Figura 4. Matriz de correlaciones de Pearson entre las 17 variables (variables transformadas, ordenadas por dimensión).

La Figura 4 muestra las correlaciones entre las 17 variables, que son altas en su conjunto: el valor absoluto medio es de 0,46 y 42 % de los 136 pares supera 0,5 en valor absoluto. Esto indica que hay mucha información compartida y que tiene sentido resumirla en pocos componentes. Al mismo tiempo, 38 pares tienen correlación negativa, lo que anticipa que no todas las variables se alinean en un único eje.

Los pares más correlacionados (Tabla 6) son Pasajeros aéreos pc con Salidas aéreas / millón (r = 0,97), Consumo eléctrico pc con Usuarios internet (r = 0,92) y Consumo eléctrico pc con Uso de energía pc (r = 0,92). El primero es esperable, porque ambas variables miden la intensidad del transporte aéreo en relación con la población. Los siguientes muestran que el PIB per cápita, el consumo eléctrico, el uso de energía y el uso de internet forman un bloque muy cohesionado, con correlaciones entre 0,87 y 0,92: los países con mayores ingresos por habitante consumen más energía y están más conectados.

Un segundo grupo de variables se comporta de forma distinta. La población, la superficie y el PIB total (las variables de tamaño) se relacionan entre sí (por ejemplo, población y PIB total, r = 0,70), pero tienen correlaciones bajas, o incluso negativas, con las variables de nivel de vida: la población se relaciona con el PIB per cápita con r = -0,29, la superficie con r = -0,30 y la electricidad renovable con r = -0,33. Las variables que se mueven en sentido contrario al PIB per cápita son Electricidad renovable, Población y Superficie. Por último, las variables menos relacionadas con el conjunto son Exp. alta tecnología, Electricidad renovable y Superficie (correlación absoluta media de 0,23, 0,23 y 0,25), de modo que aportan información propia y no repetida. Esto anticipa que el tamaño de los países y la matriz renovable se separarán del eje principal de desarrollo.

Adecuación de los datos para el ACP

Adecuación global. La medida KMO global es de 0,840, que según Kaiser y Rice (1974) se califica de meritoria (valores superiores a 0,6 se consideran aceptables). La prueba de esfericidad de Bartlett (1954) rechaza que la matriz de correlaciones sea la identidad (chi-cuadrado = 2.452,6; 136 g.l.; p < 0,001). Ambas pruebas indican que los datos son adecuados para aplicar el ACP.

Adecuación por variable. El KMO individual va de 0,437 (Población) a 0,960 (Celulares). Solo Población (0,437) queda por debajo de 0,5, el valor mínimo que suele recomendarse para cada variable (Hair et al., 2019), y PIB total (0,575) se ubica entre 0,5 y 0,6. Se trata de variables de tamaño: se relacionan entre sí pero poco con el resto, y por eso su adecuación individual es menor. Se mantienen en el análisis porque describen una dimensión propia (el CP2) y porque la adecuación global es alta; a cambio, hay que tener presente que el CP2 es un eje de tamaño que se separa del resto de los indicadores.

Figura 5. Gráfico de sedimentación: autovalores y varianza acumulada de los componentes.

El primer componente explica 52,6 % de la variabilidad total, el segundo 14,2 % y el tercero 7,6 %. El autovalor del CP1 (8,9) equivale a la varianza de casi 9 de las 17 variables estandarizadas, lo que muestra qué tan redundante es el conjunto de indicadores. Para decidir cuántos componentes retener se usaron los tres criterios de la metodología:

• Criterio de Kaiser (autovalor mayor que 1; Kaiser, 1960): retiene 3 componentes, con autovalores de 8,95, 2,41 y 1,30.
• Varianza acumulada: con 2 componentes se alcanza 66,8 %, por debajo de la referencia de 70 %, y con 3 se llega a 74,4 %, que la supera. Es decir, con 3 dimensiones se conserva cerca de tres cuartas partes de la información de las 17 variables originales.
• Gráfico de sedimentación (Cattell, 1966): hay una caída muy fuerte entre el CP1 y el CP2, y a partir del CP4 la curva se aplana, con autovalores por debajo de 1 (Figura 5).

El autovalor del CP4 (0,90) queda por debajo de 1 y aporta 5,3 % adicional; se descarta porque no alcanza el umbral de Kaiser, y porque los 3 primeros componentes ya tienen una interpretación clara, como se verá a continuación. Como señalan Jolliffe y Cadima (2016), la decisión sobre el número de componentes combina criterios estadísticos con el juicio del analista, de modo que otra elección razonable podría ser distinta.

Figura 6. Mapa de calor de las cargas de las variables en los componentes retenidos.

CP1: nivel de desarrollo y conectividad (52,6 % de la varianza). 12 de las 17 variables tienen una carga de 0,5 o más en valor absoluto, todas con signo positivo. Las más altas son las del PIB per cápita (0,97), el consumo eléctrico (0,94), los usuarios de internet (0,94), el uso de energía (0,88), los servidores seguros (0,86) y la banda ancha fija (0,84), seguidas de las dos variables de transporte aéreo (0,81 y 0,80), la telefonía fija (0,79), la urbanización (0,79) y el acceso a electricidad (0,76). La telefonía celular tiene una carga más moderada (0,54), porque su cobertura está casi saturada en buena parte de los países. Las únicas variables con signo negativo son Electricidad renovable (-0,37), Superficie (-0,28) y Población (-0,25), todas con cargas débiles (menores que 0,5 en valor absoluto). En el caso de la electricidad renovable, su relación negativa con el ingreso (r = -0,33 con el PIB per cápita) indica que una matriz renovable no es sinónimo de mayor desarrollo; una explicación posible, que estos datos no permiten comprobar, es que en los países de menor ingreso la matriz eléctrica, pequeña, descanse más en la hidroelectricidad.

Este componente es, por tanto, un eje de desarrollo y conectividad: reúne ingreso, energía, tecnologías digitales y transporte. Un país con un CP1 alto es rico en infraestructura y tecnología; uno con un CP1 bajo es pobre en ella. Los países con los puntajes más altos son Hong Kong SAR, China, Singapore, Luxembourg, United Arab Emirates, Netherlands, y los más bajos son Uganda, Madagascar, Burkina Faso, Mozambique, Ethiopia.

CP2: tamaño del país (14,2 %). Este componente es casi independiente del nivel de desarrollo. Está definido por la población (0,92), el PIB total (0,83) y la superficie (0,81); las exportaciones de alta tecnología tienen una carga más débil (0,37) y las demás variables tienen cargas cercanas a cero (a lo sumo 0,20 en valor absoluto). El PIB total también carga en el CP1 (0,49), porque depende a la vez del tamaño del país y de su ingreso. Es un eje de escala y tamaño: separa a los países grandes en población, territorio y economía total de los pequeños, sin importar si son ricos o pobres. Los países con puntajes más altos son China, United States, India, Brazil, Russian Federation, y los más bajos son Malta, Montenegro, Eswatini, Mauritius, Trinidad and Tobago.

CP3: renovables y exportaciones de alta tecnología (7,6 %). Es el componente más difícil de leer, porque explica menos varianza y reúne dos rasgos que se relacionan muy poco entre sí (r = 0,05). Las cargas positivas más altas son las de la electricidad renovable (0,63) y las exportaciones de alta tecnología (0,63), seguidas de la banda ancha fija (0,38) y los servidores seguros (0,26); las cargas negativas son débiles (por ejemplo, telefonía celular, -0,22, y urbanización, -0,19). El componente separa, dentro de un mismo nivel de desarrollo, a los países con alguna de estas dos características (una matriz eléctrica renovable o una oferta exportadora tecnológica) de aquellos que no tienen ninguna. Los países con los puntajes más altos son Lithuania, Luxembourg, Lao PDR, Uganda, Estonia, y los más bajos son Qatar, Kuwait, Saudi Arabia, Libya, Botswana: estos últimos tienen una participación renovable de a lo sumo 0,25 % y exportaciones de alta tecnología de a lo sumo 0,9 % de las manufacturas.

Calidad de la representación. Con 3 componentes la comunalidad media es de 74,4 %. Las variables mejor representadas son Población (0,94), PIB pc PPA (0,93) y PIB total (0,93), y las peor representadas son Celulares (0,38), Electricidad renovable (0,53) y Acceso electricidad (0,58). Parte de la información de estas últimas queda en componentes descartados: por ejemplo, la telefonía celular tiene una carga de 0,43 y la electricidad renovable de 0,45 (en valor absoluto) en el CP4. Es el costo de resumir 17 indicadores en 3 dimensiones.

Contribución de las variables y de los países

La contribución mide qué parte de cada componente se debe a una variable o a un país concreto (Abdi y Williams, 2010; Husson et al., 2017). Para la variable \(j\) y para el país \(i\) en el componente \(k\) se calcula, respectivamente,

\[\text{Contr}_{jk} = 100\,\frac{r_{jk}^2}{\lambda_k}, \qquad \text{Contr}_{ik} = 100\,\frac{c_{ik}^2}{(n-1)\,\lambda_k}\]

donde \(r_{jk}\) es la carga, \(c_{ik}\) el puntaje del país y \(\lambda_k\) el autovalor. En cada componente las contribuciones suman 100 %.

En el CP1 las contribuciones están repartidas entre muchas variables; las mayores son las de PIB pc PPA (10,4 %), Usuarios internet (10,0 %) y Consumo eléctrico pc (9,8 %). En el CP2 pesan sobre todo Población (35,4 %), PIB total (28,3 %) y Superficie (27,5 %), y en el CP3, Electricidad renovable (30,5 %), Exp. alta tecnología (30,1 %) y Banda ancha fija (11,1 %). Esto confirma la lectura de los componentes: el CP1 resume un conjunto amplio de indicadores de nivel, mientras que el CP2 y el CP3 dependen cada uno de muy pocas variables.

En el CP1 y en el CP2 la contribución está repartida: el país que más aporta es Uganda en el CP1 (4,7 %) y China en el CP2 (7,0 %). En el CP3, en cambio, un solo país, Qatar, aporta 15,7 % de la inercia del componente (Tabla 11). Por eso el CP3 es el más sensible a los valores extremos y su interpretación debe tomarse con más cautela que la de los otros dos.

Figura 7. Círculo de correlaciones: cargas de las variables en CP1 y CP2.

La Figura 7 resume la interpretación. Casi todas las variables de energía, conectividad y transporte aéreo apuntan hacia la derecha (carga alta en CP1), con una carga cercana a cero en CP2, mientras que la población, la superficie y el PIB total apuntan hacia arriba (carga alta en CP2). El PIB total es la variable mixta: su flecha apunta hacia arriba y hacia la derecha, porque depende del tamaño del país y de su ingreso. Los colores muestran que las dimensiones de energía, conectividad y transporte aéreo se alinean sobre el mismo eje, y que la dimensión de economía y estructura se divide en dos: el ingreso y la urbanización acompañan al CP1, y las variables de tamaño forman el CP2. Las flechas de la electricidad renovable, la población y la superficie apuntan algo hacia la izquierda, es decir, en sentido contrario al nivel de desarrollo, aunque con cargas débiles en el CP1. Cuanto más largo es el vector (más cerca del círculo), mejor representada está la variable en este plano.

Figura 8. Países en los planos CP1–CP2 (tamaño) y CP1–CP3 (renovables y alta tecnología), según el continente.

La Figura 8 muestra a los países sobre los ejes de los componentes, coloreados por continente. El eje horizontal (CP1) ordena a los países de menor a mayor nivel de desarrollo y conectividad: a la izquierda quedan casi todos los países africanos (media de CP1 de -3,78) y a la derecha los europeos (2,22) y los dos de Oceanía (3,02), con Asia (0,34) y América (0,04) en posiciones intermedias y muy dispersas. En el panel izquierdo, el eje vertical (CP2) separa a los países por su tamaño y no por el continente: arriba están los grandes (China, United States, India, Brazil, Russian Federation) y abajo los pequeños (Malta, Montenegro, Eswatini, Mauritius, Trinidad and Tobago). Esto confirma que el continente se relaciona con el CP1, pero que el CP2 recoge una diferencia de escala que atraviesa todos los continentes. Como referencia, Colombia queda cerca del centro del eje de desarrollo (CP1 = -0,14) y por encima del promedio en tamaño (CP2 = 1,21).

En el panel derecho (CP3), la media por continente es más alta en Europa (0,78) y más baja en Asia (-0,53). Los países con CP3 muy bajo (Qatar, Kuwait, Saudi Arabia, Libya, Botswana) se ven en la parte inferior del panel, lo que coincide con su peso en este componente (Tabla 11).

Figura 9. Países con mayor y menor puntaje en el CP1 (nivel de desarrollo y conectividad).

La Figura 9 pone nombre a los extremos del eje de desarrollo. En la parte superior aparecen economías de alto ingreso e infraestructura avanzada, como Hong Kong SAR, China, Singapore, Luxembourg, y en la inferior países de baja infraestructura, como Uganda, Madagascar, Burkina Faso: 12 de los 12 países con menor puntaje son africanos. Los puntajes del CP1 van de -6,9 a 5,2, con un promedio de cero por construcción, lo que refleja que este componente concentra la mayor parte de las diferencias entre los países.

Figura 10. Dendrograma de los países (método de Ward sobre los puntajes factoriales).

El dendrograma (Figura 10) muestra cómo se van uniendo los países según la semejanza de sus puntajes en los 3 componentes. Las fusiones de menor altura agrupan países casi idénticos y las de mayor altura unen grupos muy distintos. La línea punteada corta el árbol en 5 clusters, y la franja de colores bajo las ramas indica a qué grupo pertenece cada país.

Figura 11. Ancho promedio de silueta según el número de clusters.

La silueta promedio con 5 clusters es de 0,339, que según Kaufman y Rousseeuw (1990) corresponde a una estructura débil. El valor más alto de toda la Tabla 13 se da con 2 clusters (0,437), pero una partición en solo dos grupos separa únicamente los países de más y de menos infraestructura y no permite distinguir perfiles intermedios; entre las particiones de 3 o más grupos, el máximo está en 5 clusters (0,339). Se eligió trabajar con 5 clusters porque coincide con el mejor valor de silueta entre las particiones de 3 o más grupos, y produce grupos de tamaño razonable (33 / 28 / 27 / 18 / 8 países) y con una interpretación clara, como se verá a continuación. Como señalan Kaufman y Rousseeuw (1990), la silueta orienta la decisión pero no la determina sola: se combinó con el dendrograma y con la interpretabilidad de los grupos. 4,4 % de los países tiene silueta negativa, es decir, podría estar mejor asignado a otro grupo, lo que es esperable en países de frontera entre perfiles.

Figura 12. Perfil estandarizado de los clusters (media de cada variable, en desviaciones estándar).

La Figura 12 muestra, para cada cluster, cuánto se aleja el promedio de cada variable (ya transformada con logaritmo cuando correspondía) del promedio general: los valores positivos indican que el grupo está por encima del promedio de los 114 países y los negativos, por debajo. El gradiente de C1 a C5 es muy claro en las variables de ingreso, energía, internet y transporte aéreo (en C1 el PIB per cápita promedia -1,39 desviaciones estándar y en C5 1,02), mientras que las variables de tamaño (población, superficie y PIB total) y la electricidad renovable no siguen ese orden, lo que coincide con lo observado en el ACP.

Figura 13. Países en el plano CP1–CP2 según su cluster.

En el plano CP1–CP2 (Figura 13) los clusters se ordenan de izquierda a derecha según el nivel de desarrollo y conectividad. El eje vertical separa los países grandes de los pequeños dentro de cada nivel de desarrollo, por lo que los grupos se solapan en esa dirección: el tamaño del país no es lo que define la pertenencia a un cluster, sino que la distingue dentro de él. Algunos grupos parecen superponerse porque Ward trabaja con los 3 componentes a la vez y esta figura solo muestra dos de ellos.

Figura 14. Países en el plano CP1–CP3 según su cluster.

La Figura 14 añade la dimensión del perfil energético y tecnológico (CP3). Países que están cerca en el CP1 pueden quedar separados en el CP3, por ejemplo por tener una matriz eléctrica renovable o una oferta exportadora de alta tecnología, y eso explica por qué algunos grupos se distinguen entre sí aunque tengan un nivel de desarrollo parecido. Esto muestra la utilidad de clusterizar sobre varios componentes y no solo sobre el primero.

Figura 15. Composición de cada cluster por continente (% de países).

La ubicación geográfica no se usó para formar los grupos, pero se relaciona con ellos. C1 está formado sobre todo por países de África (63 %), C2 está formado sobre todo por países de Asia (45 %), C3 está formado sobre todo por países de Europa (61 %), C4 está formado sobre todo por países de Asia (88 %) y C5 está formado sobre todo por países de Europa (68 %). Sin embargo, 4 de los 5 clusters incluyen países de tres o más continentes (Tabla 16), de modo que pertenecer al mismo continente no implica el mismo perfil de infraestructura y tecnología.

Figura 16. Distribución mundial de los clusters.

El mapa (Figura 16) permite ver si hay concentraciones regionales. Los países en gris no hacen parte de la base de análisis (103 países sin información completa). La Tabla 17 lista cada país con su cluster.