一、研究問題與研究假設

研究問題： 台灣男生與女生在 PISA 2022 數學分數（PV1MATH）的平均數是否具有顯著差異？

研究假設（雙尾檢定，α = .05）：

H₀：μ_女 = μ_男（台灣男女學生的 PISA 數學平均分數沒有差異）
H₁：μ_女 ≠ μ_男（台灣男女學生的 PISA 數學平均分數有顯著差異）

變項：

自變項：Gender（Student (Standardized) Gender；1 = Female，2 = Male）
依變項：PV1MATH（Plausible Value 1 in Mathematics）

二、讀取與整理資料

library(haven)
library(psych)
library(car)

PISA <- read_sav("PISA_tawian2022_trimmed_lab.sav")

# 檢查性別編碼（5/7/8/9 為遺漏代碼）
table(PISA$Gender, useNA = "ifany")

## 
##    1    2 
## 2780 2819

只保留有效性別（1 = Female、2 = Male），並排除數學分數遺漏者：

PISA <- subset(PISA, Gender %in% c(1, 2) & !is.na(PV1MATH))
PISA$PV1MATH <- as.numeric(PISA$PV1MATH)

# 將性別轉為因子
PISA$Gender <- factor(as.numeric(PISA$Gender),
                      levels = c(1, 2), labels = c("Female", "Male"))
summary(PISA$Gender)

## Female   Male 
##   2780   2819

三、描述性統計

3.1 全體樣本

mean(PISA$PV1MATH)   # 平均數

## [1] 537.822

sd(PISA$PV1MATH)     # 標準差

## [1] 109.7305

3.2 不同性別

describeBy(PISA$PV1MATH, PISA$Gender)

## 
##  Descriptive statistics by group 
## group: Female
##    vars    n   mean     sd median trimmed    mad    min    max  range  skew
## X1    1 2780 535.84 102.26 538.56  536.99 108.38 227.79 821.56 593.77 -0.11
##    kurtosis   se
## X1     -0.4 1.94
## ------------------------------------------------------------ 
## group: Male
##    vars    n   mean     sd median trimmed    mad    min    max  range skew
## X1    1 2819 539.78 116.62 546.54  541.26 125.62 219.06 917.38 698.32 -0.1
##    kurtosis  se
## X1    -0.51 2.2

n_g  <- tapply(PISA$PV1MATH, PISA$Gender, length)
m_g  <- tapply(PISA$PV1MATH, PISA$Gender, mean)
sd_g <- tapply(PISA$PV1MATH, PISA$Gender, sd)

desc_tab <- data.frame(
  性別 = c("女生", "男生"),
  n    = as.vector(n_g),
  M    = round(as.vector(m_g), 2),
  SD   = round(as.vector(sd_g), 2)
)
knitr::kable(desc_tab, caption = "表 1　不同性別之 PISA 數學分數描述性統計")

表 1　不同性別之 PISA 數學分數描述性統計
性別	n	M	SD
女生	2780	535.84	102.26
男生	2819	539.78	116.62

女生共 2780 人，平均數學分數為 535.84（SD = 102.26）；男生共 2819 人，平均數學分數為 539.78（SD = 116.62）。

四、變異數同質性檢定（Levene’s Test）

H₀：兩組變異數相等。

lev <- leveneTest(PISA$PV1MATH ~ PISA$Gender, center = "mean")
lev

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean")
##         Df F value    Pr(>F)    
## group    1  59.342 1.557e-14 ***
##       5597                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

lev_F  <- lev$`F value`[1]
lev_df <- lev$Df
lev_p  <- lev$`Pr(>F)`[1]
equal_var <- lev_p >= .05   # 不顯著 → 假設變異數同質

Levene’s Test 結果為 F(1, 5597) = 59.34，p < .001，達顯著水準，表示兩組變異數不同質，因此採用不假設變異數相等的 Welch t 檢定（var.equal = FALSE）。

五、獨立樣本 t 檢定

兩種檢定結果皆列出供對照，依 Levene’s Test 結果回報對應的那一個：

# (A) 變異數不同質（Levene 顯著）：Welch t-test
t.test(PISA$PV1MATH ~ PISA$Gender, var.equal = FALSE)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  PISA$PV1MATH by PISA$Gender
## t = -1.3461, df = 5521.6, p-value = 0.1783
## alternative hypothesis: true difference in means between group Female and group Male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.688443  1.799944
## sample estimates:
## mean in group Female   mean in group Male 
##             535.8361             539.7803

# (B) 變異數同質（Levene 不顯著）：Student t-test
t.test(PISA$PV1MATH ~ PISA$Gender, var.equal = TRUE)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  PISA$PV1MATH by PISA$Gender
## t = -1.3449, df = 5597, p-value = 0.1787
## alternative hypothesis: true difference in means between group Female and group Male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.693658  1.805158
## sample estimates:
## mean in group Female   mean in group Male 
##             535.8361             539.7803

依 Levene’s Test 自動選擇的檢定結果：

tt <- t.test(PISA$PV1MATH ~ PISA$Gender, var.equal = equal_var)
tt

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  PISA$PV1MATH by PISA$Gender
## t = -1.3461, df = 5521.6, p-value = 0.1783
## alternative hypothesis: true difference in means between group Female and group Male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.688443  1.799944
## sample estimates:
## mean in group Female   mean in group Male 
##             535.8361             539.7803

t_val  <- unname(tt$statistic)
t_df   <- unname(tt$parameter)
t_p    <- tt$p.value
ci     <- tt$conf.int
m_diff <- unname(m_g["Female"] - m_g["Male"])

效果量（Cohen’s d）

sp <- sqrt(((n_g[1] - 1) * sd_g[1]^2 + (n_g[2] - 1) * sd_g[2]^2) / (sum(n_g) - 2))
d  <- unname(m_diff / sp)
round(d, 3)

## [1] -0.036

六、結論與解釋

統計結果： 因為 Levene’s Test 達顯著（p < .001），本研究採用 Welch 獨立樣本 t 檢定。結果顯示，女生（M = 535.84，SD = 102.26）與男生（M = 539.78，SD = 116.62）的 PISA 數學分數 未達顯著差異， t(5521.60) = -1.35，p = .178，平均差異（女 − 男）= -3.94，95% CI [-9.69, 1.8]，Cohen’s d = -0.04。

結論： 因 p ≥ .05，無法拒絕虛無假設（H0），表示沒有足夠證據顯示台灣男女學生在 PISA 2022 數學分數的平均數有所差異。95% 信賴區間包含 0，亦支持此結論。

解釋： 效果量 Cohen’s d = 0.04，屬於極小效果量（.2 小、.5 中、.8 大）。由於 PISA 樣本數多，所以即使組間差異不大也容易達到統計顯著，因此除了 p 值之外，也要參考效果量來判斷差異的實際意義。此外，本分析僅使用第一個可能值（PV1MATH），且未納入抽樣權重，正式研究應整合全部可能值並使用權重，以獲得更精確的推論。

Lab06