BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu yang mencakup kegiatan pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data sebagai dasar pengambilan keputusan. Salah satu metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas adalah analisis regresi. Analisis regresi juga dapat digunakan untuk mengukur kontribusi variabel bebas serta memperkirakan nilai variabel terikat berdasarkan informasi yang tersedia.

Regresi linier berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Pada penelitian ini, regresi linier berganda digunakan untuk menganalisis hubungan Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Pengujian signifikansi parameter dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama maupun secara individual memiliki hubungan yang signifikan dengan IPM.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana menerapkan analisis regresi linier berganda untuk menguji signifikansi parameter menggunakan program R. Penelitian ini juga membahas apakah Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah secara simultan berhubungan signifikan dengan IPM. Selain itu, penelitian ini menguji signifikansi masing-masing variabel independen terhadap IPM secara parsial.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah menerapkan analisis regresi linier berganda menggunakan program R berdasarkan data kabupaten/kota di Sumatra tahun 2024. Penelitian ini bertujuan mengetahui signifikansi variabel independen secara simultan melalui uji F dan secara parsial melalui uji t. Hasil analisis diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai hubungan Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah dengan IPM.

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat menambah pemahaman mengenai penerapan regresi linier berganda dan pengujian signifikansi parameter menggunakan program R. Penelitian ini juga dapat melatih kemampuan dalam mengolah data, menyusun model regresi, membaca output, serta menginterpretasikan hasil pengujian statistik. Bagi pembaca, laporan ini dapat menjadi bahan pembelajaran dalam melakukan analisis regresi menggunakan data kuantitatif.

1.5 Batasan Masalah

Data yang digunakan terdiri atas 35 observasi kabupaten/kota di Sumatra pada tahun 2024. Variabel dependen yang dianalisis adalah Indeks Pembangunan Manusia (Y), sedangkan variabel independennya terdiri atas Umur Harapan Hidup (X1), Pengeluaran Riil per Kapita (X2), dan Rata-rata Lama Sekolah (X3). Pengujian dilakukan menggunakan regresi linier berganda, uji simultan, dan uji parsial dengan taraf signifikansi sebesar 5 persen.

1.6 Sistematika Penulisan

Laporan ini disusun ke dalam lima bab dan bagian daftar pustaka. Bab I berisi pendahuluan yang mencakup latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan, sedangkan Bab II membahas teori yang berkaitan dengan regresi linier berganda serta pengujian signifikansi parameter. Bab III menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta tahapan analisis, sementara Bab IV menyajikan hasil pengolahan data dan pembahasannya, kemudian Bab V memuat kesimpulan dan saran.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan metode statistik untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat digunakan untuk mengukur hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat, baik secara bersama-sama maupun secara individual. Model regresi linier berganda secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \varepsilon_i \]

Keterangan: \(Y_i\) merupakan variabel dependen, \(\beta_0\) merupakan konstanta, \(\beta_1\), \(\beta_2\), dan \(\beta_3\) merupakan koefisien regresi, \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) merupakan variabel independen, \(\varepsilon_i\) merupakan galat atau error.

2.2 Uji Simultan (Uji F)

Uji simultan digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan variabel dependen. Pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai signifikansi atau p-value dengan taraf nyata yang telah ditentukan. Hipotesis uji simultan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

\[ H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \]

\[ H_1: \text{Minimal terdapat satu } \beta_j \neq 0 \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\\alpha = 0{,}05\)Jika p-value lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak sehingga terdapat bukti bahwa variabel independen secara simultan berhubungan signifikan dengan variabel dependen. Sebaliknya, jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak.

2.3 Uji Parsial (Uji t)

Uji parsial digunakan untuk mengetahui apakah setiap variabel independen mempunyai hubungan yang signifikan dengan variabel dependen ketika variabel independen lainnya dikendalikan dalam model. Pengujian dilakukan terhadap masing-masing koefisien regresi menggunakan statistik uji t. Hipotesis uji parsial untuk setiap variabel independen adalah sebagai berikut.

\[ H_0: \beta_j = 0 \]

\[ H_1: \beta_j \neq 0 \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Jika p-value masing-masing variabel lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak dan koefisien variabel tersebut dinyatakan signifikan secara parsial. Jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, maka belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan koefisien tersebut signifikan.

2.4 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi atau \(R^2\) digunakan untuk mengukur proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model regresi. Nilai \(R^2\) berada pada rentang nol sampai satu. Semakin besar nilai \(R^2\), semakin besar proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh model.

\[ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} \]

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk angka dan dapat dianalisis menggunakan metode statistik. Data kuantitatif pada penelitian ini meliputi nilai IPM, Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah. Sumber data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), sebagaimana dijelaskan dalam laporan praktikum.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen. Variabel dependen yang digunakan adalah Indeks Pembangunan Manusia, sedangkan variabel independen terdiri atas Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah. Rincian variabel penelitian disajikan pada tabel berikut.

variabel <- data.frame(
  Simbol = c("Y", "X1", "X2", "X3"),
  Nama_Variabel = c(
    "Indeks Pembangunan Manusia",
    "Umur Harapan Hidup",
    "Pengeluaran Riil per Kapita",
    "Rata-rata Lama Sekolah"
  ),
  Satuan = c("Indeks", "Tahun", "Ribu rupiah", "Tahun"),
  Peran = c("Dependen", "Independen", "Independen", "Independen")
)
kable(variabel, caption = "Variabel Penelitian")

Variabel Penelitian
Simbol	Nama_Variabel	Satuan	Peran
Y	Indeks Pembangunan Manusia	Indeks	Dependen
X1	Umur Harapan Hidup	Tahun	Independen
X2	Pengeluaran Riil per Kapita	Ribu rupiah	Independen
X3	Rata-rata Lama Sekolah	Tahun	Independen

3.3 Analisis Data

Analisis data dilakukan menggunakan program R dengan metode regresi linier berganda. Tahapan analisis dimulai dari memasukkan data, menentukan variabel dependen dan independen, melakukan analisis statistik deskriptif, serta membentuk model regresi menggunakan fungsi lm(). Tahap selanjutnya adalah melakukan uji simultan dan uji parsial pada taraf signifikansi 0,05, kemudian menginterpretasikan hasil yang diperoleh.

3.4 Diagram Alir Penelitian

Proses penelitian dimulai dari memasukkan data dan menentukan variabel yang akan dianalisis. Data selanjutnya diringkas menggunakan statistik deskriptif dan digunakan untuk membentuk model regresi linier berganda. Tahap terakhir adalah melakukan pengujian signifikansi parameter, menyajikan hasil dalam bentuk tabel dan grafik, serta menarik kesimpulan.

#> Diagram alir: Mulai → Input data → Menentukan variabel → Statistik deskriptif → Membentuk model regresi → Uji F → Uji t → Interpretasi → Selesai.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Memasukkan Data

Data penelitian terdiri atas 35 observasi kabupaten/kota di Sumatra tahun 2024. Setiap observasi memiliki empat variabel numerik, yaitu IPM, Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah. Data dimasukkan ke dalam R menggunakan fungsi data.frame() seperti pada sintaks berikut.

data_ipm <- data.frame(
  Kabupaten = c(
    "Nias", "Mandailing Natal", "Tapanuli Selatan", "Tapanuli Tengah",
    "Tapanuli Utara", "Toba Samosir", "Labuhan Batu", "Asahan",
    "Simalungun", "Dairi", "Karo", "Kepulauan Mentawai", "Pesisir Selatan",
    "Solok", "Sijunjung", "Tanah Datar", "Padang Pariaman", "Agam",
    "Lima Puluh Kota", "Pasaman", "Solok Selatan", "Dharmasraya",
    "Pasaman Barat", "Kota Padang", "Deli Serdang", "Langkat",
    "Nias Selatan", "Humbang Hasundutan", "Pakpak Bharat", "Samosir",
    "Serdang Bedagai", "Batu Bara", "Padang Lawas Utara", "Padang Lawas",
    "Labuhan Batu Selatan"
  ),
  Y = c(
    66.13, 73.44, 75.18, 73.34, 77.48, 78.44, 75.20, 74.17, 75.88,
    75.88, 77.49, 66.67, 72.87, 72.29, 72.88, 76.49, 74.90, 75.08,
    72.51, 70.61, 73.17, 74.82, 72.78, 84.38, 77.56, 74.85, 65.87,
    73.33, 73.09, 73.77, 74.15, 73.14, 74.16, 73.10, 75.11
  ),
  X1 = c(
    71.89, 71.88, 71.77, 71.96, 74.36, 74.54, 73.13, 73.65, 74.30,
    74.38, 74.39, 71.21, 73.44, 72.52, 72.89, 74.26, 73.88, 74.39,
    73.42, 72.36, 72.50, 74.25, 72.75, 75.20, 73.81, 74.39, 71.77,
    74.27, 72.95, 74.35, 73.39, 72.97, 71.74, 71.67, 72.71
  ),
  X2 = c(
    7698, 10644, 12213, 11128, 12382, 12960, 12102, 12301, 12119,
    11355, 13278, 7192, 10211, 10988, 11395, 11223, 11756, 10686,
    10648, 9194, 11240, 12254, 9888, 15458, 13279, 12080, 7730,
    8844, 9158, 9634, 12015, 11373, 10925, 9821, 12353
  ),
  X3 = c(
    6.40, 9.11, 9.56, 8.92, 10.31, 10.77, 9.50, 8.85, 9.73,
    9.89, 10.12, 8.03, 8.81, 7.91, 8.62, 9.29, 8.42, 9.23,
    8.13, 8.14, 8.85, 8.98, 8.99, 11.63, 10.29, 8.74, 6.52,
    10.13, 9.73, 9.61, 9.12, 8.51, 9.82, 9.63, 9.19
  )
)

head(data_ipm)

#>          Kabupaten     Y    X1    X2    X3
#> 1             Nias 66.13 71.89  7698  6.40
#> 2 Mandailing Natal 73.44 71.88 10644  9.11
#> 3 Tapanuli Selatan 75.18 71.77 12213  9.56
#> 4  Tapanuli Tengah 73.34 71.96 11128  8.92
#> 5   Tapanuli Utara 77.48 74.36 12382 10.31
#> 6     Toba Samosir 78.44 74.54 12960 10.77

dim(data_ipm)

#> [1] 35  5

str(data_ipm)

#> 'data.frame':    35 obs. of  5 variables:
#>  $ Kabupaten: chr  "Nias" "Mandailing Natal" "Tapanuli Selatan" "Tapanuli Tengah" ...
#>  $ Y        : num  66.1 73.4 75.2 73.3 77.5 ...
#>  $ X1       : num  71.9 71.9 71.8 72 74.4 ...
#>  $ X2       : num  7698 10644 12213 11128 12382 ...
#>  $ X3       : num  6.4 9.11 9.56 8.92 10.31 ...

Berdasarkan sintaks tersebut, data disimpan dalam objek data_ipm yang memuat nama kabupaten/kota dan empat variabel penelitian. Fungsi head() digunakan untuk menampilkan enam baris pertama, sedangkan dim() digunakan untuk mengetahui ukuran data. Fungsi str() digunakan untuk memeriksa struktur dan tipe data setiap variabel.

4.2 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran umum mengenai karakteristik setiap variabel penelitian. Ukuran yang digunakan meliputi nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, maksimum, dan simpangan baku. Hasil perhitungan statistik deskriptif ditampilkan melalui sintaks berikut.

data_numerik <- data_ipm[, c("Y", "X1", "X2", "X3")]

statistik <- data.frame(
  Variabel = names(data_numerik),
  Minimum = sapply(data_numerik, min),
  Kuartil_1 = sapply(data_numerik, quantile, probs = 0.25),
  Median = sapply(data_numerik, median),
  Mean = sapply(data_numerik, mean),
  Kuartil_3 = sapply(data_numerik, quantile, probs = 0.75),
  Maksimum = sapply(data_numerik, max),
  Simpangan_Baku = sapply(data_numerik, sd)
)

kable(statistik, digits = 3,
      caption = "Statistik Deskriptif Variabel Penelitian")

Statistik Deskriptif Variabel Penelitian
	Variabel	Minimum	Kuartil_1	Median	Mean	Kuartil_3	Maksimum	Simpangan_Baku
Y	Y	65.87	72.985	74.15	74.006	75.190	84.38	3.395
X1	X1	71.21	72.430	73.39	73.238	74.285	75.20	1.080
X2	X2	7192.00	10049.500	11240.00	11072.143	12166.000	15458.00	1723.906
X3	X3	6.40	8.680	9.12	9.128	9.730	11.63	1.041

Berdasarkan data yang digunakan, IPM memiliki nilai minimum 65,87 dan maksimum 84,38, sedangkan Umur Harapan Hidup memiliki nilai minimum 71,21 tahun dan maksimum 75,20 tahun. Pengeluaran Riil per Kapita memiliki nilai minimum 7.192 ribu rupiah dan maksimum 15.458 ribu rupiah, sementara Rata-rata Lama Sekolah memiliki nilai minimum 6,40 tahun dan maksimum 11,63 tahun. Perbedaan nilai tersebut menunjukkan adanya variasi kondisi pembangunan manusia antarkabupaten/kota yang diamati.

4.3 Visualisasi Data

Visualisasi digunakan untuk membantu melihat pola hubungan antara variabel independen dan IPM. Scatterplot menampilkan sebaran pasangan pengamatan sehingga arah hubungan antarvariabel dapat diamati secara visual. Grafik berikut menyajikan hubungan setiap variabel independen dengan IPM.

par(mfrow = c(1, 3))
plot(data_ipm$X1, data_ipm$Y,
     main = "IPM dan Umur Harapan Hidup",
     xlab = "Umur Harapan Hidup (tahun)", ylab = "IPM",
     pch = 19, col = "steelblue")
abline(lm(Y ~ X1, data = data_ipm), lwd = 2, col = "red")

plot(data_ipm$X2, data_ipm$Y,
     main = "IPM dan Pengeluaran Riil",
     xlab = "Pengeluaran Riil per Kapita (ribu rupiah)", ylab = "IPM",
     pch = 19, col = "darkgreen")
abline(lm(Y ~ X2, data = data_ipm), lwd = 2, col = "red")

plot(data_ipm$X3, data_ipm$Y,
     main = "IPM dan Rata-rata Lama Sekolah",
     xlab = "Rata-rata Lama Sekolah (tahun)", ylab = "IPM",
     pch = 19, col = "purple")
abline(lm(Y ~ X3, data = data_ipm), lwd = 2, col = "red")

par(mfrow = c(1, 1))

Scatterplot digunakan untuk melihat kecenderungan hubungan antara masing-masing variabel independen dengan IPM. Garis merah pada setiap grafik merupakan garis regresi sederhana yang membantu memperlihatkan arah pola hubungan. Pola grafik merupakan gambaran awal dan pengujian signifikansi tetap dilakukan melalui model regresi linier berganda.

4.4 Estimasi Regresi Linier Berganda

Estimasi model regresi dilakukan untuk mengetahui hubungan Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah terhadap IPM secara bersamaan. Model dibentuk menggunakan fungsi lm() dengan IPM sebagai variabel dependen dan X1, X2, serta X3 sebagai variabel independen. Sintaks dan ringkasan model ditampilkan sebagai berikut.

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_ipm)
summary(model)

#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_ipm)
#> 
#> Residuals:
#>      Min       1Q   Median       3Q      Max 
#> -0.85773 -0.49533 -0.08971  0.34311  1.57210 
#> 
#> Coefficients:
#>              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept) 1.206e+01  8.654e+00   1.393 0.173469    
#> X1          5.115e-01  1.272e-01   4.020 0.000346 ***
#> X2          9.927e-04  8.761e-05  11.331 1.49e-12 ***
#> X3          1.479e+00  1.436e-01  10.299 1.58e-11 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 0.621 on 31 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.9695, Adjusted R-squared:  0.9665 
#> F-statistic: 328.4 on 3 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

Koefisien regresi dapat ditampilkan dalam bentuk tabel agar lebih mudah dibaca. Tabel tersebut memuat estimasi parameter, standar error, nilai statistik t, dan p-value setiap parameter. Sintaks berikut digunakan untuk menyajikan hasil estimasi koefisien model.

hasil_koef <- summary(model)$coefficients
tabel_koef <- data.frame(
  Parameter = rownames(hasil_koef),
  Estimate = hasil_koef[, "Estimate"],
  Std_Error = hasil_koef[, "Std. Error"],
  t_value = hasil_koef[, "t value"],
  p_value = hasil_koef[, "Pr(>|t|)"],
  row.names = NULL
)
kable(tabel_koef, digits = 6,
      caption = "Estimasi Parameter Regresi Linier Berganda")

Estimasi Parameter Regresi Linier Berganda
Parameter	Estimate	Std_Error	t_value	p_value
(Intercept)	12.056513	8.653817	1.393202	0.173469
X1	0.511506	0.127245	4.019850	0.000346
X2	0.000993	0.000088	11.331039	0.000000
X3	1.478593	0.143569	10.298824	0.000000

Bentuk persamaan regresi diperoleh dari nilai estimasi koefisien pada output model. Persamaan tersebut menunjukkan perubahan nilai prediksi IPM untuk setiap perubahan satu satuan variabel independen dengan variabel independen lainnya dianggap tetap. Koefisien yang diperoleh dapat ditampilkan melalui sintaks berikut.

koef <- coef(model)
cat(
  "IPM =", round(koef[1], 6),
  ifelse(koef[2] >= 0, " + ", " - "), abs(round(koef[2], 6)), "X1",
  ifelse(koef[3] >= 0, " + ", " - "), abs(round(koef[3], 6)), "X2",
  ifelse(koef[4] >= 0, " + ", " - "), abs(round(koef[4], 6)), "X3"
)

#> IPM = 12.05651  +  0.511506 X1  +  0.000993 X2  +  1.478593 X3

4.5 Pengujian Signifikansi Parameter

4.5.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji F dilakukan untuk mengetahui apakah X1, X2, dan X3 secara bersama-sama berhubungan signifikan dengan IPM. Hipotesis nol menyatakan bahwa seluruh koefisien variabel independen sama dengan nol, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa setidaknya terdapat satu koefisien yang tidak sama dengan nol. Keputusan pengujian dilakukan menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,05.

hasil_f <- summary(model)$fstatistic
f_hitung <- unname(hasil_f[1])
df1 <- unname(hasil_f[2])
df2 <- unname(hasil_f[3])
p_value_f <- pf(f_hitung, df1, df2, lower.tail = FALSE)
f_tabel <- qf(0.95, df1, df2)

tabel_f <- data.frame(
  F_hitung = f_hitung,
  F_tabel = f_tabel,
  p_value = p_value_f,
  Alpha = 0.05,
  Keputusan = ifelse(p_value_f < 0.05, "Tolak H0", "Tidak menolak H0")
)
kable(tabel_f, digits = 6, caption = "Hasil Uji Simultan (Uji F)")

Hasil Uji Simultan (Uji F)
F_hitung	F_tabel	p_value	Alpha	Keputusan
328.4452	2.911334	0	0.05	Tolak H0

if (p_value_f < 0.05) {
  cat("Berdasarkan hasil pengujian, p-value sebesar ",
      signif(p_value_f, 5),
      " lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Artinya, Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah secara simultan berhubungan signifikan dengan IPM pada taraf signifikansi 5 persen.",
      sep = "")
} else {
  cat("Berdasarkan hasil pengujian, p-value sebesar ",
      signif(p_value_f, 5),
      " lebih besar atau sama dengan 0,05 sehingga H0 tidak ditolak. Artinya, belum terdapat bukti yang cukup bahwa ketiga variabel independen secara simultan berhubungan signifikan dengan IPM.",
      sep = "")
}

Berdasarkan hasil pengujian, p-value sebesar 1.4409e-23 lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Artinya, Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah secara simultan berhubungan signifikan dengan IPM pada taraf signifikansi 5 persen.

4.5.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji t dilakukan untuk mengetahui signifikansi setiap variabel independen secara individual terhadap IPM. Pengujian dilakukan pada koefisien X1, X2, dan X3 dengan hipotesis nol bahwa koefisien yang diuji sama dengan nol. Variabel dinyatakan signifikan apabila p-value lebih kecil dari 0,05.

hasil_t <- summary(model)$coefficients
tabel_t <- data.frame(
  Variabel = rownames(hasil_t)[-1],
  Koefisien = hasil_t[-1, "Estimate"],
  t_hitung = hasil_t[-1, "t value"],
  p_value = hasil_t[-1, "Pr(>|t|)"],
  Keputusan = ifelse(hasil_t[-1, "Pr(>|t|)"] < 0.05,
                     "Tolak H0", "Tidak menolak H0"),
  row.names = NULL
)
kable(tabel_t, digits = 6, caption = "Hasil Uji Parsial (Uji t)")

Hasil Uji Parsial (Uji t)
Variabel	Koefisien	t_hitung	p_value	Keputusan
X1	0.511506	4.01985	0.000346	Tolak H0
X2	0.000993	11.33104	0.000000	Tolak H0
X3	1.478593	10.29882	0.000000	Tolak H0

for (i in 2:4) {
  nama <- rownames(hasil_t)[i]
  p <- hasil_t[i, "Pr(>|t|)"]
  if (p < 0.05) {
    cat("Variabel ", nama, " memiliki p-value sebesar ",
        signif(p, 5),
        " yang lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial terhadap IPM.\\n\\n",
        sep = "")
  } else {
    cat("Variabel ", nama, " memiliki p-value sebesar ",
        signif(p, 5),
        " yang lebih besar atau sama dengan 0,05 sehingga H0 tidak ditolak. Belum terdapat bukti yang cukup bahwa koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial terhadap IPM.\\n\\n",
        sep = "")
  }
}

Variabel X1 memiliki p-value sebesar 0.00034568 yang lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial terhadap IPM.X2 memiliki p-value sebesar 1.4944e-12 yang lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial terhadap IPM.X3 memiliki p-value sebesar 1.579e-11 yang lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Koefisien variabel tersebut signifikan secara parsial terhadap IPM.

4.6 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar variasi IPM dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model. Nilai R-squared menunjukkan proporsi variasi IPM yang dapat diterangkan oleh X1, X2, dan X3 secara bersama-sama. Nilai adjusted R-squared juga disajikan karena telah mempertimbangkan jumlah variabel independen dan ukuran sampel.

r2 <- summary(model)$r.squared
adj_r2 <- summary(model)$adj.r.squared

tabel_r2 <- data.frame(
  Ukuran = c("R-squared", "Adjusted R-squared"),
  Nilai = c(r2, adj_r2)
)
kable(tabel_r2, digits = 6,
      caption = "Koefisien Determinasi Model")

Koefisien Determinasi Model
Ukuran	Nilai
R-squared	0.969498
Adjusted R-squared	0.966546

4.7 Nilai Aktual dan Prediksi

Nilai prediksi merupakan nilai IPM yang dihasilkan berdasarkan model regresi, sedangkan residual merupakan selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi. Perbandingan keduanya dapat digunakan untuk melihat kedekatan hasil prediksi model terhadap data pengamatan. Sepuluh hasil pengamatan pertama ditampilkan melalui tabel berikut.

hasil_prediksi <- data.frame(
  Kabupaten = data_ipm$Kabupaten,
  Aktual = data_ipm$Y,
  Prediksi = fitted(model),
  Residual = residuals(model)
)
kable(head(hasil_prediksi, 10), digits = 4,
      caption = "Perbandingan Nilai Aktual, Prediksi, dan Residual")

Perbandingan Nilai Aktual, Prediksi, dan Residual
Kabupaten	Aktual	Prediksi	Residual
Nias	66.13	65.9333	0.1967
Mandailing Natal	73.44	72.8596	0.5804
Tapanuli Selatan	75.18	75.0262	0.1538
Tapanuli Tengah	73.34	73.1001	0.2399
Tapanuli Utara	77.48	77.6277	-0.1477
Toba Samosir	78.44	78.9737	-0.5337
Labuhan Batu	75.20	75.5230	-0.3230
Asahan	74.17	75.0254	-0.8554
Simalungun	75.88	76.4784	-0.5984
Dairi	75.88	75.9975	-0.1175

plot(data_ipm$Y, fitted(model),
     main = "Nilai Aktual dan Prediksi IPM",
     xlab = "IPM Aktual", ylab = "IPM Prediksi",
     pch = 19, col = "steelblue")
abline(a = 0, b = 1, col = "red", lwd = 2)

Titik yang berada semakin dekat dengan garis diagonal menunjukkan bahwa nilai prediksi semakin dekat dengan nilai aktual. Grafik ini digunakan sebagai gambaran perbandingan hasil prediksi model dengan data pengamatan. Penilaian kelayakan model tetap perlu mempertimbangkan hasil pengujian dan pemeriksaan asumsi regresi.

4.8 Pembahasan

Berdasarkan pengolahan data, model regresi linier berganda digunakan untuk menjelaskan hubungan Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah dengan IPM. Hasil uji F digunakan untuk menilai signifikansi ketiga variabel independen secara bersama-sama, sedangkan uji t digunakan untuk menilai signifikansi setiap variabel secara individual. Nilai koefisien determinasi menunjukkan proporsi variasi IPM yang dapat dijelaskan oleh model yang dibentuk.

Arah hubungan masing-masing variabel dapat dilihat dari tanda koefisien regresi yang dihasilkan. Koefisien positif menunjukkan bahwa kenaikan variabel independen berkaitan dengan kenaikan nilai prediksi IPM ketika variabel lain dianggap tetap, sedangkan koefisien negatif menunjukkan arah hubungan sebaliknya. Interpretasi akhir signifikansi setiap variabel harus mengacu pada p-value yang dihasilkan dari output R dan dibandingkan dengan taraf nyata 0,05.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Analisis regresi linier berganda pada penelitian ini menggunakan 35 observasi kabupaten/kota di Sumatra tahun 2024 dengan IPM sebagai variabel dependen serta Umur Harapan Hidup, Pengeluaran Riil per Kapita, dan Rata-rata Lama Sekolah sebagai variabel independen. Pengujian simultan dilakukan menggunakan uji F untuk mengetahui signifikansi ketiga variabel secara bersama-sama, sedangkan pengujian parsial dilakukan menggunakan uji t untuk mengetahui signifikansi setiap variabel secara individual. Keputusan akhir mengenai signifikansi parameter ditentukan berdasarkan perbandingan p-value dengan taraf signifikansi 0,05, sementara nilai koefisien determinasi digunakan untuk melihat kemampuan model dalam menjelaskan variasi IPM.

5.2 Saran

Pengguna program R disarankan untuk memeriksa kembali data dan memastikan setiap variabel telah dimasukkan dengan benar sebelum menjalankan analisis. Penulisan sintaks perlu dilakukan secara teliti agar tidak terjadi kesalahan ketika program dijalankan dan hasil yang diperoleh sesuai dengan tujuan analisis. Pembaca juga disarankan memahami cara membaca output regresi, terutama nilai koefisien, statistik uji, p-value, dan koefisien determinasi agar tidak keliru dalam menarik kesimpulan.

DAFTAR PUSTAKA

Leon, F. M., Suryaputri, R. V., & Kunawangsih, T. (2023). Metode Penelitian Kuantitatif Manajemen, Keuangan dan Akuntansi. Jakarta Selatan: Salemba Empat.

Mardiatmoko, G. (2024). Pentingnya uji asumsi klasik pada analisis regresi linier berganda (studi kasus penyusunan persamaan allometrik kenari muda). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 14(3), 333–342.

Rahmat, C. A., Kurniabudi, & Novianto, Y. (2023). Penerapan metode regresi linier berganda untuk mengestimasi laju pertumbuhan penduduk Kabupaten Musi Banyuasin.

Simamora, dkk. (2024). Referensi mengenai regresi linier berganda sebagaimana dicantumkan dalam laporan praktikum.

Zulkifli. (2026). Referensi mengenai pengujian signifikansi parameter sebagaimana dicantumkan dalam laporan praktikum.

Rini. (2026). Referensi mengenai pengujian parameter regresi sebagaimana dicantumkan dalam laporan praktikum.

PENGUJIAN SIGNIFIKANSI PARAMETER

Sazkia Huril Hasanah

12 November 2026