LAPORAN PRAKTIKUM PENGANTAR ANALISIS REGRESI (KOMSTAT PERTEMUAN 9)

Nama: Muhamad Adrian Saputra

NPM: F1F025001

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistika yang paling banyak digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Model regresi yang dibentuk dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan arah dan besarnya pengaruh setiap variabel independen serta untuk keperluan prediksi (Padilah & Adam, 2020).

Kualitas hasil analisis regresi sangat bergantung pada terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu normalitas residual, tidak adanya multikolinearitas, homoskedastisitas, dan tidak adanya autokorelasi. Pelanggaran asumsi dapat menyebabkan estimasi yang bias dan tidak efisien sehingga mengganggu interpretasi (Irrawati & Mukaramah, 2024; Indartini & Mutmainah, 2024). Setelah asumsi terpenuhi, signifikansi model diuji secara simultan dengan uji F dan secara parsial dengan uji t (Godfrey, 2021).

Selain asumsi klasik, model perlu dievaluasi terhadap keberadaan pencilan (outlier) dan pengamatan berpengaruh karena nilai ekstrem dapat mendistorsi koefisien regresi dan mengubah kesimpulan penelitian (Hakimah dkk., 2024). Identifikasi dapat dilakukan secara grafis melalui influence plot yang memuat Studentized Residual, leverage, dan Cook’s Distance, kemudian dipastikan secara formal melalui uji Bonferroni (Rini, 2026).

Pada praktikum ini digunakan data sekunder Indeks Pembangunan Manusia (IPM) 38 provinsi di Indonesia dari Badan Pusat Statistik (BPS), dengan Rata-rata Lama Sekolah (RLS), pengeluaran per kapita disesuaikan, dan Umur Harapan Hidup (UHH) sebagai variabel independen. Seluruh analisis dilakukan menggunakan program R.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana membentuk dan mengestimasi model regresi linear berganda IPM berdasarkan RLS, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan UHH?
  2. Apakah model tersebut memenuhi asumsi klasik (normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi)?
  3. Apakah variabel independen berpengaruh signifikan terhadap IPM secara simultan (uji F) dan parsial (uji t)?
  4. Apakah terdapat pencilan atau pengamatan berpengaruh pada model berdasarkan influence plot dan uji Bonferroni?

1.3 Tujuan Penelitian

  1. Membentuk dan mengestimasi model regresi linear berganda dengan program R.
  2. Menguji asumsi klasik pada model regresi.
  3. Menguji signifikansi model secara simultan dan parsial.
  4. Mengidentifikasi dan menguji pencilan menggunakan influence plot dan uji Bonferroni.

1.4 Manfaat Penelitian

  1. Bagi penulis: menambah pemahaman dan keterampilan dalam melakukan analisis regresi linear berganda, uji asumsi klasik, pengujian hipotesis, dan deteksi pencilan menggunakan R.
  2. Bagi pembaca: menjadi referensi dan rujukan bagi praktikan selanjutnya dalam menyusun analisis regresi yang lengkap.

1.5 Batasan Masalah

Laporan ini mencakup pengumpulan dan pemilihan data sekunder (minimal 35 observasi dan minimal 3 variabel independen), eksplorasi data, analisis statistik deskriptif, pembentukan dan estimasi model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji F dan Uji t, serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni. Seluruh variabel independen pada model akhir harus berpengaruh signifikan dan seluruh asumsi klasik harus terpenuhi.

1.6 Sistematika Penulisan

  • BAB I Pendahuluan: latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan.
  • BAB II Tinjauan Pustaka: teori regresi linear berganda, uji asumsi klasik, uji signifikansi parameter, dan identifikasi outlier.
  • BAB III Metode Penelitian: jenis dan sumber data, variabel penelitian, langkah analisis, dan diagram alir.
  • BAB IV Hasil dan Pembahasan: hasil eksplorasi data, estimasi model, uji asumsi, uji hipotesis, dan evaluasi outlier.
  • BAB V Kesimpulan dan Saran.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda menjelaskan hubungan satu variabel respons (\(Y\)) dengan dua atau lebih variabel prediktor (\(X_1, X_2, \dots, X_k\)) dan dapat dipakai untuk memprediksi \(Y\) serta mengetahui arah hubungannya (Yuliara, 2016). Model populasinya adalah

\[Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \dots + \beta_k X_{ki} + \varepsilon_i,\]

dan model dugaan dari sampel adalah \(\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_1 + \dots + \hat{\beta}_k X_k\). Di sini \(\beta_0\) adalah intersep, \(\beta_j\) koefisien regresi, dan \(\varepsilon\) galat acak (Padilah & Adam, 2020).

2.2 Uji Asumsi Klasik

Normalitas. Residual harus berdistribusi normal agar uji t dan uji F valid. Pengujian dapat dilakukan dengan uji Shapiro-Wilk atau Kolmogorov-Smirnov; residual normal bila p-value \(> \alpha\) (Indartini & Mutmainah, 2024). Pelanggaran dapat ditangani dengan transformasi data (Yusuf dkk., 2024).

Multikolinearitas. Multikolinearitas adalah hubungan linear yang tinggi antarvariabel independen yang membuat penaksir tidak lagi bersifat BLUE. Dideteksi dengan Variance Inflation Factor (VIF); \(VIF \geq 10\) atau tolerance \(\leq 0{,}10\) mengindikasikan masalah multikolinearitas (Indartini & Mutmainah, 2024).

Heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas terjadi bila varians galat tidak konstan; penaksir OLS tetap tidak bias tetapi tidak efisien. Dideteksi dengan uji Breusch-Pagan atau Glejser, dan dapat ditangani dengan robust standard error atau transformasi data (Yusuf dkk., 2024).

Autokorelasi. Autokorelasi adalah korelasi antarresidual, umumnya pada data deret waktu, yang membuat penaksir OLS tidak efisien dan uji hipotesis tidak valid. Dideteksi dengan uji Durbin-Watson (Indartini & Mutmainah, 2024; Irrawati & Mukaramah, 2024).

2.3 Uji Signifikansi Parameter

Uji simultan (uji F) menguji apakah seluruh koefisien kemiringan secara bersama-sama sama dengan nol, dengan \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_k = 0\) dan \(H_1:\) minimal ada satu \(\beta_j \neq 0\) (Rini, 2026). Statistik ujinya

\[F_{hitung} = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2)/(n - k - 1)} = \frac{MSR}{MSE}.\]

\(H_0\) ditolak bila \(F_{hitung} > F_{(\alpha;\,k,\,n-k-1)}\) atau p-value \(< \alpha\) (Padilah & Adam, 2020).

Uji parsial (uji t) menguji pengaruh masing-masing variabel independen setelah variabel lain dikendalikan, dengan \(H_0: \beta_j = 0\) dan \(H_1: \beta_j \neq 0\) (Yuliara, 2016). Statistik ujinya

\[t_{hitung} = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}_j)},\]

dan \(H_0\) ditolak bila \(|t_{hitung}| > t_{(\alpha/2;\,n-k-1)}\) atau p-value \(< \alpha\).

2.4 Identifikasi Outlier dan Pengamatan Berpengaruh

Outlier adalah nilai yang secara statistik berbeda jauh dari mayoritas observasi (Ulum, 2019). Pada regresi, outlier dapat memengaruhi koefisien, meningkatkan galat, dan mengubah arah hubungan antarvariabel (Hakimah dkk., 2024). Tiga ukuran yang digunakan pada influence plot adalah:

  1. Studentized Residual — residual relatif terhadap simpangan bakunya. Nilai \(|r_i| > 2\) menjadi indikasi awal dan \(|r_i| > 3\) indikasi kuat adanya outlier.
  2. Leverage (hat value) — jarak observasi dari pusat data prediktor. Dianggap tinggi bila \(h_{ii} > 2p/n\), dengan \(p\) banyaknya parameter (termasuk intersep).
  3. Cook’s Distance — pengaruh observasi terhadap seluruh koefisien regresi. Nilai \(D_i > 1\) menunjukkan observasi berpengaruh (Thanwiset & Srisodaphol, 2023).

Karena influence plot bersifat indikatif, outlier dipastikan dengan uji Bonferroni yang menggunakan studentized residual terbesar. Fungsi outlierTest() pada paket car mengalikan p-value tak terkoreksi dengan jumlah observasi (Rini, 2026). Observasi yang terbukti outlier perlu ditangani secara hati-hati, misalnya melalui transformasi atau imputasi, dan tidak dihapus tanpa mempertimbangkan konteks data (Hakimah dkk., 2024; Ulum, 2019).

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan adalah data kuantitatif berupa angka yang dapat diolah secara statistik. Data bersifat sekunder, yaitu diperoleh secara tidak langsung dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS). Data terdiri atas 38 observasi (provinsi), memenuhi syarat minimal 35 observasi, dan lengkap tanpa nilai hilang (Lampiran 1).

3.2 Variabel Penelitian

Simbol Variabel Peran Satuan
\(Y\) Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Dependen indeks
\(X_1\) Rata-rata Lama Sekolah (RLS) Independen tahun
\(X_2\) Pengeluaran per kapita disesuaikan Independen ribu rupiah/orang/tahun
\(X_3\) Umur Harapan Hidup (UHH) Independen tahun

3.3 Analisis Data

Langkah-langkah analisis adalah sebagai berikut.

  1. Mengimpor data dan menentukan variabel \(Y\), \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\).
  2. Melakukan eksplorasi data dan statistik deskriptif (ringkasan lima angka, korelasi, dan plot).
  3. Membentuk dan mengestimasi model regresi linear berganda dengan metode kuadrat terkecil (fungsi lm()).
  4. Menguji asumsi klasik: multikolinearitas (VIF, vif()), heteroskedastisitas (Breusch-Pagan, bptest()), autokorelasi (Durbin-Watson, dwtest()), dan normalitas (Shapiro-Wilk, shapiro.test()). Bila ada asumsi yang tidak terpenuhi, dilakukan perbaikan model melalui transformasi lalu asumsi diuji ulang.
  5. Menguji hipotesis pada model yang memenuhi seluruh asumsi: uji F (simultan) lalu uji t (parsial) pada \(\alpha = 5\%\).
  6. Mengevaluasi model: membuat influence plot (influencePlot()) dan melakukan uji Bonferroni (outlierTest()).
  7. Menginterpretasikan hasil dan menarik kesimpulan.

3.4 Diagram Alir Penelitian

Gambar 3.1. Diagram alir penelitian

Gambar 3.1. Diagram alir penelitian

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input Data

Data penelitian dimasukkan ke dalam R dalam bentuk data frame dengan kolom Provinsi, Y (IPM), X1 (RLS), X2 (pengeluaran per kapita disesuaikan), dan X3 (UHH). Data bersumber dari BPS dan terdiri atas 38 provinsi.

# Input data (sumber: BPS, 38 provinsi)
data <- data.frame(
  Provinsi = c("Aceh","Bali","Banten","Bengkulu","D.I. Yogyakarta","DKI Jakarta","Gorontalo","Jambi","Jawa Barat","Jawa Tengah","Jawa Timur","Kalimantan Barat","Kalimantan Selatan","Kalimantan Tengah","Kalimantan Timur","Kalimantan Utara","Kep. Bangka Belitung","Kepulauan Riau","Lampung","Maluku","Maluku Utara","Nusa Tenggara Barat","Nusa Tenggara Timur","Papua","Papua Barat","Papua Barat Daya","Papua Pegunungan","Papua Selatan","Papua Tengah","Riau","Sulawesi Barat","Sulawesi Selatan","Sulawesi Tengah","Sulawesi Tenggara","Sulawesi Utara","Sumatera Barat","Sumatera Selatan","Sumatera Utara"),
  Y  = c(75.36,78.63,76.35,74.91,81.62,84.15,72.01,74.36,74.92,73.87,75.35,71.19,75.19,74.28,78.79,73.41,74.55,79.89,73.13,73.4,71.84,73.1,69.14,73.83,67.69,69.65,54.43,68.86,60.25,75.67,70.46,75.18,72.24,73.62,75.68,76.43,73.84,75.76),
  X1 = c(9.64,9.54,9.23,9.04,9.92,11.49,8.29,8.9,8.87,8.02,8.28,7.78,8.62,8.81,10.02,9.35,8.33,10.5,8.36,10.26,9.37,7.87,8.02,9.82,7.86,8.39,4.21,8.38,6.12,9.43,8.15,8.86,9.04,9.42,9.84,9.44,8.57,9.93),
  X2 = c(10811,14920,13097,11733,15361,19953,11539,11621,12157,12276,12852,10321,13399,12303,13793,10197,13667,15573,11258,9684,9320,11606,8534,11037,8805,8733,5707,9756,7809,11857,10208,12275,10536,10606,11998,11718,12015,11460),
  X3 = c(73.2,75.1,74.97,73.31,75.36,75.99,70.73,74.06,75.16,74.91,75.07,73.94,74.18,73.73,74.94,73.57,74.12,75.12,74.39,70.68,71.05,72.25,71.83,70.47,68.47,70.02,67.39,68.46,68.18,74.41,71.03,73.83,70.84,71.88,74.08,74.37,74.26,73.9)
)
str(data)
## 'data.frame':    38 obs. of  5 variables:
##  $ Provinsi: chr  "Aceh" "Bali" "Banten" "Bengkulu" ...
##  $ Y       : num  75,4 78,6 76,3 74,9 81,6 ...
##  $ X1      : num  9,64 9,54 9,23 9,04 9,92 ...
##  $ X2      : num  10811 14920 13097 11733 15361 ...
##  $ X3      : num  73,2 75,1 75 73,3 75,4 ...
Tabel 4.1. Enam baris pertama data (data lengkap pada Lampiran 1)
Provinsi Y X1 X2 X3
Aceh 75,36 9,64 10811 73,20
Bali 78,63 9,54 14920 75,10
Banten 76,35 9,23 13097 74,97
Bengkulu 74,91 9,04 11733 73,31
D.I. Yogyakarta 81,62 9,92 15361 75,36
DKI Jakarta 84,15 11,49 19953 75,99

Data berisi 38 observasi tanpa nilai hilang sehingga memenuhi syarat minimal 35 observasi dan 3 variabel independen.

4.2 Eksplorasi Data dan Statistik Deskriptif

Eksplorasi awal dilakukan dengan meringkas distribusi setiap variabel.

Tabel 4.2. Statistik deskriptif data
Rata_rata Simpangan_baku Minimum Q1 Median Q3 Maksimum
IPM (Y) 73,50 5,13 54,43 72,07 74,08 75,59 84,15
RLS (X1) 8,84 1,23 4,21 8,30 8,88 9,51 11,49
Pengeluaran (X2) 11.591,97 2.463,45 5.707,00 10.236,25 11.613,50 12.296,25 19.953,00
UHH (X3) 72,88 2,30 67,39 71,03 73,87 74,40 75,99

Rata-rata IPM sebesar 73,50 dengan simpangan baku 5,13; nilai terendah 54,43 (Papua Pegunungan) dan tertinggi 84,15 (DKI Jakarta). RLS rata-rata 8,84 tahun (rentang 4,21–11,49 tahun), pengeluaran per kapita rata-rata 11.592 ribu rupiah (rentang 5.707–19.953), dan UHH rata-rata 72,88 tahun (rentang 67,39–75,99 tahun). Nilai terendah pada keempat variabel berada pada provinsi yang sama, yaitu Papua Pegunungan, dan nilai tertinggi pada ketiga variabel independen berada pada DKI Jakarta. Rata-rata IPM berada di bawah mediannya (74,08), yang menandakan distribusi IPM sedikit menjulur ke kiri akibat provinsi dengan IPM sangat rendah.

Tabel 4.3. Matriks korelasi Pearson
Y X1 X2 X3
Y 1,000 0,893 0,882 0,834
X1 0,893 1,000 0,687 0,580
X2 0,882 0,687 1,000 0,796
X3 0,834 0,580 0,796 1,000
Gambar 4.1. Diagram pencar antarvariabel

Gambar 4.1. Diagram pencar antarvariabel

Korelasi IPM dengan \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) masing-masing sebesar 0,893, 0,882, dan 0,834, sehingga ketiganya berhubungan positif dan kuat dengan IPM dan layak dijadikan prediktor. Diagram pencar memperlihatkan pola yang mendekati linear dengan satu titik yang terpisah jauh di sudut kiri bawah (Papua Pegunungan) dan satu titik di sudut kanan atas (DKI Jakarta).

4.3 Pembentukan dan Estimasi Model Regresi Awal

Model awal dibentuk dengan IPM asli sebagai variabel dependen: \(Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \varepsilon\).

Tabel 4.4. Koefisien model awal (Y)
Estimasi Galat baku t hitung Pr(>|t|)
(Intercept) -3,14190 7,11751 -0,44143 0,66169
X1 2,18851 0,17245 12,69078 0,00000
X2 0,00057 0,00012 4,95354 0,00002
X3 0,69515 0,11040 6,29659 0,00000

Persamaan dugaan model awal adalah \[\hat{Y} = -3,1419 + 2,1885\,X_1 + 0,000572\,X_2 + 0,6951\,X_3.\] Model awal memiliki \(R^2\) sebesar 0,9696 dan \(R^2\) terkoreksi 0,9669. Sebelum model diinterpretasikan, asumsi klasiknya perlu diuji.

4.4 Uji Asumsi Klasik pada Model Awal

Tabel 4.5. Ringkasan uji asumsi klasik pada model awal (Y)
Uji Statistik p-value Keputusan
Multikolinearitas (VIF maks.) 3,440 - Terpenuhi
BP Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan) 13,935 0,0030 Tidak terpenuhi
DW Autokorelasi (Durbin-Watson) 2,512 0,9326 Terpenuhi
W Normalitas residual (Shapiro-Wilk) 0,9694 0,3762 Terpenuhi

Pada model awal, nilai VIF seluruhnya di bawah 10 (X1 = 1,90, X2 = 3,44, X3 = 2,74), uji Durbin-Watson menghasilkan p-value 0,9326, dan uji Shapiro-Wilk menghasilkan p-value 0,3762, sehingga asumsi multikolinearitas, autokorelasi, dan normalitas terpenuhi. Namun uji Breusch-Pagan menghasilkan p-value 0,0030 \(< \alpha = 0{,}05\) sehingga \(H_0\) ditolak: terdapat heteroskedastisitas pada model awal. Karena batasan masalah mensyaratkan seluruh asumsi klasik terpenuhi, model awal belum dapat dipakai untuk pengujian hipotesis.

Heteroskedastisitas ditangani dengan transformasi variabel dependen (Yusuf dkk., 2024). Pada praktikum ini digunakan transformasi kuadrat, \(Y^2 = Y \times Y\), sebagaimana dilakukan pada praktikum Pertemuan II. Model terpilih menjadi

\[Y^2 = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \varepsilon.\]

4.5 Estimasi Model Terpilih (\(Y^2\))

Tabel 4.6. Koefisien model terpilih (Y²)
Estimasi Galat baku t hitung Pr(>|t|)
(Intercept) -4606,39733 841,08581 -5,47673 0
X1 282,67853 20,37854 13,87138 0
X2 0,10182 0,01365 7,45752 0
X3 87,20206 13,04619 6,68410 0

Persamaan dugaan model terpilih adalah \[\widehat{Y^2} = -4.606,40 + 282,679\,X_1 + 0,1018\,X_2 + 87,202\,X_3.\]

Interpretasi koefisien (variabel lain dianggap tetap): setiap kenaikan RLS satu tahun diikuti kenaikan \(Y^2\) sebesar 282,679; setiap kenaikan pengeluaran per kapita satu ribu rupiah diikuti kenaikan \(Y^2\) sebesar 0,1018; dan setiap kenaikan UHH satu tahun diikuti kenaikan \(Y^2\) sebesar 87,202. Ketiga koefisien bertanda positif sehingga seluruh variabel independen berhubungan searah dengan IPM. Intersep sebesar -4.606,40 adalah nilai dugaan \(Y^2\) saat ketiga prediktor bernilai nol, yang berada di luar rentang data sehingga tidak memiliki makna praktis. Nilai \(R^2\) sebesar 0,9783 berarti 97,83% variasi \(Y^2\) dijelaskan oleh \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\), sedangkan sisanya 2,17% dijelaskan faktor lain di luar model. \(R^2\) terkoreksi sebesar 0,9764 dan galat baku residual 110,30 pada 34 derajat bebas.

4.6 Uji Asumsi Klasik pada Model Terpilih

4.6.1 Uji Normalitas (Shapiro-Wilk)

  1. Hipotesis. \(H_0\): galat berdistribusi normal; \(H_1\): galat tidak berdistribusi normal.
  2. Taraf signifikansi. \(\alpha = 0{,}05\).
  3. Statistik uji. \(W = \dfrac{\left(\sum a_i x_{(i)}\right)^2}{\sum (x_i - \bar{x})^2}\); hasil: \(W =\) 0,94509, p-value = 0,0614.
  4. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika p-value \(\leq \alpha\).
  5. Kesimpulan. p-value 0,0614 \(>\) 0,05, maka \(H_0\) gagal ditolak. Pada taraf 5% terdapat cukup bukti bahwa galat berdistribusi normal. Nilai ini mendekati batas, sehingga pemeriksaan visual melalui Q-Q plot dilampirkan.
Gambar 4.2. Q-Q plot residual model terpilih

Gambar 4.2. Q-Q plot residual model terpilih

4.6.2 Uji Multikolinearitas (VIF)

Tabel 4.7. Nilai VIF dan tolerance
Variabel VIF Tolerance
X1 1,904 0,525
X2 3,440 0,291
X3 2,741 0,365
  1. Hipotesis. \(H_0\): tidak terdapat multikolinearitas; \(H_1\): terdapat multikolinearitas.
  2. Statistik uji. \(VIF_j = \dfrac{1}{1 - R_j^2}\).
  3. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika \(VIF \geq 10\).
  4. Kesimpulan. Nilai VIF \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) masing-masing 1,904, 3,440, dan 2,741, seluruhnya \(< 10\). \(H_0\) tidak ditolak, jadi tidak terdapat multikolinearitas dan ketiga variabel dapat digunakan bersama dalam model. Nilai VIF identik dengan model awal karena transformasi hanya dilakukan pada \(Y\), bukan pada prediktor.

4.6.3 Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan)

  1. Hipotesis. \(H_0\): varians galat konstan (homoskedastisitas); \(H_1\): varians galat tidak konstan (heteroskedastisitas).
  2. Taraf signifikansi. \(\alpha = 0{,}05\).
  3. Statistik uji. \(BP = n R^2_{aux}\) yang berdistribusi \(\chi^2\) dengan derajat bebas \(k\); hasil: \(BP =\) 7,3481, \(df =\) 3, p-value = 0,0616.
  4. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika p-value \(\leq \alpha\).
  5. Kesimpulan. p-value 0,0616 \(>\) 0,05, maka \(H_0\) gagal ditolak. Pada taraf 5% terdapat cukup bukti bahwa varians galat konstan, sehingga tidak terjadi heteroskedastisitas. p-value ini berada tidak jauh di atas 0,05 sehingga kecukupan transformasi sebaiknya dicek ulang bila data diperbarui.
Gambar 4.3. Residual terhadap nilai dugaan (model terpilih)

Gambar 4.3. Residual terhadap nilai dugaan (model terpilih)

4.6.4 Uji Autokorelasi (Durbin-Watson)

  1. Hipotesis. \(H_0\): tidak terdapat autokorelasi; \(H_1\): terdapat autokorelasi.
  2. Taraf signifikansi. \(\alpha = 0{,}05\).
  3. Statistik uji. \(DW = \dfrac{\sum_{t=2}^{n}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2}\); hasil: \(DW =\) 2,3657, p-value = 0,8453.
  4. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika p-value \(\leq \alpha\).
  5. Kesimpulan. p-value 0,8453 \(>\) 0,05, maka \(H_0\) gagal ditolak. Pada taraf 5% terdapat cukup bukti bahwa tidak terdapat autokorelasi. Perlu dicatat bahwa data ini berupa data lintas provinsi (cross-section) sehingga urutan observasi (alfabetis) tidak mengandung makna waktu dan uji ini bersifat pelengkap.

Ringkasan. Keempat asumsi klasik (normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi) terpenuhi pada model terpilih (\(Y^2\)), sehingga model dapat dilanjutkan ke pengujian hipotesis.

4.7 Pengujian Hipotesis

4.7.1 Uji Simultan (Uji F)

  1. Hipotesis. \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (tidak ada pengaruh signifikan \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara bersama-sama terhadap \(Y^2\)); \(H_1\): minimal ada satu \(\beta_j \neq 0\).
  2. Taraf signifikansi. \(\alpha = 0{,}05\).
  3. Statistik uji. \(F_{hitung} = \dfrac{MSR}{MSE}\) = 511,080 dengan \(df_1 =\) 3 dan \(df_2 =\) 34; \(F_{tabel} = F_{(0{,}05;\,3;\,34)} =\) 2,8826; p-value = 2,46e-28.
  4. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika \(F_{hitung} > F_{tabel}\) atau p-value \(< \alpha\).
  5. Kesimpulan. \(F_{hitung}\) (511,080) \(>\) \(F_{tabel}\) (2,8826) dan p-value 2,46e-28 \(< 0{,}05\), maka \(H_0\) ditolak. Pada taraf 5% terdapat cukup bukti bahwa \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap \(Y^2\) (IPM).

4.7.2 Uji Parsial (Uji t)

Karena uji F signifikan, uji parsial dilanjutkan dengan \(H_0: \beta_j = 0\) dan \(H_1: \beta_j \neq 0\) pada \(\alpha = 0{,}05\). Nilai kritis \(t_{(0{,}025;\,34)} =\) 2,0322; \(H_0\) ditolak jika $|t_{hitung}| > $ 2,0322 atau p-value \(< 0{,}05\).

Tabel 4.8. Hasil uji t
Variabel Koefisien t hitung p-value Keputusan
X1 X1 (RLS) 282,679 13,871 1,47e-15 Tolak H0 (signifikan)
X2 X2 (Pengeluaran) 0,1018 7,458 1,19e-08 Tolak H0 (signifikan)
X3 X3 (UHH) 87,202 6,684 1,13e-07 Tolak H0 (signifikan)

Ketiga variabel memiliki $|t_{hitung}| > $ 2,0322 dan p-value \(< 0{,}05\): RLS (13,871; 1,47e-15), pengeluaran per kapita (7,458; 1,19e-08), dan UHH (6,684; 1,13e-07). Jadi, pada taraf 5%, RLS, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan UHH masing-masing berpengaruh signifikan secara parsial terhadap IPM. Intersep (p-value 4,13e-06) juga signifikan. Dengan demikian persyaratan bahwa semua variabel independen signifikan terpenuhi dan ketiganya dipertahankan dalam model.

4.8 Evaluasi Model: Identifikasi dan Pengujian Outlier

4.8.1 Influence Plot

Influence plot memetakan studentized residual (sumbu vertikal) terhadap hat value (sumbu horizontal), dengan luas lingkaran sebanding dengan Cook’s Distance. Acuan yang digunakan: \(|StudRes| > 2\) (indikasi awal) dan \(> 3\) (indikasi kuat), \(Hat > 2p/n = 2(4)/38 =\) 0,2105, dan \(CookD > 1\).

Gambar 4.4. Influence plot model terpilih (Y²)

Gambar 4.4. Influence plot model terpilih (Y²)

Tabel 4.9. Observasi yang ditandai pada influence plot (model terpilih)
Obs Provinsi StudRes Hat CookD Hat > 2p/n CookD > 1
5 D.I. Yogyakarta 3,6468 0,0923 0,2482 Tidak Tidak
6 DKI Jakarta -3,0359 0,4714 1,6546 Ya Ya
20 Maluku -0,5610 0,2029 0,0204 Tidak Tidak
27 Papua Pegunungan -0,9366 0,4218 0,1606 Ya Tidak
29 Papua Tengah -2,5593 0,2001 0,3521 Tidak Tidak

Hasil pembacaan influence plot pada model terpilih:

  • DKI Jakarta (observasi ke-6): StudRes -3,0359 (\(|\cdot| > 3\)), \(Hat\) 0,4714 (lebih dari dua kali acuan 0,2105), dan \(CookD\) 1,6546 (\(> 1\)). Provinsi ini memiliki nilai tertinggi pada seluruh variabel sehingga letaknya jauh dari pusat data prediktor, dan menjadi satu-satunya observasi yang sangat berpengaruh terhadap koefisien regresi.
  • Papua Pegunungan (observasi ke-27): \(Hat\) 0,4218 \(>\) 0,2105 karena memiliki nilai terendah pada seluruh variabel, tetapi StudRes hanya -0,9366 dan \(CookD\) 0,1606 \(< 1\). Observasi ini berleverage tinggi namun letaknya sejalan dengan garis regresi sehingga pengaruhnya kecil.
  • D.I. Yogyakarta (observasi ke-5): StudRes 3,6468 (\(> 3\)) tetapi \(Hat\) hanya 0,0923 dan \(CookD\) 0,2482. Observasi ini berpotensi outlier pada arah \(Y\) tanpa pengaruh besar terhadap koefisien.

Karena pembacaan grafis bersifat indikatif, pencilan dipastikan dengan uji Bonferroni.

4.8.2 Uji Bonferroni

Tabel 4.10. Hasil uji Bonferroni (tiga rstudent terbesar, model terpilih)
Obs Provinsi rstudent Unadjusted p-value Bonferroni p-value
5 D.I. Yogyakarta 3,6468 0,0009058 0,03442
6 DKI Jakarta -3,0359 0,0046560 0,17690
29 Papua Tengah -2,5593 0,0152600 0,57980

Uji Bonferroni dilakukan pada observasi dengan studentized residual terbesar secara mutlak, yaitu observasi ke-5 (D.I. Yogyakarta) dengan rstudent 3,6468.

  1. Hipotesis. \(H_0\): observasi ke-5 bukan outlier; \(H_1\): observasi ke-5 adalah outlier.
  2. Taraf signifikansi. \(\alpha = 0{,}05\).
  3. Statistik uji. \(t_i = e_i\sqrt{\dfrac{n-p-1}{SSE(1-h_{ii}) - e_i^2}}\) yang berdistribusi \(t\) dengan derajat bebas \(n-p-1 =\) 33; p-value Bonferroni = \(n \times\) p-value tak terkoreksi.
  4. Kriteria penolakan. Tolak \(H_0\) jika p-value Bonferroni \(< \alpha\).
  5. Kesimpulan. p-value tak terkoreksi 0,0009 dan p-value Bonferroni 0,0344 \(<\) 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Pada taraf 5%, observasi ke-5 (D.I. Yogyakarta) terbukti sebagai outlier. Observasi lain, termasuk DKI Jakarta (p-value Bonferroni 0,1769), tidak terbukti outlier meskipun DKI Jakarta merupakan observasi yang berpengaruh.

4.8.3 Pembanding: Model Awal (Y)

Sebagai perbandingan dengan hasil praktikum deteksi outlier pada model tanpa transformasi, evaluasi yang sama dilakukan pada model awal.

Tabel 4.11. Observasi berpengaruh pada model awal (Y)
Obs Provinsi StudRes Hat CookD
6 DKI Jakarta -3,5923 0,4714 2,1306
27 Papua Pegunungan -2,6880 0,4218 1,1138

Pada model awal, uji Bonferroni menandai observasi ke-6 (DKI Jakarta) dengan rstudent -3,5923 dan p-value Bonferroni 0,0400 \(< 0{,}05\), sehingga observasi tersebut terbukti outlier. Pengamatan berpengaruh pada model awal adalah DKI Jakarta dan Papua Pegunungan. Dengan demikian DKI Jakarta konsisten sebagai observasi paling berpengaruh pada kedua model, sedangkan identitas observasi yang terbukti outlier berpindah dari DKI Jakarta (model \(Y\)) ke D.I. Yogyakarta (model \(Y^2\)). Hal ini menunjukkan bahwa status outlier peka terhadap bentuk model, sehingga hasil deteksi hendaknya ditafsirkan bersama konteks data.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

  1. Data yang digunakan adalah IPM 38 provinsi dengan RLS, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan UHH sebagai prediktor. Ketiga prediktor berkorelasi positif dan kuat dengan IPM. Model awal dengan \(Y\) asli memiliki \(R^2\) = 0,9696, tetapi melanggar asumsi homoskedastisitas (Breusch-Pagan p-value = 0,0030).
  2. Setelah transformasi \(Y^2\), diperoleh model \(\widehat{Y^2} =\) -4.606,40 \(+\) 282,679 \(X_1\) \(+\) 0,1018 \(X_2\) \(+\) 87,202 \(X_3\) dengan \(R^2\) = 0,9783 dan \(R^2\) terkoreksi = 0,9764.
  3. Seluruh asumsi klasik pada model terpilih terpenuhi: tidak ada multikolinearitas (VIF maksimum 3,440), tidak ada heteroskedastisitas (p-value 0,0616), tidak ada autokorelasi (p-value 0,8453), dan residual berdistribusi normal (p-value 0,0614).
  4. Uji F menunjukkan ketiga variabel berpengaruh signifikan secara simultan (\(F_{hitung}\) = 511,08, p-value 2,46e-28), dan uji t menunjukkan RLS, pengeluaran per kapita, dan UHH masing-masing berpengaruh positif signifikan secara parsial pada \(\alpha = 5\%\).
  5. Berdasarkan influence plot, DKI Jakarta adalah observasi yang paling berpengaruh (leverage tinggi dan \(CookD > 1\)), sedangkan Papua Pegunungan berleverage tinggi tetapi tidak berpengaruh besar. Uji Bonferroni membuktikan D.I. Yogyakarta sebagai satu-satunya outlier pada taraf 5% (p-value Bonferroni 0,0344). Pada model awal (\(Y\)), outlier yang terbukti adalah DKI Jakarta.

5.2 Saran

  1. Pada pemodelan data lintas provinsi, pemeriksaan asumsi klasik, terutama heteroskedastisitas, perlu dilakukan sebelum hasil uji t dan uji F ditafsirkan. Bila asumsi dilanggar, dapat ditempuh transformasi seperti pada laporan ini atau penggunaan robust standard error.
  2. Nilai p-value uji normalitas dan Breusch-Pagan pada model terpilih relatif dekat dengan 0,05, sehingga penelitian lanjutan dapat mencoba transformasi alternatif (misalnya Box-Cox) dan membandingkannya.
  3. Observasi berpengaruh seperti DKI Jakarta dan outlier seperti D.I. Yogyakarta sebaiknya tidak dihapus begitu saja. Disarankan memeriksa keabsahan datanya terlebih dahulu dan membandingkan model dengan dan tanpa observasi tersebut.
  4. Praktikan diharapkan teliti dalam menulis sintaks dan menamai file pada R agar tidak terjadi galat saat program dijalankan.

DAFTAR PUSTAKA

Godfrey, J. (2021). Kuliah 10: Pengujian dalam model regresi berganda (1). Massey University.

Hakimah, Y., Ratar, M., Ardan, M., & Setiawan, A. (2024). Analisis Data Statistik. Medan: PT Media Penerbit Indonesia.

Indartini, M., & Mutmainah. (2024). Analisis Data Kuantitatif: Uji Instrumen, Uji Asumsi Klasik, Korelasi dan Regresi Linier Berganda. Penerbit Lakeisha.

Irrawati, M. D., & Mukaramah, M. (2024). Implementasi metode regresi linear berganda untuk mengatasi pelanggaran asumsi klasik. Studi Akuntansi, Keuangan dan Manajemen, 3(2), 83–94.

Padilah, T. N., & Adam, R. I. (2020). Analisis regresi linier berganda dalam estimasi produktivitas tanaman padi di Kabupaten Karawang. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika, 5(2), 117–128.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Laboratorium Statistika, FMIPA, Universitas Bengkulu.

Thanwiset, T., & Srisodaphol, W. (2023). Statistical method for finding outliers in multivariate data using a boxplot and multiple linear regression. Sains Malaysiana, 52(9), 2725–2732.

Ulum, M. H. (2019). Buku Statistik. Surabaya: Fakultas Ekonomi dan Bisnis.

Yuliara, I. M. (2016). Modul Regresi Linier Sederhana. Bali: Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Udayana.

Yusuf, M. A., Herman, Trisnawati, H., Abraham, A., & Rukmana, H. (2024). Analisis regresi linier sederhana dan berganda beserta penerapannya. Journal on Education, 6(2), 13331–13344.