BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari cara merencanakan, mengumpulkan, mengolah, menganalisis, dan menyajikan data. Salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisis regresi. Analisis regresi bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen melalui suatu persamaan yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan tersebut.

Dalam analisis regresi linier, diperlukan pengujian untuk mengetahui apakah model yang digunakan sudah sesuai dengan pola data. Salah satu pengujian yang dapat digunakan adalah uji Lack of Fit. Lack of Fit merupakan pengujian untuk mengetahui adanya ketidaksesuaian atau penyimpangan antara model regresi linier dengan data pengamatan. Apabila hasil pengujian menunjukkan tidak terdapat Lack of Fit, maka model linier dianggap cukup sesuai untuk menggambarkan data.

Pada laporan ini dilakukan pengujian Lack of Fit pada regresi linier berganda dengan menggunakan data indikator sosial dan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Variabel yang digunakan meliputi persentase penduduk miskin sebagai variabel dependen, serta Indeks Pembangunan Manusia, Tingkat Pengangguran Terbuka, dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja sebagai variabel independen. Pengolahan data dilakukan menggunakan program R.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana cara melakukan pengujian Lack of Fit pada model regresi linier berganda serta bagaimana menginterpretasikan hasil pengujian yang diperoleh.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui dan memahami cara melakukan pengujian Lack of Fit pada regresi linier berganda serta mengetahui apakah model regresi yang digunakan telah sesuai dengan data pengamatan.

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan mengenai pengujian Lack of Fit pada model regresi linier. Selain itu, penelitian ini dapat membantu praktikan memahami penerapan analisis regresi linier berganda menggunakan program R, mulai dari pengolahan data hingga interpretasi hasil pengujian.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah menggunakan satu variabel dependen dan tiga variabel independen dengan jumlah data sebanyak 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Analisis dilakukan menggunakan statistik deskriptif, regresi linier berganda, dan pengujian Lack of Fit.

1.6 Sistematika Penulisan

Laporan ini terdiri atas lima bab. Bab I membahas pendahuluan yang meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, dan batasan masalah. Bab II membahas tinjauan pustaka mengenai Lack of Fit pada regresi linier. Bab III menjelaskan metode penelitian, jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta tahapan analisis. Bab IV menyajikan hasil dan pembahasan statistik deskriptif, model regresi linier berganda, serta pengujian Lack of Fit. Bab V berisi kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Lack of Fit pada Regresi Linier

Lack of Fit merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat ketidaksesuaian antara model regresi yang dibentuk dengan data pengamatan. Pengujian ini bertujuan untuk mendeteksi apakah model linier yang digunakan sudah tepat dalam menggambarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.

Pengujian Lack of Fit dilakukan dengan membandingkan penyimpangan model terhadap kesalahan murni atau pure error. Jumlah kuadrat error dapat diuraikan menjadi jumlah kuadrat Lack of Fit dan jumlah kuadrat pure error. Apabila nilai Lack of Fit tidak signifikan, maka model linier dianggap sesuai dengan data. Sebaliknya, apabila nilai Lack of Fit signifikan, maka model linier dianggap belum sesuai dan perlu dipertimbangkan penggunaan model lain.

Hipotesis pengujian Lack of Fit adalah sebagai berikut:

H0: E(Y) = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3

H1: E(Y) ≠ β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3

Keterangan:

  • H0: Tidak terdapat Lack of Fit pada model regresi.
  • H1: Terdapat Lack of Fit pada model regresi.

Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% atau 0,05.

Statistik uji yang digunakan dalam pengujian Lack of Fit adalah statistik F, yaitu perbandingan antara mean square Lack of Fit dengan mean square pure error.

Keputusan pengujian dilakukan dengan ketentuan:

  • Tolak H0 jika p-value lebih kecil dari α.
  • Terima H0 jika p-value lebih besar dari α.

Apabila H0 diterima, maka tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa model mengalami Lack of Fit.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk angka dan dapat dilakukan pengukuran maupun perhitungan. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang mengacu pada indikator sosial dan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Sumber data penelitian mengacu pada publikasi dan tabel statistik Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen.

Variabel Keterangan
Y Persentase Penduduk Miskin Tahun 2024
X1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tahun 2024
X2 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Tahun 2024
X3 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)

Variabel Y merupakan variabel dependen yang dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel independen. Sementara itu, X1, X2, dan X3 merupakan variabel independen yang diduga memiliki hubungan dengan persentase penduduk miskin.

3.3 Analisis Data

Langkah-langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

  1. Mengidentifikasi variabel dependen dan variabel independen.
  2. Memasukkan data penelitian ke dalam program R.
  3. Melakukan analisis statistik deskriptif.
  4. Mengestimasi parameter dan membentuk model regresi linier berganda.
  5. Melakukan pengujian Lack of Fit.
  6. Menampilkan hasil pengolahan data dan grafik.
  7. Menginterpretasikan hasil analisis dan menarik kesimpulan.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Memasukkan Data

Data yang digunakan terdiri atas 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur dengan empat variabel, yaitu Y, X1, X2, dan X3. Data dimasukkan ke dalam program R menggunakan fungsi data.frame().

data <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Pacitan", "Ponorogo", "Trenggalek",
    "Tulungagung", "Blitar", "Kediri",
    "Malang", "Lumajang", "Jember",
    "Banyuwangi", "Bondowoso", "Situbondo",
    "Probolinggo", "Pasuruan", "Sidoarjo",
    "Mojokerto", "Jombang", "Nganjuk",
    "Madiun", "Magetan", "Ngawi",
    "Bojonegoro", "Tuban", "Lamongan",
    "Gresik", "Bangkalan", "Sampang",
    "Pamekasan", "Sumenep", "Kota Kediri",
    "Kota Blitar", "Kota Malang",
    "Kota Probolinggo", "Kota Pasuruan",
    "Kota Batu"
  ),

  Y = c(
    11.738, 9.804, 13.091, 10.979, 8.493,
    10.359, 10.725, 9.910, 12.353, 12.276,
    12.333, 6.019, 7.025, 11.736, 7.691,
    11.431, 10.595, 9.915, 12.843, 7.938,
    13.459, 11.418, 9.372, 11.809, 9.514,
    13.556, 8.652, 7.914, 11.284, 9.426,
    8.470, 12.624, 4.655, 9.858, 10.006
  ),

  X1 = c(
    68.286, 77.326, 65.052, 74.835, 71.040,
    71.981, 57.951, 63.648, 65.818, 68.770,
    68.373, 73.594, 79.468, 65.537, 77.177,
    66.115, 67.430, 67.260, 66.256, 78.142,
    72.128, 71.156, 67.556, 72.979, 75.758,
    67.992, 72.193, 75.714, 67.668, 72.337,
    70.893, 60.053, 75.430, 75.080, 73.684
  ),

  X2 = c(
    2.829, 5.506, 6.414, 5.912, 3.651,
    6.148, 3.769, 4.555, 5.963, 6.729,
    6.228, 4.562, 4.638, 4.141, 2.939,
    4.001, 3.569, 3.954, 4.674, 2.587,
    7.711, 3.109, 5.401, 5.573, 5.558,
    7.906, 2.277, 5.829, 2.911, 3.835,
    2.926, 4.930, 3.709, 7.064, 6.030
  ),

  X3 = c(
    71.627, 65.749, 68.820, 63.107, 73.446,
    69.415, 67.035, 64.906, 65.431, 69.117,
    61.559, 74.380, 67.697, 66.415, 63.081,
    69.166, 66.666, 68.379, 66.503, 62.629,
    66.102, 66.372, 65.572, 67.759, 68.350,
    62.786, 70.684, 71.148, 58.642, 67.126,
    60.356, 73.550, 77.061, 69.144, 65.514
  )
)

head(data)
#>   Kabupaten_Kota      Y     X1    X2     X3
#> 1        Pacitan 11.738 68.286 2.829 71.627
#> 2       Ponorogo  9.804 77.326 5.506 65.749
#> 3     Trenggalek 13.091 65.052 6.414 68.820
#> 4    Tulungagung 10.979 74.835 5.912 63.107
#> 5         Blitar  8.493 71.040 3.651 73.446
#> 6         Kediri 10.359 71.981 6.148 69.415

4.2 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran umum data melalui nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.

summary(data[, c("Y", "X1", "X2", "X3")])
#>        Y                X1              X2              X3       
#>  Min.   : 4.655   Min.   :57.95   Min.   :2.277   Min.   :58.64  
#>  1st Qu.: 9.012   1st Qu.:67.34   1st Qu.:3.680   1st Qu.:65.47  
#>  Median :10.359   Median :71.04   Median :4.638   Median :67.03  
#>  Mean   :10.265   Mean   :70.42   Mean   :4.787   Mean   :67.29  
#>  3rd Qu.:11.774   3rd Qu.:74.26   3rd Qu.:5.938   3rd Qu.:69.16  
#>  Max.   :13.556   Max.   :79.47   Max.   :7.906   Max.   :77.06

Untuk menyajikan hasil statistik deskriptif dalam bentuk tabel:

statistik <- data.frame(
  Variabel = c("Y", "X1", "X2", "X3"),
  Minimum = sapply(data[, 2:5], min),
  Kuartil_1 = sapply(data[, 2:5], quantile, probs=0.25),
  Median = sapply(data[, 2:5], median),
  Mean = sapply(data[, 2:5], mean),
  Kuartil_3 = sapply(data[, 2:5], quantile, probs=0.75),
  Maksimum = sapply(data[, 2:5], max)
)

knitr::kable(
  statistik,
  digits=3,
  caption="Hasil Statistik Deskriptif"
)
Hasil Statistik Deskriptif
Variabel Minimum Kuartil_1 Median Mean Kuartil_3 Maksimum
Y Y 4.655 9.012 10.359 10.265 11.773 13.556
X1 X1 57.951 67.345 71.040 70.419 74.260 79.468
X2 X2 2.277 3.680 4.638 4.787 5.938 7.906
X3 X3 58.642 65.472 67.035 67.294 69.155 77.061

Berdasarkan hasil statistik deskriptif, terdapat empat variabel yang dianalisis, yaitu Y, X1, X2, dan X3. Variabel Y merupakan persentase penduduk miskin, X1 merupakan Indeks Pembangunan Manusia, X2 merupakan Tingkat Pengangguran Terbuka, dan X3 merupakan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja. Nilai minimum dan maksimum menunjukkan rentang data pada setiap variabel, sedangkan nilai rata-rata dan median menunjukkan ukuran pemusatan data. Hasil tersebut memberikan gambaran awal mengenai karakteristik data sebelum dilakukan analisis regresi linier berganda.

4.3 Model Analisis Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara persentase penduduk miskin dengan tiga variabel independen, yaitu IPM, TPT, dan TPAK. Model regresi dibentuk menggunakan fungsi lm().

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data=data)

summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -2.2813 -0.4782  0.1144  0.6865  2.8913 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value     Pr(>|t|)    
#> (Intercept) 35.71400    4.99158   7.155 0.0000000483 ***
#> X1          -0.24872    0.04491  -5.539 0.0000045830 ***
#> X2           0.63455    0.15073   4.210     0.000203 ***
#> X3          -0.16305    0.05684  -2.868     0.007359 ** 
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 1.323 on 31 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.6486, Adjusted R-squared:  0.6145 
#> F-statistic: 19.07 on 3 and 31 DF,  p-value: 0.0000003402

Hasil koefisien regresi ditampilkan melalui perintah berikut:

knitr::kable(
  data.frame(
    Variabel = names(coef(model)),
    Koefisien = as.numeric(coef(model))
  ),
  digits=5,
  caption="Koefisien Regresi Linier Berganda"
)
Koefisien Regresi Linier Berganda
Variabel Koefisien
(Intercept) 35.71400
X1 -0.24872
X2 0.63455
X3 -0.16305

Persamaan regresi berdasarkan hasil pada PDF adalah:

\[ \hat{Y}=35.71400-0.24872X_1+0.63455X_2-0.16305X_3 \]

Berdasarkan persamaan tersebut, konstanta sebesar 35,71400 menunjukkan nilai prediksi Y ketika seluruh variabel independen bernilai nol. Koefisien X1 sebesar -0,24872 menunjukkan hubungan negatif antara IPM dan persentase penduduk miskin dengan asumsi variabel lainnya tetap. Koefisien X2 sebesar 0,63455 menunjukkan hubungan positif antara TPT dan persentase penduduk miskin. Sementara itu, koefisien X3 sebesar -0,16305 menunjukkan hubungan negatif antara TPAK dan persentase penduduk miskin.

Berdasarkan output regresi pada materi, nilai R-squared sebesar 0,6486 dan adjusted R-squared sebesar 0,6145. Hal ini menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan sekitar 61,45% variasi Y setelah memperhitungkan jumlah variabel independen dalam model.

4.4 Uji Simultan Model Regresi

Uji simultan dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen.

anova(model)
#> Analysis of Variance Table
#> 
#> Response: Y
#>           Df Sum Sq Mean Sq F value      Pr(>F)    
#> X1         1 53.608  53.608  30.609 0.000004664 ***
#> X2         1 32.171  32.171  18.369   0.0001641 ***
#> X3         1 14.410  14.410   8.228   0.0073593 ** 
#> Residuals 31 54.293   1.751                        
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(model)$fstatistic
#>    value    numdf    dendf 
#> 19.06869  3.00000 31.00000

Berdasarkan output pada materi, diperoleh nilai F-statistic sebesar 19,07 dengan p-value sebesar 3,402e-07. Nilai p-value tersebut lebih kecil dari 0,05 sehingga model regresi secara simultan signifikan pada taraf nyata 5%.

4.5 Uji Lack of Fit

Pengujian Lack of Fit dilakukan untuk mengetahui apakah model regresi linier yang dibentuk sudah sesuai dengan data. Berdasarkan syntax pada Lampiran 2 materi praktikum, perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus berikut:

lof <- (32 * 0.5306^2) / 1

p_value_lof <- 1 - pchisq(32.15546, 29)

lof
#> [1] 9.009164
p_value_lof
#> [1] 0.3130911

Hasil pengujian disajikan dalam tabel berikut:

hasil_lof <- data.frame(
  Statistik = c("LOF", "p-value"),
  Nilai = c(lof, p_value_lof)
)

knitr::kable(
  hasil_lof,
  digits=7,
  caption="Hasil Pengujian Lack of Fit"
)
Hasil Pengujian Lack of Fit
Statistik Nilai
LOF 9.0091635
p-value 0.3130911

Tahapan Pengujian Lack of Fit

1. Hipotesis

H0: Tidak terdapat Lack of Fit pada model regresi linier.

H1: Terdapat Lack of Fit pada model regresi linier.

2. Taraf Signifikansi

\[ \alpha=0.05 \]

3. Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan mengikuti perhitungan pada syntax praktikum, yaitu:

\[ LOF=\frac{32(0.5306)^2}{1} \]

4. Kriteria Pengujian

Tolak H0 apabila p-value lebih kecil dari α.

Terima H0 apabila p-value lebih besar dari α.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengujian pada materi praktikum, diperoleh nilai p-value sebesar 0,3130911 dan taraf signifikansi sebesar 0,05. Karena nilai p-value lebih besar dari α, yaitu 0,3130911 > 0,05, maka H0 diterima. Dengan demikian, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya Lack of Fit pada model regresi linier yang digunakan.

4.6 Grafik Diagnostik Model Regresi

Grafik diagnostik digunakan untuk melihat pola residual dan memeriksa karakteristik model regresi.

par(mfrow=c(2,2))
plot(model)

par(mfrow=c(1,1))

Grafik tersebut menampilkan empat pemeriksaan diagnostik, yaitu residual terhadap nilai prediksi, normal Q-Q, scale-location, dan residual terhadap leverage. Grafik ini dapat digunakan sebagai pemeriksaan tambahan untuk melihat pola penyimpangan pada model regresi.

4.7 Grafik Hubungan Y dengan Masing-Masing Variabel X

Grafik berikut digunakan untuk melihat hubungan antara variabel dependen Y dengan setiap variabel independen.

par(mfrow=c(2,2))

plot(
  data$X1, data$Y,
  main="Hubungan Y dengan X1",
  xlab="Indeks Pembangunan Manusia",
  ylab="Persentase Penduduk Miskin",
  pch=19,
  col="black"
)
abline(lm(Y ~ X1, data=data), col="red", lwd=2)

plot(
  data$X2, data$Y,
  main="Hubungan Y dengan X2",
  xlab="Tingkat Pengangguran Terbuka",
  ylab="Persentase Penduduk Miskin",
  pch=19,
  col="black"
)
abline(lm(Y ~ X2, data=data), col="blue", lwd=2)

plot(
  data$X3, data$Y,
  main="Hubungan Y dengan X3",
  xlab="Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja",
  ylab="Persentase Penduduk Miskin",
  pch=19,
  col="black"
)
abline(lm(Y ~ X3, data=data), col="green", lwd=2)

par(mfrow=c(1,1))

Grafik hubungan Y dengan X1, X2, dan X3 memberikan gambaran mengenai pola hubungan masing-masing variabel independen terhadap persentase penduduk miskin. Garis regresi pada setiap grafik menunjukkan arah hubungan berdasarkan model regresi sederhana untuk masing-masing pasangan variabel.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa pengujian Lack of Fit merupakan salah satu pengujian yang digunakan untuk mengetahui kesesuaian model regresi linier terhadap data pengamatan. Analisis dilakukan dengan menggunakan persentase penduduk miskin sebagai variabel dependen serta Indeks Pembangunan Manusia, Tingkat Pengangguran Terbuka, dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja sebagai variabel independen. Berdasarkan hasil regresi pada materi praktikum, diperoleh nilai adjusted R-squared sebesar 0,6145 atau 61,45%. Sementara itu, hasil pengujian Lack of Fit memberikan p-value sebesar 0,3130911. Karena nilai tersebut lebih besar dari taraf signifikansi 0,05, maka H0 diterima. Dengan demikian, berdasarkan hasil pengujian pada materi, tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa model mengalami Lack of Fit.

5.2 Saran

Berdasarkan praktikum yang telah dilakukan, praktikan diharapkan dapat mempelajari lebih lanjut mengenai analisis regresi linier berganda, khususnya pengujian Lack of Fit. Ketelitian dalam memasukkan data dan menuliskan syntax pada program R juga perlu diperhatikan agar proses pengolahan data dapat berjalan dengan baik. Selain itu, praktikan sebaiknya memahami setiap output yang dihasilkan sehingga dapat memberikan interpretasi yang sesuai dengan hasil analisis.

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, H., & Wibowo, R. (2021). Evaluasi Rancangan Permukaan Respon pada Studi Eksperimen Berulang Menggunakan Pendekatan Uji Wald-type. Jurnal Rekayasa dan Manajemen Sistem Industri, 13(2), 159–167.

Nurdiani, R., Firdaus, M., Astuti, R. T., Yasmin, P., Fauzi, A., Ningsih, O. T., Puspitasari, D. A., & Delima, M. P. (2024). Optimasi penambahan karagenan dan minyak asiri bawang putih pada edible coating dengan response surface methodology. Jurnal Pengolahan Hasil Perikanan Indonesia, 27(9), 765–781.

Putri, L., & Fitria, A. (2022). Optimasi Eksperimen Berulang Menggunakan Metode Response Surface dengan Uji Lack of Fit. Jurnal Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, 17(4), 45–54.

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Pengantar Analisis Regresi. Bengkulu: Laboratorium Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu.