選擇統計方法

我會使用獨立樣本 t 檢定（independent sample t-test），因為這題要比較兩群「不同的人」（男生、女生）在一個連續變項（PV1MATH）上的平均數。每個學生只屬於其中一組，兩組之間沒有配對關係，所以不是成對樣本 t 檢定；母體標準差也不知道，只能用樣本去估，所以用 t 檢定。

研究假設如下。題目只問「是否有顯著差異」，沒有說哪一組比較高，所以用雙尾檢定，顯著水準 α = .05：

虛無假設 H0：μ男 = μ女，臺灣男生和女生的 PISA 數學平均分數沒有差異。
對立假設 H1：μ男 ≠ μ女，臺灣男生和女生的 PISA 數學平均分數有差異。

獨立樣本 t 檢定有兩個版本，要先看 Levene 變異數同質性檢定再決定：

Levene 不顯著（p ≥ .05）：兩組變異數可以當作相等，用合併變異數的 Student’s t 檢定，自由度 = n1 + n2 − 2。
Levene 顯著（p < .05）：兩組變異數不相等，改用 Welch’s t 檢定，它不假設變異數相等，自由度會用 Welch–Satterthwaite 公式調整，通常不是整數。

資料型態判斷

Gender 是類別變項（名義尺度），1 = Female、2 = Male，只有兩個類別，剛好當作分組變項。它不能算平均數，只能看各組人數。

PV1MATH 是 PISA 的數學成績，是用試題反應理論估出來的第 1 個「可能值」（plausible value），是可以有小數的連續分數，量尺以 OECD 平均約 500、標準差約 100 來定，可以算平均數和標準差，適合當依變項。

這兩個變項的特性決定了方法：「一個兩類別的分組變項 + 一個連續依變項，兩組是不同的人」，就對應到獨立樣本 t 檢定。另外 t 檢定還要求：

常態：每組人數都超過兩千，依中央極限定理，平均數的抽樣分布會接近常態；下面也會分組算偏態和峰度確認。
獨立：男生和女生是不同的學生，組間彼此獨立。不過 PISA 是先抽學校再抽學生，同校學生的成績會比較像，這次照題目只用一般 t 檢定，沒有加權，結果當成「這份樣本」的描述。
變異數同質：用 Levene 檢定判斷，結果會決定要用 Student’s t 還是 Welch’s t。

載入套件

haven 用來讀 SPSS 的 .sav。dplyr 用來挑欄位和分組摘要。knitr 的 kable() 把表排整齊。moments 算偏態和峰度。car 提供 leveneTest() 做變異數同質性檢定。t 檢定本身用 R 內建的 t.test()。

# 若尚未安裝 car，先執行 install.packages("car")
library(haven)
library(dplyr)
library(knitr)
library(moments)
library(car)

讀檔與資料整理

read_sav() 把 PISA_tawian2022_trimmed_lab.sav 讀進來。Gender 在 SPSS 裡有數值標籤（1 = Female、2 = Male，另有 5、7、8、9 等遺漏代碼），先用 as.numeric() 拿掉標籤，再用 factor() 只留下 1、2 兩類並給中文名稱，其他代碼會自動變成 NA。PV1MATH 一樣轉成一般數值。

# 讀入 PISA 2022 臺灣樣本
raw <- read_sav("PISA_tawian2022_trimmed_lab.sav")

# 先看 Gender 的數值標籤，確認 1、2 代表什麼
attr(raw$Gender, "labels")

##         Female           Male     Valid Skip Not Applicable        Invalid 
##              1              2              5              7              8 
##    No Response 
##              9

# 只留下性別與數學成績；性別轉成因子（1 = 女生、2 = 男生）
dat <- raw %>%
  transmute(
    gender = factor(as.numeric(Gender), levels = c(1, 2), labels = c("女生", "男生")),
    math   = as.numeric(PV1MATH)
  )

# 確認各組人數與遺漏
table(dat$gender, useNA = "always")

## 
## 女生 男生 <NA> 
## 2780 2819    0

cat("數學成績遺漏：", sum(is.na(dat$math)), "\n")

## 數學成績遺漏： 0

# 只保留兩個變項都有值的學生
dat <- dat %>% filter(!is.na(gender), !is.na(math))
cat("有效樣本：", nrow(dat), "\n")

## 有效樣本： 5599

不同性別的描述統計

group_by(gender) 依性別分組，再用 summarise() 算各組的人數、平均數、標準差、標準誤、中位數、最小值、最大值、偏態和峰度。偏態接近 0 表示左右大致對稱；moments::kurtosis() 算的峰度，常態分布是 3。fmt2() 只負責把數字四捨五入成小數兩位顯示，計算時仍用完整數字。

# 小數兩位的顯示函式（只用來顯示，不拿來計算）
fmt2 <- function(x) sprintf("%.2f", round(as.numeric(x), 2))

# 依性別分組的描述統計
desc <- dat %>%
  group_by(性別 = gender) %>%
  summarise(
    人數 = n(),
    平均數 = mean(math),
    標準差 = sd(math),
    標準誤 = sd(math) / sqrt(n()),
    中位數 = median(math),
    最小值 = min(math),
    最大值 = max(math),
    偏態 = moments::skewness(math),
    峰度 = moments::kurtosis(math)
  )

kable(
  desc %>% mutate(across(-c(性別, 人數), \(x) fmt2(x))),
  caption = "不同性別 PV1MATH 描述統計（小數兩位）"
)

不同性別 PV1MATH 描述統計（小數兩位）
性別	人數	平均數	標準差	標準誤	中位數	最小值	最大值	偏態	峰度
女生	2780	535.84	102.26	1.94	538.56	227.79	821.56	-0.11	2.60
男生	2819	539.78	116.62	2.20	546.54	219.06	917.38	-0.10	2.49

# 取出兩組數字，方便後面引用
f <- desc %>% filter(性別 == "女生")
m <- desc %>% filter(性別 == "男生")

# 兩組變異數比，粗略看變異數差多少
cat("變異數比（男 / 女）：", fmt2(m$標準差^2 / f$標準差^2), "\n")

## 變異數比（男 / 女）： 1.30

變異數同質性檢定（Levene’s Test）

leveneTest(math ~ gender, data = dat, center = mean) 檢定兩組的變異數是否相等。H0 是兩組變異數相等。center = mean 是以各組平均數為中心，也就是傳統的 Levene 檢定，和 SPSS 預設的結果一致；car 套件預設的 center = median 是 Brown–Forsythe 版本，這裡也一併列出對照。

# Levene 檢定（以平均數為中心，傳統版本，作為主要依據）
lev <- leveneTest(math ~ gender, data = dat, center = mean)
lev

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##         Df F value    Pr(>F)    
## group    1  59.342 1.557e-14 ***
##       5597                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# 對照：以中位數為中心（Brown-Forsythe 版本，car 的預設）
leveneTest(math ~ gender, data = dat, center = median)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##         Df F value    Pr(>F)    
## group    1  57.771 3.432e-14 ***
##       5597                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# 取出 F 值、自由度與 p 值
lev_F  <- lev$`F value`[1]
lev_df1 <- lev$Df[1]
lev_df2 <- lev$Df[2]
lev_p  <- lev$`Pr(>F)`[1]

# 依 Levene 結果決定是否假設變異數相等
equal_var <- lev_p >= .05
cat("Levene p 值 =", format.pval(lev_p, digits = 3),
    "→", ifelse(equal_var, "變異數同質，使用 Student's t 檢定",
                            "變異數不同質，使用 Welch's t 檢定"), "\n")

## Levene p 值 = 1.56e-14 → 變異數不同質，使用 Welch's t 檢定

獨立樣本 t 檢定

t.test(math ~ gender, data = dat, var.equal = equal_var) 做獨立樣本 t 檢定。var.equal 直接接上一段 Levene 的判斷：變異數同質就是 TRUE（Student’s t），不同質就是 FALSE（Welch’s t）。alternative = "two.sided" 是雙尾檢定，conf.level = 0.95 是 95% 信賴區間。

R 會依因子順序計算「女生 − 男生」的平均差，所以 t 值是負的表示女生平均比較低。正負號只代表方向，不影響顯著與否。

# 主要結果：依 Levene 結果選擇的 t 檢定
tt <- t.test(math ~ gender, data = dat,
             var.equal = equal_var,
             alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
tt

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  math by gender
## t = -1.3461, df = 5521.6, p-value = 0.1783
## alternative hypothesis: true difference in means between group 女生 and group 男生 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.688443  1.799944
## sample estimates:
## mean in group 女生 mean in group 男生 
##           535.8361           539.7803

# 對照：另一個版本（只是比較用，不作為回報依據）
t.test(math ~ gender, data = dat, var.equal = !equal_var)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  math by gender
## t = -1.3449, df = 5597, p-value = 0.1787
## alternative hypothesis: true difference in means between group 女生 and group 男生 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.693658  1.805158
## sample estimates:
## mean in group 女生 mean in group 男生 
##           535.8361           539.7803

# 效果量 Cohen's d：(男生平均 - 女生平均) / 合併標準差
sp <- sqrt(((f$人數 - 1) * f$標準差^2 + (m$人數 - 1) * m$標準差^2) /
           (f$人數 + m$人數 - 2))
cohen_d <- (m$平均數 - f$平均數) / sp

# 整理要回報的數字（小數兩位）
t_result <- tibble(
  方法 = ifelse(equal_var, "Student's t", "Welch's t"),
  `Levene F` = fmt2(lev_F),
  `Levene p` = ifelse(lev_p < .001, "< .001", fmt2(lev_p)),
  t值 = fmt2(tt$statistic),
  自由度 = fmt2(tt$parameter),
  p值 = fmt2(tt$p.value),
  `平均差（女 − 男）` = fmt2(f$平均數 - m$平均數),
  `95%信賴區間` = paste0("[", fmt2(tt$conf.int[1]), ", ", fmt2(tt$conf.int[2]), "]"),
  `Cohen's d` = fmt2(cohen_d)
)

kable(t_result, caption = "獨立樣本 t 檢定結果（雙尾）")

獨立樣本 t 檢定結果（雙尾）
方法	Levene F	Levene p	t值	自由度	p值	平均差（女 − 男）	95%信賴區間	Cohen’s d
Welch’s t	59.34	< .001	-1.35	5521.60	0.18	-3.94	[-9.69, 1.80]	0.04

圖表繪製說明

略。

資料分析摘要

有效樣本共 5599 人，沒有遺漏，其中女生 2780 人、男生 2819 人。女生數學平均 535.84 分（SD = 102.26），男生數學平均 539.78 分（SD = 116.62）。兩組偏態分別為 -0.11 和 -0.10，都接近 0，分布大致對稱。

Levene 變異數同質性檢定：F(1, 5597) = 59.34，p < .001（小數兩位為 0.00），達顯著，兩組變異數不同質（男生分數比較分散），所以不能用合併變異數的 t 檢定，改用 Welch’s t 檢定。

Welch’s t 檢定結果：t = -1.35，自由度 df = 5521.60，p 值 = 0.18，大於 .05，未達顯著。女生平均比男生低 3.94 分，平均差的 95% 信賴區間為 [-9.69, 1.80]，包含 0。Cohen’s d = 0.04，遠小於 0.2，差距非常小。

完整最終回答

這題想知道臺灣男生與女生的 PISA 數學平均分數是否不同。Gender 是只有兩類的分組變項，PV1MATH 是連續分數，男女是兩群彼此獨立的學生，母體標準差未知，所以使用獨立樣本 t 檢定。虛無假設是男女數學平均相等（H0：μ男 = μ女），對立假設是不相等（H1：μ男 ≠ μ女），採雙尾檢定，α = .05。

PISA 2022 臺灣樣本共 5599 位學生，女生 2780 人，平均 535.84 分（SD = 102.26）；男生 2819 人，平均 539.78 分（SD = 116.62）。兩組分布大致對稱，人數也很多，常態的前提沒有明顯問題。

Levene 檢定 F(1, 5597) = 59.34，p < .001，表示兩組變異數不相等，男生的分數比女生更分散，因此改用不假設變異數相等的 Welch’s t 檢定。結果 t(5521.60) = -1.35，p = 0.18，大於 .05，所以不拒絕虛無假設。平均差的 95% 信賴區間 [-9.69, 1.80] 包含 0，Cohen’s d 只有 0.04。

也就是說，臺灣男生的數學平均雖然比女生高約 3.94 分，但這個差距在統計上不顯著，實際上也非常小，不能說臺灣男生和女生的數學平均成績有差異。比較明顯的性別差異反而在「分散程度」：男生的標準差較大，表示男生在高分和低分兩端的人都比較多，女生的分數比較集中。要注意的是，這裡只用了第一個可能值，也沒有使用抽樣權重，所以結果是描述這份樣本；正式推論到全臺灣學生時，還要依 PISA 的建議合併所有可能值（PISA 2022 有 10 個）並加權。

Lab 06 程式語法解釋

學號：113612037　姓名：方世燊

2026-11-11

選擇統計方法

資料型態判斷

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讀檔與資料整理

不同性別的描述統計

變異數同質性檢定（Levene’s Test）

獨立樣本 t 檢定

圖表繪製說明

資料分析摘要

完整最終回答

Lab 06 程式語法解釋

學號：113612037 姓名：方世燊

2026-11-11

選擇統計方法

資料型態判斷

載入套件

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不同性別的描述統計

變異數同質性檢定（Levene’s Test）

獨立樣本 t 檢定

圖表繪製說明

資料分析摘要

完整最終回答

學號：113612037　姓名：方世燊