Curso: Derivados Financieros
Institución: Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM)
Docente: David Rodríguez Guevara
Taller: Aplicación de cobertura con futuros sobre índice bursátil
Integrantes del grupo: Xiomara Torres, Jhonatan Suarez, Wilmer Riascos
Fecha de inversión inicial: 30 de octubre de 2026 | Capital: USD 35.000.000 | Horizonte: 4 años
Este informe construye un portafolio accionario de tres acciones del Nasdaq-100 (QCOM, PEP y VRTX) con un capital de USD 35.000.000 y un horizonte de cuatro años, evalúa una estrategia de cobertura con futuros E-mini Nasdaq-100. El portafolio se optimiza con el enfoque media-varianza y se evalúa con el Sharpe Ratio ; el riesgo se mide con el Valor en Riesgo ; las betas se estiman con el CAPM y el número de contratos, los márgenes y el roll-over siguen la teoría de coberturas con futuros. Los precios históricos provienen de Yahoo Finance.
Tabla 1
Ficha de las empresas seleccionadas
| Acción | Empresa | Sector | Cómo gana dinero | Motor principal del riesgo |
|---|---|---|---|---|
| QCOM | Qualcomm Incorporated | Tecnología: semiconductores | Vende chips Snapdragon para celulares, autos e IoT y cobra regalías por su portafolio de patentes | Ciclo de smartphones y semiconductores |
| PEP | PepsiCo, Inc. | Consumo básico: alimentos y bebidas | Fabrica y distribuye snacks y bebidas de marcas globales; más de la mitad de sus ventas viene de Norteamérica | Consumo masivo y costos de insumos |
| VRTX | Vertex Pharmaceuticals Incorporated | Salud: biotecnología | Vende medicamentos para fibrosis quística y está diversificando hacia terapias génicas, dolor y enfermedades raras | Concentración en fibrosis quística y resultados clínicos |
Nota. Elaboración propia a partir de Qualcomm Incorporated (2026), PepsiCo, Inc. (2026) y Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026).
Figura 1
Evolución de las tres acciones y del Nasdaq-100 en los últimos 12 meses (base 100)
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits (Yahoo Finance, 2026). Elaboración propia con código.
Tabla 2
Indicadores de precio al 30 de octubre de 2026
| Activo | Cierre (USD) | Retorno 12 meses | Retorno en 2026 | Retorno anual compuesto 5 años | Volatilidad 12 meses (anual) | Mínimo 52 sem. (cierre) | Máximo 52 sem. (cierre) | Distancia al máximo | Caída máxima 12 meses |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Qualcomm (QCOM) | 164,79 | -7,0% | -3,2% | 6,4% | 54,1% | 124,07 | 251,02 | -34,4% | -41,0% |
| PepsiCo (PEP) | 137,34 | -2,2% | -0,5% | 0,0% | 21,1% | 123,73 | 170,49 | -19,4% | -25,2% |
| Vertex (VRTX) | 558,88 | 31,3% | 23,6% | 24,7% | 29,2% | 409,47 | 558,88 | 0,0% | -15,2% |
| Nasdaq-100 (^NDX) | 28.384,85 | 9,8% | 12,6% | 12,3% | 20,3% | 22.953,38 | 31.224,47 | -9,1% | -11,8% |
Nota. Retornos con precios ajustados; mínimos y máximos con precios de cierre; volatilidad diaria anualizada con raíz de 252. Fuente: Yahoo Finance (2026), cálculos propios.
En los últimos 12 meses el retorno fue de -7,0% para QCOM, -2,2% para PEP y 31,3% para VRTX, frente a 9,8% del Nasdaq-100. La volatilidad de cada acción en ese periodo fue de 54,1%, 21,1% y 29,2%, respectivamente. Esa diferencia de perfiles es la base de la selección: se buscan comportamientos que no se muevan todos al mismo tiempo.
Descripción y sector. Qualcomm diseña semiconductores y licencia tecnología inalámbrica. Opera con dos negocios: QCT, que vende chips y módems para celulares, autos e internet de las cosas, y QTL, que cobra regalías por sus patentes (Qualcomm Incorporated, 2026).
Fuentes de ingresos. En el año fiscal 2026 (cerrado el 27/09/2026) los ingresos ajustados fueron de unos USD 43,2 mil millones, un 2% menos que el año anterior. Los celulares siguen aportando más de la mitad, pero cayeron 13%, mientras que el negocio automotriz creció 52% y el de IoT 8% (TelecomLead, 2026).
Tabla 3
Ingresos de Qualcomm por línea de negocio, año fiscal 2026
| Línea de negocio | Ingresos (USD mil millones) | Participación | Variación anual |
|---|---|---|---|
| Celulares (QCT) | 24,07 | 55,7% | -13% |
| Automotriz (QCT) | 6,00 | 13,9% | +52% |
| IoT (QCT) | 7,13 | 16,5% | +8% |
| Licencias (QTL) | 5,56 | 12,9% | ≈ 0% |
| Otros | 0,48 | 1,1% | n.d. |
Nota. Cifras ajustadas (non-GAAP) en USD mil millones. Fuente: TelecomLead (2026); la participación se calcula con código.
Figura 2
Composición de los ingresos de Qualcomm, año fiscal 2026
Situación financiera. El problema no es la liquidez sino la generación de utilidades: el margen antes de impuestos de QCT bajó de 30,4% a 27,1% y el flujo de caja operativo cayó de USD 14,01 a USD 11,15 mil millones. La deuda total (USD 15,11 mil millones) duplica el efectivo (USD 7,68 mil millones), pero el flujo operativo la cubre con holgura (Zacks Investment Research, 2026).
Tabla 4
Indicadores financieros de Qualcomm
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos año fiscal 2026 (USD mil millones) | 43,24 (-2%) |
| Ingresos 4.º trimestre fiscal 2026 (USD mil millones) | 10,44 (-7%) |
| BPA ajustado 4.º trimestre (USD) | 2,17 (-27,7%) |
| Margen antes de impuestos QCT / QTL | 27,1% / 72,4% |
| Flujo de caja operativo 2026 vs 2025 (USD mil millones) | 11,15 vs 14,01 |
| Efectivo e inversiones (USD mil millones) | 7,68 |
| Deuda total (USD mil millones) | 15,11 |
| Deuda neta (USD mil millones) | 7,43 |
| Guía 1.er trimestre fiscal 2027: ingresos (USD mil millones) | 10,4 a 11,2 |
Nota. Fuentes: Qualcomm Incorporated (2026), Zacks Investment Research (2026) y TelecomLead (2026). La deuda neta es deuda total menos efectivo.
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos a la inversión, QCOM rindió -7,0% y se ubicó 34,4% por debajo de su máximo de 52 semanas, con una caída máxima de 41,0%. Tras presentar resultados el 4/11, la acción cayó 9,49% hasta USD 156,75 y quedó 38% bajo su máximo de cierre del 29/05 (Asuncion, 2026): el mercado castiga la dependencia del celular.
Figura 3
QCOM frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio de los analistas es de USD 196,30, pero con una dispersión enorme (de USD 100 a USD 400) y una recomendación predominante de mantener (Investing.com, 2026a). Baird, por ejemplo, redujo su objetivo de USD 400 a USD 320 (Asuncion, 2026). La empresa espera que los ingresos que no son de celulares crezcan más de 60% en el año fiscal 2027 y que el negocio de centros de datos llegue a USD 5 mil millones (Zacks Investment Research, 2026).
Justificación de inclusión. QCOM aporta la exposición a crecimiento tecnológico (autos, IoT, centros de datos) y es la pieza más sensible al mercado del portafolio; por eso se limita su peso. Su riesgo principal (el ciclo de celulares y el costo de los semiconductores) no es el mismo de PEP ni de VRTX, de modo que su caída no debería arrastrar a las otras dos.
Descripción y sector. PepsiCo es una multinacional de alimentos y bebidas del sector de consumo básico, con marcas como Lay’s, Doritos, Pepsi y Gatorade. Cerca del 41% de sus ingresos viene del negocio internacional (Associated Press, 2026).
Fuentes de ingresos. En el tercer trimestre de 2026 los ingresos netos fueron de USD 25,27 mil millones (+5,6%) y el crecimiento orgánico fue de 3,1%. Norteamérica estuvo débil (volúmenes de Frito-Lay planos y de bebidas −2%), mientras que Europa, Asia-Pacífico y Latinoamérica sostuvieron el crecimiento (Associated Press, 2026; PepsiCo, Inc., 2026).
Tabla 5
Ingresos de PepsiCo por división, tercer trimestre de 2026
| División | Ingresos (USD mil millones) | Participación | Crecimiento orgánico |
|---|---|---|---|
| Foods Norteamérica | 6,50 | 25,7% | 0% |
| Beverages Norteamérica | 7,71 | 30,5% | 0% |
| Bebidas internacionales | 1,40 | 5,5% | 7% |
| Europa y Medio Oriente/África (EMEA) | 5,41 | 21,4% | 9% |
| Foods Latinoamérica | 3,02 | 12,0% | 6% |
| Foods Asia-Pacífico | 1,23 | 4,9% | 9% |
Nota. Cifras por división tomadas de los resultados del tercer trimestre de PepsiCo, Inc. (2026); la participación se calcula con código.
Figura 4
Composición de los ingresos de PepsiCo y crecimiento orgánico por división
Situación financiera. La empresa crece en ventas pero no en utilidades: el beneficio por acción ajustado subió solo 2% y la guía de 2026 se recortó a un crecimiento de 2,5% a 3,5% (antes 5% a 7%), por presión de costos en Norteamérica (Associated Press, 2026). Paga unos USD 5,92 de dividendo anual por acción y suma 54 años consecutivos de aumentos (24/7 Wall St., 2026a, 2026b). Su rendimiento por flujo de caja libre (4,15%) está apenas por debajo del rendimiento por dividendo, es decir, casi todo el flujo se reparte (24/7 Wall St., 2026b).
Tabla 6
Indicadores financieros de PepsiCo
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos netos 3.er trimestre 2026 (USD mil millones) | 25,27 (+5,6%) |
| Ingresos netos 9 meses (USD mil millones) | 68,90 (+6,7%) |
| Crecimiento orgánico 3.er trimestre | +3,1% |
| Margen operativo 3.er trimestre | 16,9% (14,9% un año antes) |
| BPA core 3.er trimestre (USD) | 2,34 (+2%) |
| Guía 2026: ingresos / BPA core | ≈ +6% / +2,5% a +3,5% |
| Dividendo anual por acción (USD, aprox.) | 5,92 |
| Rendimiento por dividendo (aprox.) | 4,6% |
| Rendimiento por flujo de caja libre | 4,15% |
Nota. Fuentes: PepsiCo, Inc. (2026), Associated Press (2026), Fiorillo (2026) y 24/7 Wall St. (2026b).
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos a la inversión, PEP rindió -2,2%, con una volatilidad de 21,1% y una distancia de 19,4% respecto a su máximo de 52 semanas. Es la acción más estable del portafolio, aunque lleva un año de bajo desempeño por la debilidad en Norteamérica.
Figura 5
PEP frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio es de USD 148,64 con recomendación de mantener; Goldman Sachs es el más optimista (USD 180) pero condiciona su escenario a una recuperación de Frito-Lay (24/7 Wall St., 2026a).
Justificación de inclusión. PEP es el ancla defensiva: su demanda depende poco del ciclo económico y su dividendo es estable. Un analista nota que su rendimiento de 4,6% con 15 veces utilidades compite con un bono del Tesoro cercano a 5% (Fiorillo, 2026), lo que significa que el dividendo por sí solo casi no compensa el riesgo: el retorno adicional dependerá de que se recupere el precio. Se incluye por diversificación, no por crecimiento.
Descripción y sector. Vertex es una farmacéutica de biotecnología del sector salud, líder mundial en tratamientos para la fibrosis quística (FQ). Busca diversificarse hacia anemia falciforme (CASGEVY), dolor agudo (JOURNAVX) y enfermedades endocrinas raras (PALSONIFY) (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026).
Fuentes de ingresos. En el tercer trimestre de 2026 los ingresos fueron de USD 3,44 mil millones (+12%) y la FQ aportó cerca del 95% (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026; Finsee, 2026). Dentro de la FQ, TRIKAFTA cae (−8,2%) mientras los pacientes migran a ALYFTREK, que ya vende USD 705,8 millones por trimestre (Zacks Investment Research, 2026).
Tabla 7
Ingresos de Vertex por producto, tercer trimestre de 2026
| Producto | Ingresos (USD millones) | Participación | Dato clave |
|---|---|---|---|
| TRIKAFTA/KAFTRIO (FQ) | 2.440,0 | 70,9% | -8,2% anual |
| ALYFTREK (FQ) | 705,8 | 20,5% | +23% trimestral |
| Otros productos FQ | 130,5 | 3,8% | -6,3% anual |
| CASGEVY | 99,0 | 2,9% | +30% trimestral |
| JOURNAVX | 58,0 | 1,7% | +18% trimestral |
| PALSONIFY | 10,0 | 0,3% | Desde la compra de Crinetics |
Nota. Fuentes: Zacks Investment Research (2026) y Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026). La participación se calcula con código.
Figura 6
Composición de los ingresos de Vertex, tercer trimestre de 2026
Situación financiera. La compañía es rentable y tiene caja neta de deuda de unos USD 5,3 mil millones (Finsee, 2026). El 1 de septiembre cerró la compra de Crinetics por USD 10 mil millones en efectivo, parcialmente financiada con un préstamo a plazo de USD 4,5 mil millones, y por eso la utilidad contable del trimestre bajó a USD 654 millones (frente a USD 1.100 millones), mientras que la utilidad ajustada se mantuvo en USD 1,2 mil millones (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026). Elevó su guía de ingresos de 2026 a USD 13,15 a 13,25 mil millones.
Tabla 8
Indicadores financieros de Vertex
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Ingresos 3.er trimestre 2026 (USD mil millones) | 3,44 (+12%) |
| Guía de ingresos 2026 (USD mil millones) | 13,15 a 13,25 |
| Peso de la fibrosis quística en ingresos | 95,1% |
| Utilidad neta GAAP 3.er trimestre (USD millones) | 654 (vs 1.100) |
| Utilidad neta ajustada 3.er trimestre (USD mil millones) | 1,2 (igual al año anterior) |
| Caja neta de deuda (USD mil millones) | 5,32 |
| Préstamo a plazo para la adquisición (USD mil millones) | 4,5 |
Nota. Fuentes: Vertex Pharmaceuticals Incorporated (2026) y Finsee (2026).
Evolución reciente del precio. En los 12 meses previos, VRTX rindió 31,3%, con una volatilidad de 29,2% y una caída máxima de 15,2%. Es la acción con el mejor retorno histórico del trío, aunque su precio es sensible a resultados clínicos y regulatorios.
Figura 7
VRTX frente al Nasdaq-100, últimos 12 meses (base 100)
Expectativas de precio. El precio objetivo promedio es de USD 577, con un rango de USD 350 a USD 725 (Investing.com, 2026b). Un catalizador relevante es la decisión de la FDA prevista para el 30 de noviembre de 2026 (Finsee, 2026), que permitiría abrir una quinta franquicia en nefrología (Vertex Pharmaceuticals Incorporated, 2026).
Justificación de inclusión. VRTX es el motor de crecimiento del portafolio: sus ingresos dependen de pacientes crónicos y de ciencia, no del ciclo económico ni del consumo, de modo que su riesgo es distinto al de QCOM y PEP. Su debilidad es la concentración en FQ y el riesgo de un fallo clínico; por eso se limita su peso máximo al 50%.
Tabla 9
Expectativas de precio de los analistas frente al cierre del 30/10/2026
| Acción | Cierre 30/10/2026 (USD) | Objetivo mínimo (USD) | Objetivo consenso (USD) | Objetivo máximo (USD) | Potencial al consenso | Recomendación predominante | Fecha del dato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| QCOM | 164,79 | 100,00 | 196,30 | 400,00 | 19,1% | Mantener (11 compra, 23 mantener, 3 venta) | 2-nov-2026 |
| PEP | 137,34 | 137,00 | 148,64 | 180,00 | 8,2% | Mantener | 9-oct-2026 |
| VRTX | 558,88 | 350,00 | 577,00 | 725,00 | 3,2% | Compra | 4-nov-2026 |
Nota. Fuentes: Investing.com (2026a, 2026b) para QCOM y VRTX; 24/7 Wall St. (2026a) para PEP, donde los extremos son los objetivos de JPMorgan (USD 137) y Goldman Sachs (USD 180) citados en esa fuente, no el rango completo. El potencial se calcula con código.
Figura 8
Potencial de precio implícito en los objetivos de analistas
Los objetivos implican un potencial de 19,1% para QCOM, 8,2% para PEP y 3,2% para VRTX. Son opiniones de analistas, no garantías: el rango de QCOM es el más amplio, señal de que es la acción con más incertidumbre. En la Parte 1 se contrastan con los retornos históricos usados en la optimización.
Tabla 10
Papel de cada acción en el portafolio
| Acción | Motor del retorno | Riesgo principal | Papel en el portafolio |
|---|---|---|---|
| QCOM | Autos, IoT y centros de datos compensando la caída de celulares | Dependencia del celular y costos de memoria | Crecimiento y sensibilidad al mercado |
| PEP | Estabilidad del consumo y dividendo creciente | Debilidad en Norteamérica y márgenes | Ancla defensiva |
| VRTX | Lanzamiento de ALYFTREK y nuevas franquicias | Concentración en FQ y resultados clínicos | Crecimiento independiente del ciclo |
Nota. Elaboración propia a partir del análisis anterior.
Conexión con la decisión de inversión. Las tres empresas son del Nasdaq-100, pero sus riesgos vienen de lugares distintos: el ciclo de semiconductores (QCOM), el consumo masivo (PEP) y la ciencia y la regulación de medicamentos (VRTX). Por eso se espera una correlación baja entre ellas, algo que se verifica con datos en la Parte 2. El peso de cada acción se limita al rango de 15% a 50% en la Parte 3 para que ni la acción con mejor desempeño histórico ni la más riesgosa dominen el portafolio. Este análisis fundamental no cambia los números de la optimización: explica por qué los supuestos tienen sentido y qué podría hacer que fallen.
Procedimiento. Frecuencia de los datos: mensual (último precio de cada mes, unas 120 observaciones). Se usan precios de cierre ajustados por dividendos y splits (Yahoo Finance, 2026) y retornos logarítmicos.
Tabla 11
Retorno anual y desviación anualizada de cada activo
Nota. Retornos logarítmicos mensuales: retorno anual = media mensual × 12; desviación anualizada = desviación mensual × raíz de 12. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Análisis
Con los 10 años de informacion tomados VRTX fue la accion con el mejor rendimiento (Por encima del Nasdaq) aunque su volatilidad tambien lo esoph
QCOM es la accion mas riesgosa y no es precisamente la que mas rentabilidad tiene
y finalmente PEP es la mas estable, lo que tiene sentido al ser una empresa de mucho consumo
Figura 9
Matriz de correlaciones de los retornos mensuales
Nota. Rojo indica movimientos conjuntos y azul movimientos opuestos; la diagonal es 1 por definición. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Figura 10
Matriz de covarianzas anualizadas
Nota. Covarianza mensual multiplicada por 12. Los valores de la diagonal son las varianzas anuales; su raíz cuadrada es la desviación estándar anualizada.
Figura 11
Dispersión entre los retornos mensuales de cada par de acciones (%)
Figura 12
Correlación móvil de 24 meses entre cada par de acciones
Nota. Cada punto usa los 24 meses anteriores; si las líneas se mantienen cerca de cero, la diversificación es estable en el tiempo.
Análisis
La correlacion es baja, la mas alta es de 0.24 eso nos da a entender que cuando una baja las otras no tienen que bajar y eso nos ayuda con el riesgo y fue una de las intenciones al elegir empresas de distintos sectores
Enfoque media-varianza (Markowitz, 1952). Sharpe Ratio = (retorno del portafolio − tasa libre de riesgo) / desviación estándar del portafolio (Sharpe, 1966).
Tabla 12
Pesos y montos de los portafolios de máximo Sharpe y de mínima varianza
Nota. Límites de inversión de 15% a 50% del capital por acción; capital de USD 35.000.000. Elaboración propia con código.
Tabla 13
Retorno esperado, desviación estándar y Sharpe Ratio de los portafolios óptimos
Nota. Sharpe Ratio = (retorno del portafolio − tasa libre de riesgo) / desviación estándar del portafolio (Sharpe, 1966). Elaboración propia con código.
Tabla 14
Pesos de los portafolios con y sin límites de inversión
Nota. Los pesos sin límites se obtienen por optimización numérica; los pesos con límites, por búsqueda en malla de 0,1%. Elaboración propia con código.
Tabla 15
Costo de los límites de inversión: retorno, volatilidad y Sharpe Ratio
Nota. Ret = retorno esperado anual; Vol = desviación estándar anual. Elaboración propia con código.
Análisis
Al poner límites de 15% a 50% por acción, los portafolios dejan de concentrarse en una sola acción. Esto cuesta algo de eficiencia: el Sharpe del portafolio de máximo Sharpe baja de 19,97% a 13,9%, porque sin límites todo iría a VRTX (la mejor acción).
En el portafolio de mínima varianza, los límites suben un poco el riesgo (de 15,0% a 15,9%) y también el retorno (de 9,0% a 11,5%). Los pesos quedan justo en los topes porque esos límites son los que realmente están decidiendo el resultado.
Figura 13
Portafolios factibles con límites de inversión (frontera eficiente)
Nota. Cada punto es un portafolio factible dentro de los límites (muestra de hasta 6.000); el color indica el Sharpe Ratio. Rombo rojo: mínima varianza; estrella naranja: máximo Sharpe.
Análisis
Con la tasa libre de riesgo de 4.93% el portafolio queda asi:
Con un rendimiento esperado de 13,9% y una volatilidad de 17,9%.
Decidimos poner limites porque sin ellos el portafolio de máximo Sharpe pondría el todo en VRTX y todo el dinero en una sola empresa.Asi el portafolio queda diversificado. Por eso los límites suben un poco el riesgo. Por eso los límites son una buena decisión.
Se elige el portafolio de máximo Sharpe con límites, porque ofrece el mayor retorno por unidad de riesgo (0,500 frente a 0,413), con una volatilidad solo ligeramente mayor y manteniendo la diversificación entre las tres acciones.
VaR paramétrico con distribución normal: VaR = −(media + z × desviación), a horizonte mensual (Jorion, 2007).
Tabla 16
Valor en riesgo (VaR) mensual del portafolio: paramétrico e histórico
Nota. VaR paramétrico con distribución normal e histórico (Jorion, 2007). Las columnas con (%) están en porcentaje del capital de USD 35.000.000.
Tabla 17
Media y desviación mensuales del portafolio
Nota. Media mensual = retorno anual / 12; desviación mensual = desviación anual / raíz de 12. Elaboración propia con código.
Análisis
Con una confianza del 95%, se espera que en un mes la pérdida del portafolio no supere el 7,34% del capital (USD 2.568.566). Con una confianza del 99%, la pérdida máxima esperada sube a 10,86% (USD 3.800.530). El VaR histórico da valores del mismo orden (8,08% y 9,93%), lo que respalda el cálculo con distribución normal, aunque con solo 120 observaciones el dato al 99% es poco estable.
Figura 14
Distribución de los retornos mensuales del portafolio y niveles de VaR
Nota. Las líneas punteadas marcan el VaR al 95% (naranja) y al 99% (rojo). Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
CAPM (Sharpe, 1964): beta = Cov(R de la acción, R del mercado) / Var(R del mercado); mercado = Nasdaq-100. La tasa libre de riesgo es el rendimiento del Tesoro a 10 años (^TNX) tomado de Yahoo Finance (2026).
Tabla 18
Betas, alfas y retornos CAPM por acción
Nota. Beta, alfa y R² estimados con el exceso de retorno mensual de cada acción sobre el del Nasdaq-100; retorno CAPM = tasa libre de riesgo + beta × prima de mercado. Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Tabla 19
Beta del portafolio, tasa libre de riesgo y prima de mercado
Nota. Tasa libre de riesgo: rendimiento del Tesoro a 10 años (^TNX, Yahoo Finance, 2026); prima de mercado = retorno anual del Nasdaq-100 − tasa libre de riesgo.
Figura 15
Exceso de retorno de cada acción frente al Nasdaq-100 y recta CAPM
Figura 16
Betas CAPM de las acciones y del portafolio
Análisis
QCOM tiene un beta de 1,31, el más alto del portafolio: en promedio se mueve un 31% más que el Nasdaq-100 y es la única acción más sensible que el mercado. PEP (0,21) y VRTX (0,33) son poco sensibles al índice y, con R² cercanos al 6%, tienen poca relación con él.
El portafolio tiene un beta de 0,475, por lo que es defensivo frente al mercado.
Los R² bajos indican que la mayor parte del riesgo es propio de cada empresa y no del mercado.
Los futuros sobre el Nasdaq-100 cubren solo el riesgo de mercado; el riesgo específico de cada acción queda sin cubrir.
Especificaciones del contrato E-mini Nasdaq-100 (multiplicador, tick, vencimientos, liquidación) y margen de mantenimiento: CME Group (2026a, 2026b). El margen inicial es un supuesto del grupo (110% del mantenimiento). Rendimiento por dividendos del índice: ChartRow (2026).
## Portafolio usado: sharpe | beta = 0.4754Tabla 20
Especificaciones del contrato y parámetros de la cobertura
Nota. Fuente: CME Group (2026a, 2026b); el margen inicial es un supuesto del grupo (110% del margen de mantenimiento).
Tabla 21
Cálculo del número óptimo de contratos (N)*
Nota. N* = beta del portafolio × capital / (F0 × 20), con F0 el precio inicial del futuro. Elaboración propia con código.
Tabla 22
Redondeo del número de contratos
Nota. La columna Elegido indica el número de contratos usado en el resto del informe. Elaboración propia con código.
Tabla 23
Efectividad de la cobertura con futuros
Nota. R² del portafolio contra el Nasdaq-100; h = nocional de los futuros / capital; la volatilidad cubierta usa los retornos históricos (retorno del portafolio − h × retorno del NDX).
Figura 17
Ganancia o pérdida del portafolio con y sin cobertura según el movimiento del Nasdaq-100
Análisis
Como el portafolio es largo, se venden 29 contratos de futuros E-mini Nasdaq-100 (el valor exacto es 29,0003, por eso se redondea hacia abajo).
Se cubren USD 16.639.475 de una exposición beta de USD 16.639.677, una diferencia de solo USD 202. Con 30 contratos habría sobrecobertura (103%).
Aun así, la volatilidad solo baja de 17,9% a 15,4% (13,7%), porque el R² frente al Nasdaq-100 es 0,255: los futuros cubren el riesgo de mercado, pero no el riesgo propio de cada empresa.
Tabla 24
Resultado de la cobertura corta ante movimientos del Nasdaq-100
Nota. P&L = ganancia o pérdida en USD; la parte beta de las acciones es beta × capital × movimiento del NDX. Elaboración propia con código.
Tabla 25
Valor del tick y sensibilidad de la posición corta
Nota. Un tick equivale a 0,25 puntos del índice, es decir, USD 5 por contrato (CME Group, 2026a).
Análisis
Si el Nasdaq cae 10%, la parte de mercado del portafolio perdería 1.663.968, pero los 29 futuros vendidos ganarían 1.663.948. El resultado neto es una pérdida de solo 20.
Esto demuestra que sí protege las caídas del mercado y, a su vez, renuncia a ganancias cuando el mercado sube.
Un tick (0,25 puntos) vale USD 5 por contrato, o sea USD 145 con los 29 contratos. Un movimiento de 1% del futuro equivale a unos 1.148 ticks y a USD 166.395 para la posición completa.
Simplificacion academica: cada contrato dura 3 meses (se abre al inicio del trimestre y se cierra al final; al cierre F = S). En la practica el contrato vence el tercer viernes y se rueda unos dias antes. Mes j del trimestre -> tiempo al vencimiento = (3 - j)/12 anios.
Tabla 26
Simulación mensual de la cobertura y de la cuenta de margen (primeros 12 meses)
Nota. Se muestran los primeros 12 de los 48 meses simulados (normal multivariada con media y covarianza históricas). G/P = ganancia o pérdida en USD. Elaboración propia con código.
Tabla 27
Resultados trimestrales de la cobertura y efecto del roll-over
Nota. PnL_realizado: resultado de la posición corta al cierre de cada contrato; Carry_roll: ganancia por la base entre el futuro y el spot al abrir el contrato (USD). Elaboración propia con código.
Tabla 28
Resumen de la cobertura con roll-over a 4 años
Nota. Rendimiento anual = ln(valor final / capital) / 4. Elaboración propia con código.
Figura 18
Valor del portafolio sin cobertura y cubierto con futuros (trayectoria simulada)
Figura 19
Cuenta de margen antes de la reposición y llamados al margen por mes
Nota. Las barras rojas señalan los meses con llamado al margen. Elaboración propia con código.
Análisis
En el primer mes el futuro bajó 258,75 puntos, así que la posición corta ganó 150.075. Como el saldo superó el margen inicial, el excedente se retiró y la cuenta volvió a 1.210.808.
En el tercer mes el futuro subió 818 puntos y la posición corta perdió 474.440. El saldo cayó a 715.343, por debajo del mantenimiento, así que hubo llamado al margen y se tuvo que reponer 495.465 para volver al margen inicial.
Entre los meses 4 y 12 el índice cayó de forma casi continua (de 29.598 a 24.217 puntos), así que la posición corta ganó todos los meses y no hubo más llamados. En el mes 12 la ganancia fue de 1.039.890.
Hubo 21 llamados al margen en 48 meses, casi uno de cada dos meses, sobre todo entre los trimestres 5 y 13, cuando el índice subía con fuerza. Las reposiciones sumaron 27.198.605. Esta cifra es alta porque cada vez que se ganaba dinero el excedente se retiraba, y cuando se perdía había que volver a depositar. Lo que realmente se perdió neto en los futuros es 9,15 millones, que es el costo de la cobertura y se compensa con la ganancia de las acciones.
Tabla 29
Valor esperado a un trimestre sin cobertura y cubierto con futuros
Nota. Tasa libre de riesgo: ^TNX (Yahoo Finance, 2026). Elaboración propia con código.
Tabla 30
Tasa libre de riesgo y resultado esperado de los futuros en el trimestre
Nota. Tasa libre trimestral = tasa anual × 0,25. Elaboración propia con código.
Figura 20
Trayectorias de la simulación de Monte Carlo del valor del portafolio
Tabla 31
Distribución del valor final a 4 años (Monte Carlo)
Nota. Simulaciones de 48 meses (500 trayectorias); P5 y P95 son los percentiles 5% y 95% del valor final; Prob. de pérdida = proporción de simulaciones con valor final menor al capital inicial. Valores en USD.
Tabla 32
Llamados al margen y reposiciones promedio en la simulación de Monte Carlo
Nota. Promedio por trayectoria simulada. Elaboración propia con código.
Figura 21
Distribución del valor final a 4 años: sin cobertura y cubierto (Monte Carlo)
Análisis
Sin cobertura se espera que el portafolio llegue a 36.236.029, un retorno de 3,53% en el trimestre, con una desviación de 8,95%.
Con cobertura se espera que llegue a 35.664.434, un retorno de 1,90%, con una desviación de 7,72%.
Al vender futuros se renuncia a la ganancia esperada del mercado (una pérdida esperada de 571.594 en los futuros), así que la cobertura reduce tanto el riesgo como el retorno esperado. Como el retorno baja más que el riesgo, el Sharpe trimestral cae de 0,257 a 0,086.
Tabla 33
Valor del portafolio a un mes: esperado y escenarios de VaR, sin cobertura y cubierto
Nota. Los escenarios de VaR suponen que el NDX cae a su propio VaR al mismo nivel de confianza que el portafolio. Elaboración propia con código.
Tabla 34
Dividendos y rendimiento por dividendo de las acciones
Nota. Dividendos de los 12 meses previos al 30/10/2026; retorno solo por precio = retorno total − rendimiento por dividendo (aproximado). Elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Tabla 35
Rendimiento por dividendo del portafolio
Nota. Dividendos anuales = rendimiento por dividendo del portafolio × capital. Elaboración propia con código.
Análisis
En un mes normal, el portafolio sin cobertura llegaría a 35.407.252 y el cubierto a 35.218.885. La cobertura nos cuesta unos 188.000 de valor esperado, porque se espera que el mercado suba y la posición corta pierda un poco.
VaR 95% sin cobertura se pierde 7.34% y con cobertura solo 3.75%.
VaR 99% sin cobertura se pierde 10.86% y con cobertura 5.49%.
Tabla 36
Sensibilidad de la cobertura a la beta del portafolio
Nota. Casos con beta de 0,6 y 1,5 frente al caso base; los P&L corresponden a una caída de 10% del NDX. Elaboración propia con código.
Figura 22
Contratos de futuros necesarios según la beta del portafolio
Análisis
Mientras mayor sea la beta, más se mueve el portafolio con el mercado y más contratos necesitamos para cubrirlo.
Con beta 1,5 se necesitarían 91 contratos, más del triple que en el caso base (29), y el margen inicial subiría a casi el 11% del capital.
Eso también implica llamados al margen mucho más grandes cuando el mercado sube.
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