1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Statistika inferensia bertujuan menarik kesimpulan dari data sampel, dan dua kegiatan utamanya adalah pendugaan parameter dan pengujian hipotesis. Pendekatan parametrik, sebagai bagian dari statistika inferensia, bergantung pada asumsi bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal dan diambil secara acak. Pengujian hipotesis baru boleh dilakukan jika semua asumsi tersebut terpenuhi, sehingga pengujian normalitas data menjadi langkah awal yang menentukan sah tidaknya kesimpulan yang diambil. Untuk keperluan ini tersedia beberapa uji normalitas yang sering dipakai, yaitu Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, dan Shapiro-Wilk, yang kinerjanya dapat berbeda tergantung karakteristik data (Ahadi & Zain, 2023).

Statistika inferensial semakin menjadi komponen utama dalam analisis data yang membutuhkan generalisasi dan pemodelan yang lebih mendalam. Penelitian terbaru menunjukkan bahwa metode inferensial banyak digunakan dalam berbagai konteks, mulai dari analisis sosial hingga pemodelan probabilistik. Statistika inferensial berperan penting dalam mengidentifikasi pola perilaku dan kecenderungan populasi, terutama ketika data yang tersedia terbatas. Selain itu, pendekatan inferensial berbasis Bayesian juga mendapat perhatian besar dalam lima tahun terakhir karena kemampuannya menggabungkan informasi awal dengan data baru untuk menghasilkan estimasi yang lebih kokoh (Hussain, 2023).

Penggunaan statistika inferensial menuntut ketelitian karena setiap prosedur analisis memiliki asumsi yang harus dipenuhi agar hasil penelitian tidak bias. Pengujian inferensial sering muncul ketika peneliti hanya berfokus pada nilai signifikansi tanpa mempertimbangkan ketidakpastian dan kualitas data. Oleh sebab itu, pemilihan metode inferensial yang tepat serta evaluasi terhadap asumsi model menjadi langkah penting untuk memastikan bahwa kesimpulan yang diambil benar-benar dapat digeneralisasikan secara ilmiah (Shatz, 2023).

Salah satu penerapan yang umum dijumpai adalah membandingkan rata-rata hasil produksi antara dua kelompok kerja, misalnya shift pagi dan shift malam pada suatu perusahaan. Perbandingan ini dapat dilakukan dengan uji t dua sampel independen, dan program R menyediakan fungsi t.test() yang menghasilkan statistik uji, p-value, serta selang kepercayaan secara langsung. Oleh karena itu, laporan ini membahas pengujian hipotesis rata-rata hasil produksi shift pagi dan shift malam menggunakan program R.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang dapat dirumuskan adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana gambaran umum data hasil produksi shift pagi dan shift malam?
  2. Apakah data memenuhi asumsi kenormalan dan kesamaan varians?
  3. Apakah rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi secara signifikan daripada shift malam pada taraf nyata 5%?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

  1. Mendeskripsikan data hasil produksi shift pagi dan shift malam.
  2. Memeriksa asumsi kenormalan dan kesamaan varians data.
  3. Mengetahui apakah rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi secara signifikan daripada shift malam menggunakan program R.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian ini adalah:

  • Bagi penulis
    • Dapat menambah wawasan tentang melakukan selang kepercayaan dan pengujian hipotesis statistika pada program R.
    • Dapat mengimplementasikan ilmu yang telah diperoleh dalam mengoperasikan program R.
  • Bagi pembaca
    • Memperoleh pengetahuan mengenai selang kepercayaan dan pengujian hipotesis statistika pada program R.
    • Menjadi rujukan bagi praktikan selanjutnya.

1.5 Batasan Masalah

Adapun Batasan masalah dalam penelitian ini adalah Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah rata-rata hasil produksi pada shift pagi lebih tinggi dibandingkan dengan shift malam. Sampel hasil produksi diambil secara independen dari kedua shift. Dengan taraf nyata 5% dan asumsi variansi kedua populasi sama, tunjukkan apakah rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi secara signifikan daripada shift malam.

1.6 Sistematika Kepenulisan

Sistematika penulisan laporan ini adalah sebagai berikut:

  • Bab I Pendahuluan: memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan.
  • Bab II Tinjauan Pustaka: memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.
  • Bab III Metode Penelitian: memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data, dan diagram alir penelitian.
  • Bab IV Hasil dan Pembahasan: memuat hasil analisis, pembahasan, dan interpretasi.
  • Bab V Kesimpulan dan Saran: memuat rangkuman hasil secara keseluruhan dan saran.
  • Daftar Pustaka

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Statistika Inferensia

Statistika inferensia adalah cabang statistika yang digunakan untuk menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan data sampel. Metode ini mencakup estimasi parameter, pengujian hipotesis, dan pembentukan interval kepercayaan, sehingga peneliti dapat membuat generalisasi meskipun data yang tersedia terbatas. Karena kesimpulan didasarkan pada informasi sebagian data populasi, hasilnya selalu mengandung ketidakpastian, sehingga analisisnya memakai ilmu peluang (Suharsono dkk., 2023).

Statistika inferensial menjadi alat penting untuk memahami hubungan antarvariabel dan membuat prediksi yang dapat diandalkan. Penerapan metode ini menuntut pemahaman terhadap asumsi model, kualitas data, dan konteks penelitian agar hasil yang diperoleh benar. Selain itu, metode inferensial seperti Bayesian inference dan regresi multivariat semakin banyak digunakan untuk menganalisis data kompleks dengan probabilitas yang lebih presisi (Djami & Kristen, 2022).

Statistika inferensial memungkinkan generalisasi temuan dari sampel ke populasi melalui perhitungan seperti interval kepercayaan dan uji hipotesis, sehingga nilai parameter populasi dapat diperkirakan atau rata-rata antarkelompok dapat dibandingkan dengan tingkat keyakinan tertentu. Interval kepercayaan memberikan rentang nilai di mana parameter populasi kemungkinan berada, sedangkan uji hipotesis dengan menetapkan hipotesis nol dan alternatif serta tingkat signifikansi memungkinkan pengambilan keputusan apakah perbedaan atau efek yang diamati signifikan atau hanya kebetulan. Pendekatan ini menjadi dasar dalam proses inferensi statistik untuk menghasilkan kesimpulan yang valid dan dapat dipertanggungjawabkan (Mustafa, 2022).

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai parameter satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis merupakan prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah hipotesis mengenai parameter populasi dapat diterima. Tujuan dari pengujian ini adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat (Novianti, 2026).

2.2 Implementasi Statistika Inferensia pada Program R

Program R menyediakan berbagai fungsi untuk menghitung selang kepercayaan sebagai bagian dari statistika inferensia. Selang kepercayaan digunakan untuk memperkirakan interval di mana parameter populasi kemungkinan berada berdasarkan data sampel, sehingga analisis lebih valid dan terukur. Dalam R, fungsi bawaan seperti t.test() untuk rata-rata tunggal atau dua sampel, dan prop.test() untuk proporsi, secara otomatis menghasilkan nilai selang kepercayaan sesuai tingkat kepercayaan yang ditentukan (Alamsyah dkk., 2022).

Selain fungsi dasar, R juga mempermudah perhitungan selang kepercayaan untuk uji rata-rata, baik untuk paired t-test maupun independent sample t-test. Untuk independent sample t-test, R memungkinkan perhitungan selang kepercayaan perbedaan rata-rata antara dua kelompok, baik dengan asumsi varians sama maupun berbeda, sehingga analisis tetap valid meskipun kondisi populasi berbeda (DiBenedetto & Taylor, 2021).

Program R juga mendukung penggunaan berbagai paket tambahan seperti tidyverse, car, lmtest, dan infer, yang semuanya memperkaya kemampuan analisis inferensial. Penggunaan perangkat statistik modern seperti R memungkinkan peneliti menerapkan metode inferensial secara komprehensif karena perhitungan dapat dilakukan secara efisien dan hasilnya dapat direproduksi dengan baik. Dengan demikian, implementasi statistika inferensial pada R tidak hanya meningkatkan akurasi analisis, tetapi juga memperluas kemampuan dalam menerapkan metode statistik modern secara praktis dan efektif (Suharsono dkk., 2023).

2.3 Uji t Dua Sampel Independen

Uji t dua sampel independen digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok yang saling bebas ketika simpangan baku populasi tidak diketahui. Jika varians kedua populasi dianggap sama, statistik ujinya adalah

\[ t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}, \qquad S_p^2 = \frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2} \]

dengan derajat bebas \(n_1+n_2-2\). Selang kepercayaan \((1-\alpha)100\%\) bagi selisih rata-rata populasi adalah

\[ (\bar{X}_1 - \bar{X}_2) \pm t_{\alpha/2;\,n_1+n_2-2}\; S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} \]

2.4 Uji Asumsi

Uji t mensyaratkan data berasal dari populasi berdistribusi normal dan, pada versi varians sama, kedua populasi memiliki varians yang sama. Kenormalan diperiksa dengan uji Shapiro-Wilk, sedangkan kesamaan varians diperiksa dengan uji F (\(H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2\)).

3 Metode Penelitian

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat diukur atau dihitung secara langsung. Sumber data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung melalui perantara atau pihak lain.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel Keterangan Skala
Hasil produksi shift pagi (\(X_1\)) Sampel hasil produksi shift pagi, \(n_1 = 9\) Rasio
Hasil produksi shift malam (\(X_2\)) Sampel hasil produksi shift malam, \(n_2 = 9\) Rasio

3.3 Analisis Data

Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

  1. Menginput data ke program R.
  2. Menghitung statistik deskriptif dan membuat visualisasi data.
  3. Memeriksa asumsi kenormalan (Shapiro-Wilk) dan kesamaan varians (uji F).
  4. Menentukan jenis pengujian dan hipotesis.
  5. Menentukan besaran yang digunakan.
  6. Menghitung statistik uji dan selang kepercayaan.
  7. Menentukan kriteria penolakan.
  8. Menyajikan output dan mengambil kesimpulan.

4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Input Data

# Hasil produksi per shift (sampel independen)
pagi  <- c(30, 37, 35, 28, 45, 44, 35, 31, 34)
malam <- c(35, 30, 29, 25, 54, 40, 27, 32, 31)

data_produksi <- data.frame(Shift = rep(c("Pagi", "Malam"), each = 9),
                            Hasil = c(pagi, malam))
knitr::kable(data.frame(Pengamatan = 1:9, Shift_Pagi = pagi, Shift_Malam = malam),
             caption = "Data hasil produksi shift pagi dan shift malam")
Data hasil produksi shift pagi dan shift malam
Pengamatan Shift_Pagi Shift_Malam
1 30 35
2 37 30
3 35 29
4 28 25
5 45 54
6 44 40
7 35 27
8 31 32
9 34 31

4.2 Statistik Deskriptif

ringkas <- function(x) {
  s <- summary(x)
  c(Min = s[["Min."]], Q1 = s[["1st Qu."]], Median = s[["Median"]],
    Mean = s[["Mean"]], Q3 = s[["3rd Qu."]], Max = s[["Max."]],
    SD = sd(x))
}

tab_desk <- data.frame(
  Statistik   = c("Min", "1st Qu", "Median", "Mean", "3rd Qu", "Max", "Simpangan baku"),
  Shift_Pagi  = ringkas(pagi),
  Shift_Malam = ringkas(malam),
  row.names   = NULL
)
knitr::kable(tab_desk, digits = 3, caption = "Tabel 4.1 Hasil statistik deskriptif")
Tabel 4.1 Hasil statistik deskriptif
Statistik Shift_Pagi Shift_Malam
Min 28.000 25.000
1st Qu 31.000 29.000
Median 35.000 31.000
Mean 35.444 33.667
3rd Qu 37.000 35.000
Max 45.000 54.000
Simpangan baku 5.855 8.803

Berdasarkan Tabel 4.1, hasil produksi shift pagi memiliki rata-rata 35,44 dengan kuartil 1 sebesar 31 dan kuartil 3 sebesar 37, dalam rentang 28 hingga 45. Shift malam memiliki rata-rata 33,67, kuartil 1 sebesar 29, dan kuartil 3 sebesar 35, dengan rentang 25 hingga 54 yang lebih lebar karena adanya nilai maksimum yang jauh dari data lainnya.

par(mfrow = c(1, 3))
boxplot(Hasil ~ factor(Shift, levels = c("Pagi", "Malam")), data = data_produksi,
        col = c("skyblue", "salmon"), main = "Boxplot Hasil Produksi",
        xlab = "Shift", ylab = "Hasil produksi")
hist(pagi,  main = "Histogram Shift Pagi",  xlab = "Hasil produksi", col = "skyblue")
hist(malam, main = "Histogram Shift Malam", xlab = "Hasil produksi", col = "salmon")
Gambar 4.1 Boxplot dan histogram hasil produksi

Gambar 4.1 Boxplot dan histogram hasil produksi 

par(mfrow = c(1, 1))

Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa median shift pagi sedikit lebih tinggi daripada shift malam, dan terdapat pencilan pada shift malam (nilai 54).

4.3 Pemeriksaan Asumsi

4.3.1 Uji Normalitas (Shapiro-Wilk)

\(H_0\): data berdistribusi normal; \(H_1\): data tidak berdistribusi normal.

sw_pagi  <- shapiro.test(pagi)
sw_malam <- shapiro.test(malam)

tab_norm <- data.frame(
  Data = c("Shift Pagi", "Shift Malam"),
  W = c(sw_pagi$statistic, sw_malam$statistic),
  p_value = c(sw_pagi$p.value, sw_malam$p.value)
)
tab_norm$Keputusan <- ifelse(tab_norm$p_value < 0.05,
                             "H0 ditolak (tidak normal)", "H0 tidak ditolak (normal)")
knitr::kable(tab_norm, digits = 4,
             caption = "Tabel 4.2 Hasil uji normalitas Shapiro-Wilk (α = 5%)")
Tabel 4.2 Hasil uji normalitas Shapiro-Wilk (α = 5%)
Data W p_value Keputusan
Shift Pagi 0.9140 0.3447 H0 tidak ditolak (normal)
Shift Malam 0.8286 0.0431 H0 ditolak (tidak normal) 
par(mfrow = c(1, 2))
qqnorm(pagi,  main = "Q-Q Plot Shift Pagi");  qqline(pagi,  col = "red")
qqnorm(malam, main = "Q-Q Plot Shift Malam"); qqline(malam, col = "red")
Gambar 4.2 Normal Q-Q plot hasil produksi

Gambar 4.2 Normal Q-Q plot hasil produksi 

par(mfrow = c(1, 1))

Data shift pagi memiliki p-value 0,3447, sehingga kenormalannya tidak ditolak pada taraf 5%. Data shift malam memiliki p-value 0,0431, yang berada di bawah 0,05, sehingga kenormalannya ditolak; hal ini sejalan dengan adanya pencilan pada boxplot dan Q-Q plot. Mengingat ukuran sampel kecil (\(n = 9\)), hasil uji t berikut perlu ditafsirkan dengan hati-hati.

4.3.2 Uji Kesamaan Varians (Uji F)

\(H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2\); \(H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2\).

uji_f <- var.test(pagi, malam)
uji_f
## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  pagi and malam
## F = 0.44229, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.2697
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0997672 1.9608038
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4422939

Uji F menghasilkan p-value 0,2697 yang lebih besar dari 0,05, sehingga \(H_0\) tidak ditolak dan asumsi varians kedua populasi sama dapat diterima. Dengan demikian, uji t dengan var.equal = TRUE sesuai dengan batasan masalah.

4.4 Pengujian Hipotesis

hasil1 <- t.test(pagi, malam, alternative = "greater",
                 var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)
hasil1
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  pagi and malam
## t = 0.50445, df = 16, p-value = 0.3104
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.375008       Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  35.44444  33.66667
Tabel 4.3 Hasil uji t dua sampel independen (satu arah)
t df p_value CI_95 mean_x mean_y
0,50445 16 0,3104 [-4,3750; Inf) 35,44444 33,66667

Langkah pengujian: 1. Hipotesis \(H_0: \mu_1 \le \mu_2\) (rata-rata hasil produksi shift pagi tidak lebih tinggi daripada shift malam) \(H_1: \mu_1 > \mu_2\) (rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi daripada shift malam) 2. Besaran yang dibutuhkan: \(\alpha = 0{,}05\), \(n_1 = n_2 = 9\), \(db = n_1 + n_2 - 2 = 16\). 3. Statistik uji: \(t_{hitung} = \dfrac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} =\) 0,50445. 4. Kriteria penolakan: tolak \(H_0\) jika \(t_{hitung} > t_{0{,}05;16} =\) 1,746 atau p-value \(< \alpha\). 5. Kesimpulan: berdasarkan output program R diperoleh p-value = 0,3104 \(> \alpha = 0{,}05\) dan \(t_{hitung} =\) 0,5045 \(< t_{0{,}05;16} =\) 1,746, maka \(H_0\) tidak ditolak. Sehingga pada taraf pengujian 5% tidak terdapat cukup bukti bahwa rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi secara signifikan daripada shift malam. ## Selang Kepercayaan Selisih Rata-rata Selain pengujian satu arah, selang kepercayaan dua sisi 95% bagi selisih rata-rata (\(\mu_1 - \mu_2\)) dihitung sebagai berikut.

hasil_ci <- t.test(pagi, malam, alternative = "two.sided",
                   var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)
hasil_ci$conf.int
## [1] -5.693123  9.248678
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Selang kepercayaan 95% bagi \(\mu_1 - \mu_2\) adalah (-5,6931; 9,2487) dengan selisih rata-rata sampel sebesar 1,7778. Karena selang tersebut memuat nilai nol, tidak ada bukti perbedaan rata-rata hasil produksi kedua shift, sejalan dengan keputusan uji hipotesis.

5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan praktikum ini, dapat disimpulkan bahwa selang kepercayaan dan pengujian hipotesis di R dapat dilakukan dengan mudah menggunakan fungsi t.test(). Fungsi ini secara otomatis menghasilkan nilai rata-rata, selang kepercayaan, dan p-value dari data yang dianalisis. Parameter conf.level memungkinkan penentuan tingkat kepercayaan sesuai kebutuhan, dan hasil output memudahkan pengambilan keputusan mengenai \(H_0\) dan \(H_1\) secara cepat dan akurat. Pada batasan masalah yang dianalisis, rata-rata hasil produksi shift pagi sebesar 35,44 dan shift malam sebesar 33,67. Hasil uji t dua sampel independen dengan asumsi varians sama menghasilkan p-value = 0,3104 \(> 0{,}05\), sehingga pada taraf signifikansi 5% tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata hasil produksi shift pagi lebih tinggi daripada shift malam. Dengan kata lain, hasil produksi kedua shift relatif sama. ## Saran 1. Sebelum melakukan uji t, sebaiknya asumsi kenormalan data dan kesamaan varians diperiksa terlebih dahulu agar kesimpulan valid. Pada laporan ini, data shift malam menunjukkan penyimpangan dari normalitas sehingga hasil perlu ditafsirkan dengan hati-hati. 2. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan ukuran sampel yang lebih besar, atau uji nonparametrik (misalnya uji Wilcoxon-Mann-Whitney) apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi. 3. Praktikan diharapkan lebih memahami penjelasan asisten praktikum sebelum menyusun laporan agar kesalahan penulisan dapat diminimalkan.

6 Daftar Pustaka

Ahadi, G. D., & Zain, N. N. L. (2023). The simulation study of normality test using Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Shapiro-Wilk. Eigen Mathematics Journal, 6(1). https://doi.org/10.29303/emj.v6i1.131

Alamsyah, A., Purnama, D. H., Isnayawulan, G., Saraswati, E., & Sriwijaya, U. (2022). Pendampingan dalam meningkatkan kemampuan statistik mahasiswa dengan software R. Assidanah, 4(1), 47-58. https://doi.org/10.35316/assidanah.v4i1.47-58

Amrhein, V., Greenland, S., & McShane, B. (2019). Scientists rise up against statistical significance. Nature, 567(7748), 305-307.

Djami, T., & Kristen, P. (2022). Bayesian inference and multivariate regression in modern research. International Journal of Data Science, 10(1), 15-28.

Hussain, R. (2023). Bayesian approaches in inferential statistics. Statistical Modelling Review, 9(2), 67-81.

Mustafa, A. (2022). Confidence intervals and hypothesis testing: A practical approach. Journal of Modern Statistics, 14(4), 210-225.

Novianti. (2026). Modul Praktikum Analisis Data Eksploratif. Bengkulu: Laboratorium Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.

Suharsono, A., Mashuri, M., Hidayatul, W., & Muhammad, K. (2023). Pelatihan pembelajaran statistika untuk peningkatan kompetensi guru matematika di Kabupaten Sumenep. 7(5).