BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data. Salah satu metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara beberapa variabel adalah analisis regresi linear berganda.

Analisis regresi linear berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat membantu menjelaskan perubahan suatu variabel berdasarkan perubahan variabel lainnya.

Dalam laporan ini dilakukan analisis regresi linear berganda menggunakan dataset iris yang tersedia pada perangkat lunak R. Dataset iris memuat informasi mengenai karakteristik bunga iris, yaitu panjang sepal, lebar sepal, panjang petal, dan lebar petal.

Variabel panjang petal (Petal.Length) digunakan sebagai variabel dependen, sedangkan panjang sepal (Sepal.Length), lebar sepal (Sepal.Width), dan lebar petal (Petal.Width) digunakan sebagai variabel independen.

Analisis dilakukan menggunakan bahasa pemrograman R melalui R Markdown. Hasil pengolahan data disajikan dalam bentuk tabel, grafik, dan interpretasi hasil pengujian statistik.

1.2 Rumusan Masalah

  1. Bagaimana karakteristik data pada dataset iris?
  2. Bagaimana hubungan antara variabel Sepal.Length, Sepal.Width, dan Petal.Width terhadap Petal.Length?
  3. Bagaimana hasil analisis regresi linear berganda pada dataset iris?
  4. Apakah model regresi yang diperoleh memenuhi beberapa asumsi dasar regresi?

1.3 Tujuan Penelitian

  1. Mengetahui karakteristik dataset iris.
  2. Mengetahui hubungan variabel independen dengan variabel dependen.
  3. Membentuk model regresi linear berganda.
  4. Melakukan pengujian terhadap model regresi.
  5. Menginterpretasikan hasil analisis menggunakan R.

1.4 Manfaat Penelitian

  1. Menambah pemahaman mengenai penerapan analisis regresi linear berganda.
  2. Memberikan pengalaman dalam mengolah dan menganalisis data menggunakan R.
  3. Memahami penggunaan R Markdown untuk menyusun laporan analisis statistika.
  4. Melatih kemampuan menyajikan hasil analisis dalam bentuk tabel dan grafik.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika

Statistika merupakan ilmu yang berkaitan dengan metode pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisis, dan interpretasi data. Statistika digunakan untuk memperoleh informasi dan mendukung pengambilan keputusan berdasarkan data.

2.2 Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Analisis ini dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antarvariabel maupun melakukan prediksi.

2.3 Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda merupakan metode analisis yang melibatkan satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel independen.

Secara umum, model regresi linear berganda dituliskan sebagai berikut:

\[ Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_kX_k+\varepsilon \]

Keterangan:

  • \(Y\): variabel dependen.
  • \(\beta_0\): konstanta.
  • \(\beta_i\): koefisien regresi.
  • \(X_i\): variabel independen.
  • \(\varepsilon\): galat atau error.

2.4 Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen.

Hipotesis:

  • H0: Seluruh koefisien regresi variabel independen sama dengan nol.
  • H1: Minimal terdapat satu koefisien regresi yang tidak sama dengan nol.

Keputusan dilakukan berdasarkan nilai p-value. Apabila p-value kurang dari 0,05, maka H0 ditolak.

2.5 Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk mengetahui hubungan masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen dengan memperhatikan variabel independen lainnya.

Hipotesis:

  • H0: Koefisien regresi variabel yang diuji sama dengan nol.
  • H1: Koefisien regresi variabel yang diuji tidak sama dengan nol.

2.6 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi atau \(R^2\) digunakan untuk mengetahui proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model regresi.

Nilai \(R^2\) berada antara 0 sampai 1. Semakin besar nilai tersebut, semakin besar proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh model.

2.7 R dan R Markdown

R merupakan bahasa pemrograman yang digunakan untuk komputasi statistika, pengolahan data, dan visualisasi. R Markdown merupakan format dokumen yang memungkinkan penulisan teks, sintaks R, tabel, dan grafik dalam satu dokumen.

Dokumen R Markdown dapat diproses menggunakan fitur Knit untuk menghasilkan laporan dalam format HTML.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan pendekatan analisis deskriptif dan regresi linear berganda. Analisis dilakukan terhadap data numerik pada dataset iris.

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan adalah dataset bawaan R, yaitu dataset iris. Dataset ini terdiri atas 150 pengamatan bunga iris dengan empat variabel pengukuran utama serta satu variabel kategori spesies.

3.3 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

Simbol Nama Variabel Keterangan
Y Petal.Length Panjang petal
X1 Sepal.Length Panjang sepal
X2 Sepal.Width Lebar sepal
X3 Petal.Width Lebar petal

3.4 Model Penelitian

Model regresi yang digunakan adalah:

\[ Petal.Length = \beta_0+\beta_1Sepal.Length+ \beta_2Sepal.Width+ \beta_3Petal.Width+\varepsilon \]

3.5 Teknik Analisis Data

Tahapan analisis yang dilakukan adalah:

  1. Memanggil dataset iris.
  2. Memilih variabel penelitian.
  3. Melakukan analisis statistik deskriptif.
  4. Membuat visualisasi data.
  5. Membentuk model regresi linear berganda.
  6. Melakukan uji F dan uji t.
  7. Menghitung koefisien determinasi.
  8. Melakukan pemeriksaan multikolinearitas, normalitas residual, dan heteroskedastisitas.
  9. Menginterpretasikan hasil analisis.

3.6 Perangkat yang Digunakan

Perangkat lunak yang digunakan adalah R dan RStudio dengan dokumen laporan berformat R Markdown.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Memanggil dan Menampilkan Data

Langkah pertama adalah memanggil dataset iris yang telah tersedia dalam R.

data(iris)

head(iris)
#>   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
#> 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
#> 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
#> 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
#> 4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
#> 5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
#> 6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

Berdasarkan sintaks tersebut, ditampilkan enam pengamatan pertama dari dataset iris.

Jumlah pengamatan dan variabel pada dataset dapat dilihat melalui sintaks berikut.

cat("Jumlah pengamatan:", nrow(iris), "\n")
#> Jumlah pengamatan: 150
cat("Jumlah variabel:", ncol(iris), "\n")
#> Jumlah variabel: 5

Dataset iris memiliki 150 pengamatan dan 5 variabel.

4.2 Pemilihan Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam analisis dipilih sesuai dengan tujuan penelitian.

data_analisis <- iris[, c(
  "Petal.Length",
  "Sepal.Length",
  "Sepal.Width",
  "Petal.Width"
)]

head(data_analisis)
#>   Petal.Length Sepal.Length Sepal.Width Petal.Width
#> 1          1.4          5.1         3.5         0.2
#> 2          1.4          4.9         3.0         0.2
#> 3          1.3          4.7         3.2         0.2
#> 4          1.5          4.6         3.1         0.2
#> 5          1.4          5.0         3.6         0.2
#> 6          1.7          5.4         3.9         0.4

Data tersebut terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen.

4.3 Analisis Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran umum data, seperti nilai minimum, maksimum, rata-rata, dan median.

statistik_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = names(data_analisis),
  Minimum = sapply(data_analisis, min),
  Maksimum = sapply(data_analisis, max),
  Rata_rata = sapply(data_analisis, mean),
  Median = sapply(data_analisis, median),
  Simpangan_Baku = sapply(data_analisis, sd)
)

knitr::kable(
  statistik_deskriptif,
  digits = 3,
  caption = "Statistik Deskriptif Variabel Penelitian"
)
Statistik Deskriptif Variabel Penelitian
Variabel Minimum Maksimum Rata_rata Median Simpangan_Baku
Petal.Length Petal.Length 1.0 6.9 3.758 4.35 1.765
Sepal.Length Sepal.Length 4.3 7.9 5.843 5.80 0.828
Sepal.Width Sepal.Width 2.0 4.4 3.057 3.00 0.436
Petal.Width Petal.Width 0.1 2.5 1.199 1.30 0.762

Berdasarkan tabel statistik deskriptif, dapat diketahui karakteristik masing-masing variabel melalui nilai minimum, maksimum, rata-rata, median, dan simpangan baku.

4.4 Visualisasi Data

Visualisasi digunakan untuk melihat pola hubungan antarvariabel sebelum dilakukan pemodelan regresi.

4.4.1 Scatterplot Petal.Length dan Sepal.Length

plot(
  data_analisis$Sepal.Length,
  data_analisis$Petal.Length,
  main = "Hubungan Sepal.Length dan Petal.Length",
  xlab = "Sepal.Length",
  ylab = "Petal.Length",
  pch = 19,
  col = "blue"
)

abline(
  lm(Petal.Length ~ Sepal.Length, data = data_analisis),
  col = "red",
  lwd = 2
)

Grafik tersebut memperlihatkan pola hubungan antara panjang sepal dan panjang petal. Garis merah merupakan garis regresi linear sederhana yang membantu memperlihatkan arah hubungan kedua variabel.

4.4.2 Scatterplot Petal.Length dan Sepal.Width

plot(
  data_analisis$Sepal.Width,
  data_analisis$Petal.Length,
  main = "Hubungan Sepal.Width dan Petal.Length",
  xlab = "Sepal.Width",
  ylab = "Petal.Length",
  pch = 19,
  col = "darkgreen"
)

Grafik digunakan untuk mengamati pola hubungan antara lebar sepal dan panjang petal.

4.4.3 Scatterplot Petal.Length dan Petal.Width

plot(
  data_analisis$Petal.Width,
  data_analisis$Petal.Length,
  main = "Hubungan Petal.Width dan Petal.Length",
  xlab = "Petal.Width",
  ylab = "Petal.Length",
  pch = 19,
  col = "purple"
)

abline(
  lm(Petal.Length ~ Petal.Width, data = data_analisis),
  col = "red",
  lwd = 2
)

Grafik tersebut digunakan untuk melihat pola hubungan antara lebar petal dan panjang petal.

4.5 Pembentukan Model Regresi Linear Berganda

Model regresi dibentuk dengan menggunakan fungsi lm() pada R.

model <- lm(
  Petal.Length ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Width,
  data = data_analisis
)

summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = Petal.Length ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Width, 
#>     data = data_analisis)
#> 
#> Residuals:
#>      Min       1Q   Median       3Q      Max 
#> -0.99333 -0.17656 -0.01004  0.18558  1.06909 
#> 
#> Coefficients:
#>              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
#> (Intercept)  -0.26271    0.29741  -0.883               0.379    
#> Sepal.Length  0.72914    0.05832  12.502 <0.0000000000000002 ***
#> Sepal.Width  -0.64601    0.06850  -9.431 <0.0000000000000002 ***
#> Petal.Width   1.44679    0.06761  21.399 <0.0000000000000002 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 0.319 on 146 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.968,  Adjusted R-squared:  0.9674 
#> F-statistic:  1473 on 3 and 146 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Model tersebut digunakan untuk mengetahui hubungan ketiga variabel independen terhadap Petal.Length.

4.5.1 Tabel Koefisien Regresi

hasil_koefisien <- summary(model)$coefficients

knitr::kable(
  round(hasil_koefisien, 4),
  caption = "Hasil Estimasi Koefisien Regresi"
)
Hasil Estimasi Koefisien Regresi
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.2627 0.2974 -0.8833 0.3785
Sepal.Length 0.7291 0.0583 12.5025 0.0000
Sepal.Width -0.6460 0.0685 -9.4312 0.0000
Petal.Width 1.4468 0.0676 21.3987 0.0000

Persamaan regresi yang terbentuk dapat ditampilkan menggunakan sintaks berikut.

b <- coef(model)

cat(
  "Petal.Length = ",
  round(b[1], 4), " + ",
  round(b[2], 4), " Sepal.Length + ",
  round(b[3], 4), " Sepal.Width + ",
  round(b[4], 4), " Petal.Width",
  "\n"
)
#> Petal.Length =  -0.2627  +  0.7291  Sepal.Length +  -0.646  Sepal.Width +  1.4468  Petal.Width

Interpretasi setiap koefisien dilakukan dengan melihat tanda positif atau negatif serta besarnya nilai koefisien. Interpretasi koefisien regresi dilakukan dengan asumsi variabel independen lainnya tetap.

4.6 Pengujian Model Regresi

4.6.1 Uji Simultan (Uji F)

hasil_model <- summary(model)

nilai_f <- hasil_model$fstatistic[1]
df1 <- hasil_model$fstatistic[2]
df2 <- hasil_model$fstatistic[3]

p_value_f <- pf(
  nilai_f,
  df1,
  df2,
  lower.tail = FALSE
)

cat("Nilai F:", nilai_f, "\n")
#> Nilai F: 1472.726
cat("P-value:", p_value_f, "\n")
#> P-value: 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006976868

Kriteria pengambilan keputusan:

  • Jika p-value kurang dari 0,05, maka H0 ditolak.
  • Jika p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, maka H0 tidak ditolak.

Uji F digunakan untuk mengevaluasi apakah variabel independen secara bersama-sama berhubungan secara signifikan dengan variabel dependen.

4.6.2 Uji Parsial (Uji t)

tabel_uji_t <- summary(model)$coefficients

knitr::kable(
  round(tabel_uji_t, 4),
  caption = "Hasil Uji Parsial (Uji t)"
)
Hasil Uji Parsial (Uji t)
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.2627 0.2974 -0.8833 0.3785
Sepal.Length 0.7291 0.0583 12.5025 0.0000
Sepal.Width -0.6460 0.0685 -9.4312 0.0000
Petal.Width 1.4468 0.0676 21.3987 0.0000

Pengambilan keputusan dilakukan dengan melihat nilai p-value pada masing-masing variabel independen. Apabila p-value kurang dari 0,05, maka koefisien variabel tersebut dinyatakan signifikan pada taraf 5%.

4.6.3 Koefisien Determinasi

r_square <- summary(model)$r.squared
adjusted_r_square <- summary(model)$adj.r.squared

cat("R-squared:", round(r_square, 4), "\n")
#> R-squared: 0.968
cat("Adjusted R-squared:", round(adjusted_r_square, 4), "\n")
#> Adjusted R-squared: 0.9674

Nilai R-squared menunjukkan proporsi variasi Petal.Length yang dapat dijelaskan oleh Sepal.Length, Sepal.Width, dan Petal.Width dalam model.

4.7 Pemeriksaan Asumsi Model

4.7.1 Uji Normalitas Residual

Uji normalitas dilakukan menggunakan uji Shapiro-Wilk terhadap residual model.

uji_normalitas <- shapiro.test(residuals(model))

uji_normalitas
#> 
#>  Shapiro-Wilk normality test
#> 
#> data:  residuals(model)
#> W = 0.98875, p-value = 0.271

Hipotesis:

  • H0: Residual berdistribusi normal.
  • H1: Residual tidak berdistribusi normal.

Jika p-value lebih besar dari 0,05, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak asumsi normalitas residual.

4.7.2 Pemeriksaan Multikolinearitas

Multikolinearitas diperiksa dengan menghitung Variance Inflation Factor (VIF). Perhitungan dilakukan dengan meregresikan setiap variabel independen terhadap variabel independen lainnya.

variabel_x <- c(
  "Sepal.Length",
  "Sepal.Width",
  "Petal.Width"
)

vif_manual <- sapply(variabel_x, function(v) {
  variabel_lain <- setdiff(variabel_x, v)

  rumus <- as.formula(
    paste(v, "~", paste(variabel_lain, collapse = " + "))
  )

  model_bantu <- lm(rumus, data = data_analisis)

  1 / (1 - summary(model_bantu)$r.squared)
})

knitr::kable(
  data.frame(
    Variabel = names(vif_manual),
    VIF = as.numeric(vif_manual)
  ),
  digits = 3,
  caption = "Nilai Variance Inflation Factor"
)
Nilai Variance Inflation Factor
Variabel VIF
Sepal.Length 3.416
Sepal.Width 1.306
Petal.Width 3.890

Nilai VIF yang semakin besar menunjukkan adanya hubungan linear yang semakin kuat antara suatu variabel independen dengan variabel independen lainnya. Nilai VIF perlu dipertimbangkan bersama konteks data dan tujuan analisis.

4.7.3 Pemeriksaan Heteroskedastisitas

Pemeriksaan heteroskedastisitas dilakukan menggunakan pendekatan Breusch-Pagan secara manual. Residual kuadrat diregresikan terhadap nilai prediksi dan kuadrat nilai prediksi.

residu <- residuals(model)
nilai_prediksi <- fitted(model)

model_bp <- lm(
  I(residu^2) ~ nilai_prediksi + I(nilai_prediksi^2)
)

n <- nrow(data_analisis)
r2_bp <- summary(model_bp)$r.squared

statistik_bp <- n * r2_bp
df_bp <- 2

p_value_bp <- pchisq(
  statistik_bp,
  df = df_bp,
  lower.tail = FALSE
)

cat("Statistik Breusch-Pagan:", statistik_bp, "\n")
#> Statistik Breusch-Pagan: 6.193385
cat("Derajat bebas:", df_bp, "\n")
#> Derajat bebas: 2
cat("P-value:", p_value_bp, "\n")
#> P-value: 0.04519844

Hipotesis:

  • H0: Tidak terdapat heteroskedastisitas.
  • H1: Terdapat heteroskedastisitas.

Jika p-value lebih besar dari 0,05, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol.

4.7.4 Grafik Diagnostik Residual

par(mfrow = c(2, 2))
plot(model)

par(mfrow = c(1, 1))

Grafik diagnostik digunakan untuk mengamati pola residual, normalitas residual, dan kemungkinan adanya pengamatan yang berpengaruh terhadap model.

4.8 Pembahasan Hasil Analisis

Berdasarkan tahapan analisis yang telah dilakukan, model regresi linear berganda digunakan untuk menjelaskan hubungan antara Sepal.Length, Sepal.Width, dan Petal.Width terhadap Petal.Length.

Nilai koefisien regresi digunakan untuk mengetahui arah dan besarnya hubungan masing-masing variabel independen dengan variabel dependen, dengan asumsi variabel lainnya tetap.

Pengujian simultan dilakukan melalui uji F, sedangkan pengujian parsial dilakukan melalui uji t. Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui proporsi variasi Petal.Length yang dapat dijelaskan oleh model.

Pemeriksaan asumsi dilakukan melalui uji Shapiro-Wilk, perhitungan VIF, dan pemeriksaan heteroskedastisitas. Hasil setiap pengujian perlu diperhatikan sebelum model digunakan untuk interpretasi lebih lanjut.

Dengan demikian, hasil akhir penelitian diperoleh berdasarkan tabel, grafik, dan nilai pengujian yang dihasilkan secara langsung oleh R ketika dokumen ini dijalankan.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis regresi linear berganda yang dilakukan pada dataset iris, dapat disimpulkan bahwa:

  1. Dataset iris dapat digunakan untuk melakukan analisis statistika karena memiliki beberapa variabel pengukuran numerik.
  2. Analisis regresi linear berganda dapat digunakan untuk mempelajari hubungan Sepal.Length, Sepal.Width, dan Petal.Width terhadap Petal.Length.
  3. Hasil estimasi model diperoleh melalui fungsi lm() pada R.
  4. Pengujian F, uji t, dan koefisien determinasi digunakan untuk mengevaluasi model regresi.
  5. Pemeriksaan asumsi diperlukan agar hasil analisis dapat diinterpretasikan secara lebih tepat.

Kesimpulan akhir mengenai signifikansi variabel dan kelayakan model harus disesuaikan dengan nilai hasil pengujian yang muncul setelah dokumen di-Knit.

5.2 Saran

  1. Praktikan sebaiknya memahami karakteristik data sebelum menentukan metode analisis.
  2. Penggunaan regresi linear berganda perlu disertai pemeriksaan asumsi model.
  3. Analisis selanjutnya dapat menggunakan dataset lain dengan jumlah variabel yang lebih beragam.
  4. Praktikan sebaiknya memahami setiap sintaks R agar dapat melakukan pengolahan data secara mandiri.
  5. Hasil analisis perlu diinterpretasikan berdasarkan nilai statistik yang diperoleh, bukan hanya berdasarkan tampilan tabel dan grafik.

DAFTAR PUSTAKA

R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/

RStudio Team. (2026). RStudio: Integrated Development Environment for R. Posit Software, PBC. https://posit.co/

Xie, Y., Allaire, J. J., & Grolemund, G. (2018). R Markdown: The Definitive Guide. Chapman and Hall/CRC. https://bookdown.org/yihui/rmarkdown/