Pendiente, intercepto y lectura de gráficos
Semana 9 · Administración Pública · Cátedra y taller
Dr(c) César Marcelo Ávila Fuentes
Evaluación 2: panorama del grupo
Administración Pública: Reporte al 8 de noviembre de 2026
Promedio de la Evaluación 2
4,88
Mediana
5,0
Notas iguales o superiores a 4,0
35 de 50 (70,0%)
Notas bajo 4,0
15 de 50
Base: 50 notas registradas de 52 estudiantes; 2 estudiantes sin nota (1 justificada). Escala 1,0–7,0.
Cómo se distribuyeron las notas
0
5
10
15
20
25
30
1,0–3,9
15 (30,0%)
4,0–4,9
10 (20,0%)
5,0–5,9
12 (24,0%)
6,0–7,0
13 (26,0%)
Número de notas registradas
35 de las 50 notas registradas son iguales o superiores a 4,0. Hoy consolidaremos procedimientos y la justificación de resultados para el informe.
*Base: 50 notas de EV2. Los 2 casilleros vacíos quedan fuera de estos porcentajes.
Las evaluaciones registradas hasta ahora
Evaluación 1
51 de 52
4,76
Evaluación 2
50 de 52
4,88
En los 50 registros con ambas notas , el promedio pasa de 4,78 a 4,88 .
Son resultados de dos instrumentos distintos. No constituyen una nota final del curso ni explican por sí solos las dificultades.
Dónde estamos y qué queda por hacer
La prueba ya se realizó . Hoy la revisaremos para cerrar ese proceso.
Esta semana reunimos las semanas curriculares 9 y 10 :
Hoy: pendiente, intercepto y lectura de gráficos.
Próxima clase: integración de herramientas y taller aplicado.
La entrega pendiente es el informe integrador del 30 de noviembre .
2 min. Plan base de 90 min: resultados y apertura 10; retroalimentación docente 8; lanzamiento informe 10; pendiente/intercepto 15; comparación gráfica 15; síntesis 2; taller final 30. No usar las duraciones antiguas de otras notas como una suma adicional: los ejemplos se comentan dentro de estos bloques. No anunciar otra prueba ni nueva evaluación intermedia.
Evaluación 2: revisar para aprender
Revisaremos tres decisiones matemáticas presentes en la prueba:
Traducir una situación a una ecuación o sistema.
Comprobar que la solución satisface todas las condiciones.
Interpretar una función con unidades y dominio.
Revisaremos los procedimientos y aclararemos las dudas que queden.
1 min del bloque de 8. Presentar estos ejemplos como recordatorios de procedimientos del instrumento, no como diagnóstico de errores deducido de las notas. Los indicadores agregados ya se mostraron; no anunciar notas individuales ni estadísticas por ítem no disponibles. Espacio docente, sin revisión en parejas.
Una ecuación debe representar las condiciones
Ejemplo de la versión D: seis cajas iguales, con descuento único de 12 mil pesos sobre el total, cuestan 138 mil.
Sea \(c\) el precio de una caja, en miles de pesos:
\[6c-12=138\quad\Rightarrow\quad6c=150\quad\Rightarrow\quad c=25.\]
Comprobación: \(6(25)-12=138\) .
Cada caja cuesta CLP 25.000.
2 min. Fuente: versión D, desarrollo 1 y pauta. El descuento se aplica una vez al total. Para versión C, presupuesto B−B/4−90=210 da B=400 mil. Ejemplos ilustrativos del procedimiento, no diagnóstico de errores por ítem.
Un sistema exige dos comprobaciones
Versión C: se distribuyen 44 horas entre ventanilla (\(v\) ) y orientación (\(o\) ). Cuestan 6 y 4 mil pesos por hora, respectivamente; el gasto total es de 224 mil pesos.
\[v+o=44,\qquad6v+4o=224.\]
Restamos cuatro veces la primera: \(2v=48\) ; así, \(v=24\) , \(o=20\) .
Horas: \(24+20=44\) .
Gasto: \(6(24)+4(20)=224\) mil pesos.
2 min. Fuente: versión C, desarrollo 2, horas de atención y pauta. Para versión D, vehículos a+m=36, 4a+10m=252 da a=m=18; comprobar ambas. No confundir las horas asignadas con el gasto en miles de pesos. Estos recordatorios son pertinentes a las versiones de Administración Pública, sin atribuir fallas a estudiantes concretos.
Qué entregará cada grupo
Informe en PDF: pregunta, procedimiento, resultados y conclusión.Libro Excel editable: datos, fórmulas, modelos, gráficos y clasificación.
Debe poder seguirse el mismo resultado en el texto y en la planilla.
Las presentaciones serán en la cátedra y el laboratorio de esa misma semana, según el horario de la asignatura.
Un proyecto que se completa durante el curso
Pueden comenzar ahora:
Pregunta, datos, porcentajes, ecuaciones, función, tabla y primer gráfico.
Completarán tras las clases respectivas:
Selección de gráficos, lógica, conjuntos y clasificación en Excel.
Hoy el taller produce un primer análisis que podrán adaptar al informe.
Puntos, variables y escalas
El punto \((60,2340)\) representará 60 atenciones y 2.340 mil pesos .
Eje horizontal: atenciones, de 0 a 200.
Eje vertical: costo, en miles de CLP.
Primero se lee la entrada; después la salida.
La escala de los ejes cambia la inclinación visual de una recta.
3 min. Dibujar los ejes y ubicar el punto. Pedir su traducción a pesos: CLP 2.340.000. No medir pendiente por el ángulo de la recta ni contar casillas sin leer unidades.
Pendiente: una razón entre cambios
Un equipo requiere 18 horas para 20 atenciones y 33 horas para 50.
\[m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
=\frac{33-18}{50-20}=0{,}5\]
Por cada atención adicional, se requieren 0,5 horas de equipo.
Mantenemos el mismo orden de puntos arriba y abajo.
4 min. Supuesto: relación afín en este intervalo. El denominador no puede ser cero. 0,5 horas son 30 minutos de trabajo de equipo, no necesariamente 30 minutos de reloj si participan varias personas.
Intercepto: el valor para entrada cero
Suponiendo \(H(e)=b+0{,}5e\) , usamos \((20,18)\) :
\[18=b+0{,}5(20)\quad\Longrightarrow\quad b=8\]
\[\boxed{H(e)=8+0{,}5e}\]
8 horas iniciales y 0,5 horas por atención .
Comprobamos: \(H(50)=8+25=33\) .
4 min. El intercepto es vertical: (0,8). Interpretarlo como preparación inicial si el operativo se contrata aun con cero atenciones. Dos puntos determinan la recta bajo el supuesto afín; no prueban que los datos futuros sean lineales.
Cambio constante y proporcionalidad
En \(H(e)=8+0{,}5e\) , duplicar atenciones no duplica las horas:
\[H(20)=18,\qquad H(40)=28\neq36.\]
En una proporcionalidad directa, \(H(e)=me\) y \(H(0)=0\) .
En sentido estricto, \(b+me\) es afín si \(b\neq0\) ; el curso estudia esta familia como funciones lineales en sentido amplio.
3 min. Distinguir pendiente de razón H(e)/e: 18/20=0,9 es promedio, no cambio adicional. Para 50, 33/50=0,66. El cambio adicional sigue siendo 0,5.
Dos propuestas de atención municipal
Sea \(n\) el número de atenciones. Costos en miles de CLP :
\[A(n)=900+24n,\qquad B(n)=2100+12n.\]
Condiciones del caso:
\(n\in\{0,1,\ldots,200\}\) .Mismo alcance y calidad; preparación pagada al contratar.
¿Qué representa cada número?
3 min. A: 900 mil fijos y 24 mil por atención. B: 2,1 millones fijos y 12 mil por atención. Equivalencia de calidad es un supuesto, no un hallazgo del cálculo.
La tabla muestra un cambio de conveniencia
0
900
2.100
60
2.340
2.820
100
3.300
3.300
160
4.740
4.020
200
5.700
4.500
¿En qué filas cambia la propuesta de menor costo?
3 min. No concluir que B siempre conviene por su pendiente menor. La tabla sugiere un cruce en 100 y permite verificar el gráfico.
Comparar en el plano cartesiano
Dos estructuras de costo
0
1500
3000
4500
6000
0
50
100
150
200
Atenciones
Miles de CLP
A
B
Describe el cruce y qué propuesta queda debajo a cada lado.
3 min. Gráfico continuo auxiliar; las decisiones admiten solo atenciones enteras. Leer cruce (100,3300), interceptos y ejes. Gráfico adaptado de la cátedra previa de semana 9; la unidad del eje corresponde al caso de esta versión.
El cruce se calcula igualando costos
\[900+24n=2100+12n\]
\[12n=1200\quad\Longrightarrow\quad n=100\]
\[A(100)=B(100)=3300\]
Con 100 atenciones, ambos cuestan CLP 3,3 millones.
El punto \((100,3300)\) satisface las dos relaciones.
3 min. Conectar con sistemas: y=900+24n e y=2100+12n. Igualar costos exige la misma cantidad n, no comparar A(60) con B(160).
La diferencia permite justificar los intervalos
\[A(n)-B(n)=-1200+12n=12(n-100)\]
\(0\leq n<100\) Negativo
A
\(n=100\) Cero
Iguales
\(100<n\leq200\) Positivo
B
La recomendación depende del volumen previsto.
3 min. Mantener el dominio entero contextual. Si la cantidad es incierta, dar recomendación condicional en vez de elegir sin información. No extrapolar más allá de 200.
Antes de recomendar
Una recomendación debe indicar:
Para qué cantidad y dominio sirve.
Qué criterio compara: dinero, horas u otro recurso.
Qué condiciones supone equivalentes.
«B conviene» necesita una explicación; «B conviene para 160 atenciones, bajo estos supuestos» puede comprobarse.
2 min. Síntesis y transición al taller. Calidad equivalente sigue siendo supuesto. El taller final reemplaza los tickets aislados de la versión anterior.
Taller final: planificar visitas de atención territorial
Caso simulado de gestión municipal
Dos planes permiten de 0 a 80 visitas completas:
\[H_A(v)=12+0{,}75v,\qquad H_B(v)=24+0{,}50v.\]
Son horas de equipo; ambos ofrecen el mismo alcance y calidad.
Hay 56 horas disponibles y se desea realizar 60 visitas .
¿Qué plan recomendarían y con qué justificación?
Mostrar las cuatro diapositivas del taller en 2 min y regresar a esta o a las consignas durante el trabajo. Secuencia: 2 min lectura, 15 min modelado y tabla/gráfico, 8 min informe breve, 5 min comparación y revisión. No sumar tiempos de exposición de diapositivas como bloques independientes. No se asigna calificación ni entrega nueva; guardar como ensayo del informe. Las soluciones solo están en notas.
Taller: representar y comparar
Define variables, unidades y dominio.
Interpreta pendiente e intercepto de ambos planes.
Completa una tabla para \(v=0,20,40,48,60,80\) .
Representa ambas funciones en un gráfico XY o en papel.
Encuentra el cruce y comprueba el resultado en las dos reglas.
En el gráfico: título, nombres de ejes, unidades y leyenda.
Dentro de los 15 min de trabajo. Filas A/B: 0→12/24; 20→27/34; 40→42/44; 48→48/48; 60→57/54; 80→72/64. Cruce v=48 y H=48. Dominios enteros 0–80. Pendientes 0,75 y 0,50 horas/visita; interceptos 12 y 24 horas de preparación. Trazar líneas como ayuda continua, con decisiones en enteros. Revisar que no intercambien ejes.
Taller: decidir con un límite de recursos
Comprueba si cada plan permite las 60 visitas con 56 horas.
Calcula el máximo entero de visitas de cada plan con ese límite.
Redacta una recomendación de cuatro frases : decisión, cálculo, supuesto y dato que falta verificar.
Producto: una tabla, un gráfico y la recomendación, en una hoja o planilla.
Dentro de los 8 min de informe breve, después del trabajo principal. Para 60, A=57 no cabe; B=54, deja 2 horas. A: v≤44/0,75=58,666…, máximo 58; H_A(58)=55,5 y H_A(59)=56,25. B: v≤32/0,5=64, máximo 64; H_B(64)=56, H_B(65)=56,5. Ambos máximos están dentro del dominio 0–80. Recomendación B para 60, sujeta a tiempos constantes y calidad equivalente; verificar desplazamientos y accesibilidad. No confundir horas de equipo y de reloj.
Cierre del taller: revisión entre grupos
Intercambien el producto con otro grupo:
Comprueben una fila y el punto de cruce .
Revisen que la recomendación respete las 56 horas.
Identifiquen un supuesto o dato pendiente.
. . .
Corrijan una parte antes de cerrar.
Para el informe: registren una pregunta propia y qué datos necesitarían para responderla.
Últimos 5 min del taller. Pedir dos respuestas de grupos y una corrección concreta. Cada integrante debe poder explicar al menos un cálculo. Cerrar en esta actividad, sin añadir después diapositivas teóricas o administrativas. Las referencias quedan en comentarios iniciales y en las notas. Conexión con informe: este es el tipo de coherencia esperada, no un análisis completo de todos los contenidos.