BAB I: PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi adalah metode yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan antara variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen[cite: 2]. Teknik ini bertujuan untuk mengukur kekuatan, pengaruh antara variabel dependen dan variabel independen, atau memprediksi pengaruh antara variabel dependen dan variabel independen. Model regresi linier sederhana adalah model dari satu variabel prediktor (\(X\)) yang dihubungkan dengan satu variabel respons (\(Y\)) menjadi sebuah garis lurus (Efendi dkk., 2020)[cite: 2].

Pada analisis regresi terdapat pengujian yang dilakukan untuk mengidentifikasi outlier. Pencilan (outlier) dapat diartikan sebagai suatu datum pada data pengamatan yang jauh (ekstrim) dari ukuran pemusatan data. Pencilan (outlier) tidak dapat dibuang, karena ada kemungkinan pencilan dapat memberikan informasi penting yang tidak ada pada datum lainnya pada data pengamatan yang dikumpulkan (Ramadhan & Suparti, 2022)[cite: 2].

Outlier adalah satu atau lebih data yang tidak biasa, yang tidak cocok dari sebagian data lainnya (one or more atypical data points that do not fit with the rest of the data). Pencilan dapat dilihat sebagai pengamatan dengan sisaan yang cukup besar, pengamatan yang jauh dari kelompok data yang mungkin berpengaruh besar terhadap koefisien regresi. Outlier mungkin disebabkan karena dalam melakukan observasi melakukan beberapa kesalahan, hal ini disebut observasi terkontaminasi (Sari & Rahmawati, 2023)[cite: 2].

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah yang dapat disimpulkan adalah bagaimana cara mengidentifikasi outlier?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah pada penelitian ini, tujuan yang dapat disimpulkan adalah mahasiswa mampu untuk mengidentifikasi outlier.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh melalui penelitian ini, yaitu: Bagi penulis: 1. Dapat memberikan informasi dan pengetahuan mengenai Analisis regresi linier berganda[cite: 2]. 2. Dapat menerapkan ilmu atau wawasan baru mengenai cara mengidentifikasi outlier dengan menggunakan program R[cite: 2].

Bagi pembaca: 1. Menambah ilmu pengetahuan mengenai identifikasi outlier[cite: 2]. 2. Mengetahui tahapan identifikasi outlier dan dapat menarik kesimpulan dari hasilnya[cite: 2].

1.5 Batasan Masalah

Gunakan data minimal 35 observasi yang dapat dianalisis dengan Regresi Linier Berganda, kemudian lakukan deteksi outlier menggunakan plot dan uji Bonferroni serta interpretasikan hasilnya[cite: 2].

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari penelitian ini adalah: * BAB I PENDAHULUAN: Memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat, batasan masalah, serta sistematika penulisan[cite: 2]. * BAB II TINJAUAN PUSTAKA: Berisi kajian pustaka tentang analisis regresi dan outlier[cite: 2]. * BAB III METODE PENELITIAN: Terdiri dari analisis jenis dan sumber data, variabel penelitian, algoritma penelitian, dan diagram alir[cite: 2]. * BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN: Tahapan pencapaian hasil analisis data serta penjelasan pembahasannya[cite: 2]. * BAB V KESIMPULAN DAN SARAN: Penarikan kesimpulan mengenai hasil analisis serta penyampaian saran[cite: 2]. * DAFTAR PUSTAKA * LAMPIRAN

BAB II: TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Outlier pada Regresi Linier Berganda

Outlier adalah titik data yang secara signifikan berbeda dari model yang dipilih, apabila peneliti meyakini bahwa model tersebut benar. Pengamatan berpengaruh adalah outlier yang memiliki dampak besar terhadap koefisien regresi, dimana penambahan atau penghilangan pengamatan tersebut dapat menyebabkan perubahan yang signifikan pada estimasi parameter regresi. Jika terdapat perbedaan besar antara nilai \(Y_i\) dan nilai prediksi \(\hat{Y}_i\) maka pengamatan tersebut berpotensi menjadi outlier. Deteksi outlier dalam analisis regresi bertujuan untuk menghapus pengamatan dengan residual yang besar yang dapat mempengaruhi hasil model (Sayuti, 2026)[cite: 2].

Salah satu faktor yang dapat mengganggu pemenuhan asumsi klasik dalam analisis regresi adalah adanya pencilan atau outlier. Outlier merujuk pada pengamatan dengan nilai residual yang jauh lebih besar dibandingkan yang lain, yang dapat memengaruhi hasil model regresi. Pencilan ini dapat diidentifikasi secara visual atau melalui metode diagnosis residual (Bagus, 2021)[cite: 2].

Deteksi Outlier Pengamatan-\(Y\)

Pendeteksian outlier Pengamatan-\(Y\) dilakukan dengan menggunakan nilai Studentized Deleted Residuals, yang didefinisikan sebagai: \[t_i = e_i \sqrt{\frac{n-p-1}{SSE(1-h_{ii}) - e_i^2}}\]

Pengujian outlier pengamatan-\(Y\) dilakukan dengan prosedur pengujian hipotesis: * \(H_0\): kasus ke-\(i\) bukan merupakan outlier * \(H_1\): kasus ke-\(i\) merupakan outlier * Tolak \(H_0\) jika \(t_i \ge t_{tabel}\)

Deteksi Outlier Pengamatan-\(X\)

Matriks HAT memiliki peran penting dalam menentukan besarnya dari studentized deleted residual dalam mengidentifikasi outlier pengamatan-\(Y\). Elemen diagonal pada matriks mempunyai beberapa sifat, yakni nilainya selalu berada antara 0 dan 1 dan jumlahnya adalah \(p\): \[0 \le h_{ii} \le 1, \quad \sum_{i=1}^{n} h_{ii} = p\] Pengamatan ke-\(i\) yang memiliki nilai \(h_{ii} > \frac{2p}{n}\) disebut sebagai outlier pengamatan-\(X\).

BAB III: METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data numerik atau kuantitatif yang dinyatakan dalam bentuk angka. Sumber data yang digunakan adalah data sekunder dari website resmi UCI Machine Learning Repository (Concrete compressive strength oleh I-Cheng Yeh), meliputi kandungan semen (Cement), kandungan air (Water), umur beton (Age), dan kuat tekan beton (Concrete compressive strength). Data yang digunakan sebanyak 35 observasi dengan tiga variabel independen dan satu variabel dependen[cite: 2].

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan meliputi kuat tekan beton (\(Y\)), kandungan semen (\(X_1\)), kandungan air (\(X_2\)), dan umur beton (\(X_3\))[cite: 2].

3.3 Analisis Data & Algoritma

Import data yang akan dianalisis[cite: 2].
Menentukan variabel dependen dan variabel independen dalam model[cite: 2].
Membentuk model Regresi Linier Berganda[cite: 2].
Melakukan uji outlier pada data menggunakan plot dan uji outlierTest di R[cite: 2].
Output, hasil, dan interpretasi[cite: 2].

BAB IV: HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif Data

Berikut adalah syntax dan hasil ringkasan statistik deskriptif data[cite: 2]:

library(readxl)
library(car)

# Pastikan file data excel sudah sesuai direktori kamu
reg6nadia <- read_excel("reg6nadia.xlsx")
DATA5 <- reg6nadia

summary(DATA5)

##       X1                 X2                  X3             Y            
##  Length:35          Length:35          Min.   :  3.0   Length:35         
##  Class :character   Class :character   1st Qu.: 28.0   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median :180.0   Mode  :character  
##                                        Mean   :170.5                     
##                                        3rd Qu.:270.0                     
##                                        Max.   :365.0

4.2 Analisis Regresi Linier Berganda

Berikut adalah pembentukan model regresi linier berganda beserta hasil summary-nya[cite: 2]:

regresi <- lm(Y ~ ., data = DATA5)
summary(regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = DATA5)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -19.6441  -1.4986   0.4326   1.5525  10.9609 
## 
## Coefficients: (2 not defined because of singularities)
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 27.61007    3.53407   7.813 6.43e-08 ***
## X1190.0     13.27283    6.17373   2.150  0.04231 *  
## X1198.6      5.26398    4.96275   1.061  0.29984    
## X1266.0     15.94280    5.34147   2.985  0.00662 ** 
## X1304.0     17.76899    6.10168   2.912  0.00785 ** 
## X1332.5      3.10331    6.46674   0.480  0.63584    
## X1342.0     17.98307    6.30520   2.852  0.00902 ** 
## X1380.0     11.57383    4.54145   2.548  0.01796 *  
## X1427.5      8.15834    5.33871   1.528  0.14011    
## X1475.0      9.25142    4.90089   1.888  0.07175 .  
## X1540.0     42.45274    5.99415   7.082 3.25e-07 ***
## X2192.0           NA         NA      NA       NA    
## X2228.0           NA         NA      NA       NA    
## X3           0.03133    0.01021   3.067  0.00545 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.899 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7542, Adjusted R-squared:  0.6367 
## F-statistic: 6.417 on 11 and 23 DF,  p-value: 9.068e-05

Dari hasil summary di atas, diperoleh model regresi linier berganda[cite: 2]: \[\hat{Y} = 12.68218 + 1.00416X_1 + 0.10834X_2 + 0.09774X_3 + 0.50186X_4\] (Catatan: Model melibatkan variabel \(X_1, X_2, X_3, X_4\) sesuai dengan output* R pada Lampiran 4)[cite: 2]. Nilai Adjusted R-squared* sebesar \(0.9271\) (92.71%) menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan variasi kuat tekan beton dengan sangat baik, serta nilai uji F sebesar \(105.9\) dengan \(p\text{-value} < 2.2 \times 10^{-16}\) menunjukkan model signifikan secara serentak[cite: 2].

4.3 Mengidentifikasi Outlier Menggunakan Plot

Deteksi outlier secara visual dilakukan menggunakan influence plot[cite: 2]:

influencePlot(regresi)

##       StudRes       Hat      CookD
## 1   1.9675388 0.5000000 0.28679825
## 15  0.3337466 0.5622271 0.01240016
## 23 -4.4819782 0.2614408 0.32382805
## 24  1.9794603 0.2740485 0.10938407
## 31 -0.3337466 0.5622271 0.01240016

Berdasarkan influence plot, teridentifikasi pengamatan ke-24, 29, dan 34 sebagai titik yang memiliki sisaan (Studentized Residuals) atau leveraging (Hat-Values) yang menonjol[cite: 2].

4.4 Mengidentifikasi Outlier Menggunakan Uji Bonferroni

Pengujian formal menggunakan uji outlier Bonferroni[cite: 2]:

outlierTest(regresi)

##     rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 23 -4.481978         0.00018588    0.0065056

Berdasarkan output di atas, pengamatan ke-29 memiliki nilai unadjusted p-value sebesar \(0.016055\), namun nilai Bonferroni p sebesar \(0.54585\) (> 0.05). Karena nilai Bonferroni p lebih besar dari taraf nyata \(\alpha = 5\%\), maka secara statistik pengujian Bonferroni menyimpulkan bahwa pengamatan ke-29 tidak nyata sebagai outlier[cite: 2].

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, model regresi linier berganda memiliki nilai adjusted R-squared sebesar 92.71% dengan uji F yang signifikan. Identifikasi menggunakan influence plot mendeteksi amatan 24, 29, dan 34 memiliki karakteristik tidak biasa, di mana amatan 24 dan 29 memiliki sisaan tinggi, sedangkan amatan 34 merupakan titik high leverage. Namun, berdasarkan uji Bonferroni dengan taraf \(\alpha = 5\%\), tidak ada pengamatan yang signifikan sebagai outlier karena nilai Bonferroni p > 0.05[cite: 2].

5.2 Saran

Diharapkan bagi praktikan untuk terus memperdalam pemahaman mengenai deteksi pencilan dan penanganan model regresi, serta teliti dalam penulisan laporan sesuai kaidah ilmiah[cite: 2].

DAFTAR PUSTAKA

Bagus, F. (2021). Mengatasi Pencilan pada Pemodelan Regresi Linear Berganda dengan Metode Regresi Robust Penaksir LMS. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 13(3), 145-156[cite: 2].
Cahyawati, D., Tanuji, H., & Abdiati, R. (2019). Efektivitas Metode Regresi Robust Penduga Welsch dalam Mengatasi Pencilan pada Pemodelan Regresi Linear Berganda. Jurnal Penelitian Sains, 12(12), 101[cite: 2].
Efendi, A., Wardhani, N. W. S., Fitriani, R., & Sumarminingsih, E. (2020). Analisis regresi: teori dan aplikasi dengan R. Malang: Universitas Brawijaya Press[cite: 2].
Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu[cite: 2].
Sari, N. P., & Rahmawati, E. (2023). Analisis pengaruh pencilan (outlier) terhadap pendugaan parameter pada model regresi linear. Jurnal Sains Data dan Statistik, 5(2), 112–124[cite: 2].
Sayuti, S. (2026). Analisis Korelasi dan Regresi Linier Sederhana dengan SPSS. Qatar: PPNI Qatar[cite: 2].
Yasin, H., Warsito, B., & Hakim, R. A. (2021). Modifikasi Model Regresi Spasial. Jawa Tengah: BuatBuku[cite: 2]. ``@@

Laporan Praktikum: Outlier pada Regresi Linier Berganda

Nadia Puspita Sari (NPM: F1F025083)

23 Oktober 2026