Experimento Factorial 3x2 bajo un DCA
Efecto de la dosis de fertilizante y la frecuencia de riego sobre el crecimiento de plántulas de ocobo (Tabebuia rosea) en vivero
Dallana Solano, Tatiana Correa
2026-11-09
- 1. Explicación del Experimento y Matriz de Diseño
- 2. Breve Análisis Exploratorio (Boxplot), Media y Varianza
- 3. Tabla ANOVA
- 4. Pruebas de Bondad de Ajuste (\(R^2\) y \(CV\))
- 5. Pruebas de Comparación Múltiple (Tukey y Fisher/LSD)
- 6. Verificación de Supuestos del Modelo (Prueba y Gráfico)
- 7. Gráfico de Interacción
- 8. Conclusiones Orientadas al Problema de Investigación
1. Explicación del Experimento y Matriz de Diseño
Componentes del Diseño Experimental
- Individuo (Unidad Experimental): Una bolsa con una plántula de Tabebuia rosea (ocobo).
- Variable Respuesta: Altura de la plántula a los 90 días (cm).
- Factor A (Dosis de fertilizante NPK): 3 niveles (\(F_0 = 0\text{ g}\), \(F_5 = 5\text{ g}\), \(F_{10} = 10\text{ g}\) por plántula).
- Factor B (Frecuencia de riego): 2 niveles (\(R_1 = \text{cada día}\), \(R_2 = \text{cada 3 días}\)).
- Tratamientos: \(3 \times 2 = 6\) combinaciones (\(F_0\)-\(R_1\), \(F_0\)-\(R_2\), \(F_5\)-\(R_1\), \(F_5\)-\(R_2\), \(F_{10}\)-\(R_1\), \(F_{10}\)-\(R_2\)).
- Repeticiones y Total: \(r = 5\); \(N = 30\) bolsas distribuidas bajo un Diseño Completamente al Azar (DCA).
Justificación Metodológica de la Interacción y el Azar
Las 5 réplicas por combinación permiten estimar el error experimental puro. Con ese error se puede probar estadísticamente la interacción \(A \times B\), que con una sola repetición quedaría confundida con él. El azar reparte entre todos los tratamientos las diferencias de luz o de posición en el vivero.
Problema de Investigación
¿La altura de las plántulas depende de la dosis de fertilizante, de la frecuencia de riego o de su combinación? Es decir, ¿el efecto del fertilizante cambia según qué tan seguido se riega?
dosis <- factor(c(
"F10", "F10", "F5", "F5", "F10", "F10",
"F0", "F5", "F0", "F0", "F5", "F10",
"F10", "F5", "F0", "F10", "F5", "F0",
"F0", "F0", "F0", "F5", "F10", "F0",
"F10", "F5", "F0", "F10", "F5", "F5"
), levels = c("F0", "F5", "F10"))
riego <- factor(c(
"R2", "R1", "R2", "R1", "R2", "R1",
"R1", "R2", "R1", "R2", "R1", "R1",
"R1", "R2", "R1", "R2", "R1", "R2",
"R1", "R1", "R2", "R2", "R1", "R2",
"R2", "R1", "R2", "R2", "R1", "R2"
), levels = c("R1", "R2"))
df_experimento <- data.frame(
Bolsa = 1:30,
Dosis_NPK = dosis,
Frecuencia_Riego = riego
)
# Simulación usando extracción segura por índice de columna
set.seed(123)
df_experimento[['Altura_CM']] <- round(
rnorm(30, mean = 20, sd = 1.8) +
(as.numeric(df_experimento[['Dosis_NPK']]) * 4.2) -
(as.numeric(df_experimento[['Frecuencia_Riego']]) * 1.5) +
(as.numeric(df_experimento[['Dosis_NPK']]) * as.numeric(df_experimento[['Frecuencia_Riego']]) * 0.9),
2
)Matriz de Diseño en R
A continuación se muestran las primeras filas de la matriz de diseño utilizando la codificación de referencia de R (dummy coding), donde \(F_0\) y \(R_1\) actúan como los niveles base.
matriz_diseno <- model.matrix(~ Dosis_NPK * Frecuencia_Riego, data = df_experimento)
head(matriz_diseno, 10)## (Intercept) Dosis_NPKF5 Dosis_NPKF10 Frecuencia_RiegoR2
## 1 1 0 1 1
## 2 1 0 1 0
## 3 1 1 0 1
## 4 1 1 0 0
## 5 1 0 1 1
## 6 1 0 1 0
## 7 1 0 0 0
## 8 1 1 0 1
## 9 1 0 0 0
## 10 1 0 0 1
## Dosis_NPKF5:Frecuencia_RiegoR2 Dosis_NPKF10:Frecuencia_RiegoR2
## 1 0 1
## 2 0 0
## 3 1 0
## 4 0 0
## 5 0 1
## 6 0 0
## 7 0 0
## 8 1 0
## 9 0 0
## 10 0 02. Breve Análisis Exploratorio (Boxplot), Media y Varianza
Analizamos el comportamiento descriptivo del crecimiento agrupando los datos por cada combinación específica de tratamiento.
df_experimento[['Tratamiento']] <- interaction(df_experimento[['Dosis_NPK']], df_experimento[['Frecuencia_Riego']], sep = "-")
tabla_descriptivos <- aggregate(Altura_CM ~ Tratamiento, data = df_experimento,
FUN = function(x) c(Media = mean(x), Varianza = var(x)))
do.call(data.frame, tabla_descriptivos)## Tratamiento Altura_CM.Media Altura_CM.Varianza
## 1 F0-R1 23.400 1.33415
## 2 F5-R1 28.328 4.60477
## 3 F10-R1 34.240 3.27790
## 4 F0-R2 21.788 3.37737
## 5 F5-R2 29.520 4.26055
## 6 F10-R2 35.318 3.07277Gráfico Exploratorio
boxplot(Altura_CM ~ Tratamiento, data = df_experimento,
main = "Boxplot: Altura de Plántulas por Tratamiento",
xlab = "Tratamientos (Dosis - Riego)",
ylab = "Altura de la Plántula (cm)",
col = c("lightblue", "lightcyan", "lightyellow", "orange", "lightgreen", "darkgreen"),
las = 1, cex.axis = 0.8)
Figura 1: Variabilidad y promedios de la altura de ocobos por tratamiento.
3. Tabla ANOVA
modelo_factorial <- aov(Altura_CM ~ Dosis_NPK * Frecuencia_Riego, data = df_experimento)
summary(modelo_factorial)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Dosis_NPK 2 742.7 371.4 111.817 6.87e-13 ***
## Frecuencia_Riego 1 0.4 0.4 0.109 0.745
## Dosis_NPK:Frecuencia_Riego 2 12.6 6.3 1.896 0.172
## Residuals 24 79.7 3.3
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 14. Pruebas de Bondad de Ajuste (\(R^2\) y \(CV\))
sc_total <- sum((df_experimento[['Altura_CM']] - mean(df_experimento[['Altura_CM']]))^2)
sc_residual <- sum(residuals(modelo_factorial)^2)
r_cuadrado <- 1 - (sc_residual / sc_total)
media_general <- mean(df_experimento[['Altura_CM']])
rmse <- sqrt(mean(residuals(modelo_factorial)^2))
cv <- (rmse / media_general) * 100- Coeficiente de Determinación (\(R^2\)): 0.9046
- Coeficiente de Variación (\(CV\)): 5.67%
5. Pruebas de Comparación Múltiple (Tukey y Fisher/LSD)
A. Rangos de Tukey HSD (Diferencias por Parejas)
prueba_tukey <- TukeyHSD(modelo_factorial, "Dosis_NPK:Frecuencia_Riego")
print(prueba_tukey)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Altura_CM ~ Dosis_NPK * Frecuencia_Riego, data = df_experimento)
##
## $`Dosis_NPK:Frecuencia_Riego`
## diff lwr upr p adj
## F5:R1-F0:R1 4.928 1.364222 8.491778 0.0031764
## F10:R1-F0:R1 10.840 7.276222 14.403778 0.0000000
## F0:R2-F0:R1 -1.612 -5.175778 1.951778 0.7274620
## F5:R2-F0:R1 6.120 2.556222 9.683778 0.0002478
## F10:R2-F0:R1 11.918 8.354222 15.481778 0.0000000
## F10:R1-F5:R1 5.912 2.348222 9.475778 0.0003871
## F0:R2-F5:R1 -6.540 -10.103778 -2.976222 0.0001011
## F5:R2-F5:R1 1.192 -2.371778 4.755778 0.9016439
## F10:R2-F5:R1 6.990 3.426222 10.553778 0.0000391
## F0:R2-F10:R1 -12.452 -16.015778 -8.888222 0.0000000
## F5:R2-F10:R1 -4.720 -8.283778 -1.156222 0.0049259
## F10:R2-F10:R1 1.078 -2.485778 4.641778 0.9332415
## F5:R2-F0:R2 7.732 4.168222 11.295778 0.0000084
## F10:R2-F0:R2 13.530 9.966222 17.093778 0.0000000
## F10:R2-F5:R2 5.798 2.234222 9.361778 0.0004944B. Agrupación por Grupos de Fisher (LSD)
if(!require(agricolae)) { install.packages("agricolae"); library(agricolae) }
prueba_fisher <- LSD.test(modelo_factorial, c("Dosis_NPK", "Frecuencia_Riego"), console = FALSE)
print(prueba_fisher[['groups']])## Altura_CM groups
## F10:R2 35.318 a
## F10:R1 34.240 a
## F5:R2 29.520 b
## F5:R1 28.328 b
## F0:R1 23.400 c
## F0:R2 21.788 c6. Verificación de Supuestos del Modelo (Prueba y Gráfico)
residuos <- residuals(modelo_factorial)
predichos <- predict(modelo_factorial)
shapiro.test(residuos)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.96008, p-value = 0.3113bartlett.test(residuos ~ interaction(Dosis_NPK, Frecuencia_Riego), data = df_experimento)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: residuos by interaction(Dosis_NPK, Frecuencia_Riego)
## Bartlett's K-squared = 1.4961, df = 5, p-value = 0.9135Panel de Diagnóstico Gráfico
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(residuos, main = "Q-Q Plot de Residuos", pch = 19, col = "darkblue")
qqline(residuos, col = "red", lwd = 2)
plot(predichos, residuos,
main = "Residuos vs. Valores Predichos",
xlab = "Valores Ajustados (Predichos)", ylab = "Residuos",
pch = 19, col = "darkgreen")
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2, lty = 2)
Figura 2: Evaluación visual de la normalidad e homogeneidad de varianzas.
par(mfrow = c(1, 1))7. Gráfico de Interacción
interaction.plot(
x.factor = df_experimento[['Dosis_NPK']],
trace.factor = df_experimento[['Frecuencia_Riego']],
response = df_experimento[['Altura_CM']],
type = "b", col = c("blue", "red"), pch = c(16, 18), lwd = 2,
xlab = "Dosis de Fertilizante NPK",
ylab = "Altura Promedio de la Plántula (cm)",
legend = TRUE, trace.label = "Frecuencia Riego",
main = "Gráfico de Interacción Factores A x B"
)
Figura 3: Perfil de respuestas del factor Dosis NPK según la Frecuencia de Riego.
8. Conclusiones Orientadas al Problema de Investigación
- Evaluación de la Interacción: Si el p-valor de la interacción es menor a 0.05, el efecto del fertilizante cambia según el riego.
- Validación Visual: Esto se nota si las líneas del Gráfico de Interacción se cruzan o no son paralelas.
- Selección del Tratamiento Óptimo: La combinación con la letra dominante “a” en la prueba de Fisher y el promedio más alto es la ideal para las plántulas de ocobo.