BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis statistika merupakan salah satu cara untuk mengolah data sehingga informasi yang terkandung di dalamnya dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan. Data yang terdiri atas beberapa variabel numerik dapat dianalisis untuk mengetahui bagaimana variabel-variabel tersebut berhubungan dengan suatu variabel respons. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengevaluasi hubungan tersebut adalah model regresi linear, yang dapat dianalisis lebih lanjut melalui tabel Analysis of Variance (ANOVA) (James dkk., 2021).

ANOVA merupakan metode statistika yang digunakan untuk menguraikan keragaman data berdasarkan sumber variasinya. Pada model regresi linear berganda, tabel ANOVA digunakan untuk menguji apakah variabel prediktor secara bersama-sama memberikan penjelasan yang signifikan terhadap variabel respons. Pengujian tersebut dilakukan dengan membandingkan keragaman yang dijelaskan model dengan keragaman galat melalui statistik F (Montgomery, 2021).

Data dalam laporan ini memuat sejumlah kabupaten/kota dengan lima variabel prediktor, yaitu X1, X2, X3, X4, dan X5, serta satu variabel respons, yaitu Y. Setiap kabupaten/kota menjadi satu unit pengamatan. Analisis dilakukan untuk menggambarkan karakteristik setiap variabel dan menguji signifikansi model secara simultan menggunakan ANOVA pada regresi linear berganda. Penggunaan uji F pada ANOVA dapat membantu mengevaluasi kontribusi model secara keseluruhan (Johnson, 2022).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam laporan ini adalah:

Bagaimana karakteristik variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan Y pada data kabupaten/kota?
Apakah variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 secara simultan memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y berdasarkan uji ANOVA?
Berapa besar kemampuan variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 dalam menjelaskan variasi Y?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, tujuan penelitian ini adalah:

Mendeskripsikan karakteristik variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan Y.
Menguji signifikansi variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 secara simultan terhadap Y menggunakan ANOVA pada regresi linear berganda.
Mengetahui proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor melalui koefisien determinasi.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:

Bagi penulis, menambah pemahaman mengenai penerapan ANOVA pada model regresi linear berganda menggunakan program R.
Bagi pembaca, memberikan informasi mengenai tahapan pengolahan data, pengujian simultan, dan interpretasi hasil ANOVA.
Bagi peneliti selanjutnya, dapat menjadi referensi awal dalam menerapkan analisis ANOVA pada data yang memiliki beberapa variabel prediktor dan satu variabel respons.

1.5 Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada data kabupaten/kota yang terdiri atas 37 unit pengamatan. Variabel yang digunakan meliputi lima variabel prediktor, yaitu X1, X2, X3, X4, dan X5, serta satu variabel respons, yaitu Y. Metode analisis yang digunakan adalah regresi linear berganda dengan pengujian simultan melalui tabel ANOVA pada taraf signifikansi 5%. Analisis dilakukan menggunakan program R.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan laporan ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab I terdiri atas latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab II berisi kajian pustaka mengenai Analysis of Variance (ANOVA), model regresi linear berganda, dan pengujian signifikansi model.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab III terdiri atas jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta analisis data yang digunakan dalam penelitian.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab IV menyajikan hasil pengolahan data berupa statistik deskriptif dan hasil analisis ANOVA, disertai pembahasan terhadap hasil yang diperoleh.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab V merupakan bagian penutup yang berisi kesimpulan dari hasil analisis serta saran untuk penelitian selanjutnya.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analysis of Variance (ANOVA)

Analysis of Variance (ANOVA) atau analisis varians merupakan metode statistika yang digunakan untuk menguraikan variasi total data menjadi beberapa komponen berdasarkan sumber variasinya. Pada umumnya, ANOVA digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata beberapa kelompok. Dalam model regresi linear, ANOVA digunakan untuk menguji apakah model yang memuat variabel prediktor memberikan penjelasan yang signifikan terhadap variabel respons (Montgomery, 2021).

Regresi linear berganda merupakan metode yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel respons dengan dua atau lebih variabel prediktor. Dalam penelitian ini, variabel respons dinyatakan dengan Y, sedangkan variabel prediktor dinyatakan dengan X1, X2, X3, X4, dan X5. Model regresi linear berganda dapat dituliskan sebagai berikut (James dkk., 2021).

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i} +\beta_3X_{3i}+\beta_4X_{4i}+\beta_5X_{5i}+\varepsilon_i \]

Keterangan:

\(Y_i\) adalah nilai variabel respons pada pengamatan ke-\(i\).
\(\beta_0\) adalah konstanta.
\(\beta_j\) adalah koefisien regresi untuk prediktor ke-\(j\).
\(X_{ji}\) adalah nilai prediktor ke-\(j\) pada pengamatan ke-\(i\).
\(\varepsilon_i\) adalah galat pada pengamatan ke-\(i\).

Pengujian simultan pada model regresi dilakukan menggunakan uji F melalui tabel ANOVA. Hipotesis nol menyatakan bahwa seluruh koefisien prediktor sama dengan nol, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa sekurang-kurangnya terdapat satu koefisien prediktor yang tidak sama dengan nol. Statistik uji F diperoleh dari perbandingan kuadrat tengah regresi dengan kuadrat tengah galat (Johnson, 2022).

\[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=\beta_5=0 \]

\[ H_1:\text{minimal terdapat satu }\beta_j\ne 0 \]

Statistik uji F dirumuskan sebagai berikut (Montgomery, 2021).

\[ F=\frac{MSR}{MSE} =\frac{SSR/k}{SSE/(n-k-1)} \]

Keterangan:

\(MSR\) adalah kuadrat tengah regresi.
\(MSE\) adalah kuadrat tengah galat.
\(SSR\) adalah jumlah kuadrat regresi.
\(SSE\) adalah jumlah kuadrat galat.
\(k\) adalah banyaknya variabel prediktor.
\(n\) adalah jumlah pengamatan.

Keputusan pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai p-value dengan taraf signifikansi 0,05. Jika p-value lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Sebaliknya, jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak. Interpretasi uji F menunjukkan signifikansi model secara keseluruhan dan bukan signifikansi masing-masing prediktor secara terpisah (Dewi dkk., 2023).

Koefisien determinasi (\(R^2\)) merupakan ukuran yang menunjukkan proporsi variasi variabel respons yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor dalam model. Nilai koefisien determinasi berada pada rentang 0 sampai 1. Semakin besar nilai \(R^2\), semakin besar proporsi variasi respons yang dapat diterangkan oleh model pada data yang dianalisis (James dkk., 2021).

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif karena variabel penelitian disajikan dalam bentuk angka. Sumber data yang digunakan merupakan data sekunder yang disediakan dalam bentuk tabel kabupaten/kota. Data terdiri atas 37 unit pengamatan dengan lima variabel prediktor dan satu variabel respons.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan terdiri atas satu variabel identitas, lima variabel prediktor, dan satu variabel respons. Rincian variabel disajikan pada Tabel 3.1.

Variabel	Peran	Keterangan
Kabupaten/Kota	Identitas	Unit pengamatan
X1	Prediktor	Variabel penjelas pertama
X2	Prediktor	Variabel penjelas kedua
X3	Prediktor	Variabel penjelas ketiga
X4	Prediktor	Variabel penjelas keempat
X5	Prediktor	Variabel penjelas kelima
Y	Respons	Variabel yang dijelaskan

Tabel 3.1. Variabel penelitian

3.3 Analisis Data

Analisis data dilakukan menggunakan regresi linear berganda dengan pengujian simultan melalui tabel ANOVA. Adapun langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah:

Menyiapkan dan memasukkan data kabupaten/kota ke dalam program R.
Memeriksa struktur dan kelengkapan data.
Menghitung statistik deskriptif setiap variabel.
Menyajikan sebaran data menggunakan grafik.
Membentuk model regresi linear berganda dengan Y sebagai variabel respons dan X1 sampai X5 sebagai variabel prediktor.
Menyusun tabel ANOVA dan melakukan uji F simultan.
Menghitung koefisien determinasi.
Memeriksa koefisien regresi dan diagnostik model.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

Sebelum melakukan analisis lebih lanjut, data dimasukkan ke dalam program R. Data yang digunakan terdiri atas nama kabupaten/kota, variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan Y. Setiap baris menunjukkan satu kabupaten/kota sebagai unit pengamatan.

# Ganti NA dengan angka dari tabel sumber.
# Jangan mengubah nilai berdasarkan perkiraan.
data <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Pacitan", "Ponorogo", "Trenggalek", "Tulungagung",
    "Blitar", "Kediri", "Malang", "Lumajang", "Jember",
    "Banyuwangi", "Bondowoso", "Situbondo", "Probolinggo",
    "Pasuruan", "Sidoarjo", "Mojokerto", "Jombang", "Nganjuk",
    "Madiun", "Magetan", "Ngawi", "Bojonegoro", "Tuban",
    "Lamongan", "Gresik", "Bangkalan", "Sampang", "Pamekasan",
    "Sumenep", "Kota Kediri", "Kota Blitar", "Kota Malang",
    "Kota Probolinggo", "Kota Pasuruan", "Kota Mojokerto",
    "Kota Madiun", "Kota Batu"
  ),
  X1 = c(
    7.9, 7.8, 7.92, 8.68, 7.87, 8.26, 7.8, 7.27, 6.54,
    7.78, 6.53, 6.93, 6.31, 7.46, 10.91, 9.13, 8.78, 8.25,
    8.2, 8.69, 7.84, 7.59, 7.53, 8.48, 10.03, 6.01, 5.08,
    7.17, 6.0, 10.92, 10.82, 11.14, 9.72, 9.94, 11.38,
    12.11, 10.89
  ),
  X2 = c(
    10099, 11065, 10872, 11966, 12020, 12388, 11190, 10124,
    10700, 13320, 11689, 11216, 12258, 11617, 15710, 13903,
    14254, 13576, 12668, 12915, 12414, 11024, 11579, 12419,
    14356, 9841, 9782, 9811, 10156, 13670, 14933, 17991,
    13405, 14664, 14842, 17518, 16746
  ),
  X3 = c(
    86.62, 78.82, 80.1, 75.64, 72.34, 71.22, 72.88, 71.2,
    73.9, 75.44, 75.41, 76.99, 73.52, 75.39, 68.39, 73.97,
    71.84, 69.78, 72.56, 77.27, 75.91, 73.9, 74.66, 74.89,
    71.58, 70.77, 73.82, 79.34, 78.53, 70.77, 70.62, 67.68,
    67.76, 72.78, 72.84, 70.84, 70.7
  ),
  X4 = c(
    1910, 4163, 2523, 5380, 3330, 4713, 9647, 3850, 7476,
    5068, 2838, 2810, 2913, 4797, 10657, 4549, 5207, 3309,
    2339, 2750, 3343, 4680, 3505, 5911, 6296, 3143, 2773,
    3298, 3181, 4314, 1881, 7737, 1580, 1480, 2191, 3519,
    15797
  ),
  X5 = c(
    12.69, 13.78, 12.63, 13.36, 12.67, 13.63, 13.49, 12.41,
    13.5, 13.14, 13.33, 13.2, 12.64, 12.78, 15.22, 12.99,
    13.61, 13.18, 13.27, 14.08, 12.89, 13.18, 12.54, 14.03,
    13.98, 11.98, 12.55, 13.69, 13.59, 15.71, 14.81, 15.79,
    13.98, 13.67, 14.13, 14.54, 14.87
  ),
  Y = c(
    71.49, 73.7, 72.47, 75.13, 73.44, 75.18, 73.53, 70.31,
    70.93, 74.3, 71.22, 71.22, 70.85, 72.36, 82.67, 76.69,
    75.67, 75.24, 74.81, 76.77, 73.91, 72.75, 72.31, 75.9,
    78.93, 69.33, 66.72, 70.85, 69.78, 81.88, 81.44, 84.68,
    77.79, 78.9, 81.76, 84.51, 84.69
  )
)

knitr::kable(data, digits = 2,
             caption = "Data Kabupaten/Kota untuk Analisis")

Data Kabupaten/Kota untuk Analisis
Kabupaten_Kota	X1	X2	X3	X4	X5	Y
Pacitan	7.90	10099	86.62	1910	12.69	71.49
Ponorogo	7.80	11065	78.82	4163	13.78	73.70
Trenggalek	7.92	10872	80.10	2523	12.63	72.47
Tulungagung	8.68	11966	75.64	5380	13.36	75.13
Blitar	7.87	12020	72.34	3330	12.67	73.44
Kediri	8.26	12388	71.22	4713	13.63	75.18
Malang	7.80	11190	72.88	9647	13.49	73.53
Lumajang	7.27	10124	71.20	3850	12.41	70.31
Jember	6.54	10700	73.90	7476	13.50	70.93
Banyuwangi	7.78	13320	75.44	5068	13.14	74.30
Bondowoso	6.53	11689	75.41	2838	13.33	71.22
Situbondo	6.93	11216	76.99	2810	13.20	71.22
Probolinggo	6.31	12258	73.52	2913	12.64	70.85
Pasuruan	7.46	11617	75.39	4797	12.78	72.36
Sidoarjo	10.91	15710	68.39	10657	15.22	82.67
Mojokerto	9.13	13903	73.97	4549	12.99	76.69
Jombang	8.78	14254	71.84	5207	13.61	75.67
Nganjuk	8.25	13576	69.78	3309	13.18	75.24
Madiun	8.20	12668	72.56	2339	13.27	74.81
Magetan	8.69	12915	77.27	2750	14.08	76.77
Ngawi	7.84	12414	75.91	3343	12.89	73.91
Bojonegoro	7.59	11024	73.90	4680	13.18	72.75
Tuban	7.53	11579	74.66	3505	12.54	72.31
Lamongan	8.48	12419	74.89	5911	14.03	75.90
Gresik	10.03	14356	71.58	6296	13.98	78.93
Bangkalan	6.01	9841	70.77	3143	11.98	69.33
Sampang	5.08	9782	73.82	2773	12.55	66.72
Pamekasan	7.17	9811	79.34	3298	13.69	70.85
Sumenep	6.00	10156	78.53	3181	13.59	69.78
Kota Kediri	10.92	13670	70.77	4314	15.71	81.88
Kota Blitar	10.82	14933	70.62	1881	14.81	81.44
Kota Malang	11.14	17991	67.68	7737	15.79	84.68
Kota Probolinggo	9.72	13405	67.76	1580	13.98	77.79
Kota Pasuruan	9.94	14664	72.78	1480	13.67	78.90
Kota Mojokerto	11.38	14842	72.84	2191	14.13	81.76
Kota Madiun	12.11	17518	70.84	3519	14.54	84.51
Kota Batu	10.89	16746	70.70	15797	14.87	84.69

Pemeriksaan struktur data dilakukan untuk mengetahui jumlah pengamatan, jenis variabel, dan kelengkapan data. Pemeriksaan ini diperlukan agar data yang digunakan sesuai dengan kebutuhan analisis.

dim(data)

#> [1] 37  7

str(data)

#> 'data.frame':    37 obs. of  7 variables:
#>  $ Kabupaten_Kota: chr  "Pacitan" "Ponorogo" "Trenggalek" "Tulungagung" ...
#>  $ X1            : num  7.9 7.8 7.92 8.68 7.87 8.26 7.8 7.27 6.54 7.78 ...
#>  $ X2            : num  10099 11065 10872 11966 12020 ...
#>  $ X3            : num  86.6 78.8 80.1 75.6 72.3 ...
#>  $ X4            : num  1910 4163 2523 5380 3330 ...
#>  $ X5            : num  12.7 13.8 12.6 13.4 12.7 ...
#>  $ Y             : num  71.5 73.7 72.5 75.1 73.4 ...

colSums(is.na(data))

#> Kabupaten_Kota             X1             X2             X3             X4 
#>              0              0              0              0              0 
#>             X5              Y 
#>              0              0

summary(data)

#>    Kabupaten_Kota       X1               X2              X3       
#>  Length   :37     Min.   : 5.080   Min.   : 9782   Min.   :67.68  
#>  N.unique :37     1st Qu.: 7.460   1st Qu.:11065   1st Qu.:71.20  
#>  N.blank  : 0     Median : 7.920   Median :12388   Median :73.52  
#>  Min.nchar: 5     Mean   : 8.423   Mean   :12668   Mean   :73.80  
#>  Max.nchar:16     3rd Qu.: 9.720   3rd Qu.:13903   3rd Qu.:75.44  
#>                   Max.   :12.110   Max.   :17991   Max.   :86.62  
#>        X4              X5              Y        
#>  Min.   : 1480   Min.   :11.98   Min.   :66.72  
#>  1st Qu.: 2810   1st Qu.:12.89   1st Qu.:71.49  
#>  Median : 3505   Median :13.49   Median :74.30  
#>  Mean   : 4456   Mean   :13.55   Mean   :75.25  
#>  3rd Qu.: 5068   3rd Qu.:13.98   3rd Qu.:77.79  
#>  Max.   :15797   Max.   :15.79   Max.   :84.69

Statistik deskriptif digunakan untuk menggambarkan karakteristik setiap variabel melalui nilai minimum, rata-rata, median, maksimum, dan simpangan baku. Hasil perhitungan disajikan pada Tabel 4.1.

statistik_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c("X1", "X2", "X3", "X4", "X5", "Y"),
  Minimum = sapply(data[, 2:7], min, na.rm = TRUE),
  Rata_Rata = sapply(data[, 2:7], mean, na.rm = TRUE),
  Median = sapply(data[, 2:7], median, na.rm = TRUE),
  Maksimum = sapply(data[, 2:7], max, na.rm = TRUE),
  Simpangan_Baku = sapply(data[, 2:7], sd, na.rm = TRUE)
)
knitr::kable(statistik_deskriptif, digits = 3,
             caption = "Statistik Deskriptif Variabel Penelitian")

Statistik Deskriptif Variabel Penelitian
	Variabel	Minimum	Rata_Rata	Median	Maksimum	Simpangan_Baku
X1	X1	5.08	8.423	7.92	12.11	1.714
X2	X2	9782.00	12667.595	12388.00	17991.00	2149.887
X3	X3	67.68	73.802	73.52	86.62	3.790
X4	X4	1480.00	4455.622	3505.00	15797.00	2834.545
X5	X5	11.98	13.555	13.49	15.79	0.900
Y	Y	66.72	75.246	74.30	84.69	4.686

Visualisasi data digunakan untuk melihat sebaran dan kemungkinan pencilan pada setiap variabel. Karena setiap variabel memiliki satuan dan rentang nilai yang berbeda, grafik disajikan dengan skala yang disesuaikan untuk masing-masing variabel.

data_long <- tidyr::pivot_longer(
  data, cols = X1:Y,
  names_to = "Variabel", values_to = "Nilai"
)
ggplot2::ggplot(data_long, ggplot2::aes(x = Variabel, y = Nilai)) +
  ggplot2::geom_boxplot(fill = "lightblue", color = "black") +
  ggplot2::facet_wrap(~ Variabel, scales = "free", ncol = 3) +
  ggplot2::labs(title = "Sebaran Setiap Variabel",
                x = "Variabel", y = "Nilai") +
  ggplot2::theme_minimal()

Berdasarkan statistik deskriptif dan grafik yang dihasilkan, karakteristik masing-masing variabel dapat dibandingkan melalui ukuran pemusatan dan penyebarannya. Perbedaan skala antarvariabel perlu diperhatikan dalam membaca hasil karena nilai X1 sampai X5 tidak harus berada pada rentang yang sama.

4.2 Hasil Batasan Masalah

Pada batasan masalah, analisis dilakukan untuk mengetahui apakah variabel X1, X2, X3, X4, dan X5 secara simultan memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y. Pengujian dilakukan dengan membentuk model regresi linear berganda, kemudian menyusun tabel ANOVA untuk memperoleh nilai statistik F dan p-value.

Model regresi linear berganda yang digunakan adalah:

\[ \hat{Y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_1+ \hat{\beta}_2X_2+\hat{\beta}_3X_3+ \hat{\beta}_4X_4+\hat{\beta}_5X_5 \]

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = data)
summary(model)

#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = data)
#> 
#> Residuals:
#>      Min       1Q   Median       3Q      Max 
#> -1.24678 -0.27765  0.03641  0.22720  0.99700 
#> 
#> Coefficients:
#>               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept)  4.419e+01  2.722e+00  16.235  < 2e-16 ***
#> X1           1.641e+00  1.097e-01  14.956 1.00e-15 ***
#> X2           5.980e-04  8.761e-05   6.826 1.20e-07 ***
#> X3          -1.136e-02  2.569e-02  -0.442  0.66157    
#> X4           9.738e-05  3.082e-05   3.160  0.00351 ** 
#> X5           7.424e-01  1.458e-01   5.093 1.65e-05 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 0.4571 on 31 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.9918, Adjusted R-squared:  0.9905 
#> F-statistic: 750.5 on 5 and 31 DF,  p-value: < 2.2e-16

Hasil estimasi koefisien regresi digunakan untuk membentuk persamaan model berdasarkan data. Koefisien regresi menunjukkan arah hubungan setiap prediktor dengan Y ketika variabel prediktor lainnya dianggap konstan.

koefisien <- as.data.frame(summary(model)$coefficients)
koefisien$Parameter <- rownames(koefisien)
rownames(koefisien) <- NULL
koefisien <- koefisien[, c("Parameter", "Estimate", "Std. Error", "t value", "Pr(>|t|)")]
knitr::kable(koefisien, digits = 4,
             caption = "Hasil Estimasi Koefisien Regresi")

Hasil Estimasi Koefisien Regresi
Parameter	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>\|t\|)
(Intercept)	44.1887	2.7219	16.2345	0.0000
X1	1.6410	0.1097	14.9565	0.0000
X2	0.0006	0.0001	6.8260	0.0000
X3	-0.0114	0.0257	-0.4420	0.6616
X4	0.0001	0.0000	3.1600	0.0035
X5	0.7424	0.1458	5.0927	0.0000

Pengujian hipotesis.

Hipotesis yang digunakan dalam pengujian simultan adalah:

\[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=\beta_4=\beta_5=0 \]

\[ H_1:\text{minimal terdapat satu }\beta_j\ne 0 \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah:

\[ \alpha=0,05 \]

Hasil tabel ANOVA.

hasil_anova <- anova(model)
knitr::kable(hasil_anova, digits = 4,
             caption = "Tabel ANOVA Model Regresi Linear Berganda")

Tabel ANOVA Model Regresi Linear Berganda
	Df	Sum Sq	Mean Sq	F value	Pr(>F)
X1	1	752.8839	752.8839	3603.4821	0.0000
X2	1	20.1845	20.1845	96.6080	0.0000
X3	1	0.2267	0.2267	1.0849	0.3057
X4	1	5.2594	5.2594	25.1727	0.0000
X5	1	5.4189	5.4189	25.9360	0.0000
Residuals	31	6.4769	0.2089	NA	NA

fstat <- summary(model)$fstatistic
p_value_f <- pf(fstat[1], fstat[2], fstat[3], lower.tail = FALSE)

Kriteria pengujian.

Kriteria pengambilan keputusan adalah:

Tolak \(H_0\) apabila p-value < 0,05.
Gagal menolak \(H_0\) apabila p-value ≥ 0,05.

Kesimpulan pengujian simultan.

cat("Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai statistik F sebesar ",
    round(unname(fstat[1]), 4), " dengan p-value sebesar ",
    format.pval(p_value_f, digits = 4), ". ", sep = "")

Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai statistik F sebesar 750.4567 dengan p-value sebesar < 2.2e-16.

if (p_value_f < 0.05) {
  cat("Karena p-value lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, secara simultan terdapat bukti bahwa sekurang-kurangnya satu variabel prediktor, yaitu X1, X2, X3, X4, atau X5, memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y.")
} else {
  cat("Karena p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, maka H0 tidak ditolak. Artinya, belum terdapat bukti yang cukup bahwa X1, X2, X3, X4, dan X5 secara simultan memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y.")
}

Karena p-value lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, secara simultan terdapat bukti bahwa sekurang-kurangnya satu variabel prediktor, yaitu X1, X2, X3, X4, atau X5, memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y.

Koefisien determinasi.

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X1 sampai X5 dalam model. Hasil perhitungan disajikan pada Tabel 4.3.

r2 <- summary(model)$r.squared
adj_r2 <- summary(model)$adj.r.squared
knitr::kable(
  data.frame(Ukuran = c("R-squared", "Adjusted R-squared"),
             Nilai = c(r2, adj_r2)),
  digits = 4,
  caption = "Koefisien Determinasi Model"
)

Koefisien Determinasi Model
Ukuran	Nilai
R-squared	0.9918
Adjusted R-squared	0.9905

Nilai R-squared sebesar 0.9918 menunjukkan bahwa sekitar 99.18% variasi Y dapat dijelaskan oleh X1 sampai X5 dalam model. Sementara itu, sisanya sebesar 0.82% berkaitan dengan faktor lain dan variasi yang belum dijelaskan oleh model.

Pemeriksaan diagnostik model.

Pemeriksaan diagnostik dilakukan untuk mengevaluasi beberapa asumsi model regresi. Pemeriksaan meliputi multikolinearitas, normalitas residual, dan homoskedastisitas. Hasil pemeriksaan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menilai kelayakan model.

vif_model <- car::vif(model)
knitr::kable(data.frame(Variabel = names(vif_model),
                        VIF = as.numeric(vif_model)),
             digits = 3,
             caption = "Nilai Variance Inflation Factor")

Nilai Variance Inflation Factor
Variabel	VIF
X1	6.095
X2	6.113
X3	1.634
X4	1.315
X5	2.964

Nilai VIF digunakan untuk mengidentifikasi kemungkinan multikolinearitas antarvariabel prediktor. Nilai VIF yang tinggi menunjukkan adanya hubungan linear yang kuat di antara prediktor sehingga interpretasi koefisien perlu dilakukan secara hati-hati.

shapiro_result <- shapiro.test(residuals(model))
shapiro_result

#> 
#>  Shapiro-Wilk normality test
#> 
#> data:  residuals(model)
#> W = 0.96661, p-value = 0.3243

qqnorm(residuals(model), main = "Normal Q-Q Plot Residual")
qqline(residuals(model), col = "red", lwd = 2)

Uji Shapiro-Wilk digunakan untuk mengevaluasi kesesuaian distribusi residual dengan distribusi normal. Jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan residual menyimpang dari distribusi normal. Hasil pengujian perlu dibaca bersama grafik Q-Q plot.

bp_result <- lmtest::bptest(model)
bp_result

#> 
#>  studentized Breusch-Pagan test
#> 
#> data:  model
#> BP = 2.9805, df = 5, p-value = 0.703

Uji Breusch-Pagan digunakan untuk memeriksa apakah varians residual konstan. Jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, tidak terdapat bukti yang cukup mengenai heteroskedastisitas. Sebaliknya, p-value yang lebih kecil dari 0,05 menunjukkan adanya indikasi heteroskedastisitas.

par(mfrow = c(2, 2))
plot(model)

par(mfrow = c(1, 1))

Grafik diagnostik digunakan untuk melihat pola residual, normalitas, kesamaan varians, dan kemungkinan pengamatan yang berpengaruh. Hasil grafik perlu dipertimbangkan bersama pengujian numerik sebelum menyimpulkan kelayakan model.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, kesimpulan disusun berdasarkan karakteristik data, hasil tabel ANOVA, koefisien determinasi, dan pemeriksaan diagnostik model. Hasil pengujian simultan menunjukkan keputusan berdasarkan perbandingan p-value dengan taraf signifikansi 0,05. Apabila p-value lebih kecil dari 0,05, maka terdapat bukti bahwa sekurang-kurangnya satu variabel prediktor memiliki hubungan linear yang signifikan dengan Y. Sebaliknya, apabila p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa variabel prediktor secara simultan berhubungan linear signifikan dengan Y.

Nilai koefisien determinasi menunjukkan proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh X1 sampai X5 dalam model. Pemeriksaan diagnostik dilakukan sebagai bahan pertimbangan untuk menilai kesesuaian model dengan asumsi regresi linear.

5.2 Saran

Dalam melakukan analisis menggunakan program R, diperlukan ketelitian pada saat memasukkan dan memeriksa data agar tidak terjadi kesalahan pengolahan. Setiap nilai pada data kabupaten/kota perlu dicocokkan kembali dengan tabel sumber sebelum hasil analisis digunakan sebagai hasil akhir.

Penelitian selanjutnya dapat mempertimbangkan penambahan variabel yang relevan, memeriksa kemungkinan pencilan, serta menggunakan metode alternatif apabila asumsi model regresi tidak terpenuhi. Interpretasi hasil juga perlu memperhatikan keterbatasan data dan konteks variabel yang dianalisis.

DAFTAR PUSTAKA

Dewi, S. S., Ermina, R., Kasih, V. A., Hefiana, F., Sunarmo, A., & Widianingsih, R. (2023). Analisis penerapan metode One Way ANOVA menggunakan alat statistik SPSS. Jurnal Riset Akuntansi Soedirman, 2(2), 121–132. https://doi.org/10.32424/1.jras.2023.2.2.10815

James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2021). An introduction to statistical learning: With applications in R (2nd ed.). New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-0716-1418-1

Johnson, R. W. (2022). Alternate forms of the one-way ANOVA F and Kruskal–Wallis test statistics. Journal of Statistics and Data Science Education, 30(1), 82–85. https://doi.org/10.1080/26939169.2021.2025177

Montgomery, D. C. (2021). Design and analysis of experiments (9th ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

LAPORAN ANALISIS STATISTIKA

ANALISIS ANOVA PADA DATA KABUPATEN/KOTA

Muhammad Zacky

10 November 2026