Curso: Derivados Financieros
Institución: Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM)
Docente: David Rodríguez Guevara
Taller: Aplicación de cobertura con futuros sobre índice bursátil
Integrantes del grupo: Xiomara Torres · Wilmer Riascos · Jhonatan Suarez
Fecha de inversión inicial: 30 de octubre de 2026 | Capital: USD 35.000.000 | Horizonte: 4 años
Este informe construye un portafolio accionario de tres acciones del Nasdaq-100 (QCOM, PEP y VRTX) con un capital de USD 35.000.000 y un horizonte de cuatro años, evalúa una estrategia de cobertura con futuros E-mini Nasdaq-100. El portafolio se optimiza con el enfoque media-varianza y se evalúa con el Sharpe Ratio ; el riesgo se mide con el Valor en Riesgo ; las betas se estiman con el CAPM y el número de contratos, los márgenes y el roll-over siguen la teoría de coberturas con futuros. Los precios históricos provienen de Yahoo Finance.
Tabla 1
Ficha de las empresas seleccionadas
| Acción | Empresa | Sector | Cómo gana dinero | Motor principal del riesgo |
|---|---|---|---|---|
| QCOM | Qualcomm Incorporated | Tecnología: semiconductores | Vende chips Snapdragon para celulares, autos e IoT y cobra regalías por su portafolio de patentes | Ciclo de smartphones y semiconductores |
| PEP | PepsiCo, Inc. | Consumo básico: alimentos y bebidas | Fabrica y distribuye snacks y bebidas de marcas globales; más de la mitad de sus ventas viene de Norteamérica | Consumo masivo y costos de insumos |
| VRTX | Vertex Pharmaceuticals Incorporated | Salud: biotecnología | Vende medicamentos para fibrosis quística y está diversificando hacia terapias génicas, dolor y enfermedades raras | Concentración en fibrosis quística y resultados clínicos |
Nota. Elaboración propia a partir de Qualcomm Incorporated (2026), PepsiCo, Inc. (2026) y Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026).
Figura 1
Evolución de las tres acciones y del Nasdaq-100 en los últimos 12 meses (base 100)
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits (Yahoo Finance, 2026). Elaboración propia con código.
Descripción y sector. Qualcomm diseña semiconductores y licencia tecnología inalámbrica. Opera con dos negocios: QCT, que vende chips y módems para celulares, autos e internet de las cosas, y QTL, que cobra regalías por sus patentes (Qualcomm Incorporated, 2026).
Fuentes de ingresos. En el año fiscal 2026 (cerrado el 27/09/2026) los ingresos ajustados fueron de unos USD 43,2 mil millones, un 2% menos que el año anterior. Los celulares siguen aportando más de la mitad, pero cayeron 13%, mientras que el negocio automotriz creció 52% y el de IoT 8% (TelecomLead, 2026).
Tabla 2
Ingresos de Qualcomm por línea de negocio, año fiscal 2026
| Línea de negocio | Ingresos (USD mil millones) | Participación | Variación anual |
|---|---|---|---|
| Celulares (QCT) | 24,07 | 55,7% | -13% |
| Automotriz (QCT) | 6,00 | 13,9% | +52% |
| IoT (QCT) | 7,13 | 16,5% | +8% |
| Licencias (QTL) | 5,56 | 12,9% | ≈ 0% |
| Otros | 0,48 | 1,1% | n.d. |
Nota. Cifras ajustadas (non-GAAP) en USD mil millones. Fuente: TelecomLead (2026); la participación se calcula con código.
Figura 2
Composición de los ingresos de Qualcomm, año fiscal 2026
Situación financiera. El problema no es la liquidez sino la generación de utilidades: el margen antes de impuestos de QCT bajó de 30,4% a 27,1% y el flujo de caja operativo cayó de USD 14,01 a USD 11,15 mil millones. La deuda total (USD 15,11 mil millones) duplica el efectivo (USD 7,68 mil millones), pero el flujo operativo la cubre con holgura (Zacks Investment Research, 2026).
Tabla 3
Indicadores financieros de Qualcomm
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos año fiscal 2026 (USD mil millones) | 43,24 (-2%) |
| Ingresos 4.º trimestre fiscal 2026 (USD mil millones) | 10,44 (-7%) |
| BPA ajustado 4.º trimestre (USD) | 2,17 (-27,7%) |
| Margen antes de impuestos QCT / QTL | 27,1% / 72,4% |
| Flujo de caja operativo 2026 vs 2025 (USD mil millones) | 11,15 vs 14,01 |
| Efectivo e inversiones (USD mil millones) | 7,68 |
| Deuda total (USD mil millones) | 15,11 |
| Deuda neta (USD mil millones) | 7,43 |
| Guía 1.er trimestre fiscal 2027: ingresos (USD mil millones) | 10,4 a 11,2 |
Nota. Fuentes: Qualcomm Incorporated (2026), Zacks Investment Research (2026) y TelecomLead (2026). La deuda neta es deuda total menos efectivo.
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos a la inversión, QCOM rindió -7,0% y se ubicó 34,4% por debajo de su máximo de 52 semanas, con una caída máxima de 41,0%. Tras presentar resultados el 4/11, la acción cayó 9,49% hasta USD 156,75 y quedó 38% bajo su máximo de cierre del 29/05 (Asuncion, 2026): el mercado castiga la dependencia del celular.
Figura 3
QCOM frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio de los analistas es de USD 196,30, pero con una dispersión enorme (de USD 100 a USD 400) y una recomendación predominante de mantener (Investing.com, 2026a). Baird, por ejemplo, redujo su objetivo de USD 400 a USD 320 (Asuncion, 2026). La empresa espera que los ingresos que no son de celulares crezcan más de 60% en el año fiscal 2027 y que el negocio de centros de datos llegue a USD 5 mil millones (Zacks Investment Research, 2026).
Justificación de inclusión. QCOM aporta la exposición a crecimiento tecnológico (autos, IoT, centros de datos) y es la pieza más sensible al mercado del portafolio; por eso se limita su peso. Su riesgo principal (el ciclo de celulares y el costo de los semiconductores) no es el mismo de PEP ni de VRTX, de modo que su caída no debería arrastrar a las otras dos.
Descripción y sector. PepsiCo es una multinacional de alimentos y bebidas del sector de consumo básico, con marcas como Lay’s, Doritos, Pepsi y Gatorade. Cerca del 41% de sus ingresos viene del negocio internacional (Associated Press, 2026).
Fuentes de ingresos. En el tercer trimestre de 2026 los ingresos netos fueron de USD 25,27 mil millones (+5,6%) y el crecimiento orgánico fue de 3,1%. Norteamérica estuvo débil (volúmenes de Frito-Lay planos y de bebidas −2%), mientras que Europa, Asia-Pacífico y Latinoamérica sostuvieron el crecimiento (Associated Press, 2026; PepsiCo, Inc., 2026).
Tabla 4
Ingresos de PepsiCo por división, tercer trimestre de 2026
| División | Ingresos (USD mil millones) | Participación | Crecimiento orgánico |
|---|---|---|---|
| Foods Norteamérica | 6,50 | 25,7% | 0% |
| Beverages Norteamérica | 7,71 | 30,5% | 0% |
| Bebidas internacionales | 1,40 | 5,5% | 7% |
| Europa y Medio Oriente/África (EMEA) | 5,41 | 21,4% | 9% |
| Foods Latinoamérica | 3,02 | 12,0% | 6% |
| Foods Asia-Pacífico | 1,23 | 4,9% | 9% |
Nota. Cifras por división tomadas de los resultados del tercer trimestre de PepsiCo, Inc. (2026); la participación se calcula con código.
Figura 4
Composición de los ingresos de PepsiCo y crecimiento orgánico por división
Situación financiera. La empresa crece en ventas pero no en utilidades: el beneficio por acción ajustado subió solo 2% y la guía de 2026 se recortó a un crecimiento de 2,5% a 3,5% (antes 5% a 7%), por presión de costos en Norteamérica (Associated Press, 2026). Paga unos USD 5,92 de dividendo anual por acción y suma 54 años consecutivos de aumentos (24/7 Wall St., 2026a, 2026b). Su rendimiento por flujo de caja libre (4,15%) está apenas por debajo del rendimiento por dividendo, es decir, casi todo el flujo se reparte (24/7 Wall St., 2026b).
Tabla 5
Indicadores financieros de PepsiCo
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos netos 3.er trimestre 2026 (USD mil millones) | 25,27 (+5,6%) |
| Ingresos netos 9 meses (USD mil millones) | 68,90 (+6,7%) |
| Crecimiento orgánico 3.er trimestre | +3,1% |
| Margen operativo 3.er trimestre | 16,9% (14,9% un año antes) |
| BPA core 3.er trimestre (USD) | 2,34 (+2%) |
| Guía 2026: ingresos / BPA core | ≈ +6% / +2,5% a +3,5% |
| Dividendo anual por acción (USD, aprox.) | 5,92 |
| Rendimiento por dividendo (aprox.) | 4,6% |
| Rendimiento por flujo de caja libre | 4,15% |
Nota. Fuentes: PepsiCo, Inc. (2026), Associated Press (2026), Fiorillo (2026) y 24/7 Wall St. (2026b).
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos a la inversión, PEP rindió -2,2%, con una volatilidad de 21,1% y una distancia de 19,4% respecto a su máximo de 52 semanas. Es la acción más estable del portafolio, aunque lleva un año de bajo desempeño por la debilidad en Norteamérica.
Figura 5
PEP frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio es de USD 148,64 con recomendación de mantener; Goldman Sachs es el más optimista (USD 180) pero condiciona su escenario a una recuperación de Frito-Lay (24/7 Wall St., 2026a).
Justificación de inclusión. PEP es el ancla defensiva: su demanda depende poco del ciclo económico y su dividendo es estable. Un analista nota que su rendimiento de 4,6% con 15 veces utilidades compite con un bono del Tesoro cercano a 5% (Fiorillo, 2026), lo que significa que el dividendo por sí solo casi no compensa el riesgo: el retorno adicional dependerá de que se recupere el precio. Se incluye por diversificación, no por crecimiento.
Descripción y sector. Vertex es una farmacéutica de biotecnología del sector salud, líder mundial en tratamientos para la fibrosis quística (FQ). Busca diversificarse hacia anemia falciforme (CASGEVY), dolor agudo (JOURNAVX) y enfermedades endocrinas raras (PALSONIFY) (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026).
Fuentes de ingresos. En el tercer trimestre de 2026 los ingresos fueron de USD 3,44 mil millones (+12%) y la FQ aportó cerca del 95% (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026; Finsee, 2026). Dentro de la FQ, TRIKAFTA cae (−8,2%) mientras los pacientes migran a ALYFTREK, que ya vende USD 705,8 millones por trimestre (Zacks Investment Research, 2026).
Tabla 6
Ingresos de Vertex por producto, tercer trimestre de 2026
| Producto | Ingresos (USD millones) | Participación | Dato clave |
|---|---|---|---|
| TRIKAFTA/KAFTRIO (FQ) | 2.440,0 | 70,9% | -8,2% anual |
| ALYFTREK (FQ) | 705,8 | 20,5% | +23% trimestral |
| Otros productos FQ | 130,5 | 3,8% | -6,3% anual |
| CASGEVY | 99,0 | 2,9% | +30% trimestral |
| JOURNAVX | 58,0 | 1,7% | +18% trimestral |
| PALSONIFY | 10,0 | 0,3% | Desde la compra de Crinetics |
Nota. Fuentes: Zacks Investment Research (2026) y Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026). La participación se calcula con código.
Figura 6
Composición de los ingresos de Vertex, tercer trimestre de 2026
Situación financiera. La compañía es rentable y tiene caja neta de deuda de unos USD 5,3 mil millones (Finsee, 2026). El 1 de septiembre cerró la compra de Crinetics por USD 10 mil millones en efectivo, parcialmente financiada con un préstamo a plazo de USD 4,5 mil millones, y por eso la utilidad contable del trimestre bajó a USD 654 millones (frente a USD 1.100 millones), mientras que la utilidad ajustada se mantuvo en USD 1,2 mil millones (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026). Elevó su guía de ingresos de 2026 a USD 13,15 a 13,25 mil millones.
Tabla 7
Indicadores financieros de Vertex
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos 3.er trimestre 2026 (USD mil millones) | 3,44 (+12%) |
| Guía de ingresos 2026 (USD mil millones) | 13,15 a 13,25 |
| Peso de la fibrosis quística en ingresos | 95,1% |
| Utilidad neta GAAP 3.er trimestre (USD millones) | 654 (vs 1.100) |
| Utilidad neta ajustada 3.er trimestre (USD mil millones) | 1,2 (igual al año anterior) |
| Caja neta de deuda (USD mil millones) | 5,32 |
| Préstamo a plazo para la adquisición (USD mil millones) | 4,5 |
Nota. Fuentes: Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026) y Finsee (2026).
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos, VRTX rindió 31,3%, con una volatilidad de 29,2% y una caída máxima de 15,2%. Es la acción con el mejor retorno histórico del trío, aunque su precio es sensible a resultados clínicos y regulatorios.
Figura 7
VRTX frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio es de USD 577, con un rango de USD 350 a USD 725 (Investing.com, 2026b). Un catalizador relevante es la decisión de la FDA prevista para el 30 de noviembre de 2026 (Finsee, 2026), que permitiría abrir una quinta franquicia en nefrología (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026).
Justificación de inclusión. VRTX es el motor de crecimiento del portafolio: sus ingresos dependen de pacientes crónicos y de ciencia, no del ciclo económico ni del consumo, de modo que su riesgo es distinto al de QCOM y PEP. Su debilidad es la concentración en FQ y el riesgo de un fallo clínico; por eso se limita su peso máximo al 50%.
Tabla 8
Expectativas de precio de los analistas frente al cierre del 30/10/2026
| Acción | Cierre 30/10/2026 (USD) | Objetivo mínimo (USD) | Objetivo consenso (USD) | Objetivo máximo (USD) | Potencial al consenso | Recomendación predominante | Fecha del dato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| QCOM | 164,79 | 100,00 | 196,30 | 400,00 | 19,1% | Mantener (11 compra, 23 mantener, 3 venta) | 2-nov-2026 |
| PEP | 137,34 | 137,00 | 148,64 | 180,00 | 8,2% | Mantener | 9-oct-2026 |
| VRTX | 558,88 | 350,00 | 577,00 | 725,00 | 3,2% | Compra | 4-nov-2026 |
Nota. Fuentes: Investing.com (2026a, 2026b) para QCOM y VRTX; 24/7 Wall St. (2026a) para PEP, donde los extremos son los objetivos de JPMorgan (USD 137) y Goldman Sachs (USD 180) citados en esa fuente, no el rango completo. El potencial se calcula con código.
Figura 8
Potencial de precio implícito en los objetivos de analistas
Los objetivos implican un potencial de 19,1% para QCOM, 8,2% para PEP y 3,2% para VRTX. Son opiniones de analistas, no garantías: el rango de QCOM es el más amplio, señal de que es la acción con más incertidumbre. En la Parte 1 se contrastan con los retornos históricos usados en la optimización.
Tabla 9
Papel de cada acción en el portafolio
| Acción | Motor del retorno | Riesgo principal | Papel en el portafolio |
|---|---|---|---|
| QCOM | Autos, IoT y centros de datos compensando la caída de celulares | Dependencia del celular y costos de memoria | Crecimiento y sensibilidad al mercado |
| PEP | Estabilidad del consumo y dividendo creciente | Debilidad en Norteamérica y márgenes | Ancla defensiva |
| VRTX | Lanzamiento de ALYFTREK y nuevas franquicias | Concentración en FQ y resultados clínicos | Crecimiento independiente del ciclo |
Nota. Elaboración propia a partir del análisis anterior.
Conexión con la decisión de inversión. Las tres empresas son del Nasdaq-100, pero sus riesgos vienen de lugares distintos: el ciclo de semiconductores (QCOM), el consumo masivo (PEP) y la ciencia y la regulación de medicamentos (VRTX). Por eso se espera una correlación baja entre ellas, algo que se verifica con datos en la Parte 2. El peso de cada acción se limita al rango de 15% a 50% en la Parte 3 para que ni la acción con mejor desempeño histórico ni la más riesgosa dominen el portafolio. Este análisis fundamental no cambia los números de la optimización: explica por qué los supuestos tienen sentido y qué podría hacer que fallen.
Procedimiento. Frecuencia de los datos: mensual (último precio de cada mes, unas 120 observaciones). Se usan precios de cierre ajustados por dividendos y splits (Yahoo Finance, 2026) y retornos logarítmicos.
## Observaciones mensuales: 120Tabla 10
Retorno anual promedio y desviación estándar anualizada de cada activo (datos mensuales)
| Activo | Retorno anual | Desv. anualizada |
|---|---|---|
| QCOM | 11,45% | 40,36% |
| PEP | 5,58% | 16,46% |
| VRTX | 19,97% | 26,83% |
| NDX | 17,77% | 19,02% |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Con los 10 años de información tomados, VRTX fue la acción con el mejor rendimiento (por encima del Nasdaq), aunque su volatilidad también es alta.
QCOM es la acción más riesgosa y no es precisamente la que más rentabilidad tiene.
Finalmente, PEP es la más estable, lo que tiene sentido al ser una empresa de mucho consumo.
Figura 9
Matriz de correlaciones de los retornos mensuales
Nota. Rojo indica movimientos conjuntos y azul movimientos opuestos; la diagonal es 1 por definición. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Análisis
La correlacion es baja, la mas alta es de 0.24 eso nos da a entender que cuando una baja las otras no tienen que bajar y eso nos ayuda con el riesgo y fue una de las intenciones al elegir empresas de distintos sectores
Figura 10
Matriz de covarianzas anualizadas
Nota. Covarianza mensual multiplicada por 12. Los valores de la diagonal son las varianzas anuales; su raíz cuadrada es la desviación estándar anualizada.
Análisis
Las covarianzas fuera de la diagonal son pequeñas frente a las varianzas, coherente con la baja correlación: la mayor parte del riesgo de cada acción es propio y no se mueve con las demás.
Figura 11
Dispersión entre los retornos mensuales de cada par de acciones (%)
Figura 12
Correlación móvil de 24 meses entre cada par de acciones
Nota. Cada punto usa los 24 meses anteriores; si las líneas se mantienen cerca de cero, la diversificación es estable en el tiempo.
Enfoque media-varianza (Markowitz, 1952). Sharpe Ratio = (retorno del portafolio − tasa libre de riesgo) / desviación estándar del portafolio (Sharpe, 1966).
Tabla 11
Pesos y montos por portafolio (capital: USD 35.000.000)
| Accion | Peso Max Sharpe | Monto Max Sharpe (USD) | Peso Min Var | Monto Min Var (USD) |
|---|---|---|---|---|
| QCOM | 18,9% | 6.615.000 | 15,0% | 5.250.000 |
| PEP | 31,1% | 10.885.000 | 50,0% | 17.500.000 |
| VRTX | 50,0% | 17.500.000 | 35,0% | 12.250.000 |
Nota. Optimización media-varianza con límites de 15% a 50% por acción (Markowitz, 1952).
Tabla 12
Retorno esperado, volatilidad y Sharpe Ratio de cada portafolio
| Portafolio | Retorno esperado | Desv. estandar | Sharpe Ratio |
|---|---|---|---|
| Maximo Sharpe | 13,88% | 17,89% | 0,500 |
| Minima varianza | 11,49% | 15,88% | 0,413 |
Nota. Sharpe Ratio según Sharpe (1966); tasa libre de riesgo: ^TNX al 30/10/2026 (Yahoo Finance, 2026).
Análisis
Con la tasa libre de riesgo de 4.93% el portafolio queda asi:
Con un rendimiento esperado de 13,9% y una volatilidad de 17,9%.
Decidimos poner limites porque sin ellos el portafolio de máximo Sharpe pondría el todo en VRTX y todo el dinero en una sola empresa.Asi el portafolio queda diversificado. Por eso los límites suben un poco el riesgo. Por eso los límites son una buena decisión.
Se elige el portafolio de máximo Sharpe con límites, porque ofrece el mayor retorno por unidad de riesgo (0,500 frente a 0,413), con una volatilidad solo ligeramente mayor y manteniendo la diversificación entre las tres acciones.
Tabla 13
Pesos óptimos con y sin límites de inversión
| Accion | Sharpe sin limites | Sharpe con limites | MinVar sin limites | MinVar con limites |
|---|---|---|---|---|
| QCOM | 0,0% | 18,9% | 8,2% | 15,0% |
| PEP | 0,0% | 31,1% | 71,7% | 50,0% |
| VRTX | 100,0% | 50,0% | 20,2% | 35,0% |
Nota. Los nombres de columna indican el portafolio (Sharpe o mínima varianza) y si se aplicaron los límites.
Tabla 14
Costo de imponer límites: retorno, volatilidad y Sharpe con y sin límites
| Portafolio | Ret sin limites | Ret con limites | Vol sin limites | Vol con limites | Sharpe sin limites | Sharpe con limites |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Max Sharpe | 19,97% | 13,88% | 26,83% | 17,89% | 0,561 | 0,500 |
| Min Var | 8,96% | 11,49% | 15,00% | 15,88% | 0,268 | 0,413 |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Al poner límites de 15% a 50% por acción, los portafolios dejan de concentrarse en una sola acción. Esto cuesta algo de eficiencia: el Sharpe del portafolio de máximo Sharpe baja de 19,97% a 13,9%, porque sin límites todo iría a VRTX (la mejor acción).
En el portafolio de mínima varianza, los límites suben un poco el riesgo (de 15,0% a 15,9%) y también el retorno (de 9,0% a 11,5%). Los pesos quedan justo en los topes porque esos límites son los que realmente están decidiendo el resultado.
Figura 13
Portafolios factibles con límites de inversión
Nota. La estrella naranja es el portafolio de máximo Sharpe y el diamante rojo el de mínima varianza; el color indica el Sharpe de cada combinación de pesos.
VaR paramétrico con distribución normal: VaR = −(media + z × desviación), a horizonte mensual (Jorion, 2007).
Tabla 15
Parámetros mensuales del portafolio elegido
| Retorno mensual esperado | Desviación estándar mensual |
|---|---|
| 1,16% | 5,16% |
Nota. Retorno anual dividido entre 12 y volatilidad anual dividida entre la raíz de 12.
Tabla 16
Valor en riesgo (VaR) mensual del portafolio
| Nivel de confianza | Cola (alfa) | z normal | VaR mensual (%) | VaR mensual (USD) | VaR historico (%) | VaR historico (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 95% | 0,05 | -1,645 | 7,34 | 2.568.566 | 8,08 | 2.829.523 |
| 99% | 0,01 | -2,326 | 10,86 | 3.800.531 | 9,93 | 3.475.245 |
Nota. VaR paramétrico normal (Jorion, 2007) y VaR histórico como verificación; los porcentajes están en puntos porcentuales.
Análisis
Con una confianza del 95%, se espera que en un mes la pérdida del portafolio no supere el 7,34% del capital (USD 2.568.566). Con una confianza del 99%, la pérdida máxima esperada sube a 10,86% (USD 3.800.530). El VaR histórico da valores del mismo orden (8,08% y 9,93%), lo que respalda el cálculo con distribución normal, aunque con solo 120 observaciones el dato al 99% es poco estable.
Figura 14
Distribución de los retornos mensuales del portafolio y niveles de VaR
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
CAPM (Sharpe, 1964): beta = Cov(R de la acción, R del mercado) / Var(R del mercado); mercado = Nasdaq-100. La tasa libre de riesgo es el rendimiento del Tesoro a 10 años (^TNX) tomado de Yahoo Finance (2026).
Tabla 17
Beta CAPM, alfa y R² de cada acción frente al Nasdaq-100
| Accion | Peso | Beta | Alfa mensual | R cuadrado | Retorno CAPM | Retorno historico |
|---|---|---|---|---|---|---|
| QCOM | 18,9% | 1,306 | -0,85% | 0,379 | 21,70% | 11,45% |
| PEP | 31,1% | 0,210 | -0,17% | 0,059 | 7,62% | 5,58% |
| VRTX | 50,0% | 0,327 | 0,90% | 0,054 | 9,12% | 19,97% |
Nota. Regresión del exceso de retorno mensual de cada acción sobre el del Nasdaq-100 (Sharpe, 1964).
Análisis
QCOM tiene un beta de 1,31, el más alto del portafolio: en promedio se mueve un 31% más que el Nasdaq-100 y es la única acción más sensible que el mercado. PEP (0,21) y VRTX (0,33) son poco sensibles al índice y, con R² cercanos al 6%, tienen poca relación con él.
Los R² bajos indican que la mayor parte del riesgo es propio de cada empresa y no del mercado.
Tabla 18
Beta del portafolio, tasa libre de riesgo y prima de mercado
| Beta del portafolio | Tasa libre de riesgo (anual) | Prima de mercado (anual) |
|---|---|---|
| 0,475 | 4,93% | 12,84% |
Nota. La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos.
Análisis
El portafolio tiene un beta de 0,475, por lo que es defensivo frente al mercado.
Figura 15
Exceso de retorno de cada acción frente al Nasdaq-100 y recta CAPM
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Figura 16
Betas CAPM de las acciones y del portafolio
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Los futuros sobre el Nasdaq-100 cubren solo el riesgo de mercado; el riesgo específico de cada acción queda sin cubrir.
Especificaciones del contrato E-mini Nasdaq-100 (multiplicador, tick, vencimientos, liquidación) y margen de mantenimiento: CME Group (2026a, 2026b). El margen inicial es un supuesto del grupo (110% del mantenimiento). Rendimiento por dividendos del índice: ChartRow (2026).
## Portafolio usado: sharpe | beta = 0.4754Tabla 19
Especificaciones del contrato de futuros y parámetros de la cobertura
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Subyacente | Nasdaq-100 (NDX) |
| Contrato | E-mini Nasdaq-100 (NQ), CME |
| Multiplicador (USD/punto) | 20 |
| Tick (puntos) | 0,25 |
| Valor del tick (USD) | 5 |
| Vencimientos | Trimestral: mar, jun, sep, dic |
| Liquidacion | En efectivo |
| Mark-to-market | Diario en la practica; mensual en este ejercicio |
| Nivel del NDX al 30/10/2026 | 28.384,85 |
| Precio inicial del futuro (F0) | 28.688,75 |
| Valor nocional por contrato (USD) | 573.775 |
| Margen inicial (USD/contrato) | 41.752 |
| Margen de mantenimiento (USD/contrato) | 37.956 |
Nota. Especificaciones del contrato E-mini Nasdaq-100 según CME Group (2026a, 2026b); el margen inicial es un supuesto del grupo.
Tabla 20
Cálculo del número óptimo de contratos sin aproximar
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio | 0,4754 |
| Capital (USD) | 35.000.000 |
| Exposición beta = beta × capital (USD) | 16.639.685,69 |
| Precio del futuro F0 (puntos) | 28.688,75 |
| Valor por contrato = F0 × 20 (USD) | 573.775,00 |
| N* exacto = exposición / valor por contrato | 29,0004 |
| Contratos usados (redondeo) | 29 |
Nota. N* = beta del portafolio × capital / (F0 × multiplicador) (Hull, 2022).
## N* exacto = 29 -> se usa 29 contratosTabla 21
Comparación de los candidatos de redondeo (entero inferior y superior)
| Contratos | Nocional cubierto | Exposicion beta | Residual (USD) | % cubierto | Elegido |
|---|---|---|---|---|---|
| 29 | 16.639.475 | 16.639.686 | 211 | 100,00 | Sí |
| 30 | 17.213.250 | 16.639.686 | -573.564 | 103,45 | No |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Como el portafolio es largo, se venden 29 contratos de futuros E-mini Nasdaq-100 (el valor exacto es 29,0003, por eso se redondea hacia abajo).
Se cubren USD 16.639.475 de una exposición beta de USD 16.639.677, una diferencia de solo USD 202. Con 30 contratos habría sobrecobertura (103%).
Tabla 22
Efectividad de la cobertura con los contratos elegidos
| R2 portafolio vs NDX | Razon de cobertura h | Vol anual sin cobertura | Vol anual cubierto (hist.) | Reduccion de riesgo (%) |
|---|---|---|---|---|
| 0,255 | 0,475 | 17,9% | 15,4% | 13,7 |
Nota. El R² mide qué parte de la varianza del portafolio explica el Nasdaq-100; la reducción de riesgo se expresa en puntos porcentuales.
Análisis
Aun así, la volatilidad solo baja de 17,9% a 15,4% (13,7%), porque el R² frente al Nasdaq-100 es 0,255: los futuros cubren el riesgo de mercado, pero no el riesgo propio de cada empresa.
Figura 17
Ganancia o pérdida del portafolio con y sin cobertura según el movimiento del Nasdaq-100
Nota. Elaboración propia con código; la línea cubierta es casi plana porque los 29 contratos compensan la exposición beta.
Tabla 23
Escenarios de movimiento del Nasdaq-100: ganancia o pérdida de acciones, futuros y neto (USD)
| Movimiento del NDX | P&L acciones (parte beta) | P&L futuros (corto) | Neto |
|---|---|---|---|
| -20% | -3.327.937 | 3.327.895 | -42 |
| -10% | -1.663.969 | 1.663.948 | -21 |
| -5% | -831.984 | 831.974 | -11 |
| 5% | 831.984 | -831.974 | 11 |
| 10% | 1.663.969 | -1.663.948 | 21 |
| 20% | 3.327.937 | -3.327.895 | 42 |
Nota. Posición corta de 29 contratos; la parte de acciones considera solo la exposición beta.
Análisis
Si el Nasdaq cae 10%, la parte de mercado del portafolio perdería 1.663.968, pero los 29 futuros vendidos ganarían 1.663.948. El resultado neto es una pérdida de solo 20.
Esto demuestra que sí protege las caídas del mercado y, a su vez, renuncia a ganancias cuando el mercado sube.
Tabla 24
Valor de los ticks del contrato
| Valor de 1 tick por contrato (USD) | Valor de 1 tick con N contratos (USD) | Ticks que equivalen a 1% del futuro | USD por 1% con N contratos (corto) |
|---|---|---|---|
| 5 | 145 | 1.148 | 166.395 |
Nota. Un tick equivale a 0,25 puntos del índice y a USD 5 por contrato (CME Group, 2026a).
Análisis
Un tick (0,25 puntos) vale USD 5 por contrato, o sea USD 145 con los 29 contratos. Un movimiento de 1% del futuro equivale a unos 1.148 ticks y a USD 166.395 para la posición completa.
Simplificacion academica: cada contrato dura 3 meses (se abre al inicio del trimestre y se cierra al final; al cierre F = S). En la practica el contrato vence el tercer viernes y se rueda unos dias antes. Mes j del trimestre -> tiempo al vencimiento = (3 - j)/12 anios.
Tabla 25
Posición corta en futuros: primeros 12 meses de la simulación (USD)
| Mes | Trimestre | Contratos | F inicial | F final | Variacion | G/P larga (USD) | G/P corta (USD) | Saldo margen antes (USD) | Llamado al margen | Reposicion (USD) | Saldo margen final (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 29 | 28.688,75 | 28.430,00 | -258,75 | -150.075 | 150.075 | 1.360.883 | no | 0 | 1.210.808 |
| 2 | 1 | 29 | 28.430,00 | 28.466,25 | 36,25 | 21.025 | -21.025 | 1.189.783 | no | 0 | 1.189.783 |
| 3 | 1 | 29 | 28.466,25 | 29.284,25 | 818,00 | 474.440 | -474.440 | 715.343 | SI | 495.465 | 1.210.808 |
| 4 | 2 | 29 | 29.597,75 | 28.985,00 | -612,75 | -355.395 | 355.395 | 1.566.203 | no | 0 | 1.210.808 |
| 5 | 2 | 29 | 28.985,00 | 28.276,00 | -709,00 | -411.220 | 411.220 | 1.622.028 | no | 0 | 1.210.808 |
| 6 | 2 | 29 | 28.276,00 | 27.382,75 | -893,25 | -518.085 | 518.085 | 1.728.893 | no | 0 | 1.210.808 |
| 7 | 3 | 30 | 27.675,75 | 27.427,50 | -248,25 | -148.950 | 148.950 | 1.401.510 | no | 0 | 1.252.560 |
| 8 | 3 | 30 | 27.427,50 | 26.691,75 | -735,75 | -441.450 | 441.450 | 1.694.010 | no | 0 | 1.252.560 |
| 9 | 3 | 30 | 26.691,75 | 26.284,75 | -407,00 | -244.200 | 244.200 | 1.496.760 | no | 0 | 1.252.560 |
| 10 | 4 | 34 | 26.566,00 | 26.044,00 | -522,00 | -354.960 | 354.960 | 1.774.528 | no | 0 | 1.419.568 |
| 11 | 4 | 34 | 26.044,00 | 25.746,50 | -297,50 | -202.300 | 202.300 | 1.621.868 | no | 0 | 1.419.568 |
| 12 | 4 | 34 | 25.746,50 | 24.217,25 | -1.529,25 | -1.039.890 | 1.039.890 | 2.459.458 | no | 0 | 1.419.568 |
Nota. Liquidación mensual con simulación normal multivariada (semilla fija); F es el precio del futuro en puntos.
Análisis
En el primer mes el futuro bajó 258,75 puntos, así que la posición corta ganó 150.075. Como el saldo superó el margen inicial, el excedente se retiró y la cuenta volvió a 1.210.808.
En el tercer mes el futuro subió 818 puntos y la posición corta perdió 474.440. El saldo cayó a 715.343, por debajo del mantenimiento, así que hubo llamado al margen y se tuvo que reponer 495.465 para volver al margen inicial.
Entre los meses 4 y 12 el índice cayó de forma casi continua (de 29.598 a 24.217 puntos), así que la posición corta ganó todos los meses y no hubo más llamados. En el mes 12 la ganancia fue de 1.039.890.
Tabla 26
Cierre y apertura de contratos por trimestre (roll-over)
| Trimestre | Contratos | F apertura | F cierre | G/P realizada (USD) | Carry del roll (USD) | Llamados al margen | Reposición (USD) | Valor sin cobertura (USD) | Valor cubierto (USD) | Ret. trimestral sin cobertura | Ret. trimestral cubierto |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 29 | 28.688,75 | 29.284,25 | -345.390 | 176.262 | 1 | 495.465 | 36.432.234 | 36.086.844 | 4,09% | 3,11% |
| 2 | 29 | 29.597,75 | 27.382,75 | 1.284.700 | 181.861 | 0 | 0 | 34.703.691 | 35.643.001 | -4,74% | -1,23% |
| 3 | 30 | 27.675,75 | 26.284,75 | 834.600 | 175.829 | 0 | 0 | 37.687.637 | 39.461.547 | 8,60% | 10,71% |
| 4 | 34 | 26.566,00 | 24.217,25 | 1.597.150 | 191.249 | 0 | 0 | 40.557.289 | 43.928.349 | 7,61% | 11,32% |
| 5 | 39 | 24.476,25 | 24.519,00 | -33.345 | 202.113 | 2 | 1.454.700 | 39.087.284 | 42.424.999 | -3,62% | -3,42% |
| 6 | 37 | 24.781,50 | 28.036,25 | -2.408.515 | 194.272 | 3 | 2.408.515 | 48.098.833 | 49.028.033 | 23,05% | 15,56% |
| 7 | 40 | 28.336,50 | 30.214,75 | -1.502.600 | 240.146 | 2 | 1.505.400 | 52.704.531 | 52.131.131 | 9,58% | 6,33% |
| 8 | 41 | 30.538,25 | 30.765,75 | -186.550 | 265.231 | 1 | 2.420.435 | 52.069.774 | 51.309.824 | -1,20% | -1,58% |
| 9 | 40 | 31.095,00 | 37.040,50 | -4.756.400 | 263.383 | 2 | 4.756.400 | 55.941.496 | 50.425.146 | 7,44% | -1,72% |
| 10 | 36 | 37.437,00 | 42.316,25 | -3.513.060 | 285.498 | 2 | 3.549.600 | 57.931.628 | 48.902.218 | 3,56% | -3,02% |
| 11 | 32 | 42.769,25 | 46.229,50 | -2.214.560 | 289.946 | 2 | 2.290.400 | 59.863.745 | 48.619.775 | 3,34% | -0,58% |
| 12 | 30 | 46.724,50 | 47.314,25 | -353.850 | 296.981 | 1 | 1.358.100 | 67.905.096 | 56.307.276 | 13,43% | 15,81% |
| 13 | 34 | 47.820,75 | 47.803,50 | 11.730 | 344.407 | 2 | 2.562.920 | 68.763.971 | 57.177.881 | 1,26% | 1,55% |
| 14 | 34 | 48.315,25 | 43.558,00 | 3.234.930 | 348.012 | 0 | 0 | 62.359.588 | 54.008.428 | -9,31% | -5,54% |
| 15 | 34 | 44.024,25 | 38.734,50 | 3.597.030 | 317.121 | 0 | 0 | 64.196.640 | 59.442.510 | 2,95% | 10,06% |
| 16 | 39 | 39.149,25 | 44.785,75 | -4.396.470 | 323.503 | 3 | 4.396.470 | 73.104.341 | 63.953.741 | 13,88% | 7,59% |
Nota. Cada trimestre se cierra el contrato y se abre uno nuevo; el carry es la diferencia entre el futuro y el índice al abrir.
Tabla 27
Resumen de la estrategia de roll-over durante 4 años
| PnL total de futuros (USD) | Carry/base capturado en rolls | Llamados al margen (de 48 meses) | Reposiciones totales (USD) | Rend. anual sin cobertura | Rend. anual cubierto |
|---|---|---|---|---|---|
| -9.150.600 | 4.095.813 | 21 | 27.198.405 | 18,41% | 15,07% |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Hubo 21 llamados al margen en 48 meses, casi uno de cada dos meses, sobre todo entre los trimestres 5 y 13, cuando el índice subía con fuerza. Las reposiciones sumaron 27.198.605. Esta cifra es alta porque cada vez que se ganaba dinero el excedente se retiraba, y cuando se perdía había que volver a depositar. Lo que realmente se perdió neto en los futuros es 9,15 millones, que es el costo de la cobertura y se compensa con la ganancia de las acciones.
Figura 18
Valor del portafolio con y sin cobertura (trayectoria simulada)
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Figura 19
Saldo de la cuenta de margen antes de reposición (rojo = llamado al margen)
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Tabla 28
Valor esperado del portafolio a un trimestre, sin cobertura y cubierto
| Portafolio | Valor esperado (USD) | Retorno esperado trim. | Desv. trimestral | Sharpe trimestral |
|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura | 36.236.029 | 3,53% | 8,95% | 0,257 |
| Cubierto con futuros | 35.664.434 | 1,90% | 7,72% | 0,086 |
Nota. Valor esperado calculado con la tasa libre de riesgo observada al 30/10/2026 (^TNX; Yahoo Finance, 2026).
Tabla 29
Parámetros del cálculo trimestral
| Tasa libre de riesgo (anual) | Tasa libre de riesgo (trimestral) | G/P esperada de los futuros (USD) |
|---|---|---|
| 4,93% | 1,23% | -571.594 |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Sin cobertura se espera que el portafolio llegue a 36.236.029, un retorno de 3,53% en el trimestre, con una desviación de 8,95%.
Con cobertura se espera que llegue a 35.664.434, un retorno de 1,90%, con una desviación de 7,72%.
Al vender futuros se renuncia a la ganancia esperada del mercado (una pérdida esperada de 571.594 en los futuros), así que la cobertura reduce tanto el riesgo como el retorno esperado. Como el retorno baja más que el riesgo, el Sharpe trimestral cae de 0,257 a 0,086.
Figura 20
Simulación de Monte Carlo: trayectorias del valor del portafolio (la línea negra es la media)
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Tabla 30
Distribución del valor final a 4 años (Monte Carlo, USD)
| Portafolio | Media | Mediana | P5 | P95 | Desv. est. | Prob. de perdida |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cobertura | 65.575.499 | 60.354.645 | 33.552.144 | 109.437.912 | 24.433.137 | 5,8% |
| Cubierto con futuros | 51.702.040 | 48.227.610 | 26.962.064 | 87.606.200 | 19.134.881 | 17,8% |
Nota. P5 y P95 son los percentiles 5 y 95 del valor final.
Tabla 31
Llamados al margen y reposiciones promedio por simulación
| Llamados al margen (promedio) | Reposición total promedio (USD) |
|---|---|
| 26,0 | 31.934.083 |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Con 500 simulaciones a 4 años, el valor final medio es de USD 65.575.499 sin cobertura y de USD 51.702.040 con cobertura. La desviación del valor final es de USD 24.433.137 sin cobertura y de USD 19.134.881 con cobertura, es decir, la cobertura deja una dispersión menor.
La probabilidad de terminar por debajo del capital inicial es de 5,8% sin cobertura y de 17,8% con cobertura. En promedio hubo 26,0 llamados al margen por simulación, con reposiciones promedio de USD 31.934.083.
Figura 21
Distribución del valor final a 4 años, sin cobertura y cubierto
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Tabla 32
Valor del portafolio a un mes bajo tres enfoques (USD)
| Enfoque | Valor a 1 mes (USD) | Rendimiento mensual |
|---|---|---|
| Sin cobertura (esperado) | 35.407.252 | 1,16% |
| Cubierto con futuros (esperado) | 35.218.885 | 0,63% |
| Escenario VaR 95% sin cobertura | 32.431.434 | -7,34% |
| Escenario VaR 95% cubierto | 33.687.950 | -3,75% |
| Escenario VaR 99% sin cobertura | 31.199.469 | -10,86% |
| Escenario VaR 99% cubierto | 33.078.672 | -5,49% |
Nota. Los escenarios VaR suponen que el Nasdaq-100 cae a su propio VaR mensual al mismo nivel de confianza.
Análisis
En un mes normal, el portafolio sin cobertura llegaría a 35.407.252 y el cubierto a 35.218.885. La cobertura nos cuesta unos 188.000 de valor esperado, porque se espera que el mercado suba y la posición corta pierda un poco.
VaR 95% sin cobertura se pierde 7.34% y con cobertura solo 3.75%.
VaR 99% sin cobertura se pierde 10.86% y con cobertura 5.49%.
Tabla 33
Dividendos de los últimos 12 meses y retorno total por acción
| Accion | Peso | Dividendos 12m (USD/accion) | Precio | Rend. por dividendo | Retorno total anual (hist.) | Retorno solo por precio (aprox.) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| QCOM | 18,9% | 3,62 | 164,79 | 2,20% | 11,45% | 9,25% |
| PEP | 31,1% | 5,81 | 137,34 | 4,23% | 5,58% | 1,35% |
| VRTX | 50,0% | 0,00 | 558,88 | 0,00% | 19,97% | 19,97% |
Nota. Dividendos por acción de los 12 meses previos al 30/10/2026 (Yahoo Finance, 2026); el retorno solo por precio es el retorno total menos el rendimiento por dividendo.
Tabla 34
Rendimiento por dividendo del portafolio
| Rendimiento por dividendo del portafolio | Dividendos anuales esperados (USD) |
|---|---|
| 1,73% | 605.474 |
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Las acciones que pagaron dividendos en los últimos 12 meses fueron QCOM, PEP. El rendimiento por dividendo del portafolio es de 1,73%, es decir, unos USD 605.474 al año sobre el capital invertido.
Los dividendos hacen parte del retorno total de la acción: el inversionista recibe el cambio de precio más el dividendo, por lo que el valor esperado de la cartera es mayor que el que resulta solo de la variación del precio. En la cobertura, el rendimiento por dividendos del índice (q) reduce el precio teórico del futuro frente al nivel del índice, porque F = S × e^((r − q) × T).
Tabla 35
Sensibilidad de la cobertura a la beta del portafolio
| Indicador | Hipotetico beta = 0.6 | Base (beta del portafolio) | Hipotetico beta = 1.5 |
|---|---|---|---|
| Beta | 0,600 | 0,475 | 1,500 |
| Contratos NQ (corto) | 37 | 29 | 91 |
| Exposición sistemática (USD) | 21.000.000 | 16.639.686 | 52.500.000 |
| Sensibilidad: USD por 1% del NDX | 210.000 | 166.397 | 525.000 |
| Nocional cubierto (USD) | 21.229.675 | 16.639.475 | 52.213.525 |
| Margen inicial requerido (USD) | 1.544.824 | 1.210.808 | 3.799.432 |
| % del capital en margen | 4,41% | 3,46% | 10,86% |
| P&L acciones si NDX -10% (USD) | -2.100.000 | -1.663.969 | -5.250.000 |
| P&L futuros si NDX -10% (USD) | 2.122.968 | 1.663.948 | 5.221.353 |
| Neto si NDX -10% (USD) | 22.968 | -21 | -28.648 |
Nota. Casos hipotéticos de beta 0,6 y 1,5 frente al caso base; el margen inicial es USD 41.752 por contrato (110% del mantenimiento de CME Group, 2026b).
Análisis
Mientras mayor sea la beta, más se mueve el portafolio con el mercado y más contratos necesitamos para cubrirlo.
Con beta 1,5 se necesitarían 91 contratos, más del triple que en el caso base (29), y el margen inicial subiría a casi el 11% del capital.
Eso también implica llamados al margen mucho más grandes cuando el mercado sube.
Figura 22
Contratos necesarios según la beta del portafolio
Nota. Elaboración propia con código a partir de Yahoo Finance (2026).
24/7 Wall St. (2026a, 9 de octubre). Pepsi cratered in 2026: Goldman Sachs says it’s going up 40% soon. https://247wallst.com/investing/2026/10/09/pepsi-cratered-in-2026-goldman-sachs-says-its-going-up-40-soon/
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