | Tidak menolak H0 |
| Shapiro-Wilk | 0.692603 | Tidak menolak H0 |
| Uji F | 0.000000 | Tolak H0 |
Tabel ringkasan digunakan untuk memudahkan pembacaan keputusan setiap pengujian. Untuk uji multikolinieritas, keputusan dilihat dari nilai VIF. Untuk pengujian pencilan dan pengamatan berpengaruh, keputusan dilihat dari hasil uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS.
Catatan konsistensi hasil: Output pada laporan praktikum Pertemuan III menunjukkan model dengan \(R^2=0{,}9852\), adjusted \(R^2=0{,}9838\), dan F-statistic 689,2 dengan p-value kurang dari \(2{,}2\\times10^{-16}\). Koefisien X1, X2, dan X3 pada output tersebut masing-masing memiliki p-value 6,96e-10, kurang dari 2e-16, dan 0,000123. Uji VIF yang tercantum adalah 3,316515; 3,875405; dan 2,116571. Uji Breusch–Pagan menghasilkan p-value 0,4485, Durbin–Watson menghasilkan statistik 1,6758 dengan p-value 0,1263 untuk alternatif autokorelasi positif, dan Shapiro–Wilk menghasilkan W 0,97798 dengan p-value 0,6926.
Sebaliknya, output pada dokumen Pertemuan VI memperlihatkan model dengan nilai koefisien, residual, dan hasil uji yang berbeda, termasuk hasil uji Bonferroni pada pengamatan ke-17. Oleh karena itu, angka Pertemuan VI tidak langsung digabungkan ke dalam kesimpulan model di atas. Seluruh pemeriksaan pencilan dalam dokumen ini dihitung kembali dari satu dataset yang sama agar hasil model, uji asumsi, uji hipotesis, dan deteksi pengamatan berpengaruh konsisten.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Analisis regresi linear berganda dilakukan menggunakan data sekunder sebanyak 35 pengamatan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah, dengan IPM sebagai variabel dependen serta X1, X2, dan X3 sebagai variabel independen. Tahapan analisis meliputi pemeriksaan data, statistik deskriptif, pembentukan model regresi, pengujian asumsi klasik, uji F, uji t, serta identifikasi pencilan dan pengamatan berpengaruh. Berdasarkan output model pada laporan praktikum Pertemuan III, model memiliki nilai koefisien determinasi sebesar 0,9852 dan uji F yang signifikan. Ketiga variabel independen juga memiliki p-value di bawah 0,05 sehingga signifikan secara parsial pada output tersebut. Pengujian asumsi yang tercantum menunjukkan VIF seluruh variabel di bawah 10, uji Breusch–Pagan tidak signifikan, uji Durbin–Watson untuk autokorelasi positif tidak signifikan, dan uji Shapiro–Wilk tidak menolak normalitas residual. Hasil identifikasi pencilan dan pengamatan berpengaruh perlu mengacu pada output yang dihitung ulang dari dataset yang sama melalui bagian analisis Bab IV.
5.2 Saran
Sebelum laporan dikumpulkan, nama variabel dan satuan pengukuran perlu dicocokkan kembali dengan publikasi BPS yang menjadi sumber data. Dataset yang digunakan pada seluruh tahapan analisis harus sama agar hasil estimasi model, uji asumsi klasik, uji hipotesis, dan deteksi pencilan dapat dibandingkan secara tepat. Selain itu, hasil Influence Plot, uji Bonferroni, DFFITS, dan DFBETAS sebaiknya diperiksa secara bersamaan sebelum memutuskan apakah suatu pengamatan perlu diteliti lebih lanjut. Pengamatan tidak sebaiknya dihapus hanya karena teridentifikasi sebagai pencilan tanpa alasan substantif yang jelas.
DAFTAR PUSTAKA
Daniel, F. (2020). Mengatasi pencilan pada pemodelan regresi linear berganda dengan metode regresi robust penaksir LMS. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 13(3), 145–156.
Godfrey. (2021). Rujukan mengenai pengujian signifikansi parameter sebagaimana dikutip dalam laporan praktikum sumber.
Mardiatmoko, G. (2020). Pentingnya uji asumsi klasik pada analisis regresi linier berganda (Studi kasus penyusunan persamaan allometrik kenari muda [Canarium indicum L.]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 14(3), 333–342.
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to linear regression analysis (6th ed.). John Wiley & Sons.
Padilah, T. N., & Adam, R. I. (2020). Analisis regresi linier berganda dalam estimasi produktivitas tanaman padi di Kabupaten Karawang. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika, 5(2), 117–128.
Qomusuddin, I. F., & Romlah, S. (2021). Analisis data kuantitatif dengan program IBM SPSS Statistic 20.0. CV Budi Utama.
Setiarini, Z. (2020). Analisis regresi robust estimasi-S menggunakan pembobot Welsch dan Tukey Bisquare. Jurnal Kajian dan Terapan Matematika, 6(1), 48–55.
Wooldridge, J. M. (2020). Rujukan mengenai pengujian hipotesis regresi sebagaimana dikutip dalam laporan praktikum sumber.
Yuliara, I. M. (2022). Modul regresi linier sederhana. Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.