Estrategia de inversión y cobertura con futuros sobre el índice S&P 500: optimización, gestión del riesgo y evaluación financiera
Daniela Sepúlveda
Asignatura: Derivados Financieros
Fecha inicial de inversión: 30 de octubre de 2026
Horizonte de evaluación: 30 de octubre de 2026 a 30 de
octubre de 2030
1. Contexto del mercado y selección de activos
Se conservan ExxonMobil (XOM), Amazon (AMZN) y Walmart (WMT), las tres acciones del ejercicio previo. La lista publicada por Nasdaq (2026) no incluye ExxonMobil en el NASDAQ-100, por lo que ese índice resulta incompatible con la selección. El S&P 500 proporciona un referente común: S&P Dow Jones Indices (2024) identifica a las tres compañías entre sus componentes sectoriales. Como el enunciado exige el NASDAQ-100, sustituirlo por el S&P 500 y utilizar futuros E-mini ES requiere aprobación del docente. La evaluación financiera se formula bajo esta alternativa pendiente de confirmación.
| Empresa | Sector | Fuentes de ingresos | Riesgo principal |
|---|---|---|---|
| ExxonMobil (XOM) | Energía | Exploración, producción, refinación y productos químicos | Precios del petróleo y costos de producción |
| Amazon (AMZN) | Comercio electrónico y nube | Comercio electrónico, servicios de nube y publicidad | Gasto de capital en infraestructura y presión competitiva |
| Walmart (WMT) | Comercio minorista | Tiendas, comercio electrónico y membresías | Márgenes comerciales y costo de abastecimiento |
| Empresa | Periodo publicado | Ingresos (USD millones) | Retorno ajustado 12 meses | Indicador | Expectativa bursátil cualitativa |
|---|---|---|---|---|---|
| ExxonMobil | 2T 2026 | 114529 | 68,00 % | Utilidad neta: USD 14.525 millones | Sensible a precios energéticos y nueva capacidad |
| Amazon | 3T 2026 | 201900 | 7,85 % | Ventas de AWS: USD 46.000 millones | Sujeta a crecimiento de AWS y gasto de capital |
| Walmart | 2T fiscal 2027 | 187900 | 21,83 % | Comercio electrónico global: +23 % interanual | Sujeta a ventas comparables y margen comercial |
Los ingresos trimestrales publicados antes del corte muestran la escala de cada empresa, aunque sus distintos cierres fiscales impiden leerlos como tasas de crecimiento comparables. Exxon Mobil Corporation (2026) reportó USD 114.529 millones en ventas y otros ingresos operativos en el segundo trimestre, mientras Amazon.com, Inc. (2026) informó USD 201.900 millones de ventas en el tercero. En los doce meses anteriores, XOM ganó 68,00 %, frente a 7,85 % de AMZN. En la trayectoria histórica, WMT y AMZN superaron al S&P 500 al cierre, mientras XOM terminó por debajo; estas diferencias no pronostican 2027.
La cartera combina exposición a energía, consumo y servicios digitales, con ingresos sujetos a factores distintos. Walmart Inc. (2026) registró USD 187.900 millones de ingresos trimestrales y crecimiento interanual de 23 % en comercio electrónico global, lo que aporta una base comercial diferente de la producción petrolera y la nube. Amazon.com, Inc. (2026) comunicó ventas de AWS por USD 46.000 millones, aunque la expansión de infraestructura implica desembolsos elevados. Esas diferencias operativas justifican examinar covarianzas y volatilidades antes de distribuir el capital; la diversificación efectiva se determina con los rendimientos observados, no solo con la descripción de los negocios.
2. Análisis histórico de rendimientos y riesgos
Las cuatro series contienen 2.515 sesiones comunes entre 28/10/2016 y el 30 de octubre de 2026, sin valores faltantes después de la intersección de fechas. Para cada acción se calcula el rendimiento simple diario como precio ajustado actual dividido entre precio ajustado anterior menos uno; el rendimiento medio se anualiza multiplicando por 252, la volatilidad por la raíz de 252 y la covarianza por 252. Los ajustes de Yahoo Finance (2026) incorporan divisiones y distribuciones históricas, mientras el S&P 500 se utiliza como índice de precios, una distinción relevante al interpretar la comparación.
| Activo | Media_diaria | Retorno_anual | Volatilidad_anual | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 0,06 % | 16,32 % | 28,42 % |
| AMZN | AMZN | 0,09 % | 23,77 % | 33,20 % |
| WMT | WMT | 0,08 % | 20,85 % | 22,19 % |
| GSPC | 0,06 % | 14,38 % | 18,08 % |
| Activo | XOM | AMZN | WMT | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 0.080766 | 0.012476 | 0.010838 |
| AMZN | AMZN | 0.012476 | 0.110254 | 0.017136 |
| WMT | WMT | 0.010838 | 0.017136 | 0.049249 |
| Activo | XOM | AMZN | WMT | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 1.0000 | 0.1322 | 0.1718 |
| AMZN | AMZN | 0.1322 | 1.0000 | 0.2325 |
| WMT | WMT | 0.1718 | 0.2325 | 1.0000 |
La volatilidad anual de AMZN supera la de WMT, por lo que una asignación uniforme cargaría más riesgo en el activo de mayor dispersión. La correlación menor corresponde al par XOM–AMZN y debe leerse junto con las demás covarianzas, pues la reducción de riesgo depende de todas las interacciones y no de un par aislado. Las colas visibles en las distribuciones advierten que la normalidad es una simplificación para el VaR paramétrico; por ese motivo se presenta también una comprobación histórica mensual.
3. Optimización del portafolio
La función objetivo minimiza \(w^{\mathsf T}\Sigma w\) con \(\sum_i w_i=1\) y \(w_i\geq 0\), donde \(\Sigma\) es la matriz anual de covarianzas de las tres acciones. La solución analítica \(\Sigma^{-1}\mathbf 1/(\mathbf 1^{\mathsf T}\Sigma^{-1}\mathbf 1)\) satisface las restricciones de no vender acciones en corto y, por la convexidad de la función, constituye el mínimo global. El capital asignado se obtiene multiplicando cada peso por USD 35.000.000. El rendimiento es \(w^{\mathsf T}\mu\) y la volatilidad corresponde a la raíz cuadrada de la varianza optimizada, sin promediar indebidamente las volatilidades individuales.
| Acción | Peso óptimo | Capital asignado | Contribución al riesgo |
|---|---|---|---|
| XOM | 29,98 % | USD 10.494.212 | 5,37 % |
| AMZN | 17,56 % | USD 6.146.770 | 3,15 % |
| WMT | 52,45 % | USD 18.359.018 | 9,40 % |
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 20,00 % |
| Varianza anual | 0,032092 |
| Volatilidad anual | 17,91 % |
| Tasa libre de riesgo anual | 4,16 % |
| Ratio de Sharpe | 0,8843 |
| Suma de pesos | 100,00 % |
| Capital distribuido | USD 35.000.000 |
La cartera asigna 52,45 % a WMT y 17,56 % a AMZN, distribución que surge de las covarianzas y no de una predicción de cuál acción tendrá el mejor año siguiente. Su volatilidad estimada de 17,91 % es inferior al promedio ponderado de las volatilidades individuales, 25,99 %, lo que cuantifica el beneficio de diversificación de este conjunto concreto. El Sharpe de 0,884 utiliza el mismo horizonte anual para retorno, riesgo y tasa libre de riesgo; una solución de mínima varianza puede tener un Sharpe modesto sin perder su carácter óptimo respecto del riesgo total.
4. Valor en Riesgo
El VaR se estima con rendimientos mensuales observados de la cartera fija, cuya media es 1,64 % y desviación estándar 4,74 %. Bajo una aproximación normal, el umbral de pérdida al nivel de confianza \(c\) es \(V_0\max\{0,-[\mu_m+z_{1-c}\sigma_m]\}\), expresado tanto en porcentaje como en dólares. La comparación histórica usa el cuantil empírico correspondiente de 120 meses, sin imponer una forma de distribución. Ambas medidas describen un umbral que puede ser superado y no una pérdida máxima posible; por ello ayudan a dimensionar la exposición, pero no sustituyen el cálculo de contratos basado en beta.
| Confianza | VaR normal (%) | VaR normal (USD) | VaR histórico (%) | VaR histórico (USD) |
|---|---|---|---|---|
| 95 % | 6,15 % | USD 2.152.272 | 5,65 % | USD 1.978.479 |
| 99 % | 9,38 % | USD 3.281.763 | 8,89 % | USD 3.110.949 |
El umbral normal del 99 % excede al del 95 % en USD 1.129.491, una diferencia que refleja la mayor severidad de la cola seleccionada y no un cambio en el capital invertido. La distancia entre el VaR normal y el histórico es USD 170.814 al 99 %, resultado pertinente porque las distribuciones mensuales pueden apartarse de la normalidad. Incluso con cobertura, los riesgos propios de ExxonMobil, Amazon y Walmart permanecen; la posición en futuros se dimensiona para compensar la sensibilidad conjunta frente al S&P 500, sin prometer neutralizar cada pérdida recogida por el VaR.
5. Estimación de betas mediante CAPM
La beta se estima con retornos simples diarios alineados, calculando \(\beta_i=\operatorname{Cov}(r_i,r_{GSPC})/\operatorname{Var}(r_{GSPC})\). Aunque esta razón es la pendiente de la regresión de rendimientos que se utiliza en el CAPM, la aplicación aquí mide sensibilidad histórica y no valida por sí misma las predicciones completas del modelo. La beta del portafolio se obtiene ponderando las tres pendientes por sus pesos óptimos; la identidad también puede comprobarse regresando el rendimiento diario de la cartera contra el índice. Así se conserva la misma frecuencia y el mismo periodo de observación en todas las estimaciones.
| Acción | Peso | Beta individual | Contribución a beta | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 29,98 % | 0,7328 | 0,2197 |
| AMZN | AMZN | 17,56 % | 1,1919 | 0,2093 |
| WMT | WMT | 52,45 % | 0,4799 | 0,2517 |
La beta agregada de 0,681 indica que un movimiento del 1 % en el índice se asoció históricamente con un cambio medio aproximado de 0,681 % en la cartera, manteniendo constantes los pesos. AMZN presenta la mayor beta individual y WMT la menor, pero la exposición total también depende de cuánto capital recibe cada acción. La nube de puntos muestra una dispersión alrededor de la pendiente, señal de variaciones específicas que un futuro sobre el índice no puede cubrir. La posición corta se ajusta, por tanto, al componente sistemático estimado y no al valor íntegro de la cartera.
6. Diseño de la cobertura mediante futuros
La alternativa de cobertura emplea el E-mini S&P 500 de marzo de 2027, identificado como ESH27, cuyo cierre del 30 de octubre de 2026 fue de 7.687,75 puntos. CME Group (s. f.-a) establece un multiplicador de USD 50 por punto, variación mínima de 0,25 puntos y USD 12,50 por tick; el contrato tiene vencimientos trimestrales y liquidación final en efectivo. El precio inicial procede de la serie de Yahoo Finance (2026), que registra el cierre diario del proveedor. El futuro de marzo permite mantener el primer trimestre de la estrategia y renovar antes de su vencimiento.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Subyacente | S&P 500 |
| Contrato inicial | ESH27, marzo de 2027 |
| Multiplicador | USD 50 por punto |
| Tick mínimo | 0,25 puntos |
| Valor monetario del tick | USD 12,50 |
| Vencimientos | Marzo, junio, septiembre, diciembre |
| Precio de cierre 30/10/2026 | 7.687,75 |
| Nocional por contrato | USD 384.388 |
| Margen inicial por contrato* | USD 38.439 |
| Mantenimiento por contrato* | USD 28.829 |
| Liquidación | Ajuste diario y liquidación final en efectivo |
*Los importes de margen son supuestos de la simulación: 10 % inicial y mantenimiento equivalente al 75 % de ese margen inicial.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta de la cartera | 0,6808 |
| Valor del portafolio | USD 35.000.000 |
| Precio futuro | 7.687,75 |
| Multiplicador | USD 50 |
| Contratos teóricos | 61,986 |
| Contratos cortos enteros | 62 |
| Exposición sistemática previa | USD 23.826.496 |
| Nocional cubierto | USD 23.832.025 |
| Exposición residual | USD -5.529 |
| Margen inicial total* | USD 2.383.203 |
La regla \(N=\beta_p V_p/(F_0\times50)\) produce 61,986 contratos y se redondea a 62, porque es el entero que minimiza el valor absoluto de la exposición residual cuando el tamaño de cada contrato es fijo. Los 62 futuros se venden: una caída del índice genera una ganancia en la posición corta que compensa parte de la pérdida de las acciones, mientras una posición larga ampliaría la exposición bursátil. El nocional cubierto de USD 23.832.025 representa exposición, no dinero depositado; la garantía simulada de USD 2.383.203 exige liquidez separada y puede cambiar con las condiciones reales del mercado.
7. Liquidación mensual y llamados al margen
Los 48 cambios mensuales de XOM, AMZN, WMT y el S&P 500 proceden de un movimiento browniano geométrico multivariado. La media y la covarianza anualizadas de los rendimientos logarítmicos diarios determinan la deriva y los choques normales correlacionados; cada paso utiliza los días del intervalo divididos por 365. Una semilla fija permite reproducir la trayectoria, sin atribuirle certeza predictiva. El futuro sigue el índice simulado y una base constante calibrada con ESH27; trimestralmente se cierra el contrato vigente y se abre otro. El resultado corto mensual es \(-N\times50\times(F_t-F_{t-1})\).
La trayectoria registra 3 llamados al margen, con reposiciones acumuladas por USD 6.497.261; las aportaciones adicionales durante renovaciones suman USD 203.106. El saldo se compara primero con el nivel de mantenimiento y, si cae por debajo, se repone hasta el margen inicial correspondiente. Esas reposiciones inmovilizan liquidez, pero no son pérdidas adicionales: el resultado económico del futuro es su variación de precio, registrada por separado. En la operación real, CME Group (s. f.-b) realiza liquidación diaria; observar solo cierres mensuales puede ocultar llamados intermedios y, por eso, los eventos simulados son una aproximación académica.
8. Roll-over trimestral
La cobertura se organiza en 16 trimestres de tres meses. En los primeros 15 cierres se liquida el futuro vigente y se abre otro sobre el mismo índice; al terminar el trimestre 16 se cierra la posición porque concluye el horizonte de inversión. La diferencia entre el precio de cierre del contrato antiguo y el precio de apertura del nuevo representa un cambio de base, no una ganancia inmediata. El resultado del trimestre suma las variaciones mensuales del contrato efectivamente mantenido, mientras la exposición se recalibra en cada renovación con el valor actualizado de la cartera y la beta estimada al inicio.
| Trimestre | P/L de contratos mantenidos | Diferencia entre vencimientos (puntos) | P/L acumulado | Comisiones acumuladas |
|---|---|---|---|---|
| 1 | USD 231.307 | 70,12 | USD 231.307 | USD 880 |
| 2 | USD -184.674 | 71,42 | USD 46.633 | USD 1.410 |
| 3 | USD 745.303 | 69,54 | USD 791.936 | USD 1.920 |
| 4 | USD 2.078.376 | 62,20 | USD 2.870.311 | USD 2.435 |
| 5 | USD -2.099.924 | 69,81 | USD 770.387 | USD 2.990 |
| 6 | USD 490.820 | 68,84 | USD 1.261.207 | USD 3.550 |
| 7 | USD -2.524.335 | 77,78 | USD -1.263.128 | USD 4.095 |
| 8 | USD 1.903.150 | 71,88 | USD 640.022 | USD 4.635 |
| 9 | USD -292.720 | 73,52 | USD 347.302 | USD 5.205 |
| 10 | USD 133.037 | 79,49 | USD 480.339 | USD 5.795 |
| 11 | USD 2.521.450 | 66,64 | USD 3.001.788 | USD 6.410 |
| 12 | USD -524.642 | 63,45 | USD 2.477.147 | USD 7.090 |
| 13 | USD 1.145.896 | 71,55 | USD 3.623.043 | USD 7.810 |
| 14 | USD -2.692.371 | 73,97 | USD 930.671 | USD 8.545 |
| 15 | USD -2.517.413 | 80,83 | USD -1.586.742 | USD 9.245 |
| 16 | USD -4.696.045 | — | USD -6.282.787 | USD 9.570 |
Las tres series de la Figura 17 parten de USD 35.000.000 y utilizan la misma escala vertical. Al concluir el horizonte, la cartera sin cobertura alcanza USD 49.415.888, la cubierta USD 42.341.233 y la referencia de precios del S&P 500, escalada al mismo capital y sin dividendos, USD 47.320.966. El resultado bruto de los futuros es USD -6.282.787. La diferencia de 70,12 puntos entre contratos en la primera renovación solo fija una nueva base y no representa una ganancia inmediata.
9. Valoración de la cobertura y tasa libre de riesgo
La tasa del Treasury de tres meses al 30 de octubre de 2026 fue 4,16 % anual según U.S. Department of the Treasury (2026), plazo cercano a la renovación trimestral utilizada aquí. Cboe (s. f.) identifica ^TNX como referencia a diez años, por lo que no ofrece el vencimiento más coherente para este flujo. El valor medio de las estrategias y del índice comparable se estima con 400 trayectorias brownianas correlacionadas; sus promedios no constituyen precios futuros observados. El margen se registra como garantía inmovilizada y su costo de oportunidad se estima con la tasa mensual equivalente, sin contabilizarlo otra vez como pérdida contractual.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Tasa Treasury a tres meses 30/10/2026 | 4,16 % |
| Tasa trimestral equivalente | 1,02 % |
| Precio observado ESH27 | 7.687,75 |
| Base anual implícita | 3,68 % |
| Margen inicial simulado | 10,00 % |
| Mantenimiento simulado | 75,00 % |
| Comisión por lado simulada | USD 5 |
| Trayectorias para valor esperado | 400 |
| Mes | Valor medio sin cobertura | Valor medio con cobertura | S&P 500 equivalente | Diferencia cubierta - sin cubrir |
|---|---|---|---|---|
| 12 | USD 43.194.594 | USD 39.702.681 | USD 41.230.716 | USD -3.491.913 |
| 24 | USD 52.305.670 | USD 45.609.506 | USD 47.154.555 | USD -6.696.164 |
| 36 | USD 64.380.607 | USD 52.607.838 | USD 55.397.777 | USD -11.772.769 |
| 48 | USD 78.164.655 | USD 60.698.089 | USD 64.045.334 | USD -17.466.565 |
Al mes 48, el valor medio es USD 78.164.655 sin futuros, USD 60.698.089 con cobertura y USD 64.045.334 para el índice de precios escalado. La diferencia cubierta menos sin cubrir de USD -17.466.565 coincide con la Tabla 17 y la separación de las curvas en la Figura 18. En estas simulaciones, la posición corta reduce la participación en subidas del mercado y añade comisiones y costo de oportunidad del margen. Estos flujos no son una prima inicial: el futuro exige garantía y liquida pérdidas o ganancias conforme cambia su precio.
10. Rendimiento esperado y dividendos
La Tabla 18 presenta las medias mensuales observadas en precios ajustados y sus equivalentes anuales capitalizados. Para la proyección, cada acción y el S&P 500 siguen \(P_{i,t}=P_{i,t-1}\exp(\hat m_i\Delta t+\varepsilon_{i,t})\), donde \(\hat m_i\) es la media anual del rendimiento logarítmico y los términos \(\varepsilon_{i,t}\) comparten la matriz histórica de covarianzas. Los precios parten del 30 de octubre de 2026 y avanzan 48 meses; la cartera se rebalancea mensualmente a los pesos óptimos. Los ajustes históricos ya incorporan dividendos y divisiones, por lo que no se suman de nuevo a la proyección.
| Activo | Media mensual | Anual equivalente | Dividendos / precio al corte |
|---|---|---|---|
| XOM | 1,38 % | 17,81 % | 2,20 % |
| AMZN | 1,91 % | 25,42 % | 0,00 % |
| WMT | 1,70 % | 22,45 % | 0,79 % |
| Cartera | 1,64 % | 21,55 % | Incluidos en ajustados |
La trayectoria browniana de la Figura 19 termina en base 228,2 para XOM, 63,4 para AMZN, 119,9 para WMT y 135,2 para el S&P 500, partiendo todas de 100. La caída simulada de AMZN en este camino no contradice su media histórica positiva: un movimiento browniano combina deriva y choques aleatorios correlacionados. Las diferencias entre las cuatro curvas explican por qué el valor de la cartera rebalanceada no reproduce exactamente al índice y por qué el futuro ES compensa solo la exposición sistemática estimada.
| Mes | Sin cobertura | Con cobertura | Choque inicial VaR 95 % | Choque inicial VaR 99 % |
|---|---|---|---|---|
| 12 | USD 27.571.231 | USD 30.284.277 | USD 25.875.780 | USD 24.986.024 |
| 24 | USD 31.928.699 | USD 32.250.533 | USD 29.965.292 | USD 28.934.915 |
| 36 | USD 39.862.405 | USD 41.788.073 | USD 37.411.126 | USD 36.124.720 |
| 48 | USD 49.415.888 | USD 42.341.233 | USD 46.377.133 | USD 44.782.424 |
La trayectoria individual termina en USD 49.415.888 sin cobertura, USD 42.341.233 con futuros y USD 47.320.966 para la referencia del índice de precios escalada al mismo capital. Las Figuras 20 y 21 muestran esos valores sobre la misma escala, mientras la Tabla 19 resume los meses 12, 24, 36 y 48. Los escenarios de VaR aplican una sola pérdida inicial igual al umbral mensual del 95 % o 99 % y luego siguen los mismos rendimientos; no representan pérdidas repetidas ni percentiles de toda la trayectoria de cuatro años.
11. Análisis de sensibilidad de beta
La fórmula de cobertura se recalcula para betas hipotéticas de 0,6 y 1,5, manteniendo constantes el capital, el precio observado del futuro y el multiplicador. Estos valores representan cambios en la sensibilidad de la cartera, no modificaciones de la beta estimada con los datos históricos. Una beta mayor exige más contratos cortos para neutralizar la exposición sistemática; al mismo tiempo aumenta el nocional y la garantía requerida bajo el supuesto de margen. El redondeo entero deja una exposición residual cuyo signo indica si la cobertura queda ligeramente corta o excedida frente al objetivo cero.
| Escenario | Beta | Exposición previa | Contratos cortos | Nocional cubierto | Exposición residual | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Base | Base | 0,68 | USD 23.826.496 | 62 | USD 23.832.025 | USD -5.529 |
| Beta 0,6 | Beta 0,6 | 0,60 | USD 21.000.000 | 55 | USD 21.141.313 | USD -141.313 |
| Beta 1,5 | Beta 1,5 | 1,50 | USD 52.500.000 | 137 | USD 52.661.088 | USD -161.088 |
Con beta de 0,6 se requieren 55 contratos; con beta de 1,5, 137, frente a los 62 de la estimación central. La relación casi proporcional aparece escalonada por la indivisibilidad del contrato, y su efecto económico depende de la dirección del futuro: un portafolio más sensible puede perder más en caídas del índice, pero también renuncia a una mayor porción de subidas si se cubre por completo. El riesgo propio de cada empresa sigue existiendo en los tres escenarios, mientras el error por redondeo permanece acotado a medio nocional contractual.
12. Discusión financiera
El mínimo de varianza combina tres fuentes de rentabilidad que no se mueven de forma idéntica, por lo cual la volatilidad de 17,91 % queda por debajo de la media ponderada de volatilidades individuales. Esa diversificación reduce el riesgo específico, pero la beta de 0,681 muestra que permanece una exposición al mercado. Los 62 futuros cortos neutralizan casi toda esa sensibilidad al inicio; no obstante, la cobertura depende de una beta histórica que puede variar y de un futuro cuyo precio puede separarse transitoriamente del índice. La exposición residual y el riesgo de base impiden equiparar cobertura sistemática con protección total.
La simulación revela que la gestión de liquidez es inseparable de la cobertura: hubo 3 llamados mensuales al margen y el valor de la garantía comprometida cambió en cada renovación. La diferencia entre contratos de distintos vencimientos no se contabilizó como rendimiento; el resultado provino de mantener cada contrato y de liquidarlo antes de abrir el siguiente. Los costos de transacción y oportunidad asumidos redujeron el valor neto cubierto frente al resultado bruto del futuro, mientras que las aportaciones de margen conservaron su naturaleza de garantía recuperable. Por ello, una caída de la volatilidad de mercado no garantiza mayor rentabilidad en una trayectoria ascendente.
13. Conclusiones
La combinación de ExxonMobil, Amazon y Walmart produjo pesos de mínima varianza de 29,98 %, 17,56 %, 52,45 %, respectivamente. Su suma es 100 % y asigna exactamente USD 35.000.000, con una volatilidad anual estimada de 17,91 % que incorpora las covarianzas observadas entre las tres acciones.
El VaR mensual paramétrico se situó en USD 2.152.272 al 95 % y USD 3.281.763 al 99 %. Ambos representan umbrales de pérdida potencial sujetos a superación; su diferencia confirma que la evaluación de riesgo cambia de forma material al exigir mayor confianza.
La beta ponderada de 0,681 requirió vender 62 contratos E-mini ESH27 para neutralizar la mayor parte de la exposición sistemática inicial. La exposición residual de USD -5.529 responde al redondeo entero y no a un supuesto de cobertura perfecta.
La posición corta compensó movimientos adversos del índice en la trayectoria simulada, pero redujo la participación en sus alzas. El valor medio al mes 48 fue USD 60.698.089 con cobertura y USD 78.164.655 sin ella, bajo los mismos choques brownianos correlacionados y los costos establecidos.
La cuenta de margen presentó 3 llamados en observaciones mensuales, lo que muestra una necesidad de liquidez distinta de la pérdida económica del contrato. El ajuste diario real podría generar requerimientos adicionales que el seguimiento mensual no registra.
La beta hipotética de 0,6 requiere 55 contratos, frente a 62 en la estimación central, mientras una beta de 1,5 requiere 137. La cobertura es sensible al riesgo sistemático supuesto y mantiene riesgos específicos y de base en los tres escenarios.
14. Referencias
Amazon.com, Inc. (2026, 29 de octubre). Amazon.com announces third quarter results. https://ir.aboutamazon.com/news-release/news-release-details/2026/Amazon-com-Announces-Third-Quarter-Results/
Cboe. (s. f.). Cboe Global Indices feed products. https://www.cboe.com/us/indices/indicesproducts/
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