BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis data merupakan salah satu proses penelitian yang dilakukan setelah semua data yang diperlukan guna memecahkan permasalahan yang diteliti sudah diperoleh secara lengkap. Ketajaman dan ketepatan dalam penggunaan alat analisis sangat menentukan keakuratan pengambilan kesimpulan, karena itu kegiatan analisis data merupakan kegiatan yang tidak dapat diabaikan begitu saja dalam proses penelitian. Kesalahan dalam menentukan alat analisis dapat berakibat fatal terhadap kesimpulan yang dihasilkan dan hal ini akan berdampak lebih buruk lagi terhadap penggunaan dan penerapan hasil penelitian tersebut (Qomusuddin & Romlah, 2021).

Analisis data merupakan sesuatu yang sangat penting dalam proses penelitian, sehingga tidak dapat dilakukan dengan teknik yang tidak tepat, sehingga diperlukan analisis yang memanfaatkan ketepatan dan kecepatan dalam perhitungan dengan komputasi statistik. Begitu banyak perangkat lunak yang sudah tersedia untuk mengatasi hal ini, seperti MINITAB, SPSS, C++, MATLAB, R, dan lainnya. Ada beberapa software analisis data yang bersifat komersial dan open source, seperti program R.

Banyak analisis yang dimanfaatkan untuk mengetahui hubungan antara variabel, yang bisa berupa satu atau lebih variabel. Analisis Regresi adalah analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara variabel bebas terhadap variabel terikatnya. Analisis ini sangat bermanfaat untuk pengambilan keputusan dalam sebuah permasalahan. Namun, tidak hanya untuk mendapatkan model Regresi yang tepat, dalam Regresi pasti terdapat data yang jauh dari data yang lain, biasanya disebut dengan pencilan atau outlier. Maka dari itu, diperlukan metode untuk mendeteksi apakah ada outlier dalam Regresi terutama dalam Regresi Linear Berganda.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan yang dapat disimpulkan adalah mahasiswa dapat mengidentifikasi outlier

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan yang dapat disimpulkan adalah mahasiswa dapat mengidentifikasi outlier

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat pada penelitian ini yaitu:

1. Bagi penulis
a. Dapat mengidentifikasi outlier pada Regresi Linear Berganda.
b. Dapat menerapkan ilmu atau wawasan baru mengenai outlier pada Regresi Linear Berganda.
2. Bagi pembaca
a. Dapat menambah pengetahuan mengenai penerapan analisis regresi linear berganda dan pendeteksian outlier.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada laporan praktikum kali ini yaitu Gunakan data minimal 35 observasi yang dapat dianalisis dengan Regresi Linear Berganda, kemudian lakukan deteksi outlier menggunakan plot dan uji Bonferroni serta interpretasikan hasilnya.

1.6 Sistematika Penulisan

Laporan praktikum ini disusun menjadi lima bab. Bab I Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II Tinjauan Pustaka membahas teori yang berkaitan dengan analisis regresi linear berganda, pengujian asumsi klasik, pengujian signifikansi, dan pendeteksian outlier. Bab III Metode Penelitian menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, teknik pengumpulan data, serta tahapan analisis. Bab IV Hasil dan Pembahasan berisi hasil pengolahan data dan interpretasi analisis menggunakan Program R. Bab V Kesimpulan dan Saran berisi rangkuman hasil praktikum serta saran yang berkaitan dengan pelaksanaan analisis.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Variabel dependen merupakan variabel yang menjadi perhatian dalam penelitian, sedangkan variabel independen merupakan variabel yang digunakan untuk menjelaskan perubahan pada variabel dependen. Analisis regresi dapat membantu peneliti memahami pola hubungan antarvariabel berdasarkan data yang dianalisis (Kartiningrum dkk., 2022).

Regresi linear berganda merupakan pengembangan dari regresi linear sederhana yang menggunakan lebih dari satu variabel independen. Metode ini digunakan ketika suatu variabel dependen diduga memiliki hubungan dengan beberapa variabel independen secara bersamaan. Dengan menggunakan regresi linear berganda, pengaruh masing-masing variabel independen dapat dianalisis dengan mempertimbangkan keberadaan variabel independen lainnya.

Menurut Prasmono dan Ahdika (2023), penerapan regresi linear berganda dapat digunakan untuk menganalisis beberapa faktor yang berhubungan dengan suatu variabel terikat. Hal tersebut menunjukkan bahwa metode regresi linear berganda dapat diterapkan pada berbagai bidang penelitian sesuai dengan karakteristik data dan tujuan analisis.

Secara umum, model regresi linear berganda dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i}\tag{2.1} + \beta_3X_{3i} + \varepsilon_i \]

Keterangan:

\(Y_i\) = Nilai variabel dependen pada pengamatan ke-i.

\(\beta_0\) = Konstanta regresi.

\(\beta_1,\beta_2,\beta_3\) = Koefisien regresi.

\(X_{1i},X_{2i},X_{3i}\) = Variabel independen pada pengamatan ke-i.

\(\varepsilon_i\) = Galat atau kesalahan pada pengamatan ke-i.

\(i\) = Indeks pengamatan.

Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai variabel dependen untuk setiap perubahan satu satuan pada variabel independen, dengan asumsi variabel independen lainnya tetap. Sementara itu, konstanta menunjukkan nilai prediksi variabel dependen ketika seluruh variabel independen bernilai nol.

2.2 Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik merupakan serangkaian pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi telah memenuhi asumsi yang diperlukan. Pengujian ini penting dilakukan sebelum hasil regresi digunakan untuk menarik kesimpulan. Pemeriksaan terhadap persyaratan model juga menjadi bagian penting dalam penerapan analisis regresi dan pengolahan data penelitian (Kartiningrum dkk., 2022).

Beberapa pengujian asumsi klasik yang digunakan dalam analisis regresi linear berganda adalah sebagai berikut.

1. Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas merupakan pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linear yang kuat antara variabel-variabel independen dalam model regresi. Kondisi multikolinearitas dapat menyebabkan koefisien regresi sulit diinterpretasikan karena terdapat keterkaitan antarvariabel independen.

Pendeteksian multikolinearitas dapat dilakukan dengan menggunakan matriks korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Matriks korelasi digunakan untuk melihat tingkat hubungan antarvariabel independen, sedangkan VIF digunakan untuk mengetahui seberapa besar varians koefisien regresi meningkat akibat adanya hubungan antarvariabel independen.

Dengan demikian, pengujian multikolinearitas diperlukan untuk memastikan bahwa variabel independen yang digunakan tidak memiliki hubungan linear yang terlalu kuat sehingga hasil estimasi model dapat diinterpretasikan dengan lebih baik.

2. Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah varians residual pada model regresi bersifat konstan atau berbeda-beda. Model regresi yang baik diharapkan memiliki varians residual yang konstan atau disebut homoskedastisitas.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah Breusch-Pagan Test. Pengujian ini dilakukan dengan memperhatikan hubungan antara variabel independen dan kuadrat residual. Hasil pengujian dapat digunakan untuk mengetahui apakah terdapat indikasi ketidaksamaan varians residual dalam model regresi.

Apabila varians residual tidak konstan, kondisi tersebut dapat memengaruhi ketepatan perhitungan standar error sehingga hasil pengujian signifikansi perlu diperhatikan.

3. Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah residual dalam model regresi berdistribusi normal. Normalitas residual menjadi salah satu asumsi yang perlu diperhatikan, terutama ketika melakukan pengujian statistik terhadap koefisien regresi.

Pengujian normalitas dapat dilakukan menggunakan grafik Q-Q Plot dan Shapiro-Wilk Test. Q-Q Plot digunakan untuk melihat kesesuaian pola distribusi residual dengan distribusi normal melalui posisi titik-titik pengamatan. Sementara itu, Shapiro-Wilk Test digunakan untuk menguji normalitas residual secara statistik berdasarkan nilai p-value.

Hasil pengujian normalitas dapat digunakan sebagai dasar untuk menentukan apakah residual memiliki distribusi yang mendekati distribusi normal. Oleh karena itu, pengujian ini perlu dilakukan agar interpretasi hasil analisis sesuai dengan asumsi model regresi.

4. Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi merupakan pengujian yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara residual pada suatu pengamatan dengan residual pada pengamatan lainnya. Autokorelasi menunjukkan adanya keterkaitan residual yang dapat menyebabkan asumsi independensi galat tidak terpenuhi.

Salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi autokorelasi adalah Durbin-Watson Test. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan nilai statistik Durbin-Watson untuk melihat kemungkinan adanya autokorelasi pada residual model regresi.

Pengujian autokorelasi perlu diperhatikan terutama pada data yang memiliki urutan waktu atau pengamatan yang saling berkaitan. Hasil pengujian dapat digunakan untuk menilai apakah residual dalam model memiliki hubungan antar pengamatan.

2.3 Pengujian signifikansi

Pengujian signifikansi dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen. Dalam regresi linear berganda, pengujian signifikansi dapat dilakukan melalui dua jenis pengujian, yaitu uji simultan dan uji parsial.

1. Uji Simultan (Uji F)

Uji simultan atau Uji F merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen.

Dalam pengujian ini, hipotesis yang digunakan adalah:

\(H_0\): Seluruh koefisien regresi variabel independen sama dengan nol.

\(H_1\): Minimal terdapat satu koefisien regresi variabel independen yang tidak sama dengan nol.

Keputusan pengujian dapat dilakukan berdasarkan nilai p-value dengan taraf signifikansi 5%. Apabila p-value lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Sebaliknya, apabila p-value lebih besar dari 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak.

2. Uji Parsial (Uji t)

Uji parsial atau Uji t merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah masing-masing variabel independen memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen ketika variabel independen lainnya dianggap tetap.

Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah:

\(H_0\): Koefisien regresi variabel independen sama dengan nol.

\(H_1\): Koefisien regresi variabel independen tidak sama dengan nol.

Keputusan pengujian dapat dilakukan dengan membandingkan nilai p-value dengan taraf signifikansi 5%. Apabila p-value lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, variabel independen tersebut memiliki pengaruh yang signifikan secara parsial terhadap variabel dependen.

2.4 Identifikasi Outlier

Outlier adalah titik data yang disebut pencilan. Outlier juga disebut sebagai kelainan, discordants, menyimpang dan anomali. Outlier adalah konsep yang lebih luas yang mencakup tidak hanya kesalahan tetapi juga data sumbang yang mungkin timbul dari variasi alami dalam populasi atau proses. Identifikasi outlier jika ada sedikit perbedaan pada hasil yang diperoleh maka outlier memiliki pengaruh yang minimal maupun maksimal, tetapi pengecualian mereka memang memiliki efek, itu mungkin lebih baik untuk menemukan alternatif (Fadlilah dkk, 2022).

Adapun outlier dari beberapa pengamatan, sebagai berikut (Rini, 2026):

1. Outlier pengamatan \(Y\)

Pendeteksian outlier pengamatan \(Y\) dilakukan dengan menggunakan nilai studentized deleted residuals, yang didefinisikan sebagai:

\[ t_i = e_i \sqrt{\frac{n-p-1}{SSE(1-h_{ii}) - e_i^2}} \tag{2.2} \]

Pengujian outlier pengamatan-\(Y\) dilakukan dengan prosedur pengujian hipotesis, dimana:

Hipotesis:

\(H_0\) : Kasus ke-\(i\) bukan merupakan outlier

\(H_1\) : Kasus ke-\(i\) merupakan outlier

Tolak \(H_0\) jika \(t_i \geq t_{tabel}\)

2. Outlier pengamatan \(X\)

Matriks \(HAT\) memiliki peran penting dalam menentukan besarnya dari studentized deleted residual dalam mengidentifikasi outlier pengamatan-\(Y\). Matriks \(HAT\) juga membantu dalam mengidentifikasi langsung outlier pengamatan-\(X\).

Elemen diagonal \(h_{ii}\) pada matriks \(HAT\) mempunyai beberapa sifat, yakni nilainya selalu berada antara 0 dan 1 dan jumlahnya adalah \(p\):

\[ 0 \leq h_{ii} \leq 1 \tag{2.3} \]

\[ \sum_{i=1}^{n} h_{ii} = p \tag{2.4} \]

Pengamatan ke-\(i\) yang memiliki nilai \(h_{ii} > 2p/n\) disebut sebagai outlier pengamatan-\(X\).

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan pada praktikum ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat diukur dan dihitung langsung yang berupa informasi atau juga penjelasan yang dinyatakan dengan bilangan atau berbentuk angka. Oleh karena itu, seluruh hasil pengamatan disajikan secara objektif dalam bentuk nilai numerik untuk mempermudah proses analisis.

Sumber data yang digunakan adalah data sekunder. Data sekunder merupakan berbagai informasi yang telah ada sebelumnya dan dengan sengaja dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk melengkapi kebutuhan data penelitian. Data ini diperoleh pada laman website BPS (Badan Pusat Statistik).

3.2 Variabel Penelitian

Pada penelitian kali ini, variabel yang digunakan terdiri dari variabel independen dan variabel dependen. Variabel dependen dalam penelitian ini adalah Realisasi Pajak Daerah sebagai variabel \(Y\), yang menjadi fokus utama untuk dianalisis. Sementara itu, variabel independennya terdiri dari tiga variabel, yaitu Jumlah Penduduk sebagai \(X_1\), Jumlah Kendaraan Bermotor sebagai \(X_2\), dan Jumlah Sarana Akomodasi dan Hotel sebagai \(X_3\).

3.3 Analisis Data

Algoritma untuk melakukan Analisis Regresi Linear Berganda adalah:

1. Input data.
2. Menentukan variabel dependen dan variabel independen.
3. Membuat model Regresi Linear Berganda.
4. Deteksi outlier.
5. Menggunakan influencePlot.
6. Amati pengamatan ke- yang muncul pada plot sebagai outlier.
7. Menggunakan uji Bonferonni.
8. Interpretasi.

3.4 Diagram alir penelitian

Adapun diagram alir untuk menjelaskan batasan masalah pada penelitian adalah sebagai berikut:


Gambar 3.1 Diagram alir mendeteksi outlier pada Regresi Linear Berganda

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Statistik Deskriptif

Data yang digunakan terdiri atas 35 observasi dengan empat variabel penelitian. Eksplorasi data dilakukan untuk mengetahui struktur dan karakteristik data sebelum dilakukan analisis lebih lanjut. Dalam Program R, fungsi str() digunakan untuk melihat struktur data, sedangkan fungsi summary() digunakan untuk menampilkan ringkasan statistik dari setiap variabel.

# Memanggil library yang digunakan
library(car)
## Loading required package: carData
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
# Memasukkan data dari clipboard
dataadli <- read.delim("clipboard", TRUE)

# Melihat struktur data
str(dataadli)
## 'data.frame':    35 obs. of  4 variables:
##  $ Y : num  185 193 145 139 155 ...
##  $ X1: int  1940 1780 1005 1020 1360 775 885 1300 1065 1270 ...
##  $ X2: int  410 465 280 260 315 255 275 380 405 480 ...
##  $ X3: int  115 132 54 48 66 50 78 110 92 105 ...
# Menampilkan statistika deskriptif
summary(dataadli)
##        Y               X1             X2              X3       
##  Min.   :138.6   Min.   : 125   Min.   :210.0   Min.   : 48.0  
##  1st Qu.:155.4   1st Qu.: 840   1st Qu.:287.5   1st Qu.: 65.5  
##  Median :168.4   Median :1020   Median :380.0   Median : 80.0  
##  Mean   :177.7   Mean   :1049   Mean   :390.6   Mean   : 95.6  
##  3rd Qu.:185.5   3rd Qu.:1315   3rd Qu.:440.0   3rd Qu.:107.5  
##  Max.   :345.8   Max.   :1980   Max.   :950.0   Max.   :310.0

Berdasarkan statistik deskriptif, variabel \(Y\) (Realisasi Pajak Daerah) memiliki nilai antara 138.6 hingga 345.8, dengan rata-rata 177.7. Sebagian besar kabupaten atau kota memiliki nilai di sekitar 155.4-185.5, terlihat dari nilai kuartil pertama, median, dan kuartil ketiga yang berada dalam rentang tersebut. Untuk variabel \(X_1\) (Jumlah Penduduk dalam Ribu Jiwa), nilai minimum adalah 125 dan maksimum 1980, dengan rata-rata 1049 yang menunjukkan bahwa jumlah penduduk bervariasi antar daerah di Jawa Tengah. Variabel \(X_2\) (Jumlah Kendaraan Bermotor dalam Ribu Unit) berada pada rentang 210.0 hingga 950.0, dengan nilai tengah 380.0 dan rata-rata 390.6, menandakan tingkat kepemilikan kendaraan bermotor masih bervariasi di setiap kabupaten atau kota. Sementara itu, \(X_3\) (Jumlah Sarana Akomodasi dan Hotel dalam Unit) memiliki nilai antara 48.0 dan 310.0, dengan rata-rata 95.6, menunjukkan bahwa sebagian besar daerah memiliki ketersediaan sarana akomodasi dan hotel yang sedang hingga rendah. Secara keseluruhan, ketiga variabel independen menunjukkan variasi yang cukup.

4.2 Regresi Linear Berganda

Estimasi model regresi linear berganda dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan seluruh variabel independen yang digunakan dalam penelitian. Pembentukan model dilakukan menggunakan fungsi lm() pada Program R, sedangkan hasil estimasi dapat dilihat melalui fungsi summary().

# Membentuk model regresi linear berganda
model_regresi <- lm(Y ~ ., data = dataadli)

# Menampilkan hasil estimasi regresi
summary(model_regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = dataadli)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -14.4606  -2.3118  -0.8825   3.1284  12.2577 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 92.797840   3.597542  25.795  < 2e-16 ***
## X1          -0.005773   0.002639  -2.188   0.0363 *  
## X2           0.141301   0.023320   6.059 1.04e-06 ***
## X3           0.374302   0.062776   5.962 1.37e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.997 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9798, Adjusted R-squared:  0.9779 
## F-statistic: 502.1 on 3 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh output dari model Regresi Linear Berganda yang menunjukkan nilai konstanta (intercept) sebesar 92.797840 dengan koefisien Regresi untuk masing-masing variabel independen yaitu \(X_1\) sebesar -0.005773, \(X_2\) sebesar 0.141301, dan \(X_3\) sebesar 0.374302. Dengan demikian, model Regresi Linear Berganda yang terbentuk dapat dituliskan sebagai berikut: \[Y_î=92.797840-0.005773X_1+0.141301X_2+0.374302X_3\]

Berdasarkan model tersebut, dapat dijelaskan bahwa setiap peningkatan sebesar 1 satuan pada variabel \(X_1\) akan menurunkan nilai \(Y\) ̂ sebesar 0.005773, dengan asumsi variabel lainnya tetap. Demikian pula, peningkatan 1 satuan pada variabel X₂ akan meningkatkan Y ̂ sebesar 0.141301, sedangkan peningkatan 1 satuan pada variabel \(X_1\) akan meningkatkan \(Y\) ̂ sebesar 0.374302. Koefisien variabel \(X_1\) memiliki tanda negatif yang menunjukkan bahwa hubungan antara \(X_1\) dan \(Y\) berlawanan arah sebaliknya koefisien \(X_2\) dan \(X_3\) memiliki tanda positif, yang menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tersebut dengan Y bersifat searah artinya, peningkatan nilai pada kedua variabel tersebut cenderung diikuti oleh peningkatan nilai Y.

4.3 Uji Asumsi Klasik

1. Uji Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linear yang kuat antarvariabel independen. Pengujian dilakukan dengan melihat matriks korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF).

# Menghitung matriks korelasi
cor(dataadli[, -1])
##           X1        X2        X3
## X1 1.0000000 0.3224529 0.1665422
## X2 0.3224529 1.0000000 0.9406458
## X3 0.1665422 0.9406458 1.0000000
# Menghitung nilai VIF
vif(model_regresi)
##        X1        X2        X3 
##  1.363102 11.505746 10.603529

Berdasarkan hasil diatas, didapatkan hasil korelasi matriks maupun hasil VIF yang didapat dengan menggunakan perhitungan berikut: \[VIF_1 = \frac{1}{1-R_1^2} = 1.363102\] \[VIF_2=\frac{1}{1-R_1^2}=11.505746\] \[VIF_3=\frac{1}{1-R_1^2}=10.603529\] Dapat dilihat dari hasil VIF di atas, di mana jika nilai \(VIF <10\) maka data tidak memiliki permasalahan multikolinearitas dan jika nilai \(VIF >10\) maka data memiliki permasalahan multikolinearitas. Berdasarkan hasil tersebut, diketahui bahwa variabel \(X_2\) dan \(X_3\) memiliki nilai \(VIF >10\), sehingga terdapat indikasi adanya multikolinearitas pada variabel. Sementara itu pada variabel \(X_1\) memiliki nilai \(VIF <10\), yang berati tidak menunjukan permasalahan multikolinearitas.

2. Uji Heteroskedastisitas

Pengujian heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui apakah varians residual pada model regresi bersifat konstan. Pengujian ini menggunakan Breusch-Pagan Test.

# Melakukan Uji Breusch-Pagan
bptest(model_regresi, studentize = FALSE)
## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_regresi
## BP = 16.19, df = 3, p-value = 0.001037

Berdasarkan hasil output, diperoleh hasil uji Breusch-Pagan. Untuk menilai signifikansi statistik dari variabel dalam model Regresi Linear Berganda, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji heteroskedastisitas.

1. Hipotesis
\(H_0\) : Varian galat bersifat konstan.
\(H_1\) : Varian galat bersifat tidak konstan.
2. Taraf signifikansi
\(\alpha = 5\% = 0.05\).
3. Statistik uji
\(BP = \frac{\sum_i \hat{y}_i}{2} = 16.19\)
4. Kriteria penolakan
Tolak \(H_0\) apabila nilai p-value < \(\alpha\).
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil program, diperoleh p-value = \(0.001037 \le 0.05\) maka \(H_0\) ditolak. Sehingga disimpulkan dari hasil output untuk uji asumsi heteroskedastisitas varian galat bersifat tidak konstan.

3. Uji Normalitas

Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah residual pada model regresi berdistribusi normal. Pengujian dilakukan menggunakan grafik Q-Q Plot dan Shapiro-Wilk Test.

# Menghitung residual model
residual_model <- resid(model_regresi)

# Membuat grafik Q-Q Plot
qqPlot(residual_model,
       dist = "norm",
       main = "Normal Q-Q Plot Residual")

## [1]  8 22
# Melakukan Uji Shapiro-Wilk
shapiro.test(residual_model)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual_model
## W = 0.95635, p-value = 0.1773

Berdasarkan Output di atas, diperoleh hasil uji Shapiro-Wilk. Untuk menilai signifikansi statistik dari variabel dalam model Regresi Linear Berganda, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji normalitas data.

1. Hipotesis
\(H_0\) : Data berdistribusi normal.
\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal.
2. Taraf signifikansi
\(\alpha = 5\% = 0.05\).
3. Statistik uji
\(T_3 = \frac{1}{D} \left[ \sum_{i=1}^{k} a_i (X_{n-i+1} - X_i) \right]^2 = 0.95635\)
4. Kriteria penolakan
Tolak \(H_0\) apabila nilai p-value \(\le \alpha\).
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil program, diperoleh *\(P-value\)$ = \(0.1773\) maka gagal tolak \(H_0\). Sehingga dapat disimpulkan dari hasil output untuk uji asumsi normalitas bahwa data berdistribusi normal.

output menunjukan plot dengan sumbu horizontal menunjukkan kuantil dari distribusi normal teoretis, sementara sumbu vertikal menunjukkan kuantil dari data yang diamati. Titik-titik pada grafik mewakili kuantil-kuantil ini jika data berdistribusi normal, titik-titik tersebut akan mengikuti garis diagonal biru yang merupakan garis referensi ideal untuk distribusi normal. Sebagian besar titik dalam plot ini berada di sekitar garis diagonal, menunjukkan bahwa data mendekati distribusi normal di bagian tengah distribusi. Namun, ada beberapa titik di ujung kanan atas yang menyimpang dari garis, khususnya pada observasi 31° dan 33°. Penyimpangan ini menunjukkan adanya sedikit skew atau outlier di ekor distribusi, yang berarti data tidak sepenuhnya berdistribusi normal. Area berwarna biru di sekitar garis menunjukkan interval kepercayaan, yang memberikan batas variasi normal untuk data berdistribusi normal.

4. Uji Autokorelasi

Pengujian autokorelasi dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara residual satu pengamatan dengan pengamatan lainnya. Pengujian dilakukan menggunakan Durbin-Watson Test.

# Melakukan Uji Durbin-Watson
dwtest(model_regresi)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_regresi
## DW = 1.1752, p-value = 0.003433
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

4.4 Pengujian Signifikansi Regresi Linear Berganda

1. Uji Simultan (Uji F)

Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah variabel Jumlah Penduduk, Jumlah Kendaraan Bermotor, dan Jumlah Sarana Akomodasi dan Hotel secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap Realisasi Pajak Daerah.

Hasil pengujian simultan dapat dilihat melalui output summary(model_regresi), khususnya pada nilai F-statistic dan p-value.

2.Uji Parsial (Uji t)

Uji parsial digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap Realisasi Pajak Daerah. Pengujian dilakukan dengan memperhatikan nilai koefisien regresi, nilai t-statistic, dan p-value pada tabel koefisien hasil estimasi model.

Hasil pengujian tersebut digunakan untuk mengetahui variabel independen yang memiliki pengaruh signifikan secara parsial terhadap variabel dependen.

4.5 Outlier pada Regresi Linear Berganda

Pendeteksian outlier dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengamatan yang memiliki karakteristik berbeda atau memberikan pengaruh terhadap model regresi. Pengujian dilakukan menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

# Memanggil library
library(car)
library(readxl)

# Memasukkan data
Data5 <- read.delim("clipboard")

# Melihat ringkasan data
summary(Data5)
##        Y               X1             X2              X3       
##  Min.   :138.6   Min.   : 125   Min.   :210.0   Min.   : 48.0  
##  1st Qu.:155.4   1st Qu.: 840   1st Qu.:287.5   1st Qu.: 65.5  
##  Median :168.4   Median :1020   Median :380.0   Median : 80.0  
##  Mean   :177.7   Mean   :1049   Mean   :390.6   Mean   : 95.6  
##  3rd Qu.:185.5   3rd Qu.:1315   3rd Qu.:440.0   3rd Qu.:107.5  
##  Max.   :345.8   Max.   :1980   Max.   :950.0   Max.   :310.0
# Membentuk model regresi
regresi <- lm(Y ~ ., data = Data5)

# Menampilkan hasil regresi
summary(regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = Data5)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -14.4606  -2.3118  -0.8825   3.1284  12.2577 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 92.797840   3.597542  25.795  < 2e-16 ***
## X1          -0.005773   0.002639  -2.188   0.0363 *  
## X2           0.141301   0.023320   6.059 1.04e-06 ***
## X3           0.374302   0.062776   5.962 1.37e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.997 on 31 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9798, Adjusted R-squared:  0.9779 
## F-statistic: 502.1 on 3 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16
# Membuat Influence Plot
influencePlot(regresi)

##       StudRes        Hat     CookD
## 8  -2.8015196 0.09564634 0.1699692
## 31 -0.9166978 0.35856521 0.1180458
## 33  3.4426628 0.52417245 2.4176856
# Melakukan Uji Bonferroni
outlierTest(regresi)
## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 33 3.442663           0.001719     0.060164

Berdasarkan batasan masalah, diminta untuk mengidentifikasi outlier pada data. Dapat dilihat pada output terdapat 3 amatan yang teridentifikasi sebagai potensi outlier atau amatan berpengaruh, yaitu pada data ke-8, data ke-31, dan data ke-33[cite: 1]. Terdapat tiga elemen penting yang diamati, yaitu StudRes (Studentized Residual), Hat (leverage), dan CookD (Cook’s Distance). Pada data ke-8, didapatkan hasil StudRes sebesar -2.8015196 yang menandakan adanya deviasi negatif yang cukup besar dari prediksi model, sehingga dapat dikategorikan sebagai outlier secara residual. Selanjutnya, didapatkan nilai Hat sebesar 0.09564634 yang menunjukkan bahwa amatan ini memiliki leverage yang relatif rendah, dan nilai CookD sebesar 0.1699692 menegaskan bahwa amatan tersebut tidak memiliki dampak yang signifikan terhadap parameter regresi. Pada data ke-31, didapatkan hasil StudRes sebesar -0.9166978 yang menunjukkan deviasi negatif yang kecil atau tidak ekstrem. Namun, didapatkan nilai Hat sebesar 0.35856521 yang menunjukkan pengaruh (leverage) yang cukup tinggi terhadap model. Sedangkan nilai CookD sebesar 0.1180458 menandakan bahwa secara keseluruhan data ini tidak berpotensi memengaruhi koefisien regresi secara nyata. Pada data ke-33, didapatkan hasil StudRes sebesar 3.4426628 yang menunjukkan adanya deviasi positif yang ekstrem dibandingkan nilai lainnya, sehingga amatan ini dapat dinyatakan sebagai outlier residual yang sangat kuat. Selanjutnya, didapatkan nilai Hat sebesar 0.52417245 yang menunjukkan leverage yang sangat tinggi terhadap model, dan nilai CookD sebesar 2.4176856 yang menegaskan bahwa data ini memberikan pengaruh yang sangat besar dan signifikan terhadap koefisien regresi. Dapat dikatakan bahwa jika nilai residual dan nilai leverage sama-sama tinggi (seperti yang terlihat pada data ke-33), maka amatan tersebut akan menghasilkan nilai Cook’s Distance yang besar, sehingga menjadikannya amatan yang sangat berpengaruh (influential observation) terhadap model regresi.

Setelah melakukan pengidentifikasian dengan plot, selanjutnya menggunakan program R, mendeteksi outlier menggunakan uji Bonferroni, didapatkan bahwa pada data ke-33 mengandung outlier. Hal ini dapat dibuktikan dengan pengujian outlier berikut:

1. Hipotesis
\(H_0\) : Kasus ke-33 bukan merupakan outlier.
\(H_1\) : Kasus ke-33 merupakan outlier.
2. Taraf signifikansi
\(\alpha = 5\% = 0.05\).
3. Statistik uji
\(t_i = e_i \sqrt{\frac{n-p-1}{SSE(1-h_{ii}) - e_i^2}} = 0.060164\)
4. Kriteria penolakan
Tolak \(H_0\) jika \(t_i \ge t_{tabel}\) atau p-value < \(\alpha\).
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang di dapatkan, nilai dari \(p-value =0.001719\) pada α yang digunakan sebesar \(5%\) atau 0.05. Artinya \(p-value = 0.001719<α=0.05\) maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata pengujian 5% kasus ke-33 merupakan outlier sehingga kita harus mengidentifikasi lebih lanjut terhadap outlier ini.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Lack of Fit merupakan penyimpangan atau ketidaktepatan terhadap model linear orde pertama. Pengujian Lack of Fit dilakukan untuk mendeteksi apakah model linear orde pertama tepat. Bila Lack of Fit tidak bermakna maka model linear orde pertama tepat, sedangkan bila Lack of Fit bermakna maka model linear orde pertama tidak tepat, sehingga perlu dikembangkan menjadi model linear kuadratik atau model non-linear. Pengujian kemaknaan Lack of Fit dilakukan dengan cara memecah jumlah kuadrat error menjadi dua, yaitu jumlah kuadrat error murni dan jumlah kuadrat Lack of Fit. Jumlah kuadrat Lack of Fit merupakan selisih antara jumlah kuadrat error dengan jumlah kuadrat error murni.

Berdasarkan hasil batasan masalah, Analisis Regresi Linear Berganda menghasilkan persamaan model \(\hat{Y} = 92.797840 - 0.005773X_1 + 0.141301X_2 + 0.374302X_3\), di mana ketiga variabel independen secara parsial terbukti berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen karena memiliki nilai p-value < \(0.05\). Namun, berdasarkan pengujian Lack of Fit, didapatkan nilai p-value sebesar \(0\) sehingga \(H_0\) ditolak, yang berarti terdapat Lack of Fit atau ketidaksesuaian pada model linear orde pertama yang digunakan. Ketidaksesuaian ini juga didukung oleh hasil diagnostik plot yang mengindikasikan adanya potensi pelanggaran asumsi kelinearan, varians galat yang tidak sepenuhnya konstan, serta terdeteksinya amatan berpengaruh atau pencilan ekstrem pada data nomor 8, 22, dan 33. Selain itu, plot korelasi antarvariabel memperlihatkan bahwa \(X_1\) memiliki hubungan linear yang lemah terhadap \(Y\), sedangkan \(X_2\) dan \(X_3\) menunjukkan korelasi linear positif yang kuat hingga sangat erat.

5.2 Saran

Diharapkan para pembaca mempelajari materi dasar tentang struktur Analisis Regresi Linear Berganda terlebih dahulu sebelum membuatnya dengan menggunakan program R. Dalam penulisan sintaks serta melakukan perhitungan di program R harus lebih teliti agar tidak terjadi error ketika run dan tidak akan mendapatkan hasil yang diharapkan. Oleh karena itu, disarankan agar lebih cermat dan selalu mengikuti prosedur penggunaan dengan baik. Diperlukan juga ketelitian dalam menginterpretasikan output-nya agar tidak terjadi kekeliruan. Juga harus cermat dalam menggunakan fungsi dan setiap metode yang akan digunakan.

DAFTAR PUSTAKA

Fadlilah, A.F., Chrisnanto, Y.H., & Ningsih, A.K. (2022). Identifikasi Anomali Data Akademik Menggunakan DBSCAN Outlier Detection. Prosiding Seminar Nasional Sains dan Teknologi, 12(1), 336-342.

Kartiningrum, E. D., Notobroto, H. B., Otok, B. W., Kumarijati, N. E., & Yuswatiningsih, E. (2022). Aplikasi regresi dan korelasi dalam analisis data hasil penelitian. STIKes Majapahit Mojokerto. ISBN 978-623-92996-9-9.

Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2023). Analisis regresi berganda pada faktor-faktor yang mempengaruhi kinerja fisik preservasi jalan dan jembatan di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1(1), 47–56. https://doi.org/10.20885/esds.vol1.iss.1.art6

Qomusuddin, I.F. & Romlah, S. (2021). Analisis Data Kuantitatif dengan Program IBM SPSS Statistic 20.0. Yogyakarta: CV Budi Utama.

Rini, D. S. (2026). Modul Analisis Regresi. Bengkulu: Laboratorium Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.