Objetivo: construir un portafolio óptimo de media-varianza con tres acciones del Nasdaq-100 y diseñar su cobertura con futuros E-mini Nasdaq-100 (CME), incluyendo márgenes, llamados al margen y roll-over trimestral.
Datos: 120 retornos mensuales (nov-2016 a oct-2026) de Yahoo Finance; contrato de futuros y márgenes de CME Group.
El 30 de octubre de 2026 el Nasdaq-100 cerró en 28.384,85 puntos, con una caída de 3,46% en el día. Durante la sesión llegó a estar 10% por debajo del máximo histórico del 6 de octubre, aunque cerró 9,1% por debajo (24/7 Wall St., 2026b; Investing.com, 2026b). Según Bloomberg (2026), el detonante fue la desconfianza sobre el retorno del gasto en inteligencia artificial. Ese día el bono del Tesoro a 10 años rendía 4,94% (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2026).
Las tres empresas están listadas en Nasdaq y pertenecen al Nasdaq-100 (Investing.com, 2026a). Por eso el futuro E-mini Nasdaq-100 es el instrumento natural de cobertura. Se escogieron tres negocios con motores económicos distintos para que la diversificación sea real y no solo nominal.
Perfil y sector. Intuit es una plataforma de tecnología financiera (software de aplicación) dueña de TurboTax, Credit Karma, QuickBooks, Mailchimp e Intuit Enterprise Suite (Intuit Inc., 2026).
Fuentes de ingresos. El negocio se divide en cuatro bloques:
En el año fiscal 2026 (cerrado el 31 de julio) los ingresos totales crecieron 14%, hasta cerca de USD 21.450 millones. Global Business Solutions sumó USD 12.860 millones (+16%) y Credit Karma creció 20% (Stockopine, 2026). Las llamadas Big Bets de la compañía crecieron 34% y ya representan el 30% de los ingresos (Intuit Inc., 2026).
Evolución del precio. INTU cerró en USD 341,09. Rindió -48,0% en los últimos 12 meses y -45,8% en lo corrido de 2026. Está 49,6% por debajo de su máximo de 52 semanas (USD 676,55). El castigo vino de la guía del año fiscal 2027: ingresos de USD 23.279 a 23.512 millones (+9% a 10%) y un TurboTax que crecería apenas 2% a 3%, porque la empresa decidió bajar precios para ganar clientes (The Motley Fool, 2026).
Situación financiera. El BPA no-GAAP del año fiscal 2026 fue USD 24,27 (+20%) (Stockopine, 2026). En el cuarto trimestre, la utilidad operacional no-GAAP creció 43% (The Motley Fool, 2026). Es un negocio de alta rentabilidad, que recompra acciones y paga dividendos trimestrales.
Expectativas a un año. El consenso de 34 analistas es “Comprar”, con un precio objetivo promedio de USD 407,76 y un rango amplio de USD 290 a 732 (StockAnalysis, 2026a). Esa dispersión refleja la duda sobre el efecto de la IA generativa en el software tributario.
Perfil y sector. Mondelez es una de las mayores compañías de snacks del mundo (consumo básico y alimentos). Sus marcas incluyen Oreo, Chips Ahoy!, Cadbury, Milka y Toblerone.
Fuentes de ingresos. Sus categorías son galletas, chocolate, goma y dulces. En el tercer trimestre de 2026 los ingresos netos fueron USD 9.967 millones (+2,3%) y se repartieron así (Mondelez International, 2026b):
| Región | Ingresos (USD millones) | Variación |
|---|---|---|
| Europa | 3.552 | −3,3% |
| Norteamérica | 2.846 | +1,1% |
| Asia, Medio Oriente y África | 2.182 | +8,2% |
| América Latina | 1.387 | +12,0% |
Evolución del precio. MDLZ cerró en USD 64,94. Rindió 12,4% en 12 meses y 21,0% en lo corrido del año, y quedó a solo 0,4% de su máximo de 52 semanas. Es la única de las tres que llegó al día de la inversión en máximos, después de unos resultados del tercer trimestre bien recibidos, mientras el Nasdaq-100 caía.
Situación financiera. En el tercer trimestre el crecimiento orgánico fue 2,1% y el volumen/mezcla aportó 1,8 puntos. El BPA ajustado fue USD 0,78 (+5,5% a moneda constante). El flujo de caja libre acumulado del año fue USD 1.700 millones y la empresa espera unos USD 3.000 millones para 2026 (Mondelez International, 2026b). En julio subió el dividendo trimestral 4% (Mondelez International, 2026a). Los riesgos principales son el costo del cacao y la elasticidad de la demanda en Europa.
Expectativas a un año. El consenso de 23 analistas es “Comprar”, con un objetivo de USD 70,41, y el dividendo anual de USD 2,08 equivale a un rendimiento cercano a 3,2% (StockAnalysis, 2026b).
Perfil y sector. Meta es dueña de Facebook, Instagram, WhatsApp y Messenger (servicios de comunicación y publicidad digital). También tiene Reality Labs, su división de realidad virtual y gafas con IA.
Fuentes de ingresos. Casi todo viene de la publicidad: USD 63.061 millones de un total de USD 64.601 millones en el tercer trimestre de 2026 (+26% anual). Las impresiones de anuncios crecieron 10% y el precio promedio por anuncio 14% (Meta Platforms, 2026b).
Evolución del precio. META cerró en USD 614,99, con -7,7% en 12 meses y 20,9% por debajo de su máximo de 52 semanas. Tras los resultados la acción cayó por tres razones: un cargo legal de USD 9.890 millones, el salto del capex y un flujo de caja libre negativo en el trimestre (Beinsure, 2026; Meta Platforms, 2026a).
Situación financiera. La utilidad operacional bajó 37% y el margen pasó de 40% a 20%. Excluyendo el cargo legal, el BPA habría sido USD 7,40 frente a los USD 3,83 reportados (Meta Platforms, 2026b). La caja es de USD 82.450 millones y la deuda de largo plazo de USD 80.920 millones (StockTitan, 2026). Para el cuarto trimestre la empresa guía ingresos de USD 73.000 a 76.000 millones, y el capex de 2026 estaría entre USD 135.000 y 145.000 millones (24/7 Wall St., 2026a).
Expectativas a un año. Según Beinsure (2026), el consenso de 44 analistas apunta a un objetivo promedio de USD 852,31.
Para la frecuencia y procedimiento se usaron 120 retornos mensuales simples, \(R_t = P_t/P_{t-1}-1\), calculados con precios de cierre de mes ajustados por dividendos y splits (Yahoo Finance, 2026). Se eligió la frecuencia mensual por tres razones: coincide con el VaR mensual, con la liquidación mensual de los futuros que pide el ejercicio, y reduce el ruido de los datos diarios.
Meta Platforms es la acción más volátil (36,8% anual), pero también la de mayor retorno medio (22,4%). Mondelez International es la más estable (18,6%), aunque su retorno (7,8%) es menos de la mitad del de las otras dos. Intuit queda en el medio, con 31,1% de volatilidad y 17,2% de retorno. El Nasdaq-100 tuvo 19,2% de volatilidad, casi lo mismo que Mondelez, pero con un retorno de 19,7%. Al ser un promedio de 100 empresas, diversifica mejor que cualquier acción sola. La década 2016-2026 fue excepcional para la tecnología, y eso infla las medias de Meta, Intuit y el índice.
Se evaluaron todas las combinaciones de pesos con incrementos de 0,25%, sin ventas en corto y con suma igual a 100%. Para cada combinación se calcularon el retorno \(w^\top\mu\), la volatilidad \(\sqrt{w^\top\Sigma w}\) y el Sharpe \((R_p-r_f)/\sigma_p\), con \(r_f\) = ^TNX = 4,929% (Markowitz, 1952; Sharpe, 1966). El portafolio elegido maximiza el Sharpe sujeto a una política de mínimo 10% por acción. Sin ese piso, el optimizador tiende a soluciones de esquina (casi todo en una o dos acciones). Eso contradice el mandato de tener tres acciones y sobreajusta medias históricas que son muy inestables.
El portafolio óptimo tiene un retorno esperado de 18,78% anual, una volatilidad de 24,66% y un Sharpe de 0,561. Al redondear a acciones enteras quedan USD 753 en efectivo, que pueden ir a la cuenta de margen de los futuros.
Se calcularon dos versiones: paramétrica (normal), \(VaR_\alpha = (z_\alpha\,\sigma_m - \mu_m)\,V_0\), e histórica, que usa el percentil empírico de los 120 retornos mensuales del portafolio óptimo (Jorion, 2007).
Interpretación. En 19 de cada 20 meses, la pérdida del portafolio no debería superar USD 3.551.183 (10,15% del capital). Con 99% de confianza el umbral sube a USD 5.249.400 (15,00%), que es lo que se perdería en un mes malo de cada 100. El VaR histórico (9,89% y 14,37%) queda un poco por debajo del paramétrico. En estos 10 años, la normal no subestimó la cola del portafolio. Aun así, 120 meses son pocos para medir eventos extremos, y la caída del día de la inversión recuerda que las colas pueden ser más gruesas de lo que muestra la muestra.
Para cada acción se estimó por mínimos cuadrados la recta característica (Bodie et al., 2021; Sharpe, 1964): \[R_{i,t}-r_{f,t}=\alpha_i+\beta_i\,(R_{NDX,t}-r_{f,t})+\varepsilon_{i,t}\] El mercado es el Nasdaq-100 (^NDX), el mismo subyacente del futuro. La tasa libre de riesgo mensual histórica es la letra a 13 semanas (^IRX/12).
La beta del portafolio es el promedio ponderado por los pesos óptimos: \[\beta_p=\sum_i w_i\beta_i = 0{,}417\times0{,}700 + 0{,}100\times0{,}261 + 0{,}483\times1{,}174 = \mathbf{0{,}885}\]
Solo Meta Platforms tiene beta mayor que 1 (β = 1,17): cuando el Nasdaq-100 se mueve 1%, Meta se mueve en promedio más de 1%. Intuit, aunque es tecnológica, tiene una beta moderada de 0,70, porque su negocio depende más del calendario tributario y de las pymes que del ciclo del índice. Mondelez International es claramente defensiva (β = 0,26, R² = 7%): el mercado explica muy poco de lo que le pasa. Las tres betas son estadísticamente significativas (t > 3). Con βp = 0,89, una caída de 10% del Nasdaq-100 le costaría al portafolio cerca de 8,9%, unos USD 3.097.550. Esa es la pérdida que la cobertura busca compensar.
Fuentes: CME Group (2026a), CME Group (2026b) y Lincoln Park Financial (2026). CME publica el margen de mantenimiento por separado para posiciones largas y cortas; para el contrato de diciembre de 2026 era de USD 41.051 (largo) y USD 38.224 (corto) al 8 de noviembre de 2026. Como la cobertura es corta, se usa el segundo. El margen inicial para posiciones no calificadas como cobertura es 110% de ese valor, y los márgenes cambian con la volatilidad.
Se usa la razón de cobertura por beta (Hull, 2022):
Cobertura por beta \[N^*=\beta_p\,\frac{V_P}{F_0\times \text{multiplicador}}=0{,}885\times\frac{35.000.000}{28.534{,}00\times 20}=\mathbf{54{,}278}\]
Decisión: 54 contratos. El cálculo da 54,28 contratos. Con 54 el portafolio queda con una beta residual de 0,0045, equivalente a unos USD 158.778 de exposición larga sin cubrir. Con 55 quedaría corto por unos USD 411.902, es decir, sobrecubierto. Se elige el entero con menor exposición residual: 54. La diferencia entre las dos opciones es un contrato (USD 570.680 de nocional, 1,6% del portafolio). Si se quisiera cerrar ese residuo, bastaría con añadir 3 contratos micro MNQ.
El gerente tiene USD 35 millones en acciones y quiere protegerse de una caída del mercado, así que vende 54 contratos NQZ26 a 28.534,00. El riesgo cubierto es el sistemático: la caída del valor del portafolio causada por un movimiento general del Nasdaq-100.
Un tick es 0,25 puntos y vale USD 5 por contrato. Para la posición completa:
Si el mercado baja, por ejemplo 10%, las acciones pierden cerca de USD 3.097.550 por efecto beta y los 54 futuros cortos ganan USD 3.081.672, que se acreditan en la cuenta de margen. El resultado neto de mercado queda en USD -15.878, prácticamente cero. Si el mercado sube 10%, pasa lo contrario: las acciones ganan esos USD 3.097.550, pero los futuros pierden un monto similar y hay que poner efectivo en la cuenta de margen antes de poder vender acciones para recuperarlo. En los dos casos la cobertura neutraliza la parte de mercado. Lo que queda es el desempeño propio de Intuit, Mondelez y Meta frente al índice, positivo o negativo.
Como el horizonte llega a 2030, los precios futuros se simulan. Se generaron 10.000 trayectorias de 48 meses con una normal multivariada para INTU, MDLZ, META y el NDX. La simulación usa las medias y la matriz de covarianzas históricas, de modo que se preserva la beta de cada acción. Para cada mes, el precio del futuro sale del modelo de costo de mantenimiento (Hull, 2022): \[F_t=S_t\,e^{(r-q)\,\tau},\] donde \(\tau\) es el tiempo al vencimiento del contrato vigente.
Con el precio observado (F0 = 28.534,00 frente a S0 = 28.384,85, a 49 días del vencimiento), el costo de mantenimiento implícito es \(r-q\) = 3,90%. Con \(r\) = 3,97% (letra a 13 semanas), eso implica un rendimiento por dividendos del índice de 0,07%.
Las filas sombreadas son los meses con llamado al margen. En el escenario alcista los futuros cortos pierden, así que los llamados son frecuentes. En el bajista la cuenta acumula ganancias que compensan la caída de las acciones.
Los contratos vencen en marzo, junio, septiembre y diciembre, y el horizonte es de 4 años. Por eso la posición corta se renueva cada trimestre: al cierre del mes anterior al vencimiento, se compra el contrato que vence (cierre) y se vende el siguiente (apertura). Así se evita la liquidación final y la baja liquidez de los últimos días (Lincoln Park Financial, 2026). El primer tramo (NQZ26) dura un mes, porque la inversión empieza el 30 de octubre.
El efecto del roll-over sobre la rentabilidad, al 30 de octubre el futuro cotizaba por encima del contado (28.534,00 frente a 28.384,85): el mercado estaba en contango, con un carry implícito \(r-q\) de 3,90% anual. En la simulación, el contrato siguiente se vendió en promedio 445,9 puntos por encima del precio de recompra del que vencía. Eso juega a favor del vendedor, porque cada trimestre se vuelve a vender un futuro “caro” que luego converge al contado. Sin embargo, el carry (unos 3,9% al año) es mucho menor que el retorno medio histórico del Nasdaq-100 (19,7%). Por eso, en la mayoría de las trayectorias, los futuros cortos terminan perdiendo dinero: en promedio USD 28.605.714 en 4 años. El roll no crea esa pérdida, solo la reparte en 17 contratos. Además habría que sumar comisiones y slippage de cada roll (no modelados) y el riesgo de base si el diferencial entre contratos se mueve en contra el día de la renovación.
Tasa libre de riesgo. El docente sugiere ^TNX. Ojo: ^TNX es el rendimiento del bono del Tesoro a 10 años (no el índice de 1 a 3 años), y el 30 de octubre de 2026 marcó 4,929%. Para una cobertura que se renueva cada trimestre, la tasa consistente es la de 3 meses: la letra a 13 semanas cotizaba en 3,97% (U.S. Department of the Treasury, 2026). Se usa ^TNX para el Sharpe y el CAPM (horizonte largo) y la tasa trimestral para valorar la cobertura. Los dos cálculos se muestran a continuación.
En la simulación, la cobertura reduce el riesgo, pero también el retorno. La desviación trimestral baja de 12,69% a 9,17%, una reducción menor de la que se esperaría, porque más de la mitad de la varianza es idiosincrática. El retorno medio trimestral cae de 4,73% a 1,21%, y la probabilidad de cerrar un trimestre en pérdida sube de 36,8% a 45,9%. La explicación es que el portafolio cubierto pierde la prima de mercado: su media queda cerca de cero y el ruido propio de las acciones la empuja con frecuencia a terreno negativo, aunque por montos menores. El valor esperado del trimestre cubierto (USD 35.447.365) se parece al de un depósito a la tasa de 3 meses más un alfa pequeño (1,0% anual). Cubrirse vale la pena si el objetivo es acotar pérdidas en un periodo concreto, no si el objetivo es maximizar el retorno.
Lectura a 4 años. La cobertura comprime la dispersión del valor final: la distancia entre los percentiles 5 y 95 pasa de USD 117.382.125 a USD 70.247.200. Sin embargo, el percentil 5 del portafolio cubierto (USD 16.908.402) queda por debajo del sin cubrir (USD 28.778.182). Con la prima de mercado histórica del Nasdaq-100 (19,7% anual frente a una tasa de corto plazo de 3,97%), en 4 años el portafolio sin cubrir rara vez termina con pérdidas: el paso del tiempo hace buena parte del trabajo de protección. Una cobertura permanente durante 4 años cede casi toda esa prima. Por eso la cobertura tiene más sentido como protección táctica en periodos de alta volatilidad (como la corrección de octubre de 2026) que como posición fija durante todo el horizonte.
Las tres empresas pagan dividendos, aunque con perfiles muy distintos. Mondelez tiene el rendimiento más alto (3,11%), Intuit está en un nivel intermedio (1,46%) y Meta apenas empieza a pagar (0,34%). En conjunto, el portafolio recibiría unos USD 379.881 al año (1,09% del capital). En dólares el mayor aporte viene de Intuit, por su peso, aunque proporcionalmente Mondelez es la que más paga. Los retornos de los puntos 2 a 11 usan precios ajustados, así que ya incluyen el dividendo reinvertido: \(R_{total}=\frac{P_1-P_0+D_1}{P_0}\). En Mondelez, el dividendo aporta 2,5% de los 6,3% de retorno anual de 10 años: cerca del 40% del total.
Los dividendos tocan la cobertura por dos lados. El precio del futuro descuenta el dividendo del índice (\(F=S\,e^{(r-q)\tau}\)): mientras mayor sea \(q\), menor es la ganancia que el vendedor captura por convergencia. Con los precios del 30 de octubre, el \(q\) implícito es muy bajo (0,07%), así que casi todo el carry va a favor de la posición corta. Además, el futuro no cubre ni descuenta los dividendos que reciben las acciones: ese flujo queda completo en el portafolio cubierto.
Interpretación financiera.
Cada contrato NQ neutraliza un monto fijo de exposición, \(F_0\times 20\) ≈ USD 570.680, mientras que la exposición crece con la beta (\(\beta V_0\)). Por eso el número de contratos es proporcional a la beta. La última columna muestra el costo de no ajustar: si la beta real fuera 1,5 y se mantuvieran 54 contratos, una caída de 10% dejaría una pérdida sin cubrir de USD 2.168.328. Como la beta cambia con los precios (Meta gana peso cuando sube), hay que reestimarla y recalcular N en cada roll, tal como hace la simulación.
Datos descargados de Yahoo Finance con quantmod (Ryan & Ulrich, 2024) y procesados en R (R Core Team, 2024). Gráficos interactivos con plotly (Sievert, 2020). Informe generado el 09/11/2026.