title: “Stratified Random Sampling” author: “Gagas Agam Gumilang” date: “2026-11-10” output: html_document editor_options: markdown: wrap: sentence

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengumpulan data populasi secara menyeluruh melalui metode sensus sering kali membutuhkan sumber daya yang besar dan waktu yang relatif lama. Oleh karena itu, pengelompokan populasi yang bersifat heterogen ke dalam sub-kelompok yang lebih homogen menjadi langkah krusial untuk meningkatkan ketelitian estimasi statistik (Cochran, 2021). Metode Stratified Random Sampling hadir sebagai solusi teoretis dan praktis dalam mengatasi kelemahan penarikan sampel acak sederhana pada populasi berlapang heterogen.

Dalam penerapannya, pembentukan strata dilakukan agar variabilitas di dalam strata menjadi minimum, sedangkan variabilitas antar-strata menjadi maksimum (Thompson, 2022). Pendekatan ini terbukti efisien dalam meminimalkan batas kesalahan estimasi (bound on the error of estimation) untuk rata-rata, total, maupun proporsi populasi (Lohr, 2023). Selain itu, pengalokasian sampel secara optimal pada setiap strata memungkinkan peneliti menekan biaya operasional survei tanpa mengorbankan keakuratan inferensi data.

Perkembangan instrumen komputasi terkini mempermudah simulasi dan analisis penarikan sampel acak berlapis secara presisi berbasis perangkat lunak open-source (R Core Team, 2024). Laporan analisis ini menyajikan kajian komputasional penarikan sampel acak berlapis menggunakan bahasa R untuk menduga parameter populasi secara terstruktur. Hasil analisis ini diharapkan dapat memberikan pemahaman metodologis yang mendalam mengenai efisiensi alokasi sampel dan estimasi parameter statistik.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, didapatkan rumusan masalah sebagai berikut:

Bagaimana konsep Stratified Random Sampling dalam menduga rata-rata, total, dan proporsi populasi?
Bagaimana menggunakan perangkat R dalam menduga parameter populasi dengan pendekatan Stratified Random Sampling?
Bagaimana menentukan ukuran sampel optimal dan alokasi sampel tiap strata berdasarkan batas kesalahan estimasi serta efisiensi biaya operasional?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, adapun tujuan sebagai berikut:

Mahasiswa dapat memahami konsep Stratified Random Sampling dalam menduga rata-rata, total, dan proporsi populasi.
Mahasiswa dapat menggunakan perangkat R dalam menduga parameter populasi dengan pendekatan Stratified Random Sampling.
Mahasiswa dapat menentukan ukuran sampel optimal dan alokasi sampel tiap strata berdasarkan batas kesalahan estimasi serta efisiensi biaya operasional.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang didapatkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

Bagi penulis:

Menambah pengetahuan dan wawasan mengenai Stratified Random Sampling pada program R.
Meningkatkan keterampilan dalam menyusun logika pemrograman yang efisien.

Bagi pembaca:

Menambah ilmu pengetahuan tentang Stratified Random Sampling pada program R.
Menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Metode penarikan sampel yang digunakan dibatasi pada Stratified Random Sampling (Pengambilan Sampel Acak Berlapis).
Parameter populasi yang diduga mencakup rata-rata (\(\mu\)), total (\(\tau\)), dan proporsi (\(p\)) beserta selang kepercayaannya.
Pengolahan data dan komputasi fungsi penarikan sampel dilakukan seluruhnya menggunakan perangkat lunak R berbasis R Markdown.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun isi dari bab tersebut adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini memuat latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian, batasan masalah penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini memuat pengertian dari teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini terdiri dari analisis jenis dan sumber data, variabel penelitian, algoritma penelitian, dan diagram alir.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan tahapan pencapaian hasil yang diperoleh dari analisis data yang dilakukan serta penjelasan dari hasil tersebut di bagian pembahasan.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bagian penutup dalam laporan ini berupa penarikan kesimpulan mengenai hasil analisis dari penelitian serta penyampaian saran oleh penulis.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Konsep Dasar Stratified Random Sampling

Stratified Random Sampling (Pengambilan Sampel Acak Berlapis) adalah suatu teknik penarikan sampel yang diperoleh dengan cara memisahkan populasi menjadi kelompok-kelompok yang tidak saling tumpang tindih (mutually exclusive) dan tuntas (exhaustive), yang disebut sebagai strata, kemudian sampel acak sederhana dipilih dari setiap strata secara independen (Cochran, 2021). Tujuan utama dari pembentukan strata adalah untuk menjamin bahwa seluruh kelompok atau lapisan yang ada di dalam populasi memiliki keterwakilan (representation) dalam sampel akhir (Thompson, 2022).

Dalam pembentukan strata, terdapat beberapa kaidah dasar yang harus diperhatikan:

Variabel yang digunakan untuk menyekat populasi menjadi beberapa strata adalah variabel yang berhubungan erat dengan variabel utama yang akan diamati.
Elemen-elemen di dalam satu strata dibuat sehomogen mungkin (homogeneous within) sehingga ragam di dalam strata menjadi kecil.
Perbedaan karakteristik antar-strata dibuat seheterogen mungkin (heterogeneous between) untuk memaksimalkan efisiensi estimasi.

Penggunaan metode ini memiliki kelebihan dan kelemahan dibanding penarikan sampel acak sederhana (Simple Random Sampling):

Kelebihan: Menghasilkan batas kesalahan estimasi (bound on error) yang lebih kecil untuk ukuran sampel yang sama, menurunkan biaya operasional per observasi melalui pengelompokan yang tepat, serta memungkinkan estimasi parameter dilakukan secara terpisah di setiap sub-populasi (strata) (Lohr, 2023).
Kelemahan: Memerlukan informasi awal mengenai populasi sebagai dasar pembentukan strata, membutuhkan kerangka sampel (sampling frame) terpisah untuk tiap strata, serta berpotensi membengkakkan biaya operasional jika lokasi elemen sampel dalam strata tersebar secara geografis.

2.2 Estimasi Parameter Populasi

Dalam Stratified Random Sampling, estimasi dilakukan untuk parameter rata-rata (\(\mu\)), total (\(\tau\)), dan proporsi (\(p\)) populasi beserta ragam dan selang kepercayaannya. Misalkan populasi berukuran \(N\) terbagi menjadi \(L\) strata dengan ukuran strata ke-\(i\) sebesar \(N_i\), dan dari tiap strata diambil sampel berukuran \(n_i\) sehingga total sampel \(n = \sum_{i=1}^{L} n_i\) (Scheaffer et al., 2012).

Estimasi Rata-Rata Populasi (\(\mu\))

Penduga bagi rata-rata populasi (\(\bar{y}_{st}\)) didefinisikan sebagai rata-rata tertimbang dari rata-rata sampel tiap strata:

\[ \bar{y}_{st} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{L} N_i \bar{y}_i \]

dengan ragam bagi penduga rata-rata populasi \(\hat{V}(\bar{y}_{st})\) dirumuskan sebagai:

\[ \hat{V}(\bar{y}_{st}) = \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{L} N_i^2 \left(1 - \frac{n_i}{N_i}\right) \left(\frac{s_i^2}{n_i}\right) \]

Selang kepercayaan \((1-\alpha)100\%\) untuk rata-rata populasi (\(\mu\)) adalah:

\[ \bar{y}_{st} \pm t_{\alpha/2} \sqrt{\hat{V}(\bar{y}_{st})} \]

Estimasi Total Populasi (\(\tau\))

Penduga titik bagi total populasi (\(\hat{\tau}_{st}\)) diperoleh dengan mengalikan ukuran populasi \(N\) terhadap penduga rata-rata populasi:

\[ \hat{\tau}_{st} = N \bar{y}_{st} = \sum_{i=1}^{L} N_i \bar{y}_i \]

dengan ragam penduga total populasi \(\hat{V}(\hat{\tau}_{st})\) dirumuskan sebagai:

\[ \hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = N^2 \hat{V}(\bar{y}_{st}) = \sum_{i=1}^{L} N_i^2 \left(1 - \frac{n_i}{N_i}\right) \left(\frac{s_i^2}{n_i}\right) \]

Selang kepercayaan \((1-\alpha)100\%\) untuk total populasi (\(\tau\)) adalah:

\[ \hat{\tau}_{st} \pm t_{\alpha/2} \sqrt{\hat{V}(\hat{\tau}_{st})} \]

Estimasi Proporsi Populasi (\(p\))

Penduga titik bagi proporsi populasi (\(\hat{p}_{st}\)) didefinisikan sebagai:

\[ \hat{p}_{st} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{L} N_i \hat{p}_i \]

dengan penduga ragam proporsi populasi \(\hat{V}(\hat{p}_{st})\) dirumuskan sebagai:

\[ \hat{V}(\hat{p}_{st}) = \frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{L} N_i^2 \left(1 - \frac{n_i}{N_i}\right) \left(\frac{\hat{p}_i \hat{q}_i}{n_i - 1}\right) \]

dimana \(\hat{q}_i = 1 - \hat{p}_i\). Selang kepercayaan \((1-\alpha)100\%\) untuk proporsi populasi (\(p\)) adalah:

\[ \hat{p}_{st} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\hat{V}(\hat{p}_{st})} \]

2.3 Penentuan Ukuran Sampel dan Alokasi Sampel

Penentuan ukuran sampel total (\(n\)) dan pengalokasiannya ke setiap strata (\(n_i\)) merupakan aspek krusial dalam rancangan survei berstrata. Skema alokasi sampel dipengaruhi oleh ukuran strata (\(N_i\)), variabilitas dalam strata (\(\sigma_i^2\)), dan biaya per observasi pada strata ke-\(i\) (\(c_i\)).

Penentuan Ukuran Sampel Total (\(n\))

Secara umum, ukuran sampel total \(n\) untuk mengestimasi rata-rata/total dengan batas kesalahan estimasi \(B\) dirumuskan sebagai:

\[ n = \frac{\sum_{i=1}^{L} N_i^2 \sigma_i^2 / a_i}{N^2 D + \sum_{i=1}^{L} N_i \sigma_i^2} \]

Keterangan nilai \(D\):

Untuk estimasi rata-rata (\(\mu\)): \(D = \frac{B^2}{4}\)
Untuk estimasi total (\(\tau\)): \(D = \frac{B^2}{4N^2}\)
Untuk estimasi proporsi (\(p\)): \(D = \frac{B^2}{4}\)

dimana \(a_i = \frac{n_i}{n}\) merupakan alokasi fraksi observasi pada strata ke-\(i\).

Metode Alokasi Sampel

Alokasi Proporsional: Ukuran sampel pada tiap strata dialokasikan sebanding dengan ukuran populasinya (\(a_i = \frac{N_i}{N}\)).
Alokasi Optimum (Minimum Biaya): Meminimalkan biaya survei untuk nilai ragam yang ditetapkan, di mana sampel tiap strata dialokasikan menurut rumus (Scheaffer et al., 2012):

\[ n_i = n \left( \frac{N_i \sigma_i / \sqrt{c_i}}{\sum_{k=1}^{L} N_k \sigma_k / \sqrt{c_k}} \right) \]

Dengan mendefinisikan fraksi alokasi optimum tersebut, ukuran sampel total minimum yang dibutuhkan adalah:

\[ n = \frac{\left( \sum_{k=1}^{L} N_k \sigma_k / \sqrt{c_k} \right) \left( \sum_{i=1}^{L} N_i \sigma_i \sqrt{c_i} \right)}{N^2 D + \sum_{i=1}^{L} N_i \sigma_i^2} \]

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kuantitatif. Data kuantitatif adalah data penelitian yang berbentuk angka dan dapat dilakukan analisis statistik (data numerik). Data kuantitatif pada penelitian ini meliputi variabel pengeluaran rumah tangga (\(Y\)), indikator kepemilikan akses internet (\(P\)), ukuran populasi strata (\(N_i\)), ukuran sampel strata (\(n_i\)), serta biaya operasional per observasi (\(c_i\)).

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung oleh peneliti melainkan melalui perantara atau data yang telah tersedia. Dalam penelitian ini, data yang digunakan berasal dari publikasi data survei Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia mengenai pengamatan terhadap rumah tangga yang terbagi ke dalam 3 strata wilayah (Kota Metropolitan/Jawa, Perkotaan Luar Jawa, dan Pedesaan).

3.2 Variabel Penelitian

Variabel utama (\(Y\)) dalam penelitian ini adalah pengeluaran rumah tangga sebulan dalam satuan ratusan ribu rupiah. Sementara itu, variabel dikotomi (\(P\)) digunakan untuk mengukur indikator kepemilikan akses internet rumah tangga (\(1 = \text{memiliki akses internet}\), \(0 = \text{tidak memiliki akses internet}\)). Selain itu, digunakan pula variabel struktur strata yang mencakup ukuran populasi strata (\(N_i\)), ukuran sampel strata (\(n_i\)), serta biaya per observasi pada masing-masing strata (\(c_i\)) untuk menganalisis alokasi sampel secara efisien menggunakan pendekatan Stratified Random Sampling di program R.

3.3 Analisis Data

Adapun algoritma penelitian pada batasan masalah adalah sebagai berikut:

Input data.
Identifikasi variabel \(Y\), variabel proporsi \(P\), serta karakteristik strata (\(N_i\), \(n_i\), \(c_i\)).
Membuat program estimasi rata-rata (\(\bar{y}_{st}\)), total (\(\hat{\tau}_{st}\)), proporsi (\(\hat{p}_{st}\)), selang kepercayaan 95%, serta penentuan ukuran sampel optimal (\(n\)) dan alokasi sampel (\(n_i\)).
Jalankan program.
Output dan interpretasi.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Estimasi Rata-Rata dan Total Pengeluaran Rumah Tangga

Batasan masalah pertama pada penelitian ini difokuskan untuk menduga parameter rata-rata (\(\mu\)) dan total (\(\tau\)) pengeluaran rumah tangga sebulan (dalam ratusan ribu rupiah) beserta ragam dan selang kepercayaannya 95%. Data yang digunakan mencakup 3 strata wilayah berdasarkan survei BPS, yaitu Strata 1 (Perkotaan Jawa/Metropolitan) dengan \(N_1 = 1500\) dan \(n_1 = 20\) (termasuk nilai pengamatan \(Y=8\) dari digit terakhir NPM), Strata 2 (Perkotaan Luar Jawa) dengan \(N_2 = 800\) dan \(n_2 = 12\), serta Strata 3 (Pedesaan) dengan \(N_3 = 700\) dan \(n_3 = 10\), sehingga diperoleh total populasi \(N = 3000\) rumah tangga dan total sampel \(n = 42\) rumah tangga.

# 1. Deklarasi Ukuran Populasi dan Sampel Strata
N_i <- c(1500, 800, 700)
n_i <- c(20, 12, 10)
N <- sum(N_i)

# 2. Data Pengeluaran Rumah Tangga (Y) dalam Ratusan Ribu Rp (Digit Terakhir NPM Y=8)
y1 <- c(38, 42, 28, 39, 45, 30, 38, 40, 32, 38, 41, 29, 34, 38, 44, 33, 31, 39, 42, 38)
y2 <- c(25, 28, 32, 22, 30, 27, 35, 24, 29, 31, 26, 28)
y3 <- c(18, 15, 20, 14, 22, 19, 16, 21, 17, 13)

# 3. Statistik Sampel Tiap Strata
y_bar_i <- c(mean(y1), mean(y2), mean(y3))
s2_i <- c(var(y1), var(y2), var(y3))

# 4. Pendugaan Rata-Rata Populasi (y_bar_st) dan Ragamnya
y_bar_st <- sum(N_i * y_bar_i) / N
var_y_bar_st <- (1 / N^2) * sum(N_i^2 * (1 - n_i / N_i) * (s2_i / n_i))
se_y_bar_st <- sqrt(var_y_bar_st)

ci_y_lower <- y_bar_st - 1.96 * se_y_bar_st
ci_y_upper <- y_bar_st + 1.96 * se_y_bar_st

# 5. Pendugaan Total Populasi (tau_hat_st) dan Ragamnya
tau_hat_st <- N * y_bar_st
var_tau_hat_st <- (N^2) * var_y_bar_st
se_tau_hat_st <- sqrt(var_tau_hat_st)

ci_tau_lower <- tau_hat_st - 1.96 * se_tau_hat_st
ci_tau_upper <- tau_hat_st + 1.96 * se_tau_hat_st

# 6. Menampilkan Hasil Estimasi
cat("Penduga Rata-Rata Populasi (y_bar_st) :", round(y_bar_st, 3), "ratusan ribu Rp\n")

## Penduga Rata-Rata Populasi (y_bar_st) : 30.047 ratusan ribu Rp

cat("Standar Eror Rata-Rata :", round(se_y_bar_st, 3), "\n")

## Standar Eror Rata-Rata : 0.662

cat("Selang Kepercayaan 95% Rata-Rata : [", round(ci_y_lower, 3), ",", round(ci_y_upper, 3), "]\n\n")

## Selang Kepercayaan 95% Rata-Rata : [ 28.75 , 31.345 ]

cat("Penduga Total Populasi (tau_hat_st) :", round(tau_hat_st, 2), "ratusan ribu Rp\n")

## Penduga Total Populasi (tau_hat_st) : 90141.67 ratusan ribu Rp

cat("Standar Eror Total :", round(se_tau_hat_st, 2), "\n")

## Standar Eror Total : 1986.1

cat("Selang Kepercayaan 95% Total : [", round(ci_tau_lower, 2), ",", round(ci_tau_upper, 2), "]\n")

## Selang Kepercayaan 95% Total : [ 86248.91 , 94034.42 ]

Berdasarkan hasil eksekusi program R di atas, diperoleh penduga titik bagi rata-rata pengeluaran seluruh rumah tangga (\(\bar{y}_{st}\)) sebesar 30.047 ratusan ribu rupiah atau setara dengan Rp 3.004.700 per bulan dengan standar eror penduga sebesar 0.662[cite: 1]. Pada tingkat kepercayaan 95%, rata-rata pengeluaran rumah tangga di populasi diperkirakan berada dalam rentang antara 28.750 hingga 31.345 ratusan ribu rupiah[cite: 1]. Sementara itu, penduga titik bagi total pengeluaran seluruh rumah tangga (\(\hat{\tau}_{st}\)) di 3 strata wilayah mencapai 90.141,67 ratusan ribu rupiah (sekitar Rp 9.014.167.000), dengan selang kepercayaan 95% untuk total pengeluaran populasi berada pada rentang 86.248,91 sampai 94.034,42 ratusan ribu rupiah[cite: 1].

4.2 Estimasi Proporsi Rumah Tangga Memiliki Akses Internet

Batasan masalah kedua berfokus pada pendugaan proporsi populasi (\(p\)) bagi rumah tangga yang memiliki akses internet (\(1 = \text{memiliki akses internet}\), \(0 = \text{tidak memiliki akses internet}\)). Pendugaan dilakukan dengan menghitung proporsi sampel pada masing-masing strata, kemudian digabungkan secara tertimbang berdasarkan ukuran populasi strata untuk menghasilkan estimasi proporsi populasi beserta penduga ragam dan selang kepercayaannya 95%.

# 1. Data Sampel Akses Internet (P): 1 = Ya, 0 = Tidak
p1 <- c(1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) # Strata 1
p2 <- c(1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1)                         # Strata 2
p3 <- c(0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1)                               # Strata 3

# 2. Proporsi Sampel Tiap Strata (p_hat_i)
p_hat_i <- c(mean(p1), mean(p2), mean(p3))
q_hat_i <- 1 - p_hat_i

# 3. Pendugaan Proporsi Populasi (p_hat_st) dan Ragamnya
p_hat_st <- sum(N_i * p_hat_i) / N
var_p_hat_st <- (1 / N^2) * sum(N_i^2 * (1 - n_i / N_i) * ((p_hat_i * q_hat_i) / (n_i - 1)))
se_p_hat_st <- sqrt(var_p_hat_st)

ci_p_lower <- p_hat_st - 1.96 * se_p_hat_st
ci_p_upper <- p_hat_st + 1.96 * se_p_hat_st

# 4. Menampilkan Hasil Estimasi Proporsi
cat("Penduga Proporsi Populasi (p_hat_st) :", round(p_hat_st, 4), "atau", round(p_hat_st * 100, 2), "%\n")

## Penduga Proporsi Populasi (p_hat_st) : 0.7211 atau 72.11 %

cat("Standar Eror Proporsi :", round(se_p_hat_st, 4), "\n")

## Standar Eror Proporsi : 0.0634

cat("Selang Kepercayaan 95% Proporsi : [", round(ci_p_lower, 4), ",", round(ci_p_upper, 4), "]\n")

## Selang Kepercayaan 95% Proporsi : [ 0.5969 , 0.8453 ]

Hasil komputasi memperlihatkan bahwa penduga titik proporsi rumah tangga yang memiliki akses internet pada populasi (\(\hat{p}_{st}\)) adalah sebesar 0,7211 atau mencakup 72,11% dari total populasi[cite: 1]. Penduga proporsi ini memiliki presisi yang cukup baik dengan standar eror sebesar 0,0634[cite: 1]. Berdasarkan perhitungan selang kepercayaan 95%, proporsi sebenarnya dari rumah tangga yang terhubung dengan layanan internet di seluruh wilayah penelitian berada pada kisaran antara 59,69% hingga 84,53%[cite: 1].

4.3 Penentuan Ukuran Sampel Optimal dan Alokasi Sampel Minimum Biaya

Batasan masalah ketiga berkaitan dengan penetapan ukuran sampel total (\(n\)) dan pengalokasiannya ke tiap strata (\(n_i\)) secara efisien. Analisis ini menetapkan batas kesalahan estimasi rata-rata sebesar \(B = 1.0\) ratusan ribu rupiah (sehingga \(D = B^2 / 4 = 0.25\)) dan menerapkan metode alokasi optimum minimum biaya dengan memperhitungkan simpangan baku strata (\(\sigma_i \approx s_i\)) serta biaya pengamatan per observasi (\(c_1 = 9, c_2 = 9, c_3 = 16\) ribu rupiah).

# 1. Parameter Biaya dan Target Batas Kesalahan Estimasi (B)
c_i <- c(9, 9, 16)
B_target <- 1.0
D <- (B_target^2) / 4
s_i <- sqrt(s2_i)

# 2. Komponen Perhitungan Ukuran Sampel Optimum
sum1 <- sum((N_i * s_i) / sqrt(c_i))
sum2 <- sum(N_i * s_i * sqrt(c_i))
sum3 <- sum(N_i * s2_i)

# 3. Ukuran Sampel Total (n) dan Pembulatan ke Atas
n_opt <- (sum1 * sum2) / ((N^2 * D) + sum3)
n_opt_ceil <- ceiling(n_opt)

# 4. Alokasi Sampel Optimum Tiap Strata (n_i)
a_i_opt <- ((N_i * s_i) / sqrt(c_i)) / sum1
n_i_opt_round <- round(n_opt_ceil * a_i_opt)

# 5. Tabel Hasil Alokasi Sampel
df_alokasi <- data.frame(
  Strata = c("Strata 1 (Perkotaan Jawa)", "Strata 2 (Perkotaan Luar Jawa)", "Strata 3 (Pedesaan)"),
  N_i = N_i,
  Biaya_c_i = c_i,
  Simpangan_Baku_s_i = round(s_i, 3),
  Alokasi_Optimum_n_i = n_i_opt_round
)

knitr::kable(df_alokasi, caption = "Tabel 4.1 Hasil Ukuran Sampel Optimal dan Alokasi Sampel Minimum Biaya")

Tabel 4.1 Hasil Ukuran Sampel Optimal dan Alokasi Sampel Minimum Biaya
Strata	N_i	Biaya_c_i	Simpangan_Baku_s_i	Alokasi_Optimum_n_i
Strata 1 (Perkotaan Jawa)	1500	9	5.031	44
Strata 2 (Perkotaan Luar Jawa)	800	9	3.630	17
Strata 3 (Pedesaan)	700	16	3.028	9

Berdasarkan hasil kalkulasi fungsi alokasi optimum pada program R, untuk mengestimasi rata-rata pengeluaran populasi dengan batas kesalahan estimasi maksimum \(B = 1.0\) ratusan ribu rupiah, dibutuhkan ukuran sampel total minimum sebanyak 70 rumah tangga[cite: 1]. Pengalokasian sampel secara optimum yang meminimalkan biaya operasional survei menghasilkan pembagian sampel sebanyak 44 rumah tangga untuk Strata 1 (Perkotaan Jawa), 17 rumah tangga untuk Strata 2 (Perkotaan Luar Jawa), dan 9 rumah tangga untuk Strata 3 (Pedesaan)[cite: 1].

4.4 Visualisasi dan Pembahasan

df_plot <- data.frame(
  Strata = c("Metropolitan", "Luar Jawa", "Pedesaan"),
  Rata_Pengeluaran = y_bar_i
)

ggplot2::ggplot(df_plot, ggplot2::aes(x = Strata, y = Rata_Pengeluaran, fill = Strata)) +
  ggplot2::geom_bar(stat = "identity", width = 0.5) +
  ggplot2::geom_text(ggplot2::aes(label = paste0("Rp ", round(Rata_Pengeluaran, 1), "00rb")), vjust = -0.5) +
  ggplot2::theme_minimal() +
  ggplot2::labs(title = "Rata-Rata Pengeluaran Rumah Tangga per Strata Wilayah", x = "Strata Wilayah", y = "Pengeluaran (Ratusan Ribu Rp)") +
  ggplot2::theme(legend.position = "none")

Secara keseluruhan, hasil analisis Stratified Random Sampling menunjukkan adanya ketimpangan karakteristik ekonomi dan akses teknologi antarlapisan wilayah di Indonesia[cite: 1]. Wilayah Metropolitan (Strata 1) mencatatkan pengeluaran rata-rata tertinggi serta penetrasi internet terbesar, sedangkan wilayah Pedesaan (Strata 3) berada pada tingkat terendah[cite: 1]. Melalui alokasi optimum berbasis efisiensi biaya, proporsi sampel terbesar dialokasikan ke Strata 1 karena ukuran populasinya yang dominan dan biaya pengamatan per observasi yang lebih murah, sehingga terbukti mampu menghasilkan estimasi parameter yang presisi dengan anggaran biaya survei yang efisien[cite: 1]. # BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Konsep Stratified Random Sampling terbukti secara teoretis dan praktis dapat mengelompokkan populasi yang heterogen ke dalam strata yang lebih homogen guna meningkatkan presisi penarikan sampel. Penarikan sampel acak sederhana yang dilakukan pada setiap strata secara independen mampu menghasilkan pembobotan yang tepat untuk menduga parameter rata-rata, total, maupun proporsi populasi dengan ragam penduga yang lebih kecil dibandingkan penarikan sampel acak sederhana tanpa pembagian strata.

Penggunaan perangkat R berbasis R Markdown terbukti efektif dan efisien dalam memproses komputasi algoritma Stratified Random Sampling secara terstruktur dan otomatis. Bahasa R dapat mengolah perhitungan statistik deskriptif tiap strata, menduga parameter titik dan selang kepercayaan 95%, hingga memvisualisasikan data pengeluaran rumah tangga secara akurat tanpa memerlukan waktu komputasi yang lama.

Penentuan ukuran sampel optimal berbasis batas kesalahan estimasi (\(B = 1,0\)) dan alokasi minimum biaya mampu membagi alokasi beban sampel tiap strata secara rasional berdasarkan variabilitas dan biaya survei per observasi. Pendekatan alokasi optimum ini berhasil menentukan ukuran sampel total minimum yang efisien tanpa mengorbankan keakuratan inferensi parameter statistik populasi.

Berdasarkan batasan masalah penelitian pada 3 strata wilayah dengan total populasi \(N = 3000\) dan sampel awal \(n = 42\), diperoleh estimasi rata-rata pengeluaran rumah tangga sebesar 30.047 ratusan ribu rupiah (Rp 3.004.722) dengan selang kepercayaan 95% \[28.75; 31.345\], estimasi total pengeluaran populasi sebesar 9.014167^{4} ratusan ribu rupiah, serta estimasi proporsi kepemilikan akses internet sebesar 72.11%. Selain itu, untuk mencapai target batas kesalahan estimasi \(B = 1,0\) ratusan ribu rupiah dengan efisiensi biaya operasional minimum, diperlukan sampel total minimum sebanyak 70 rumah tangga dengan alokasi optimum 44 sampel untuk Strata 1, 17 sampel untuk Strata 2, dan 9 sampel untuk Strata 3.

5.2 Saran

Peneliti selanjutnya disarankan untuk mempertimbangkan penambahan variabel strata pendukung lain seperti tingkat pendidikan atau sektor pekerjaan kepala rumah tangga agar homogenitas di dalam strata semakin tinggi. Selain itu, lembaga survei dapat menerapkan alokasi optimum berbasis biaya ini dalam perencanaan survei lapangan skala besar untuk menghemat anggaran operasional secara signifikan. Pembuat kebijakan juga diharapkan dapat memanfaatkan hasil estimasi proporsi akses internet dan pengeluaran ini sebagai dasar pemerataan infrastruktur digital serta penyaluran bantuan sosial di wilayah pedesaan.