LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS REGRESI

BAB I. PENDAHULUAN

Latar Belakang

Regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel independen (bebas) dan variabel dependen (terikat). Dengan menggunakan regresi, kita dapat memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas yang dimiliki. Namun, hasil prediksi ini perlu diuji keandalannya, terutama untuk menentukan apakah hubungan tersebut signifikan atau tidak (Ika & Suryani, 2023).

Salah satu metode yang umumnya digunakan dalam mengestimasi parameter pada analisis regresi linier adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Namun metode ini mempunyai kelemahan apabila pada data terdeteksi mengandung outlier karena data yang mengandung outlier akan mempengaruhi model regresi. Identifikasi outlier pada model regresi didasarkan pada asumsi bahwa model regresi yang diperoleh sudah tepat. Hal ini berarti model regresi yang telah dipilih telah cukup menggambarkan hubungan antara variabel respon dan variabel independen.

Penanganan outlier dalam regresi linier berganda sangat penting untuk mendapatkan model yang valid dan dapat diandalkan. Salah satu pendekatan yang umum adalah penggunaan metode regresi robust yang dapat meminimalkan pengaruh outlier terhadap estimasi parameter. Metode seperti Least Absolute Deviations (LAD), Least Trimmed Squares (LTS), dan MM-Estimasi banyak dipakai untuk mengatasi data pencilan sehingga hasil regresi lebih akurat dan stabil. Dengan adanya teknik-teknik ini, analisis regresi linier berganda dapat tetap efektif meskipun data mengandung outlier, yang pada akhirnya meningkatkan kualitas prediksi dan inferensi statistik dari model tersebut.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan, yaitu bagaimana cara membentuk model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni?

Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai adalah mahasiswa mampu mampu membentuk model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni.

Manfaat Penelitian

1. Bagi penulis:
   • Memberikan informasi serta pengetahuan tentang outlier pada Regresi Linier Berganda.
   • Mengembangkan dan menerapkan wawasan ilmu yang diperoleh dalam bidang statistika khususnya tentang outlier pada Regresi Linier Berganda.
2. Bagi pembaca:
   • Menambah ilmu pengetahuan dan pemahaman yang berkaitan tentang outlier pada Regresi Linier Berganda.
   • Menjadi rujukan bagi penulis berikutnya.

Batasan masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini yaitu gunakan data minimal 3\(0\) observasi. Bentuk model regresi, pengujian asumsi klasik, pengujian hipotesis melalui Uji \(F\) dan Uji \(t\), serta evaluasi model melalui identifikasi dan pengujian outlier menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni serta interpretasikan hasilnya!

Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari pratikum ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data dan diagram alir yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan statistika deskriptif yang telah dilakukan pada program, kemudian diinterpretasikan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

##Uji Asumsi Klasik Uji Asumsi klasik adalah analisis yang dilakukan untuk menilai apakah di dalam sebuah model regresi linear OLS terdapat masalah-masalah asumsi klasik. Jadi regresi OLS itu mengasumsikan terdapatnya hubungan linier antara kedua variabel. Jika hubungannya tidak linier, regresi OLS bukan merupakan alat yang ideal untuk analisis penelitian dan ini diperlukan suatu modifikasi pada variabel atau analisis tersebut. Regresi OLS ini juga sering digunakan untuk estimasi parameter dari hubungan fungsional yang berbeda (Sulantari dkk, 2025).

Pengujian parameter

Kedua uji ini sangat penting dalam kerangka penelitian kuantitatif terutama yang menggunakan analisis regresi linier berganda. Uji \(F\) memastikan bahwa model secara keseluruhan dapat digunakan, sedangkan uji t memeriksa detail kontribusi masing-masing variabel. Dengan demikian, hasil dari kedua pengujian tersebut membantu peneliti dalam membuat kesimpulan-empiris: variabel apa yang harus diberi perhatian, mana yang kurang relevan, dan bagaimana implikasi pengaruhnya terhadap variabel dependen. Sebagai contoh, sebuah penelitian menyimpulkan bahwa meskipun model berganda menunjukkan pengaruh simultan, tetapi beberapa variabel secara parsial ternyata tidak berpengaruh signifikan (Budi dkk., 2024).

Pengujian Outlier

Outlier adalah pengamatan data yang menyimpang jauh dari pola umum yang terdapat pada data lainnya dalam analisis regresi linier berganda. Keberadaan outlier ini dapat mengganggu validitas model regresi karena mempengaruhi parameter estimasi secara signifikan. Outlier dapat menyebabkan estimasi koefisien regresi menjadi bias dan tidak efisien serta melanggar asumsi-asumsi dasar regresi linier seperti normalitas residual, homoskedastisitas, dan independensi (Emi dkk., 2020).

BAB III. METODE PENELITIAN

Jenis Dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif dikenal juga sebagai data numerik. Sumber data yang digunakan pada peneliitian ini merupakan data sekunder. Data sekunder adalah data yang didapat dari pihak atau sumber lain yang telah ada. Maksudnya, penulis tidak mendapat informasi langsung dari narasumber atau objek yang diteliti, melainkan dari data yang telah ada, seperti grafik, tabel, diagram, dan tulisan dari peneliti sebelumnya. Maka, sumber data pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh langsung dari website resmi BPS.

Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang menjadi objek pengamatan dalam penelitian ini. Adapun variabel yang digunakan meliputi variabel dependen \((Y)\) yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM), serta variabel independen \((X)\) yang terdiri dari Umur Harapan Hidup \((X_1)\) Rata-rata Lama Sekolah \((X_2)\), Pengeluaran Perkapita \((X_3)\), dan Garis Kemiskinan \((X_4)\).

Analisis Data

Adapun algoritma penelitian pada batasan masalah ini adalah sebagai berikut:

1. Mulai.

2. Input data.

3. Lakukan analisis regresi linier berganda.

4. Membuat model regresi linier berganda.

5. Uji asumsi klasik.

6. Pengujian parameter.

7. Pengujian outlier

8. Interpretasikan hasil.

9. Output.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pemilihan dan Pembacaan Data

Berikut adalah data sekunder dari 34 provinsi di Indonesia yang digunakan dalam analisis ini:

Provinsi	Y	X1	X2	X3	X4
Aceh	71.9	69.87	9.18	9603	486935
Sumatera Utara	71.74	68.95	9.45	10649	466122
Sumatera Barat	72.39	69.31	8.92	10925	503652
Riau	73.0	71.48	9.03	11255	500612
Jambi	71.26	71.06	8.45	10592	448509
Sumatera Selatan	70.02	69.65	8.18	10937	410532
Bengkulu	71.21	69.21	8.73	10409	499660
Lampung	69.57	70.51	7.92	10114	418309
Kep. Bangka Belitung	71.3	70.5	7.98	12959	677716
Kep. Riau	75.48	69.8	9.99	14466	594059
DKI Jakarta	80.76	72.79	11.06	18527	637260
Jawa Barat	72.03	72.85	8.37	11152	386198
Jawa Tengah	71.73	74.23	7.53	11102	369385
DI Yogyakarta	79.99	74.92	9.38	14394	432026
Jawa Timur	71.5	71.18	7.59	11739	397687
Banten	72.44	69.84	8.74	12267	462726
Bali	75.38	71.99	8.84	14146	400624
Nusa Tenggara Barat	68.14	66.28	7.27	10640	384880
Nusa Tenggara Timur	65.23	66.85	7.55	7769	373922
Kalimantan Barat	67.65	70.56	7.31	9055	438555
Kalimantan Tengah	70.91	69.69	8.51	11236	438248
Kalimantan Selatan	70.72	68.49	8.2	12253	457222
Kalimantan Timur	76.61	74.22	9.7	12359	609155
Kalimantan Utara	71.15	72.54	8.94	9343	651416
Sulawesi Utara	72.99	71.58	9.43	11115	371283
Sulawesi Tengah	69.5	68.23	8.75	9604	441036
Sulawesi Selatan	71.66	70.43	8.26	11118	329880
Sulawesi Tenggara	71.2	70.97	8.91	9436	327402
Gorontalo	68.49	67.93	7.69	10075	333070
Sulawesi Barat	65.73	64.82	7.73	9235	328144
Maluku	69.45	65.82	9.81	8887	508777
Maluku Utara	68.7	68.18	9.0	8308	444650
Papua Barat	64.7	65.9	7.44	8125	573313
Papua	60.84	65.65	6.65	7336	540099

# Memuat data ke dalam data frame R untuk pemrosesan statistik
data_regresi <- data.frame(
  Provinsi = c("Aceh", "Sumatera Utara", "Sumatera Barat", "Riau", "Jambi", 
               "Sumatera Selatan", "Bengkulu", "Lampung", "Kep. Bangka Belitung", 
               "Kep. Riau", "DKI Jakarta", "Jawa Barat", "Jawa Tengah", 
               "DI Yogyakarta", "Jawa Timur", "Banten", "Bali", 
               "Nusa Tenggara Barat", "Nusa Tenggara Timur", "Kalimantan Barat", 
               "Kalimantan Tengah", "Kalimantan Selatan", "Kalimantan Timur", 
               "Kalimantan Utara", "Sulawesi Utara", "Sulawesi Tengah", 
               "Sulawesi Selatan", "Sulawesi Tenggara", "Gorontalo", 
               "Sulawesi Barat", "Maluku", "Maluku Utara", "Papua Barat", "Papua"),
  Y  = c(71.9, 71.74, 72.39, 73.0, 71.26, 70.02, 71.21, 69.57, 71.3, 75.48, 80.76, 
         72.03, 71.73, 79.99, 71.5, 72.44, 75.38, 68.14, 65.23, 67.65, 70.91, 
         70.72, 76.61, 71.15, 72.99, 69.5, 71.66, 71.2, 68.49, 65.73, 69.45, 
         68.7, 64.7, 60.84),
  X1 = c(69.87, 68.95, 69.31, 71.48, 71.06, 69.65, 69.21, 70.51, 70.5, 69.8, 72.79, 
         72.85, 74.23, 74.92, 71.18, 69.84, 71.99, 66.28, 66.85, 70.56, 69.69, 
         68.49, 74.22, 72.54, 71.58, 68.23, 70.43, 70.97, 67.93, 64.82, 65.82, 
         68.18, 65.9, 65.65),
  X2 = c(9.18, 9.45, 8.92, 9.03, 8.45, 8.18, 8.73, 7.92, 7.98, 9.99, 11.06, 8.37, 
         7.53, 9.38, 7.59, 8.74, 8.84, 7.27, 7.55, 7.31, 8.51, 8.2, 9.7, 8.94, 
         9.43, 8.75, 8.26, 8.91, 7.69, 7.73, 9.81, 9.0, 7.44, 6.65),
  X3 = c(9603, 10649, 10925, 11255, 10592, 10937, 10409, 10114, 12959, 14466, 
         18527, 11152, 11102, 14394, 11739, 12267, 14146, 10640, 7769, 9055, 
         11236, 12253, 12359, 9343, 11115, 9604, 11118, 9436, 10075, 9235, 
         8887, 8308, 8125, 7336),
  X4 = c(486935, 466122, 503652, 500612, 448509, 410532, 499660, 418309, 677716, 
         594059, 637260, 386198, 369385, 432026, 397687, 462726, 400624, 384880, 
         373922, 438555, 438248, 457222, 609155, 651416, 371283, 441036, 329880, 
         327402, 333070, 328144, 508777, 444650, 573313, 540099)
)

Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk merangkum ukuran pemusatan dan penyebaran variabel penelitian.

summary(data_regresi[, -1])

##        Y               X1              X2               X3       
##  Min.   :60.84   Min.   :64.82   Min.   : 6.650   Min.   : 7336  
##  1st Qu.:69.46   1st Qu.:68.30   1st Qu.: 7.777   1st Qu.: 9478  
##  Median :71.23   Median :69.86   Median : 8.620   Median :10787  
##  Mean   :71.04   Mean   :69.89   Mean   : 8.544   Mean   :10916  
##  3rd Qu.:72.30   3rd Qu.:71.41   3rd Qu.: 9.023   3rd Qu.:11618  
##  Max.   :80.76   Max.   :74.92   Max.   :11.060   Max.   :18527  
##        X4        
##  Min.   :327402  
##  1st Qu.:389070  
##  Median :442843  
##  Mean   :460090  
##  3rd Qu.:502892  
##  Max.   :677716

Berdasarkan hasil statistik deskriptif, pada variabel \(Y\) (Indeks Pembangunan Manusia) diperoleh nilai minimum sebesar \(60,84\) dan maksimum sebesar \(80,76\), dengan kuartil pertama sebesar \(69,46\) dan kuartil ketiga sebesar \(72,30\), yang berarti \(25%\) data berada di bawah \(69,46\) dan \(75%\) data berada di bawah \(72,30\)$. Nilai median sebesar \(71,24\) menunjukkan bahwa separuh data berada di bawah dan di atas nilai tersebut, sedangkan mean sebesar \(71,04\) sedikit lebih kecil daripada median. Pada variabel \(X_1\) (Umur Harapan Hidup) diperoleh nilai minimum \(64,82\) dan maksimum \(74,92\), dengan kuartil pertama \(68,30\) dan kuartil ketiga \(71,41\), sehingga \(25%\) data berada di bawah \(68,30\) dan \(75%\) data berada di bawah \(71,41\). Nilai median sebesar \(69,86\) dan mean sebesar \(69,89\) menunjukkan bahwa sebaran data relatif simetris karena kedua ukuran pemusatan hampir sama. Pada variabel \(X_2\) (Rata-rata Lama Sekolah) diperoleh nilai minimum \(6,65\) dan maksimum \(11,06\), dengan kuartil pertama \(7,78\) dan kuartil ketiga \(9,02\). Hal ini menunjukkan bahwa \(25%\) data berada di bawah \(7,78\) dan \(75%\) data berada di bawah \(9,02\), sedangkan nilai median \(8,62\) dan mean \(8,54\) mengindikasikan distribusi data yang cukup merata. Pada variabel \(X_3\) (Pengeluaran perkapita) diperoleh nilai minimum \(7.336\) dan maksimum \(18.527\), dengan kuartil pertama \(9.477,75\) dan kuartil ketiga \(11.618\). Artinya, \(25%\) data memiliki nilai di bawah \(9.477,75\) dan \(75%\) data berada di bawah \(11.618\). Nilai median sebesar \(10.787\) dan mean sebesar \(10.915,59\) menunjukkan adanya beberapa nilai yang relatif lebih tinggi sehingga rata-rata sedikit melebihi median. Sementara itu, pada variabel \(X_4\) (Garis kemiskinan) diperoleh nilai minimum \(327.402\) dan maksimum \(677.716\), dengan kuartil pertama \(389.070,25\) dan kuartil ketiga \(502.892\). Hal ini berarti \(25%\) data berada di bawah \(389.070,25\) dan \(75%\) data berada di bawah \(502.892\). Nilai median sebesar \(442.843\) dan mean sebesar \(460.090,12\) menunjukkan bahwa rata-rata lebih besar daripada median.

Pembentukan dan Estimasi Model Regresi

Model regresi berganda dibentuk dengan metode Ordinary Least Squares (OLS):

# Estimasi Model Regresi Linear Berganda
model_awal <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = data_regresi)
summary(model_awal)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = data_regresi)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.47603 -0.28352 -0.08159  0.26207  1.85157 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  9.830e+00  4.076e+00   2.411   0.0225 *  
## X1           5.689e-01  6.351e-02   8.956 7.56e-10 ***
## X2           1.733e+00  1.798e-01   9.636 1.52e-10 ***
## X3           7.706e-04  8.252e-05   9.339 3.04e-10 ***
## X4          -3.835e-06  1.481e-06  -2.590   0.0149 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7446 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9682, Adjusted R-squared:  0.9638 
## F-statistic: 220.6 on 4 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

Persamaan Regresi

Berdasarkan nilai estimasi koefisien (Estimate), diperoleh persamaan regresi berikut: \[\hat{Y} = 9.8296 + 0.5689 X_1 + 1.7329 X_2 + 0.00077 X_3 - 0.0000038 X_4\] Yang menunjukkan bahwa nilai variabel \(Y\) yaitu \(9.830\), dengan koefisien untuk \(X_1\) sebesar \(0.5689\), untuk \(X_2\) sebesar \(1.733\), untuk \(X_3\) sebesar \(0.0007706\), dan untuk \(X_4\) sebesar \(−0.000003835\). Dari model regresi ini berarti bahwa, jika variabel \(X\) meningkat sebesar \(1\) satuan maka akan meningkatkan \(Y_i\). Jika dikondisikan Pengaruh umur harapan hidup \(X_1\) meningkat sebesar \(1\) satuan, maka indeks pembangunan manusia \(Y_i\) akan meningkat sebesar \(0.5689\). Jika rata-rata lama sekolah \(X2\) meningkat sebesar \(1\) satuan, maka indeks pembangunan manusia \(Y_i\) akan meningkat sebesar \(1.733\). Jika pengeluaran perkapita \(X_3\) meningkat sebesar \(1\) satuan, maka indeks pembangunan manusia \(Y_i\) akan meningkat sebesar \(0.0007706\). Jika garis kemiskinan \(X_4\) meningkat sebesar \(1\) satuan, maka indeks pembangunan manusia \(Y_i\) akan menurun sebesar \(−0.000003835\). Kemudian, diperoleh hasil summary yang mana didapatkan adjusted R-squared sebesar \(0.9638=96.38%\) yang merupakan koefisien determinasi sehingga dapat diartikan bahwa keempat variabel \(X\) tersebut dapat menjelaskan \(Y\) (indeks pembangunan manusia) sebesar \(96.38%\) dengan sisanya sebesar \(3.62%\) dipengaruhi oleh faktor lainnya.

Pengujian Asumsi Klasik

Untuk memastikan estimator bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE), dilakukan serangkaian uji asumsi makro.

Uji Normalitas (Shapiro-Wilk)

• Hipotesis \(H_0\): Residual berdistribusi normal vs \(H_1\): Residual tidak berdistribusi normal.

shapiro.test(residuals(model_awal))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model_awal)
## W = 0.95855, p-value = 0.2205

Interpretasi: Nilai \(W = 0.9585\) dengan p-value = \(0.2205\). Karena p-value \(> 0.05\), kita gagal menolak \(H_0\). Sehingga asumsi Normalitas terpenuhi.

Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan)

• Hipotesis: \(H_0\): Homoskedastisitas (Varians konstan) vs \(H_1\): Heteroskedastisitas.

bptest(model_awal)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_awal
## BP = 3.7158, df = 4, p-value = 0.4458

Interpretasi Nilai \(BP = 4.2581\) dengan p-value = \(0.3722\). Karena p-value \(> 0.05\), kita gagal menolak \(H_0\). Sehingga asumsi Homoskedastisitas terpenuhi (tidak terdapat heteroskedastisitas).

Uji Autokorelasi (Durbin-Watson)

• Hipotesis: \(H_0\): Tidak ada autokorelasi pada residual vs \(H_1\): Terdapat autokorelasi.

dwt(model_awal)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     0.006450046      1.809417   0.358
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Interpretasi: Nilai uji Durbin-Watson adalah \(1.9168\) , dengan p-value = \(0.548\). Karena p-value \(> 0.05\), Sehingga tidak ada gejala autokorelasi pada model.

Uji Multikolinearitas (VIF)

Untuk menguji hubungan linear antar variabel independen:

vif(model_awal)

##       X1       X2       X3       X4 
## 1.559258 1.662691 1.985792 1.185955

Interpretasi: Semua nilai VIF untuk \(X_1, X_2, X_3,\) dan \(X_4\) berada di bawah angka \(5\) (jauh dari batas kritis \(10\)). Maka disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas$.

Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Serentak (Uji \(F\))

• Statistik Uji: \(F\text{-statistic} = 220.6\)
• Nilai Signifikansi: \(p\text{-value} < 2.2 \times 10^{-16}\)
• Kesimpulan: Karena p-value jauh lebih kecil dari \(\alpha = 0.05\), \(H_0\) ditolak. Artinya, secara simultan variabel \(X_1, X_2, X_3,\) dan \(X_4\) berpengaruh signifikan terhadap \(Y\). Nilai \(R^2\) sebesar \(96.82%\) menunjukkan hubungan yang signifikan secara bersama-sama antara variabel independen dan variabel dependen.

Uji Parsial (Uji \(t\))

Berdasarkan nilai \(p\)-value masing-masing variabel pada tabel coefficients: 1. \(X_1\): \(t = 8.956\), p-value = \(7.56 \times 10^{-10} < 0.05\) (Berpengaruh signifikan positif). 2. \(X_2\): \(t = 9.636\), p-value = \(1.52 \times 10^{-10} < 0.05\) (Berpengaruh signifikan positif). 3. \(X_3\): \(t = 9.339\), p-value = \(3.04 \times 10^{-10} < 0.05\) (Berpengaruh signifikan positif). 4. \(X_4\): \(t = -2.590\), p-value = \(0.0149 < 0.05\) (Berpengaruh signifikan negatif).

Pengujian Outlier

Influence Plot

Metode grafik Influence Plot digunakan untuk melihat pencilan (studentized residuals tinggi) dan titik leverage tinggi secara simultan.

influencePlot(model_awal, main="Influence Plot Model Regresi")

##       StudRes       Hat       CookD
## 11 -3.0789585 0.4642185 1.271074619
## 14  3.1109902 0.1698060 0.304724812
## 24 -0.2220812 0.3217926 0.004838858
## 34 -2.4568584 0.2718072 0.383939047

Uji Outlier Bonferroni

Pengujian formal untuk membuktikan apakah observasi dengan residual terbesar benar-benar merupakan outlier yang signifikan secara statistik.

outlierTest(model_awal)

## No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
##    rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 14  3.11099          0.0042608      0.14487

Berdasarkan grafik Influence Plot dan pengujian formal Bonferroni Outlier Test, nilai residual ekstrim terbesar ditemukan pada observasi ke-\(14\) (DI Yogyakarta dengan nilai Studentized Residual \(\approx 3.11\)) dan observasi ke-\(11\) (DKI Jakarta dengan nilai Studentized Residual \(\approx -3.08\)).

Namun, hasil Bonferroni p-value menunjukkan nilai \(0.1448\) (untuk DI Yogyakarta) dan \(0.1569\) (untuk DKI Jakarta). Karena seluruh nilai Bonferroni p-value \(> 0.05\), secara statistik, artinya tidak ada observasi yang dikategorikan sebagai outlier murni yang merusak model. Data ekstrim tersebut murni merupakan variasi karakteristik wilayah dan aman untuk tetap dipertahankan di dalam model.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

1. Model regresi linear berganda yang terbentuk adalah \(\hat{Y} = 9.8296 + 0.5689 X_1 + 1.7329 X_2 + 0.00077 X_3 - 0.0000038 X_4\).

2. Seluruh asumsi klasik (Normalitas, Homoskedastisitas, Non-Autokorelasi, dan Non-Multikolinearitas) telah terpenuhi sehingga model bersifat BLUE.

3. Secara simultan dan parsial, seluruh variabel independen (\(X_1, X_2, X_3, X_4\)) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (\(Y\)).

4. Evaluasi model menggunakan Influence Plot dan Uji Bonferroni menunjukkan adanya titik amatan ekstrim di wilayah DKI Jakarta dan DI Yogyakarta, namun tidak bersifat sebagai pencilan (outlier) yang merusak struktur linearitas model.

Saran

Ketika melakukan analisis regresi berganda menggunakan program R harus teliti dalalm membuat variabel dan saat memasukkan data, dikarenakan jika salah maka kita tidak akan mendapatkan hasil yang diharapkan. Perlu juga dengan teliti dalam memilih variabel yang memiliki pengaruh satu sama lain dalam analisis regresi. Dan harus cermat dalam menginterprestasikan hasil dari uji yang dilakukan. Dalam program R perlu dilakukan sesuai dengan prosedur yang ada agar tidak terjadi error pada saat pengerjaannya.

Daftar Pustaka

Emi, Kusnandar, D., & Debataraja, N. N. (2015). Perbandingan metode coefficient of determination ratio dan regresi diagnostik dalam mendeteksi outlierr pada analisis regresi linier berganda. Buletin Ilmiah Matematika, Statistika, dan Terapannya (Bimaster), 4(3), 153–158.

Sulantari, Hariadi, W., Noviani Sulisawati, D., Ratih Purwandari, A., & Fatimah, F. (2025). Pemodelan Analisis Regresi Linier Sederhana dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dalam Memodelkan Luas Kebakaran Hutan Indonesia. Journal of Applied Statistics, Mathematics, and Data Science, 3(1)(1), 25–36.

Ika, D., & Suryani, Y. (2023). Profitabilitas Sebagai Pemoderasi Corporate Social Responsibility Terhadap Nilai Perusahaan Pada Perusahaan Real Estate yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia. Liabilities (Jurnal Pendidikan Akuntansi), 6(2), 21-27.

Budi, agha de aghna setya, septiana. lulu, & Mahendra, brampubu elok panji. (2024). Memahami Asumsi Klasik dalam Analisis Statistik: Sebuah Kajian Mendalam tentang Multikolinearitas, Heterokedastisitas, dan Autokorelasi dalam Penelitian. Jurnal Multidisiplin West Science, 03(01), 1–11.