BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi linier berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat digunakan untuk melihat bagaimana beberapa variabel bebas secara bersama-sama menjelaskan perubahan pada variabel terikat. Agar model regresi yang diperoleh dapat digunakan dengan baik, perlu dilakukan pengujian terhadap parameter regresi, baik secara simultan maupun parsial.

Pengujian signifikansi parameter regresi terdiri atas uji simultan menggunakan statistik F dan uji parsial menggunakan statistik t. Uji simultan bertujuan mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen. Sementara itu, uji parsial digunakan untuk mengetahui signifikansi masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen ketika variabel independen lainnya diperhitungkan dalam model.

Pada praktikum ini, analisis dilakukan menggunakan program R dengan data indikator sosial dan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Variabel yang digunakan meliputi persentase penduduk miskin sebagai variabel dependen, serta Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) sebagai variabel independen. Melalui analisis ini, dapat diketahui bentuk model regresi dan signifikansi masing-masing parameter.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah dalam laporan ini adalah:

  1. Bagaimana karakteristik data persentase penduduk miskin, IPM, TPT, dan TPAK pada kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur?
  2. Bagaimana model regresi linier berganda yang terbentuk dari variabel-variabel tersebut?
  3. Apakah variabel IPM, TPT, dan TPAK berpengaruh signifikan secara simultan terhadap persentase penduduk miskin?
  4. Apakah masing-masing variabel IPM, TPT, dan TPAK berpengaruh signifikan secara parsial terhadap persentase penduduk miskin?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari analisis ini adalah:

  1. Mengetahui gambaran statistik deskriptif dari setiap variabel penelitian.
  2. Membentuk model regresi linier berganda antara persentase penduduk miskin dengan IPM, TPT, dan TPAK.
  3. Mengetahui signifikansi variabel independen secara simultan melalui uji F.
  4. Mengetahui signifikansi masing-masing variabel independen secara parsial melalui uji t.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari praktikum ini adalah sebagai berikut.

  1. Bagi praktikan
    • Menambah pemahaman mengenai konsep analisis regresi linier berganda.
    • Meningkatkan kemampuan dalam menerapkan uji signifikansi parameter menggunakan program R.
    • Melatih kemampuan mengolah data dan menginterpretasikan hasil analisis statistik.
  2. Bagi pembaca
    • Menambah pengetahuan mengenai pengujian signifikansi parameter regresi.
    • Menjadi bahan referensi untuk memahami penerapan uji F dan uji t dalam regresi linier berganda.

1.5 Batasan Masalah

Analisis ini menggunakan 35 observasi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Variabel dependen yang digunakan adalah persentase penduduk miskin tahun 2024 (Y), sedangkan variabel independennya terdiri atas IPM (X1), TPT (X2), dan TPAK (X3). Analisis dibatasi pada statistik deskriptif, pembentukan model regresi linier berganda, uji signifikansi simultan, dan uji signifikansi parsial dengan taraf nyata sebesar 5%. Sesuai ketentuan pada laporan praktikum acuan, data yang digunakan harus memenuhi minimal 35 observasi dan minimal tiga variabel independen. Setiap praktikan juga perlu memastikan data yang dikumpulkan tidak sama dengan praktikan lain.

1.6 Sistematika Penulisan

Laporan ini disusun ke dalam lima bab. Bab I berisi pendahuluan yang meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II membahas tinjauan pustaka mengenai uji signifikansi parameter regresi, uji simultan, dan uji parsial. Bab III menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, tahapan analisis, serta diagram alir penelitian. Bab IV menyajikan hasil pengolahan data dan pembahasan. Bab V berisi kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Uji Signifikansi Parameter Regresi

Uji signifikansi parameter regresi merupakan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah koefisien regresi memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen. Pengujian parameter regresi linier berganda dilakukan melalui dua cara, yaitu uji simultan dan uji parsial. Uji simultan menggunakan uji F, sedangkan uji parsial menggunakan uji t (Roflin dkk., 2022).

2.2 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan metode untuk menjelaskan hubungan antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen. Bentuk umum model regresi linier berganda adalah:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\cdots+\beta_kX_{ki}+\varepsilon_i \]

Keterangan: - \(Y_i\) adalah variabel dependen pada pengamatan ke-i. - \(\beta_0\) adalah konstanta. - \(\beta_j\) adalah koefisien regresi variabel independen ke-j. - \(X_{ji}\) adalah variabel independen ke-j pada pengamatan ke-i. - \(\varepsilon_i\) adalah galat atau error. - \(k\) adalah banyaknya variabel independen.

Pada penelitian ini, model yang digunakan adalah:

\[ Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\beta_3X_{3i}+\varepsilon_i \]

2.3 Uji Signifikansi Simultan (Uji F)

Uji simultan merupakan pengujian untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara bersama-sama mempunyai hubungan linier yang signifikan dengan variabel dependen. Hipotesis yang digunakan adalah:

\[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \]

\[ H_1:\text{minimal terdapat satu }\beta_j\neq 0 \]

Statistik uji F dapat diperoleh melalui tabel ANOVA. Derajat bebas pembilang dan penyebut masing-masing berkaitan dengan banyaknya parameter dan jumlah observasi. Keputusan pengujian dapat dilakukan dengan membandingkan nilai F hitung dengan F tabel atau menggunakan p-value.

Kriteria pengujian pada taraf signifikansi \(\alpha=0,05\) adalah: - Tolak \(H_0\) jika \(F_{hitung}>F_{tabel}\) atau p-value < 0,05. - Gagal menolak \(H_0\) jika \(F_{hitung}\leq F_{tabel}\) atau p-value ≥ 0,05.

Apabila \(H_0\) ditolak, model regresi signifikan secara simultan.

2.4 Uji Signifikansi Parsial (Uji t)

Uji parsial digunakan untuk mengetahui apakah setiap variabel independen memiliki koefisien regresi yang signifikan terhadap variabel dependen dengan memperhitungkan variabel independen lainnya. Hipotesis untuk setiap koefisien adalah:

\[ H_0:\beta_j=0 \]

\[ H_1:\beta_j\neq 0 \]

Statistik uji t dirumuskan sebagai berikut:

\[ t_{hitung}=\frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}_j)} \]

Keterangan: - \(\hat{\beta}_j\) adalah penduga koefisien regresi ke-j. - \(SE(\hat{\beta}_j)\) adalah standar error koefisien regresi ke-j.

Kriteria pengujian pada taraf signifikansi 5% adalah: - Tolak \(H_0\) jika nilai absolut t hitung lebih besar dari t tabel atau p-value < 0,05. - Gagal menolak \(H_0\) jika nilai absolut t hitung lebih kecil atau sama dengan t tabel atau p-value ≥ 0,05.

Jika \(H_0\) ditolak, variabel independen yang diuji mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan variabel dependen.

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen yang terdapat dalam model. Nilai \(R^2\) berada pada rentang nol sampai satu. Semakin besar nilai koefisien determinasi, semakin besar proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh model. Adjusted \(R^2\) merupakan nilai koefisien determinasi yang telah disesuaikan dengan jumlah variabel independen dan banyaknya observasi.

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam analisis ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang dapat diukur dan dinyatakan dalam bentuk angka. Data yang digunakan termasuk data sekunder karena diperoleh dari data yang telah tersedia dan dikumpulkan oleh pihak lain. Data mengacu pada indikator sosial dan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur, yaitu persentase penduduk miskin, Indeks Pembangunan Manusia, Tingkat Pengangguran Terbuka, dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja. Dalam laporan praktikum acuan, indikator tersebut merujuk pada publikasi dan tabel statistik Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen. Rincian variabel yang digunakan disajikan pada tabel berikut.

Simbol Nama Variabel Keterangan
Y Persentase penduduk miskin tahun 2024 Variabel dependen
X1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) tahun 2024 Variabel independen
X2 Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) tahun 2024 Variabel independen
X3 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) Variabel independen

Variabel dependen merupakan variabel yang dijelaskan atau dipengaruhi dalam model, sedangkan variabel independen merupakan variabel yang digunakan untuk menjelaskan perubahan pada variabel dependen.

3.3 Analisis Data

Tahapan analisis data menggunakan regresi linier berganda dilakukan sebagai berikut:

  1. Mengumpulkan data yang terdiri atas minimal 35 observasi dan minimal tiga variabel independen.
  2. Memasukkan data ke dalam program R.
  3. Memeriksa struktur dan kelengkapan data.
  4. Menghitung statistik deskriptif setiap variabel.
  5. Membentuk model regresi linier berganda.
  6. Melakukan pengujian signifikansi simultan menggunakan uji F.
  7. Melakukan pengujian signifikansi parsial menggunakan uji t.
  8. Menampilkan dan menginterpretasikan hasil analisis.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Input dan Pemeriksaan Data

Data terdiri atas 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Variabel Y merupakan persentase penduduk miskin, X1 merupakan IPM, X2 merupakan TPT, dan X3 merupakan TPAK. Data dimasukkan ke dalam R menggunakan fungsi data.frame().

data_regresi <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Pacitan","Ponorogo","Trenggalek","Tulungagung","Blitar",
    "Kediri","Malang","Lumajang","Jember","Banyuwangi",
    "Bondowoso","Situbondo","Probolinggo","Pasuruan","Sidoarjo",
    "Mojokerto","Jombang","Nganjuk","Madiun","Magetan",
    "Ngawi","Bojonegoro","Tuban","Lamongan","Gresik",
    "Bangkalan","Sampang","Pamekasan","Sumenep","Kota Kediri",
    "Kota Blitar","Kota Malang","Kota Probolinggo","Kota Pasuruan","Kota Batu"
  ),
  Y = c(11.738,9.804,13.091,10.979,8.493,10.359,10.725,9.910,12.353,
        12.276,12.333,6.019,7.025,11.736,7.691,11.431,10.595,9.915,
        12.843,7.938,13.459,11.418,9.372,11.809,9.514,13.556,8.652,
        7.914,11.284,9.426,8.470,12.624,4.655,9.858,10.006),
  X1 = c(68.286,77.326,65.052,74.835,71.040,71.981,57.951,63.648,65.818,
         68.770,68.373,73.594,79.468,65.537,77.177,66.115,67.430,67.260,
         66.256,78.142,72.128,71.156,67.556,72.979,75.758,67.992,72.193,
         75.714,67.668,72.337,70.893,60.053,75.430,75.080,73.684),
  X2 = c(2.829,5.506,6.414,5.912,3.651,6.148,3.769,4.555,5.963,
         6.729,6.228,4.562,4.638,4.141,2.939,4.001,3.569,3.954,
         4.674,2.587,7.711,3.109,5.401,5.573,5.558,7.906,2.277,
         5.829,2.911,3.835,2.926,4.930,3.709,7.064,6.030),
  X3 = c(71.627,65.749,68.820,63.107,73.446,69.415,67.035,64.906,65.431,
         69.117,61.559,74.380,67.697,66.415,63.081,69.166,66.666,68.379,
         66.503,62.629,66.102,66.372,65.572,67.759,68.350,62.786,70.684,
         71.148,58.642,67.126,60.356,73.550,77.061,69.144,65.514)
)

head(data_regresi)
#>   Kabupaten_Kota      Y     X1    X2     X3
#> 1        Pacitan 11.738 68.286 2.829 71.627
#> 2       Ponorogo  9.804 77.326 5.506 65.749
#> 3     Trenggalek 13.091 65.052 6.414 68.820
#> 4    Tulungagung 10.979 74.835 5.912 63.107
#> 5         Blitar  8.493 71.040 3.651 73.446
#> 6         Kediri 10.359 71.981 6.148 69.415
dim(data_regresi)
#> [1] 35  5
colSums(is.na(data_regresi))
#> Kabupaten_Kota              Y             X1             X2             X3 
#>              0              0              0              0              0

Berdasarkan kode tersebut, data memuat 35 baris pengamatan dan lima kolom, yaitu satu kolom identitas kabupaten/kota serta empat variabel penelitian. Pemeriksaan nilai kosong dilakukan untuk memastikan bahwa data yang digunakan dalam analisis telah terisi.

4.2 Statistik Deskriptif Data

Statistik deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran umum mengenai karakteristik setiap variabel. Ukuran yang ditampilkan meliputi nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.

variabel <- data_regresi[, c("Y","X1","X2","X3")]

tabel_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c("Y (Persentase penduduk miskin)",
               "X1 (IPM)", "X2 (TPT)", "X3 (TPAK)"),
  Minimum = sapply(variabel, min),
  Q1 = sapply(variabel, quantile, probs=0.25),
  Median = sapply(variabel, median),
  Mean = sapply(variabel, mean),
  Q3 = sapply(variabel, quantile, probs=0.75),
  Maksimum = sapply(variabel, max)
)

knitr::kable(
  tabel_deskriptif,
  digits = 3,
  caption = "Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif"
)
Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif
Variabel Minimum Q1 Median Mean Q3 Maksimum
Y Y (Persentase penduduk miskin) 4.655 9.012 10.359 10.265 11.773 13.556
X1 X1 (IPM) 57.951 67.345 71.040 70.419 74.260 79.468
X2 X2 (TPT) 2.277 3.680 4.638 4.787 5.938 7.906
X3 X3 (TPAK) 58.642 65.472 67.035 67.294 69.155 77.061

Berdasarkan hasil statistik deskriptif pada laporan praktikum acuan, variabel Y memiliki nilai minimum sebesar 4,655, kuartil pertama 9,012, median 10,359, rata-rata 10,265, kuartil ketiga 11,774, dan maksimum 13,556. Variabel X1 memiliki nilai minimum 57,95, kuartil pertama 67,34, median 71,04, rata-rata 70,42, kuartil ketiga 74,26, dan maksimum 79,47. Variabel X2 memiliki nilai minimum 2,277, kuartil pertama 3,680, median 4,638, rata-rata 4,787, kuartil ketiga 5,938, dan maksimum 7,906. Sementara itu, variabel X3 memiliki nilai minimum 58,64, kuartil pertama 65,47, median 67,03, rata-rata 67,29, kuartil ketiga 69,16, dan maksimum 77,06. Perbedaan rentang nilai tersebut menunjukkan bahwa setiap variabel mempunyai karakteristik penyebaran yang berbeda.

4.3 Visualisasi Data

Histogram berikut digunakan untuk melihat sebaran nilai dari masing-masing variabel penelitian.

par(mfrow=c(2,2))
hist(data_regresi$Y, main="Persentase Penduduk Miskin (Y)",
     xlab="Y", col="lightblue", border="white")
hist(data_regresi$X1, main="Indeks Pembangunan Manusia (X1)",
     xlab="X1", col="lightgreen", border="white")
hist(data_regresi$X2, main="Tingkat Pengangguran Terbuka (X2)",
     xlab="X2", col="lightpink", border="white")
hist(data_regresi$X3, main="Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X3)",
     xlab="X3", col="khaki", border="white")

par(mfrow=c(1,1))

Histogram memberikan gambaran mengenai pola penyebaran data pada setiap variabel. Grafik ini dapat digunakan sebagai pemeriksaan awal untuk melihat konsentrasi nilai dan bentuk distribusi data.

par(mfrow=c(1,3))
plot(data_regresi$X1, data_regresi$Y, pch=19, col="steelblue",
     xlab="IPM (X1)", ylab="Persentase penduduk miskin (Y)",
     main="Y terhadap X1")
abline(lm(Y ~ X1, data=data_regresi), col="red", lwd=2)

plot(data_regresi$X2, data_regresi$Y, pch=19, col="steelblue",
     xlab="TPT (X2)", ylab="Persentase penduduk miskin (Y)",
     main="Y terhadap X2")
abline(lm(Y ~ X2, data=data_regresi), col="red", lwd=2)

plot(data_regresi$X3, data_regresi$Y, pch=19, col="steelblue",
     xlab="TPAK (X3)", ylab="Persentase penduduk miskin (Y)",
     main="Y terhadap X3")
abline(lm(Y ~ X3, data=data_regresi), col="red", lwd=2)

par(mfrow=c(1,1))

Diagram pencar digunakan untuk mengamati kecenderungan hubungan antara masing-masing variabel independen dengan variabel dependen. Garis merah menunjukkan kecenderungan hubungan linier sederhana. Namun, kesimpulan mengenai pengaruh setiap variabel dalam model penelitian ditentukan berdasarkan hasil regresi linier berganda.

4.4 Regresi Linier Berganda

Model regresi linier berganda dibentuk dengan menjadikan Y sebagai variabel dependen dan X1, X2, serta X3 sebagai variabel independen. Proses estimasi dilakukan menggunakan fungsi lm().

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data=data_regresi)
summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data_regresi)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -2.2813 -0.4782  0.1144  0.6865  2.8913 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value     Pr(>|t|)    
#> (Intercept) 35.71400    4.99158   7.155 0.0000000483 ***
#> X1          -0.24872    0.04491  -5.539 0.0000045830 ***
#> X2           0.63455    0.15073   4.210     0.000203 ***
#> X3          -0.16305    0.05684  -2.868     0.007359 ** 
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 1.323 on 31 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.6486, Adjusted R-squared:  0.6145 
#> F-statistic: 19.07 on 3 and 31 DF,  p-value: 0.0000003402

Koefisien hasil estimasi ditampilkan dalam tabel berikut.

hasil_koefisien <- as.data.frame(summary(model)$coefficients)
hasil_koefisien$Parameter <- rownames(hasil_koefisien)
rownames(hasil_koefisien) <- NULL
names(hasil_koefisien) <- c("Estimasi","Std_Error","t_hitung","p_value","Parameter")
hasil_koefisien <- hasil_koefisien[,c("Parameter","Estimasi","Std_Error","t_hitung","p_value")]

knitr::kable(
  hasil_koefisien,
  digits=6,
  caption="Tabel 4.2 Hasil Estimasi Model Regresi Linier Berganda"
)
Tabel 4.2 Hasil Estimasi Model Regresi Linier Berganda
Parameter Estimasi Std_Error t_hitung p_value
(Intercept) 35.714003 4.991581 7.154848 0.000000
X1 -0.248717 0.044905 -5.538684 0.000005
X2 0.634555 0.150730 4.209879 0.000203
X3 -0.163046 0.056841 -2.868457 0.007359

Persamaan regresi dibentuk berdasarkan nilai koefisien yang diperoleh dari output R.

b <- coef(model)
cat("Persamaan regresi yang diperoleh adalah:\n\n")

Persamaan regresi yang diperoleh adalah:

cat(sprintf("$$\\widehat{Y}=%.5f %+.5fX_1 %+.5fX_2 %+.5fX_3$$",
            b[1], b[2], b[3], b[4]))

\[\widehat{Y}=35.71400 -0.24872X_1 +0.63455X_2 -0.16305X_3\]

Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai prediksi persentase penduduk miskin ketika suatu variabel independen meningkat satu satuan, dengan asumsi variabel independen lainnya tetap. Koefisien positif menunjukkan hubungan searah, sedangkan koefisien negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah.

Pada laporan praktikum acuan, persamaan yang dicantumkan adalah:

\[ \widehat{Y}=35,71400-0,24872X_1+0,63455X_2-0,16305X_3 \]

Artinya, X1 dan X3 memiliki arah hubungan negatif terhadap Y, sedangkan X2 memiliki arah hubungan positif terhadap Y. Interpretasi koefisien harus dilakukan dengan menganggap variabel independen lainnya konstan.

4.5 Uji Signifikansi Simultan (Uji F)

Uji simultan dilakukan untuk mengetahui apakah variabel IPM, TPT, dan TPAK secara bersama-sama mempunyai hubungan yang signifikan dengan persentase penduduk miskin.

4.5.1 Perumusan Hipotesis

\[ H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \]

Artinya, seluruh variabel independen secara simultan tidak mempunyai hubungan yang signifikan dengan variabel dependen.

\[ H_1:\text{minimal terdapat satu }\beta_j\neq 0 \]

Artinya, minimal terdapat satu variabel independen yang mempunyai hubungan signifikan dengan variabel dependen.

4.5.2 Taraf Signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan adalah:

\[ \alpha=0,05 \]

4.5.3 Statistik Uji

tabel_anova <- anova(model)
knitr::kable(tabel_anova, digits=5, caption="Tabel 4.3 Hasil ANOVA untuk Uji Simultan")
Tabel 4.3 Hasil ANOVA untuk Uji Simultan
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
X1 1 53.60818 53.60818 30.60903 0.00000
X2 1 32.17118 32.17118 18.36900 0.00016
X3 1 14.41047 14.41047 8.22804 0.00736
Residuals 31 54.29293 1.75138 NA NA 
fstat <- summary(model)$fstatistic
F_hitung <- unname(fstat[1])
df1 <- unname(fstat[2])
df2 <- unname(fstat[3])
p_value_F <- pf(F_hitung, df1, df2, lower.tail=FALSE)
F_tabel <- qf(0.95, df1, df2)

hasil_F <- data.frame(
  F_hitung=F_hitung,
  F_tabel=F_tabel,
  df_pembilang=df1,
  df_penyebut=df2,
  p_value=p_value_F
)
knitr::kable(hasil_F, digits=6, caption="Ringkasan Keputusan Uji F")
Ringkasan Keputusan Uji F
F_hitung F_tabel df_pembilang df_penyebut p_value
19.06869 2.911334 3 31 0

4.5.4 Kriteria Pengujian

  • Tolak H0 apabila F hitung > F tabel atau p-value < 0,05.
  • Gagal menolak H0 apabila F hitung ≤ F tabel atau p-value ≥ 0,05.

4.5.5 Kesimpulan Uji F

if (p_value_F < 0.05) {
  cat(sprintf(
    "Nilai F hitung sebesar %.4f lebih besar dari F tabel sebesar %.4f dan p-value sebesar %s lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. Artinya, variabel IPM, TPT, dan TPAK secara simultan mempunyai hubungan yang signifikan dengan persentase penduduk miskin.",
    F_hitung, F_tabel, format.pval(p_value_F, digits=4)
  ))
} else {
  cat(sprintf(
    "Nilai F hitung sebesar %.4f dan p-value sebesar %s. Karena p-value lebih besar atau sama dengan 0,05, H0 gagal ditolak. Artinya, belum terdapat bukti yang cukup bahwa variabel IPM, TPT, dan TPAK secara simultan mempunyai hubungan yang signifikan dengan persentase penduduk miskin.",
    F_hitung, format.pval(p_value_F, digits=4)
  ))
}

Nilai F hitung sebesar 19.0687 lebih besar dari F tabel sebesar 2.9113 dan p-value sebesar 0.0000003402 lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian, H0 ditolak. Artinya, variabel IPM, TPT, dan TPAK secara simultan mempunyai hubungan yang signifikan dengan persentase penduduk miskin.

Berdasarkan laporan praktikum acuan, diperoleh F-statistic sebesar 19,07 dengan p-value sebesar 3,402 × 10^-7. Nilai p-value tersebut lebih kecil dari 0,05 sehingga H0 ditolak. Dengan demikian, ketiga variabel independen secara simultan mempunyai hubungan yang signifikan dengan persentase penduduk miskin.

4.6 Uji Signifikansi Parsial (Uji t)

Uji parsial dilakukan untuk mengetahui apakah setiap variabel independen mempunyai hubungan yang signifikan terhadap variabel dependen secara individual, dengan memperhitungkan variabel independen lainnya.

4.6.1 Perumusan Hipotesis

Untuk setiap variabel independen, hipotesis yang digunakan adalah:

\[ H_0:\beta_j=0 \]

\[ H_1:\beta_j\neq 0 \]

4.6.2 Taraf Signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan adalah:

\[ \alpha=0,05 \]

4.6.3 Statistik Uji dan Nilai t Tabel

koef <- summary(model)$coefficients
t_kritis <- qt(1-0.05/2, df.residual(model))

tabel_uji_t <- data.frame(
  Variabel=rownames(koef),
  Koefisien=koef[,1],
  Std_Error=koef[,2],
  t_hitung=koef[,3],
  t_tabel=t_kritis,
  p_value=koef[,4]
)
tabel_uji_t <- tabel_uji_t[tabel_uji_t$Variabel != "(Intercept)",]

knitr::kable(
  tabel_uji_t,
  digits=6,
  caption="Tabel 4.4 Hasil Uji Signifikansi Parsial"
)
Tabel 4.4 Hasil Uji Signifikansi Parsial
Variabel Koefisien Std_Error t_hitung t_tabel p_value
X1 X1 -0.248717 0.044905 -5.538684 2.039513 0.000005
X2 X2 0.634555 0.150730 4.209879 2.039513 0.000203
X3 X3 -0.163046 0.056841 -2.868457 2.039513 0.007359

4.6.4 Kriteria Pengujian

  • Tolak H0 apabila nilai absolut t hitung > t tabel atau p-value < 0,05.
  • Gagal menolak H0 apabila nilai absolut t hitung ≤ t tabel atau p-value ≥ 0,05.

4.6.5 Kesimpulan Uji t

for (v in c("X1","X2","X3")) {
  nilai_t <- koef[v,3]
  nilai_p <- koef[v,4]
  if (nilai_p < 0.05) {
    cat(sprintf(
      "- **%s:** nilai t hitung = %.4f dengan p-value = %s. Karena p-value < 0,05, H0 ditolak. Dengan demikian, %s mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin. Arah hubungannya %s.\n\n",
      v, nilai_t, format.pval(nilai_p, digits=4), v,
      ifelse(koef[v,1] > 0, "positif", "negatif")
    ))
  } else {
    cat(sprintf(
      "- **%s:** nilai t hitung = %.4f dengan p-value = %s. Karena p-value ≥ 0,05, H0 gagal ditolak. Dengan demikian, belum terdapat bukti yang cukup bahwa %s mempunyai hubungan signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin.\n\n",
      v, nilai_t, format.pval(nilai_p, digits=4), v
    ))
  }
}

  • X1: nilai t hitung = -5.5387 dengan p-value = 0.000004583. Karena p-value < 0,05, H0 ditolak. Dengan demikian, X1 mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin. Arah hubungannya negatif.

  • X2: nilai t hitung = 4.2099 dengan p-value = 0.0002032. Karena p-value < 0,05, H0 ditolak. Dengan demikian, X2 mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin. Arah hubungannya positif.

  • X3: nilai t hitung = -2.8685 dengan p-value = 0.007359. Karena p-value < 0,05, H0 ditolak. Dengan demikian, X3 mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin. Arah hubungannya negatif.

Berdasarkan hasil pada laporan praktikum acuan, X1 memiliki nilai t hitung sebesar -5,539 dengan p-value 4,58 × 10^-6, X2 memiliki nilai t hitung sebesar 4,210 dengan p-value 0,000203, dan X3 memiliki nilai t hitung sebesar -2,868 dengan p-value 0,007359. Ketiga p-value tersebut lebih kecil dari 0,05. Oleh karena itu, H0 ditolak untuk ketiga variabel, sehingga IPM, TPT, dan TPAK mempunyai hubungan yang signifikan secara parsial dengan persentase penduduk miskin pada model tersebut.

4.7 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk melihat proporsi variasi persentase penduduk miskin yang dapat dijelaskan oleh variabel IPM, TPT, dan TPAK dalam model regresi.

r2 <- summary(model)$r.squared
adjusted_r2 <- summary(model)$adj.r.squared

knitr::kable(
  data.frame(
    Ukuran=c("Multiple R-squared","Adjusted R-squared"),
    Nilai=c(r2,adjusted_r2),
    Persentase=c(100*r2,100*adjusted_r2)
  ),
  digits=4,
  caption="Koefisien Determinasi Model"
)
Koefisien Determinasi Model
Ukuran Nilai Persentase
Multiple R-squared 0.6486 64.8550
Adjusted R-squared 0.6145 61.4539

Pada laporan praktikum acuan, nilai Multiple R-squared sebesar 0,6486 dan Adjusted R-squared sebesar 0,6145. Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,6145 menunjukkan bahwa sekitar 61,45% variasi persentase penduduk miskin dapat dijelaskan oleh variabel IPM, TPT, dan TPAK dalam model. Sementara itu, sekitar 38,55% sisanya dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan ke dalam model regresi.

4.8 Ringkasan Hasil Analisis

ringkasan_model <- data.frame(
  Jumlah_Observasi=nrow(data_regresi),
  Jumlah_Prediktor=3,
  F_hitung=F_hitung,
  p_value_F=p_value_F,
  R_squared=r2,
  Adjusted_R_squared=adjusted_r2
)
knitr::kable(
  ringkasan_model,
  digits=5,
  caption="Ringkasan Hasil Model Regresi Linier Berganda"
)
Ringkasan Hasil Model Regresi Linier Berganda
Jumlah_Observasi Jumlah_Prediktor F_hitung p_value_F R_squared Adjusted_R_squared
35 3 19.06869 0 0.64855 0.61454

Secara keseluruhan, pengujian signifikansi parameter dilakukan melalui uji F dan uji t. Uji F menunjukkan signifikansi model secara bersama-sama, sedangkan uji t menunjukkan signifikansi masing-masing koefisien regresi. Nilai koefisien determinasi melengkapi hasil analisis dengan menunjukkan proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh model.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis regresi linier berganda terhadap 35 observasi kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur, dapat disimpulkan bahwa pengujian signifikansi parameter merupakan tahapan penting untuk mengetahui apakah variabel independen mempunyai hubungan yang signifikan dengan variabel dependen. Analisis dilakukan dengan menggunakan persentase penduduk miskin sebagai variabel dependen, sedangkan IPM, TPT, dan TPAK sebagai variabel independen.

Pengujian simultan menggunakan uji F bertujuan mengetahui signifikansi ketiga variabel independen secara bersama-sama. Berdasarkan hasil yang tercantum pada laporan praktikum acuan, diperoleh F-statistic sebesar 19,07 dengan p-value sebesar 3,402 × 10^-7. Karena p-value lebih kecil dari 0,05, H0 ditolak sehingga model regresi signifikan secara simultan. Selanjutnya, hasil uji parsial menunjukkan bahwa ketiga variabel independen memiliki p-value di bawah 0,05, sehingga IPM, TPT, dan TPAK signifikan secara parsial terhadap persentase penduduk miskin. Nilai Adjusted R-squared sebesar 0,6145 menunjukkan bahwa 61,45% variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model, sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

5.2 Saran

Praktikan diharapkan lebih memahami konsep regresi linier berganda, khususnya dalam melakukan pengujian signifikansi parameter secara simultan dan parsial. Selain itu, praktikan perlu teliti dalam memilih, memasukkan, dan memeriksa data agar tidak terjadi kesalahan dalam proses analisis. Penggunaan data yang sesuai dengan ketentuan praktikum serta interpretasi output R secara tepat juga perlu diperhatikan agar hasil laporan lebih akurat dan mudah dipahami.

DAFTAR PUSTAKA

Rini, D. S. (2026). Modul Praktikum Analisis Regresi dan Korelasi. Bengkulu: Universitas Bengkulu.

Roflin, E., & Liberty, I. A. (2022). Kupas Tuntas Analisis Regresi Tunggal dan Ganda. Pekalongan: Penerbit NEM.

Riyandi, R., Hakiki, M., Dima, Y., & Oktavianus, D. (2024). Penerapan analisis regresi linier berganda menggunakan Shiny R. Jurnal Matematika dan Statistika, 13(2), 145–153.

Sabrina, R., Nandita, A., & Maharani, S. (2023). Analisis regresi linier berganda untuk menentukan faktor yang mempengaruhi kinerja pegawai. Jurnal Sains dan Informatika, 9(1), 56–64.

Sulantari, S., Hariadi, H., Putra, A., & Anas, M. (2024). Analisis regresi linier berganda dalam menentukan pengaruh faktor ekonomi terhadap pendapatan masyarakat. Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, 10(1), 22–31.