BAB I. PENDAHULUAN

Latar Belakang

Regresi Linear Berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen, baik secara simultan maupun parsial. Dalam penerapannya, model Regresi Linear Berganda perlu memenuhi beberapa asumsi agar hasil analisis dapat diinterpretasikan dengan tepat. Pengujian asumsi klasik meliputi uji normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Pengujian tersebut dilakukan untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi yang diperlukan dalam model regresi (Gujarati & Porter, 2020).

Pengujian signifikansi parameter merupakan tahapan penting dalam Analisis Regresi Linear Berganda untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Pengujian ini meliputi Uji \(F\) untuk mengetahui pengaruh seluruh variabel independen secara simultan dan Uji \(t\) untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen secara parsial. Kedua pengujian tersebut diperlukan untuk mengetahui signifikansi model regresi serta peran setiap variabel independen dalam menjelaskan variabel dependen (Raharjo dkk., 2024).

Selain pengujian asumsi klasik dan signifikansi parameter, evaluasi model Regresi Linear Berganda juga perlu memperhatikan keberadaan outlier. Outlier merupakan pengamatan yang memiliki nilai menyimpang jauh dari pola sebagian besar data dan berpotensi memengaruhi hasil estimasi serta interpretasi model regresi (Wulandari & Purnami, 2021). Identifikasi outlier dapat dilakukan menggunakan Influence Plot untuk mengamati pengamatan yang berpotensi berpengaruh terhadap model, sedangkan Uji Bonferroni digunakan untuk menguji keberadaan outlier secara statistik. Seluruh tahapan tersebut dapat dilakukan dengan bantuan program R sehingga hasil pengujian dapat digunakan untuk mengevaluasi model dan mendukung ketepatan interpretasi hasil analisis.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah:

  1. Bagaimana hasil pengujian asumsi klasik pada model regresi?

  2. Bagaimana hasil pengujian hipotesis secara simultan melalui Uji \(F\) dan secara parsial melalui Uji \(t\)?

  3. Bagaimana hasil evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni?

Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah tujuan yang dapat dicapai pada penelitian ini yaitu:

  1. Praktikan mampu melakukan pengujian asumsi klasik pada model regresi.

  2. Praktikan mampu melakukan pengujian hipotesis secara simultan melalui Uji \(F\) dan secara parsial melalui Uji \(t\).

  3. Praktikan mampu mengevaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

Manfaat Penelitian

Adapun manfaat pada penelitian ini yaitu:

  1. Bagi Penulis

    1. Dapat menambah wawasan penulis mengenai pengujian asumsi klasik pada model Regresi Linear Berganda.

    2. Dapat mengembangkan kemampuan penulis dalam melakukan pengujian hipotesis menggunakan Uji \(F\) dan Uji \(t\) dengan program R.

    3. Dapat meningkatkan kemampuan penulis dalam mengidentifikasi dan menguji outlier pada Regresi Linear Berganda menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni melalui program R.

  2. Bagi Pembaca

    1. Dapat menambah pengetahuan dan pemahaman pembaca mengenai pengujian asumsi klasik dan pengujian hipotesis pada Regresi Linear Berganda.

    2. Dapat memberikan pemahaman kepada pembaca mengenai cara mengidentifikasi dan menguji outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni melalui program R.

    3. Dapat menjadikan laporan ini sebagai sumber rujukan untuk penelitian selanjutnya.

Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini yaitu, gunakan data yang dapat dianalisis dengan Regresi Linear Berganda, lakukan pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis menggunakan Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta deteksi outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni serta interpretasikan hasilnya.

Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari pratikum ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data, dan diagram alir pada bab-bab berikutnya.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan yang telah dibuat pada laman, kemudian diinterpretasikan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran dari penelitian yang telah dilakukan. DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Regresi Linear Berganda

Regresi Linear Berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen serta mengetahui arah dan besarnya pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen, baik secara simultan maupun parsial. Dalam penerapannya, Regresi Linear Berganda menggunakan persamaan yang terdiri dari konstanta dan koefisien regresi pada setiap variabel independen sehingga hubungan antarvariabel dapat dianalisis secara kuantitatif (Aflah dkk., 2025).

Regresi Linear Berganda merupakan metode analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel-variabel independen terhadap variabel dependen serta membentuk persamaan yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan tersebut. Bentuk umum Model Regresi Linear Berganda dapat dituliskan sebagai berikut (Rini, 2026): \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k \]

Pengujian Signifikansi Parameter

Pengujian parameter regresi merupakan prosedur pengujian hipotesis yang bertujuan untuk mengetahui signifikansi pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Pengujian ini terdiri atas dua jenis, yaitu uji simultan menggunakan uji \(F\) dan uji parsial menggunakan uji \(t\). Uji \(F\) digunakan untuk mengetahui pengaruh seluruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen, sedangkan uji \(t\) digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh setiap variabel independen secara individual. Hasil pengujian tersebut dapat dijadikan dasar untuk menilai signifikansi model regresi serta mengetahui variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Roflin dkk., 2022).

Uji Simultan (bersama-sama) pada konsep regresi linear adalah pengujian mengenai apakah model regresi yang didapatkan benar-benar dapat diterima. Uji simultan bertujuan untuk menguji apakah antara variabel-variabel bebas \(X\) dan terikat \(Y\), atau setidaknya antara salah satu variabel X dengan variabel terikat \(Y\), benar-benar terdapat hubungan linear (linear relation). Hipotesis yang berlaku untuk pengujian ini adalah (Rini, 2026)

Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik merupakan persyaratan yang perlu dipenuhi dalam Analisis Regresi Linear Berganda untuk memastikan model memiliki estimasi yang baik, tidak bias, dan konsisten. Pengujian asumsi klasik meliputi uji normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah error atau residual berdistribusi normal, uji multikolinearitas untuk mengetahui adanya hubungan yang tinggi antarvariabel independen, uji heteroskedastisitas untuk mengetahui kesamaan varians residual, dan uji autokorelasi untuk mengetahui hubungan error antara satu pengamatan dengan pengamatan sebelumnya. Pengujian tersebut dilakukan sebelum Analisis Regresi dan pengujian hipotesis untuk memastikan model memenuhi persyaratan Regresi Linear Berganda (Sholihah dkk., 2023).

Analisis Regresi Linear Berganda memerlukan pemenuhan serangkaian asumsi klasik agar menghasilkan model yang valid dan tidak bias. Pengujian ini dilakukan untuk memastikan bahwa data yang digunakan telah memenuhi kriteria statistik yang disyaratkan sebelum penarikan kesimpulan. Berikut adalah penjelasan mengenai beberapa uji asumsi klasik yang digunakan dalam model regresi (Rini, 2026):

Uji Multikolinearitas Dalam model regresi diasumsikan tidak memuat hubungan dependensi linear antarvariabel independen. Jika terjadi korelasi yang kuat di antara variabel independen, masalah multikolinearitas akan muncul. Salah satu ukuran yang paling populer untuk melihat adanya multikolinearitas antarvariabel independen adalah Variance Inflation Factor (VIF) atau Tolerance (TOL). Rumus VIF adalah:

\[ VIF_j = \frac{1}{1-R_j^2} \]

Uji Heteroskedastisitas Uji ini bertujuan untuk menganalisis apakah variansi galat bersifat konstan atau berubah-ubah. Varians galat yang konstan disebut homoskedastisitas, sedangkan varians galat yang tidak konstan disebut heteroskedastisitas. Pengujian heteroskedastisitas, ada dua metode yang populer yaitu uji Breusch-Pagan dan uji White. Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: \[ BP = \frac{\sum_{i=1}^{n}\hat{y}_i^2}{2} \]

Uji Autokorelasi dari Galat Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara galat pada suatu pengamatan dengan galat pada pengamatan lainnya. Dalam model regresi, galat diharapkan tidak memiliki korelasi satu sama lain agar hasil estimasi yang diperoleh tetap efisien. Pengujian ini terutama digunakan untuk mengidentifikasi hubungan antara galat pada periode tertentu dengan galat pada periode sebelumnya.. Rumus statistik durbin-watson adalah: \[ DW = \frac{\sum_{i=2}^{n}(\hat{\varepsilon}_i-\hat{\varepsilon}_{i+1})^2} {\sum_{i=1}^{n}\hat{\varepsilon}_i^2} \]

Uji Normalitas dari Galat Uji normalitas galat bertujuan untuk mengetahui apakah residual dalam model regresi berdistribusi normal. Distribusi normal memiliki bentuk menyerupai lonceng (bell-shaped) dan bersifat simetris, sehingga tidak menceng ke arah kiri maupun kanan. Pengujian normalitas dapat dilakukan melalui pendekatan grafik menggunakan Normal Probability Plot atau Q-Q Plot serta pendekatan statistik menggunakan uji Shapiro-Wilk dan Kolmogorov-Smirnov. Pada uji Shapiro-Wilk, statistik pengujiannya dapat dituliskan sebagai: \[ W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n}a_i y_{(i)}\right)^2} {\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2} \]

Outlier pada Regresi Linear Berganda

Outlier merupakan kasus atau data yang memiliki karakteristik unik penyebaran datanya jauh dari observasi lainnya serta muncul dalam bentuk nilai ekstrim, baik untuk sebuah variabel tunggal maupun variabel kombinasi.Pendeteksian outlier pengamatan \(Y\) dilakukan dengan menggunakan nilai studentized deleted residuals. Pengujian outlier pengamatan \(Y\) dilakukan dengan prosedur pengujian hipotesis, dimana:

\(H_0\) : Kasus ke- i bukan merupakan outlier

\(H_1\): Kasus ke- i merupakan outlier

outlier Pengamatan-\(X\) matriks HAT memiliki peran penting dalam menentukan besarnya dari studentized deleted residual dalam mengidentifikasi outlier pengamatan-\(Y\). Matriks HAT juga sangat membantu dalam mengidentifikasi langsung outlier pengamatan-\(X\).

BAB III. METODE PENELITIAN

Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data kuantitatif adalah jenis data yang berbentuk angka dan diukur secara numerik. Data kuantitatif dapat berupa informasi yang dinyatakan dalam bentuk angka.

Sumber data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder. Data sekunder adalah berbagai informasi yang telah ada sebelumnya dan digunakan untuk melengkapi kebutuhan data penelitian. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia yang mencakup jumlah perpustakaan perguruan tingi terakreditasi menurut provinsi tahun 2024.

Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah karakter atau segala sesuatu yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian. Variabel penelitian merupakan faktor atau aspek yang dapat mempengaruhi hasil penelitian. Variabel yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari variabel independen (variabel bebas) dan variabel dependen (variabel terikat). Variabelnya dependen pada penelitian ini merupakan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi di setiap provinsi \(Y\). Variabel independen \(X\) pada penelitian ini yaitu jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi-A \(X_1\), jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi-C \(X_2\).

Analisis Data

Langkah-langkah pengujian signifikansi parameter yaitu, sebagai berikut:

  1. Input data.

  2. Menentukan variabel dependen dan variabel independen.

  3. Membentuk model Regresi Linear Berganda.

  4. Melakukan pengujian asumsi klasik.

  5. Melakukan pengujian hipotesis menggunakan Uji \(F\) dan Uji \(t\).

  6. Melakukan deteksi outlier menggunakan Influence Plot.

  7. Melakukan pengujian outlier menggunakan Uji Bonferroni.

  8. Menentukan hasil dan melakukan interpretasi.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Statistik Deskriptif

# Memasukkan data secara langsung agar tidak memerlukan file CSV terpisah
data_awal <- data.frame(
  Provinsi = c(
    "Aceh", "Sumatera Utara", "Sumatera Barat", "Riau", "Jambi",
    "Sumatera Selatan", "Bengkulu", "Lampung", "Kepulauan Bangka Belitung",
    "Kepulauan Riau", "DKI Jakarta", "Jawa Barat", "Jawa Tengah",
    "DI Yogyakarta", "Jawa Timur", "Banten", "Bali", "Nusa Tenggara Barat",
    "Nusa Tenggara Timur", "Kalimantan Barat", "Kalimantan Tengah",
    "Kalimantan Selatan", "Kalimantan Timur", "Kalimantan Utara",
    "Sulawesi Utara", "Sulawesi Tengah", "Sulawesi Selatan",
    "Sulawesi Tenggara", "Gorontalo", "Sulawesi Barat", "Maluku",
    "Maluku Utara", "Papua Barat", "Papua Barat Daya", "Papua",
    "Papua Selatan", "Papua Tengah", "Papua Pegunungan"
  ),
  Y = c(8,17,19,14,17,20,30,7,18,6,4,43,79,63,50,86,14,10,11,8,6,9,17,10,1,1,7,30,9,10,3,3,3,3,2,3,0,0),
  X1 = c(1,5,11,5,4,1,10,7,9,3,2,26,34,34,20,40,10,3,3,1,2,1,4,4,0,1,2,8,2,6,0,0,1,1,2,1,0,0),
  X2 = c(6,7,4,5,4,15,11,0,6,2,1,4,19,13,17,28,1,3,7,6,3,3,12,3,0,0,2,15,3,2,0,2,0,1,0,1,0,0)
)

# Menampilkan data asli dalam bentuk tabel
knitr::kable(data_awal, caption = "Data Asli Penelitian", align = "c")
Data Asli Penelitian
Provinsi Y X1 X2
Aceh 8 1 6
Sumatera Utara 17 5 7
Sumatera Barat 19 11 4
Riau 14 5 5
Jambi 17 4 4
Sumatera Selatan 20 1 15
Bengkulu 30 10 11
Lampung 7 7 0
Kepulauan Bangka Belitung 18 9 6
Kepulauan Riau 6 3 2
DKI Jakarta 4 2 1
Jawa Barat 43 26 4
Jawa Tengah 79 34 19
DI Yogyakarta 63 34 13
Jawa Timur 50 20 17
Banten 86 40 28
Bali 14 10 1
Nusa Tenggara Barat 10 3 3
Nusa Tenggara Timur 11 3 7
Kalimantan Barat 8 1 6
Kalimantan Tengah 6 2 3
Kalimantan Selatan 9 1 3
Kalimantan Timur 17 4 12
Kalimantan Utara 10 4 3
Sulawesi Utara 1 0 0
Sulawesi Tengah 1 1 0
Sulawesi Selatan 7 2 2
Sulawesi Tenggara 30 8 15
Gorontalo 9 2 3
Sulawesi Barat 10 6 2
Maluku 3 0 0
Maluku Utara 3 0 2
Papua Barat 3 1 0
Papua Barat Daya 3 1 1
Papua 2 2 0
Papua Selatan 3 1 1
Papua Tengah 0 0 0
Papua Pegunungan 0 0 0 
# Ringkasan awal seluruh variabel
summary(data_awal)
##    Provinsi               Y               X1               X2        
##  Length:38          Min.   : 0.00   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  Class :character   1st Qu.: 3.25   1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 1.000  
##  Mode  :character   Median : 9.50   Median : 3.000   Median : 3.000  
##                     Mean   :16.87   Mean   : 6.947   Mean   : 5.421  
##                     3rd Qu.:17.75   3rd Qu.: 7.750   3rd Qu.: 6.750  
##                     Max.   :86.00   Max.   :40.000   Max.   :28.000
# Menentukan variabel penelitian
nama_Y <- "Y"
nama_X <- c("X1", "X2")

# Memastikan nama variabel benar-benar terdapat pada data
variabel_dipilih <- c(nama_Y, nama_X)
if (!all(variabel_dipilih %in% names(data_awal))) {
  stop("Periksa kembali nama_Y dan nama_X. Ada nama kolom yang tidak ditemukan pada data.")
}

# Mengambil hanya variabel yang dianalisis
data <- data_awal[, variabel_dipilih, drop = FALSE]

# Mengubah kolom faktor/karakter yang berisi angka menjadi numerik
data[] <- lapply(data, function(x) {
  if (is.factor(x)) x <- as.character(x)
  if (is.character(x)) x <- as.numeric(x)
  x
})

# Memeriksa kembali data
head(data)
##    Y X1 X2
## 1  8  1  6
## 2 17  5  7
## 3 19 11  4
## 4 14  5  5
## 5 17  4  4
## 6 20  1 15
summary(data)
##        Y               X1               X2        
##  Min.   : 0.00   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 3.25   1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 1.000  
##  Median : 9.50   Median : 3.000   Median : 3.000  
##  Mean   :16.87   Mean   : 6.947   Mean   : 5.421  
##  3rd Qu.:17.75   3rd Qu.: 7.750   3rd Qu.: 6.750  
##  Max.   :86.00   Max.   :40.000   Max.   :28.000

Berdasarkan Tabel 4.1, terdapat tiga variabel yang digunakan dalam penelitian, yaitu jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi di setiap provinsi sebagai variabel dependen Y, jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A sebagai variabel independen \(X_{1}\), dan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi C sebagai variabel independen \(X_{2}\). Pada variabel jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasiY, diperoleh nilai minimum sebesar 0 dan maksimum sebesar 86. Nilai kuartil pertama \((Q_{1})\) sebesar 3,25 menunjukkan bahwa 25% data memiliki jumlah perpustakaan terakreditasi kurang dari atau sama dengan 3,25. Nilai median sebesar 9,50 menunjukkan titik tengah data, sedangkan nilai rata-rata (mean) sebesar 16,87 menunjukkan rata-rata jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi di setiap provinsi. Nilai kuartil ketiga \((Q_{3})\) sebesar 17,75 menunjukkan bahwa 75% data memiliki jumlah perpustakaan terakreditasi kurang dari atau sama dengan nilai tersebut. Selanjutnya, variabel jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A \((X_{1})\) memiliki nilai minimum sebesar 0, kuartil pertama sebesar 1, median sebesar 3, rata-rata sebesar 6,947, kuartil ketiga sebesar 7,75, dan maksimum sebesar 40. Sementara itu, variabel jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi C \((X_{2})\) memiliki nilai minimum sebesar 0, kuartil pertama sebesar 1, median sebesar 3, rata-rata sebesar 5,421, kuartil ketiga sebesar 6,75, dan maksimum sebesar 28. Nilai kuartil pertama dan kuartil ketiga pada kedua variabel tersebut menunjukkan bahwa 50% data jumlah perpustakaan terakreditasi A berada pada rentang 1 hingga 7,75, sedangkan jumlah perpustakaan terakreditasi C berada pada rentang 1 hingga 6,75. Secara keseluruhan, variabel jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi memiliki rentang nilai yang cukup lebar, yaitu 0 hingga 86. Nilai rata-rata yang lebih besar daripada median pada ketiga variabel menunjukkan bahwa distribusi data cenderung menceng ke kanan, yang mengindikasikan bahwa terdapat provinsi dengan jumlah perpustakaan terakreditasi relatif tinggi dibandingkan sebagian besar provinsi lainnya.

Estimasi Model Regresi Linear Berganda

# Membentuk formula regresi secara otomatis dari nama variabel
formula_regresi <- as.formula(
  paste(nama_Y, "~", paste(nama_X, collapse = " + "))
)

# Mengestimasi model regresi linear berganda
model <- lm(formula_regresi, data = data)

# Menampilkan ringkasan model
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = formula_regresi, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.6513 -1.3267 -0.1686  0.9719  7.5373 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.56167    0.51663   1.087    0.284    
## X1           1.42462    0.05739  24.822  < 2e-16 ***
## X2           1.18231    0.09069  13.037 5.39e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.42 on 35 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9874, Adjusted R-squared:  0.9867 
## F-statistic:  1369 on 2 and 35 DF,  p-value: < 2.2e-16
# Menampilkan koefisien regresi
koefisien <- coef(model)
koefisien
## (Intercept)          X1          X2 
##   0.5616736   1.4246201   1.1823141
# Menyusun persamaan regresi dalam bentuk teks
persamaan <- paste0(
  nama_Y, " = ",
  round(koefisien[1], 4),
  paste(
    ifelse(koefisien[-1] >= 0, " + ", " - "),
    abs(round(koefisien[-1], 4)),
    "(", names(koefisien)[-1], ")",
    collapse = ""
  )
)
cat("Persamaan regresi:\n", persamaan)
## Persamaan regresi:
##  Y = 0.5617 +  1.4246 ( X1 ) +  1.1823 ( X2 )
# Tabel koefisien model
tabel_koefisien <- as.data.frame(summary(model)$coefficients)
tabel_koefisien <- cbind(Parameter = rownames(tabel_koefisien), tabel_koefisien)
rownames(tabel_koefisien) <- NULL

knitr::kable(
  tabel_koefisien,
  digits = 5,
  caption = "Tabel Hasil Estimasi Model Regresi Linear Berganda"
)
Tabel Hasil Estimasi Model Regresi Linear Berganda
Parameter Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.56167 0.51663 1.08718 0.28439
X1 1.42462 0.05739 24.82175 0.00000
X2 1.18231 0.09069 13.03744 0.00000

Berdasarkan Tabel diatas, menunjukkan hasil summary Analisis Regresi Linear Berganda antara jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi \((Y)\) dengan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A \((X_{1})\) dan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi C \((X_{2})\), diperoleh nilai estimate intersep sebesar 0,56167, sedangkan koefisien regresi masing-masing variabel independen sebesar 1,42462 dan 1,18231. Dengan demikian, model Regresi Linear Berganda yang diperoleh adalah sebagai berikut:

\[\hat{Y}=0,56167+1,42462X_{1}+1,18231X_{2}\]

Berdasarkan model tersebut, nilai intersep sebesar 0,56167 menunjukkan bahwa apabila jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A dan C bernilai nol, jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi diperkirakan sebesar 0,56167. Koefisien Regresi \(X_{1}\) sebesar 1,42462 menunjukkan bahwa setiap penambahan satu unit perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A akan meningkatkan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi sebesar 1,42462, dengan asumsi variabel lainnya konstan. Sementara itu, koefisien regresi \(X_{2}\) sebesar 1,18231 menunjukkan bahwa setiap penambahan satu unit perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi C akan meningkatkan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi sebesar 1,18231, dengan asumsi variabel lainnya konstan. Kedua koefisien regresi yang bernilai positif menunjukkan bahwa jumlah perpustakaan terakreditasi A dan C memiliki hubungan positif dengan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi. Hasil pengujian signifikansi parameter secara parsial menunjukkan bahwa variabel \(X_{1}\) memiliki nilai p-value kurang dari \(2\times {10}^{-16}\), sedangkan variabel \(X_{2}\) memiliki nilai p-value sebesar \(5,2\times {10}^{-15}\). Kedua nilai tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05, sehingga jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi A dan C secara parsial berhubungan signifikan dengan jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi. Selain itu, nilai F-statistic sebesar 1369 dengan p-value sebesar \(2,2\times {10}^{-16}\) menunjukkan bahwa Model Regresi signifikan secara simultan. Nilai Multiple R-squared sebesar 0,9874 menunjukkan bahwa 98,74% variasi jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi dapat dijelaskan oleh jumlah perpustakaan terakreditasi A dan C dalam model, sedangkan sisanya sebesar 1,26% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

Pengujian Asumsi Klasik

Uji Normalitas Residual

# Uji Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuals(model))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.92994, p-value = 0.01997

Hipotesis:

  • \(H_0\): Residual berdistribusi normal.

  • \(H_1\): Residual tidak berdistribusi normal.

Kriteria penolakan:

  • Jika p-value \(> 0,05\), tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

  • Jika p-value \(\leq 0,05\), \(H_0\) ditolak.

Berdasarkan hasil uji normalitas residual menggunakan metode Shapiro-Wilk, diperoleh nilai statistik \(W = 0,92994\) dengan p-value sebesar \(0,01997\). Sementara itu, pengujian Anderson-Darling menghasilkan nilai statistik \(A = 0,76562\) dengan p-value sebesar \(0,04247\). Kedua pengujian tersebut menghasilkan p-value lebih kecil dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), sehingga \(H_0\) ditolak. Artinya, residual pada model regresi linear berganda tidak berdistribusi normal. Hasil tersebut menunjukkan bahwa asumsi normalitas residual belum terpenuhi.

Uji Multikolinearitas

# Menghitung Variance Inflation Factor
nilai_vif <- car::vif(model)
nilai_vif
##      X1      X2 
## 2.17003 2.17003
# Menghitung tolerance
nilai_tolerance <- 1 / nilai_vif

# Membuat tabel hasil pengujian
hasil_vif <- data.frame(
  Variabel = names(nilai_vif),
  VIF = as.numeric(nilai_vif),
  Tolerance = as.numeric(nilai_tolerance)
)

knitr::kable(
  hasil_vif,
  digits = 5,
  caption = "Hasil Pengujian Multikolinearitas"
)
Hasil Pengujian Multikolinearitas
Variabel VIF Tolerance
X1 2.17003 0.46082
X2 2.17003 0.46082

Kriteria umum:

  • \(VIF < 10\) dan tolerance \(> 0,10\) menunjukkan tidak terdapat indikasi multikolinearitas yang kuat.

  • \(VIF \geq 10\) atau tolerance \(\leq 0,10\) menunjukkan adanya indikasi multikolinearitas.

Berdasarkan hasil uji multikolinearitas, variabel X1 dan X2 masing-masing memiliki nilai VIF sebesar \(2,17003\) dan nilai tolerance sebesar \(0,4608231\). Nilai VIF kedua variabel tersebut lebih kecil dari \(10\), sedangkan nilai tolerance lebih besar dari \(0,10\). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat indikasi multikolinearitas yang kuat antara variabel X1 dan X2 dalam model regresi linear berganda.

Uji Heteroskedastisitas

# Uji Breusch-Pagan
lmtest::bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 9.2351, df = 2, p-value = 0.009877

Hipotesia:

  • \(H_0\): Tidak terdapat heteroskedastisitas.

  • \(H_1\): Terdapat heteroskedastisitas.

Kriteria penolakan:

  • Jika p-value \(> 0,05\), tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

  • Jika p-value \(\leq 0,05\), \(H_0\) ditolak.

Berdasarkan hasil uji heteroskedastisitas menggunakan metode Breusch-Pagan, diperoleh nilai statistik \(BP = 9,2351\) dengan derajat bebas sebesar \(2\) dan p-value sebesar \(0,009877\). Nilai p-value tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), sehingga \(H_0\) ditolak. Artinya, terdapat indikasi heteroskedastisitas pada model regresi linear berganda, sehingga asumsi homoskedastisitas atau kesamaan varians residual belum terpenuhi. Hasil ini menunjukkan bahwa varians residual tidak konstan pada setiap nilai prediksi.

Uji Autokorelasi

# Uji Durbin-Watson
lmtest::dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.2024, p-value = 0.69
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hipotesis: - \(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi.

  • \(H_1\): Terdapat autokorelasi.

Kriteria penolakan:

  • Jika p-value \(> 0,05\), tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

  • Jika p-value \(\leq 0,05\), \(H_0\) ditolak.

Berdasarkan hasil uji autokorelasi menggunakan metode Durbin-Watson, diperoleh nilai statistik \(DW = 2,2024\) dengan p-value sebesar \(0,69\). Nilai p-value tersebut lebih besar dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), sehingga \(H_0\) tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan adanya autokorelasi positif pada residual model regresi. Namun, karena data yang digunakan merupakan data cross-section atau potong lintang, uji Durbin-Watson memiliki keterbatasan relevansi apabila urutan observasi tidak memiliki makna waktu. Oleh karena itu, hasil pengujian ini perlu ditafsirkan secara hati-hati dan tidak dapat dijadikan satu-satunya dasar untuk menyimpulkan tidak adanya autokorelasi.

Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Simultan (Uji \(F\))

Berdasarkan hasil Summary model regresi diperoleh p-value sebesar \(5,389 \times 10^-15\). Nilai p-value tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), sehingga keputusan yang diambil adalah tolak \(H_0\). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa variabel independen \(X_1\) dan \(X_2\) secara simultan berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen \(Y\).

Uji Parsial (Uji \(t\))

# Mengambil tabel koefisien model
tabel_t <- as.data.frame(summary(model)$coefficients)

# Menentukan taraf signifikansi
taraf_signifikansi <- 0.05

# Menghitung derajat bebas dan nilai t tabel
derajat_bebas <- df.residual(model)
t_tabel <- qt(
  1 - taraf_signifikansi / 2,
  df = derajat_bebas
)

# Menentukan keputusan pengujian
keputusan <- ifelse(
  tabel_t[, "Pr(>|t|)"] < taraf_signifikansi,
  "Tolak H0",
  "Gagal menolak H0"
)

# Menyusun tabel hasil pengujian parsial
hasil_uji_t <- data.frame(
  Variabel = rownames(tabel_t),
  Koefisien = tabel_t[, "Estimate"],
  t_hitung = tabel_t[, "t value"],
  p_value = tabel_t[, "Pr(>|t|)"],
  t_tabel = rep(t_tabel, nrow(tabel_t)),
  Keputusan = keputusan
)

# Menampilkan tabel hasil pengujian
knitr::kable(
  hasil_uji_t,
  digits = 5,
  caption = "Hasil Pengujian Parsial (Uji t)"
)
Hasil Pengujian Parsial (Uji t)
Variabel Koefisien t_hitung p_value t_tabel Keputusan
(Intercept) 0.56167 1.08718 0.28439 2.03011 Gagal menolak H0
X1 1.42462 24.82175 0.00000 2.03011 Tolak H0
X2 1.18231 13.03744 0.00000 2.03011 Tolak H0

Hipotesis:

  • \(H_0: \beta_j = 0\), variabel independen ke-\(j\) tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen.

  • \(H_1: \beta_j \neq 0\), variabel independen ke-\(j\) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen.

Kriteria penolakan:

  • Tolak \(H_0\) jika \(|t_{\text{hitung}}| > t_{\text{tabel}}\) atau p-value \(< 0,05\).
  • Gagal menolak \(H_0\) jika \(|t_{\text{hitung}}| \leq t_{\text{tabel}}\) atau p-value \(\geq 0,05\).

Hasil pengujian parsial menunjukkan bahwa variabel \(X_1\) memiliki koefisien regresi positif sebesar 1,42462, dengan nilai \(|t_{\text{hitung}}|\) sebesar 24,82175 lebih besar daripada \(t_{\text{tabel}}\) sebesar 2,03011 dan p-value sebesar 0,00000 lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian, keputusan yang diambil adalah tolak \(H_0\), sehingga variabel \(X_1\) berpengaruh positif dan signifikan terhadap variabel dependen \(Y\). Variabel \(X_2\) juga memiliki koefisien regresi positif sebesar 1,18231, dengan nilai \(|t_{\text{hitung}}|\) sebesar 13,03744 lebih besar daripada \(t_{\text{tabel}}\) sebesar 2,03011 dan p-value sebesar 0,00000 lebih kecil dari 0,05. Oleh karena itu, \(H_0\) ditolak, sehingga variabel \(X_2\) berpengaruh positif dan signifikan terhadap variabel dependen \(Y\).

Identifikasi Pengamatan Pencilan

Influence Plot

# Influence Plot untuk mengamati studentized residual,
# leverage, dan Cook's distance
car::influencePlot(
  model,
  id.method = "noteworthy",
  main = "Influence Plot",
  sub = "Ukuran lingkaran menunjukkan Cook's distance"
)

##       StudRes        Hat     CookD
## 5   2.7452590 0.02857123 0.0622590
## 12  0.3190676 0.26867599 0.0127954
## 13  4.3181417 0.21744052 1.1481416
## 16 -2.6480613 0.38267371 1.2365262

Berdasarkan Influence Plot, terdapat empat pengamatan yang diberi label, yaitu pengamatan ke-5, ke-12, ke-13, dan ke-16. Pengamatan ke-5 memiliki nilai studentized residua sebesar \(2,7452590\), yang melebihi batas \(2\), sehingga perlu diperiksa lebih lanjut. Pengamatan ke-12 memiliki nilai leverage sebesar \(0,26867599\), tetapi nilai studentized residual sebesar \(0,3190676\) dan Cook’s distance sebesar \(0,0127954\) menunjukkan pengaruh yang relatif kecil. Sementara itu, pengamatan ke-13 memiliki nilai studentized residual sebesar \(4,3181417\) dan Cook’s distance sebesar \(1,1481416\), sedangkan pengamatan ke-16 memiliki nilai studentized residual sebesar \(-2,6480613\) dan Cook’s distance sebesar \(1,2365262\). Dengan demikian, pengamatan ke-13 dan ke-16 menunjukkan pengaruh yang lebih besar terhadap model, sedangkan pengamatan ke-5 terindikasi memiliki residual yang cukup besar. Hasil identifikasi tersebut selanjutnya perlu diperiksa menggunakan uji Bonferroni untuk mengetahui apakah terdapat pencilan yang signifikan secara statistik.

Uji Bonferroni

# Uji pencilan berdasarkan studentized residual dengan koreksi Bonferroni
hasil_bonferroni <- car::outlierTest(model)
hasil_bonferroni
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 13 4.318142         0.00012896    0.0049003
# Menampilkan hasil jika uji mengidentifikasi pengamatan
if (is.null(hasil_bonferroni)) {
  cat("Tidak ada pengamatan yang teridentifikasi signifikan oleh uji Bonferroni.\n")
} else {
  tabel_bonferroni <- data.frame(
    Observasi = names(hasil_bonferroni$rstudent),
    Studentized_Residual = as.numeric(hasil_bonferroni$rstudent),
    p_value = as.numeric(hasil_bonferroni$p),
    p_value_Bonferroni = as.numeric(hasil_bonferroni$bonf.p)
  )

  knitr::kable(
    tabel_bonferroni,
    digits = 6,
    caption = "Hasil Uji Bonferroni"
  )
}
Hasil Uji Bonferroni
Observasi Studentized_Residual p_value p_value_Bonferroni
13 4.318142 0.000129 0.0049

Kriteria penolakan:

  • \(H_0\): Pengamatan ke-\(i\) bukan merupakan pencilan berdasarkan pengujian studentized residual.

  • \(H_1\): Pengamatan ke-\(i\) merupakan pencilan.

kriteria penolakan:

  • Jika p-value Bonferroni \(< 0,05\), pengamatan dinyatakan teridentifikasi sebagai pencilan.

  • Jika p-value Bonferroni \(\geq 0,05\), pengamatan tidak teridentifikasi sebagai pencilan pada taraf signifikansi \(5%\).

Berdasarkan hasil uji Bonferroni, pengamatan ke-13 memiliki nilai studentized residual sebesar \(4,318142\) dengan p-value sebesar \(0,000129\) dan p-value Bonferroni sebesar \(0,0049\). Pada taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), nilai p-value Bonferroni sebesar \(0,0049\) lebih kecil dari \(0,05\), sehingga \(H_0\) ditolak. Dengan demikian, pengamatan ke-13 terbukti sebagai pencilan yang signifikan secara statistik karena memiliki nilai residual yang berbeda secara nyata dari pengamatan lainnya.

Berdasarkan grafik Influence Plot dan pengujian formal Bonferroni Outlier Test, nilai residual ekstrem terbesar ditemukan pada pengamatan ke-13 dengan nilai studentized residual sebesar \(4,318142\). Hasil uji Bonferroni menunjukkan nilai p-value sebesar \(0,000129\) dan p-value Bonferroni sebesar \(0,0049\). Karena nilai p-value Bonferroni lebih kecil dari taraf signifikansi \(\alpha = 0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Artinya, pengamatan ke-13 terbukti sebagai pencilan yang signifikan secara statistik. Dengan demikian, pengamatan ke-13 perlu mendapat perhatian dalam evaluasi model regresi linear berganda dan tidak dapat langsung dianggap sebagai variasi data biasa. Keputusan untuk mempertahankan atau mengeluarkan pengamatan tersebut perlu mempertimbangkan kondisi data dan pengaruhnya terhadap hasil pemodelan.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis Regresi Linear Berganda terhadap 38 observasi jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi menurut provinsi tahun 2024, diperoleh model regresi yaitu \(\hat{Y}=0,56167+1,42462X_1+1,18231X_2\). Hasil pengujian signifikansi parameter menunjukkan bahwa variabel \(X_1\) dan \(X_2\) secara simultan berpengaruh signifikan terhadap \(Y\). Secara parsial, kedua variabel tersebut juga berpengaruh positif dan signifikan terhadap jumlah perpustakaan perguruan tinggi terakreditasi. Sementara itu, hasil pengujian asumsi klasik menunjukkan bahwa residual tidak berdistribusi normal dan terdapat indikasi heteroskedastisitas, tetapi tidak ditemukan indikasi multikolinearitas yang kuat maupun bukti autokorelasi positif.

Identifikasi pencilan menggunakan Influence Plot menunjukkan bahwa pengamatan ke-5, ke-12, ke-13, dan ke-16 perlu diperiksa lebih lanjut karena memiliki karakteristik yang menonjol pada ukuran diagnostik model. Selanjutnya, hasil uji Bonferroni mengidentifikasi pengamatan ke-13 sebagai pencilan yang signifikan secara statistik, dengan nilai studentized residual sebesar 4,318142 dan p-value Bonferroni sebesar 0,0049. Nilai tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05 sehingga pengamatan ke-13 dinyatakan sebagai pencilan. Dengan demikian, deteksi pencilan menggunakan Influence Plot dan uji Bonferroni dapat membantu mengidentifikasi pengamatan ekstrem yang perlu diperhatikan dalam evaluasi model regresi.

Saran

Dalam melakukan analisis Regresi Linear Berganda, sebaiknya data diperiksa terlebih dahulu untuk memastikan kesesuaian variabel dan kelengkapan pengamatan sebelum dilakukan analisis. Pengujian asumsi klasik dan pengujian hipotesis perlu dilakukan secara teliti agar hasil analisis dapat diinterpretasikan dengan tepat. Selain itu, identifikasi outlier menggunakan Influence Plot sebaiknya dilanjutkan dengan Uji Bonferroni agar pengamatan yang terindikasi menyimpang dapat dievaluasi secara statistik. Untuk penelitian selanjutnya, disarankan menggunakan data dengan jumlah pengamatan dan variabel yang lebih beragam agar hasil analisis dapat memberikan gambaran hubungan antarvariabel yang lebih luas.

DAFTAR PUSTAKA

Aflah, F. R., Risnawati, & Hamdani, M. F. (2025). Penerapan regresi linear berganda dalam menilai hubungan antarvariabel dalam penelitian kuantitatif. Innovative: Journal of Social Science Research, 5(3), 4195–4211.

Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2020). Basic Econometrics (6th ed.). New York: McGraw-Hill Education.

Hartono, R. (2022). Analisis pengaruh outlier terhadap kestabilan estimasi regresi linear berganda menggunakan pendekatan diagnostik residual. Jurnal Sains dan Statistika, 10(1), 45–53.

Raharjo, I. D., Sedyastuti, K., & Suharso, A. A. P. (2024). Pengaruh perencanaan suksesi dan pelatihan kerja terhadap kinerja pegawai di Kantor Perusahaan Umum Daerah Air Minum Tugu Tirta Kota Malang. Jurnal Riset Mahasiswa Manajemen, 11(2), 90–97.

Rini, D. S. (2026). Modul praktikum pengantar analisis regresi. Laboratorium FMIPA Universitas Bengkulu.

Roflin, E., & Liberty, I. A. (2022). Kupas tuntas analisis regresi tunggal dan ganda. Penerbit NEM.

Sholihah, S. M., Aditiya, N. Y., Evani, E. S., & Maghfiroh, S. (2023). Konsep uji asumsi klasik pada regresi linear berganda. Jurnal Riset Akuntansi Soedirman (JRAS), 2(2).

Wulandari, S., & Purnami, S. W. (2021). Identifikasi dan dampak outlier pada pemodelan regresi menggunakan metode analisis residual. Jurnal Matematika dan Statistika, 9(3), 233–242.