Introducción

Cuando realizamos una inversión en el mercado de acciones, existe incertidumbre sobre cómo se comportarán los precios, ya que el futuro no se puede predecir con certeza. Por esta razón, como inversionistas, cuyo objetivo es obtener rentabilidad, procuramos proteger nuestros intereses mediante herramientas financieras como los contratos de futuros.

En este laboratorio buscamos reducir el riesgo de nuestra inversión, adoptando un perfil de inversionista moderado, donde nuestro interés principal, más que maximizar las ganancias, es disminuir la exposición al riesgo. Para ello, utilizamos el método de mínima varianza y construimos un portafolio diversificado conformado por tres acciones: Costco, perteneciente al sector de consumo básico; Gilead Sciences, del sector farmacéutico; y Texas Instruments, del sector tecnológico. Además, tomamos como referencia el índice NASDAQ-100 para evaluar el comportamiento de nuestro portafolio frente al mercado.

Para desarrollar este análisis, se tomó un capital inicial de 35 millones de USD, con un horizonte de inversión de cuatro años. A partir de los precios históricos y las rentabilidades de las acciones seleccionadas, se construyó un portafolio óptimo de mínima varianza, teniendo en cuenta su volatilidad. Posteriormente, se calculó el número de contratos de futuros necesarios y se adoptó una estrategia de cobertura mediante una posición corta. Finalmente, se realizaron simulaciones para evaluar y comparar el comportamiento del portafolio con cobertura y sin ella.

Con este laboratorio buscamos comprender cómo los contratos de futuros pueden ayudarnos a reducir el riesgo de una inversión y qué debemos tener en cuenta al utilizar esta estrategia. Aunque nuestro objetivo principal es proteger el portafolio frente a posibles caídas del mercado, también es importante analizar los costos y las obligaciones que implica mantener la cobertura, como los llamados al margen. De esta manera, podemos evaluar si los beneficios de utilizar estos instrumentos compensan sus costos y cómo pueden contribuir a una mejor toma de decisiones financieras.

1. Selección de las acciones

1.1. Acciones seleccionadas

Las acciones seleccionadas para el análisis son:

  • Costco Wholesale Corporation (COST)
  • Gilead Sciences, Inc. (GILD)
  • Texas Instruments Incorporated (TXN)

Las tres empresas forman parte de los componentes del índice NASDAQ-100 (Investing.com, s. f.), por lo que pertenecen al mismo índice bursátil y podemos usar el NASDAQ-100 como portafolio de mercado y sus futuros como instrumento de cobertura.

1.2. Análisis fundamental de las empresas

1.2.1. Costco Wholesale Corporation (COST)

Descripción general y sector económico

Costco Wholesale Corporation es una empresa del sector de consumo básico que opera almacenes mayoristas mediante un sistema de membresías. Su oferta incluye alimentos, electrodomésticos, artículos para el hogar, productos de salud y otras mercancías. Está dirigida tanto a consumidores particulares como a pequeñas y medianas empresas (Costco Wholesale Corporation, s. f.-a).

Objetivo de la empresa

De acuerdo con su página oficial, Costco busca ofrecer a sus miembros productos y servicios de calidad a precios bajos, apoyándose en un modelo de compras de gran volumen y eficiencia operativa (Costco Wholesale Corporation, s. f.-b)

Principales fuentes de ingresos

Costco obtiene sus ingresos principalmente de la venta de mercancías a través de sus almacenes mayoristas y canales digitales. Entre sus productos se encuentran alimentos, artículos para el hogar, electrodomésticos y otros bienes de consumo.

Adicionalmente, recibe ingresos por las cuotas de membresía que pagan sus clientes para acceder a sus establecimientos y beneficios. Este sistema constituye una fuente recurrente de ingresos y es una característica importante de su modelo de negocio (Costco Wholesale Corporation, 2026a).

Situación financiera

Indicadores financieros de Costco (millones de USD)
Indicador 2025 2026 Variacion (%)
Ingresos totales 275235 303154 10.14
Utilidad neta 8099 9226 13.92
Ingresos por membresias 5323 5907 10.97

Nota. Elaboración propia a partir de los estados financieros de (Costco Wholesale Corporation, 2026a). Cifras expresadas en millones de dólares estadounidenses. La variación porcentual fue calculada con base en los valores de 2025 y 2026.

Análisis de la situación financiera

Costco registró un incremento en sus ventas y utilidades durante 2026 en comparación con el año anterior. La utilidad neta presentó un crecimiento superior al de los ingresos, lo que podría indicar una mejora en la eficiencia operativa, una optimización de los costos o mejores resultados de sus estrategias comerciales. Sin embargo, estos resultados favorables no significan que la inversión esté libre de riesgos, por lo que será necesario complementar el análisis con otros indicadores financieros y de mercado.

Evolución reciente del precio de mercado

Nota. Elaboración propia a partir de precios históricos ajustados de Costco Wholesale Corporation, descargados de Yahoo Finance. Periodo: octubre de 2025 a octubre de 2026.

Análisis de la evolución del precio

El gráfico muestra una evolución favorable del precio ajustado de la acción de Costco durante el periodo analizado. Aunque se presentó una caída a comienzos de 2026, la acción logró recuperarse y alcanzar valores superiores a los iniciales. Posteriormente, experimentó algunas fluctuaciones y correcciones, pero finalizó el periodo con un precio ajustado mayor al registrado al comienzo del análisis.

Expectativas para el próximo año

Costco presenta expectativas favorables de crecimiento en sus ventas y canales digitales. Además, el aumento de los ingresos por membresías contribuye a mantener una mayor estabilidad en sus ingresos. Sin embargo, la empresa debe estar atenta a los cambios en los hábitos de consumo de sus clientes y a las condiciones económicas para mantener sus márgenes de rentabilidad.(Costco Wholesale Corporation, 2026a, 2026b).

Riesgos relevantes

Costco está expuesta a riesgos relacionados con la competencia de empresas como Walmart y otros operadores mayoristas. Un caso interesante es PriceSmart, que comparte antecedentes históricos con Costco y utiliza un modelo de negocio similar, basado en membresías y ventas al por mayor. Aunque actualmente operan principalmente en mercados geográficos diferentes, una posible expansión de alguna de estas empresas hacia los mercados de la otra podría aumentar la competencia y obligarlas a implementar nuevas estrategias para mantener sus clientes (PriceSmart, Inc., 2025). Además, Costco debe considerar cómo la inflación y los cambios en las políticas económicas pueden afectar el poder adquisitivo y los hábitos de consumo de las familias.

Justificación de inclusión en el portafolio

Se considera que Costco es una empresa atractiva para incluir en el portafolio porque, durante los últimos años, ha presentado un crecimiento en sus ingresos y utilidades. Además, ha logrado fidelizar a sus clientes mediante su sistema de membresías, manteniendo una elevada tasa de renovación.

Su estrategia de precios competitivos y su marca propia representan un atractivo para los consumidores. Asimismo, es una empresa que continúa expandiendo sus operaciones y desarrollando sus canales de venta digitales, lo que puede favorecer su crecimiento futuro.

1.2.2. Gilead Sciences, Inc. (GILD)

Descripción general y sector económico

Gilead Sciences, Inc. es una empresa biofarmacéutica estadounidense perteneciente al sector salud, dedicada a la investigación, desarrollo y comercialización de tratamientos para enfermedades graves. Sus principales áreas terapéuticas son la virología, la oncología y la inflamación.

La compañía tiene presencia en más de 35 países y busca desarrollar tratamientos innovadores que mejoren la calidad de vida de los pacientes. Además, trabaja mediante alianzas y colaboraciones para facilitar el acceso a sus medicamentos en diferentes regiones del mundo (Gilead Sciences, Inc., s. f.).

Principales fuentes de ingresos

Gilead obtiene sus ingresos principalmente de la comercialización de medicamentos para el tratamiento y la prevención del VIH, enfermedades hepáticas y determinados tipos de cáncer. Durante 2025, los medicamentos relacionados con el VIH representaron su principal fuente de ventas, destacándose Biktarvy como uno de sus productos más importantes (Gilead Sciences, Inc., 2026b).

Situación financiera

Indicadores financieros de Gilead (millones de USD)
Indicador 2024 2025 Variacion (%)
Ingresos totales 28754 29443 2.40
Utilidad neta 480 8510 1672.92
Gastos de investigacion y desarrollo 5907 5799 -1.83

Nota. Elaboración propia a partir de los estados financieros de Gilead Sciences, Inc. (2026a). Cifras expresadas en millones de dólares estadounidenses. Las variaciones porcentuales fueron calculadas a partir de los valores de 2024 y 2025.

Análisis de la situación financiera

Gilead es una empresa atractiva para analizar, ya que pertenece al sector farmacéutico, donde la demanda de muchos medicamentos esenciales es relativamente inelástica. Sin embargo, sus ingresos presentaron un crecimiento moderado del 2,40 % entre 2024 y 2025. Según Gilead Sciences, Inc. (2026a), las ventas de medicamentos para el VIH aumentaron, mientras que las relacionadas con la COVID-19 disminuyeron, compensando parcialmente dicho crecimiento.

Por otra parte, se evidencia un aumento considerable del 1.672,92 % en la utilidad neta, explicado principalmente porque en 2024 la empresa registró gastos extraordinarios relacionados con la adquisición de CymaBay, una compañía biofarmacéutica, y otros cargos asociados a proyectos de investigación (Gilead Sciences, Inc., 2026a).

Aunque los gastos en investigación y desarrollo disminuyeron un 1,83 %, la empresa continúa destinando recursos importantes a esta actividad, por lo que esta reducción no necesariamente representa un aspecto negativo.

Evolución reciente del precio de mercado

Nota. Elaboración propia con datos históricos de precios ajustados obtenidos de Yahoo Finance mediante RStudio.

Análisis de la evolución del precio

El gráfico muestra una evolución favorable del precio ajustado de la acción de Gilead durante el periodo analizado. Se observa un incremento durante el primer trimestre de 2026 y, aunque el precio presenta fluctuaciones a lo largo del periodo, en los últimos meses se evidencia una tendencia creciente, finalizando con un valor superior al registrado al inicio del análisis.

Expectativas para el próximo año

Gilead cuenta con una posición destacada en el mercado de tratamientos para el VIH, lo que la convierte en una empresa atractiva para considerar como inversión. Además, mantiene una inversión importante en investigación y desarrollo, buscando mejorar sus tratamientos y responder a las necesidades de los pacientes.

Sin embargo, la empresa debe tener en cuenta el riesgo que representa la concentración de sus ingresos en los medicamentos para el VIH. Por esta razón, sería conveniente que continuara fortaleciendo otras áreas terapéuticas, como la oncología, para diversificar sus fuentes de ingresos y favorecer su crecimiento futuro.

Riesgos relevantes

Algunos de los riesgos a los que está expuesta Gilead son la alta concentración de sus ingresos en los tratamientos para el VIH, lo que genera una dependencia importante de esta área terapéutica. Además, las barreras y regulaciones del sector farmacéutico pueden generar costes elevados, retrasar la comercialización de nuevos medicamentos o impedir su aprobación, ocasionando posibles pérdidas económicas.

Otro riesgo importante está relacionado con la investigación y el desarrollo de nuevos tratamientos, ya que estos proyectos pueden no alcanzar los resultados esperados. Esto podría permitir que otras empresas competidoras lleguen primero al mercado, afectando la participación de Gilead y sus oportunidades de crecimiento (Gilead Sciences, Inc., 2026a).

Justificación de inclusión en el portafolio

Se considera conveniente incluir a Gilead en el portafolio porque es una empresa con una posición destacada en el mercado de tratamientos para el VIH y cuenta con ingresos provenientes de medicamentos que atienden necesidades de salud importantes. Además, mantiene inversiones en investigación y desarrollo, lo que puede favorecer su crecimiento futuro.

Su inclusión también permite diversificar el portafolio, al incorporar una empresa del sector salud junto con otras pertenecientes al consumo básico y la tecnología. Sin embargo, se deben tener presentes los riesgos asociados a la concentración de sus ingresos en tratamientos para el VIH, la competencia y las regulaciones del sector farmacéutico.

1.2.3. Texas Instruments Incorporated (TXN)

Descripción general y sector económico

Texas Instruments Incorporated es una empresa estadounidense perteneciente al sector tecnológico, especializada en el diseño, fabricación y comercialización de semiconductores. Su sede principal se encuentra en Dallas, Texas, y desarrolla operaciones en diferentes países.

La compañía se enfoca principalmente en semiconductores analógicos y procesadores integrados, utilizados en sectores como la industria automotriz, los equipos industriales, los centros de datos y los dispositivos electrónicos. Estos componentes permiten gestionar energía, procesar información y controlar distintas funciones de los equipos tecnológicos (Texas Instruments Incorporated, s. f.).

Principales fuentes de ingresos

Los ingresos de Texas Instruments provienen principalmente de la venta de semiconductores analógicos y procesadores integrados. Durante 2025, los productos analógicos representaron aproximadamente el 79,2 % de sus ingresos, mientras que los procesadores integrados aportaron el 15,3 %. El 5,5 % restante correspondió a otros productos y actividades de la compañía (Texas Instruments Incorporated, 2026).

Sus componentes se comercializan para diferentes aplicaciones, especialmente en los sectores industrial, automotriz y de electrónica de consumo.

Situación financiera

Indicadores financieros de Texas Instruments (millones de USD)
Indicador 2024 2025 Variacion (%)
Ingresos totales 15641 17682 13.05
Utilidad neta 4799 5001 4.21
Gastos de investigacion y desarrollo 1959 2083 6.33

Nota. Elaboración propia a partir del informe anual de Texas Instruments Incorporated (2026). Cifras expresadas en millones de USD.

Análisis de la situación financiera

Texas Instruments Incorporated mostró un incremento del 13,05 % en sus ventas durante 2025, en comparación con el año anterior. Sin embargo, el crecimiento de sus utilidades fue menor, alcanzando un 4,21 %, lo que podría estar relacionado con mayores costes de producción u otros gastos operativos. Además, la empresa aumentó un 6,33 % su inversión en investigación y desarrollo, lo que puede contribuir a mantener su competitividad y favorecer el desarrollo de nuevas tecnologías.

Evolución reciente del precio de mercado

Nota. Elaboración propia con datos históricos de precios ajustados obtenidos de Yahoo Finance mediante RStudio.

Análisis de la evolución del precio

En el gráfico de precios ajustados de la acción de Texas Instruments se observa un incremento durante el mes de abril de 2026. Aunque el precio presentó fluctuaciones a lo largo del periodo analizado, mantuvo una tendencia general creciente y finalizó con un valor superior al registrado al inicio del periodo.

Expectativas para el próximo año

Texas Instruments Incorporated es una empresa atractiva para considerar como inversión. Aunque presenta una alta concentración de sus ingresos en semiconductores analógicos, cuenta con una diversificación de mercados, ya que sus productos son utilizados en diferentes sectores económicos.

Sus principales mercados se encuentran en los sectores industrial y automotriz, lo que representa oportunidades de crecimiento relacionadas con la automatización y el desarrollo tecnológico. Sin embargo, la empresa debe continuar fortaleciendo sus estrategias de innovación y competitividad para mantener su posición frente a competidores importantes, como Analog Devices e Infineon Technologies (Texas Instruments Incorporated, 2026).

Riesgos relevantes

Texas Instruments Incorporated está expuesta a riesgos relacionados con la competencia de empresas internacionales, como Analog Devices e Infineon Technologies, cuyas estrategias comerciales y avances tecnológicos pueden afectar sus ventas y participación en el mercado.

Además, una parte importante de sus ingresos depende de los sectores industrial y automotriz, por lo que una disminución en la actividad de estas industrias podría afectar directamente los resultados de la compañía. Por esta razón, es importante que Texas Instruments continúe invirtiendo en investigación y desarrollo tecnológico para mantener su competitividad (Texas Instruments Incorporated, 2026).

Justificación de inclusión en el portafolio

Se considera conveniente incluir a Texas Instruments Incorporated en el portafolio porque es una empresa con una posición importante en el mercado de semiconductores, cuyos productos son utilizados en diferentes sectores económicos, principalmente el industrial y el automotriz.

Además, durante el último año analizado presentó un crecimiento en sus ingresos y utilidades, lo que refleja una evolución financiera favorable. Su inversión en investigación y desarrollo también puede contribuir a mantener su competitividad y generar oportunidades de crecimiento.

Por otra parte, su inclusión permite diversificar nuestro portafolio al incorporar una empresa del sector tecnológico junto con Costco, del sector de consumo básico, y Gilead, del sector salud. Sin embargo, debemos considerar los riesgos asociados a la competencia internacional y a los cambios en la demanda de semiconductores (Texas Instruments Incorporated, 2026).

1.3. Expectativa de precio a un año

Para complementar las expectativas cualitativas de cada empresa, estimamos un precio esperado a un año con dos enfoques: la rentabilidad histórica promedio y la rentabilidad requerida según el CAPM. También calculamos un rango probable del precio al 95 % de confianza, suponiendo que los rendimientos siguen una distribución lognormal.

Precio esperado a un año (30 de octubre de 2027)
Acción Precio al 30/10/2026 (USD) Precio esperado - histórico (USD) Precio esperado - CAPM (USD) Rango probable al 95 % (USD)
COST 1.012,28 1.249,65 1.138,94 720,28 - 1.714,87
GILD 170,68 196,73 187,52 109,91 - 299,66
TXN 300,84 368,11 361,58 184,29 - 641,18

Nota. Elaboración propia con precios ajustados de Yahoo Finance. El enfoque histórico supone que se mantiene la rentabilidad promedio de los últimos diez años; el enfoque CAPM usa la beta frente al NASDAQ-100, la tasa libre de riesgo de 4,36 % y la rentabilidad promedio del índice. El rango se construye alrededor del precio CAPM con la volatilidad histórica de cada acción.

El enfoque histórico entrega precios esperados más altos porque las tres acciones tuvieron un buen desempeño en la última década, que no necesariamente se repetirá. El CAPM es más conservador, ya que solo reconoce la rentabilidad que corresponde al riesgo de mercado de cada acción. Los rangos son amplios, lo que confirma que, aunque las expectativas fundamentales son favorables, existe una incertidumbre importante sobre el precio a un año y justifica construir un portafolio diversificado y evaluar una cobertura.

2. Análisis histórico de precios y rentabilidades

2.1. Obtención de datos históricos

Los precios se descargaron de Yahoo Finance desde RStudio con el paquete quantmod, para el periodo comprendido entre el 30 de octubre de 2016 y el 30 de octubre de 2026, es decir, diez años de información hasta la fecha de inicio de la inversión, dentro del rango de 6 a 10 años que exige el ejercicio.

Para el tratamiento de los datos tuvimos en cuenta lo siguiente:

  • Frecuencia: utilizamos datos diarios, que corresponden a los días hábiles de negociación del mercado estadounidense.
  • Precios ajustados: trabajamos con el precio de cierre ajustado, que corrige el precio por dividendos y divisiones de acciones (splits). Por esto, los rendimientos calculados son rendimientos totales, que incluyen los dividendos pagados por las empresas.
  • Limpieza de datos: unimos las series de las tres acciones y del índice conservando solo las fechas comunes a todas, y eliminamos los valores faltantes. Así, todos los activos tienen el mismo número de observaciones y las mismas fechas.
  • Índice de mercado: usamos el NASDAQ-100 (^NDX), que es un índice de precios y no incluye dividendos.
Verificación de datos históricos descargados
Activo Fecha_inicial Fecha_final Observaciones
COST 2016-10-31 2026-10-30 2514
GILD 2016-10-31 2026-10-30 2514
TXN 2016-10-31 2026-10-30 2514
NASDAQ100 2016-10-31 2026-10-30 2514

2.2. Rentabilidades diarias y anualizadas

Calculamos los rendimientos diarios simples de cada activo como \(R_t = P_t / P_{t-1} - 1\). Para anualizarlos suponemos 252 días hábiles de negociación en un año:

  • Rentabilidad anual promedio: \(\bar{R}_{anual} = \bar{R}_{diario} \times 252\)
  • Volatilidad anual: \(\sigma_{anual} = \sigma_{diaria} \times \sqrt{252}\)
  • Varianzas y covarianzas anuales: \(\Sigma_{anual} = \Sigma_{diaria} \times 252\)

La volatilidad se multiplica por la raíz de 252, y no por 252, porque la varianza crece de forma proporcional al tiempo cuando los rendimientos diarios son independientes, mientras que la desviación estándar crece con la raíz cuadrada del tiempo.

Últimos cinco rendimientos diarios calculados (%)
Fecha COST GILD TXN NASDAQ100
2026-10-26 0.1834 1.6983 4.7174 1.0908
2026-10-27 -1.2963 0.2458 3.6194 1.2914
2026-10-28 -0.9475 0.0754 0.2978 0.5454
2026-10-29 1.3585 4.0264 1.0038 -1.3774
2026-10-30 1.7766 3.0614 -3.3973 -3.4611
Rentabilidad promedio y volatilidad anualizada (%)
Accion Rentabilidad anual (%) Volatilidad anual (%)
COST 23.45 22.08
GILD 15.26 25.67
TXN 22.36 31.90

Fuente: Elaboración propia en RStudio a partir de precios históricos ajustados obtenidos de Yahoo Finance, correspondientes al periodo comprendido entre el 31 de octubre de 2016 y el 30 de octubre de 2026.

Interpretación de rentabilidad y volatilidad

Al comparar los resultados históricos, observamos que Costco presenta una relación más favorable entre rentabilidad y riesgo, ya que registra la mayor rentabilidad promedio anual (23,45 %) y la menor volatilidad (22,08 %) de las tres acciones analizadas.

Por su parte, Texas Instruments presenta la mayor volatilidad (31,90 %), lo que indica una mayor variabilidad en sus rendimientos y, por tanto, un mayor riesgo de mercado, aunque mantiene una rentabilidad promedio anual relativamente alta (22,36 %).

Finalmente, Gilead presenta una volatilidad intermedia (25,67 %), pero registra la menor rentabilidad promedio anual (15,26 %). Además, muestra la mayor diferencia entre volatilidad y rentabilidad, por lo que su comportamiento histórico resulta menos favorable al comparar estos dos indicadores.

Estos resultados corresponden al periodo histórico analizado y no garantizan que las acciones mantengan el mismo comportamiento en el futuro.

2.3. Matrices de varianzas, covarianzas y correlaciones

Matriz de varianzas y covarianzas

Matriz anualizada de varianzas y covarianzas
COST GILD TXN
COST 0.0487 0.0150 0.0268
GILD 0.0150 0.0659 0.0222
TXN 0.0268 0.0222 0.1018

Matriz de correlaciones

Matriz de correlaciones entre las acciones
COST GILD TXN
COST 1.0000 0.2643 0.3805
GILD 0.2643 1.0000 0.2707
TXN 0.3805 0.2707 1.0000

Interpretación de las matrices de varianzas, covarianzas y correlaciones

Al analizar la matriz de varianzas y covarianzas, se observa que Texas Instruments presenta la mayor varianza (0,1018), por lo que es la acción con mayor riesgo individual, mientras que Costco registra la menor (0,0487). Además, las covarianzas entre las tres acciones son positivas, lo que indica que sus rendimientos tienden a moverse en la misma dirección.

Por otra parte, la matriz de correlaciones muestra que Costco y Gilead presentan la menor correlación (0,2643). Se considera que esto puede favorecer la diversificación del portafolio, ya que pertenecen a sectores económicos diferentes: consumo básico y salud, respectivamente.

Aunque Gilead presenta una volatilidad mayor que Costco, su inclusión puede ser conveniente porque sus rendimientos tienen una relación relativamente baja con los de las otras acciones. Esto podría contribuir a reducir el riesgo conjunto del portafolio.

3. Construcción del portafolio óptimo de mínima varianza

3.1. Cálculo de los pesos óptimos

El portafolio de mínima varianza se obtiene resolviendo el siguiente problema de optimización:

\[\min_{w} \; \sigma_p^2 = w^\top \Sigma \, w \quad \text{sujeto a} \quad \sum_{i=1}^{3} w_i = 1, \quad w_i \geq 0\]

donde \(w\) es el vector de pesos y \(\Sigma\) la matriz anualizada de varianzas y covarianzas. La restricción \(w_i \geq 0\) impide las ventas en corto, porque el mandato del gerente es invertir el capital en acciones y no tomar posiciones vendidas en ellas. El problema se resolvió numéricamente con la función optim de R.

Distribucion del capital en el portafolio de minima varianza
Accion Peso (%) Inversion (USD)
COST 52.34 18317825
GILD 35.77 12521221
TXN 11.89 4160954

Interpretación de los pesos óptimos del portafolio

Al analizar los pesos óptimos del portafolio de mínima varianza, observamos que Costco recibe la mayor participación del capital, lo que es coherente con su menor volatilidad.

Por su parte, Gilead recibe un 35,77 % de la inversión, a pesar de presentar la menor rentabilidad histórica. Esto puede explicarse por su volatilidad intermedia y sus bajas correlaciones con las otras acciones, lo que favorece la diversificación del portafolio.

Finalmente, Texas Instruments recibe la menor participación debido a su mayor volatilidad. Esta distribución busca minimizar el riesgo conjunto del portafolio

3.2. Rentabilidad esperada y volatilidad del portafolio

Rentabilidad y volatilidad del portafolio de minima varianza
Indicador Valor (%)
Rentabilidad esperada anual 20.39
Volatilidad anual 18.45

Interpretación de la rentabilidad y volatilidad del portafolio

El portafolio de mínima varianza presenta una rentabilidad esperada anual del 20,39 % y una volatilidad del 18,45 %. Al comparar estos resultados con los de las acciones individuales, se observa que el portafolio tiene una volatilidad inferior a la de cualquiera de ellas.

Se considera que esta reducción del riesgo se debe a la diversificación, ya que las acciones presentan correlaciones relativamente bajas y sus rendimientos no se mueven exactamente de la misma manera. Esto permite que, al combinarlas mediante los pesos óptimos, disminuya la volatilidad total del portafolio.

Por lo tanto, la distribución obtenida cumple con nuestro objetivo de buscar una combinación de inversiones con el menor riesgo posible, bajo las condiciones establecidas en el modelo.

3.3. Índice de Sharpe del portafolio

Indice de Sharpe del portafolio de minima varianza
Indicador Valor
Rentabilidad esperada anual 20.39 %
Tasa libre de riesgo anual 4.36 %
Volatilidad anual 18.45 %
Indice de Sharpe 0.8686

Nota. Tasa libre de riesgo tomada de la curva de rendimientos del Tesoro estadounidense a un año, correspondiente al 30 de octubre de 2026 (U.S. Department of the Treasury, s. f.).

Usamos la tasa a un año porque tanto la rentabilidad esperada como la volatilidad del portafolio están expresadas en términos anuales, por lo que la tasa libre de riesgo debe corresponder al mismo plazo. Para la cobertura trimestral con futuros (sección 10) se utiliza la tasa a 13 semanas, que corresponde al plazo de cada contrato.

Interpretación del índice de Sharpe

El índice de Sharpe obtenido es positivo, lo que indica que la rentabilidad esperada del portafolio supera la tasa libre de riesgo. Sin embargo, al presentar un valor inferior a 1, consideramos que la rentabilidad adicional obtenida es relativamente baja frente al riesgo asumido.

Es importante tener en cuenta que el portafolio fue construido bajo el modelo de mínima varianza, cuyo objetivo principal es reducir el riesgo y no maximizar la rentabilidad ajustada por riesgo.

4. Valor en Riesgo (VaR) del portafolio

Parametros mensuales del portafolio

VaR mensual del portafolio total (35.000.000 USD)
Confianza Z VaR (%) VaR (USD) VaR sin media (%) VaR sin media (USD)
99% (VaR al 1%) -2,3263 10,69 3.742.969 12,39 4.337.674
95% (VaR al 5%) -1,6449 7,06 2.472.265 8,76 3.066.970

Nota. Elaboración propia a partir de la rentabilidad esperada y la volatilidad del portafolio de mínima varianza. Las dos últimas columnas calculan el VaR sin considerar la rentabilidad esperada mensual, lo que entrega una pérdida potencial algo mayor.

Interpretación

Con los resultados del portafolio (rentabilidad esperada anual de 20,39 % y volatilidad anual de 18,45 %), el rendimiento esperado mensual es de aproximadamente 1,70 % y la volatilidad mensual de 5,33 %. Con base en estos valores:

  • VaR al 95 % (VaR al 5 %): aproximadamente 7,06 %, es decir, cerca de 2,47 millones de USD. Esto significa que, en condiciones normales de mercado, existe una probabilidad del 5 % de que el portafolio pierda más de ese monto en un mes; dicho de otra forma, en 19 de cada 20 meses se espera que la pérdida no lo supere.
  • VaR al 99 % (VaR al 1 %): aproximadamente 10,69 %, es decir, cerca de 3,74 millones de USD. Se trata de un escenario de pérdida más extremo, que se espera superar solo en 1 de cada 100 meses.

Al aumentar el nivel de confianza, el VaR crece, porque se pide cubrir un escenario más adverso. Si no se incluye la rentabilidad esperada, las pérdidas potenciales suben a cerca de 3,07 millones (95 %) y 4,34 millones de USD (99 %).

Relación con la cobertura con futuros.

El VaR es el monto que el portafolio podría perder en un mes en un escenario adverso, y por eso sirve de referencia para decidir cuánto se quiere proteger. Una cobertura en corto con futuros sobre el índice busca compensar la parte de esa pérdida que proviene del movimiento del mercado. El VaR no equivale al valor total a cubrir (35.000.000 USD): el monto que se cubre con futuros depende de la exposición sistemática del portafolio, medida por su beta, tema que se desarrolla en los puntos siguientes.

Limitaciones.

El VaR se calculó suponiendo que los rendimientos siguen una distribución normal. Sin embargo, en el mercado pueden presentarse pérdidas mayores a las estimadas. Además, este indicador no permite conocer cuánto podría perderse si se supera el valor calculado. Por esta razón, el VaR debe utilizarse como una estimación del riesgo y no como la pérdida máxima que podría tener el portafolio.

5. Betas de las acciones y del portafolio (CAPM)

Rendimientos diarios del indice de mercado

Beta por covarianza / varianza

Verificacion mediante regresion lineal y R cuadrado

Beta de cada accion frente al NASDAQ-100
Accion Beta (cov/var) Beta (regresion) R cuadrado
COST 0.5070 0.5070 0.2756
GILD 0.3427 0.3427 0.0931
TXN 0.9868 0.9868 0.5000

Nota. Elaboración propia con rendimientos diarios calculados a partir de precios ajustados de Yahoo Finance. Periodo: 31 de octubre de 2016 a 30 de octubre de 2026.

5.1. Beta del portafolio

Beta del portafolio como promedio ponderado

Beta ponderada del portafolio de minima varianza
Activo Peso (%) Beta Contribucion a la beta
COST 52.34 0.5070 0.2654
GILD 35.77 0.3427 0.1226
TXN 11.89 0.9868 0.1173
Portafolio 100.00 0.5053 0.5053

Linea del mercado de valores (SML) con la tasa libre de riesgo usada en el Sharpe

Nota. La línea del mercado se construyó con la tasa libre de riesgo del 4,36 % y la rentabilidad promedio anual del NASDAQ-100 en el periodo analizado.

Interpretación

La beta mide cuánto se espera que varíe el rendimiento de una acción cuando el índice se mueve 1 %. Una beta mayor que 1 indica que la acción amplifica los movimientos del mercado, mientras que una beta menor que 1 indica que los atenúa.

Al analizar las betas de las acciones, observamos que Texas Instruments presenta una mayor sensibilidad a los movimientos del NASDAQ-100, mientras que Gilead es la menos sensible.

Se considera que este resultado favorece la diversificación del portafolio, ya que, ante posibles caídas del índice, Gilead podría presentar movimientos de menor magnitud y ayudar a reducir el impacto sobre nuestra inversión.

Además, el sector salud suele considerarse defensivo, debido a que la demanda de medicamentos y tratamientos médicos es relativamente estable, incluso durante periodos de dificultades económicas. Esto respalda nuestra decisión de incluir Gilead en el portafolio, aunque su comportamiento bursátil también depende de factores propios de la empresa.

Al analizar el R cuadrado, observamos que Texas Instruments presenta la mayor relación con el NASDAQ-100, lo que es coherente con su beta cercana a 1. Esto indica que una parte importante de las variaciones de sus rendimientos está relacionada con los movimientos del índice.

Por el contrario, Gilead presenta el R cuadrado más bajo, lo que indica que sus rendimientos dependen en mayor medida de otros factores que no están incluidos en el modelo, como los resultados de la empresa, sus investigaciones y el desarrollo de nuevos medicamentos.

La beta del portafolio es de 0,5053, lo que indica que presenta una menor sensibilidad a los movimientos del NASDAQ-100. Por ejemplo, si el índice disminuyera un 10 %, nuestro portafolio podría presentar una caída aproximada del 5,05 %, según la relación histórica estimada.

Las betas se estimaron usando como portafolio de mercado el NASDAQ-100, que es el índice al que pertenecen las tres acciones seleccionadas, tal como lo exige el enfoque CAPM del ejercicio.

Se considera que este resultado es favorable para nuestro objetivo de reducir el riesgo, ya que el portafolio presenta una menor exposición a los movimientos generales del índice.

Relación con la cobertura

La beta del portafolio nos permite identificar qué parte de nuestra inversión está expuesta a los movimientos del NASDAQ-100. Como nuestro portafolio tiene una beta inferior a 1, no necesitamos cubrir los 35 millones de dólares completos, sino una exposición equivalente a aproximadamente 17,68 millones de dólares.

Este resultado nos servirá para calcular la cantidad de contratos de futuros necesarios para reducir el riesgo asociado a los movimientos del índice.

Limitaciones.

La beta se estimó con datos históricos y puede cambiar con el tiempo. Además, el portafolio fue construido para minimizar la varianza total y no el riesgo de mercado, por lo que su beta es un resultado y no un objetivo del modelo.

6. Cálculo del número óptimo de contratos de futuros para la cobertura del portafolio

6.1. Selección del contrato de futuros

Para realizar la cobertura del portafolio, seleccionamos el contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ), con vencimiento en diciembre de 2026, debido a que nuestra inversión comienza el 30 de octubre de 2026.

Este contrato tiene como activo subyacente el índice Nasdaq-100 y un multiplicador de 20 USD por punto del índice (CME Group, s. f.).

En la siguiente tabla resumimos las características del contrato exigidas por el ejercicio:

Ficha técnica del contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ)
Característica Detalle
Plataforma de negociación CME Globex (Chicago Mercantile Exchange)
Activo subyacente Índice Nasdaq-100 (NDX)
Código del contrato NQ
Tamaño del contrato (multiplicador) 20 USD x nivel del índice
Variación mínima (tick) 0,25 puntos del índice = 5 USD por contrato
Vencimientos disponibles Trimestrales: marzo (H), junio (M), septiembre (U) y diciembre (Z)
Último día de negociación Tercer viernes del mes de vencimiento
Contrato utilizado y precio inicial NQZ26 (diciembre de 2026): 28.534 puntos al 30/10/2026
Margen inicial por contrato 45.570,80 USD (ver sección 8.2)
Margen de mantenimiento por contrato 41.428 USD (ver sección 8.2)
Mecanismo de liquidación Liquidación en efectivo, con base en la cotización especial de apertura (SOQ) del Nasdaq-100 el día de vencimiento
Ajuste por mark-to-market Diario: las ganancias y pérdidas se liquidan al final de cada sesión

Nota. Elaboración propia a partir de las especificaciones del contrato publicadas por CME Group (s. f.).

6.2. Cálculo del número de contratos

Para determinar la cantidad de contratos necesarios, utilizamos el valor del portafolio, su beta y el valor nominal de un contrato de futuros.

Cálculo del número de contratos de futuros
Concepto Valor
Valor del portafolio (USD) 35.000.000,0000
Beta del portafolio 0,5053
Precio inicial del futuro (puntos) 28.534,0000
Multiplicador (USD/punto) 20,0000
Valor nominal por contrato (USD) 570.680,0000
Número teórico de contratos 30,9885
Contratos seleccionados 31,0000

6.3. Interpretación de los resultados

Aplicamos la fórmula \(N^* = \beta_p V_p / (F_0 \times Q_F)\), donde \(V_p\) es el valor del portafolio, \(F_0\) el precio inicial del futuro y \(Q_F\) el multiplicador del contrato. El cálculo nos dio un resultado de 30,9885 contratos. Como los futuros solo se negocian en unidades enteras, decidimos redondear a 31 contratos.

Comparación de las dos alternativas de redondeo
Contratos Valor nominal cubierto (USD) Porcentaje de la exposición cubierta Exceso (+) o faltante (-) de cobertura (USD)
30 17.120.400 96,81 % -564.117
31 17.691.080 100,04 % 6.563

Consideramos que esta es la mejor opción porque deja la menor diferencia frente a la exposición sistemática que buscamos proteger. Si utilizáramos 30 contratos, dejaríamos una parte de la exposición sin cubrir; con 31 contratos la sobrecobertura es mínima, por lo que el riesgo que se agrega por cubrir de más es muy pequeño.

7. Estrategia de cobertura mediante futuros sobre el NASDAQ-100

7.1. Selección de la posición de cobertura

Como nuestro portafolio está compuesto por acciones de Costco, Gilead Sciences y Texas Instruments, ya tenemos una posición compradora en el mercado accionario.

Para proteger la inversión frente a posibles caídas del NASDAQ-100, seleccionamos una posición corta en 31 contratos de futuros E-mini Nasdaq-100 (NQ).

Una posición corta consiste en vender contratos de futuros con la expectativa de obtener ganancias cuando disminuya su precio. De esta manera, las ganancias de los futuros podrían compensar parcialmente las pérdidas del portafolio accionario.

Por el contrario, una posición larga en futuros permite beneficiarse de las subidas del índice y podría utilizarse para cubrir una exposición que se vea perjudicada cuando el mercado sube. Por ejemplo, un inversionista que recibirá dinero dentro de unos meses y planea invertirlo en acciones podría comprar futuros hoy para fijar el nivel de entrada al mercado y protegerse de una subida antes de recibir los recursos.

¿Qué riesgo estamos cubriendo?

La cobertura con futuros sobre el NASDAQ-100 protege el portafolio frente al riesgo sistemático o de mercado, es decir, frente a los movimientos generales del índice que afectan a todas las acciones. No cubre el riesgo específico de cada empresa, como un mal resultado trimestral de Gilead o un problema de producción en Texas Instruments, porque esos eventos no se reflejan en el precio del futuro sobre el índice.

Nuestro caso: un inversionista que ya tiene acciones

Como ya somos dueños de las acciones, ganamos cuando el mercado sube y perdemos cuando baja. Para protegernos de una caída del mercado sin vender las acciones, tomamos la posición contraria en futuros, es decir, una posición corta. La siguiente tabla muestra el resultado de la estrategia ante una caída y una subida del 10 % del NASDAQ-100, suponiendo que el futuro se mueve en el mismo porcentaje que el índice y que el portafolio responde según su beta.

Resultado de la cobertura ante movimientos del índice (USD)
Escenario Portafolio de acciones Posición corta en 31 futuros Resultado neto
El NASDAQ-100 cae 10 % -1.768.452 1.769.108 656
El NASDAQ-100 sube 10 % 1.768.452 -1.769.108 -656

Si el mercado baja, el portafolio pierde valor, pero la posición corta gana una cantidad similar y compensa la pérdida. Si el mercado sube, el portafolio gana, pero la posición corta pierde y reduce esa ganancia. Es decir, la cobertura no busca aumentar la rentabilidad, sino estabilizar el valor del portafolio frente a los movimientos del mercado. El pequeño resultado neto que queda se debe al redondeo del número de contratos.

7.2. Valor del tick y sensibilidad de la cobertura

Según CME Group (s. f.), el contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ) tiene una variación mínima de precio de 0,25 puntos del índice y un multiplicador de 20 USD por punto. Por lo tanto, cada tick equivale a 5 USD por contrato.

Para calcular el efecto de los movimientos del futuro sobre nuestra cobertura, utilizamos los 31 contratos seleccionados.

Características y sensibilidad de la cobertura con futuros
Concepto Valor
Contratos de futuros 31,00
Tamaño mínimo del tick (puntos) 0,25
Valor del tick por contrato (USD) 5,00
Valor del tick para la cobertura (USD) 155,00
Valor de un punto para la cobertura (USD) 620,00

7.3. Interpretación de los resultados

Al analizar los resultados, observamos que cada tick representa 155 USD para los 31 contratos seleccionados, mientras que un movimiento de un punto equivale a 620 USD.

Como nuestra posición en futuros es corta, obtenemos ganancias cuando el precio del futuro disminuye y pérdidas cuando aumenta. Por ejemplo, si el futuro baja 100 puntos (400 ticks), obtendríamos una ganancia de 62.000 USD.

Se considera que esta estrategia es adecuada para nuestro portafolio porque ya tenemos una inversión en acciones y buscamos protegerla frente a posibles caídas del mercado. De esta manera, las ganancias obtenidas en los futuros podrían compensar parte de las pérdidas de las acciones.

Sin embargo, si el mercado sube, nuestro portafolio podría aumentar de valor, pero la posición corta en futuros generaría pérdidas que reducirían parte de esas ganancias.

8. Flujos de la posición en futuros y llamados al margen

8.1. Funcionamiento de la cuenta de margen

Para mantener nuestra posición corta en los 31 contratos E-mini Nasdaq-100, debemos constituir una cuenta de margen como garantía.

El margen inicial corresponde al depósito requerido para abrir la posición, mientras que el margen de mantenimiento representa el saldo mínimo que debemos conservar en la cuenta.

Si las pérdidas de la posición reducen el saldo por debajo del margen de mantenimiento, se produce un llamado al margen y debemos aportar los recursos necesarios para restablecer el margen inicial.

En los mercados de futuros, las ganancias y pérdidas se ajustan diariamente mediante el mecanismo de mark-to-market. Sin embargo, siguiendo las indicaciones del laboratorio, realizaremos una simulación con liquidaciones mensuales.

8.2. Parámetros de la cuenta de margen

Para nuestra simulación utilizamos como referencia los márgenes publicados por RHB Invest (2026) para el contrato E-mini Nasdaq-100 (NQ), con fecha del 4 de noviembre de 2026.

El margen inicial es de 45.570,80 USD por contrato y el margen de mantenimiento es de 41.428 USD. Estos valores se utilizan como aproximación académica, debido a que corresponden a una fecha cercana, pero posterior, al inicio de nuestra inversión.

Márgenes de referencia para los 31 contratos E-mini Nasdaq-100
Concepto Valor
Número de contratos 31,00
Margen inicial por contrato (USD) 45.570,80
Margen de mantenimiento por contrato (USD) 41.428,00
Margen inicial total (USD) 1.412.694,80
Margen de mantenimiento total (USD) 1.284.268,00

8.3. Preparación de los precios mensuales de los futuros

Para evaluar las ganancias y pérdidas de nuestra posición corta, necesitamos conocer el precio inicial y el precio final de cada mes del contrato de futuros utilizado.

Como nuestra estrategia contempla renovaciones trimestrales, debemos identificar el contrato vigente en cada periodo y utilizar sus precios correspondientes. Esto permitirá calcular los flujos de la cobertura sin confundir los precios del índice con los precios de los futuros.

Primeros 12 meses de precios simulados mediante MBG
Periodo Fecha_inicio Fecha_fin Contrato Precio_inicial Precio_final
1 2026-10-30 2026-11-30 NQ - escenario simulado MBG 28534.00 29973.27
2 2026-11-30 2026-12-31 NQ - escenario simulado MBG 29973.27 34192.22
3 2026-12-31 2027-01-31 NQ - escenario simulado MBG 34192.22 35162.51
4 2027-01-31 2027-02-28 NQ - escenario simulado MBG 35162.51 33568.66
5 2027-02-28 2027-03-31 NQ - escenario simulado MBG 33568.66 36963.41
6 2027-03-31 2027-04-30 NQ - escenario simulado MBG 36963.41 40151.49
7 2027-04-30 2027-05-31 NQ - escenario simulado MBG 40151.49 41044.17
8 2027-05-31 2027-06-30 NQ - escenario simulado MBG 41044.17 39200.13
9 2027-06-30 2027-07-31 NQ - escenario simulado MBG 39200.13 40565.31
10 2027-07-31 2027-08-31 NQ - escenario simulado MBG 40565.31 41453.88
11 2027-08-31 2027-09-30 NQ - escenario simulado MBG 41453.88 40931.79
12 2027-09-30 2027-10-31 NQ - escenario simulado MBG 40931.79 48473.36

8.5. Ganancias, pérdidas y llamados al margen

A partir de los precios mensuales simulados, calculamos las ganancias y pérdidas de las posiciones larga y corta en futuros.

También evaluamos el saldo de la cuenta de margen al finalizar cada mes. Cuando este saldo se encuentra por debajo del margen de mantenimiento, calculamos la reposición necesaria para restablecer el margen inicial.

Flujos mensuales simulados y llamados al margen (48 meses)
Mes Cierre Precio inicial Precio final Variación (puntos) Variación (ticks) PyG larga (USD) PyG corta (USD) Saldo antes de reposición (USD) Llamado al margen Reposición (USD) Saldo final (USD)
1 30/11/2026 28.534,00 29.973,27 1.439,27 5.757 892.349,90 -892.349,90 520.344,9 SI 892.349,9 1.412.695
2 31/12/2026 29.973,27 34.192,22 4.218,95 16.876 2.615.746,89 -2.615.746,89 -1.203.052,1 SI 2.615.746,9 1.412.695
3 31/01/2027 34.192,22 35.162,51 970,29 3.881 601.576,96 -601.576,96 811.117,8 SI 601.577,0 1.412.695
4 28/02/2027 35.162,51 33.568,66 -1.593,85 -6.375 -988.187,51 988.187,51 2.400.882,3 NO 0,0 2.400.882
5 31/03/2027 33.568,66 36.963,41 3.394,75 13.579 2.104.745,50 -2.104.745,50 296.136,8 SI 1.116.558,0 1.412.695
6 30/04/2027 36.963,41 40.151,49 3.188,09 12.752 1.976.613,95 -1.976.613,95 -563.919,2 SI 1.976.613,9 1.412.695
7 31/05/2027 40.151,49 41.044,17 892,68 3.571 553.462,05 -553.462,05 859.232,8 SI 553.462,1 1.412.695
8 30/06/2027 41.044,17 39.200,13 -1.844,04 -7.376 -1.143.304,42 1.143.304,42 2.555.999,2 NO 0,0 2.555.999
9 31/07/2027 39.200,13 40.565,31 1.365,17 5.461 846.407,39 -846.407,39 1.709.591,8 NO 0,0 1.709.592
10 31/08/2027 40.565,31 41.453,88 888,57 3.554 550.914,66 -550.914,66 1.158.677,2 SI 254.017,6 1.412.695
11 30/09/2027 41.453,88 40.931,79 -522,09 -2.088 -323.693,63 323.693,63 1.736.388,4 NO 0,0 1.736.388
12 31/10/2027 40.931,79 48.473,36 7.541,57 30.166 4.675.773,99 -4.675.773,99 -2.939.385,6 SI 4.352.080,4 1.412.695
13 30/11/2027 48.473,36 48.490,38 17,01 68 10.547,72 -10.547,72 1.402.147,1 NO 0,0 1.402.147
14 31/12/2027 48.490,38 51.518,86 3.028,49 12.114 1.877.662,26 -1.877.662,26 -475.515,2 SI 1.888.210,0 1.412.695
15 31/01/2028 51.518,86 52.557,19 1.038,32 4.153 643.761,26 -643.761,26 768.933,5 SI 643.761,3 1.412.695
16 29/02/2028 52.557,19 55.405,89 2.848,70 11.395 1.766.193,62 -1.766.193,62 -353.498,8 SI 1.766.193,6 1.412.695
17 31/03/2028 55.405,89 53.570,40 -1.835,48 -7.342 -1.138.000,40 1.138.000,40 2.550.695,2 NO 0,0 2.550.695
18 30/04/2028 53.570,40 54.583,03 1.012,63 4.051 627.830,41 -627.830,41 1.922.864,8 NO 0,0 1.922.865
19 31/05/2028 54.583,03 54.261,13 -321,90 -1.288 -199.578,10 199.578,10 2.122.442,9 NO 0,0 2.122.443
20 30/06/2028 54.261,13 51.922,66 -2.338,47 -9.354 -1.449.850,42 1.449.850,42 3.572.293,3 NO 0,0 3.572.293
21 31/07/2028 51.922,66 44.661,79 -7.260,88 -29.044 -4.501.744,34 4.501.744,34 8.074.037,6 NO 0,0 8.074.038
22 31/08/2028 44.661,79 42.812,36 -1.849,43 -7.398 -1.146.645,72 1.146.645,72 9.220.683,4 NO 0,0 9.220.683
23 30/09/2028 42.812,36 42.695,47 -116,89 -468 -72.472,10 72.472,10 9.293.155,5 NO 0,0 9.293.155
24 31/10/2028 42.695,47 42.871,58 176,11 704 109.188,58 -109.188,58 9.183.966,9 NO 0,0 9.183.967
25 30/11/2028 42.871,58 43.047,84 176,26 705 109.282,41 -109.282,41 9.074.684,5 NO 0,0 9.074.684
26 31/12/2028 43.047,84 43.463,28 415,44 1.662 257.574,66 -257.574,66 8.817.109,8 NO 0,0 8.817.110
27 31/01/2029 43.463,28 40.759,12 -2.704,16 -10.817 -1.676.582,09 1.676.582,09 10.493.691,9 NO 0,0 10.493.692
28 28/02/2029 40.759,12 40.187,41 -571,71 -2.287 -354.457,62 354.457,62 10.848.149,5 NO 0,0 10.848.150
29 31/03/2029 40.187,41 39.406,68 -780,74 -3.123 -484.055,85 484.055,85 11.332.205,4 NO 0,0 11.332.205
30 30/04/2029 39.406,68 39.492,51 85,83 343 53.214,78 -53.214,78 11.278.990,6 NO 0,0 11.278.991
31 31/05/2029 39.492,51 38.011,93 -1.480,58 -5.922 -917.957,08 917.957,08 12.196.947,7 NO 0,0 12.196.948
32 30/06/2029 38.011,93 41.063,28 3.051,35 12.205 1.891.837,09 -1.891.837,09 10.305.110,6 NO 0,0 10.305.111
33 31/07/2029 41.063,28 43.973,49 2.910,20 11.641 1.804.326,90 -1.804.326,90 8.500.783,7 NO 0,0 8.500.784
34 31/08/2029 43.973,49 41.793,20 -2.180,28 -8.721 -1.351.775,73 1.351.775,73 9.852.559,4 NO 0,0 9.852.559
35 30/09/2029 41.793,20 38.959,06 -2.834,15 -11.337 -1.757.170,45 1.757.170,45 11.609.729,9 NO 0,0 11.609.730
36 31/10/2029 38.959,06 34.029,66 -4.929,40 -19.718 -3.056.228,65 3.056.228,65 14.665.958,5 NO 0,0 14.665.959
37 30/11/2029 34.029,66 35.439,50 1.409,84 5.639 874.100,76 -874.100,76 13.791.857,8 NO 0,0 13.791.858
38 31/12/2029 35.439,50 36.686,83 1.247,33 4.989 773.346,92 -773.346,92 13.018.510,8 NO 0,0 13.018.511
39 31/01/2030 36.686,83 38.421,39 1.734,56 6.938 1.075.426,93 -1.075.426,93 11.943.083,9 NO 0,0 11.943.084
40 28/02/2030 38.421,39 40.039,80 1.618,41 6.474 1.003.411,59 -1.003.411,59 10.939.672,3 NO 0,0 10.939.672
41 31/03/2030 40.039,80 44.636,14 4.596,34 18.385 2.849.733,39 -2.849.733,39 8.089.938,9 NO 0,0 8.089.939
42 30/04/2030 44.636,14 45.986,84 1.350,70 5.403 837.435,08 -837.435,08 7.252.503,8 NO 0,0 7.252.504
43 31/05/2030 45.986,84 51.644,66 5.657,82 22.631 3.507.845,89 -3.507.845,89 3.744.658,0 NO 0,0 3.744.658
44 30/06/2030 51.644,66 53.550,54 1.905,89 7.624 1.181.649,15 -1.181.649,15 2.563.008,8 NO 0,0 2.563.009
45 31/07/2030 53.550,54 49.299,67 -4.250,88 -17.004 -2.635.543,51 2.635.543,51 5.198.552,3 NO 0,0 5.198.552
46 31/08/2030 49.299,67 55.260,14 5.960,47 23.842 3.695.492,57 -3.695.492,57 1.503.059,7 NO 0,0 1.503.060
47 30/09/2030 55.260,14 50.322,35 -4.937,79 -19.751 -3.061.431,01 3.061.431,01 4.564.490,8 NO 0,0 4.564.491
48 31/10/2030 50.322,35 49.134,35 -1.188,00 -4.752 -736.557,47 736.557,47 5.301.048,2 NO 0,0 5.301.048
Resumen trimestral de la posición corta en futuros
Trimestre Precio inicial Precio final Variación (ticks) PyG corta (USD) Llamados al margen Reposición (USD)
1 28.534,00 35.162,51 26.514 -4.109.674 3 4.109.674
2 35.162,51 40.151,49 19.956 -3.093.172 2 3.093.172
3 40.151,49 40.565,31 1.655 -256.565 1 553.462
4 40.565,31 48.473,36 31.632 -4.902.995 2 4.606.098
5 48.473,36 52.557,19 16.335 -2.531.971 2 2.531.971
6 52.557,19 54.583,03 8.103 -1.256.024 1 1.766.194
7 54.583,03 44.661,79 -39.685 6.151.173 0 0
8 44.661,79 42.871,58 -7.161 1.109.929 0 0
9 42.871,58 40.759,12 -8.450 1.309.725 0 0
10 40.759,12 39.492,51 -5.066 785.299 0 0
11 39.492,51 43.973,49 17.924 -2.778.207 0 0
12 43.973,49 34.029,66 -39.775 6.165.175 0 0
13 34.029,66 38.421,39 17.567 -2.722.875 0 0
14 38.421,39 45.986,84 30.262 -4.690.580 0 0
15 45.986,84 49.299,67 13.251 -2.053.952 0 0
16 49.299,67 49.134,35 -661 102.496 0 0
Resumen de llamados al margen durante los cuatro anos
Concepto Valor
Meses simulados 48
Numero total de llamados al margen 11
Reposiciones totales (USD) 16660571

8.6. Interpretación de los resultados

Al analizar los 48 meses simulados, observamos que se presentaron 11 llamados al margen, lo que representa aproximadamente el 23 % de los periodos evaluados, con reposiciones totales de 16.660.571 USD.

Consideramos que este porcentaje merece atención, ya que demuestra que mantener una cobertura con futuros puede requerir aportes adicionales de dinero durante la inversión.

Aunque inicialmente podríamos interpretar estos llamados como una señal de que la estrategia no está funcionando correctamente, entendemos que no necesariamente es así, porque las pérdidas de los futuros podrían estar compensadas por ganancias en las acciones.

Por lo tanto, identificamos que uno de los principales riesgos de esta estrategia es el riesgo de liquidez, debido a que debemos contar con recursos disponibles para responder a los llamados al margen y evitar tener que cerrar nuestra posición de cobertura.

9. Estrategia de roll-over trimestral

9.1. Planteamiento

Los contratos E-mini Nasdaq-100 vencen trimestralmente (marzo, junio, septiembre y diciembre), el tercer viernes del mes de vencimiento, y se liquidan en efectivo (CME Group, s. f.). Como nuestro horizonte de cobertura es de cuatro años, ningún contrato cubre todo el periodo, por lo que mantenemos una posición corta absoluta y la renovamos cada trimestre: cerramos el contrato vigente y abrimos una nueva posición corta en el siguiente vencimiento.

En la práctica, el roll-over se realiza unos días antes del vencimiento, cuando la liquidez se traslada al siguiente contrato. Como nuestra simulación es mensual, suponemos que la renovación se hace al cierre del mes anterior al mes de vencimiento (noviembre, febrero, mayo y agosto). Así, el primer tramo usa el contrato de diciembre de 2026 durante un mes, los siguientes tramos duran tres meses y el último tramo, con el contrato de diciembre de 2030, se cierra al final del horizonte.

Para obtener el precio de cada contrato utilizamos el modelo de costo de mantenimiento (cost of carry):

\[F_{t,T} = S_t \, e^{(r - q)(T - t)}\]

donde \(S_t\) es el nivel del índice, \(r\) la tasa libre de riesgo, \(q\) el rendimiento por dividendos del índice y \(T\) la fecha de vencimiento. En lugar de suponer \(r\) y \(q\) por separado, calculamos el costo de mantenimiento implícito \((r - q)\) a partir del precio del futuro y del índice observados el 30 de octubre de 2026. La trayectoria del índice es la misma simulada en la sección 8, de modo que ambos análisis son coherentes.

Parámetros del roll-over trimestral
Concepto Valor
Nivel del NASDAQ-100 al 30/10/2026 (puntos) 28.384,85
Precio del futuro NQZ26 al 30/10/2026 (puntos) 28.534,00
Base inicial F - S (puntos) 149,15
Vencimiento del primer contrato 18/12/2026
Costo de mantenimiento implícito (r - q) anual 3,90 %
Costo por contrato y por operación (USD) 7,50

Nota. El nivel del índice proviene de Yahoo Finance (^NDX). Los costos de transacción son un supuesto académico: 2,50 USD de comisión y tarifas, más un tick (5 USD) de deslizamiento por contrato en cada operación.

9.2. Simulación del portafolio accionario

Para medir el efecto de la cobertura necesitamos también la trayectoria del portafolio de acciones. Estimamos por regresión la relación histórica diaria entre el portafolio de mínima varianza y el NASDAQ-100, \(R_p = \alpha + \beta R_m + \varepsilon\), y la usamos para simular el rendimiento mensual del portafolio a partir de la misma trayectoria del índice, agregando un componente específico aleatorio \(\varepsilon\) que la cobertura con futuros no puede eliminar.

Relación histórica entre el portafolio y el NASDAQ-100
Parametro Valor
Alfa mensual de la regresión 0,838 %
Beta del portafolio 0,5053
Volatilidad específica mensual (no cubrible) 4,16 %
R cuadrado del portafolio frente al índice 0,3917

9.3. Cierre y apertura de posiciones en cada trimestre

En cada fecha de renovación recalculamos el número de contratos con el valor actualizado del portafolio, \(N^* = \beta_p V_t / (F_t \times 20)\), de modo que la cobertura se ajusta a medida que el portafolio gana o pierde valor.

Al cierre de cada tramo, la ganancia o pérdida realizada de los futuros se liquida contra el portafolio: si es una pérdida, vendemos acciones para cubrirla, y si es una ganancia, la reinvertimos. Así el portafolio cubierto no queda apalancado y el número de contratos siempre se calcula sobre la riqueza real del inversionista. Durante el trimestre, los llamados al margen se atienden con una reserva de liquidez, como se analizó en la sección 8.

Cierre y apertura de la posición corta en cada roll-over trimestral
Tramo Contrato Apertura Cierre Contratos F apertura F cierre Base (F - S) PyG realizada (USD) Costos (USD) Diferencial de roll (puntos)
1 NQZ26 30/10/2026 30/11/2026 31 28.534,00 29.874,06 149,15 -830.836 465 292,18
2 NQH27 30/11/2026 28/02/2027 31 30.166,24 33.461,12 349,64 -2.042.823 465 327,27
3 NQM27 28/02/2027 31/05/2027 27 33.788,38 40.908,31 395,19 -3.844.762 405 400,10
4 NQU27 31/05/2027 31/08/2027 25 41.308,41 41.312,24 478,78 -1.914 375 404,05
5 NQZ27 31/08/2027 30/11/2027 22 41.716,30 48.324,70 479,10 -2.907.697 330 472,64
6 NQH28 30/11/2027 29/02/2028 19 48.797,34 55.216,58 560,42 -2.439.313 285 540,04
7 NQM28 29/02/2028 31/05/2028 17 55.756,63 54.069,95 640,35 573.468 255 528,83
8 NQU28 31/05/2028 31/08/2028 19 54.598,78 42.656,95 621,28 4.537.895 285 417,21
9 NQZ28 31/08/2028 30/11/2028 27 43.074,16 42.891,58 485,59 98.592 405 419,50
10 NQH29 30/11/2028 28/02/2029 28 43.311,08 40.045,82 488,26 1.828.546 420 391,67
11 NQM29 28/02/2029 31/05/2029 34 40.437,49 37.873,95 460,14 1.743.203 510 399,07
12 NQU29 31/05/2029 31/08/2029 37 38.273,02 41.668,23 459,78 -2.512.454 555 407,53
13 NQZ29 31/08/2029 30/11/2029 33 42.075,76 35.333,52 501,02 4.449.880 495 318,88
14 NQH30 30/11/2029 28/02/2030 35 35.652,40 39.894,46 398,15 -2.969.440 525 420,36
15 NQM30 28/02/2030 31/05/2030 30 40.314,81 51.490,23 484,31 -6.705.247 450 503,60
16 NQU30 31/05/2030 31/08/2030 22 51.993,82 55.089,00 619,12 -1.361.879 330 538,80
17 NQZ30 31/08/2030 31/10/2030 21 55.627,80 49.139,61 656,51 2.725.041 315 NA

Nota. La PyG realizada corresponde a la posición corta: es positiva cuando el futuro baja entre la apertura y el cierre del tramo. El diferencial de roll es el precio del contrato nuevo menos el precio del contrato que se cierra en la misma fecha.

9.4. Efecto del roll-over sobre la rentabilidad del portafolio cubierto

El valor del portafolio cubierto corresponde al valor de las acciones más las ganancias o pérdidas de los futuros, descontando los costos de transacción.

Portafolio sin cobertura frente a portafolio cubierto con roll-over (trayectoria simulada)
Indicador Sin cobertura Con cobertura
Valor final (USD) 59.790.813 47.050.503
Rentabilidad anual compuesta 14,33 % 7,68 %
Volatilidad anualizada (mensual x raíz de 12) 15,38 % 12,62 %
Peor rendimiento mensual -11,60 % -7,35 %
PyG acumulada de los futuros (USD) - -9.659.739
Costos totales del roll-over (USD) - 6.870

Nota. Las líneas punteadas verticales marcan las fechas de roll-over.

Interpretación

Durante los cuatro años realizamos 16 renovaciones. En cada una cerramos el contrato vigente, realizamos su ganancia o pérdida y abrimos una posición corta en el siguiente vencimiento. El número de contratos pasó de 31 a 21 porque, al recalcular \(N^*\) con el valor actualizado del portafolio, la cobertura se mantiene proporcional a la exposición que realmente tenemos al índice.

En la trayectoria simulada la posición corta acumuló una PyG de -9.659.739 USD. Su signo depende de la dirección del mercado: si el índice sube, el futuro corto pierde y reduce la ganancia de las acciones; si el índice cae, el futuro compensa parte de la pérdida. Los costos de abrir y cerrar las 17 posiciones suman 6.870 USD, un monto muy pequeño frente al tamaño del portafolio.

Como el costo de mantenimiento implícito es positivo (3,90 %), cada contrato nuevo cotiza por encima del que se cierra (diferencial de roll positivo). Para una posición corta esto es favorable: vendemos el nuevo contrato a un precio mayor que el índice y, a medida que se acerca el vencimiento, el futuro converge al índice. Esta convergencia de la base es la que permite que la parte cubierta del portafolio gane aproximadamente la tasa libre de riesgo menos los dividendos del índice.

Riesgo de base. En la simulación la base sigue exactamente el modelo de costo de mantenimiento, pero en la realidad puede variar por cambios en las tasas de interés, en los dividendos esperados o en la liquidez. Además, el portafolio no replica el índice: su R cuadrado es bajo y la volatilidad específica no se elimina con futuros. Por eso la cobertura reduce el riesgo pero no lo elimina.

10. Valor esperado de la cobertura trimestral y tasa libre de riesgo

10.1. Selección de la tasa libre de riesgo

Tasas libres de riesgo observadas el 30 de octubre de 2026
Referencia Tasa anual Tasa trimestral equivalente
^IRX - Letra del Tesoro a 13 semanas 3,973 % 0,979 %
Tesoro a 1 año (usada en el Sharpe) 4,360 % 1,073 %
^TNX - Bono del Tesoro a 10 años 4,929 % 1,210 %

Nota. ^IRX y ^TNX se descargaron de Yahoo Finance con su cierre del 30 de octubre de 2026.

El enunciado sugiere ^TNX, pero este indicador corresponde al rendimiento del bono del Tesoro a 10 años y no a un plazo de 1 a 3 años. Como la cobertura se renueva cada tres meses, la tasa que corresponde al horizonte de cada contrato es la de la letra del Tesoro a 13 semanas (^IRX), de 3,973 % anual. Por eso la usamos como tasa libre de riesgo de la cobertura y presentamos ^TNX como sensibilidad. Esta tasa es además coherente con el precio del futuro: con un costo de mantenimiento implícito de 3,90 %, el rendimiento por dividendos implícito del índice es de 0,07 %.

10.2. Valor esperado teórico de la posición cubierta

Al vender \(N^* = \beta_p V / (F \times 20)\) contratos, el rendimiento del portafolio cubierto es aproximadamente:

\[R_{cubierto} \approx R_p - \beta_p (R_m - r_f) = r_f + \alpha + \varepsilon\]

Es decir, la cobertura elimina la exposición sistemática y convierte esa parte del portafolio en una inversión que rinde la tasa libre de riesgo. Si se cumple el CAPM (\(\alpha = 0\)), el valor esperado del portafolio cubierto al cabo de un trimestre es \(V_0 (1 + r_f)^{1/4}\). Si las acciones mantienen el alfa de Jensen histórico, el portafolio cubierto conserva además ese alfa.

Valor esperado del portafolio a un trimestre (USD)
Tasa libre de riesgo Cubierto (CAPM, alfa = 0) Cubierto (con alfa histórico) Sin cobertura
^IRX (13 semanas) 35.342.575 36.011.328 36.661.948
Tesoro 1 año 35.375.417 36.042.376 36.661.948
^TNX (10 años) 35.423.537 36.087.882 36.661.948

Nota. El alfa de Jensen histórico anual del portafolio es de 8,10 %, calculado con la rentabilidad promedio del portafolio, la del NASDAQ-100 y la tasa ^IRX.

10.3. Simulación de Monte Carlo: portafolio cubierto frente a no cubierto

Una sola trayectoria no basta para hablar de valor esperado, por lo que repetimos la simulación de la sección 9 en 10.000 escenarios, con el mismo calendario de roll-over trimestral, el mismo recálculo de contratos y los mismos costos.

Resultados de 10.000 simulaciones del portafolio cubierto y no cubierto
Indicador Sin cobertura Con cobertura
Valor esperado a 3 meses (USD) 36.814.728 36.085.139
Rendimiento trimestral esperado 5,18 % 3,10 %
Desviación estándar trimestral 9,70 % 7,37 %
Rendimiento trimestral en el percentil 5 -9,90 % -8,61 %
Valor esperado a 4 años (USD) 78.697.819 56.676.885
Rentabilidad anual compuesta esperada 22,45 % 12,81 %
Volatilidad anualizada 18,59 % 14,50 %
Probabilidad de terminar con pérdida a 4 años 2,28 % 6,67 %

Interpretación

La cobertura reduce tanto el riesgo como la rentabilidad esperada. La volatilidad anualizada baja de 18,59 % a 14,50 % y el rendimiento trimestral en el peor 5 % de los escenarios mejora de -9,90 % a -8,61 %. A cambio, la rentabilidad anual esperada baja de 22,45 % a 12,81 %, porque al vender futuros renunciamos a la prima de riesgo de mercado que pagaba la parte sistemática del portafolio.

La probabilidad de terminar los cuatro años con pérdida pasa de 2,28 % a 6,67 %. Aunque la cobertura reduce la volatilidad, esta probabilidad aumenta porque la rentabilidad esperada cae en mayor proporción que el riesgo: en un horizonte largo, la prima de riesgo del mercado es la que aleja al portafolio sin cobertura del capital inicial. Esto muestra que la cobertura es más útil para proteger el portafolio en periodos cortos de caída que para mejorar el resultado a cuatro años.

Según el CAPM, el portafolio cubierto debería rendir la tasa libre de riesgo (3,97 % anual con ^IRX), lo que equivale a un valor esperado de 35.342.575 USD al final del primer trimestre. La simulación da una rentabilidad mayor porque mantiene el alfa histórico de las acciones (8,10 % anual). Ese alfa refleja el buen desempeño pasado de Costco, Gilead y Texas Instruments y no está garantizado, por lo que el escenario CAPM es la referencia más prudente.

La reducción del riesgo es moderada porque la beta del portafolio es baja y su R cuadrado frente al índice también: buena parte de la volatilidad proviene de factores propios de cada empresa, que los futuros sobre el índice no cubren. La cobertura elimina el riesgo de mercado, no el riesgo específico.

11. Rendimiento esperado mensual, valor de la cartera, VaR y dividendos

11.1. Dividendos de las empresas seleccionadas

Las tres empresas pagan dividendos trimestrales. Para medir su aporte tomamos los últimos cuatro dividendos pagados hasta el 30 de octubre de 2026 y los dividimos por el precio de cierre de esa fecha.

Rentabilidad por dividendos (últimos 12 meses)
Acción Dividendo anual por acción (USD) Precio al 30/10/2026 (USD) Rentabilidad por dividendo Dividendos anuales estimados (USD)
COST 5,71 1.012,28 0,56 % 103.326
GILD 3,25 170,68 1,90 % 238.423
TXN 5,78 300,84 1,92 % 79.944
Portafolio - - 1,20 % 421.692

Nota. Dividendos obtenidos de Yahoo Finance. No se incluyen dividendos extraordinarios.

Los precios ajustados que usamos desde la sección 2 ya incorporan los dividendos, por lo que las rentabilidades históricas son rentabilidades totales (precio más dividendos). Con una rentabilidad por dividendo de 1,20 %, el portafolio recibiría unos 421.692 USD al año (cerca de 35.141 USD al mes). De la rentabilidad total esperada de 20,39 %, aproximadamente 19,19 % corresponde a valorización del precio.

Los dividendos también afectan la cobertura: el NASDAQ-100 es un índice de precios y quien tiene una posición corta en futuros no paga los dividendos del índice, sino que estos ya están descontados en el precio del futuro (el término \(q\) del costo de mantenimiento). En cambio, como dueños de las acciones, sí recibimos los dividendos de nuestro portafolio, que forman parte del rendimiento del portafolio cubierto.

11.2. Rendimiento y valor esperado bajo tres enfoques

Rendimiento esperado mensual y valor esperado de la cartera
Enfoque Rendimiento esperado mensual Volatilidad mensual Valor esperado a 1 mes (USD) Valor esperado a 4 años (USD)
Sin cobertura 1,699 % 5,33 % 35.594.705 78.577.972
Cubierto con futuros (alfa histórico) 1,003 % 4,16 % 35.350.985 56.503.453
Cubierto con futuros (CAPM, rinde r_f) 0,331 % 4,16 % 35.115.879 41.017.777
Valor de la cartera ajustado por escenarios de VaR mensual
Enfoque Confianza VaR mensual (%) VaR mensual (USD) Valor de la cartera en el escenario adverso (USD)
Sin cobertura 95 % 7,06 % 2.472.265 32.527.735
Sin cobertura 99 % 10,69 % 3.742.969 31.257.031
Cubierto con futuros 95 % 5,83 % 2.041.078 32.958.922
Cubierto con futuros 99 % 8,66 % 3.032.156 31.967.844

Nota. La volatilidad mensual del portafolio cubierto corresponde al riesgo específico que los futuros no eliminan. El VaR se calcula de forma paramétrica, igual que en la sección 4.

Interpretación

Sin cobertura, el portafolio tiene un rendimiento esperado mensual de 1,70 %, es decir, un valor esperado de 35.594.705 USD al cabo de un mes. Con la cobertura, el rendimiento esperado mensual baja a 1,003 % si se mantiene el alfa histórico, o a 0,331 % bajo el CAPM.

El enfoque ajustado por VaR muestra el otro lado de la decisión: en un mes adverso al 99 % de confianza, la cartera sin cobertura podría valer 31.257.031 USD, mientras que la cubierta valdría 31.967.844 USD. La cobertura sacrifica rentabilidad esperada a cambio de una pérdida potencial menor. Los dividendos aumentan el rendimiento total del portafolio en ambos casos, porque los recibimos como accionistas aunque tengamos la posición corta en futuros.

12. Sensibilidad de la cobertura a la beta del portafolio

Analizamos cómo cambia la estrategia si la beta del portafolio fuera 0,6 o 1,5, manteniendo el valor del portafolio, el precio del futuro y el multiplicador.

Cobertura con distintas betas del portafolio
Beta estimada (0,5053) Beta = 0,6 Beta = 1,5
Número teórico de contratos 30,99 36,80 92,00
Contratos (redondeados) 31 37 92
Exposición sistemática, beta x V (USD) 17.684.517 21.000.000 52.500.000
Cambio del portafolio por 1 % del índice (USD) 176.845 210.000 525.000
Cambio del portafolio por punto del índice (USD) 623,03 739,83 1.849,58
Cambio de la cobertura por punto del futuro (USD) 620 740 1.840
Margen inicial requerido (USD) 1.412.695 1.686.120 4.192.514
Pérdida esperada de las acciones si el índice cae 10 % (USD) -1.768.452 -2.100.000 -5.250.000
Ganancia de los futuros cortos en esa caída (USD) 1.769.108 2.111.516 5.250.256
Resultado neto (USD) 656 11.516 256

Interpretación

El número de contratos es proporcional a la beta: con \(\beta = 0,6\) se necesitan 37 contratos y con \(\beta = 1,5\) se necesitan 92, frente a los 31 de nuestro portafolio. La beta mide la exposición sistemática: con \(\beta = 1,5\) el portafolio se comporta como si tuviera 52,5 millones de USD invertidos en el índice, por lo que una caída del 10 % del NASDAQ-100 le generaría una pérdida esperada de 5.250.000 USD, frente a 2.100.000 USD con \(\beta = 0,6\).

Un portafolio con beta mayor requiere una cobertura más intensa porque amplifica los movimientos del índice: por cada punto que se mueve el NASDAQ-100, pierde o gana más dinero, y la posición corta debe tener un valor nominal mayor para compensarlo. Esto también implica más margen inicial (4.192.514 USD con \(\beta = 1,5\)) y llamados al margen más grandes cuando el mercado sube. En el caso de \(\beta = 0,6\), el portafolio es más defensivo y basta una cobertura menor, con menor necesidad de liquidez. En todos los casos el resultado neto ante una caída del 10 % es cercano a cero; la diferencia que queda se debe al redondeo de los contratos.

13. Conclusiones

  • El portafolio de mínima varianza (Costco, Gilead y Texas Instruments) tiene una beta de 0,51, por lo que su exposición al NASDAQ-100 equivale a cerca de 17,7 millones de USD de los 35 millones invertidos.
  • Para cubrir esa exposición se requiere una posición corta en 31 contratos E-mini Nasdaq-100, renovada trimestralmente durante los cuatro años mediante 16 roll-overs, con un costo de transacción bajo.
  • La cobertura reduce la volatilidad y las pérdidas en los escenarios adversos de corto plazo, pero también la rentabilidad esperada: bajo el CAPM, el portafolio cubierto rinde la tasa libre de riesgo (3,97 %), y cualquier rendimiento adicional depende de que las acciones mantengan su alfa.
  • Como la beta y el R cuadrado del portafolio son bajos, gran parte de su riesgo es específico y no puede cubrirse con futuros sobre el índice.
  • La cobertura exige liquidez para atender llamados al margen cuando el mercado sube, aunque esas pérdidas se compensan con la valorización de las acciones.

Referencias

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