BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan sebuah variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas. Analisis regresi dapat digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan yang bermakna tentang hubungan ketergantungan variabel terhadap variabel lainnya. Regresi linier yang terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen disebut regresi linier sederhana, sedangkan regresi linier yang terdiri dari satu variabel dependen dan beberapa variabel independen disebut regresi linier berganda, dan pada analisis regresi juga terdapat pengujian Lack of Fit.

Lack of Fit merupakan ketidaksesuaian yang terdapat pada model regresi. Uji Lack of Fit dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi sudah sesuai untuk menjelaskan hasil daripada penelitian. Pengujian Lack of Fit diperlukan apabila terdapat pengamatan yang berulang, yaitu satu kombinasi nilai variabel bebas berpasangan dengan beberapa nilai respon. Apabila Lack of Fit tidak berarti, maka model sudah tepat. Sedangkan apabila Lack of Fit berarti, maka model regresi tidak tepat.

Lack of Fit adalah penyimpangan atau ketidaktepatan terhadap model linier. Pengujian Lack of Fit ini diperlukan bila terdapat pengamatan berulang, yaitu satu nilai prediktor atau satu kombinasi nilai prediktor yang berpasangan dengan beberapa nilai respon. Kecukupan dari suatu model dapat dilihat dari nilai koefisien determinasi dan uji Lack of Fit dari persamaan regresi. Koefisien determinasi (R^2) menunjukkan besarnya variasi dari respon, yang dapat dijelaskan oleh suatu persamaan regresi, yang diharapkan berada pada rentang 0 sampai 1. semakin besar nilainya akan semakin besar pengaruh faktor terhadap respon (Aryantini., 2018).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang ingin dicapai adalah bagaimana cara menguji Lack of Fit pada regresi linier?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai adalah mahasiwa mampu menguji Lack of Fit pada regresi linier.

1.4 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini, yaitu carilah data dengan satu variabel respon dan minimal 3 variabel independen, kemudian lakukan uji Lack of Fit dan interpretasikan hasilnya!

1.5 Manfaat Penelitian

Bagi penulis:
1. Menambah wawasan dan pengetahuan dalam ruang lingkup materi analisis regresi linier.
2. Memberikan informasi bagaimana cara melakukan Uji Lack of Fit pada regresi linier.
Bagi Pembaca:
1. Mendapatkan informasi bagaimana cara menginterprestasikan hasil dari pengujian yang telah dilakukan.
2. Menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari pratikum ini adalah: BAB I PENDAHULUAN Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan maanfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUN PUSTAKA Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB III METODE PENELITIAN Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, analisis data yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan yang telah dilakukan pada program kemudian diinterpretasikan yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Lack Of Fit pada Regresi Linier

Uji Lack of Fit dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi sudah sesuai untuk menjelaskan hasil daripada penelitian. Pengujian lack of fit diperlukan apabila terdapat pengamatan yang berulang, yaitu satu kombinasi nilai variabel bebas berpasangan dengan beberapa nilai respon. Apabila lack of fit tidak berarti, maka model sudah tepat. Apabila lack of fit berarti, maka model regresi tidak tepat (Wijaya dkk., 2019).

Uji Linieritas (Lack of Fit test) mengasumsikan bahwa variabel Y dan X saling independen, berdistribusi normal, dan distribusi dari Y memiliki varian〖 σ〗^2 yang sama. Dalam uji Lack of Fit terdapat obsevasi yang berulang pada satu atau lebih pada nilai X. Percobaan yang diulang pada nilai yang sama dari variabel independen dapat disebut replika. Hasil observasinya disebut replika. Dan uji ini biasanya digunakan sebagai persyarat dalam analisis Korelasi atau regresi linier. Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan yang linier bila signifikan ≤ 0,05 (Riskiana, 2020).

Lack of Fit merupakan penyimpangan atau ketidaktepatan terhadap model linier order pertama. Pengujian Lack of Fit dilakukan untuk mendeteksi apakah model linier order pertama tepat. Bila Lack of Fit tidak bermakna maka model linier order pertama tepat, bila Lack of Fit bermakna maka model linier order pertama tidak tepat, perlu dikembangkan menjadi model linier kuadratik atau model non-linier. Pengujian kemaknaan Lack of Fit dilakukan dengan cara memecah jumlah kuadrat error menjadi dua, yaitu jumlah kuadrat error murni dan jumlah kuadrat Lack of Fit. Jumlah kuadrat Lack of Fit merupakan selisih antara jumlah kuadrat error dengan jumlah kuadrat error murni. Hipotesis pengujian Lack of Fit sebagai berikut (Rini, 2026):

\[H_0: E(Y) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3\]

\[H_1: E(Y) \neq \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3\]

Apabila terdapat replikasi, statistik uji yang digunakan adalah uji \(F\):

\[F = \frac{MSLF}{MSPE} \sim F_{(\alpha;\, c-2,\, n-c)} \tag{2.1}\]

dengan \(MSLF\) adalah Lack of Fit mean square, \(MSPE\) adalah pure error mean square, \(n\) adalah jumlah sampel, dan \(c\) adalah jumlah nilai \(X\) yang berbeda setelah replikasi. Keputusan: tolak \(H_0\) jika \(F_{hitung} > F_{(\alpha;\, c-2,\, n-c)}\).

Pada praktikum ini, pengujian Lack of Fit dilakukan menggunakan formula berikut (Rini, 2026):

\[LoF = \frac{(n-p)\,\hat{\sigma}^2}{\sigma^2} \tag{2.2}\]

dengan \(\hat{\sigma}^2\) adalah kuadrat dari residual standard error, \((n-p)\) adalah derajat bebas galat, dan \(\sigma^2 = 1\). Statistik \(LoF\) dibandingkan dengan nilai kritis \(\chi^2_{(\alpha;\, n-p)}\).

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data pada penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data numerik. Sumber data yang digunakan adalah data sekunder, yaitu data yang didapat dari pihak atau sumber lain yang telah ada. Data diperoleh dari laman resmi Badan Pusat Statistik Republik Indonesia (BPS RI), yaitu Berita Resmi Statistik IPM 2025 yang dirilis pada 5 November 2025, dengan unit pengamatan 38 provinsi.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang menjadi objek pengamatan penelitian. Variabel \(Y\) merupakan variabel dependen yang menjadi fokus penelitian dan nilainya dijelaskan oleh variabel independen \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\).

Notasi	Variabel	Peran
\(Y\)	Indeks Pembangunan Manusia (IPM)	Respon
\(X_1\)	Umur harapan hidup saat lahir (tahun)	Prediktor
\(X_2\)	Rata-rata lama sekolah (tahun)	Prediktor
\(X_3\)	Pengeluaran riil per kapita per tahun yang disesuaikan (juta rupiah)	Prediktor

3.3 Analisis Data

Algoritma untuk melakukan analisis Lack of Fit adalah sebagai berikut:

Import data yang akan dianalisis pada R.
Tentukan variabel \(X\) dan \(Y\).
Lakukan eksplorasi data.
Bangun model regresi linier berganda (RLB).
Lakukan pengujian Lack of Fit.
Penentuan hasil:
- Terdapat Lack of Fit: \(LoF > \chi^2_{(\alpha;\, n-p)}\) atau \(p\text{-value} \leq \alpha\).
- Tidak terdapat Lack of Fit: \(LoF \leq \chi^2_{(\alpha;\, n-p)}\) atau \(p\text{-value} > \alpha\).
Output (hasil dan interpretasi).

BAB IV. CODE CHUNK DAN SINTAKS R

4.1 Statistik Deskriptif

## # A tibble: 6 × 4
##       Y    X1    X2    X3
##   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1  76.2  73.5  9.95  11.2
## 2  76.5  74.2 10.1   11.9
## 3  77.3  74.7  9.77  12.0
## 4  76.3  74.7  9.55  12.2
## 5  75.1  74.4  8.95  12.0
## 6  74.8  74.6  8.91  12.4

##        Y               X1              X2               X3        
##  Min.   :54,91   Min.   :67,55   Min.   : 4,300   Min.   : 5,861  
##  1st Qu.:72,67   1st Qu.:71,45   1st Qu.: 8,445   1st Qu.:10,598  
##  Median :74,81   Median :74,17   Median : 9,050   Median :11,977  
##  Mean   :74,25   Mean   :73,18   Mean   : 9,029   Mean   :11,962  
##  3rd Qu.:76,29   3rd Qu.:74,73   3rd Qu.: 9,765   3rd Qu.:12,766  
##  Max.   :85,05   Max.   :76,27   Max.   :11,590   Max.   :20,676

Tabel 4.1 Summary data
Variabel	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Max
Y	54,910	72,670	74,815	74,248	76,290	85,050
X1	67,550	71,447	74,170	73,180	74,732	76,270
X2	4,300	8,445	9,050	9,029	9,765	11,590
X3	5,861	10,598	11,977	11,962	12,766	20,676

Berdasarkan hasil statistik deskriptif, variabel \(Y\) memiliki rentang data dari 54,91 hingga 85,05, dengan nilai mean 74,25 dan median 74,82, sehingga distribusinya mendekati simetris. Variabel \(X_1\) memiliki rentang 67,55 hingga 76,27, dengan mean 73,18 dan median 74,17, sehingga distribusinya menjulur ke kiri (negatif). Variabel \(X_2\) memiliki rentang 4,300 hingga 11,590, dengan mean 9,029 dan median 9,050, sehingga distribusinya mendekati simetris. Terakhir, variabel \(X_3\) memiliki rentang 5,861 hingga 20,676, dengan mean 11,962 dan median 11,977, sehingga distribusinya mendekati simetris.

4.2 Hasil Analisis Regresi Linier Berganda

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = anreg_4_dinda)
sm <- summary(model)
sm

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = anreg_4_dinda)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1,88273 -0,47149  0,04112  0,48931  1,94803 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -2,7073     6,7933  -0,399    0,693    
## X1            0,6876     0,1053   6,531 1,78e-07 ***
## X2            2,2017     0,1631  13,496 3,25e-15 ***
## X3            0,5649     0,1068   5,290 7,22e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0,8905 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0,973,  Adjusted R-squared:  0,9706 
## F-statistic: 408,5 on 3 and 34 DF,  p-value: < 2,2e-16

Berdasarkan hasil, bagian Coefficients berisi perkiraan parameter regresi, yaitu estimate intercept sebagai \(\beta_0\) dan estimate slope sebagai \(\beta_1\), \(\beta_2\), dan \(\beta_3\) dari masing-masing variabel. Model regresi linier berganda yang diperoleh adalah:

\[\hat{Y}_i = -2,7073 + 0,6876X_1 + 2,2017X_2 + 0,5649X_3\] Dari model tersebut:

\(\hat{\beta}_1\) untuk \(X_1\): setiap peningkatan 1 tahun umur harapan hidup akan membuat IPM meningkat sebesar 0,6876, dengan asumsi variabel lain tetap konstan.
\(\hat{\beta}_2\) untuk \(X_2\): setiap peningkatan 1 tahun rata-rata lama sekolah akan membuat IPM meningkat sebesar 2,2017, dengan asumsi variabel lain tetap konstan.
\(\hat{\beta}_3\) untuk \(X_3\): setiap peningkatan 1 juta rupiah pengeluaran riil per kapita per tahun akan membuat IPM meningkat sebesar 0,5649, dengan asumsi variabel lain tetap konstan.

Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,9706 menunjukkan bahwa setelah disesuaikan dengan jumlah variabel dalam model, sekitar 97,06% variasi IPM dapat dijelaskan oleh ketiga variabel bebas, sedangkan sisanya 2,94% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Ketiga variabel bebas memiliki \(p\text{-value}\) masing-masing < 0,001 (\(X_1\)), < 0,001 (\(X_2\)), dan < 0,001 (\(X_3\)), sehingga pada taraf 5% ketiganya berpengaruh signifikan terhadap IPM. Berdasarkan koefisien terstandar, urutan pengaruh dari yang terbesar adalah rata-rata lama sekolah, diikuti umur harapan hidup, diikuti pengeluaran riil per kapita.

4.3 Pengujian Lack of Fit

Plot model dan plot antar variabel

par(mfcol = c(2, 2))
plot(model)

par(mfcol = c(1, 1))

Gambar 4.2 Plot model regresi

par(mfcol = c(2, 2))
# Y dengan X1
plot(anreg_4_dinda$X1, anreg_4_dinda$Y, pch = 19, col = "steelblue",
     xlab = "X1 (Umur harapan hidup)", ylab = "Y (IPM)", main = "Y dan X1")
abline(lm(Y ~ X1, data = anreg_4_dinda)$coefficients, col = "red", lwd = 2)
# Y dengan X2
plot(anreg_4_dinda$X2, anreg_4_dinda$Y, pch = 19, col = "steelblue",
     xlab = "X2 (Rata-rata lama sekolah)", ylab = "Y (IPM)", main = "Y dan X2")
abline(lm(Y ~ X2, data = anreg_4_dinda)$coefficients, col = "red", lwd = 2)
# Y dengan X3
plot(anreg_4_dinda$X3, anreg_4_dinda$Y, pch = 19, col = "steelblue",
     xlab = "X3 (Pengeluaran riil per kapita)", ylab = "Y (IPM)", main = "Y dan X3")
abline(lm(Y ~ X3, data = anreg_4_dinda)$coefficients, col = "red", lwd = 2)
par(mfcol = c(1, 1))

Gambar 4.3 Plot regresi antar variabel

Data hubungan model dengan menggunakan plot dikatakan baik apabila membentuk pola garis lurus. Pada Gambar 4.3, titik-titik data dibandingkan dengan garis regresi (merah) untuk melihat apakah hubungan antara IPM dengan umur harapan hidup (\(X_1\)), rata-rata lama sekolah (\(X_2\)), dan pengeluaran riil per kapita (\(X_3\)) mengikuti pola linier. Pengamatan yang menjauh dari garis, terutama di ujung rentang data, perlu dicermati karena dapat mengindikasikan penyimpangan dari bentuk linier.

Perhitungan uji Lack of Fit

Data ini tidak memiliki pengamatan berulang karena setiap provinsi hanya memiliki satu kombinasi nilai \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\). Oleh karena itu, uji dilakukan dengan formula pada persamaan (2.2) sesuai modul praktikum (Rini, 2026), dengan \(\sigma^2 = 1\).

n        <- nrow(anreg_4_dinda)       # banyak pengamatan
p        <- length(coef(model))       # banyak parameter (termasuk intersep)
db       <- n - p                     # derajat bebas galat
sigma_hat <- sm$sigma                 # residual standard error
sigma2    <- 1                        # sigma^2 sesuai modul

lof      <- db * sigma_hat^2 / sigma2           # statistik uji LoF
pvalue   <- 1 - pchisq(lof, db)                 # p-value
chi_krit <- qchisq(0.95, db)                    # nilai kritis (alpha = 0,05)

lof

## [1] 26,96333

pvalue

## [1] 0,7990054

chi_krit

## [1] 48,60237

tab_lof <- data.frame(
  `Lack of Fit` = round(lof, 5),
  `Nilai kritis` = round(chi_krit, 4),
  `P-value` = round(pvalue, 7),
  check.names = FALSE
)
kable(tab_lof, caption = "Tabel 4.4 Hasil uji Lack of Fit")

Tabel 4.4 Hasil uji Lack of Fit
Lack of Fit	Nilai kritis	P-value
26,96333	48,6024	0,7990054

Tahapan pengujian adalah sebagai berikut.

Hipotesis

\(H_0: E(Y) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3\) (tidak terdapat Lack of Fit)

\(H_1: E(Y) \neq \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3\) (terdapat Lack of Fit)
Taraf signifikansi: \(\alpha = 5\% = 0{,}05\)
Statistik uji

\(LoF = \dfrac{(n-p)\,\hat{\sigma}^2}{\sigma^2} = \dfrac{(38 - 4) \times 0,8905^2}{1} = 26,96333\)
Kriteria penolakan: tolak \(H_0\) jika \(LoF > \chi^2_{(0{,}05;\, 34)} = 48,6024\) atau \(p\text{-value} < \alpha\); terima \(H_0\) jika \(LoF \leq \chi^2_{(0{,}05;\, 34)}\) atau \(p\text{-value} > \alpha\).
Kesimpulan

Diperoleh \(LoF =\) 26,96333 < 48,6024 dan \(p\text{-value} =\) 0,7990054 > 0,05, maka \(H_0\) diterima. Artinya, tidak terdapat gejala Lack of Fit, tidak terdapat penyimpangan atau ketidaktepatan terhadap model linier orde pertama, sehingga model regresi yang digunakan layak untuk menjelaskan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Dengan demikian, model yang telah dibentuk sudah sesuai dengan data dan dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut seperti interpretasi koefisien maupun prediksi nilai variabel dependen.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Lack of Fit merupakan penyimpangan atau ketidaktepatan terhadap model linier orde pertama. Pengujian Lack of Fit dilakukan untuk mendeteksi apakah model linier orde pertama tepat. Bila Lack of Fit tidak bermakna maka model linier orde pertama tepat, sedangkan bila bermakna maka model tersebut tidak tepat dan perlu dikembangkan menjadi model linier kuadratik atau model non-linier.

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh bahwa variabel IPM, umur harapan hidup, rata-rata lama sekolah, dan pengeluaran riil per kapita memiliki distribusi data yang berbeda-beda bentuknya (lihat Tabel 4.1). Model regresi linier berganda yang terbentuk adalah:

\[\hat{Y} = -2,7073 + 0,6876X_1 + 2,2017X_2 + 0,5649X_3\]

Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,9706 menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan 97,06% variasi data IPM. Hasil uji Lack of Fit dengan nilai \(p\text{-value}\) 0,7990054 yang lebih besar dari taraf signifikansi 0,05 menunjukkan bahwa model tidak mengalami penyimpangan terhadap bentuk linier, sehingga bentuk model yang digunakan sudah tepat dan sesuai dengan data.

5.2 Saran

Dalam menjalankan suatu fungsi pada program R diharapkan untuk teliti saat mengoperasikannya, karena kesalahan penulisan sintaks akan membuat program error.
Data yang digunakan tidak memiliki pengamatan berulang, sehingga galat murni tidak dapat dihitung langsung. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan data dengan replikasi agar uji Lack of Fit dapat dilakukan dengan uji \(F\) (persamaan 2.1).
Penelitian selanjutnya dapat menambahkan uji asumsi klasik (normalitas, homoskedastisitas, multikolinearitas, dan autokorelasi) untuk memperkuat kelayakan model.
Pembuatan laporan ini tentunya masih memiliki kekurangan, sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran agar penulisan laporan ke depannya lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

Aryantini, N. L. P. E. (2018). Optimasi Jaringan Akses Fiber to the Home Dengan Metode Multiresponse Surface dan Desirability Function Di PT. TKM [Disertasi doktoral, Institut Teknologi Sepuluh November].

Purwadi, P., Ramadhan, P. S., & Safitri, N. (2019). Penerapan Data Mining Untuk Mengestimasi Laju Pertumbuhan Penduduk Menggunakan Metode Regresi Linier Berganda Pada BPS Deli Serdang. Universitas Triguna Darma.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi. Laboratorium Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.

Riskiana. (2020). Bab III Metodologi Penelitian. UIN Raden Fatah.

PENGUJIAN LACK OF FIT PADA REGRESI LINIER

Dinda Anggun Pramesty

2026-11-10

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Penelitian

1.4 Batasan Masalah

1.5 Manfaat Penelitian

1.6 Sistematika Penulisan

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Lack Of Fit pada Regresi Linier

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Analisis Data

BAB IV. CODE CHUNK DAN SINTAKS R

4.1 Statistik Deskriptif

4.2 Hasil Analisis Regresi Linier Berganda

4.3 Pengujian Lack of Fit

Plot model dan plot antar variabel

Perhitungan uji Lack of Fit

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA