BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi sederhana adalah salah satu metode statistik yang sangat penting dalam analisis data. Dalam konteks statistika, analisis regresi sederhana digunakan untuk memahami hubungan antara dua variabel, yaitu variabel dependen dan variabel independen. Tujuan utama analisis regresi sederhana adalah untuk memodelkan dan memprediksi bagaimana perubahan pada variabel independen dapat memengaruhi variabel dependen. Metode ini merupakan landasan bagi berbagai jenis analisis statistik yang lebih kompleks dan sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu (Hapsari & Nugroho, 2022).

Analisis regresi sederhana merupakan salah satu metode statistik yang penting untuk dipelajari oleh mahasiswa statistika. Metode ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel serta melakukan prediksi berdasarkan model yang terbentuk. Pemahaman mengenai analisis regresi sederhana menjadi bekal bagi mahasiswa dalam menerapkan metode statistik pada berbagai permasalahan nyata (Sari, 2023).

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (X). Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari 1 variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda. Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi (Aflah & Hamdani, 2024).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang dapat disimpulkan adalah sebagai berikut:

  1. Bagaimana cara menguji asumsi bahwa ada pengaruh linier antara variabel independen dan variabel dependen dengan menggunakan program R?
  2. Bagaimana cara mengestimasi model regresi dengan program R?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut:

  1. Mahasiswa dapat menguji asumsi bahwa ada pengaruh linier antara variabel independen dan variabel dependen dengan menggunakan program R.
  2. Mahasiswa dapat mengestimasi model regresi dengan program R.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat pada penelitian ini yaitu:

  1. Bagi penulis, dapat memberikan informasi serta pengetahuan mengenai regresi linear sederhana dengan menggunakan program R dan dapat mengembangkan dan menerapkan wawasan ilmu yang telah diperoleh dalam bidang statistika khususnya tentang regresi linear sederhana dengan menggunakan program R

  2. Bagi pembaca, menambah ilmu pengetahuan dan pemahaman yang berkaitan tentang regresi linear sederhana dengan menggunakan program R dan dapat menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.

1.5 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dari praktikum ini adalah carilah data dengan minimal observasi sebanyak 40 yang diduga memiliki hubungan linier dan lakukan analisis regresi linier sederhana.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari praktikum ini adalah:

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini terdiri dari latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah,tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini berisi tentang kajian pustaka yang terdiri dari jurnal-jurnal,dan informasi pendukung tentang Pengantar Analisis Regresi.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini terdiri dari analisis jenis dan sumber data, variabel penelitian dan analisis data.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan tahapan pencapaian hasil yang diperoleh dari analisis data yang dilakukan serta penjelasan dari hasil.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bagian penutup dalam laporan ini berupa penarikan kesimpulan mengenai hasil analisis dan saran.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier Sederhana

Penelitian memerlukan alat analisis yang sesuai untuk menjawab permasalahan berdasarkan variabel yang diteliti. Pemilihan alat analisis disesuaikan dengan tujuan penelitian, terutama jika penelitian bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah regresi linier, yaitu metode statistika yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel tersebut yakni (Darma, 2021):

1.Variabel independen (bebas), biasanya disimbolkan dengan variabel X. Variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi variabel lain.

2.Variabel dependen (terikat), biasanya disimbolkan dengan variabel Y. Variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain. Misalnya, pengaruh budaya organisasi terhadap kepuasan kerja. Maka variabel independennya adalah budaya organisasi (X), sedangkan variabel dependennya adalah kepuasan kerja (Y).

Analisis regresi linier digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat serta membentuk model yang dapat menjelaskan atau memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan perubahan variabel bebas. Pada regresi linier sederhana, hubungan tersebut melibatkan satu variabel independen dan satu variabel dependen. Model ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara kedua variabel dan memperkirakan perubahan nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen (Almumtazah dkk, 2021).

2.2 Model dan Langkah-Langkah Analisis Regresi

Model regresi merupakan bentuk matematis yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Model ini dapat digunakan untuk memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan perubahan variabel independen. Penyusunan model regresi menjadi dasar dalam melakukan analisis dan pengujian hubungan antarvariabel (Hapsari & Nugroho, 2022).

Analisis regresi adalah suatu analisis statistika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan variabel respons dengan satu atau lebih variabel input. Model regresi digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel serta memperkirakan nilai variabel respons berdasarkan variabel input. Jika variabel input yang digunakan hanya satu, regresi yang terbentuk disebut regresi linier sederhana. Model regresi dapat ditunjukkan sebagai berikut (Rini, 2026): \[ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i \]

Keterangan:

\(Y_i\) = nilai variabel dependen pada pengamatan ke-\(i\).

\(X_i\) = nilai variabel independen pada pengamatan ke-\(i\).

\(\beta_0\) = konstanta atau intersep.

\(\beta_1\) = koefisien regresi.

\(\varepsilon_i\) = galat atau kesalahan pengamatan.

Model regresi yang diperoleh dari hasil estimasi sampel dapat dituliskan sebagai berikut (Rini, 2026):

\[ \hat{Y} = b_0 + b_1 \hat{X}+ \varepsilon_i \]

Koefisien regresi \(b_1\) menunjukkan perubahan nilai prediksi variabel Y untuk setiap kenaikan satu satuan variabel X.

Secara umum, langkah-langkah analisis regresi adalah sebagai berikut (Rini, 2026):

  1. Menentukan variabel dependen dan variabel independen dalam model.
  2. Membangun model dan menyeleksi variabel independen yang signifikan dalam model.
  3. Melakukan cek diagnostik atau sering disebut uji asumsi klasik.
  4. Melakukan transformasi terhadap variabel respon dan atau variabel independen.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang dimaksud adalah jenis data berdasarkan sifatnya. Jenis data pada penelitian ini adalah data kuantitatif. Data kuantitatif dikenal juga sebagai data numerik. Dalam hal ini, data kuantitatif yang digunakan adalah data jumlah Sekolah Dasar dan data jumlah murid Sekolah Dasar di Kabupaten Bogor.

Data sekunder adalah data yang didapat dari pihak atau sumber lain yang telah ada. Penulis tidak mendapat informasi langsung dari narasumber atau objek yang diteliti, melainkan dari data yang telah ada, seperti grafik, tabel, diagram, dan tulisan dari peneliti sebelumnya. Sumber data pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh langsung dari website resmi BPS.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang akan menjadi objek pengamatan penelitian. Variabel yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari variabel independen dan variabel dependen. Variabel dependen (Y) adalah variabel yang dipengaruhi atau dijelaskan dalam penelitian, sedangkan variabel independen (X) adalah variabel yang memengaruhi atau menjelaskan perubahan pada variabel dependen.Variabel yang digunakan adalah jumlah murid Sekolah Dasar (Y) dan jumlah Sekolah Dasar (X) di Kabupaten Bogor tahun 2025.

3.3 Analisis Data

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk melakukan analisis dan pengujian regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:

  1. Pengumpulan data dari Badan Pusat Statistik.
  2. Menentukan variabel dependen (Y) dan variabel independen (X).
  3. Tentukan model regresi linier sederhana.
  4. Membuat plot dan garis regresi serta tabel ANOVA.
  5. Menentukan hipotesis pengujian dan taraf siginfikansi.
  6. Hitung statistik uji.
  7. Menentukan kriteria pengujian.
  8. Menyusun model regresi linier sederhana.
  9. Interpretasi.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Memasukkan Data

Pada batasan masalah, praktikan diminta untuk mencari data dengan minimal observasi sebanyak 40 yang diduga memiliki hubungan linier. Data yang akan digunakan terdiri atas 40 pengamatan dari kecamatan di Kabupaten Bogor. Variabel X menunjukkan jumlah Sekolah Dasar, sedangkan variabel Y menunjukkan jumlah murid Sekolah Dasar. Data dimasukkan ke dalam program R menggunakan fungsi data.frame()sebagai berikut:

data <- data.frame(
  Kecamatan = c(
    "Nanggung", "Leuwiliang", "Leuwisadeng", "Pamijahan",
    "Cibungbulang", "Ciampea", "Tenjolaya", "Dramaga",
    "Ciomas", "Tamansari", "Cijeruk", "Cigombong",
    "Caringin", "Ciawi", "Cisarua", "Megamendung",
    "Sukaraja", "Babakan Madang", "Sukamakmur", "Cariu",
    "Tanjungsari", "Jonggol", "Cileungsi", "Klapanunggal",
    "Gunung Putri", "Citeureup", "Cibinong", "Bojong Gede",
    "Tajur Halang", "Kemang", "Rancabungur", "Parung",
    "Ciseeng", "Gunung Sindur", "Rumpin", "Cigudeg",
    "Sukajaya", "Jasinga", "Tenjo", "Parung Panjang"
  ),
  X = c(
    49, 62, 30, 48, 43, 52, 24, 36, 43, 34,
    39, 52, 37, 32, 37, 41, 46, 58, 30, 29,
    26, 61, 93, 35, 104, 66, 100, 61, 33, 42,
    26, 40, 39, 51, 65, 56, 29, 61, 36, 54
  ),
  Y = c(
    9642, 12039, 6445, 12839, 12893, 15190, 4755, 10125,
    14276, 10877, 10594, 11002, 9587, 12016, 13806, 11380,
    16091, 14105, 7681, 4197, 4891, 14469, 37088, 16459,
    31173, 20011, 36689, 25368, 11079, 13379, 6187, 11033,
    13728, 14840, 18229, 14896, 6578, 12932, 8847, 14712
  )
)

head(data)
#>      Kecamatan  X     Y
#> 1     Nanggung 49  9642
#> 2   Leuwiliang 62 12039
#> 3  Leuwisadeng 30  6445
#> 4    Pamijahan 48 12839
#> 5 Cibungbulang 43 12893
#> 6      Ciampea 52 15190

4.2 Statistika Deskriptif Data

Adapun hasil dari statistik deskriptif data dari batasan masalah adalah sebagai berikut:

summary(data[, c("X", "Y")])
#>        X                Y        
#>  Min.   : 24.00   Min.   : 4197  
#>  1st Qu.: 34.75   1st Qu.:10004  
#>  Median : 42.50   Median :12866  
#>  Mean   : 47.50   Mean   :13803  
#>  3rd Qu.: 56.50   3rd Qu.:14854  
#>  Max.   :104.00   Max.   :37088

Berdasarkan hasil statistik deskriptif pada data, variabel X memiliki nilai minimum sebesar 24,00, maksimum 104,00, rata-rata 47,50, median 42,50, kuartil pertama 34,75, dan kuartil ketiga 56,50, sehingga sebagian besar data X berada pada rentang 34,75-56,50. Sementara itu, variabel Y memiliki nilai minimum sebesar 4197, maksimum 37088, rata-rata 13803, median 12866, kuartil pertama 10004, dan kuartil ketiga 14854, sehingga sebagian besar data Y berada pada rentang 10004-14854. Nilai rata-rata X dan Y yang lebih besar daripada median menunjukkan kedua variabel cenderung menceng ke kanan.

4.3 Analisis Regresi Linier Sederhana

Pada batasan masalah diminta untuk melakukan analisis regresi linier sederhana sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

model <- lm(Y ~ X, data = data)
summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X, data = data)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -6885.8 -1479.1  -204.8  1897.2  7213.7 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept) -2974.31    1410.43  -2.109   0.0416 *  
#> X             353.21      27.62  12.789 2.42e-15 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 3276 on 38 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.8115, Adjusted R-squared:  0.8065 
#> F-statistic: 163.6 on 1 and 38 DF,  p-value: 2.423e-15

Setelah memastikan data yang digunakan berdistribusi normal maka selanjutnya dapat melakukan Analisis Regresi Linier Sederhana. Melalui hasil summary regresi, hasil yang diperoleh dapat memodelkan regresi linier dengan parameternya didapatkan persamaan regresi yaitu sebagai berikut: \[ \hat{Y} = -2974{,}31 + 353{,}21X \] Berdasarkan hasil analisis regresi linier sederhana pada data jumlah SD (X) dan jumlah murid SD (Y), diperoleh persamaan regresi Y ̂=-2974,31+353,21X. Nilai konstanta sebesar -2974,31 menunjukkan bahwa ketika jumlah SD (X) bernilai 0, jumlah murid SD (Y) diperkirakan sebesar -2974,31. Koefisien regresi X sebesar 353,21 menunjukkan bahwa setiap peningkatan 1 unit jumlah SD diperkirakan akan meningkatkan jumlah murid SD sebesar 353,21 murid. Nilai R² sebesar 0,8115 menunjukkan bahwa sekitar 81,15% variasi jumlah murid SD dapat dijelaskan oleh jumlah SD, sedangkan 18,85% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Berdasarkan nilai p-value X sebesar 2,42×10⁻¹⁵, hubungan antara jumlah SD dan jumlah murid SD secara statistik signifikan. Hasil plot dapat dilihat sebagai berikut:

model <- lm(Y ~ X, data = data)

plot(
  data$X, data$Y,
  main = "Hubungan Jumlah SD dan Jumlah Murid SD",
  xlab = "Jumlah Sekolah Dasar (X)",
  ylab = "Jumlah Murid Sekolah Dasar (Y)",
  pch = 19,
  col = "black"
)

abline(model, col = "orange", lwd = 2)

Berdasarkan plot, titik-titik pengamatan secara umum menunjukkan kecenderungan meningkat dari kiri bawah ke kanan atas. Garis regresi yang terbentuk juga memiliki arah positif. Hal tersebut menggambarkan bahwa kecamatan dengan jumlah Sekolah Dasar lebih banyak cenderung memiliki jumlah murid Sekolah Dasar yang lebih banyak pula.

Adapun hasil uji ANOVA adalah sebagai berikut:

hasil_anova <- anova(model)
hasil_anova
#> Analysis of Variance Table
#> 
#> Response: Y
#>           Df     Sum Sq    Mean Sq F value    Pr(>F)    
#> X          1 1755093327 1755093327  163.56 2.423e-15 ***
#> Residuals 38  407771479   10730828                      
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Untuk mengetahui apakah variabel jumlah Sekolah Dasar memiliki hubungan yang signifikan dengan jumlah murid Sekolah Dasar dilakukan Uji F sebagai berikut:

  1. Hipotesis \[ H_0 : \beta_1 = 0 \] Tidak terdapat hubungan linear yang signifikan antara jumlah Sekolah Dasar dan jumlah murid Sekolah Dasar.

\[ H_1 : \beta_1 \neq 0 \]

Terdapat hubungan linear yang signifikan antara jumlah Sekolah Dasar dan jumlah murid Sekolah Dasar.

  1. Taraf nyata \[ \alpha = 0{,}05 \]
  2. Statistik uji \[ F_{\text{hitung}} = \frac{KTR}{KTG} = 163{,}56 \]
  3. Kriteria penolakan

Tolak \(H_0\) apabila nilai \(F_{\text{hitung}}> F_{\text{tabel}}\) atau nilai p-value \(<α\)

  1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil uji hipotesis regresi linear sederhana pada taraf signifikansi \(α=0,05\), diperoleh nilai p-value \(<α\), yaitu \(2,423\times10^{-15}<0,05\), maka \(H_0\) ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan linear yang signifikan antara jumlah SD (X) dan jumlah murid SD (Y).

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Analisis regresi adalah suatu analisis statistika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan suatu variabel respon Y dengan menggunakan satu atau lebih variabel input \(X_1,X_2,…,X_k\) . Model regresi linear yang paling sederhana adalah regresi linier dengan satu variabel bebas (independent variable). Analisis perhitungan pada uji regresi menyangkut beberapa perhitungan statistika seperti uji signifikansi (uji-t, uji-F), ANOVA dan penentuan hipotesis. Persamaan regresi merupakan suatu fungsi prediksi variabel yang mempengaruhi variabel lain. Untuk menguji bahwa ada pengaruh linier antara variabel independen dan variabel dependen dapat dilihat dari plot dan garis regresi dengan sintaks yang digunakan pada program RStudio yaitu dengan fungsi plot().

Untuk mengestimasi model regresi dapat dilakukan dengan menentukan model persamaan regresi dengan menampilkan fungsi summary dari data yang digunakan. Kemudian menggunakan sintaks model1<-Y~X. Selanjutnya mencari summary dari analisis regresi tersebut. Setelah itu akan keluar hasil tabel coefficients dan ANOVA, sehingga dapat menentukan nilai-nilai untuk mengestimasi regresi tersebut.

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada batasan masalah, dapat disimpulkan bahwa jumlah SD atau variabel X berpengaruh terhadap jumlah murid SD atau variabel Y dengan model persamaan regresi Y =-2974,31+353,21X. Hasil plot menunjukkan hubungan linier positif antara kedua variabel, dengan jumlah SD mampu menjelaskan 81,15% variasi jumlah murid SD. Hasil uji hipotesis menunjukkan hubungan yang signifikan pada taraf signifikansi α=0,05, dengan setiap penambahan satu unit jumlah SD diperkirakan meningkatkan jumlah murid SD sebesar 353,21 murid.

5.2 Saran

Diharapkan para pembaca mempelajari tentang penggunakan RStudio terlebih dahulu sebelum mengoperasikannya. Ketelitian penggunaan aplikasi RStudio juga diperlukan agar dapat berjalan lancar. Penulis juga berharap kritik dan saran kepada pembaca dan asisten pratikum guna membuat laporan ini semakin baik lagi.

DAFTAR PUSTAKA

Aflah, F. R., & Hamdani, M. F. (2024). Penerapan regresi linier berganda dalam menilai hubungan antar variabel dalam penelitian kuantitatif. Innovative: Journal of Social Science Research.

Almumtazah, N., Azizah, N., Putri, Y. L., & Novitasari, D. C. R. (2021). Prediksi jumlah mahasiswa baru menggunakan metode regresi linier sederhana. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan.

Darma, B. (2021). Statistika Penelitian Menggunakan SPSS. Guepedia.

Hapsari, Y. T., & Nugroho, C. R. (2022). Analisis regresi sederhana pada nilai UAS menggunakan Microsoft Excel dan IBM SPSS. Jurnal ARTI (Aplikasi Rancangan Teknik Industri).

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi. Laboratorium Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu.

Sari, A. (2023). Analisis hasil belajar mahasiswa pada materi regresi linier berdasarkan tingkat adversity quotient. JTMT: Journal Tadris Matematika.