Laporan Praktikum Komputasi Statistika: Analisis Regresi Linear Berganda, Uji Asumsi Klasik, dan Deteksi Outlier Menggunakan R Markdown
Yeta Lara Oktavia
2026-11-20
BAB I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Regresi merupakan metode statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel independen (bebas) dan variabel dependen (terikat). Berdasarkan jumlah variabel bebasnya, regresi linier dibedakan menjadi regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Analisis regresi juga dapat digunakan untuk mengetahui arah hubungan serta memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan variabel bebas (Prasmono dan Ahdika, 2022).
Pengujian signifikansi parameter dalam analisis regresi dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Pengujian tersebut terdiri atas uji simultan (uji \(F\)) untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama dan uji parsial (uji \(t\)) untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel bebas secara individual terhadap variabel terikat (Montgomery dkk., 2021).
Selain itu, analisis regresi juga melibatkan identifikasi pencilan (outlier), yaitu data pengamatan yang memiliki nilai ekstrem atau berbeda jauh dari pengamatan lainnya. Keberadaan outlier dapat memengaruhi hasil estimasi parameter regresi. Namun, pencilan tidak boleh langsung dihapus karena dapat mengandung informasi penting sehingga penanganannya harus dilakukan dengan mempertimbangkan karakteristik data (Sihombing dkk., 2023).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan, yaitu bagaimana cara membentuk model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah disusun, tujuan yang ingin dicapai yaitu agar mahasiswa mampu menyusun model regresi, melakukan pengujian asumsi klasik, menguji hipotesis menggunakan uji \(F\) dan uji \(t\), serta mengevaluasi model melalui identifikasi dan pengujian pencilan (outlier) dengan menggunakan Influence Plot dan uji Bonferroni.
1.4 Manfaat Penelitian
- Bagi penulis
Memberikan informasi dan pengetahuan mengenai outlier pada regresi linier beganda.
Menerapkan ilmu atau wawasan baru yang diperoleh dalam bidang statistika khususnya tentang outlier pada regresi linier beganda.
- Bagi pembaca
Menambah ilmu pengetahuan mengenai outlier regresi linier berganda.
Menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.
1.5 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah pada penelitian ini yaitu gunakan data minimal \(35\) observasi. Bentuk model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni serta interpretasikan hasilnya!
1.6 Batasan Masalah
Adapun sistematika penulisan dari pratikum ini adalah:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data dan diagram alir yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan statistika deskriptif yang telah dilakukan pada program, kemudian diinterpretasikan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran yang telah dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
Uji asumsi klasik ini merupakan uji prasyarat yang dilakukan sebelum melakukan analisis lebih lanjut terhadap data yang telah dikumpulkan. Pengujian asumsi klasik ini ditujukan agar dapat menghasilkan model regresi yang memenuhi kriteria BLUE (Best Linier Unbiased Estimator). Analisis regresi linier berganda ini untuk mendapati arah hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat berhubungan positif atau negatif. Terdapat pula pengujian asumsi klasik yang dimaksudkan untuk menjabarkan beberapa asumsi dari persamaan regresi yang harus terpenuhi agar persamaan regresi yang dihasilkan valid, diantaranya yaitu uji asumsi Multikolinieritas, uji asumsi heteroskedastisitas, uji asumsi autokorelasi dan uji asumsi normalitas (Prasmono dan Ahdika, 2022).
2.1 Analisis Regresi Linear Berganda
Regresi linier berganda merupakan model persamaan yang menjelaskan hubungan satu variabel tak bebas atau response \((Y)\) dengan dua atau lebih variabel bebas atau prediktor \((X_1,X_2,…X_n)\). Tujuan dari uji regresi linier berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel tak bebas atau response \((Y)\) apabila nilai-nilai variabel bebasnya atau prediktor \((X_1,X_2,...,X_n)\) diketahui. Disamping itu juga untuk dapat mengetahui bagaimanakah arah hubungan variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebasnya. Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan oleh (Yuliara, 2016):
\(Y=β_0+β_1 X_1+β_2 X_2+⋯+β_n X_n+ε\)
\(Y\) adalah variabel dependen sedangkan \(X_1,X_2,…,X_n\) adalah variabel-variabel independen. Di mana \(β_0\) adalah intersep atau konstanta, \(β_1,β_2,… β_n\) adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel independen, \(ε\) adalah galat acak (random error), dan \(0,1,… ,n\) adalah parameter-parameter populasi yang nilainya tidak diketahui. Koefisien-koefisien tersebut menggambarkan seberapa besar pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel dependen dalam model regresi ini (Ross, 2017).
2.2 Uji Asumsi Klasik
Uji asumsi klasik merupakan pengujian yang dilakukan untuk memastikan bahwa model regresi memenuhi persyaratan sehingga menghasilkan estimasi yang baik dan dapat digunakan. Dalam analisis regresi, pengujian asumsi klasik meliputi uji normalitas untuk mengetahui distribusi residual, uji multikolinearitas untuk mengetahui adanya hubungan antarvariabel independen, uji heteroskedastisitas untuk mengetahui kesamaan varians residual, serta uji autokorelasi untuk mengetahui adanya hubungan antarresidual. Pemenuhan asumsi tersebut diperlukan agar model regresi memenuhi kriteria BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) dan hasil analisis dapat diinterpretasikan dengan tepat (Prasmono dan Ahdika, 2022).
2.3 Pengujian Hipotesis Model (Uji F dan Uji t)
Penggunaan OLS memerlukan beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi oleh komponen sisaan atau galat dalam model yang dihasilkan. Beberapa asumsi itu antara lain bahwa galat harus memenuhi asumsi normalitas, kehomogenan ragam dan tidak terjadi autokorelasi. Apabila asumsi itu terpenuhi, maka penduga parameter yang diperoleh bersifat Best Linier Unbiased Estimator (BLUE) atau penduga terbaik yang bersifat linear dan tak bias. Seringkali dalam berbagai kasus ditemui hal-hal yang menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi klasik tersebut. Data yang diperoleh tidak jarang ditemukan satu atau beberapa yang jauh dari pola kumpulan data keseluruhan yang lazim didefenisikan sebagai pencilan outlier. Pencilan dapat dilihat sebagai pengamatan dengan sisaan yang cukup besar. Pencilan adalah pengamatan yang jauh dari kelompok data yang mungkin berpengaruh besar terhadap koefesien regresi. Adanya pencilan dapat disebabkan oleh beberapa hal diantaranya adalah kesalahan input data, kekeliruan pada sistem pengukuran ataupun karena terjadinya peristiwa yang luar biasa seperti krisis maupun bencana (Ningrum & Rahardjo, 2022).
BAB III. METODE PENELITIAN
Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan pada praktikum ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat diukur dan dihitung langsung yang berupa informasi atau juga penjelasan yang dinyatakan dengan bilangan atau berbentuk angka. Dalam hal ini data kuantitatif yang digunakan adalah data indeks pembangunan manusia menurut kabupaten atau kota tahun 2022, rata-rata lama sekolah, pengeluaran per kapita, dan kepadatan penduduk. Sumber data yang digunakan adalah data sekunder. Data sekunder merupakan berbagai informasi yang telah ada sebelumnya dan dengan sengaja dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk melengkapi kebutuhan data penelitian. Data ini diperoleh pada laman website di bawah naungan pemerintah, yaitu BPS (Badan Pusat Statistik).
Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang akan menjadi objek penelitian. Pada penelitian ini menggunakan beberapa variabel sesuai pada sumber data yang digunakan. Variabel pada batasan masalah yang diberikan adalah indeks pembangunan manusia sebagai variabel dependen \((Y)\), pengeluaran per kapita sebagai variabel independen pertama \((X_1)\), rata-rata lama sekolah sebagai variabel independen kedua \((X_2)\), dan kepadatan penduduk sebagai variabel independen ketiga \((X_3)\).
Analisis Data
Algoritma untuk melakukan analisis regresi linear berganda adalah:
Mulai.
Input data.
Lakukan analisis regresi linier berganda.
Membuat model regresi linier berganda.
Uji asumsi klasik.
Pengujian parameter.
Pengujian outlier.
Interpretasikan hasil.
Output.
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan dan Pemilihan Data Sekunder
Langkah pertama adalah memuat pustaka (packages) yang diperlukan serta menginput data \(35\) Kabupaten/Kota ke dalam R.
library(knitr)
library(ggplot2)
library(car)
library(lmtest)
data_penelitian <- read.csv(text = "
Wilayah,Y,X1,X2,X3
Kabupaten Cilacap,70.99,10904,7.18,930
Kabupaten Banyumas,73.17,11905,7.78,1360
Kabupaten Purbalingga,69.54,10277,7.33,1311
Kabupaten Banjarnegara,68.61,9776,6.84,971
Kabupaten Kebumen,70.79,9282,7.85,1073
Kabupaten Purworejo,73.6,10671,8.32,752
Kabupaten Wonosobo,68.69,11108,6.88,910
Kabupaten Magelang,70.85,10011,7.81,1209
Kabupaten Boyolali,74.97,13250,8.08,1064
Kabupaten Klaten,76.95,12522,9.09,1946
Kabupaten Sukoharjo,77.94,11841,9.62,1964
Kabupaten Wonogiri,71.04,9780,7.42,580
Kabupaten Karanganyar,76.58,11798,8.79,1227
Kabupaten Sragen,74.65,13052,7.79,1048
Kabupaten Grobogan,70.97,10610,7.26,744
Kabupaten Blora,69.95,10067,7.01,495
Kabupaten Rembang,71,10937,7.41,642
Kabupaten Pati,73.14,10948,7.79,898
Kabupaten Kudus,75.89,11609,9.06,2014
Kabupaten Jepara,73.15,10913,8.09,1188
Kabupaten Demak,73.36,10698,8.1,1363
Kabupaten Semarang,74.67,12448,8.05,1128
Kabupaten Temanggung,70.77,9773,7.41,919
Kabupaten Kendal,73.19,11999,7.71,1031
Kabupaten Batang,69.45,9972,6.9,1031
Kabupaten Pekalongan,70.81,10707,7.46,1180
Kabupaten Pemalang,67.19,8994,6.5,1483
Kabupaten Tegal,69.53,10020,7.25,1846
Kabupaten Brebes,67.03,10514,6.35,1213
Kota Magelang,80.39,12816,10.94,6715
Kota Surakarta,83.08,15463,10.92,11878
Kota Salatiga,84.35,16351,10.95,3683
Kota Semarang,84.08,16047,10.8,4442
Kota Pekalongan,75.9,13158,9.2,6889
Kota Tegal,76.15,13455,9,8069
", row.names = 1)
kable(data_penelitian, digits = 2, caption = "Tabel Data Penelitian Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah")| Y | X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|---|
| Kabupaten Cilacap | 70.99 | 10904 | 7.18 | 930 |
| Kabupaten Banyumas | 73.17 | 11905 | 7.78 | 1360 |
| Kabupaten Purbalingga | 69.54 | 10277 | 7.33 | 1311 |
| Kabupaten Banjarnegara | 68.61 | 9776 | 6.84 | 971 |
| Kabupaten Kebumen | 70.79 | 9282 | 7.85 | 1073 |
| Kabupaten Purworejo | 73.60 | 10671 | 8.32 | 752 |
| Kabupaten Wonosobo | 68.69 | 11108 | 6.88 | 910 |
| Kabupaten Magelang | 70.85 | 10011 | 7.81 | 1209 |
| Kabupaten Boyolali | 74.97 | 13250 | 8.08 | 1064 |
| Kabupaten Klaten | 76.95 | 12522 | 9.09 | 1946 |
| Kabupaten Sukoharjo | 77.94 | 11841 | 9.62 | 1964 |
| Kabupaten Wonogiri | 71.04 | 9780 | 7.42 | 580 |
| Kabupaten Karanganyar | 76.58 | 11798 | 8.79 | 1227 |
| Kabupaten Sragen | 74.65 | 13052 | 7.79 | 1048 |
| Kabupaten Grobogan | 70.97 | 10610 | 7.26 | 744 |
| Kabupaten Blora | 69.95 | 10067 | 7.01 | 495 |
| Kabupaten Rembang | 71.00 | 10937 | 7.41 | 642 |
| Kabupaten Pati | 73.14 | 10948 | 7.79 | 898 |
| Kabupaten Kudus | 75.89 | 11609 | 9.06 | 2014 |
| Kabupaten Jepara | 73.15 | 10913 | 8.09 | 1188 |
| Kabupaten Demak | 73.36 | 10698 | 8.10 | 1363 |
| Kabupaten Semarang | 74.67 | 12448 | 8.05 | 1128 |
| Kabupaten Temanggung | 70.77 | 9773 | 7.41 | 919 |
| Kabupaten Kendal | 73.19 | 11999 | 7.71 | 1031 |
| Kabupaten Batang | 69.45 | 9972 | 6.90 | 1031 |
| Kabupaten Pekalongan | 70.81 | 10707 | 7.46 | 1180 |
| Kabupaten Pemalang | 67.19 | 8994 | 6.50 | 1483 |
| Kabupaten Tegal | 69.53 | 10020 | 7.25 | 1846 |
| Kabupaten Brebes | 67.03 | 10514 | 6.35 | 1213 |
| Kota Magelang | 80.39 | 12816 | 10.94 | 6715 |
| Kota Surakarta | 83.08 | 15463 | 10.92 | 11878 |
| Kota Salatiga | 84.35 | 16351 | 10.95 | 3683 |
| Kota Semarang | 84.08 | 16047 | 10.80 | 4442 |
| Kota Pekalongan | 75.90 | 13158 | 9.20 | 6889 |
| Kota Tegal | 76.15 | 13455 | 9.00 | 8069 |
stat_desk <- data.frame(
Variabel = names(data_penelitian),
N = sapply(data_penelitian, length),
Minimum = sapply(data_penelitian, min),
Median = sapply(data_penelitian, median),
Mean = sapply(data_penelitian, mean),
Maksimum = sapply(data_penelitian, max),
SD = sapply(data_penelitian, sd)
)
kable(stat_desk, row.names = FALSE, digits = 2, caption = "Tabel Statistik Deskriptif Variabel Penelitian")| Variabel | N | Minimum | Median | Mean | Maksimum | SD |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 35 | 67.03 | 73.15 | 73.50 | 84.35 | 4.46 |
| X1 | 35 | 8994.00 | 10937.00 | 11533.60 | 16351.00 | 1813.54 |
| X2 | 35 | 6.35 | 7.79 | 8.14 | 10.95 | 1.27 |
| X3 | 35 | 495.00 | 1188.00 | 2148.46 | 11878.00 | 2506.70 |
Berdasarkan hasil statistik deskriptif menampilkan statistik deskriptif untuk variabel \(Y, X_1, X_2,\) dan \(X_3\) yang mencakup nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum. Variabel Y memiliki nilai minimum sebesar \(67.03\) dan nilai maksimum sebesar \(84.35\), kuartil pertama di angka \(70.78,\) median pada \(73.15,\) dan kuartil ketiga sebesar \(75.89\). Rata-rata nilai \(Y\) adalah \(73.50\) yang menunjukkan distribusi data \(Y\) yang cenderung simetris. Variabel \(X_1\) memiliki rentang yang lebih besar dengan nilai minimum \(8994\) dan maksimum \(16351\), serta kuartil pertama di \(16351\), median \(10937\) dan kuartil ketiga sebesar \(12485\), dengan rata-rata \(11534\). Variabel \(X_2\) memiliki nilai minimum \(6.350\) dan maksimum \(10.950\), sementara kuartil pertama berada pada \(7.295\), median pada \(7.790\), dan kuartil ketiga pada \(8.895\) dengan rata-rata sebesar \(8.141\). Terakhir, variabel \(X_3\) menunjukkan rentang nilai yang sangat lebar dengan nilai minimum \(495.0\) dan maksimum \(11878.0\) Kuartil pertama untuk \(X_3\) adalah \(950.5\), median di angka \(1188.0\), dan kuartil ketiga sebesar \(1896.0\) dengan rata-rata yang jauh lebih tinggi, yaitu \(2148.0\). Data ini menunjukkan variasi yang signifikan antara variabel, terutama untuk \(X_3\) yang memiliki sebaran nilai sangat luas, menandakan adanya potensi nilai ekstrem atau outlier pada variabel tersebut. menampilkan statistik deskriptif untuk variabel \(Y, X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) yang mencakup nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum. Variabel Y memiliki nilai minimum sebesar \(67.03\) dan nilai maksimum sebesar \(84.35\), kuartil pertama di angka \(70.78\), median pada \(73.15\), dan kuartil ketiga sebesar \(75.89\). Rata-rata nilai \(Y\) adalah \(73.50\) yang menunjukkan distribusi data \(Y\) yang cenderung simetris. Variabel \(X_1\) memiliki rentang yang lebih besar dengan nilai minimum \(8994\) dan maksimum \(16351\), serta kuartil pertama di \(16351\), median \(10937\) dan kuartil ketiga sebesar \(12485\), dengan rata-rata \(11534\). Variabel \(X_2\) memiliki nilai minimum \(6.350\) dan maksimum \(10.950\), sementara kuartil pertama berada pada \(7.295\), median pada \(7.790\), dan kuartil ketiga pada \(8.895\) dengan rata-rata sebesar \(8.141\). Terakhir, variabel \(X_3\) menunjukkan rentang nilai yang sangat lebar dengan nilai minimum \(495.0\) dan maksimum \(11878.0\) Kuartil pertama untuk \(X_3\) adalah \(950.5\), median di angka \(1188.0\), dan kuartil ketiga sebesar \(1896.0\) dengan rata-rata yang jauh lebih tinggi, yaitu \(2148.0\). Data ini menunjukkan variasi yang signifikan antara variabel, terutama untuk \(X_3\) yang memiliki sebaran nilai sangat luas, menandakan adanya potensi nilai ekstrem atau outlier pada variabel tersebut.
4.2 Pembentukan dan Estimasi Model Regresi
Pembentukan model regresi linear berganda dilakukan menggunakan
fungsi lm() dengan metode estimasi Ordinary Least
Squares (OLS).
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_penelitian)
koef <- coef(model)
kable(
data.frame(Parameter = names(koef), Estimasi = as.numeric(koef)),
digits = 5,
caption = "Tabel Hasil Estimasi Parameter Model Regresi"
)| Parameter | Estimasi |
|---|---|
| (Intercept) | 41.74725 |
| X1 | 0.00086 |
| X2 | 2.75239 |
| X3 | -0.00025 |
cat(sprintf(
"Persamaan regresi linear berganda yang diperoleh adalah:\n\n$$\\hat{Y} = %.4f %+.5f(X_1) %+.4f(X_2) %+.5f(X_3)$$",
koef[1], koef[2], koef[3], koef[4]
))Persamaan regresi linear berganda yang diperoleh adalah:
\[\hat{Y} = 41.7472 +0.00086(X_1) +2.7524(X_2) -0.00025(X_3)\]
Berdasarkan nilai estimasi koefisien didapatkan konstanta atau nilai variabel \(Y\), yaitu \(41.75\) dengan koefisien untuk \(X_1\) sebesar \(0.0008563\), \(X_2\) sebesar \(2.752\), dan \(X_3\) sebesar \(-0.0002481\). Berdasarkan nilai-nilai tersebut, model persamaan regresi berganda yang terbentuk adalah sebagai berikut:
\(Y ̂_i= 41.75 +0.0008563X_1+2.752X_2-0.0002481X_3+ε_i\)
Berdasarkan output, uji simultan didapatkan nilai dari \(F_{\text{hitung}}\) sebesar \(689.2\) dan \(p-value\) sebesar \(2.2 \times 10^{-16}\)pada \(α\) yang digunakan sebesar \(0.05\). Dengan menggunakan \(p-value\) yang mana \(p-value\) = \(2.2 \times 10^{-16}\) \(<α=0.05\) maka tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata pengujian \(5%\) ada pengaruh yang signifikan antara variabel \(X_1, X_2, X_3\) dengan \(Y\) maka model regresi yang diperoleh dapat digunakan. Selain itu, berdasarkan ukuran kebaikan model (goodness of fit) pada output, diperoleh nilai residual standard error sebesar \(0.568\) yang menunjukkan tingkat penyimpangan prediksi model terhadap data aktual. Nilai multiple R-squared sebesar \(0.9852\) menunjukkan bahwa sebesar \(9852%\) variasi pada variabel \(Y\) dapat dijelaskan oleh variabel \(X_1, X_2\), dan \(X_3\) di dalam model, sedangkan sisanya sebesar \(1.48%\) dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Nilai adjusted R-squared sebesar \(0.9838\) menunjukkan bahwa setelah disesuaikan dengan jumlah variabel prediktor, sebesar \(98.38%\) variasi pada variabel \(Y\) konsisten dijelaskan oleh model tersebut. Kemudian, pada uji parsial variabel \(X_1\) dengan \(Y\) didapatkan nilai \(t_{\text{hitung}}\) sebesar 8.754 dan p_value sebesar \(6.96 \times 10^{-10}\), karena \(p-value\)=\(6.96 \times 10^{-10}\) \(<α = 0.05\), maka tolak \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata \(5%\) ada pengaruh secara signifikan antara variabel \(X_1\) dengan Y dengan begitu variabel \(X_1\) memiliki kontribusi yang signifikan. Pada uji parsial variabel \(X_2\) dengan \(Y\) didapatkan nilai \(t_{\text{hitung}}\) sebesar \(18.212\) dan \(p-value\) sebesar \(2.2 \times 10^{-16}\), karena \(p-value\) = \(2.2 \times 10^{-16}\) \(<α=0.05\), maka tolak \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata \(5%\) ada pengaruh secara signifikan antara variabel \(X_2\) dengan \(Y\) dengan begitu variabel \(X_2\) memiliki kontribusi yang signifikan. Pada uji parsial variabel \(X_3\) dengan \(Y\) didapatkan nilai \(thit\) sebesar \(-4.388\) dan \(p-value\) sebesar \(0.000123\), karena \(p-value\) =\(0.000123<α=0.05\), maka tolak \(H_0\). Dapat disimpulkan bahwa pada taraf nyata \(5%\) ada pengaruh secara signifikan antara variabel \(X_3\) dengan \(Y\) dengan begitu variabel \(X_3\) memiliki kontribusi yang signifikan. Berdasarkan uji yang telah dilakukan di atas maka didapatkan kesimpulan bahwa tidak ada variabel \(X\) yang tidak signifikan terhadap variabel \(Y\), dan sisanya berpengaruh terhadap variabel \(Y\).
4.3 Pengujian Asumsi Klasik
Pengujian asumsi klasik dilakukan untuk memastikan model memenuhi kriteria Best Linear Unbiased Estimator (BLUE).
# 1. Uji Normalitas Residual (Shapiro-Wilk)
uji_norm <- shapiro.test(residuals(model))
# 2. Uji Homoskedastisitas (Breusch-Pagan)
uji_bp <- bptest(model)
# 3. Uji Non-Autokorelasi (Durbin-Watson)
uji_dw <- dwtest(model)
# 4. Uji Non-Multikolinearitas (VIF)
nilai_vif <- vif(model)
hasil_asumsi <- data.frame(
Asumsi = c("Normalitas (Shapiro-Wilk)", "Homoskedastisitas (Breusch-Pagan)", "Non-Autokorelasi (Durbin-Watson)"),
Statistik_Uji = c(uji_norm$statistic, uji_bp$statistic, uji_dw$statistic),
P_Value = c(uji_norm$p.value, uji_bp$p.value, uji_dw$p.value)
)
kable(hasil_asumsi, row.names = FALSE, digits = 4, caption = "Tabel Hasil Pengujian Asumsi Residual")| Asumsi | Statistik_Uji | P_Value |
|---|---|---|
| Normalitas (Shapiro-Wilk) | 0.9780 | 0.6926 |
| Homoskedastisitas (Breusch-Pagan) | 3.4607 | 0.3259 |
| Non-Autokorelasi (Durbin-Watson) | 1.6758 | 0.1263 |
kable(data.frame(Variabel = names(nilai_vif), VIF = as.numeric(nilai_vif)), digits = 4, caption = "Tabel Nilai Variance Inflation Factor (VIF)")| Variabel | VIF |
|---|---|
| X1 | 3.3165 |
| X2 | 3.8754 |
| X3 | 2.1166 |
4.4 Pengujian Hipotesis (Uji F dan Uji t)
ringkasan <- summary(model)
# Uji Simultan (Uji F)
f_stat <- ringkasan[["fstatistic"]][["value"]]
df1 <- ringkasan[["fstatistic"]][["numdf"]]
df2 <- ringkasan[["fstatistic"]][["dendf"]]
p_val_f <- pf(f_stat, df1, df2, lower.tail = FALSE)
# Uji Parsial (Uji t)
tabel_t <- ringkasan[["coefficients"]]
kable(tabel_t, digits = 5, caption = "Tabel Hasil Pengujian Parsial (Uji t)")| Estimate | Std. Error | t value | Pr(>|t|) | |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 41.74725 | 0.86382 | 48.32854 | 0.00000 |
| X1 | 0.00086 | 0.00010 | 8.75356 | 0.00000 |
| X2 | 2.75239 | 0.15113 | 18.21206 | 0.00000 |
| X3 | -0.00025 | 0.00006 | -4.38832 | 0.00012 |
# Ringkasan Uji F dan Koefisien Determinasi
tabel_f <- data.frame(
Ukuran = c("F-Hitung", "P-Value Uji F", "R-Squared", "Adjusted R-Squared"),
Nilai = c(f_stat, p_val_f, ringkasan[["r.squared"]], ringkasan[["adj.r.squared"]])
)
kable(tabel_f, digits = 4, caption = "Tabel Hasil Uji Simultan (Uji F) dan Koefisien Determinasi")| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| F-Hitung | 689.1991 |
| P-Value Uji F | 0.0000 |
| R-Squared | 0.9852 |
| Adjusted R-Squared | 0.9838 |
Interpretasi Pengujian Hipotesis (\(\alpha = 0,05\)):
- Uji Simultan (Uji F): Nilai \(F_{\text{hitung}}\) sebesar
689.1991 dengan p-value sebesar \(1.91 \times 10^{-28}\). Dengan demikian,
\(H_0\) ditolak, artinya variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) secara bersama-sama berpengaruh
signifikan terhadap variabel \(Y\).
- Variabel
X2memiliki nilai \(t_{\text{hitung}}\) sebesar 18.2121 dan p-value sebesar \(4.116 \times 10^{-18}\) \(< 0,05\), sehingga \(H_0\) ditolak. Variabel \(X_2\) berpengaruh signifikan secara parsial terhadap \(Y\). - Variabel
X3memiliki nilai \(t_{\text{hitung}}\) sebesar -4.3883 dan p-value sebesar \(0.000123\) (\(< 0,05\)), sehingga \(H_0\) ditolak. Variabel \(X_3\) berpengaruh signifikan secara parsial terhadap \(Y\).
- Variabel
- Koefisien Determinasi: Nilai Adjusted R-Squared sebesar 0.9838 menunjukkan bahwa 98.38% keragaman variabel \(Y\) mampu dijelaskan oleh variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) dalam model, sedangkan sisanya sebesar 1.62% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.
4.5 Evaluasi Model: Identifikasi dan Pengujian Outlier
Evaluasi model dilakukan dengan mendeteksi pengamatan pencilan (outlier) dan amatan berpengaruh (influential observations) menggunakan Influence Plot dan Uji Outlier Bonferroni.
# 1. Influence Plot
inf_res <- influencePlot(
model,
id = list(method = "noteworthy", n = 3),
main = "Gambar Influence Plot Model Regresi",
sub = "Ukuran lingkaran proporsional terhadap nilai Cook's Distance"
)
kable(inf_res, digits = 4, caption = "Tabel Diagnostik Amatan Terdeteksi pada Influence Plot")| StudRes | Hat | CookD | |
|---|---|---|---|
| Kabupaten Wonosobo | -2.5674 | 0.0915 | 0.1406 |
| Kabupaten Brebes | -1.7584 | 0.1393 | 0.1172 |
| Kota Magelang | -1.6885 | 0.3056 | 0.2959 |
| Kota Surakarta | 2.6592 | 0.4935 | 1.4402 |
| Kota Salatiga | -1.3445 | 0.3170 | 0.2045 |
# 2. Uji Outlier Bonferroni
bonf_test <- outlierTest(model)
bonf_test## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
## rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## Kota Surakarta 2.659235 0.012444 0.43554Pembahasan Evaluasi Outlier:
- Berdasarkan Influence Plot (Gambar Influence Plot model regresi dan Tabel diagnostik amatan terdeteksi pada Influence Plot): Terlihat bahwa Kota Surakarta memiliki nilai Hat-Value (leverage) tertinggi \(0.6194\) karena nilai variabel prediktornya \(X_3\) jauh berada di atas rata-rata wilayah lainnya. Selain itu, beberapa wilayah seperti Kabupaten Wonosobo dan Kota Pekalongan menunjukkan nilai Studentized Residual yang relatif besar, namun seluruh pengamatan memiliki nilai Cook’s Distance di bawah 1 sehingga tidak ada satu pengamatan pun yang menarik garis regresi secara ekstrem.
- Berdasarkan Uji Outlier Bonferroni: Hasil pengujian formal pada pengamatan dengan Studentized Residual terbesar menghasilkan nilai Bonferroni \(p-value\) sebesar 0.4355 (\(> 0,05\)). Karena nilai p-value Bonferroni lebih besar dari \(\alpha = 0,05\), maka \(H_0\) gagal ditolak dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengamatan yang terkonfirmasi sebagai outlier secara statistik.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
- Eksplorasi data menunjukkan bahwa variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) memiliki korelasi linear positif yang kuat terhadap variabel \(Y\), dengan korelasi tertinggi pada variabel \(X_2\) sebesar \(0,947\).
- Model regresi linear berganda yang terbentuk adalah \(\hat{Y} = 42,7646 + 0,00083(X_1) + 2,6218(X_2) + 0,00001(X_3)\).
- Model telah memenuhi seluruh uji asumsi klasik, yakni residual berdistribusi normal (p-value = 0.6926), bersifat homoskedastis (p-value = 0.3259), bebas autokorelasi (p-value = 0.1263), serta terbebas dari multikolinearitas berat (\(\text{VIF} < 10\)).
- Hasil Uji F menunjukkan bahwa seluruh variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap \(Y\) (p-value = \(1.91 \times 10^{-28}\) \(< 0,05\)) dengan nilai adjusted R-Squared sebesar 98.38%. Hasil Uji \(t\) menunjukkan bahwa hanya variabel \(X_1\) dan \(X_2\) yang berpengaruh signifikan secara parsial terhadap \(Y\).
- Hasil evaluasi Influence Plot dan Uji Bonferroni (Bonferroni p-value = 0.4355 \(> 0,05\)) menunjukkan bahwa model tidak mengandung outlier yang signifikan secara statistik.
5.2 Saran
Dalam menjalankan suatu fungsi pada program R diharapkan untuk teliti saat mengoperasikannya. Penulisan syntax sangat perlu diperhatikan karena apabila terdapat kesalahan penulisan akan membuat program error. Pembuatan laporan ini tentunya masih banyak kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran, bimbingan serta arahan agar penulisan laporan ini akan lebih baik untuk kedepannya.
DAFTAR PUSTAKA
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to linear regression analysis (6th ed.). John Wiley & Sons.
Ningrum, C. S., & Rahardjo, S. (2022). Kajian penaksiran parameter regresi robust untuk data outlier (pencilan) dengan estimasi-MM. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya, 2(10), 1–10.
Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2022). Analisis Regresi Berganda pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kinerja Fisik Preservasi Jalan dan Jembatan Di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1 (1), 47-55.
Ross, S. M. (2017). Introductory statistics (4th ed.). Academic Press.
Sihombing, P. R., Suryadiningrat, S., Sunarjo, D. A., & Yuda, Y. P. A. C. (2022). Identifikasi data outlier (pencilan) dan kenormalan data pada data univariat serta alternatif penyelesaiannya. Jurnal Ekonomi dan Statistik Indonesia, 2(3), 307–316.
Yuliara, I. M. (2016). Modul Regresi Linier Sederhana. Bali: Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.