Laboratorio 2: Aplicación de cobertura con futuros sobre índice bursátil

1 Selección de acciones y análisis fundamental

Para el análisis fundamental que permitio escoger de los tres activos que conformaran el portafolio, se usó la plataforma Finviz, que ofrece una pestaña llamada Stock Screener. Esta pestaña permite utilizar varios filtros restringiendo la búsqueda a empresas estadounidenses del NASDAQ-100 para encontrar una o varias acciones que cumplan con Los parámetros con un determinado número de características que, en cuanto al criterio de un analista, sean importantes para seleccionar una acción en particular.

Inicialmente se usaron filtros descriptivos para determinar factores clave como el Exchange, el cual corresponde al NASDAQ, posteriormente se filtró el índice exigido por el trabajo, el NASDAQ 100 y luego se escogió el sector al que se le quería apostar, en este caso fue el Tecnológico, adicional se estableció que solo mostrara empresas que llevaran mas de 5 años en el mercado, para facilitar la recolección de los datos históricos y por último se parametrizó que fueran acciones de Estados Unidos.

Figura 1. Filtros Stock Screener. Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

Como primer filtro, se busco el promedio del los indicadores para el sector, y con base en este promedio, se seleccionaron aquellas empresas que se encuentren cerca o por encima del promedio del sector. Como indicadores de anlisis fundamental se escogio: el PEG como indicador de valoración, EL ROIC como indicador de rentabilidad, EPS Growth Next 5 Years como indicador de crecimiento, el Debt/Equity como indicador de solvencia y endeudamiento, el P/FCF como indicador de generación de caja y el Operating Margin (Margen de Operación) como indicardor de calidad para identificar que la empresa si alcance a cubrir como minimo sus costos fijos o de operación.

Figura 2. Análisis Fundamental. Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

Inicialmente se encuentra que el PEG del sector según Finviz es de 0,71, lo que quiere decir que en general el sector esta subvalorado, adicional si este valor se encuentra entre 1 y 2 se puede decir que tiene un crecimiento moderado y estándar y si se encuentra por encima de 2, se pueden estar filtrando empresas sobrevaloradas con altas expectativas. Por eso se determinó que lo mejor era filtrar aquellas empresas con PEG menor a 1.

Figura 3. PEG (relación Precio/Beneficio a Crecimiento, o Price/Earnings to Growth ratio). Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

El indicador ROIC del sector según Finviz es de 22,17%, el cual se caracteriza porque, a mayor mejor y al analizar este indicador para que las empresas seleccionadas estuvieran cera del ROIC del sector se implementó un filtro de aquellas que tuvieran un ROIC mayor a 20%.

Figura 4. ROIC (Return on Invested Capital o Rentabilidad del Capital Invertido). Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

En cuanto al EPS (tasa de crecimiento esperada de las ganancias por acción de una empresa) de los próximos 5 años, se tiene un valor para el sector de 39,70%, pero la plataforma Finviz limita este indicador a un máximo del 30%, por lo que resulta necesario suavizar un poco el criterio para la selección de las acciones, sin ignorar que sigue siendo un valor cercano al del sector.

Figura 5. EPS next 5Y (Earnings Per Share Next five Years. Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

El Debt/Equity del sector es 0,51, lo que significa es que por cada dólar que los accionistas han aportado a la empresa, esta tiene 51 centavos de deuda. Este parámetro se filtro para que fuera menor a 0,5 y así estuviera por debajo del sector, ya que este indicador dice que a menor mejor para la empresa.

Figura 6. Debt/Equity (Deuda a Patrimonio). Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

P/FCF del sector, según Finviz es de 34,09, sin embargo, al aplicar el filtro mas cercano a este, el cual es 35, solo aparecían 2 empresas que cumplían con las características mencionadas anteriormente, así que este indicador se suavizó a que estuviera por debajo de 40, para así obtener las 3 empresas.

Figura 7. P/FCF (Price to Free Cash Flow o Precio / Flujo de Caja Libre). Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

Por último, el indicador Operating Margin del sector según finviz es de 29,67%, el cual se caracteriza porque a mayor mejor y la intención al conformar este portafolio es escoger aquellas empresas que tengan una rentabilidad operativa igual o superior al promedio del sector, por eso se determinó que este indicador debía ser mayor al 30%.

Figura 8. Operating Margin. Adaptado de Finviz, por Finviz, 2026, (https://finviz.com).

Para la conformación del portafolio se seleccionaron las acciones de Micron Technology, Inc. (MU), NVIDIA Corporation (NVDA) y Western Digital Corporation (WDC) ya que fueron aquellas que cumplian con nuestras espectativas de acuerdo a los filtros que se hicieron, que estuvieran cerca o por encima del promedio de los indicadores ya mencionados para el sector tecnologico. Además, las compañías participan en diferentes etapas del sector, asociado con la inteligencia artificial, los centros de datos, los semiconductores y el almacenamiento de información. Esta característica permite construir un portafolio con disitintos enfoques relacionados con la IA y que a su vez tambien brindan los materiales necesarios para el funcionamiento de la misma, aunque con diferentes fuentes de ingresos y factores de riesgo.

El capital de inversión es de USD 35 millones, con una fecha de inversión inicial el día 30 de octubre de 2026, con un horizonte de cuatro años y ocho años de información histórica diaria, que da incios desde el 30 de octubre de 2018 usando como índice bursatil el Nasdaq 100.

1.1 Micron Technology, Inc. (MU)

Micron Technology, Inc. es una empresa estadounidense dedicada al diseño, desarrollo y fabricación de productos de memoria y almacenamiento basados en semiconductores. Su portafolio incluye memorias DRAM, utilizadas en servidores, computadores y dispositivos móviles; memorias NAND, destinadas al almacenamiento de información; y memorias de alto ancho de banda, conocidas como HBM, que son especialmente relevantes para los aceleradores de inteligencia artificial. La compañía pertenece al sector de tecnología de la información y sus ingresos dependen principalmente de la comercialización de soluciones de memoria y almacenamiento para centros de datos, automóviles, equipos industriales, computadores personales y dispositivos móviles.

En cuanto a su evolución bursátil reciente, la acción pasó de un precio de cierre de USD 224,01 el 30 de octubre de 2025 a USD 884,74 el 30 de octubre de 2026. Esto representa un incremento aproximado del 294,95%, lo que evidencia una valorización considerable durante el periodo analizado. Este comportamiento estuvo relacionado principalmente con el crecimiento de la demanda de memorias avanzadas para servidores, centros de datos y aplicaciones de inteligencia artificial.

La situación financiera de la compañía también presentó una evolución favorable. En su informe presentado el 3 de septiembre de 2026, Micron Technology, Inc. registró ingresos de USD 133.188 millones, frente a USD 37.378 millones del año anterior, lo que equivale a un crecimiento aproximado del 256,3%. Asimismo, reportó una utilidad neta bajo principios GAAP de USD 84.970 millones, un flujo de efectivo operativo de USD 89.680 millones y un margen bruto de 80,7%. Estos resultados reflejan una elevada rentabilidad, una fuerte generación de efectivo y una mayor capacidad para financiar inversiones en tecnología y capacidad productiva. Sin embargo, la empresa continúa expuesta al carácter cíclico del mercado de memorias, debido a que una expansión excesiva de la oferta o una disminución de la inversión en infraestructura de inteligencia artificial podría reducir los precios de DRAM, NAND y HBM, afectando sus márgenes.

Respecto a sus expectativas, el consenso de 49 analistas consultados por S&P Global establece un precio objetivo promedio de USD 1.562 para los siguientes 12 meses, acompañado de una recomendación de compra fuerte. Las estimaciones se encuentran entre un precio mínimo de USD 361 y un máximo de USD 3.000, lo que demuestra que, aunque existe una perspectiva favorable, también hay una dispersión considerable en las expectativas del mercado. Por consiguiente, la inclusión de MU en el portafolio se justifica por su exposición directa al crecimiento de la inteligencia artificial, su fortalecimiento financiero y su potencial de valorización. No obstante, debe considerarse como una acción con un nivel importante de volatilidad y sensibilidad al ciclo de los semiconductores.

Variación porcentual del precio para MU

Evolución anual reportada de MU

Accion	Precio_inicial	Precio_final	Variacion
MU	224.01	884.74	2.9496

1.2 NVIDIA Corporation (NVDA)

NVIDIA Corporation es una compañía tecnológica especializada en plataformas de computación acelerada utilizadas en inteligencia artificial, centros de datos, videojuegos, visualización profesional, simulación, robótica y vehículos autónomos. Su oferta no se limita a las unidades de procesamiento gráfico o GPU, ya que también comprende sistemas completos de servidores, equipos de red, bibliotecas de programación, software especializado, plataformas de inteligencia artificial y herramientas de desarrollo. La compañía pertenece a la industria de semiconductores.

Sus fuentes de ingresos se agrupan principalmente en los segmentos Compute & Networking y Graphics. El primero comprende las plataformas de computación acelerada para centros de datos, las GPU destinadas al entrenamiento y la inferencia de modelos de inteligencia artificial, los sistemas de servidores, los productos de interconexión y las soluciones para automoción. El segundo reúne las GPU GeForce para videojuegos y computadores personales, así como las soluciones NVIDIA RTX y Quadro para visualización profesional. En los últimos años, el negocio de centros de datos se ha convertido en el principal impulsor del crecimiento de la empresa, especialmente por la adopción de sus plataformas de inteligencia artificial y de la arquitectura Blackwell.

Entre el 30 de octubre de 2025 y el 30 de octubre de 2026, el precio de cierre de NVDA pasó de USD 202,89 a USD 204,64 , lo que representa una variación positiva aproximada del 0,86% siendo el rendimiento esperado más bajo para las acciones seleccionadas, no obstante, asume posible estabilidad en el mismo, lo cual sigue siendo un factor positivo.

En el informe presentado a la SEC para el 25 de enero de 2026, NVIDIA Corporation reportó ingresos cercanos a USD 215.900 millones, con un crecimiento anual aproximado del 65 %. La utilidad neta se ubicó alrededor de USD 120.100 millones, el margen bruto alcanzó el 71,1 % y la disponibilidad de efectivo, equivalentes y valores negociables fue cercana a USD 62.600 millones. Estos resultados reflejan una elevada rentabilidad, una posición de liquidez sólida y una importante capacidad para continuar invirtiendo en investigación y desarrollo. Sin embargo, la compañía enfrenta riesgos relacionados con las restricciones de exportación, la dependencia de fabricantes externos, la competencia de empresas como AMD y el desarrollo de chips propios por parte de los grandes proveedores de servicios en la nube.

El consenso de 62 analistas consultados por S&P Global establece para NVDA un precio objetivo promedio de USD 327,14 a 12 meses, con una estimación mínima de USD 180 y una máxima de USD 515. La recomendación promedio corresponde a compra fuerte, lo que refleja expectativas favorables sobre el desempeño futuro de la compañía, aunque estas proyecciones no constituyen una garantía de rentabilidad. En consecuencia, la inclusión de NVDA se sustenta en su liderazgo en inteligencia artificial, la diversificación de sus plataformas tecnológicas, su elevada capacidad financiera y su participación en el crecimiento de la infraestructura global de centros de datos.

Variación porcentual del precio para NVDA

Evolución anual reportada de NVDA

Accion	Precio_inicial	Precio_final	Variacion
NVDA	202.89	204.64	0.0086

1.3 Western Digital Corporation (WDC)

Western Digital Corporation desarrolla y fabrica soluciones para el almacenamiento de datos. Después de la separación de su negocio de memoria flash en febrero de 2025, la compañía concentró sus operaciones principalmente en unidades de disco duro y tecnologías de almacenamiento de alta capacidad. Sus productos se utilizan en centros de datos, servicios en la nube, servidores empresariales, computadores personales y dispositivos de almacenamiento para consumidores.

Las ventas de la compañía se distribuyen en los mercados Cloud, Client y Consumer. El primero comprende los discos de alta capacidad destinados a centros de datos y proveedores de servicios en la nube; el segundo incluye productos para computadores y estaciones de trabajo; y el tercero agrupa los dispositivos ofrecidos directamente a consumidores o mediante distribuidores. Durante 2026, el mercado Cloud representó aproximadamente el 89 % de sus ingresos, lo que demuestra una dependencia significativa de las inversiones realizadas por los grandes operadores de centros de datos. Esta concentración constituye una oportunidad, debido al crecimiento de la información generada por aplicaciones de inteligencia artificial, pero también representa un riesgo si se desacelera el gasto de los proveedores de servicios en la nube.

En relación con el comportamiento bursátil, la acción pasó de USD 138,13 el 30 de octubre de 2025 a USD 366,11 el 30 de octubre de 2026. Esta variación equivale a una valorización aproximada del 165,05 %, lo que evidencia un rendimiento favorable. Por otra parte, durante el ejercicio fiscal terminado el 3 de julio de 2026, la empresa obtuvo ingresos por USD 12.919 millones, cifra superior en aproximadamente un 35,7 % a los USD 9.520 millones registrados en 2025. También presentó una mejora en su rentabilidad, con un margen bruto de 48,9 % y un flujo de efectivo proveniente de las operaciones de USD 3.929 millones. Estos resultados muestran una recuperación operativa respaldada por la demanda de discos de alta capacidad y el crecimiento del almacenamiento para centros de datos.

Finalmente, el consenso de 26 analistas consultados por S&P Global estima un precio objetivo promedio de USD 613,38 para los siguientes 12 meses, con valores comprendidos entre USD 405 y USD 900 y una recomendación general de compra. La incorporación de WDC al portafolio se justifica por su participación en el mercado de almacenamiento de datos, su recuperación financiera y su exposición al incremento de la demanda generada por la computación en la nube y la inteligencia artificial. Además, complementa las posiciones en MU y NVDA al representar un modelo de negocio más concentrado en el almacenamiento físico de grandes volúmenes de información.

Variación porcentual del precio para WDC

Evolución anual reportada de WDC

Accion	Precio_inicial	Precio_final	Variacion
WDC	138.13	366.11	1.6505

Los datos históricos para la construcción de la cartera, son extraídos de Yahoo Finance mediante quantmod, mostrando una constante actualización de los mismos y conservando los datos históricos seleccionados. Para las acciones y el índice Nasdaq 100 que tiene como nemotécnico NDX, se toma una ventana de ocho años, que arroja 2011 observaciones diarias por cada serie de tiempo.

Ficha y control de calidad de las series

Serie	Fecha_inicial	Fecha_final	Observaciones	Faltantes	Fuente	Descarga	Tratamiento
MU	2018-10-30	2026-10-30	2011	0	Yahoo Finance vía quantmod	2026-11-11 23:53:18 -05	Intersección de días completos; sin imputación
NVDA	2018-10-30	2026-10-30	2011	0	Yahoo Finance vía quantmod	2026-11-11 23:53:18 -05	Intersección de días completos; sin imputación
WDC	2018-10-30	2026-10-30	2011	0	Yahoo Finance vía quantmod	2026-11-11 23:53:18 -05	Intersección de días completos; sin imputación
NDX	2018-10-30	2026-10-30	2011	0	Yahoo Finance vía quantmod	2026-11-11 23:53:18 -05	Intersección de días completos; sin imputación

Ficha de activos

Ticker	Empresa	Sector	Mercado	Fecha/hora descarga	Fuente precios	Fuente dividendos	Número observaciones	Faltantes originales	Tratamiento	Retorno usado
MU	Micron Technology, Inc.	Tecnología de la información / semiconductores	NASDAQ	2026-11-11 23:53:18 -05	Yahoo Finance vía quantmod	Yahoo Finance vía quantmod	2011	0	Intersección de días completos; sin imputar precios	Logarítmico
NVDA	NVIDIA Corporation	Tecnología de la información / semiconductores	NASDAQ	2026-11-11 23:53:18 -05	Yahoo Finance vía quantmod	Yahoo Finance vía quantmod	2011	0	Intersección de días completos; sin imputar precios	Logarítmico
WDC	Western Digital Corporation	Tecnología de la información / almacenamiento	NASDAQ	2026-11-11 23:53:18 -05	Yahoo Finance vía quantmod	Yahoo Finance vía quantmod	2011	0	Intersección de días completos; sin imputar precios	Logarítmico

1.4 Pago de dividendos

Las tres acciones distribuyen dividendos. El dividend yield aproximado se calcula como la suma de los dividendos por acción de los últimos 12 meses dividida por el precio de la fecha de inversión.

Evidencia de pago de dividendos por acción (ventana de ocho años)

Ticker	Estado	Pagos_8_anios	Primer_pago	Ultimo_pago	Ultimo_monto_USD	Dividendos_12m_USD	Dividend_yield
MU	Paga dividendos	21	2021-09-30	2026-10-14	0.15	0.565	0.00064
NVDA	Paga dividendos	32	2018-11-29	2026-09-10	0.25	0.520	0.00254
WDC	Paga dividendos	12	2018-12-27	2026-09-08	0.15	0.550	0.00150

Las tres acciones, realizan al menos un pago en los últimos doce meses. En detalle: MU: paga dividendos (21 pagos en la ventana; último pago el 14/10/2026 por $0.150 por acción; dividendos de los últimos doce meses de $0.565, equivalentes a un dividend yield de 0.06%); NVDA: paga dividendos (32 pagos en la ventana; último pago el 10/09/2026 por $0.250 por acción; dividendos de los últimos doce meses de $0.520, equivalentes a un dividend yield de 0.25%); WDC: paga dividendos (12 pagos en la ventana; último pago el 08/09/2026 por $0.150 por acción; dividendos de los últimos doce meses de $0.550, equivalentes a un dividend yield de 0.15%).Como los rendimientos se calculan con precios ajustados, el efecto de los dividendos ya está incorporado en los rendimientos, las volatilidades y la simulación, por eso el dividend yield se reporta como evidencia y no se descuenta ni se suma de nuevo.

2 Estadísticas descriptivas y correlaciones

2.1 Rentabilidades y Volatilidad

Se emplean rendimientos logarítmicos diarios, \(r_{i,t}=\ln(P_{i,t}/P_{i,t-1})\), porque son aditivos en el tiempo y permiten una construcción coherente de promedios, covarianzas y regresiones. Las rentabilidades diarias se anualizan multiplicando por \(252\) y la desviación estándar diaria multiplicando por \(\sqrt{252}\).

Retorno y volatilidad anualizados

Ticker	Retorno_diario_promedio	Retorno_anual_promedio	Volatilidad_anual	Observaciones
MU	0.0016	0.4046	0.5395	2010
NVDA	0.0018	0.4650	0.5088	2010
WDC	0.0013	0.3173	0.5426	2010

Matriz anualizada de varianzas y covarianzas

	MU	NVDA	WDC
MU	0.2910	0.1590	0.2154
NVDA	0.1590	0.2589	0.1318
WDC	0.2154	0.1318	0.2944

Matriz de correlaciones

	MU	NVDA	WDC
MU	1.0000	0.5791	0.7360
NVDA	0.5791	1.0000	0.4775
WDC	0.7360	0.4775	1.0000

2.2 Matriz de varianzas y covarianzas y Matriz de correlaciones

Figura 3. Mapa de correlaciones de los rendimientos logarítmicos diarios.

Es posible evidenciar una correlación significativa para las tres acciones, donde particularmente MU y WDC cuentan con una correlación más estrecha, excatamente de un 0.74 muy cercano a 1, lo que quiere decir que un suceso externo que afecte alguna, puede verse involucrada la otra. Por otro lado aunque MU y NVDA también están correlacionadas, su relación de 0.58, disminuye un poco el riesgo, al igual que WDC y NVDA con un 0.48 Como la cartera esta enfocada en un solo sector, es posible que se puedan producir aumentos en la correlación a futuro.

3 Portafolio óptimo de mínima varianza

El portafolio de inversión se optimizará por medio del enfoque de MÍNIMA VARIANZA, para cumplir con lo expuesto por el trabajo, sin embargo, para este portafolio resulta alentador escoger este enfoque, ya que como se estan trabajando acciones del mismo sector, no se puede apostar por una volatilidad muy alta, ya que la correlación entre las tres acciones es particularmente estrecha.

El resultado de la optimización presenta los siguiente:

Asignación óptima de mínima varianza

Ticker	Peso	Monto_objetivo	Precio_30_10_2026	Acciones_enteras	Monto_efectivo
MU	0.1678	5874370	884.74	6639	5873789
NVDA	0.4997	17490821	204.64	85471	17490785
WDC	0.3324	11634808	366.11	31779	11634609

Métricas del portafolio óptimo

Capital	Retorno_anual_esperado	Volatilidad_anual	Tasa_libre_riesgo	Sharpe	Efectivo_residual
35000000	0.4057	0.4471	0.0362	0.8266	816.592

Es posible validar la diversificación del portafolio, teniendo en cuenta que como restricción adicional se añadió, que el portafolio debía tener como mínimo una inversión del 10.00% en cada activo, aparte de las de no negatividad y que la sumatoria de los pesos \(w_i = 1\) permitiendo la permanencia de las 3 acciones en el portafolio. De los $35,000,000 un 16.78% será distribuido en MU, $5,874,370 equivalentes en dinero; una gran parte del dinero será para NVDA con un 49.97% es decir, $17,490,821 y el restante 33.24% para WDC $11,634,808.

La rentabilidad anual para el portafolio de MÍNIMA VARIANZA es de 40.57% con un riesgo del 44.71%. El Sharpe calculado con una tasa libre de riesgo anual de 3.62% extraída de Treasury, da como resultado 0.8266 que indica que, si bien los activos cuentan con buena rentabilidad, esta no compensa suficientemente el riesgo asociado.

3.1 Frontera eficiente

Figura 4. Frontera eficiente y portafolio global de mínima varianza.

4 VaR mensual del portafolio al 95% y 99%

La periodicidad para el VaR es mensual considerando 21 días hábiles de negoción. Primero se obtiene el rendimiento mensual histórico del portafolio y luego se estiman los cuantiles 5% y 1%. El VaR se encuentra expresado en porcentaje y dólares, este metodo muestra cual sera el comportamiento de los tres activos en conjunto, aunque no esta demas decir que es solamente un supuesto, tomando como referencia la información historica para tratar de predecir el riesgo del futuro.

VaR histórico mensual del portafolio

Nivel_confianza	Cuantil_perdida	VaR_mensual_pct	VaR_mensual_USD
95%	-0.1731	0.1731	6057991
99%	-0.2250	0.2250	7874404

Con un nivel de confianza del 95%, la pérdida mensual estimada no estaria por encima de $6,057,990.89 de pérdida en condiciones similares a la muestra, mientras que existe un 5% de observaciones históricas mensuales por debajo de ese umbral. Por otro lado, existe un 99% de probabilidad (El umbral aumenta) de que las pérdidas mensuales no esten por encima de $7,874,403.59

4.1 Distribución de Rendimientos con VaR al 95% y 99%

Figura 5. Distribución histórica de rendimientos mensuales y VaR al 95% y 99%.

5 Beta de cada acción y beta del portafolio mediante CAPM

Se estima el beta con una regresión de excesos de rendimiento diarios:

\[R_{i,t}-R_{f,t}=\alpha_i+\beta_i(R_{m,t}-R_{f,t})+\varepsilon_{i,t},\]

donde el NASDAQ 100 (^NDX) representa el portafolio de mercado y la tasa libre de riesgo anual se transforma a una tasa diaria efectiva. La misma se calcula de la siguiente manera: (1+3.62%)^(1/252)-1` que da como resultado 0.0141%.

Betas CAPM individuales y contribución a la beta del portafolio

Ticker	Alpha_diaria	Beta	Error_estandar	p_value	R2	Peso	Contribucion_beta
MU	0.0006	1.4635	0.0370	0	0.4380	0.1678	0.2456
NVDA	0.0008	1.6416	0.0287	0	0.6194	0.4997	0.8204
WDC	0.0004	1.2812	0.0406	0	0.3318	0.3324	0.4259

Beta ponderada del portafolio

Beta_portafolio
1.4919

En la tabla se puede observar que el beta para MU es de 1.4635, esto significa que el activo es más volátil o riesgoso que el mercado, lo que quiere decir que si el mercado sube un 10% el activo subirá un 14.635% y si el mercado baja un 10%, el activo bajará un 14.635%. De acuerdo a lo anterior, se puede deducir que el activo con mayor riesgo sistemático, o volatilidad con respecto al mercado, es NVDA con un beta de 1.6416, si el mercado sube o baja un 10%, este activo sube o baja un 16.416%. El activo del portafolio con menor volatilidad con respecto al mercado es WDC con un valor de 1.2812, significa que si el mercado sube o baja un 10%, este subirá o bajará un 12.812%. En conclusión se puede decir que estos activos se mueven con una mayor proporción que el mercado.

En cuanto al beta del portafolio, con un valor de 1.4919, se puede decir que si el mercado se mueve de forma positiva en un 10%, pues el portafolio subirá un 14.919% aproximadamente, es alentador si el mercado tecnológico sigue expandiéndose de la forma en la que lo ha hecho durante los últimos años. Sin embargo si entran leyes o regulaciones que puedan generar especulación a la baja con respecto al mercado tecnológico, pues si el mercado baja un 10%, el portafolio perderá un 14.919%.

El beta superior a uno implica una exposición sistemática al riesgo mayor que la del Índice. Para los tres activos,y para el portafolio, el Beta es mayor que 1 y por lo tanto, es posible que requiera un nocional de futuros más alto para neutralizar la sensibilidad.

5.1 Betas estimadas por CAPM

Figura 6. Betas estimadas por CAPM y beta ponderada del portafolio.

5.2 Simulación de inversión

Se realiza la simulación de inversión mediante Movimiento Browniano Geométrico (MGB) a 4 años, partiendo con un capital de USD 35 millones invertidos el 30 de octubre de 2026, y ocho años de historial de precios observados diariamente. La posición inicial es la del portafolio de mínima varianza, utilizando concretamente los pesos o Wi encontrados en la optimización.

5.3 Volatilidad GARCH con ocho años de información

Se estima un modelo GARCH(1,1), usando el mismo periodo de ocho años de la sección de datos (30/10/2018 a 30/10/2026). La volatilidad se convierte a anual mediante \(\sqrt{252}\) y se combina con la matriz de correlaciones histórica para obtener la matriz de covarianzas \(\Sigma_{GARCH}=D\,R\,D\), donde \(D\) es la matriz diagonal de volatilidades GARCH y \(R\) la matriz de correlaciones.

Volatilidad anual histórica y volatilidad GARCH(1,1) de un paso adelante

Ticker	Vol_historica_anual	Vol_GARCH_anual	Fuente_vol
MU	0.5395	0.6119	GARCH(1,1)
NVDA	0.5088	0.4195	GARCH(1,1)
WDC	0.5426	0.7126	GARCH(1,1)

Primero, se debe aclarar que la volatilidad historica proporciona igual peso o importancia a todas las rentabilidade de cada activo, para asi hallar la volatilidad por medio del calculo de la desviación estandar de las rentabilidades, mientras que la volatilidad GARCH le brinda una mayor importancia a aquellos datos mas recientes y va disminuyendo de forma exponencial con los choques del pasado. Dicho lo anterior, podemos observar en la tabla que NVDA presenta una volatilidad historica de 0.5088 y una volatilidad GARCH de 0.4195, esto quiere decir que recientemente el activo esta atravesando momentos de menor volatilidad en comparación con su volatilidad hisotorica, lo que se traduce como que el precio de la acción ultimamente es mas estable que a los largo de su historia. Por otro lado MU presenta una volatilidad historica de 0.5395 y una GARCH de 0.6119, mientras que WDC presenta una volatilidad historica de 0.5426 y una GARCH de 0.7126, esto indica que ambas acciones estan atravesando recientemente una incertidumbre mayor con respecto a su precio, o que este mismo ultimamente esta teniendo una mayor voaltilidad con respecto a sus datos historicos.

5.4 Movimiento Browniano Geométrico correlacionado

Cada acción es simulada cuyos choques están correlacionados mediante la descomposición de Cholesky de \(\Sigma_{GARCH}=L^\top L\):

\[S_{i,t+\Delta t}=S_{i,t}\exp\left\{\left(\mu_i-\tfrac{1}{2}\sigma_i^2\right)\Delta t+\sqrt{\Delta t}\,\left(L^\top Z_t\right)_i\right\},\qquad Z_t\sim N(0,I_3),\quad \Delta t=\tfrac{1}{252}.\]

Para ello, se generan 10,000 trayectorias de 1008 pasos diarios.

Percentiles del valor del portafolio sin cobertura (USD) en los controles trimestrales

Date	P01	P05	P25	Mediana	P75	P95	P99
2026-10-30	35000000	35000000	35000000	35000000	35000000	35000000	35000000
2027-01-30	21164683	24799776	30911018	36153980	42336092	53812673	63347002
2027-04-30	17854054	21980182	30049983	37491419	46798332	65106234	83232695
2027-07-30	15762276	20261836	29665153	38778366	50781500	75681174	102330932
2027-10-30	14369445	19156403	29522362	40088471	55023924	88100364	125168785
2028-01-30	12980164	17926792	29486070	41776728	59619990	100361700	150964911
2028-04-30	11982925	17068712	29336934	43336765	63556733	112835337	178358456
2028-07-30	11049242	16171772	29386724	44986639	68612712	126320335	209380380
2028-10-30	10345950	15981143	29793284	46572289	73232587	140392626	238191604
2029-01-30	9725029	15264940	29632829	48053903	77289237	157780147	289174573
2029-04-30	8978002	14911735	29869501	49513161	81877623	173281893	317227313
2029-07-30	8949579	14784548	29890120	51199866	85931447	193093353	382519351
2029-10-30	8418357	14284782	30237044	53035019	90888939	216133936	419317823
2030-01-30	8099111	13722863	30659640	55360060	97001451	233609914	481977168
2030-04-30	7895125	13561845	31002121	56616260	102769221	258502416	530758344
2030-07-30	7378802	13459387	31261909	57821378	108565291	285409392	583050012
2030-10-30	7309017	13346730	31756938	60494230	114383887	304066314	657302968

La tabla resume los posibles escenarios del valor del portafolio para cada revisión trimestral. Por ejemplo, Para el 30 de enero del 2027, es decir, dentro de tres meses, al analizar el P01 (Percentil 1) podemos deducir que el 1% de los escenarios menos favorables indican que el valor del portafolio estara por debajo de $21,164,683, mientras que al analizar el P99 (Percentil 99) podemos interpretar que el 99% de los escenarios estara por debajo de $63,347,002. Al finalizar el periodo de inversión el 30 de octubre de 2028 la mediana simulada es de $60,494,230, con un rango entre el percentil 1% y el 99% de $7,309,017 a $657,302,968.

Figura 7. Precio esperado trimestral de cada acción bajo MGB.

En la gráfica anterior se observa el precio esperado trimestral de cada acción a lo largo de los cuatro años. La acción con mayor crecimiento esperado al final del horizonte es WDC, que parte de un precio spot de $366.11 y alcanza un precio esperado de $1,350.14, un cambio de 268.78%. La de menor crecimiento esperado es NVDA, que pasa de $204.64 a $459.20, un cambio de 124.40%. Estos valores son promedios sobre las trayectorias y dependen de los cambios historicos.

Figura 8. Trayectorias simuladas de MU bajo MGB.

Figura 9. Trayectorias simuladas de NVDA bajo MGB.

Figura 10. Trayectorias simuladas de WDC bajo MGB.

Figura 11. Trayectorias simuladas del valor del portafolio bajo MGB.

Las gráficas simuladas por MBG muestran como crece la dispersión de los precios a medida que avanzas el tiempo, lo que significa que las trayectorias se abren hacia arriba y hacia abajo conforme pasan los 4 años. Dicho esto, se puede observar un comportamiento bastante estatico y bien comportado durante los primeros años del horizonte. Tambien muestran lineas con una tendencia mas marcada hacia arriba, estableciendo un pronostico positivo y alentador para cada uno de los activos y en general para el portafolio. Por otro lado, La acción con mayor peso en el portafolio es NVDA (49.97%), por lo que su comportamiento tiene mayor influencia sobre la trayectoria del portafolio. La correlación promedio entre pares de acciones es 0.6, de modo que la diversificación es parcial, en línea con lo señalado en la sección de matrices de riesgo.

5.5 VaR y distribución de pérdidas sin cobertura

El VaR simulado se obtiene de los percentiles 5% y 1% de las perdidas y ganancias del portafolio (valor simulado menos el capital inicial) al primer mes, al primer trimestre y al final de los cuatro años. Cuando el percentil correspondiente es una ganancia, el VaR se esta en cero, igual que en el VaR histórico mensual de la sección anterior. La fila del primer mes permite comparar el VaR simulado con el histórico.

VaR simulado del portafolio sin cobertura

Horizonte	VaR_95_USD	VaR_95_pct	VaR_99_USD	VaR_99_pct
Primer mes (21 ruedas)	6676352	0.1908	9134058	0.2610
Primer trimestre	10200224	0.2914	13835317	0.3953
Final de 4 años	21653270	0.6187	27690983	0.7912

De las 10,000 trayectorias simuladas, en 9,500 la pérdida maxima esperada del primer mes no supera $6,676,352 (19.08% del capital) y en 9,900 no supera $9,134,058. Como referencia, el VaR histórico mensual al 95% de la sección anterior es $6,057,991. Para el primer trimestre, el VaR al 95% es $10,200,224 y al 99% es $13,835,317. Al final de los cuatro años, en el 95% de las trayectorias la pérdida no supera $21,653,270 y en el 99% no supera $27,690,983..

Figura 12. Distribución simulada del P&L a cuatro años y percentiles 5% y 1%.

#En la siguiente fase, el número teórico de contratos se obtendrá mediante \(N^*=\beta_p V_p/(F_0\times multiplicador)\) y deberá redondearse justificando el riesgo residual.

El histograma muestra la distribución del P&L de las 10,000 trayectorias al cabo de cuatro años. La línea naranja marca el percentil 5% y la roja el percentil 1%; las barras a la izquierda de cada línea representan el 5% y el 1% de los escenarios menos favorables. La distribución es asimétrica hacia la derecha, como corresponde a precios log-normales, por lo que se estanca el eje en el percentil 99,5% para que la zona de pérdidas sea legible.

6 Cobertura con futuros sobre el NASDAQ-100

Esta sección dimensiona y evalúa la cobertura del portafolio de mínima varianza (acciones enteras compradas el 30 de octubre de 2026) mediante futuros E-mini Nasdaq-100 (NQ). El subyacente del contrato es el mismo índice usado para estimar la beta (^NDX), por lo que la cobertura apunta al riesgo sistemático ya medido. Se reutilizan los objetos construidos en las secciones anteriores: la beta del portafolio, las acciones y precios spot, las trayectorias simuladas por MGB, el VaR y la tasa libre de riesgo.

6.1 Parámetros del contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ)

Los parámetros del contrato se registran de forma explícita, sin descargas automáticas, para que el informe sea reproducible. El precio inicial \(F_0\) corresponde al settlement del 30/10/2026, no al último precio negociado.

Características del futuro seleccionado

Caracteristica	Valor
Activo subyacente	Índice Nasdaq-100 (NDX)
Código de referencia	NQZ6
Multiplicador	USD 20 por punto
Tick mínimo	0,25 puntos
Valor del tick	USD 5 por tick
Tipo de liquidación	Financiera (en efectivo)
Mark-to-market	Diario en la práctica; mensual para el ejercicio
Vencimientos	Marzo, junio, septiembre y diciembre
Vencimiento del NQZ6	18/12/2026
Precio inicial utilizado (F0)	$28,534.00
Margen inicial por contrato	$45,156.05
Margen de mantenimiento por contrato	$38,224.00

6.2 Número óptimo de contratos

El número de contratos que neutraliza la exposición sistemática del portafolio es

\[N^*=\frac{\beta_p\,V_p}{F_0\,M},\]

donde \(\beta_p\) es la beta ponderada del portafolio, \(V_p\) su valor en acciones, \(F_0\) el precio del futuro y \(M\) el multiplicador. Con \(\beta_p=\) 1.4919, \(V_p=\) $34,999,183, \(F_0=\) $28,534.00 y \(M=20\), cada contrato representa un nocional de $570,680.

Como los contratos son indivisibles, el redondeo no se hace de forma mecánica: se evalúan el entero inferior, el más cercano y el superior, y se elige el que deja la menor exposición residual, es decir, el que minimiza \(|\beta_p V_p - N F_0 M|\).

Alternativas de redondeo y riesgo residual

Alternativa	Contratos	Nocional_futuros	Beta_cubierta	Beta_residual	Exposicion_residual_USD	Error_abs_USD
Por debajo (piso)	91	51931880	1.4838	0.0081	282931	282931
Más cercano (round)	91	51931880	1.4838	0.0081	282931	282931
Por encima (techo)	92	52502560	1.5001	-0.0082	-287749	287749

Número óptimo de contratos de futuros

Beta_portafolio	Valor_portafolio	Precio_futuro	Multiplicador	Nocional_contrato	Contratos_teoricos	Contratos_seleccionados	Exposicion_objetivo	Nocional_cubierto	Exposicion_residual
1.4919	34999183	28534	20	570680	91.4958	91	52214811	51931880	282931

El cálculo ideal para el caso base da 91.496 contratos. Como no se pueden comprar fracciones de contrato, hay que elegir entre 91 o 92. Se escogió 91 contratos, es decir, redondear hacia abajo.

Esa decisión deja una pequeña parte del riesgo sin cubrir: la exposición residual es de $282,935, lo que equivale a una beta residual de 0.0081, o sea, un 0.81 % del portafolio. Como ese residuo es positivo, significa que queda un poco de exposición al mercado sin neutralizar; en otras palabras, el portafolio está ligeramente subcubierto.

La lógica es sencilla: redondear hacia abajo deja riesgo sin cubrir, mientras que redondear hacia arriba genera sobrecobertura (se cubre de más). Por eso se elige el número entero que más reduzca ese desbalance. Con este criterio, el error de la cobertura nunca supera medio contrato, es decir, alrededor de $285,340 como máximo.

Adicional, al elegir 91 contratos, el margen y los costos serán menores, por lo tanto queda un pequeña subcobertura para participar en el mercado alcista, de esta manera se pueden utilizar otras herramientas como opciones para cubrir la subcobertura.

7 Posición del administrador y análisis con ticks

El inversionista ya tiene las acciones en su poder y le preocupa que el mercado caiga. Por eso debe tomar una posición corta en futuros del NQ (lo que se conoce como short hedge). Esta posición sirve para cubrir el riesgo sistemático, es decir, el riesgo de que todo el mercado se mueva en contra (en este caso, el Nasdaq-100).

Es importante aclarar qué no cubre esta estrategia. No elimina el riesgo específico de las acciones individuales (MU, NVDA y WDC), ni tampoco el riesgo de base, que es la diferencia entre el comportamiento del futuro y el del índice.

Cada tick equivale a 0,25 puntos del índice, es decir, USD 5 por contrato y USD $455 para toda la posición de 91 contratos.

Resultado de la posición corta en ticks y efecto neto sobre el portafolio

Choque_indice	Precio_inicial	Precio_final	Variacion_puntos	Numero_ticks	PyG_larga	PyG_corta	PyG_posicion	PyG_acciones_aprox	PyG_total_cubierto
-0.20	28534	22827.2	-5706.75	-22827	-10386285	10386285	10386285	-10442962	-56677.23
-0.10	28534	25680.5	-2853.50	-11414	-5193370	5193370	5193370	-5221481	-28111.11
-0.05	28534	27107.2	-1426.75	-5707	-2596685	2596685	2596685	-2610741	-14055.56
-0.02	28534	27963.2	-570.75	-2283	-1038765	1038765	1038765	-1044296	-5531.22
0.02	28534	29104.8	570.75	2283	1038765	-1038765	-1038765	1044296	5531.22
0.05	28534	29960.8	1426.75	5707	2596685	-2596685	-2596685	2610741	14055.56
0.10	28534	31387.5	2853.50	11414	5193370	-5193370	-5193370	5221481	28111.11
0.20	28534	34240.8	5706.75	22827	10386285	-10386285	-10386285	10442962	56677.23

Figura 13. Ganancia o pérdida del portafolio, de los futuros cortos y del portafolio cubierto según la variación del Nasdaq-100.

La gráfica resume la lógica de la cobertura: la línea azul (acciones) sube y baja con el mercado, la roja (futuros cortos) se mueve en sentido contrario y la verde (portafolio cubierto) queda casi plana. La pendiente que sobrevive equivale a la beta residual. Solo sería exactamente horizontal si la cobertura fuese perfecta.

Como la cobertura de 91 contratos deja una subcobertura de 0.81% del portafolio (aproximadamente $283 mil), el PyL total cubierto debería ser aproximadamente 0.0081 × valor_portafolio × choque (Desde -0.20 hasta 0.20)

La cobertura elimina más del 99% de la sensibilidad al mercado. Con un choque de -20%, el portafolio sin cobertura perdería unos $10.44 M, y el cubierto solo $56,678, es decir, cerca del 0.54% de la pérdida original.

8 Liquidaciones mensuales y cuenta de margen

se usan las simulaciones hechas durante el periodo de inversión. El problema es que el modelo MGB solo genera las tres acciones (MU, NVDA y WDC), así que el índice Nasdaq-100 no aparece por sí solo y hay que construirlo a partir del portafolio. Para eso se aprovecha la relación histórica de ocho años entre cómo se mueve el índice y cómo se mueve el portafolio, así el índice avanza junto con las acciones simuladas, pero mantiene su propio nivel de volatilidad y un componente aleatorio propio. El resultado es que el futuro se mueve de manera coherente con las acciones.

Para el precio del futuro a tres meses se usa el costo de acarreo, que básicamente ajusta el precio del índice por la tasa libre de riesgo y los dividendos durante el tiempo que falta para el vencimiento, y el primer contrato se ancla al precio inicial F0. Además, aunque en la realidad las ganancias y pérdidas se liquidan todos los días, aquí se agrupan mes a mes (cada 21 ruedas) y el contrato se renueva cada trimestre (cada 63 ruedas), siguiendo los controles trimestrales de la simulación.

Diagnóstico de la serie simulada del índice y del futuro

Medida	Valor
Volatilidad anual histórica del NDX	0.2439
Volatilidad anual simulada del NDX	0.2552
Beta del portafolio (CAPM)	1.4919
Beta implícita en la simulación	1.5577
Correlación histórica portafolio-índice	0.8140

8.1 Cuenta de margen

La cuenta de garantía se inicia con el margen inicial total (\(N\times\) margen inicial por contrato). Cada mes se le suma la ganancia o pérdida de la posición. Si el saldo cae por debajo del margen de mantenimiento total hay llamado al margen y se repone el dinero necesario para volver al margen inicial.

Liquidaciones mensuales y cuenta de margen de la posición corta (trayectoria representativa)

Mes	Fecha	Contrato	Precio_inicial	Precio_final	Variacion_puntos	Numero_ticks	PyG_larga	PyG_corta	Saldo_antes_reposicion	Margen_mantenimiento	Llamado_margen	Reposicion	Saldo_final
1	2026-11-30	C1	28534.0	30409.7	1875.71	7502.83	3413787.5	-3413787.5	695413.0	3478384	Sí	3413788	4109201
2	2026-12-30	C1	30409.7	31339.4	929.65	3718.60	1691960.8	-1691960.8	2417239.8	3478384	Sí	1691961	4109201
3	2027-01-30	C1	31339.4	33489.2	2149.79	8599.17	3912621.0	-3912621.0	196579.5	3478384	Sí	3912621	4109201
4	2027-02-28	C2	33737.6	34104.2	366.67	1466.70	667347.0	-667347.0	3441853.6	3478384	Sí	667347	4109201
5	2027-03-30	C2	34104.2	36024.5	1920.31	7681.25	3494967.5	-3494967.5	614233.1	3478384	Sí	3494967	4109201
6	2027-04-30	C2	36024.5	39258.9	3234.34	12937.37	5886501.5	-5886501.5	-1777300.9	3478384	Sí	5886501	4109201
7	2027-05-30	C3	39550.1	37455.4	-2094.65	-8378.61	-3812268.1	3812268.1	7921468.6	3478384	No	0	7921469
8	2027-06-30	C3	37455.4	34780.7	-2674.70	-10698.78	-4867945.5	4867945.5	12789414.2	3478384	No	0	12789414
9	2027-07-30	C3	34780.7	31961.4	-2819.35	-11277.40	-5131218.4	5131218.4	17920632.6	3478384	No	0	17920633
10	2027-08-30	C4	32198.5	32017.5	-180.92	-723.70	-329281.8	329281.8	18249914.4	3478384	No	0	18249914
11	2027-09-30	C4	32017.5	31513.8	-503.71	-2014.86	-916759.2	916759.2	19166673.6	3478384	No	0	19166674
12	2027-10-30	C4	31513.8	31370.4	-143.40	-573.62	-260996.0	260996.0	19427669.6	3478384	No	0	19427670
13	2027-11-30	C5	31603.1	31322.6	-280.51	-1122.03	-510524.3	510524.3	19938193.9	3478384	No	0	19938194
14	2027-12-30	C5	31322.6	31772.5	449.93	1799.72	818871.6	-818871.6	19119322.3	3478384	No	0	19119322
15	2028-01-30	C5	31772.5	32090.2	317.68	1270.71	578173.8	-578173.8	18541148.6	3478384	No	0	18541149
16	2028-02-29	C6	32328.2	33485.1	1156.89	4627.56	2105540.2	-2105540.2	16435608.4	3478384	No	0	16435608
17	2028-03-30	C6	33485.1	37920.1	4434.99	17739.94	8071673.9	-8071673.9	8363934.5	3478384	No	0	8363935
18	2028-04-30	C6	37920.1	37502.4	-417.70	-1670.78	-760207.1	760207.1	9124141.7	3478384	No	0	9124142
19	2028-05-30	C7	37780.6	37547.7	-232.89	-931.57	-423864.9	423864.9	9548006.6	3478384	No	0	9548007
20	2028-06-30	C7	37547.7	39598.8	2051.12	8204.48	3733038.2	-3733038.2	5814968.4	3478384	No	0	5814968
21	2028-07-30	C7	39598.8	41901.3	2302.55	9210.19	4190636.3	-4190636.3	1624332.0	3478384	Sí	2484869	4109201
22	2028-08-30	C8	42212.2	49243.4	7031.21	28124.85	12796805.2	-12796805.2	-8687604.7	3478384	Sí	12796805	4109201
23	2028-09-30	C8	49243.4	52150.2	2906.80	11627.21	5290379.4	-5290379.4	-1181178.8	3478384	Sí	5290379	4109201
24	2028-10-30	C8	52150.2	49339.7	-2810.42	-11241.66	-5114957.3	5114957.3	9224157.9	3478384	No	0	9224158
25	2028-11-30	C9	49705.7	45168.7	-4537.03	-18148.13	-8257400.0	8257400.0	17481557.9	3478384	No	0	17481558
26	2028-12-30	C9	45168.7	45183.9	15.21	60.83	27678.6	-27678.6	17453879.3	3478384	No	0	17453879
27	2029-01-30	C9	45183.9	48806.7	3622.77	14491.08	6593442.8	-6593442.8	10860436.6	3478384	No	0	10860437
28	2029-02-28	C10	49168.7	50497.5	1328.83	5315.34	2418479.0	-2418479.0	8441957.6	3478384	No	0	8441958
29	2029-03-30	C10	50497.5	48606.4	-1891.07	-7564.27	-3441744.6	3441744.6	11883702.1	3478384	No	0	11883702
30	2029-04-30	C10	48606.4	52636.2	4029.76	16119.04	7334164.5	-7334164.5	4549537.6	3478384	No	0	4549538
31	2029-05-30	C11	53026.6	58394.4	5367.78	21471.14	9769368.4	-9769368.4	-5219830.8	3478384	Sí	9329031	4109201
32	2029-06-30	C11	58394.4	55686.8	-2707.58	-10830.32	-4927797.0	4927797.0	9036997.5	3478384	No	0	9036998
33	2029-07-30	C11	55686.8	60699.3	5012.49	20049.95	9122728.2	-9122728.2	-85730.6	3478384	Sí	4194931	4109201
34	2029-08-30	C12	61149.6	55234.9	-5914.66	-23658.63	-10764678.2	10764678.2	14873878.8	3478384	No	0	14873879
35	2029-09-30	C12	55234.9	61156.1	5921.17	23684.68	10776529.6	-10776529.6	4097349.2	3478384	No	0	4097349
36	2029-10-30	C12	61156.1	61278.9	122.88	491.50	223633.7	-223633.7	3873715.5	3478384	No	0	3873715
37	2029-11-30	C13	61733.5	61467.3	-266.13	-1064.54	-484364.8	484364.8	4358080.2	3478384	No	0	4358080
38	2029-12-30	C13	61467.3	62571.3	1103.99	4415.96	2009259.7	-2009259.7	2348820.5	3478384	Sí	1760380	4109201
39	2030-01-30	C13	62571.3	60512.2	-2059.10	-8236.39	-3747558.9	3747558.9	7856759.5	3478384	No	0	7856759
40	2030-02-28	C14	60961.1	68038.6	7077.56	28310.24	12881159.4	-12881159.4	-5024399.9	3478384	Sí	9133600	4109201
41	2030-03-30	C14	68038.6	61585.2	-6453.43	-25813.72	-11745244.4	11745244.4	15854444.9	3478384	No	0	15854445
42	2030-04-30	C14	61585.2	60283.9	-1301.27	-5205.08	-2368310.4	2368310.4	18222755.3	3478384	No	0	18222755
43	2030-05-30	C15	60731.1	65331.3	4600.26	18401.05	8372475.8	-8372475.8	9850279.5	3478384	No	0	9850280
44	2030-06-30	C15	65331.3	62896.6	-2434.74	-9738.96	-4431225.6	4431225.6	14281505.2	3478384	No	0	14281505
45	2030-07-30	C15	62896.6	58738.4	-4158.24	-16632.97	-7568001.6	7568001.6	21849506.7	3478384	No	0	21849507
46	2030-08-30	C16	59174.1	56475.4	-2698.69	-10794.76	-4911614.4	4911614.4	26761121.1	3478384	No	0	26761121
47	2030-09-30	C16	56475.4	54544.2	-1931.20	-7724.78	-3514775.4	3514775.4	30275896.6	3478384	No	0	30275897
48	2030-10-30	C16	54544.2	57500.2	2956.03	11824.10	5379965.5	-5379965.5	24895931.0	3478384	No	0	24895931

Flujos trimestrales de la posición en futuros (trayectoria representativa)

Trimestre	Fecha_cierre	PyG_larga	PyG_corta	Llamados_margen	Reposicion	Saldo_final	PyG_corta_acumulada
1	2027-01-30	9018369	-9018369	3	9018369	4109201	-9018369
2	2027-04-30	10048816	-10048816	3	10048816	4109201	-19067185
3	2027-07-30	-13811432	13811432	0	0	17920633	-5255753
4	2027-10-30	-1507037	1507037	0	0	19427670	-3748716
5	2028-01-30	886521	-886521	0	0	18541149	-4635237
6	2028-04-30	9417007	-9417007	0	0	9124142	-14052244
7	2028-07-30	7499810	-7499810	1	2484869	4109201	-21552054
8	2028-10-30	12972227	-12972227	2	18087185	9224158	-34524281
9	2029-01-30	-1636279	1636279	0	0	10860437	-32888002
10	2029-04-30	6310899	-6310899	0	0	4549538	-39198901
11	2029-07-30	13964300	-13964300	2	13523962	4109201	-53163201
12	2029-10-30	235485	-235485	0	0	3873715	-53398686
13	2030-01-30	-2222664	2222664	1	1760380	7856759	-51176022
14	2030-04-30	-1232395	1232395	1	9133600	18222755	-49943627
15	2030-07-30	-3626751	3626751	0	0	21849507	-46316875
16	2030-10-30	-3046424	3046424	0	0	24895931	-43270451

Figura 14. Saldo de la cuenta de margen en la trayectoria representativa.

Exigencias de liquidez de la cuenta de margen (10.000 trayectorias)

Medida	Valor	Unidad
Probabilidad de al menos un llamado al margen en 48 meses	0.99	probabilidad
Número promedio de llamados al margen	11.88	llamados
Percentil 95 del número de llamados	22.00	llamados
Reposición total promedio	75212824.34	USD
Reposición total, percentil 95	200471569.02	USD
Mayor reposición mensual, percentil 95	34400836.23	USD
Margen inicial total	4109200.55	USD
Margen de mantenimiento total	3478384.00	USD

La tabla mensual cumple con lo solicitado: muestra el precio inicial, el precio final, la variación en puntos y en ticks, la ganancia o pérdida tanto de la posición larga como de la corta, el saldo de la cuenta, el llamado al margen y la reposición necesaria hasta volver al margen inicial. En la trayectoria representativa se producen 12 llamados al margen. Al analizar las 10.000 trayectorias, la probabilidad de recibir al menos un llamado durante los cuatro años es de 98.73 %, con una reposición total promedio de $71,531,326.

La simulación de 48 meses valida la cobertura como instrumento de riesgo. El índice simulado produce la volatilidad histórica y un beta de 1.51 frente a 1.49 del CAPM, por lo que el modelo es coherente con los datos utilizados. Sin embargo, como el margen de mantenimiento (USD 38.224) está solo USD 6.932,05 por debajo del inicial, basta un alza mensual de alrededor de 1.2 % del índice para generar un llamado al margen. Por eso la probabilidad de al menos un llamado es de 99 %, con 12 llamados en promedio. Debido a esto, es recomendable realizar una estrategia Collar, que aunque cuestan prima, no generan llamados al margen. Dada la alta probabilidad de que suceda un llamado al margen, podemos notar que desde el mes 1 se produce un llamado debido a una subida del indice, lo cual nos obliga a realizar una reposición del valor de mantenimiento para volver al inicial. Finalmente, se realizó una reposición total de llamado al margen de USD 77.074.248, siendo los meses 37 y 19 los más altos, con una variación en puntos de 10539.48 y 6616.37 respectivamente

9 Roll-over trimestral

El roll-over consiste en cerrar la posición corta del contrato que vence, registrar su ganancia o pérdida realizada, abrir una nueva posición corta en el siguiente vencimiento trimestral y reconocer el diferencial \(\Delta_{roll}=F_{nuevo}-F_{cierre}\). Para una posición corta, el resultado de cada contrato se descompone sin doble conteo en

\[N M\,(F_{apertura}-F_{cierre})=\underbrace{N M\,(S_{apertura}-S_{cierre})}_{\text{movimiento del índice}}+\underbrace{N M\,(F_{apertura}-S_{apertura})}_{\text{carry capturado al abrir (roll)}}.\]

Cierre y renovación trimestral de los contratos (trayectoria representativa)

Trimestre	Fecha_apertura	Fecha_cierre	Contrato_salida	Contrato_entrada	Precio_apertura	Precio_cierre	Precio_nuevo_contrato	Diferencial_roll
1	2026-10-30	2027-01-30	C1	C2	28534.0	33489.2	33737.6	248.40
2	2027-01-30	2027-04-30	C2	C3	33737.6	39258.9	39550.1	291.20
3	2027-04-30	2027-07-30	C3	C4	39550.1	31961.4	32198.5	237.07
4	2027-07-30	2027-10-30	C4	C5	32198.5	31370.4	31603.1	232.69
5	2027-10-30	2028-01-30	C5	C6	31603.1	32090.2	32328.2	238.03
6	2028-01-30	2028-04-30	C6	C7	32328.2	37502.4	37780.6	278.17
7	2028-04-30	2028-07-30	C7	C8	37780.6	41901.3	42212.2	310.80
8	2028-07-30	2028-10-30	C8	C9	42212.2	49339.7	49705.7	365.97
9	2028-10-30	2029-01-30	C9	C10	49705.7	48806.7	49168.7	362.02
10	2029-01-30	2029-04-30	C10	C11	49168.7	52636.2	53026.6	390.42
11	2029-04-30	2029-07-30	C11	C12	53026.6	60699.3	61149.6	450.23
12	2029-07-30	2029-10-30	C12	C13	61149.6	61278.9	61733.5	454.53
13	2029-10-30	2030-01-30	C13	C14	61733.5	60512.2	60961.1	448.84
14	2030-01-30	2030-04-30	C14	C15	60961.1	60283.9	60731.1	447.15
15	2030-04-30	2030-07-30	C15	C16	60731.1	58738.4	59174.1	435.69
16	2030-07-30	2030-10-30	C16	—	59174.1	57500.2	—	—

Resultado realizado y efecto del roll-over sobre la rentabilidad cubierta

Trimestre	PyG_realizada_corto	Componente_indice	Componente_carry_roll	PyG_acumulada	Valor_sin_cobertura	Valor_cubierto	Rentab_acum_sin_cobertura	Rentab_acum_cubierta
1	-9018369	-9400734	382364	-9018369	39905428	30887059	0.1402	-0.1175
2	-10048816	-10500909	452093	-19067185	40714009	21646824	0.1633	-0.3815
3	13811432	13281449	529983	-5255753	20917772	15662019	-0.4023	-0.5525
4	1507037	1075568	431469	-3748716	16420369	12671652	-0.5308	-0.6380
5	-886521	-1310012	423491	-4635237	17423367	12788130	-0.5022	-0.6346
6	-9417007	-9850215	433208	-14052244	23079107	9026863	-0.3406	-0.7421
7	-7499810	-8006081	506271	-21552054	19811537	-1740517	-0.4340	-1.0497
8	-12972227	-13537883	565656	-34524281	23016472	-11507809	-0.3424	-1.3288
9	1636279	970207	666072	-32888002	25837847	-7050156	-0.2618	-1.2014
10	-6310899	-6969774	658875	-39198901	27420910	-11777991	-0.2165	-1.3365
11	-13964300	-14674873	710573	-53163201	32441843	-20721358	-0.0731	-1.5920
12	-235485	-1054908	819423	-53398686	33686008	-19712677	-0.0375	-1.5632
13	2222664	1395417	827247	-51176022	29721280	-21454742	-0.1508	-1.6130
14	1232395	415498	816897	-49943627	32687459	-17256167	-0.0661	-1.4930
15	3626751	2812936	813815	-46316875	30375746	-15941129	-0.1321	-1.4555
16	3046424	2253474	792950	-43270451	26793524	-16476927	-0.2345	-1.4708

Figura 15. Descomposición de la ganancia o pérdida realizada de cada contrato corto.

Efecto acumulado del roll-over y de los futuros (4 años, 10.000 trayectorias)

Componente	Promedio_USD	P05_USD	P95_USD	Promedio_pct_capital	Promedio_pct_capital_anual
Movimiento del índice	-69109933	-197072551	5757606	-1.9746	-0.4936
Carry / roll-over	9389617	5516926	15175683	0.2683	0.0671
Total futuros	-59720316	-181624330	11602619	-1.7063	-0.4266

En la trayectoria representativa, el resultado acumulado de los futuros ya realizado es de −44,382,131, y de esa cifra unos 9,596,025 provienen del carry capturado en las renovaciones, es decir, de la ganancia que deja el paso de un contrato a otro. Al mirar las 10.000 trayectorias, el diferencial de roll promedio es de 325.6 puntos por renovación, y el efecto acumulado del roll-over equivale, en promedio, al 26.49 % del capital en cuatro años, lo que equivale a un 6.62 % anual.

En teoría, el Roll-Over es la estrategía que mantiene funcionando a la cobertura en cada trimestre, ya que cada uno de los contratos está a tres meses, al transcurrir este tiempo, el contrato corto vence, se liquida contra el spot y se abre un nuevo contrato, pero este cotiza por encima del precio spot. Esta secuencia se repite al vencimiento de cada contrato. El diferencial Roll se calcula con el precio del nuevo contrato (25049.2) menos el precio de cierre del contrato anterior (24864.8), que de acuerdo a la prueba, este ronda 0.74% del spot por cada trimestre y se calcula de la siguiente manera: 184.43 (Diferencial Roll) / 24,864.8 (Precio de cierre del contrato anterior) = 0.74 % Adicional, el futuro cotiza por encima del spot. El corto vende caro y el precio converge hacia abajo, hacia el spot. Eso es un rendimiento de roll positivo. El resultado realizado del corto se descompone en el movimiento del índice, que en la trayectoria representativa resta USD 53.9 millones, y el carry o roll, que aporta USD 9.60 millones, para una pérdida neta de USD 44.38 millones. Con ello, el portafolio cubierto pasa de USD 35 millones a USD 41.21 millones, frente a USD 85.59 millones del portafolio sin cobertura.

Al llegar el vencimiento, el futuro converge al índice, es decir, F_cierre = S_cierre, porque en ese momento ambos precios ya representan lo mismo. El segundo término de la descomposición es el diferencial de roll del trimestre anterior: si la curva está en contango (la tasa libre de riesgo es mayor que los dividendos), el nuevo futuro cuesta más que el cierre del anterior y el vendedor se queda con esa diferencia como ganancia.

10 Valor esperado trimestral de la cobertura y tasa libre de riesgo

Se usa la tasa libre de riesgo del informe (3.62% anual, extraída de los Treasuries), la misma empleada en el CAPM y en el Sharpe, de modo que el análisis sea coherente. Su uso tiene dos funciones: sirve como referencia de la rentabilidad sin riesgo contra la cual se comparan las estrategias y como costo de oportunidad del margen depositado. Se contrasta además con el valor observado de ^FVX en la fecha inicial.

Tasa libre de riesgo aplicable en la fecha inicial

Medida	Valor
Tasa libre de riesgo anual utilizada (Treasury)	0.03620
^FVX observado el 30/10/2026 (Yahoo Finance)	0.04721
Tasa efectiva trimestral utilizada	0.00893
Tasa efectiva mensual utilizada	0.00297

Valor esperado a un trimestre (30/01/2027) bajo cada estrategia

Estrategia	Valor_esperado_USD	Rendimiento_trimestral	Desv_estandar_USD	VaR95_USD	VaR99_USD
Portafolio sin cobertura	37299451	0.0657	9005029	10200224	13835317
Portafolio cubierto con futuros	34839193	-0.0046	5075629	7819602	10602784
Referencia libre de riesgo	35312539	0.0089	0	0	0

Valor esperado y dispersión en cada cierre trimestral

Trimestre	Fecha	Esperado_sin_cobertura	Esperado_cubierto	Referencia_libre_riesgo	Desv_sin_cobertura	Desv_cubierto
1	2027-01-30	37299451	34839193	35312539	9005029	5075629
2	2027-04-30	39685035	34674759	35627868	13751642	7946523
3	2027-07-30	42269801	34579154	35946014	18180294	10651668
4	2027-10-30	45287621	34569160	36267000	23199875	13882231
5	2028-01-30	48491415	34637741	36590853	28950229	17740351
6	2028-04-30	51669352	34614603	36917597	34581022	21549780
7	2028-07-30	55151673	34743739	37247259	41087595	25969337
8	2028-10-30	58774005	34787567	37579865	46374457	29455711
9	2029-01-30	62790403	35051494	37915441	55102494	35623517
10	2029-04-30	67157179	35551897	38254014	64675374	42774576
11	2029-07-30	71570882	35820193	38595610	72892282	48633278
12	2029-10-30	76242280	36124355	38940257	83006729	56336579
13	2030-01-30	81964644	37113172	39287980	98763421	69131751
14	2030-04-30	87267165	37702151	39638809	112499093	80948898
15	2030-07-30	93503884	38772625	39992771	127863336	93279621
16	2030-10-30	100358529	40051112	40349894	147370643	108837536

Figura 16. Valor esperado trimestral del portafolio con y sin cobertura frente a la referencia libre de riesgo.

Figura 17. Distribución simulada del valor del portafolio a un trimestre.

A un trimestre, el valor esperado del portafolio sin cobertura es 38,687,424 y el del portafolio cubierto es 36,368,874, mientras que la referencia libre de riesgo alcanza 35,312,539. La cobertura reduce el valor esperado en 2,318,550 (incluye un costo de oportunidad del margen de 36,694) y reduce la desviación estándar del valor en 43.06%. La efectividad de la cobertura, medida como reducción de varianza, es 67.58%.

La tasa libre de riesgo aplicada fue 3.62% a 10 años / 4.721% a 5 años anual (Treasury, ^FVX), equivalente a 0.893% trimestral efectivo. A un trimestre, el portafolio sin cobertura tiene un valor esperado de USD 38.687.424 con una desviación de USD 9.258.674, mientras que el cubierto tiene USD 36.368.874 con USD 5.271.899. La cobertura reduce la desviación en 43% (1 − USD 5.271.899/USD 9.258.674 = 43.1%) y la varianza en 68%, y baja el VaR 95% de USD 9.188.465 a USD 6.502.979 y el VaR 99% de USD 12.929.724 a USD 9.304.432. A cambio, renuncia a cerca de 63% de la ganancia esperada, de modo que reduce tanto el riesgo como la rentabilidad esperada. Además, la efectividad cae de 67.6% en el primer trimestre a 32.9% en el último, porque el número de contratos permanece fijo mientras el portafolio crece, lo que justifica reevaluar la cobertura periódicamente.

La cobertura no deja el portafolio en la tasa libre de riesgo. La línea verde queda muy por encima de la gris: USD 123.093.902 frente a USD 40.349.894, mientras que el portafolio sin cobertura alcanza un valor de USD 181.627.522 en el trimestre 16

11 Rendimiento mensual y valor esperado bajo tres enfoques

11.1 Dividendos

Las tres acciones pagan dividendos (véase la sección de pago de dividendos). Los dividendos hacen parte del rendimiento total de la acción: cuando una acción cotiza ex-dividendo su precio baja aproximadamente en el monto del dividendo, y ese valor se recibe en efectivo. Como las series usadas son de precios ajustados, el rendimiento y el valor esperado simulados ya incorporan ese efecto. Para el futuro, el dividendo del índice entra en el precio mediante el acarreo \(r_f-q\): el vendedor del futuro no recibe dividendos, pero tampoco pierde el valor de los que paga el índice.

Dividendos estimados del portafolio

Ticker	Acciones	Dividendos_12m_por_accion	Dividend_yield	Dividendo_mensual_estimado_USD
MU	6639	0.565	0.00064	312.586
NVDA	85471	0.520	0.00254	3703.743
WDC	31779	0.550	0.00150	1456.537

Los dividendos estimados del portafolio equivalen a $5,473 por mes, con un dividend yield ponderado de 0.19% anual. Su efecto es pequeño frente a la volatilidad del precio de estas acciones, pero eleva el rendimiento total y el valor esperado del portafolio.

11.2 Tres enfoques mensuales

Rendimiento mensual y valor de la cartera bajo los tres enfoques

Enfoque	Fuente	Valor_USD	Rendimiento_mensual
Sin cobertura (valor esperado)	Simulación MGB	35798975	0.0228
Cubierto con futuros (valor esperado)	Simulación MGB + futuros	34970503	-0.0008
3a. Escenario VaR 95%, sin cobertura	VaR histórico	28942009	-0.1731
3b. Escenario VaR 99%, sin cobertura	VaR histórico	27125596	-0.2250
3c. Escenario VaR 95%, sin cobertura	VaR simulado	28323648	-0.1908
3d. Escenario VaR 99%, sin cobertura	VaR simulado	25865942	-0.2610
3e. Escenario VaR 95%, cubierto	VaR simulado	30730963	-0.1220
3f. Escenario VaR 99%, cubierto	VaR simulado	29136010	-0.1675

El rendimiento esperado mensual del portafolio sin cobertura es 3.54 % en la simulación, muy cerca del 3.44 % que se obtiene al convertir el rendimiento histórico anual a mensual. El del portafolio cubierto es 1.30 %. Es decir, la cobertura reduce el rendimiento esperado. Es importante mencionar que las filas de escenario VaR no son valores esperados. Representan el valor que tendría el portafolio después de sufrir una pérdida igual al umbral de VaR mensual, y deben leerse como escenarios contrario, no como promedios.

Los números muestran el efecto de la cobertura en esos escenarios contrario: con VaR al 95 %, la pérdida umbral pasa de 6,306,013 a 3,826,597; y con VaR al 99 %, pasa de 8,795,657 a 5,474,952. En ambos casos la cobertura reduce la pérdida en el escenario contrario.

Las tres acciones pagan dividendos bajos, que suman unos USD 65,700 anuales (≈ USD 5,473 al mes), un dividend yield ponderado de 0.19 %. NVDA aporta cerca de 68% del total. Los dividendos hacen parte del rendimiento total de la acción, porque el precio cae el día ex-dividendo en el monto pagado, y elevan ligeramente el valor esperado del portafolio. Su efecto es marginal frente a la volatilidad del precio, es decir, que el efecto existe, pero es tan pequeño que casi no cambia el resultado; y la posición corta en futuros del índice no los neutraliza, porque el futuro está referido al índice de precios.

12 Sensibilidad a la beta del portafolio: \(\beta=0{,}6\) y \(\beta=1{,}5\)

Como \(N^*=\beta_p V_p/(F_0 M)\), el número de contratos es proporcional a la beta. Para cada caso se recalcula el número óptimo con el mismo criterio de menor exposición residual del punto 6.

Cobertura óptima para distintos valores de la beta del portafolio

Escenario	Beta	Exposicion_sistematica_USD	Contratos_teoricos	Contratos_seleccionados	Criterio	Nocional_cubierto_USD	Beta_residual	Exposicion_residual_USD	Sens_portafolio_1pct_USD	Sens_futuros_1pct_USD	Sens_neta_1pct_USD	Margen_inicial_total_USD	Reposicion_prom_4anios_USD
Hipotética baja (0,6)	0.600	20999510	36.797	37	Más cercano (round)	21115160	-0.003	-115649.96	209995	-211152	-1156.500	1670774	30581038
Base (CAPM)	1.492	52214811	91.496	91	Por debajo (piso)	51931880	0.008	282931.14	522148	-519319	2829.311	4109201	75212824
Hipotética alta (1,5)	1.500	52498775	91.993	92	Más cercano (round)	52502560	0.000	-3784.89	524988	-525026	-37.849	4154357	76039339

Figura 18. Número óptimo de contratos en función de la beta del portafolio.

La tabla muestra cómo cambia el número de contratos de futuros necesarios para cubrir un portafolio de USD 35 millones (v), según su sensibilidad al mercado (beta). La fórmula usada es: N = β × V / nocional por contrato, donde el nocional de cada contrato es USD 570,680 (resultado de multiplicar 28,534 por 20). La tabla nos muestra tres escenarios: El primer escenario es con un beta de 0.6 (36.80 contratos, se seleccionan 37), el segundo escenario es con el beta base de 1.492 (91.50 contratos, se seleccionan 91) y por ultimo un beta de 1.5 (91.99 contratos, se seleccionan 92). La relación es lineal: cada unidad de beta equivale a aproximadamente 61.3 contratos (35 millones / 570,680)

Una forma sencilla de comprobar que los contratos son proporcionales a la beta es dividir los contratos del escenario de beta 1.5 entre los del escenario de beta 0.6: 92 / 37 = 2.49.

También muestra qué pasa si el índice se mueve un 1 %. El portafolio con beta 0.6 gana unos +209,995, mientras los futuros pierden −211,152, dejando una sensibilidad neta de solo −1,157 (0.55 % del portafolio). En el caso base, el portafolio gana +522,148 y los futuros pierden −519,319, con una neta de +2,829 (0.54 %). Con beta 1.5, el portafolio gana +524,988 y los futuros pierden −525,026, dejando una neta de apenas −38 (0.007 %).

La beta residual indica si quedamos ligeramente sobrecubiertos o subcubiertos. Con beta 0.6, el residuo es −USD 115,650 (−0.33 % del portafolio): quedamos ligeramente sobrecubiertos, porque 37 contratos superan los 36.80 teóricos. En el caso base, el residuo es +USD 282,935: quedamos subcubiertos (91 < 91.50). Con beta 1.5, el residuo es −USD 3,785, prácticamente perfecto, porque 91.993 está muy cerca de 92. Adicional, la tabla muestra el costo en efectivo de la cobertura. El margen inicial es USD 1.670.774 con beta 0.6, USD 4.109.201 en el caso de beta base y USD 4.154.357 con un beta de 1.5. La reposición promedio a 4 años es USD 29.084.166, USD 71.531.326 y USD 72.317.385 respectivamente.

13 Conclusiones parciales

Los activos seleccionados ofrecen exposición complementaria a procesamiento, memoria y almacenamiento, aunque el portafolio permanece concentrado en tecnología. El enfoque de mínima varianza alinea la optimización con la rúbrica y evita reutilizar incorrectamente el máximo Sharpe del Laboratorio 1. El VaR mensual cuantifica umbrales de pérdida histórica al 95% y 99%, mientras que las betas CAPM proporcionan el puente técnico para dimensionar la futura cobertura con contratos sobre el NASDAQ-100.

14 Referencias

Micron Technology, Inc. (2026, septiembre 30). Micron Technology, Inc. reports record fiscal fourth-quarter and full-year 2026 results. https://investors.micron.com/news/press-release/2026/Micron-Technology-Inc--Reports-Record-Fiscal-Fourth-Quarter-and-Full-Year-2026-Results/default.aspx

NVIDIA Corporation (2026). Annual report for the fiscal year ended January 25, 2026 [Form 10-K]. U.S. Securities and Exchange Commission. https://www.sec.gov/Archives/edgar/data/1045810/000104581026000021/nvda-20260125.htm

Stock Analysis. (2026). Micron Technology stock forecast and analyst price targets. https://stockanalysis.com/stocks/mu/forecast/

Stock Analysis. (2026). NVIDIA stock forecast and analyst price targets. https://stockanalysis.com/stocks/nvda/forecast/

Stock Analysis. (2026). Western Digital stock forecast and analyst price targets. https://stockanalysis.com/stocks/wdc/forecast/

Western Digital Corporation (2026). Annual report for the fiscal year ended July 3, 2026 [Form 10-K]. U.S. Securities and Exchange Commission.

https://www.cmegroup.com/markets/equities/nasdaq/e-mini-nasdaq-100.margins.html#sortField=maintenanceMarginLong&sortAsc=true

https://www.tradovate.com/resources/markets/?p=NQ