BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Analisis regresi linier berganda digunakan apabila terdapat satu variabel dependen dan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat digunakan untuk mengetahui arah hubungan antarvariabel serta memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan variabel independen yang digunakan.

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu indikator yang digunakan untuk menggambarkan kualitas pembangunan manusia. Nilai IPM dapat berkaitan dengan berbagai faktor, seperti pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, usia harapan hidup, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan tingkat pengangguran terbuka. Oleh karena itu, diperlukan analisis statistika untuk mengetahui hubungan antara faktor-faktor tersebut dengan IPM.

Pada penelitian ini digunakan metode analisis regresi linier berganda dengan bantuan program R. Analisis dilakukan menggunakan data 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Selain membentuk model regresi, dilakukan pula pengujian asumsi klasik yang meliputi multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas residual.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana bentuk model regresi linier berganda antara IPM dengan lima variabel independen?
Bagaimana hasil estimasi parameter model regresi linier berganda?
Bagaimana hasil pengujian asumsi klasik pada model regresi?
Bagaimana pengaruh variabel independen terhadap IPM secara simultan dan parsial?

1.3 Tujuan Penelitian

Membentuk model regresi linier berganda antara IPM dengan lima variabel independen.
Mengetahui hasil estimasi parameter regresi.
Melakukan pengujian asumsi klasik menggunakan program R.
Mengetahui pengaruh variabel independen terhadap IPM.

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat menambah pemahaman mengenai penerapan analisis regresi linier berganda menggunakan program R, khususnya dalam melakukan estimasi parameter, pengujian asumsi klasik, dan pengujian hipotesis. Selain itu, penelitian ini dapat menjadi referensi dalam penerapan metode statistika untuk menganalisis hubungan antarvariabel.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat dengan satu atau lebih variabel bebas. Variabel terikat merupakan variabel yang nilainya dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel bebas, sedangkan variabel bebas merupakan variabel yang digunakan untuk menjelaskan perubahan pada variabel terikat. Analisis regresi dapat dimanfaatkan untuk mengetahui pola hubungan antarvariabel serta memperkirakan nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas yang digunakan dalam penelitian.

Dalam penerapannya, analisis regresi dibedakan menjadi regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Regresi linear sederhana melibatkan satu variabel bebas untuk menjelaskan hubungan dengan satu variabel terikat. Sementara itu, regresi linear berganda melibatkan dua atau lebih variabel bebas yang digunakan secara bersama-sama untuk menjelaskan perubahan pada variabel terikat. Penggunaan regresi linear berganda memungkinkan peneliti menganalisis kontribusi beberapa faktor terhadap suatu permasalahan secara lebih menyeluruh (Dewanti & Kurniasih, 2023).

2.2 Analisis Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan linear antara satu variabel terikat dan dua atau lebih variabel bebas. Metode ini bertujuan mengetahui arah hubungan, besarnya pengaruh secara statistik, serta kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan variasi variabel terikat. Selain itu, model regresi linear berganda dapat digunakan untuk memperkirakan nilai variabel terikat berdasarkan kombinasi nilai dari seluruh variabel bebas yang dimasukkan ke dalam model.

Model regresi linear berganda secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+\varepsilon_i \]

Keterangan:

\(Y_i\) = nilai variabel terikat pada pengamatan ke-\(i\).
\(\beta_0\) = konstanta atau intersep.
\(\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_k\) = koefisien regresi setiap variabel bebas.
\(X_{1i},X_{2i},\ldots,X_{ki}\) = nilai variabel bebas pada pengamatan ke-\(i\).
\(\varepsilon_i\) = kesalahan atau komponen galat.
\(k\) = banyaknya variabel bebas.
\(i\) = indeks pengamatan.

Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai rata-rata variabel terikat ketika suatu variabel bebas mengalami peningkatan satu satuan, dengan asumsi variabel bebas lainnya tetap. Koefisien bernilai positif menunjukkan hubungan searah, sedangkan koefisien bernilai negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah. Dalam analisis regresi berganda, setiap koefisien diinterpretasikan dengan mempertimbangkan variabel bebas lainnya yang terdapat dalam model.

Penelitian ini menggunakan analisis regresi linear berganda untuk mengamati hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan beberapa indikator sosial dan ekonomi. Variabel yang digunakan terdiri atas IPM sebagai variabel terikat, sedangkan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, usia harapan hidup saat lahir, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan tingkat pengangguran terbuka digunakan sebagai variabel bebas. Pemilihan beberapa variabel tersebut memungkinkan analisis dilakukan dengan mempertimbangkan lebih dari satu faktor secara bersamaan.

2.3 Estimasi Parameter dengan Metode Ordinary Least Squares (OLS)

Estimasi parameter merupakan proses untuk memperoleh nilai koefisien regresi berdasarkan data pengamatan. Salah satu metode yang umum digunakan dalam regresi linear adalah Ordinary Least Squares (OLS) atau metode kuadrat terkecil. Metode OLS menentukan nilai koefisien regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat selisih antara nilai aktual variabel terikat dan nilai prediksi yang dihasilkan oleh model.

Secara matematis, fungsi yang diminimumkan dalam metode OLS dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ S(\beta)=\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_i)^2 \]

Keterangan:

\(S(\beta)\) = jumlah kuadrat residual.
\(Y_i\) = nilai aktual variabel terikat.
\(\hat{Y}_i\) = nilai prediksi variabel terikat.
\(n\) = jumlah pengamatan.

Metode OLS menghasilkan estimasi koefisien regresi yang membuat jumlah kuadrat residual menjadi sekecil mungkin. Residual merupakan selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi. Dengan demikian, metode ini digunakan untuk memperoleh persamaan regresi yang paling sesuai dengan pola data berdasarkan kriteria jumlah kuadrat residual terkecil.

2.4 Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik merupakan serangkaian pengujian yang dilakukan untuk memeriksa apakah model regresi linear memenuhi asumsi-asumsi yang diperlukan. Pemeriksaan tersebut diperlukan agar hasil estimasi dan pengujian statistik pada model regresi dapat diinterpretasikan secara tepat. Beberapa pengujian yang umum digunakan dalam regresi linear berganda meliputi uji normalitas residual, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi (Sholihah et al., 2023).

2.4.1 Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan mengetahui apakah residual atau kesalahan prediksi pada model regresi mengikuti distribusi normal. Pengujian normalitas dilakukan terhadap residual, bukan terhadap masing-masing variabel bebas maupun variabel terikat secara terpisah. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah uji Shapiro-Wilk. Selain menggunakan pengujian statistik, normalitas residual juga dapat diamati melalui grafik Normal Q-Q Plot.

Hipotesis pengujian normalitas adalah:

\(H_0\): Residual berdistribusi normal.
\(H_1\): Residual tidak berdistribusi normal.

Kriteria pengambilan keputusan menggunakan taraf signifikansi sebesar 5% atau 0,05. Apabila nilai p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\). Sebaliknya, apabila nilai p-value kurang dari atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) ditolak.

2.4.2 Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas bertujuan mengetahui apakah terdapat hubungan linear yang kuat antara sesama variabel bebas dalam model regresi. Multikolinearitas yang tinggi dapat menyebabkan koefisien regresi sulit diestimasi secara stabil dan menyulitkan interpretasi pengaruh masing-masing variabel bebas. Salah satu cara untuk mendeteksi multikolinearitas adalah menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF).

Nilai VIF menunjukkan seberapa besar varians koefisien regresi meningkat akibat hubungan antara suatu variabel bebas dengan variabel bebas lainnya. Nilai VIF yang semakin tinggi menunjukkan adanya indikasi multikolinearitas yang semakin kuat. Dalam praktiknya, nilai VIF di bawah 10 sering digunakan sebagai salah satu kriteria bahwa tidak terdapat indikasi multikolinearitas yang serius. Namun, batas tersebut merupakan pedoman umum sehingga interpretasinya tetap perlu mempertimbangkan karakteristik data dan tujuan analisis.

2.4.3 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui apakah varians residual pada model regresi bersifat konstan atau justru berbeda-beda pada setiap pengamatan. Model regresi yang memenuhi asumsi homoskedastisitas memiliki varians residual yang relatif tetap. Sebaliknya, apabila varians residual berubah mengikuti nilai prediksi atau variabel bebas, kondisi tersebut disebut heteroskedastisitas.

Salah satu pengujian yang dapat digunakan adalah Breusch-Pagan. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara varians residual dengan variabel penjelas dalam model. Hipotesis yang digunakan adalah:

\(H_0\): Tidak terdapat heteroskedastisitas atau varians residual bersifat konstan.
\(H_1\): Terdapat heteroskedastisitas atau varians residual tidak konstan.

Keputusan pengujian dapat dilakukan dengan membandingkan nilai p-value dengan taraf signifikansi 0,05. Apabila p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan adanya heteroskedastisitas. Apabila p-value kurang dari atau sama dengan 0,05, maka terdapat indikasi heteroskedastisitas.

2.4.4 Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi bertujuan mengetahui apakah terdapat hubungan antara residual pada suatu pengamatan dengan residual pada pengamatan lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah uji Durbin-Watson. Nilai statistik Durbin-Watson berada pada rentang 0 sampai 4. Nilai yang mendekati 2 secara umum menunjukkan tidak adanya autokorelasi orde pertama, sedangkan nilai yang jauh dari 2 dapat memberikan indikasi adanya autokorelasi.

Interpretasi uji Durbin-Watson perlu memperhatikan jenis data dan urutan pengamatan. Pada data runtun waktu, urutan pengamatan mengikuti periode waktu sehingga pengujian ini lebih mudah diinterpretasikan. Sementara itu, pada data potong lintang yang terdiri atas beberapa wilayah, urutan wilayah tidak selalu memiliki makna waktu. Oleh karena itu, hasil uji autokorelasi pada data potong lintang perlu ditafsirkan secara hati-hati.

2.5 Uji Signifikansi Model Regresi

Pengujian signifikansi dilakukan untuk mengetahui apakah variabel bebas yang digunakan dalam model memiliki hubungan yang signifikan secara statistik dengan variabel terikat. Dalam regresi linear berganda, pengujian signifikansi dapat dilakukan melalui uji simultan (uji F) dan uji parsial (uji t).

2.5.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel bebas secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel terikat. Pengujian ini mengevaluasi kelayakan model regresi secara keseluruhan berdasarkan kontribusi variabel bebas yang dimasukkan ke dalam model.

Hipotesis yang digunakan adalah:

\(H_0\): Seluruh koefisien regresi variabel bebas secara simultan sama dengan nol.
\(H_1\): Setidaknya terdapat satu koefisien regresi variabel bebas yang tidak sama dengan nol.

Apabila nilai p-value uji F kurang dari atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, terdapat bukti bahwa variabel bebas secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel terikat. Sebaliknya, apabila p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

2.5.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk mengetahui signifikansi masing-masing koefisien regresi secara parsial dengan mempertimbangkan variabel bebas lainnya yang terdapat dalam model. Pengujian ini membantu mengetahui apakah suatu variabel bebas memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel terikat setelah pengaruh variabel bebas lainnya diperhitungkan.

Hipotesis untuk setiap koefisien regresi adalah:

\(H_0\): Koefisien regresi variabel bebas sama dengan nol.
\(H_1\): Koefisien regresi variabel bebas tidak sama dengan nol.

Keputusan pengujian didasarkan pada nilai p-value dengan taraf signifikansi 0,05. Jika p-value kurang dari atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) ditolak sehingga koefisien variabel tersebut dinyatakan signifikan secara statistik. Jika p-value lebih besar dari 0,05, maka tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa koefisien tersebut berbeda dari nol.

2.6 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi atau \(R^2\) merupakan ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel terikat dapat dijelaskan oleh variabel bebas yang terdapat dalam model regresi. Nilai \(R^2\) berada pada rentang 0 sampai 1. Nilai yang semakin mendekati 1 menunjukkan bahwa model memiliki kemampuan yang semakin besar dalam menjelaskan variasi variabel terikat berdasarkan variabel bebas yang digunakan.

Selain \(R^2\), regresi linear berganda juga dapat menggunakan Adjusted \(R^2\). Ukuran ini mempertimbangkan jumlah variabel bebas dan jumlah pengamatan sehingga dapat memberikan gambaran kemampuan model dengan memperhitungkan kompleksitas model. Oleh karena itu, Adjusted \(R^2\) dapat digunakan sebagai pelengkap dalam mengevaluasi model regresi yang melibatkan beberapa variabel bebas.

2.7 Implementasi Analisis Regresi Menggunakan R

R merupakan perangkat lunak yang dapat digunakan untuk melakukan pengolahan dan analisis data statistik. Dalam analisis regresi linear berganda, R menyediakan fungsi lm() untuk membentuk model regresi berdasarkan hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Hasil estimasi model dapat diperiksa menggunakan fungsi summary() yang menampilkan nilai koefisien regresi, standard error, statistik uji, p-value, serta ukuran kecocokan model.

Selain pembentukan model, R juga menyediakan berbagai fungsi dan paket tambahan untuk melakukan pengujian asumsi klasik. Paket car dapat digunakan untuk menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF), sedangkan paket lmtest menyediakan fungsi untuk melakukan uji Breusch-Pagan dan Durbin-Watson. Untuk pemeriksaan normalitas residual, R menyediakan fungsi shapiro.test() serta grafik Normal Q-Q Plot melalui fungsi qqnorm() dan qqline().

Penggunaan R dalam analisis regresi membantu proses pengolahan data menjadi lebih sistematis dan efisien. Hasil pengujian yang diperoleh dapat digunakan sebagai dasar untuk mengevaluasi model, memeriksa pemenuhan asumsi, serta menginterpretasikan hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Penelitian mengenai penerapan regresi berganda pada berbagai faktor juga ditunjukkan dalam kajian Prasmono dan Ahdika (2022), yang membahas penggunaan analisis regresi berganda untuk mengkaji faktor-faktor yang berkaitan dengan kinerja fisik preservasi jalan dan jembatan di Provinsi Sumatera Selatan..

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data kuantitatif yang berbentuk angka. Sumber data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari website Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah tahun 2024. Jumlah pengamatan yang digunakan sebanyak 35 kabupaten/kota.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas satu variabel dependen dan lima variabel independen.

Variabel	Keterangan
Y	Indeks Pembangunan Manusia
X1	Pengeluaran per Kapita
X2	Rata-Rata Lama Sekolah
X3	Usia Harapan Hidup saat Lahir
X4	Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja
X5	Tingkat Pengangguran Terbuka

3.3 Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan adalah regresi linier berganda dengan bantuan program R. Analisis dilakukan melalui statistik deskriptif, pembentukan model regresi, estimasi parameter, pengujian asumsi klasik, dan pengujian hipotesis.

3.4 Langkah-Langkah Analisis

Langkah-langkah analisis yang dilakukan adalah:

Menginput data penelitian ke dalam program R.
Menampilkan struktur dan statistik deskriptif data.
Membentuk model regresi linier berganda.
Melakukan estimasi parameter regresi.
Melakukan pengujian asumsi klasik.
Melakukan pengujian hipotesis secara simultan dan parsial.
Melakukan evaluasi dan interpretasi hasil analisis.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input Data

Data penelitian dimasukkan menggunakan package readxl dengan membaca file Excel yang berisi data 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah.

data <- read_excel("~/ANREG 2.xlsx", sheet = "Sheet2", 
    col_types = c("text", "numeric", "numeric", 
        "numeric", "numeric", "numeric", 
        "numeric"))

head(data)

## # A tibble: 6 × 7
##   `Kabupaten / Kota`     Y    X1    X2    X3    X4    X5
##   <chr>              <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Cilacap             72.4 11868  7.4   74.6  66.7  7.4 
## 2 Banyumas            74.5 12960  7.91  74.3  69.9  6.26
## 3 Purbalingga         70.7 11343  7.36  73.6  75.4  4.83
## 4 Banjarnegara        69.6 10595  6.87  74.7  73.9  5.39
## 5 Kebumen             71.9 10176  7.87  74.0  76.2  4.95
## 6 Purworejo           75.1 11584  8.65  75.5  75.0  3.72

4.2 Struktur Data

Struktur data digunakan untuk mengetahui nama variabel, tipe data, serta jumlah pengamatan yang digunakan dalam penelitian.

str(data)

## tibble [35 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Kabupaten / Kota: chr [1:35] "Cilacap" "Banyumas" "Purbalingga" "Banjarnegara" ...
##  $ Y               : num [1:35] 72.4 74.5 70.7 69.6 71.9 ...
##  $ X1              : num [1:35] 11868 12960 11343 10595 10176 ...
##  $ X2              : num [1:35] 7.4 7.91 7.36 6.87 7.87 8.65 6.9 7.83 8.17 9.29 ...
##  $ X3              : num [1:35] 74.6 74.3 73.6 74.7 74 ...
##  $ X4              : num [1:35] 66.7 69.9 75.3 73.9 76.2 ...
##  $ X5              : num [1:35] 7.4 6.26 4.83 5.39 4.95 3.72 3.99 3.52 2.97 3.88 ...

dim(data)

## [1] 35  7

names(data)

## [1] "Kabupaten / Kota" "Y"                "X1"               "X2"              
## [5] "X3"               "X4"               "X5"

4.3 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui karakteristik data melalui nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.

summary(data)

##  Kabupaten / Kota         Y               X1              X2        
##  Length:35          Min.   :68.46   Min.   :10017   Min.   : 6.410  
##  Class :character   1st Qu.:71.86   1st Qu.:11158   1st Qu.: 7.380  
##  Mode  :character   Median :74.32   Median :11830   Median : 7.870  
##                     Mean   :74.75   Mean   :12463   Mean   : 8.321  
##                     3rd Qu.:77.22   3rd Qu.:13445   3rd Qu.: 9.270  
##                     Max.   :85.72   Max.   :17096   Max.   :11.480  
##        X3              X4              X5       
##  Min.   :70.29   Min.   :66.67   Min.   :2.160  
##  1st Qu.:74.51   1st Qu.:71.99   1st Qu.:3.395  
##  Median :75.24   Median :75.34   Median :3.990  
##  Mean   :75.45   Mean   :74.39   Mean   :4.415  
##  3rd Qu.:76.70   3rd Qu.:77.11   3rd Qu.:5.010  
##  Max.   :78.26   Max.   :79.85   Max.   :8.070

Tabel statistik deskriptif masing-masing variabel disajikan sebagai berikut.

statistik <- data.frame(
  Variabel = names(data)[2:7],
  Minimum = sapply(data[2:7], min, na.rm = TRUE),
  Q1 = sapply(data[2:7], quantile,
              probs = 0.25, na.rm = TRUE),
  Median = sapply(data[2:7], median, na.rm = TRUE),
  Mean = sapply(data[2:7], mean, na.rm = TRUE),
  Q3 = sapply(data[2:7], quantile,
              probs = 0.75, na.rm = TRUE),
  Maksimum = sapply(data[2:7], max, na.rm = TRUE)
)

kable(
  statistik,
  digits = 3,
  caption = "Tabel 4.1 Statistik Deskriptif"
)

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif
	Variabel	Minimum	Q1	Median	Mean	Q3	Maksimum
Y	Y	68.46	71.855	74.32	74.749	77.220	85.72
X1	X1	10017.00	11157.500	11830.00	12463.200	13445.000	17096.00
X2	X2	6.41	7.380	7.87	8.321	9.270	11.48
X3	X3	70.29	74.510	75.24	75.449	76.700	78.26
X4	X4	66.67	71.990	75.34	74.387	77.115	79.85
X5	X5	2.16	3.395	3.99	4.415	5.010	8.07

4.4 Visualisasi Data

Visualisasi dilakukan untuk melihat gambaran penyebaran data pada masing-masing variabel penelitian.

4.4.1 Histogram Variabel Dependen

hist(
  data$Y,
  main = "Histogram Indeks Pembangunan Manusia",
  xlab = "IPM",
  ylab = "Frekuensi",
  col = "skyblue",
  border = "black"
)

4.4.2 Boxplot Variabel Penelitian

boxplot(
  data[, 2:7],
  main = "Boxplot Variabel Penelitian",
  col = "lightblue",
  las = 2,
  ylab = "Nilai Variabel"
)

4.4.3 Matriks Korelasi

variabel_X <- data[, c("X1", "X2", "X3", "X4", "X5")]

korelasi <- cor(
  data[, 2:7],
  use = "complete.obs"
)

round(korelasi, 3)

##         Y     X1     X2     X3     X4     X5
## Y   1.000  0.891  0.975  0.800 -0.370 -0.184
## X1  0.891  1.000  0.809  0.561 -0.341 -0.035
## X2  0.975  0.809  1.000  0.764 -0.416 -0.169
## X3  0.800  0.561  0.764  1.000 -0.053 -0.540
## X4 -0.370 -0.341 -0.416 -0.053  1.000 -0.625
## X5 -0.184 -0.035 -0.169 -0.540 -0.625  1.000

4.5 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen Y dengan variabel independen X1, X2, X3, X4, dan X5.

regresi <- lm(
  Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5,
  data = data
)

summary(regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.81479 -0.22519  0.04267  0.23779  0.56935 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 6.380e+00  6.078e+00   1.050   0.3025    
## X1          7.800e-04  6.091e-05  12.805 1.84e-13 ***
## X2          1.875e+00  1.162e-01  16.132 5.07e-16 ***
## X3          5.329e-01  6.999e-02   7.614 2.15e-08 ***
## X4          2.844e-02  3.395e-02   0.838   0.4091    
## X5          1.647e-01  8.331e-02   1.977   0.0576 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.3652 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9944, Adjusted R-squared:  0.9934 
## F-statistic:  1027 on 5 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

4.6 Estimasi Parameter

Estimasi parameter dilakukan untuk memperoleh nilai koefisien regresi dari setiap variabel independen.

koefisien <- coef(regresi)

kable(
  data.frame(
    Parameter = names(koefisien),
    Nilai = as.numeric(koefisien)
  ),
  digits = 4,
  caption = "Tabel 4.2 Estimasi Parameter Regresi"
)

Tabel 4.2 Estimasi Parameter Regresi
Parameter	Nilai
(Intercept)	6.3799
X1	0.0008
X2	1.8750
X3	0.5329
X4	0.0284
X5	0.1647

Persamaan regresi yang terbentuk ditampilkan menggunakan sintaks berikut.

cat(
  "Y = ",
  round(koefisien[1], 4),
  ifelse(koefisien[2] >= 0, " + ", " - "),
  abs(round(koefisien[2], 4)), "X1",
  ifelse(koefisien[3] >= 0, " + ", " - "),
  abs(round(koefisien[3], 4)), "X2",
  ifelse(koefisien[4] >= 0, " + ", " - "),
  abs(round(koefisien[4], 4)), "X3",
  ifelse(koefisien[5] >= 0, " + ", " - "),
  abs(round(koefisien[5], 4)), "X4",
  ifelse(koefisien[6] >= 0, " + ", " - "),
  abs(round(koefisien[6], 4)), "X5"
)

## Y =  6.3799  +  8e-04 X1  +  1.875 X2  +  0.5329 X3  +  0.0284 X4  +  0.1647 X5

4.7 Uji Asumsi Klasik

4.7.1 Uji Multikolinearitas

Uji multikolinearitas dilakukan menggunakan matriks korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF).

round(korelasi, 3)

##         Y     X1     X2     X3     X4     X5
## Y   1.000  0.891  0.975  0.800 -0.370 -0.184
## X1  0.891  1.000  0.809  0.561 -0.341 -0.035
## X2  0.975  0.809  1.000  0.764 -0.416 -0.169
## X3  0.800  0.561  0.764  1.000 -0.053 -0.540
## X4 -0.370 -0.341 -0.416 -0.053  1.000 -0.625
## X5 -0.184 -0.035 -0.169 -0.540 -0.625  1.000

nilai_vif <- car::vif(regresi)

kable(
  data.frame(
    Variabel = names(nilai_vif),
    VIF = as.numeric(nilai_vif)
  ),
  digits = 4,
  caption = "Tabel 4.3 Hasil Uji Multikolinearitas"
)

Tabel 4.3 Hasil Uji Multikolinearitas
Variabel	VIF
X1	3.1255
X2	6.5133
X3	4.1604
X4	3.2105
X5	3.7549

Interpretasi hasil VIF:

if(all(nilai_vif < 10)) {
  cat("Seluruh variabel independen memiliki nilai VIF kurang dari 10, sehingga tidak terdapat indikasi multikolinearitas berdasarkan kriteria tersebut.")
} else {
  cat("Terdapat variabel independen dengan nilai VIF 10 atau lebih, sehingga perlu diperiksa lebih lanjut adanya multikolinearitas.")
}

## Seluruh variabel independen memiliki nilai VIF kurang dari 10, sehingga tidak terdapat indikasi multikolinearitas berdasarkan kriteria tersebut.

4.7.2 Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dilakukan menggunakan metode Breusch-Pagan dengan hipotesis:

H0: Variansi galat bersifat konstan (homoskedastisitas).

H1: Variansi galat tidak konstan (heteroskedastisitas).

hasil_bp <- bptest(
  regresi,
  studentize = FALSE
)

hasil_bp

## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresi
## BP = 5.21, df = 5, p-value = 0.3908

Kriteria pengambilan keputusan menggunakan taraf signifikansi 5%:

if(hasil_bp$p.value > 0.05) {
  cat("H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya heteroskedastisitas.")
} else {
  cat("H0 ditolak. Terdapat indikasi heteroskedastisitas.")
}

## H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya heteroskedastisitas.

4.7.3 Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi dilakukan menggunakan metode Durbin-Watson dengan hipotesis:

H0: Tidak terdapat autokorelasi.

H1: Terdapat autokorelasi positif.

hasil_dw <- dwtest(regresi)

hasil_dw

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  regresi
## DW = 2.0836, p-value = 0.4911
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Interpretasi berdasarkan nilai p-value:

if(hasil_dw$p.value > 0.05) {
  cat("H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup mengenai autokorelasi positif.")
} else {
  cat("H0 ditolak. Terdapat indikasi autokorelasi positif.")
}

## H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup mengenai autokorelasi positif.

4.7.4 Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan menggunakan metode Shapiro-Wilk terhadap residual model regresi.

Hipotesis:

H0: Residual berdistribusi normal.

H1: Residual tidak berdistribusi normal.

residual_model <- residuals(regresi)

hasil_sw <- shapiro.test(residual_model)

hasil_sw

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual_model
## W = 0.96963, p-value = 0.4331

Interpretasi hasil pengujian:

if(hasil_sw$p.value > 0.05) {
  cat("H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan residual tidak berdistribusi normal.")
} else {
  cat("H0 ditolak. Residual tidak berdistribusi normal.")
}

## H0 tidak ditolak. Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan residual tidak berdistribusi normal.

4.7.5 Normal Q-Q Plot

Normal Q-Q Plot digunakan untuk melihat kesesuaian distribusi residual dengan distribusi normal.

qqnorm(
  residual_model,
  main = "Normal Q-Q Plot Residual"
)

qqline(
  residual_model,
  col = "red",
  lwd = 2
)

4.8 Pengujian Hipotesis

4.8.1 Uji F (Simultan)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap IPM.

Hipotesis:

H0: β1 = β2 = β3 = β4 = β5 = 0.

H1: Minimal terdapat satu βj ≠ 0.

hasil_f <- summary(regresi)$fstatistic

nilai_f <- unname(hasil_f[1])
df1 <- unname(hasil_f[2])
df2 <- unname(hasil_f[3])

p_value_f <- pf(
  nilai_f,
  df1,
  df2,
  lower.tail = FALSE
)

data.frame(
  F_hitung = nilai_f,
  p_value = p_value_f
)

##   F_hitung      p_value
## 1 1027.368 1.078804e-31

Interpretasi:

if(p_value_f < 0.05) {
  cat("H0 ditolak. Variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM.")
} else {
  cat("H0 tidak ditolak. Belum terdapat bukti yang cukup bahwa variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM.")
}

## H0 ditolak. Variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap IPM.

4.8.2 Uji t (Parsial)

Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh setiap variabel independen secara parsial terhadap IPM.

Hipotesis:

H0: βj = 0.

H1: βj ≠ 0.

hasil_t <- summary(regresi)$coefficients

kable(
  hasil_t,
  digits = 4,
  caption = "Tabel 4.4 Hasil Uji t (Parsial)"
)

Tabel 4.4 Hasil Uji t (Parsial)
	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>\|t\|)
(Intercept)	6.3799	6.0776	1.0497	0.3025
X1	0.0008	0.0001	12.8052	0.0000
X2	1.8750	0.1162	16.1320	0.0000
X3	0.5329	0.0700	7.6139	0.0000
X4	0.0284	0.0340	0.8376	0.4091
X5	0.1647	0.0833	1.9771	0.0576

Interpretasi:

p_value_t <- hasil_t[-1, 4]

interpretasi_t <- data.frame(
  Variabel = names(p_value_t),
  P_Value = as.numeric(p_value_t),
  Kesimpulan = ifelse(
    p_value_t < 0.05,
    "Signifikan",
    "Tidak signifikan"
  )
)

kable(
  interpretasi_t,
  digits = 4,
  caption = "Interpretasi Uji t"
)

Interpretasi Uji t
	Variabel	P_Value	Kesimpulan
X1	X1	0.0000	Signifikan
X2	X2	0.0000	Signifikan
X3	X3	0.0000	Signifikan
X4	X4	0.4091	Tidak signifikan
X5	X5	0.0576	Tidak signifikan

4.9 Evaluasi Model

Evaluasi model dilakukan untuk mengetahui kemampuan model regresi dalam menjelaskan variasi variabel dependen.

hasil_model <- summary(regresi)

evaluasi <- data.frame(
  R_Squared = hasil_model$r.squared,
  Adjusted_R_Squared = hasil_model$adj.r.squared,
  Residual_Standard_Error = hasil_model$sigma,
  F_Statistic = nilai_f,
  P_Value_F = p_value_f
)

kable(
  evaluasi,
  digits = 4,
  caption = "Tabel 4.5 Evaluasi Model Regresi"
)

Tabel 4.5 Evaluasi Model Regresi
R_Squared	Adjusted_R_Squared	Residual_Standard_Error	F_Statistic	P_Value_F
0.9944	0.9934	0.3652	1027.368	0

4.10 Plot Prediksi vs Aktual

Grafik prediksi vs aktual digunakan untuk membandingkan nilai IPM aktual dengan nilai IPM hasil prediksi model regresi.

data$Prediksi <- predict(regresi)

plot(
  data$Y,
  data$Prediksi,
  main = "Plot Prediksi vs Aktual",
  xlab = "Nilai Aktual",
  ylab = "Nilai Prediksi",
  pch = 19,
  col = "darkgreen"
)

abline(
  a = 0,
  b = 1,
  col = "red",
  lwd = 2
)

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Analisis regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia dengan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, usia harapan hidup saat lahir, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan tingkat pengangguran terbuka. Analisis dilakukan melalui pembentukan model regresi, estimasi parameter, pengujian asumsi klasik, dan pengujian hipotesis. Hasil pengujian digunakan untuk mengetahui kelayakan model regresi serta pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen.

5.2 Saran

Penelitian selanjutnya diharapkan dapat menggunakan data dengan cakupan yang lebih luas serta mempertimbangkan variabel independen lainnya yang berhubungan dengan Indeks Pembangunan Manusia. Selain itu, pengujian asumsi klasik perlu dilakukan secara teliti agar model regresi yang diperoleh dapat digunakan secara tepat dalam analisis data.

DAFTAR PUSTAKA

Dewanti, R. N., & Kurniasih, N. (2023). Pengaruh usia, masa kerja dan tingkat pendidikan terhadap produktivitas kerja karyawan dengan metode regresi linear berganda. Jurnal Ilmiah Teknik dan Manajemen Industri (JITMI), 6(1).

Prasmono, A. S. P., & Ahdika, A. (2022). Analisis regresi berganda pada faktor-faktor yang mempengaruhi kinerja fisik preservasi jalan dan jembatan di Provinsi Sumatera Selatan. Emerging Statistics and Data Science Journal, 1(1), 47–55.

Rini, D. S. (2026). Modul praktikum analisis regresi dan korelasi. Laboratorium Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu.

Sholihah, S. M. A., Aditiya, N. Y., Evani, E. S., & Maghfiroh, S. (2023). Konsep uji asumsi klasik pada regresi linier berganda. Jurnal Riset Akuntansi Soedirman, 2(2), 102–110.

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Afla Putri Qonia

12 November 2026

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan Penelitian

1.4 Manfaat Penelitian

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Regresi

2.2 Analisis Regresi Linear Berganda

2.3 Estimasi Parameter dengan Metode Ordinary Least Squares (OLS)

2.4 Uji Asumsi Klasik

2.4.1 Uji Normalitas

2.4.2 Uji Multikolinearitas

2.4.3 Uji Heteroskedastisitas

2.4.4 Uji Autokorelasi

2.5 Uji Signifikansi Model Regresi

2.5.1 Uji Simultan (Uji F)

2.5.2 Uji Parsial (Uji t)

2.6 Koefisien Determinasi

2.7 Implementasi Analisis Regresi Menggunakan R

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

3.2 Variabel Penelitian

3.3 Metode Analisis

3.4 Langkah-Langkah Analisis

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input Data

4.2 Struktur Data

4.3 Statistik Deskriptif

4.4 Visualisasi Data

4.4.1 Histogram Variabel Dependen

4.4.2 Boxplot Variabel Penelitian

4.4.3 Matriks Korelasi

4.5 Analisis Regresi Linier Berganda

4.6 Estimasi Parameter

4.7 Uji Asumsi Klasik

4.7.1 Uji Multikolinearitas

4.7.2 Uji Heteroskedastisitas

4.7.3 Uji Autokorelasi

4.7.4 Uji Normalitas

4.7.5 Normal Q-Q Plot

4.8 Pengujian Hipotesis

4.8.1 Uji F (Simultan)

4.8.2 Uji t (Parsial)

4.9 Evaluasi Model

4.10 Plot Prediksi vs Aktual

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA