Datos utilizados
Concepto Detalle
Frecuencia Mensual
Fuente de precios Yahoo Finance (paquete quantmod)
Primera fecha 2020-11-01
Última fecha 2026-10-01
Meses de precios 72
Retornos mensuales 71
Valores faltantes (NA) 0
Tipo de precio Cierre ajustado por dividendos y splits
Tipo de retorno Logarítmico
Tasa libre de riesgo ^TNX = 4.93% (30/10/2026)

1. Selección de las tres acciones

Intuitive Surgical (ISRG)

Sector: Intuitive Surgical pertenece al sector salud, específicamente a la industria de equipos médicos y tecnología utilizada en procedimientos quirúrgicos.

Origen de los ingresos: Sus ingresos vienen principalmente de la venta de equipos quirúrgicos robóticos, instrumentos y accesorios utilizados en las operaciones, además de los servicios de mantenimiento.

Comportamiento del precio: Durante los seis años analizados, la acción presentó una valorización del 78,5 %, lo que muestra un comportamiento positivo en el mercado durante ese periodo.

Situación financiera: Para 2025, la empresa registró ingresos por US$10.064,7 millones y una utilidad neta de US$2.856 millones, según los datos financieros consultados en Investing.com.

Precio esperado a un año: En Investing.com encontramos un precio objetivo promedio de US$485,57 por acción, según las estimaciones de los analistas. Como referencia, el precio de cierre del 30 de octubre de 2026 fue de US$432,01. Al comparar ambos valores, se obtiene una posible valorización del 12,40 %. Esta comparación es orientativa porque corresponde a consultas realizadas en fechas distintas.

Por qué la escogimos y por qué pesa 6 %: Escogimos esta empresa porque trabaja con tecnología aplicada a la medicina, especialmente en equipos robóticos utilizados en cirugías. Consideramos que tiene oportunidades de crecimiento debido al desarrollo de este tipo de tecnología y a los resultados financieros que ha presentado.

El optimizador le asignó solamente el 6 %. Aunque inicialmente puede parecer poco, creemos que se debe a que es la acción más volátil de las tres, con un 33,8 %. Por eso, el modelo de mínima varianza busca reducir su participación para que el riesgo total del portafolio sea menor.

Fuentes (ISRG):

American Electric Power (AEP)

Sector: AEP pertenece al sector de servicios públicos, específicamente al sector de energía eléctrica.

Origen de los ingresos: Sus ingresos vienen principalmente de la generación, transmisión y distribución de electricidad para hogares, empresas e industrias.

Comportamiento del precio: Durante los seis años analizados, la acción presentó una valorización del 88,4 %.

Situación financiera: Tenemos como cifras de referencia de 2025 ingresos por US$21.876 millones y utilidad neta de US$3.580 millones.

Su relación deuda/patrimonio ronda el 161,93 %, una cifra que a primera vista parece alta, pero que en el sector de servicios públicos es totalmente normal porque estas empresas necesitan endeudarse fuerte para construir y mantener plantas y redes eléctricas. Además, es una acción atractiva por sus dividendos: paga una rentabilidad estimada de 2,92 % (unos US$ 3,8 por acción sobre el precio de referencia de US$ 130,21), dato que calculamos directamente con los registros de Yahoo Finance.

Precio esperado a un año: El precio objetivo promedio de AEP encontrado en Investing.com es de US$142,72 por acción. Al compararlo con el precio de cierre del 30 de octubre de 2026, que fue de US$130,21, se obtiene una posible valorización del 9,61 %. Esta proyección corresponde a las expectativas de los analistas y no garantiza que se alcance ese valor.

Este precio objetivo se consultó el 6 de noviembre de 2026 en Investing.com. Al igual que con ISRG, hay que tener en cuenta que esta fecha es distinta a la de otros datos, por lo que el precio esperado es solo una referencia orientativa del mercado y no una verdad absoluta.

Por qué pesa 54 %: AEP recibió el mayor peso porque fue la acción con menor volatilidad de las tres (19,9 %). Además, su comportamiento frente a ISRG y ORLY favoreció la reducción del riesgo total. El modelo de mínima varianza busca precisamente eso, no seleccionar la empresa con mayor rentabilidad esperada.

Por qué la escogimos como empresa: La elegimos principalmente porque nos da exposición al sector eléctrico, que suele ser más defensivo y estable frente a sectores como la salud (ISRG) o el consumo cíclico (ORLY). A diferencia de las otras empresas, que dependen en mayor medida de la demanda de procedimientos médicos o repuestos para vehículos, AEP ofrece un servicio básico que se necesita constantemente. Esto ayuda a diversificar el portafolio.

Fuentes (AEP):

O’Reilly Automotive (ORLY)

Sector: Consumo cíclico, específicamente en el comercio de repuestos y accesorios para vehículos.

A qué se dedica y cómo gana dinero: Se dedica a vender piezas, herramientas y productos de mantenimiento para automóviles. Sus clientes son tanto personas del común que arreglan sus propios carros como talleres y mecánicos profesionales. Sus ingresos entran directamente por las ventas en toda su red de tiendas y canales de distribución.

Comportamiento de la acción: Fue la acción que presentó el mayor crecimiento durante el período analizado, con una valorización acumulada del 198,8 % en los seis años que revisamos. Es el crecimiento más fuerte del grupo, aunque, como siempre, el rendimiento pasado no asegura que siga subiendo igual en el futuro.

Situación financiera: En 2025 cerró con ingresos de US$17.782 millones y una utilidad neta de US$2.538 millones, y los reportes muestran que las ventas siguieron con buen ritmo en 2026.Un aspecto que debemos tener en cuenta es la relación deuda/patrimonio. Debido a las recompras de acciones realizadas por la empresa, su patrimonio contable puede presentar valores negativos, lo que hace que este indicador pierda utilidad para evaluar su nivel de endeudamiento. Por esta razón, también es importante revisar otros datos, como la deuda total, el efectivo disponible y el flujo de caja.

De acuerdo con el informe trimestral 10-Q de O’Reilly Automotive, presentado ante la SEC por el tercer trimestre de 2026, las ventas acumuladas durante los primeros nueve meses del año alcanzaron US$14.574 millones, frente a US$13.368 millones en el mismo periodo de 2025, lo que representa un crecimiento aproximado del 9 %.

Precio esperado a un año: El precio objetivo de US$ 106,46 lo consultamos en Investing.com el 6 de noviembre, mientras que el precio de cierre que usamos para comparar es de US$ 88,12 al 30 de octubre. Como las fechas no coinciden exactas, esta diferencia del 20,8 % nos sirve solo como una referencia orientativa del mercado.

Por qué la escogimos y por qué pesa 40 %: La escogimos por el gran crecimiento que ha mostrado y porque los repuestos y arreglos de carros son una necesidad constante, sin importar la economía. En el portafolio se ganó un 40 %. Junto con AEP, equilibra muy bien la cartera para no depender de un solo sector. Como este optimizador es de mínima varianza, no importa qué acción rinde más, sino cuál reduce el riesgo de la cartera. ORLY se ganó ese 40 % porque su volatilidad está en 21,6 % y sus correlaciones con las demás se mueven en un nivel moderado (0,37 con AEP y 0,41 con ISRG), lo que ayuda a balancear bien el portafolio.

Fuentes (ORLY):

Conclusión del punto 1

La selección de estas tres empresas nos permitió trabajar con sectores económicos diferentes y construir un portafolio más diversificado. ISRG representa el sector de tecnología médica, AEP aporta exposición al sector eléctrico y ORLY al mercado de repuestos para vehículos.

Al analizar los resultados, encontramos que ORLY fue la acción con mayor valorización histórica, pero no recibió el mayor porcentaje de inversión. Esto se debe a que el modelo de mínima varianza no selecciona las acciones únicamente por su rentabilidad pasada, sino que tiene en cuenta su volatilidad y la relación entre los activos para encontrar una combinación que reduzca el riesgo total.

Evolución del precio ajustado en la ventana de datos
Accion Precio_inicial Precio_final Var_acumulada
ISRG 242.017 432.01 0.785
AEP 69.101 130.21 0.884
ORLY 29.496 88.12 1.988

2. Retornos, volatilidad y matrices de riesgo

Se usan precios mensuales ajustados (incluyen dividendos) de 2020-11-01 a 2026-10-01, con 71 retornos logarítmicos mensuales. Anualización: media mensual × 12 y desviación mensual × √12.

Retorno esperado y volatilidad anualizados
Retorno_anual Volatilidad_anual
ISRG 0.0979 0.3384
AEP 0.1071 0.1991
ORLY 0.1850 0.2162
Matriz de varianzas y covarianzas (anual)
ISRG AEP ORLY
ISRG 0.11454 0.01882 0.02984
AEP 0.01882 0.03962 0.01570
ORLY 0.02984 0.01570 0.04676
Matriz de correlaciones
ISRG AEP ORLY
ISRG 1.000 0.279 0.408
AEP 0.279 1.000 0.365
ORLY 0.408 0.365 1.000

Datos mensuales y seis años: Se utilizaron datos mensuales para analizar el comportamiento de las acciones sin darle demasiado peso a las fluctuaciones diarias. Se tomaron seis años de historia porque el enunciado solicita entre 6 y 10 años y este periodo permite observar distintos comportamientos del mercado. La muestra cuenta con 71 retornos mensuales.

Anualización: Para pasar los resultados de mensual a anual, la rentabilidad media se multiplicó por 12 y la desviación estándar por √12. La media se multiplica por 12 porque representa el rendimiento esperado de doce meses. En cambio, la desviación se multiplica por √12 porque mide la dispersión de los rendimientos y esta se acumula a través de la varianza, no de forma lineal.

Volatilidad: ISRG presenta una volatilidad del 33,8 %, siendo la acción con mayor variabilidad en sus rendimientos. AEP registra una volatilidad del 19,9 %, por lo que es la menos volátil de las tres. Por su parte, ORLY tiene una volatilidad del 21,6 %, ubicándose en un nivel intermedio. Se identiifica que ISRG tiene mayor riesgo individual, mientras que AEP presenta un comportamiento histórico más estable.

Correlaciones: ISRG–AEP: 0,28. ISRG–ORLY: 0,41. AEP–ORLY: 0,37. Las tres correlaciones son positivas y moderadas.En sí, las acciones tienden a moverse en la misma dirección, pero no de manera idéntica. Por ello existe diversificación al combinarlas, aunque no se elimina completamente el riesgo.

Conclusión del punto 2: Las tres acciones tienen niveles de riesgo diferentes y correlaciones moderadas, lo que permite aprovechar beneficios de diversificación al construir el portafolio.

3. Portafolio óptimo media-varianza

Tasa libre de riesgo en la fecha inicial (^TNX): 4.93%. Se calculan dos portafolios sin ventas en corto (pesos entre 0 y 1 que suman 1): el de máximo Sharpe y el de mínima varianza.

Comparación de los dos portafolios
Medida Max_Sharpe Min_Varianza
Retorno esperado anual 0.1845 0.1375
Desviación estándar anual 0.2153 0.1699
Sharpe Ratio 0.6278 0.5188
Pesos de cada portafolio
Peso_MaxSharpe Peso_MinVar
ISRG 0.0000 0.0600
AEP 0.0063 0.5430
ORLY 0.9936 0.3969
Portafolio elegido (mínima varianza): pesos y monto invertido
Peso Monto_USD
ISRG 0.0600 2,100,414
AEP 0.5430 19,006,632
ORLY 0.3969 13,892,953
Portafolio elegido
Medida Valor
Retorno esperado anual 0.1375
Desviación estándar anual 0.1699
Sharpe Ratio 0.5188

¿Por qué elegimos el portafolio de mínima varianza y no el de máximo Sharpe?

Se eligió el portafolio de mínima varianza porque permite distribuir la inversión entre las tres acciones y obtener una menor exposición al riesgo total. Aunque el portafolio de máximo Sharpe presenta una rentabilidad esperada superior, concentra aproximadamente el 99,4 % de la inversión en ORLY, lo que genera una dependencia muy alta de una sola acción.

En cambio, el portafolio de mínima varianza ofrece una inversión mejor repartida, especialmente entre AEP y ORLY, como las acciones no se mueven exactamente igual. Lo cual noss permite reducir el riesgo mediante la diversificación y evitar que el comportamiento de una sola empresa determine casi todo el resultado de la inversión.

¿Qué resultados obtuvimos con el portafolio elegido?

El portafolio de mínima varianza quedó distribuido de la siguiente manera: 6,0 % en ISRG, 54,3 % en AEP y 39,7 % en ORLY. Para una inversión aproximada de USD 35 millones, esto representa alrededor de USD 2,1 millones en ISRG, USD 19,0 millones en AEP y USD 13,9 millones en ORLY.

Con esta distribución se obtuvo un retorno esperado anual del 13,75 %, una volatilidad del 16,99 % y un Sharpe Ratio de 0,5188. Nuestros resultados muestran que el portafolio mantiene una expectativa de rentabilidad positiva, con un nivel de riesgo inferior al del portafolio de máximo Sharpe.

¿Qué nos parece el Sharpe obtenido?

El Sharpe Ratio de 0,5188 se considera un resultado moderado y positivo, ya que indica que por cada unidad de riesgo asumida, el portafolio genera aproximadamente 0,52 unidades de rentabilidad adicional sobre la tasa libre de riesgo del 4,93 %.

El portafolio ofrece una una rentabilidad superior a la tasa libre de riesgo por cada unidad de riesgo, aunque todavía existe margen para mejorar su eficiencia. Sin embargo, consideramos que este resultado es razonable teniendo en cuenta que se priorizó reducir la volatilidad y diversificar la inversión, en lugar de buscar exclusivamente la mayor rentabilidad ajustada por riesgo.

4. Valor en Riesgo (VaR) mensual

VaR paramétrico normal con retorno y desviación mensuales del portafolio.

VaR mensual del portafolio
Nivel VaR_pct VaR_USD VaR_historico_pct
VaR 1% (conf. 99%) 0.1027 3,593,561 0.0868
VaR 5% (conf. 95%) 0.0692 2,423,398 0.0650

¿Qué significa que el VaR al 1 % sea 10,27 % (USD 3,59 millones) y al 5 % sea 6,92 % (USD 2,42 millones)?

El VaR permite estimar laa pérdida potencial del portafolio durante un mes bajo determinadas condiciones de mercado. En nuestro caso, un VaR del 10,27 % con un nivel de confianza del 99 % significa que, según el modelo utilizado, existe un 1 % de probabilidad de que la pérdida mensual supere aproximadamente los USD 3,59 millones. Por su parte, el VaR del 6,92 % con un nivel de confianza del 95 % indica que existe un 5 % de probabilidad de superar una pérdida aproximada de USD 2,42 millones. Los resultados permiten dimensionar las posibles pérdidas y evaluar qué tan expuesto está el capital invertido ante movimientos desfavorables del mercado.

¿Cómo se relaciona el VaR con lo que se quiere cubrir con futuros?

El VaR permite identificar y cuantificar las posibles pérdidas del portafolio, mientras que los contratos de futuros se utilizan para reducir parte de esa exposición al riesgo. En este ejercicio, la cobertura se realiza mediante una posición corta en futuros del Nasdaq-100, buscando compensar las pérdidas que podrían presentarse cuando el mercado accionario disminuya. De esta forma, los futuros ayudan a proteger el valor de la inversión frente a caídas que puede tener el mercado, aunque no eliminan completamente el riesgo, ya que la cobertura depende de la relación entre las acciones y el índice.

¿Qué significa que el VaR histórico (8,68 % y 6,50 %) sea inferior al paramétrico?

Significa que al utilizar los retornos históricos del portafolio, las pérdidas estimadas en los escenarios extremos fueron menores que las calculadas mediante el modelo paramétrico normal. La diferencia puede explicarse porque la distribución normal supone un comportamiento teórico de los retornos, mientras que el VaR histórico utiliza los movimientos que realmente se observaron en el período analizado. En este caso, los datos históricos muestran pérdidas extremas menos severas que las estimadas por el modelo paramétrico. Sin embargo, no significa que el riesgo real sea necesariamente menor, ya que los datos históricos dependen del período seleccionado y pueden no reflejar eventos extremos futuros.

5. Betas CAPM (estimadas mediante regresión)

Regresión del retorno de cada acción contra el Nasdaq-100: \(r_i = \alpha + \beta\, r_m + \varepsilon\). (Con datos mensuales se podría restar la tasa libre mensual; aquí se usan retornos brutos y se deja esa decisión documentada.)

Betas individuales y del portafolio
Beta
ISRG 0.9943
AEP 0.2077
ORLY 0.2502
Portafolio 0.2718

¿Qué dicen las betas de ISRG, AEP y ORLY?

Las betas permiten identificar qué tan sensibles son los rendimientos de cada acción frente a los movimientos del mercado. ISRG presenta una beta de 0,99, lo que indica que tiene un comportamiento muy cercano al del índice y una exposición importante al riesgo relacionado con el movimiento del mercado. Een cambio, AEP tiene una beta de 0,21 y ORLY de 0,25, lo que refleja una menor sensibilidad frente a los movimientos del mercado. Es decir, históricamente, estas dos acciones han presentado variaciones menos pronunciadas ante los cambios del mercado.

¿Por qué la beta del portafolio es tan baja (0,27) y qué implica para la cobertura?

La beta del portafolio es de 0,27 porque su composición tiene una mayor participación de AEP y ORLY, cuyas betas individuales son relativamente bajas. Aunque ISRG presenta una beta cercana a 1, su participación dentro del portafolio es solamente del 6 %, por lo que su influencia sobre la sensibilidad total es limitada.

Este resultado implica que el portafolio tiene una exposición relativamente baja a los movimientos del mercado. Por este motivo, la cantidad de contratos de futuros necesarios para realizar la cobertura también es menor. En el desarrollo del laboratorio se obtuvieron aproximadamente 17 contratos mediante una posición corta, con el propósito de compensar las posibles pérdidas del portafolio ante caídas del índice.

6. Número óptimo de contratos

\[N^* = \frac{\beta_p \, V_p}{F_0 \cdot Q_F}, \quad \text{con } Q_F = 20 \text{ USD por punto}\]

Número de contratos
Concepto Valor
Valor Nasdaq-100 (S0) 28,384.850
Futuro F0 usado 28,534.000
N* exacto 16.668
N* redondeado 17.000

Base inicial (futuro menos spot): 149.15 puntos.

Parámetros del contrato de futuros
Parametro Valor
Contrato E-mini Nasdaq-100, NQZ26 (dic-2026)
Subyacente Índice Nasdaq-100
Plataforma CME Globex (precio tomado de Investing.com)
Vencimientos Trimestrales: marzo, junio, septiembre y diciembre
Multiplicador USD 20 por punto del índice
Tamaño del tick 0.25 puntos
Valor del tick USD 5
Precio inicial (30/10/2026) 28,534
Margen inicial (por contrato) USD 46,622
Margen de mantenimiento (por contrato) USD 42,384
Liquidación En efectivo (cash settled)
Ajuste mark-to-market Diario en la práctica; mensual en este ejercicio

Nota sobre los márgenes de garantía: Para el desarrollo de la cobertura se utilizaron márgenes de referencia de USD 46.622 para el margen inicial y USD 42.384 para el margen de mantenimiento por contrato. Los valores se emplean como supuestos operativos para estimar los requerimientos de liquidez y los posibles llamados al margen. Los márgenes exigidos por CME Group pueden variar según las condiciones del mercado y las actualizaciones de la cámara de compensación, por lo que los valores utilizados no deben interpretarse como una cotización oficial verificada para el 30 de octubre de 2026.

¿Cómo se calcula el número de contratos y qué resultado obtuvimos?

El número de contratos se calcula utilizando la beta del portafolio, el valor total de la inversión, el precio del contrato de futuros y su multiplicador. La fórmula permite determinar cuántos contratos se necesitan para reducir el riesgo del portafolio ante los movimientos del mercado.

\[N^*=\frac{\beta_p \times V_p}{F_0 \times Q_F}\]

Utilizamos una beta de 0,2718, un valor de portafolio de USD 35.000.000, un precio del futuro de 28.534 puntos y un multiplicador de USD 20 por punto. El resultado fue de 16,668 contratos, aproximadamente 16,67, por lo que se determinó utilizar 17 contratos.

¿Por qué redondeamos hacia arriba a 17 contratos?

Se decidió redondear hacia arriba porque los contratos de futuros no se pueden negociar en fracciones y se busca cubrir la mayor parte posible del riesgo del mercado calculado . Si se utilizaran 16 contratos, la cobertura sería inferior a la requerida y quedaría una mayor exposición al riesgo de mercado. Con 17 contratos se alcanza una cobertura ligeramente superior a la estimada, aunque se asume una pequeña sobrecobertura. Debido a ello, se considera que 17 contratos representan la aproximación más adecuada al resultado obtenido.

7. Posición en futuros

¿Por qué tomamos una posición corta? ¿Cuándo sería larga?

Se toma una posición corta porque el portafolio está compuesto por acciones, es decir, se mantiene una posición larga en el mercado accionario. Por lo tanto, se utilizan futuros vendidos para compensar las posibles pérdidas cuando el mercado presenta caídas. Una posición larga en futuros sería adecuada cuando se busca beneficiarse de un aumento esperado del índice o cuando se necesita cubrir una posición corta en el mercado de acciones.

¿Qué sucede si el mercado baja o sube?

Cuando el mercado baja, el valor de las acciones puede disminuir, generando pérdidas en el portafolio; sin embargo, la posición corta en futuros obtiene ganancias que ayudan a compensarlas. En nuestro escenario de una caída del 10 %, la cartera presenta una pérdida aproximada de USD 951.236, mientras que los futuros generan una ganancia cercana a USD 970.156.

Por el contrario, cuando el mercado sube, el portafolio obtiene ganancias por el aumento en el valor de las acciones, pero la posición corta en futuros genera pérdidas. En este caso, la cobertura reduce parte de las ganancias potenciales a cambio de proteger la inversión frente a movimientos negativos del mercado.

¿Qué riesgo cubren los futuros y cuál no?

Los futuros sobre el Nasdaq-100 permiten cubrir principalmente el riesgo, es decir, aquel relacionado con los movimientos generales del mercado que pueden afectar simultáneamente a varias acciones. Sin embargo, no eliminan el riesgo específico de cada empresa, que depende de factores propios como sus resultados financieros, decisiones administrativas, cambios tecnológicos o situaciones particulares del sector. Por lo tanto, la cobertura reduce la exposición general al mercado, pero no protege completamente frente a todas las posibles pérdidas de las acciones individuales.

Efecto de un movimiento del Nasdaq-100 (modelo beta)
Mercado Cartera_USD Futuro_corto_USD Neto_USD
-10% -951,236 970,156 18,920
-5% -475,618 485,078 9,460
0% 0 0 0
5% 475,618 -485,078 -9,460
10% 951,236 -970,156 -18,920
Posición corta de 17 contratos medida en ticks (1 tick = 0.25 puntos = USD 5)
Mercado Variacion_puntos Ticks PyG_corto_USD
-10% -2,853.4 -11,413.6 970,156
-5% -1,426.7 -5,706.8 485,078
5% 1,426.7 5,706.8 -485,078
10% 2,853.4 11,413.6 -970,156

8. Flujos mensuales, mark-to-market y llamado al margen

Simulación del índice (movimiento browniano geométrico con la media y volatilidad mensual del Nasdaq-100 estimadas) durante un trimestre. El futuro parte del precio real del NQZ26 (28,534) y la base inicial (futuro menos spot) se cierra linealmente hasta cero al vencimiento; los precios se redondean al tick de 0.25 puntos (5 USD por tick). Semilla de la simulación: 2026.

Cuenta de margen de la posición corta (17 contratos). Margen inicial total: USD 792,574; mantenimiento: USD 720,528
Mes F_inicial F_final Variacion PyG_larga PyG_corta Saldo_antes_reposicion Reposicion Saldo_despues_reposicion
1 28,534.00 29,691.25 1,157.25 393,465 -393,465 399,109 393,465 792,574
2 29,691.25 28,197.00 -1,494.25 -508,045 508,045 1,300,619 0 1,300,619
3 28,197.00 28,710.00 513.00 174,420 -174,420 1,126,199 0 1,126,199

¿Qué ocurrió en el primer mes de la simulación y por qué hubo un llamado al margen?

Durante el primer mes, el precio del futuro aumentó de 28.534 a 29.691,25 puntos. Como nuestra posición era corta, este movimiento generó una pérdida de USD 393.465, debido a que los futuros vendidos pierden valor cuando el precio del índice aumenta.

Esta pérdida se descontó de la cuenta de margen, reduciendo el saldo disponible. Aunque se partió de un margen inicial de USD 792.574, después de la pérdida el saldo quedó en aproximadamente USD 399.109, por debajo del margen de mantenimiento de USD 720.528. Dado lo anteriorr, se presentó un llamado al margen por USD 393.465, con el objetivo de reponer el saldo hasta alcanzar nuevamente el margen inicial exigido.

9. Roll-over trimestral durante 4 años

16 trimestres: al final de cada uno se cierra el futuro, se realiza la ganancia o pérdida y se abre el siguiente contrato con \(N\) recalculado sobre el valor vigente de la cartera. Los retornos de las acciones y del índice se simulan juntos (normal multivariada con la covarianza histórica).

Roll-over trimestral (una trayectoria simulada)
Trim V_ini N F_apertura F_cierre PyG_realizada Costos V_fin_sin V_fin_cubierto
1 35,000,000 17 28,534 29,522 -335,835 255 36,400,705 36,064,615
2 36,400,705 17 29,836 26,708 1,063,520 255 34,379,221 35,106,396
3 34,379,221 17 26,991 24,146 967,215 255 36,658,275 38,352,410
4 36,658,275 20 24,403 20,985 1,367,300 300 38,534,410 41,595,545
5 38,534,410 25 21,208 21,468 -130,125 375 38,047,688 40,978,323
6 38,047,688 24 21,696 23,128 -687,240 360 46,426,087 48,669,122
7 46,426,087 27 23,374 23,898 -283,095 405 51,124,584 53,084,119
8 51,124,584 29 24,152 24,155 -1,740 435 49,851,284 51,808,644
9 49,851,284 28 24,412 28,747 -2,427,460 420 53,666,467 53,195,947
10 53,666,467 25 29,052 34,154 -2,550,875 375 56,177,000 53,155,230
11 56,177,000 22 34,517 36,394 -825,660 330 58,642,166 54,794,406
12 58,642,166 22 36,780 34,996 785,070 330 66,252,539 63,189,519
13 66,252,539 25 35,368 35,528 -79,875 375 67,233,859 64,090,589
14 67,233,859 25 35,906 34,524 690,500 375 60,273,087 57,819,942
15 60,273,087 23 34,892 29,354 2,547,250 345 60,872,175 60,965,935
16 60,872,175 28 29,666 32,803 -1,756,860 420 69,680,559 68,017,039 


Valor final sin cobertura: USD 69,680,559 | con cobertura (neto de costos): USD 68,017,039
500 simulaciones a 4 años: valor final del portafolio
Media Desv P5 P95
sin 65,019,667 22,660,996 35,217,344 105,911,983
con 58,371,596 20,172,304 31,984,620 92,696,142

¿Qué es el roll-over trimestral y qué es la base?

El roll-over trimestral consiste en cerrar la posición de futuros cuando se aproxima su vencimiento y abrir una nueva posición en el siguiente contrato disponible, manteniendo la estrategia de cobertura durante el tiempo establecido. En el ejercicio se realiza cada tres meses durante cuatro años, recalculando el número de contratos de acuerdo con el valor actualizado del portafolio.

Adicionalmente, la base corresponde a la diferencia entre el precio del futuro y el precio del índice al contado. En este caso, la base inicial fue de 149,15 puntos, resultado de restar el precio spot de 28.384,85 al precio del futuro de 28.534 puntos. Esta diferencia tiende a reducirse a medida que el contrato se acerca al vencimiento, lo que puede generar diferencias entre el comportamiento del futuro y el índice durante la cobertura.

¿Qué efecto tuvo el roll-over sobre los resultados de la cobertura?

La cobertura hizo que los resultados fueran menos variables entre las simulaciones. Sin embargo, también redujo el valor final promedio del portafolio. Esto se debe a que los futuros compensan las pérdidas cuando el mercado cae, pero también generan pérdidas cuando el mercado sube.

Esto ocurre porque la posición corta en futuros compensa las pérdidas cuando el mercado cae, pero también genera pérdidas cuando el mercado sube, limitando parte de las ganancias potenciales. Adicionalmente, el cambio de contratos trimestrales implica costos de transacción y exposición al riesgo de base. Por lo tanto, el roll-over permite mantener la protección durante un período prolongado, pero tiene un costo sobre la rentabilidad esperada del portafolio.

10. Valor esperado de la cobertura trimestral

¿Qué tasa libre de riesgo utilizamos y por qué?

Para el ejercicio utilizamos una tasa libre de riesgo del 4,93 % anual, tomada del indicador ^TNX correspondiente al rendimiento de los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 10 años, con fecha del 30 de octubre de 2026. Aunque el enunciado plantea utilizar una referencia de entre uno y tres años, se seleccionó este indicador porque se encontraba disponible para la fecha de valoración y permitió mantener una referencia de mercado uniforme en los cálculos. Reconocemos que su plazo es superior al solicitado, por lo que representa una aproximación y no una coincidencia exacta con el vencimiento indicado.

Tasa libre de riesgo en la fecha inicial
Tasa Anual Trimestral
^TNX 0.0493 0.0123
Valor esperado trimestral
Portafolio Ret_esperado_trim Desv_trim Valor_esperado_USD
Sin cobertura 0.0344 0.0850 36,223,618
Cubierto 0.0281 0.0806 35,996,705

¿La cobertura redujo el riesgo, el retorno esperado o ambos?

Se logra evidennciar que la cobertura redujo tanto el retorno esperado como el riesgo del portafolio. El rendimiento trimestral esperado pasó de 3,44 % sin cobertura a 2,81 % con cobertura, mientras que la desviación estándar disminuyó de 8,50 % a 8,06 %. Asimismo, el valor esperado pasó de aproximadamente USD 36,22 millones a USD 36,00 millones. Así que se logra evidenciar que la cobertura permite disminuir la variabilidad de los resultados, pero implica sacrificar una parte de las posibles ganancias a cambio de una mayor protección frente a movimientos desfavorables del mercado.

11. Rendimiento esperado mensual y dividendos

Dividendos pagados en los últimos 12 meses y su peso en el portafolio
Accion Dividendos_12m Rend_por_dividendo Peso
ISRG 0.0 0.0000 0.0600
AEP 3.8 0.0292 0.5430
ORLY 0.0 0.0000 0.3969 

Aporte de los dividendos al rendimiento anual del portafolio: 1.58%
Tres enfoques a un mes
Enfoque Rend_mensual Valor_1_mes
Sin cobertura 0.0115 35,403,210
Cubierto con futuros 0.0094 35,329,130
Escenario VaR 5% -0.0577 32,979,812

¿Qué empresas pagan dividendos y cómo afectan el rendimiento del portafolio?

Dentro de las tres empresas seleccionadas, únicamente AEP realiza pagos de dividendos, con un rendimiento aproximado del 2,92 % en los últimos 12 meses. Debido a que esta acción representa el 54,3 % del portafolio, su aporte al rendimiento anual por dividendos es aproximadamente del 1,58 %. Por su parte, ISRG y ORLY no registran pagos de dividendos en el período analizado.En otras palabras AEP aporta un ingreso adicional a la rentabilidad de la inversión, mientras que en las otras dos acciones el rendimiento depende principalmente de la valorización de sus precios.

¿Qué muestran los tres enfoques de rendimiento a un mes?

Los datos reflejan que el portafolio sin cobertura presenta un rendimiento mensual esperado del 1,15 %, mientras que al incorporar los futuros este disminuye al 0,94 %. Por lo tanto, refleja que la cobertura reduce parte de las posibles ganancias a cambio de protección frente a movimientos negativos del mercado. Por otro lado, el escenario VaR del 5 % presenta un rendimiento de -5,77 %, lo que representa un escenario desfavorable en el que el portafolio experimentaría una pérdida mensual. Esta comparación permite observar la diferencia entre el comportamiento esperado de la inversión y un escenario de riesgo.

12. Sensibilidad con beta = 0.6 y beta = 1.5

Cobertura según la beta del portafolio
Beta Contratos Exposicion_sistematica_USD Cambio_cartera_si_NDX_cae_10pct Compensacion_futuros
Observada 0.27 17 9,512,357 -951,235.7 970,156
0.6 0.60 37 21,000,000 -2,100,000.0 2,111,516
1.5 1.50 92 52,500,000 -5,250,000.0 5,250,256

¿Por qué una beta más alta requiere una mayor cantidad de contratos?

Una beta más alta indica que el portafolio tiene una mayor sensibilidad frente a los movimientos del mercado y, por lo tanto, una exposición más elevada. Lo que se quiere decir es que ante una misma variación del índice, las pérdidas o ganancias potenciales del portafolio serían mayores. Por lo cual , se necesita incrementar el número de contratos de futuros para compensar esa exposición. En el ejercicio, con una beta de 0,27 se requieren 17 contratos, mientras que con una beta de 0,60 se necesitan 37 y con una beta de 1,50 se requieren 92 contratos. Por lo tanto, demuestra que la cantidad de contratos aumenta proporcionalmente con la beta y con el nivel de riesgo de mercado que se busca cubrir.

Referencias

Las fuentes de cada empresa (Punto 1) aparecen al final de su sección. Las demás fuentes utilizadas son: