BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data memiliki peran penting dalam mengungkap hubungan antara dua variabel. Perubahan pada satu variabel dapat digambarkan melalui pola hubungannya dengan variabel lain berdasarkan data yang tersedia. Analisis antarvariabel diperlukan untuk mengenali pola dalam data sehingga dapat dijadikan dasar dalam melakukan pendugaan.

Regresi linier sederhana merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat. Metode ini digunakan untuk menggambarkan pola hubungan kedua variabel serta melakukan pendugaan nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas yang diketahui.

Penelitian ini menganalisis hubungan antara Rata-rata Lama Sekolah (RLS) dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) menurut kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah dan DI Yogyakarta pada tahun 2024. Analisis dilakukan menggunakan program R untuk membentuk model regresi linier sederhana, melihat pola hubungan melalui grafik, serta menguji signifikansi model.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

  1. Bagaimana menguji asumsi adanya hubungan linier antara variabel independen dan variabel dependen menggunakan program R?
  2. Bagaimana mengestimasi model regresi linier sederhana menggunakan program R?
  3. Bagaimana hubungan Rata-rata Lama Sekolah dengan Indeks Pembangunan Manusia menurut kabupaten/kota di Jawa Tengah dan DI Yogyakarta tahun 2024?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

  1. Mengetahui cara melihat pola hubungan linier antara variabel independen dan variabel dependen menggunakan program R.
  2. Mengestimasi model regresi linier sederhana menggunakan program R.
  3. Mengetahui arah, signifikansi, dan kemampuan model dalam menjelaskan variasi Indeks Pembangunan Manusia berdasarkan Rata-rata Lama Sekolah.

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

  1. Bagi penulis, penelitian ini dapat menambah pemahaman mengenai penerapan regresi linier sederhana, pembentukan model, dan pengujian signifikansi menggunakan program R.
  2. Bagi pembaca, penelitian ini dapat menjadi bahan pembelajaran mengenai penerapan regresi linier sederhana pada data sosial ekonomi serta menjadi referensi untuk analisis selanjutnya.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah menggunakan data sekunder dengan jumlah 40 observasi yang terdiri atas kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah dan DI Yogyakarta pada tahun 2024. Variabel independen yang digunakan adalah Rata-rata Lama Sekolah (RLS), sedangkan variabel dependen adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Metode analisis yang diterapkan adalah regresi linier sederhana menggunakan program R.

1.6 Sistematika Penulisan

Laporan ini disusun dalam lima bab. Bab I berisi pendahuluan yang meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II membahas tinjauan pustaka mengenai regresi linier sederhana dan penerapannya pada program R. Bab III menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta tahapan analisis. Bab IV menyajikan hasil pengolahan data dan pembahasannya. Bab V memuat kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana merupakan metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan linier antara satu variabel independen (X) dan satu variabel dependen (Y). Model regresi linier sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \]

Keterangan:

  • \(Y_i\) adalah variabel dependen pada pengamatan ke-\(i\).
  • \(X_i\) adalah variabel independen pada pengamatan ke-\(i\).
  • \(\beta_0\) adalah konstanta atau intersep.
  • \(\beta_1\) adalah koefisien regresi atau kemiringan garis.
  • \(\varepsilon_i\) adalah galat pada pengamatan ke-\(i\).

Model regresi yang diperoleh dari hasil pendugaan sampel dituliskan sebagai:

\[ \hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i \]

Koefisien regresi \(\hat{\beta}_1\) menunjukkan perubahan rata-rata nilai Y untuk setiap kenaikan satu satuan X. Tanda positif menunjukkan hubungan searah, sedangkan tanda negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah.

2.2 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi (\(R^2\)) digunakan untuk mengetahui proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model regresi. Nilai \(R^2\) berada pada rentang 0 sampai 1. Semakin besar nilai \(R^2\), semakin besar proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh model.

\[ R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST} \]

Keterangan:

  • \(SSR\) adalah jumlah kuadrat regresi.
  • \(SSE\) adalah jumlah kuadrat galat.
  • \(SST\) adalah jumlah kuadrat total.

2.3 Uji Signifikansi Model Regresi

Uji signifikansi digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen mempunyai hubungan linier yang signifikan dengan variabel dependen.

Hipotesis pengujian:

\[ H_0: \beta_1 = 0 \]

\[ H_1: \beta_1 \neq 0 \]

Dengan taraf signifikansi:

\[ \alpha = 0{,}05 \]

Kriteria pengambilan keputusan adalah menolak \(H_0\) apabila nilai p-value lebih kecil atau sama dengan 0,05. Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak.

2.4 Analisis Regresi Linier Sederhana pada R

R merupakan perangkat lunak yang dapat digunakan untuk melakukan perhitungan, analisis, dan visualisasi data statistika. Pembentukan model regresi linier sederhana dapat dilakukan menggunakan fungsi lm(). Fungsi summary() digunakan untuk menampilkan ringkasan hasil estimasi, sedangkan fungsi anova() digunakan untuk menampilkan tabel analisis varians.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data kuantitatif karena berbentuk angka dan dapat dianalisis menggunakan metode statistika. Berdasarkan sumbernya, data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), sebagaimana dijelaskan dalam laporan praktikum.

Data terdiri atas 40 observasi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah dan DI Yogyakarta pada tahun 2024.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas:

Simbol Variabel Keterangan
X Rata-rata Lama Sekolah (RLS) Variabel independen
Y Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Variabel dependen

3.3 Analisis Data

Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:

  1. Memasukkan data RLS dan IPM ke dalam program R.
  2. Menentukan variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).
  3. Melakukan pemeriksaan struktur dan ringkasan data.
  4. Menghitung statistik deskriptif setiap variabel.
  5. Membentuk model regresi linier sederhana menggunakan fungsi lm().
  6. Membuat scatterplot dan garis regresi untuk melihat pola hubungan kedua variabel.
  7. Melakukan pengujian signifikansi melalui uji koefisien regresi dan tabel ANOVA.
  8. Menghitung koefisien determinasi serta menginterpretasikan hasil analisis.

3.4 Diagram Alir Penelitian

#> Diagram alir: Mulai -> Input data -> Menentukan variabel X dan Y -> Statistik deskriptif -> Membentuk model regresi -> Membuat plot regresi -> Uji signifikansi dan ANOVA -> Interpretasi hasil -> Selesai.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Memasukkan Data

Data yang digunakan terdiri atas 40 kabupaten/kota di Jawa Tengah dan DI Yogyakarta. Variabel RLS digunakan sebagai variabel independen, sedangkan IPM digunakan sebagai variabel dependen.

data <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Cilacap", "Banyumas", "Purbalingga", "Banjarnegara",
    "Kebumen", "Purworejo", "Wonosobo", "Magelang",
    "Boyolali", "Klaten", "Sukoharjo", "Wonogiri",
    "Karanganyar", "Sragen", "Grobogan", "Blora",
    "Rembang", "Pati", "Kudus", "Jepara",
    "Demak", "Semarang", "Temanggung", "Kendal",
    "Batang", "Pekalongan", "Pemalang", "Tegal",
    "Brebes", "Magelang", "Surakarta", "Salatiga",
    "Semarang", "Pekalongan", "Tegal", "Kulon Progo",
    "Bantul", "Gunungkidul", "Sleman", "Yogyakarta"
  ),
  X = c(
    7.40, 7.91, 7.36, 6.87, 7.87, 8.65, 6.90, 7.83,
    8.17, 9.29, 10.01, 7.68, 9.26, 7.88, 7.29, 7.26,
    7.73, 7.82, 9.35, 8.27, 8.28, 8.16, 7.53, 7.74,
    7.08, 7.48, 6.56, 7.36, 6.41, 11.43, 11.25, 11.48,
    11.05, 9.34, 9.28, 9.20, 9.81, 7.35, 11.33, 12.12
  ),
  Y = c(
    72.38, 74.52, 70.69, 69.60, 71.93, 75.11, 69.82, 71.99,
    75.96, 78.16, 79.30, 72.55, 78.11, 75.53, 72.02, 71.39,
    72.53, 74.10, 77.22, 74.32, 74.57, 75.67, 71.87, 74.34,
    70.74, 71.84, 68.55, 70.77, 68.46, 82.15, 84.40, 85.72,
    85.25, 77.22, 77.43, 76.18, 82.05, 72.14, 85.71, 89.10
  )
)

head(data)
#>   Kabupaten_Kota    X     Y
#> 1        Cilacap 7.40 72.38
#> 2       Banyumas 7.91 74.52
#> 3    Purbalingga 7.36 70.69
#> 4   Banjarnegara 6.87 69.60
#> 5        Kebumen 7.87 71.93
#> 6      Purworejo 8.65 75.11

Pemeriksaan struktur dan ukuran data dilakukan untuk memastikan bahwa data telah dimasukkan dengan benar.

str(data)
#> 'data.frame':    40 obs. of  3 variables:
#>  $ Kabupaten_Kota: chr  "Cilacap" "Banyumas" "Purbalingga" "Banjarnegara" ...
#>  $ X             : num  7.4 7.91 7.36 6.87 7.87 8.65 6.9 7.83 8.17 9.29 ...
#>  $ Y             : num  72.4 74.5 70.7 69.6 71.9 ...
dim(data)
#> [1] 40  3
names(data)
#> [1] "Kabupaten_Kota" "X"              "Y"

Jumlah observasi dalam data diperiksa menggunakan sintaks berikut.

nrow(data)
#> [1] 40

4.2 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran umum data melalui nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.

statistik_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c("Rata-rata Lama Sekolah (X)", "Indeks Pembangunan Manusia (Y)"),
  Minimum = c(min(data$X), min(data$Y)),
  Kuartil_1 = c(quantile(data$X, 0.25), quantile(data$Y, 0.25)),
  Median = c(median(data$X), median(data$Y)),
  Rata_Rata = c(mean(data$X), mean(data$Y)),
  Kuartil_3 = c(quantile(data$X, 0.75), quantile(data$Y, 0.75)),
  Maksimum = c(max(data$X), max(data$Y)),
  Simpangan_Baku = c(sd(data$X), sd(data$Y))
)

knitr::kable(
  statistik_deskriptif,
  digits = 4,
  caption = "Statistik Deskriptif Data RLS dan IPM"
)
Statistik Deskriptif Data RLS dan IPM
Variabel Minimum Kuartil_1 Median Rata_Rata Kuartil_3 Maksimum Simpangan_Baku
Rata-rata Lama Sekolah (X) 6.41 7.390 7.895 8.5260 9.3025 12.12 1.5196
Indeks Pembangunan Manusia (Y) 68.46 71.915 74.430 75.5348 77.6000 89.10 5.1953

Berdasarkan tabel statistik deskriptif, karakteristik setiap variabel dapat dilihat melalui ukuran pemusatan dan penyebarannya. Nilai minimum dan maksimum menunjukkan rentang data, sedangkan rata-rata dan median memberikan gambaran mengenai pusat distribusi data. Simpangan baku menunjukkan tingkat penyebaran nilai pengamatan terhadap rata-ratanya.

4.3 Scatterplot Variabel X dan Y

Scatterplot digunakan untuk melihat pola hubungan antara Rata-rata Lama Sekolah dan Indeks Pembangunan Manusia. Pola titik yang cenderung membentuk arah tertentu dapat memberikan gambaran awal mengenai hubungan kedua variabel.

plot(
  data$X, data$Y,
  main = "Hubungan RLS dan IPM Kabupaten/Kota Tahun 2024",
  xlab = "Rata-rata Lama Sekolah (Tahun)",
  ylab = "Indeks Pembangunan Manusia",
  pch = 19,
  col = "steelblue"
)

4.4 Estimasi Model Regresi Linier Sederhana

Model regresi linier sederhana dibentuk menggunakan fungsi lm(). Variabel Y ditempatkan sebagai variabel dependen dan X sebagai variabel independen.

model <- lm(Y ~ X, data = data)

summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X, data = data)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -3.0901 -0.6783 -0.1500  0.6631  2.2240 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept)   47.040      1.012   46.46   <2e-16 ***
#> X              3.342      0.117   28.57   <2e-16 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 1.11 on 38 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.9555, Adjusted R-squared:  0.9544 
#> F-statistic: 816.5 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

Koefisien regresi ditampilkan dalam tabel berikut.

koefisien <- summary(model)$coefficients

tabel_koefisien <- data.frame(
  Parameter = rownames(koefisien),
  Estimasi = koefisien[, 1],
  Std_Error = koefisien[, 2],
  Nilai_t = koefisien[, 3],
  P_value = koefisien[, 4],
  row.names = NULL
)

knitr::kable(
  tabel_koefisien,
  digits = 6,
  caption = "Hasil Estimasi Parameter Regresi Linier Sederhana"
)
Hasil Estimasi Parameter Regresi Linier Sederhana
Parameter Estimasi Std_Error Nilai_t P_value
(Intercept) 47.040337 1.012509 46.45918 0
X 3.342061 0.116958 28.57485 0

Persamaan regresi ditampilkan secara otomatis berdasarkan hasil estimasi.

b0 <- coef(model)[1]
b1 <- coef(model)[2]

cat(
  "Model regresi yang diperoleh adalah:  \n\n",
  "$$\\hat{Y} = ", round(b0, 3), " + ",
  round(b1, 3), "X$$",
  sep = ""
)

Model regresi yang diperoleh adalah:

\[\hat{Y} = 47.04 + 3.342X\]

Nilai konstanta menunjukkan nilai dugaan IPM ketika RLS bernilai nol. Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai dugaan IPM untuk setiap kenaikan satu satuan RLS. Interpretasi tersebut merupakan interpretasi matematis model dan perlu memperhatikan rentang data yang diamati.

4.5 Plot Regresi Linier

Garis regresi ditambahkan pada scatterplot untuk memperlihatkan arah hubungan yang diestimasi oleh model.

plot(
  data$X, data$Y,
  main = "Scatterplot dan Garis Regresi RLS terhadap IPM",
  xlab = "Rata-rata Lama Sekolah (Tahun)",
  ylab = "Indeks Pembangunan Manusia",
  pch = 19,
  col = "steelblue"
)

abline(model, col = "red", lwd = 2)

Berdasarkan hasil analisis pada laporan praktikum, hubungan antara RLS dan IPM bersifat positif. Hal tersebut ditunjukkan oleh koefisien regresi X yang bernilai positif sebesar 3,342. Titik-titik pengamatan pada grafik juga cenderung mengikuti arah garis regresi dari kiri bawah ke kanan atas.

4.6 Uji Signifikansi Koefisien Regresi

Uji signifikansi koefisien regresi digunakan untuk mengetahui apakah RLS memiliki hubungan linier yang signifikan dengan IPM.

Hipotesis pengujian:

\[ H_0: \beta_1 = 0 \]

\[ H_1: \beta_1 \neq 0 \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah:

\[ \alpha = 0{,}05 \]

hasil_uji_t <- summary(model)$coefficients

p_value_t <- hasil_uji_t["X", "Pr(>|t|)"]

knitr::kable(
  data.frame(
    Variabel = "Rata-rata Lama Sekolah (X)",
    Koefisien = hasil_uji_t["X", "Estimate"],
    Nilai_t = hasil_uji_t["X", "t value"],
    P_value = p_value_t
  ),
  digits = 6,
  caption = "Hasil Uji Signifikansi Koefisien Regresi"
)
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Regresi
Variabel Koefisien Nilai_t P_value
Rata-rata Lama Sekolah (X) 3.342061 28.57485 0

Keputusan pengujian ditentukan berdasarkan p-value.

if (p_value_t <= 0.05) {
  cat(
    "Nilai p-value sebesar ", format.pval(p_value_t, digits = 4),
    " lebih kecil atau sama dengan 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. ",
    "Terdapat hubungan linier yang signifikan antara Rata-rata Lama Sekolah dan Indeks Pembangunan Manusia.",
    sep = ""
  )
} else {
  cat(
    "Nilai p-value sebesar ", format.pval(p_value_t, digits = 4),
    " lebih besar dari 0,05. Dengan demikian, H0 tidak ditolak. ",
    "Belum terdapat bukti yang cukup mengenai hubungan linier yang signifikan antara kedua variabel.",
    sep = ""
  )
}

Nilai p-value sebesar < 2.2e-16 lebih kecil atau sama dengan 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. Terdapat hubungan linier yang signifikan antara Rata-rata Lama Sekolah dan Indeks Pembangunan Manusia.

4.7 Uji ANOVA

Uji ANOVA digunakan untuk menguji signifikansi model regresi secara keseluruhan. Pada regresi linier sederhana, pengujian ini memberikan kesimpulan signifikansi model yang sejalan dengan pengujian koefisien kemiringan.

Hipotesis pengujian:

\[ H_0: \beta_1 = 0 \]

\[ H_1: \beta_1 \neq 0 \]

hasil_anova <- anova(model)

knitr::kable(
  hasil_anova,
  digits = 6,
  caption = "Tabel ANOVA Regresi Linier Sederhana"
)
Tabel ANOVA Regresi Linier Sederhana
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
X 1 1005.8306 1005.830593 816.522 0
Residuals 38 46.8102 1.231847 NA NA

Nilai F hitung dan p-value ANOVA diambil dari hasil pengujian berikut.

nilai_f <- hasil_anova$`F value`[1]
p_value_f <- hasil_anova$`Pr(>F)`[1]

data.frame(
  F_hitung = nilai_f,
  P_value = p_value_f,
  Alpha = 0.05
)
#>   F_hitung      P_value Alpha
#> 1  816.522 2.702163e-27  0.05

Keputusan uji ANOVA:

if (p_value_f <= 0.05) {
  cat(
    "Nilai p-value sebesar ", format.pval(p_value_f, digits = 4),
    " lebih kecil atau sama dengan 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. ",
    "Model regresi linier sederhana signifikan pada taraf signifikansi 5%.",
    sep = ""
  )
} else {
  cat(
    "Nilai p-value sebesar ", format.pval(p_value_f, digits = 4),
    " lebih besar dari 0,05. Dengan demikian, H0 tidak ditolak. ",
    "Model regresi belum terbukti signifikan pada taraf signifikansi 5%.",
    sep = ""
  )
}

Nilai p-value sebesar < 2.2e-16 lebih kecil atau sama dengan 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. Model regresi linier sederhana signifikan pada taraf signifikansi 5%.

4.8 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui besarnya variasi IPM yang dapat dijelaskan oleh RLS melalui model regresi.

r_squared <- summary(model)$r.squared
adjusted_r_squared <- summary(model)$adj.r.squared

knitr::kable(
  data.frame(
    Ukuran = c("R-squared", "Adjusted R-squared"),
    Nilai = c(r_squared, adjusted_r_squared),
    Persentase = c(r_squared * 100, adjusted_r_squared * 100)
  ),
  digits = 4,
  caption = "Koefisien Determinasi Model"
)
Koefisien Determinasi Model
Ukuran Nilai Persentase
R-squared 0.9555 95.5531
Adjusted R-squared 0.9544 95.4360

Berdasarkan hasil pada laporan praktikum, nilai R-squared sebesar 0,9555. Artinya, sekitar 95,55% variasi IPM dapat dijelaskan oleh RLS dalam model regresi linier sederhana, sedangkan sekitar 4,45% sisanya berkaitan dengan faktor lain yang tidak dimasukkan ke dalam model.

4.9 Nilai Prediksi dan Residual

Nilai prediksi merupakan nilai IPM yang diperoleh dari model regresi, sedangkan residual merupakan selisih antara nilai IPM aktual dan nilai IPM prediksi.

hasil_prediksi <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = data$Kabupaten_Kota,
  IPM_Aktual = data$Y,
  IPM_Prediksi = fitted(model),
  Residual = residuals(model)
)

knitr::kable(
  head(hasil_prediksi, 10),
  digits = 4,
  caption = "Sepuluh Pengamatan Pertama: Nilai Aktual, Prediksi, dan Residual"
)
Sepuluh Pengamatan Pertama: Nilai Aktual, Prediksi, dan Residual
Kabupaten_Kota IPM_Aktual IPM_Prediksi Residual
Cilacap 72.38 71.7716 0.6084
Banyumas 74.52 73.4760 1.0440
Purbalingga 70.69 71.6379 -0.9479
Banjarnegara 69.60 70.0003 -0.4003
Kebumen 71.93 73.3424 -1.4124
Purworejo 75.11 75.9492 -0.8392
Wonosobo 69.82 70.1006 -0.2806
Magelang 71.99 73.2087 -1.2187
Boyolali 75.96 74.3450 1.6150
Klaten 78.16 78.0881 0.0719

4.10 Ringkasan Hasil Analisis

ringkasan <- data.frame(
  Keterangan = c(
    "Jumlah observasi",
    "Intercept",
    "Koefisien regresi X",
    "R-squared",
    "Adjusted R-squared",
    "F-statistic",
    "P-value ANOVA"
  ),
  Nilai = c(
    nrow(data),
    unname(coef(model)[1]),
    unname(coef(model)[2]),
    summary(model)$r.squared,
    summary(model)$adj.r.squared,
    nilai_f,
    p_value_f
  )
)

knitr::kable(
  ringkasan,
  digits = 6,
  caption = "Ringkasan Hasil Regresi Linier Sederhana"
)
Ringkasan Hasil Regresi Linier Sederhana
Keterangan Nilai
Jumlah observasi 40.000000
Intercept 47.040337
Koefisien regresi X 3.342061
R-squared 0.955531
Adjusted R-squared 0.954360
F-statistic 816.522016
P-value ANOVA 0.000000

Hasil analisis pada laporan praktikum menunjukkan persamaan regresi sebesar \(\hat{Y}=47{,}040+3{,}342X\). Koefisien regresi yang bernilai positif menunjukkan hubungan searah antara RLS dan IPM. Nilai p-value yang lebih kecil dari 0,05 menunjukkan bahwa hubungan tersebut signifikan secara statistik. Nilai R-squared sebesar 0,9555 menunjukkan bahwa model dapat menjelaskan sekitar 95,55% variasi IPM pada data yang dianalisis.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis regresi linier sederhana menggunakan program R, dapat disimpulkan bahwa pola hubungan antara Rata-rata Lama Sekolah dan Indeks Pembangunan Manusia dapat diamati melalui scatterplot. Pola titik pengamatan yang cenderung bergerak dari kiri bawah ke kanan atas menunjukkan hubungan positif antara kedua variabel.

Estimasi model regresi linier sederhana dilakukan menggunakan fungsi lm() pada program R. Berdasarkan hasil analisis pada laporan praktikum, diperoleh persamaan regresi \(\hat{Y}=47{,}040+3{,}342X\). Koefisien regresi yang positif menunjukkan bahwa kenaikan Rata-rata Lama Sekolah cenderung diikuti oleh kenaikan Indeks Pembangunan Manusia.

Hasil pengujian menunjukkan p-value kurang dari \(2{,}2\times10^{-16}\), sehingga lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05. Dengan demikian, \(H_0\) ditolak. Nilai koefisien determinasi sebesar 0,9555 menunjukkan bahwa sekitar 95,55% variasi IPM dapat dijelaskan oleh RLS dalam model, sedangkan 4,45% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

5.2 Saran

Pengolahan data menggunakan program R perlu dilakukan secara teliti, terutama pada tahap memasukkan data dan menentukan variabel penelitian. Pemahaman mengenai konsep regresi linier sederhana dan interpretasi hasil pengujian juga perlu ditingkatkan agar hasil analisis dapat dijelaskan secara tepat. Penelitian selanjutnya dapat mempertimbangkan variabel independen lain yang relevan untuk memperoleh gambaran yang lebih luas mengenai faktor-faktor yang berkaitan dengan Indeks Pembangunan Manusia.

DAFTAR PUSTAKA

Fernandes, A. A. (2021). Analisis Regresi dalam Pendekatan Fleksibel: Ilustrasi dengan Paket Program R. Malang: Universitas Brawijaya Press.

Iba, Z., & Wardhana, A. (2024). Analisis regresi dan analisis jalur untuk riset bisnis menggunakan SPSS 29.0 & Smart-PLS 4.0. Eureka Media Aksara.

Musthofa, N., Wahyudi, I. A., Nurazazi, R. A., & Gumay, N. C. (2023). Penerapan algoritma regresi linear sederhana untuk prediksi pengaruh nilai omset terhadap besaran pendapatan bersih usaha mikro kecil dan menengah. Jurnal J-COM (Jurnal Informatika dan Teknologi Komputer).

Novianti, P. (2026). Modul Praktikum Komputasi Statistika. Bengkulu: Laboratorium Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.

Nurhaswinda, N., Egistin, D. P., Rauza, M. Y., Rahman, R., Ramadhan, R. H., Ramadani, S., & Wahyuni. (2025). Analisis regresi linier sederhana dan penerapannya. Jurnal Cahaya Nusantara.