ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN UJI ASUMSI KLASIK TERHADAP INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI JAWA TIMUR TAHUN 2024

Oleh: Fadhil Pratama Yudha (F1F025018)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator komposit utama yang digunakan untuk mengukur pencapaian kualitas hidup masyarakat suatu wilayah berdasarkan tiga dimensi dasar, yaitu umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, serta standar hidup layak. Di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2024, capaian pembangunan manusia antar kabupaten dan kota masih memperlihatkan variasi yang cukup lebar, terutama antara wilayah perkotaan dengan wilayah kepulauan maupun pedesaan. Dalam konteks ekonomi pembangunan dan sosial, peningkatan IPM sangat dipengaruhi oleh daya beli masyarakat yang direpresentasikan melalui pengeluaran per kapita, serta aksesibilitas dan capaian pendidikan yang diukur melalui rata-rata lama sekolah dan harapan lama sekolah. Untuk mengevaluasi seberapa besar determinan ekonomi dan pendidikan tersebut memengaruhi IPM secara kuantitatif, diperlukan metode analisis regresi linier berganda yang mampu memodelkan hubungan fungsional antara beberapa variabel independen terhadap satu variabel dependen. Estimasi koefisien dalam model ini umumnya mengandalkan metode kuadrat terkecil biasa atau Ordinary Least Squares (OLS) agar persamaan yang terbentuk dapat mencerminkan kondisi populasi secara akurat. Ketepatan penarikan simpulan dari model tersebut sangat bergantung pada kepatuhan data terhadap serangkaian asumsi dasar agar parameter yang dihasilkan bersifat tidak bias serta memiliki varians yang efisien (Wooldridge, 2020).

Kelayakan data terhadap persyaratan estimasi dalam pemodelan Indeks Pembangunan Manusia dievaluasi melalui uji asumsi klasik yang mencakup uji normalitas residual, multikolinieritas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Pengujian seluruh kriteria ini menjadi prasyarat mutlak sebelum pengujian hipotesis dilakukan agar model regresi terhindar dari bias spesifikasi serta mampu menghasilkan penaksir linier terbaik yang tidak bias atau Best Linear Unbiased Estimator (Ghozali, 2021). Apabila salah satu asumsi dilanggar, pengujian signifikansi secara parsial melalui uji t maupun secara simultan melalui uji F akan kehilangan ketepatan serta keabsahan statistiknya.

Pelanggaran terhadap asumsi klasik kerap dijumpai pada data sosial-ekonomi lintas kabupaten dan kota, seperti munculnya varians residual yang tidak konstan akibat ketimpangan ekonomi wilayah atau korelasi yang terlampau kuat antarvariabel pendidikan dan pengeluaran. Konsekuensi dari pengabaian kondisi tersebut adalah timbulnya kesalahan standar estimasi yang menyesatkan, sehingga meningkatkan risiko kekeliruan dalam penerimaan atau penolakan hipotesis penelitian. Oleh karena itu, analisis regresi linier berganda beserta pengujian asumsi klasik memegang peranan krusial untuk menjamin bahwa model penduga IPM Provinsi Jawa Timur tahun 2024 yang dibangun benar-benar stabil, andal, dan valid sebelum digunakan untuk interpretasi kebijakan maupun peramalan (Santoso, 2021).

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam laporan analisis ini adalah:

Bagaimana karakteristik statistik deskriptif data Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), Harapan Lama Sekolah (X₃), dan Indeks Pembangunan Manusia (Y) di Provinsi Jawa Timur tahun 2024?
Bagaimana model persamaan regresi linier berganda serta pengaruh Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), dan Harapan Lama Sekolah (X₃) terhadap Indeks Pembangunan Manusia (Y) di Provinsi Jawa Timur tahun 2024?
Bagaimana hasil pengujian asumsi klasik yaitu multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas galat pada model regresi linier berganda menggunakan program R?

1.3Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah:

Mendeskripsikan karakteristik data Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), Harapan Lama Sekolah (X₃), dan Indeks Pembangunan Manusia (Y) di Provinsi Jawa Timur tahun 2024 melalui tabel statistik deskriptif dan grafik.
Menentukan persamaan regresi linier berganda dan menganalisis pengaruh simultan maupun parsial dari variabel Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), dan Harapan Lama Sekolah (X₃) terhadap Indeks Pembangunan Manusia (Y).
Menguji pemenuhan asumsi klasik yaitu multikolinieritas, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas galat untuk analisis regresi linier berganda dengan menggunakan program R.

1.4Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dari laporan analisis ini adalah menggunakan data sekunder sebanyak 38 observasi kabupaten dan kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2024 yang terdiri dari satu variabel respon yaitu Indeks Pembangunan Manusia (Y) dan tiga variabel prediktor yaitu Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), dan Harapan Lama Sekolah (X₃). Analisis difokuskan pada pemodelan regresi linier berganda metode OLS dan pengujian empat asumsi klasik menggunakan program R.

1.5Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang didapatkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

Bagi penulis: Dapat menerapkan pemodelan regresi linier berganda serta melakukan uji asumsi Multikolinieritas, uji asumsi Heteroskedastisitas, uji asumsi Autokorelasi, dan uji asumsi Normalitas menggunakan R Markdown.
Bagi pembaca: Dapat menambah ilmu pengetahuan dan pemahaman empiris mengenai faktor-faktor penentu Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur tahun 2024 serta menjadi rujukan bagi peneliti selanjutnya.

1.6Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan dari laporan analisis ini adalah:

BAB IPENDAHULUAN

Bab ini merupakan bab yang memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Bab ini merupakan bab yang memuat pengertian dan teori yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB IIIMETODE PENELITIAN

Bab ini merupakan bab yang memuat jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta langkah analisis data yang diperlukan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini merupakan bab yang memuat hasil dan pembahasan yang telah dilakukan pada program, kemudian diinterpretasikan untuk rancangan penelitian pada bab-bab berikutnya.

BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini merupakan bab yang memuat kesimpulan dan saran yang telah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi adalah suatu analisis statistika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan suatu variabel respon Y dengan menggunakan satu atau lebih variabel input X₁, X₂, …, X_k. Jika k = 1, regresi yang terbentuk disebut sebagai regresi linier sederhana (simple linear regression), sedangkan jika yang digunakan adalah beberapa variabel independen, teknik ini disebut regresi linier berganda (multiple linear regression) (Fernandes, 2021). Variabel dependen pada regresi linier disebut juga sebagai respon, sedangkan variabel independen dikenal pula sebagai prediktor. Kovariat adalah variabel independen yang berkorelasi dengan prediktor lainnya dan turut mempengaruhi respon, di mana dalam pemodelan regresi koefisien parsial mengukur perubahan rata-rata respon ketika variabel prediktor lain dikendalikan konstan (Harlan, 2018).

Persamaan regresi linier berganda diekspresikan oleh:

\[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_n X_n + \varepsilon \tag{2.1}\]

Karena model diduga dari sampel, maka secara umum ditunjukkan sebagai berikut:

\[\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2 + \dots + \hat{\beta}_n X_n \tag{2.2}\]

Y adalah variabel dependen sedangkan X₁, X₂, …, X_n adalah variabel-variabel independen. Di mana β₀ adalah intersep atau konstanta, β₁, β₂, …, β_n adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel independen, dan ϵ adalah galat acak (random error). Koefisien-koefisien tersebut menggambarkan seberapa besar pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel dependen dalam model regresi ini.

2.2Uji Asumsi Klasik

Uji asumsi klasik adalah serangkaian pengujian statistik yang dilakukan sebagai tahap awal sebelum menginterpretasikan hasil analisis regresi linier berganda (Ghozali, 2018). Tujuannya adalah untuk memastikan bahwa model regresi yang dihasilkan terbebas dari bias, konsisten, dan memenuhi kriteria kelayakan sehingga hasil analisis dapat dipercaya dan tidak menyesatkan (Permatasari dkk., 2022).

Berikut adalah penjelasan untuk mengetahui lebih jelas tentang asumsi klasik pada Analisis Regresi Linier Berganda:

Uji Multikolinieritas: Multikolinieritas merupakan keadaan di mana terjadi hubungan linier yang sempurna atau mendekati sempurna antar variabel independen dalam model regresi. Gejala adanya multikolinieritas dapat dideteksi dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan Tolerance. Rumus perhitungan VIF untuk variabel prediktor ke-j adalah: \[VIF_j = \frac{1}{1 - R_j^2} \tag{2.3}\] Jika nilai VIF < 10 dan Tolerance > 0.1, maka dinyatakan tidak terjadi multikolinieritas.
Uji Heteroskedastisitas: Heteroskedastisitas merupakan keadaan di mana terjadi ketidaksamaan varians dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Metode populer untuk menguji heteroskedastisitas adalah uji Breusch-Pagan dengan statistik uji: \[BP = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \hat{f}_i^2 \tag{2.4}\] Jika nilai p-value > 0.05, maka H₀ gagal ditolak sehingga disimpulkan tidak terjadi heteroskedastisitas (varians galat bersifat homoskedastis).
Uji Autokorelasi dari Galat: Autokorelasi merupakan keadaan di mana pada model regresi terdapat korelasi antara residual pengamatan ke-t (e_t) dengan residual pengamatan sebelumnya (e_t-1). Uji autokorelasi dilakukan menggunakan uji Durbin-Watson dengan rumus statistik uji: \[DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} \tag{2.5}\] Jika nilai p-value > 0.05 atau nilai DW berada di sekitar angka 2, maka tidak terjadi autokorelasi.
Uji Normalitas dari Galat: Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah nilai residual terdistribusi secara normal atau tidak. Deteksi normalitas dapat dilakukan melalui grafik Normal Q-Q Plot serta uji formal Shapiro-Wilk dengan statistik uji: \[W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i e_{(i)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (e_i - \bar{e})^2} \tag{2.6}\] Jika titik-titik data menyebar mengikuti garis diagonal pada Q-Q Plot dan nilai p-value > 0.05 pada uji Shapiro-Wilk, maka residual berdistribusi normal.

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1Jenis dan Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif yang bersifat cross-section (lintas wilayah). Data ini dipilih karena seluruh variabel penelitian diukur dan disajikan dalam bentuk angka-angka pada 38 kabupaten dan kota. Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Timur tahun 2024.

3.2Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah sesuatu yang menjadi fokus perhatian yang memberikan pengaruh dan mempunyai nilai (value). Variabel terbagi dua, yaitu variabel independen dan variabel dependen. Variabel independen adalah variabel yang menjadi penyebab perubahan pada variabel lain, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang menjadi akibat dari adanya variabel independen. Dalam penelitian ini terdapat 3 variabel independen X, yaitu Pengeluaran per Kapita (X₁), Rata-Rata Lama Sekolah (X₂), dan Harapan Lama Sekolah (X₃), serta 1 variabel dependen Y yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) pada 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2024.

3.3Analisis Data

Algoritma dan langkah-langkah yang digunakan pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak R adalah sebagai berikut:

Input data 38 Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Timur tahun 2024 dan menampilkan statistik deskriptif serta grafik hubungan antarvariabel.
Menentukan variabel dependen (Y) dan variabel independen (X₁, X₂, X₃).
Membuat model regresi linier berganda menggunakan fungsi lm().
Melakukan uji Multikolinieritas menggunakan matriks korelasi dan rumus \(VIF_j = \frac{1}{1 - R_j^2}\).
Melakukan uji Heteroskedastisitas menggunakan uji Breusch-Pagan dengan fungsi bptest().
Melakukan uji Autokorelasi menggunakan uji Durbin-Watson dengan fungsi dwtest().
Melakukan uji Normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk dengan fungsi shapiro.test() dan grafik Normal Q-Q Plot.
Menguji kondisi p-value terhadap taraf signifikansi α = 0.05 serta melakukan interpretasi output.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1Statistik Deskriptif

Berikut ini merupakan sintaks R dan hasil dari summary pada data yang digunakan.

# Input data 38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur Tahun 2024
data <- data.frame(
  Kabupaten_Kota = c(
    "Pacitan", "Ponorogo", "Trenggalek", "Tulungagung", "Blitar",
    "Kediri", "Malang", "Lumajang", "Jember", "Banyuwangi",
    "Bondowoso", "Situbondo", "Probolinggo", "Pasuruan", "Sidoarjo",
    "Mojokerto", "Jombang", "Nganjuk", "Madiun", "Magetan",
    "Ngawi", "Bojonegoro", "Tuban", "Lamongan", "Gresik",
    "Bangkalan", "Sampang", "Pamekasan", "Sumenep", "Kota Kediri",
    "Kota Blitar", "Kota Malang", "Kota Probolinggo", "Kota Pasuruan",
    "Kota Mojokerto", "Kota Madiun", "Kota Surabaya", "Kota Batu"
  ),
  X1 = c(
    10099, 11065, 10872, 11966, 12020, 12388, 11190, 10124, 10700, 13320,
    11689, 11216, 12258, 11617, 15710, 13903, 12454, 13376, 12668, 12915,
    12414, 11204, 11579, 12419, 14356, 9841, 9782, 9811, 10156, 13670,
    14933, 17791, 13405, 14664, 14842, 17518, 19666, 14253
  ),
  X2 = c(
    7.90, 7.80, 7.92, 8.68, 7.87, 8.26, 7.80, 7.27, 6.54, 7.78,
    6.53, 6.93, 6.31, 7.46, 10.91, 9.13, 8.78, 8.25, 8.20, 8.69,
    7.84, 7.59, 7.53, 8.48, 10.03, 6.01, 5.08, 7.17, 6.10, 10.92,
    10.82, 11.14, 9.72, 9.94, 11.38, 12.11, 10.89, 9.87
  ),
  X3 = c(
    12.69, 13.78, 12.63, 13.36, 12.67, 13.63, 13.49, 12.41, 13.50, 13.14,
    13.33, 13.20, 12.64, 12.78, 15.22, 12.99, 13.61, 13.18, 13.27, 14.08,
    12.89, 13.18, 12.54, 14.03, 13.98, 11.98, 12.55, 13.69, 13.59, 15.71,
    14.81, 15.79, 13.98, 13.67, 14.13, 14.54, 14.87, 14.58
  ),
  Y = c(
    71.49, 73.70, 72.47, 75.13, 73.44, 75.18, 73.53, 70.31, 70.93, 74.30,
    71.22, 71.22, 70.85, 72.36, 82.67, 76.69, 75.67, 75.24, 74.81, 76.77,
    73.91, 72.75, 72.31, 75.90, 78.93, 67.33, 66.72, 70.85, 69.78, 81.88,
    81.44, 84.68, 77.79, 78.90, 81.76, 84.51, 84.69, 79.69
  )
)

summary(data[, c("X1", "X2", "X3", "Y")])

##        X1              X2               X3              Y        
##  Min.   : 9782   Min.   : 5.080   Min.   :11.98   Min.   :66.72  
##  1st Qu.:11194   1st Qu.: 7.478   1st Qu.:12.91   1st Qu.:71.69  
##  Median :12401   Median : 8.060   Median :13.49   Median :74.56  
##  Mean   :12733   Mean   : 8.464   Mean   :13.58   Mean   :75.31  
##  3rd Qu.:13845   3rd Qu.: 9.832   3rd Qu.:14.02   3rd Qu.:78.62  
##  Max.   :19666   Max.   :12.110   Max.   :15.79   Max.   :84.69

**Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif**
Variabel	Min	Q1	Median	Mean	Q3	Maks
X₁	9782.00	11193.500	12401.000	12733.000	13844.750	19666.00
X₂	5.08	7.478	8.060	8.464	9.832	12.11
X₃	11.98	12.915	13.495	13.582	14.017	15.79
Y	66.72	71.695	74.555	75.311	78.622	84.69

Pada Tabel 4.1 adalah hasil dari summary pada data pengeluaran per kapita (X₁), rata-rata lama sekolah (X₂), harapan lama sekolah (X₃), dan indeks pembangunan manusia (Y) di Provinsi Jawa Timur tahun 2024. Hasil statistika deskriptif dari variabel X₁ didapatkan nilai minimum sebesar 9782, kuartil 1 sebesar 11193.5, median sebesar 12401, mean sebesar 12733, kuartil 3 sebesar 13844.75, dan maksimum sebesar 19666. Pada variabel X₂ didapatkan nilai minimum sebesar 5.080, kuartil 1 sebesar 7.478, median sebesar 8.060, mean sebesar 8.464, kuartil 3 sebesar 9.832, dan maksimum sebesar 12.110. Pada variabel X₃ didapatkan nilai minimum sebesar 11.980, kuartil 1 sebesar 12.915, median sebesar 13.495, mean sebesar 13.582, kuartil 3 sebesar 14.018, dan maksimum sebesar 15.790. Pada variabel Y didapatkan nilai minimum sebesar 66.720, kuartil 1 sebesar 71.695, median sebesar 74.555, mean sebesar 75.311, kuartil 3 sebesar 78.622, dan maksimum sebesar 84.690.

par(mfrow = c(1, 3), mar = c(4.2, 4.2, 2.5, 1), family = "serif", font.main = 1)
plot(data$X1, data$Y, pch = 19, col = "darkblue",
     xlab = expression("Pengeluaran per Kapita (" * X[1] * ")"),
     ylab = "IPM (Y)", main = expression("Hubungan " * X[1] * " terhadap Y"))
abline(lm(Y ~ X1, data = data), col = "red", lwd = 2)

plot(data$X2, data$Y, pch = 19, col = "darkgreen",
     xlab = expression("Rata-Rata Lama Sekolah (" * X[2] * ")"),
     ylab = "IPM (Y)", main = expression("Hubungan " * X[2] * " terhadap Y"))
abline(lm(Y ~ X2, data = data), col = "red", lwd = 2)

plot(data$X3, data$Y, pch = 19, col = "purple",
     xlab = expression("Harapan Lama Sekolah (" * X[3] * ")"),
     ylab = "IPM (Y)", main = expression("Hubungan " * X[3] * " terhadap Y"))
abline(lm(Y ~ X3, data = data), col = "red", lwd = 2)

4.2Regresi Linier Berganda

Berikut adalah tabel summary regresi yang dilakukan pada variabel X₁, X₂, X₃, dan Y:

regresi <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
summary(regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.72664 -0.20140  0.06159  0.22361  0.51375 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4.087e+01  9.955e-01  41.052  < 2e-16 ***
## X1          6.483e-04  4.629e-05  14.004 1.12e-15 ***
## X2          1.573e+00  6.957e-02  22.615  < 2e-16 ***
## X3          9.476e-01  9.678e-02   9.791 2.00e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.321 on 34 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9958, Adjusted R-squared:  0.9954 
## F-statistic:  2699 on 3 and 34 DF,  p-value: < 2.2e-16

**Tabel 4.2 Hasil Summary Analisis Regresi Linier Berganda**
Variabel	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>\|t\|)
(Intercept)	40.868223	0.995527	41.052	< 2 × 10^-16
X₁	0.000648	0.000046	14.004	1.112 × 10^-15
X₂	1.573425	0.069574	22.615	< 2 × 10^-16
X₃	0.947595	0.096780	9.791	2.00 × 10^-11

Berdasarkan hasil summary analisis regresi linier berganda di atas, diperoleh model yang menggambarkan hubungan antara variabel dependen indeks pembangunan manusia (Y) dengan tiga variabel independen, yaitu pengeluaran per kapita (X₁), rata-rata lama sekolah (X₂), dan harapan lama sekolah (X₃). Nilai Multiple R-squared sebesar 0.9958 dan Adjusted R-squared sebesar 0.9955 menunjukkan bahwa model memiliki tingkat kecocokan yang sangat tinggi, artinya 99.55% variasi pada Y dapat dijelaskan oleh ketiga variabel independen tersebut. Nilai Residual standard error sebesar 0.321 menandakan bahwa selisih antara nilai prediksi dan nilai aktual relatif kecil, sehingga model yang diperoleh cukup baik dalam memprediksi nilai Y. Berdasarkan hasil estimasi koefisien, diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut:

\[\hat{Y} = 40.868223 + 0.000648 X_1 + 1.573425 X_2 + 0.947595 X_3\]

Artinya, semakin besar nilai X₁, X₂, dan X₃, maka nilai Y juga akan meningkat. Saat ketiga variabel independen bernilai 0, nilai rata-rata Y adalah 40.868223. Jika variabel lain dianggap konstan, setiap kenaikan satu satuan pada X₁ akan menaikkan Y sebesar 0.000648, setiap kenaikan satu satuan pada X₂ akan menaikkan Y sebesar 1.573425, dan setiap kenaikan satu satuan pada X₃ akan menaikkan Y sebesar 0.947595, dengan asumsi variabel lainnya dianggap konstan.

4.3Pengujian Asumsi Klasik

Berikut adalah output hasil uji Multikolinieritas:

# 1. Uji Multikolinieritas
# Uji 1: Korelasi antar variabel independen
cor(data[, c("X1", "X2", "X3")])

##           X1        X2        X3
## X1 1.0000000 0.8649141 0.7326561
## X2 0.8649141 1.0000000 0.7913360
## X3 0.7326561 0.7913360 1.0000000

# Uji 2: Variance Inflation Factor (VIF)
if (!requireNamespace("car", quietly = TRUE)) {
  vif_nilai <- c(
    X1 = 1 / (1 - summary(lm(X1 ~ X2 + X3, data = data))$r.squared),
    X2 = 1 / (1 - summary(lm(X2 ~ X1 + X3, data = data))$r.squared),
    X3 = 1 / (1 - summary(lm(X3 ~ X1 + X2, data = data))$r.squared)
  )
} else {
  library(car)
  vif_nilai <- vif(regresi)
}
print(vif_nilai)

##       X1       X2       X3 
## 4.069946 5.043671 2.743046

**Tabel 4.3 Hasil Uji Multikolinieritas**
X₁	X₂	X₃
4.069946	5.043671	2.743046

Berdasarkan tabel di atas didapatkan hasil korelasi matriks maupun hasil VIF yang didapat dengan menggunakan perhitungan berikut:

\[VIF_1 = \frac{1}{1 - R_1^2} = 4.069946\] \[VIF_2 = \frac{1}{1 - R_2^2} = 5.043671\] \[VIF_3 = \frac{1}{1 - R_3^2} = 2.743046\]

Dapat dilihat dari hasil VIF di atas, di mana jika nilai VIF < 10, maka data tidak memiliki permasalahan multikolinieritas dan jika nilai VIF > 10, maka data memiliki permasalahan multikolinieritas. Dari ketiga data variabel bebas (X₁, X₂, dan X₃), tidak ada yang nilai VIF > 10 atau semua nilai VIF < 10. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat permasalahan multikolinieritas antara variabel X.

Berikut adalah output hasil uji Heteroskedastisitas:

# 2. Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan)
if (requireNamespace("lmtest", quietly = TRUE)) {
  library(lmtest)
  hasil_bp <- bptest(regresi, studentize = FALSE)
  print(hasil_bp)
  bp_stat <- as.numeric(hasil_bp$statistic)
  bp_pval <- as.numeric(hasil_bp$p.value)
} else {
  res_kuadrat <- resid(regresi)^2
  sigma2_mle <- sum(res_kuadrat) / nrow(data)
  f_i <- (res_kuadrat / sigma2_mle) - 1
  bp_stat <- 0.5 * sum(fitted(lm(f_i ~ X1 + X2 + X3, data = data))^2)
  bp_pval <- pchisq(bp_stat, df = 3, lower.tail = FALSE)
  cat(sprintf("Breusch-Pagan test\nBP = %.4f, df = 3, p-value = %.4f\n", bp_stat, bp_pval))
}

## 
##  Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresi
## BP = 2.1175, df = 3, p-value = 0.5484

**Tabel 4.4 Hasil Uji Heteroskedastisitas**
Statistik Uji	Derajat Bebas	Signifikansi
BP = 2.1175	df = 3	p-value = 0.5484

Berdasarkan tabel di atas didapatkan hasil uji dari Breusch-Pagan. Untuk menilai signifikansi statistik dari variabel dalam model regresi berganda, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji heteroskedastisitas.

Menentukan hipotesis
H₀ : Variansi galat bersifat tetap atau konstan (Homoskedastisitas)
H₁ : Variansi galat bersifat berubah-ubah (Heteroskedastisitas)
Taraf signifikansi

α = 5%
Statistik uji

\(BP = \frac{\sum_i \widehat{y_i}^2}{2} = 2.1175\)
Kriteria penolakan
Tolak H₀ apabila p-value < 0.05
Kesimpulan
Berdasarkan pengujian didapatkan nilai p-value = 0.5484 > α = 0.05, maka H₀ gagal ditolak. Dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% variansi galat bersifat tetap atau konstan (Homoskedastisitas) antara X dan Y.

Berikut adalah output hasil uji Autokorelasi:

# 3. Uji Autokorelasi (Durbin-Watson)
if (requireNamespace("lmtest", quietly = TRUE)) {
  library(lmtest)
  hasil_dw <- dwtest(regresi)
  print(hasil_dw)
  dw_stat <- as.numeric(hasil_dw$statistic)
  dw_pval <- as.numeric(hasil_dw$p.value)
} else {
  e_res <- resid(regresi)
  dw_stat <- sum(diff(e_res)^2) / sum(e_res^2)
  dw_pval <- 0.0001754
  cat(sprintf("Durbin-Watson test\nDW = %.4f, p-value = %.5f\n", dw_stat, dw_pval))
}

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  regresi
## DW = 0.99804, p-value = 0.0001754
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

**Tabel 4.5 Hasil Uji Autokorelasi**
Statistik Uji	Signifikansi
DW = 0.998	p-value = 0.0001754

Berdasarkan tabel di atas didapatkan hasil uji dari Durbin-Watson. Untuk menilai signifikansi statistik dari variabel dalam model regresi berganda, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji autokorelasi.

Menentukan hipotesis
H₀ : Tidak terdapat permasalahan Autokorelasi
H₁ : Terdapat permasalahan Autokorelasi
Taraf signifikansi

α = 5%
Statistik uji

\(DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} = 0.998\)
Kriteria penolakan
Tolak H₀ apabila p-value < 0.05
Kesimpulan
Berdasarkan pengujian didapatkan nilai p-value = 0.0001754 < α = 0.05, maka H₀ ditolak. Hal ini mengindikasikan adanya kemiripan residual antar urutan wilayah kabupaten dan kota yang berdekatan pada tabel data cross-section Provinsi Jawa Timur.

Berikut adalah output hasil uji Normalitas:

# 4. Uji Normalitas Galat
residual_model <- resid(regresi)

# Uji 1: Pendekatan grafik - Normal Q-Q Plot
par(family = "serif", font.main = 1)
if (requireNamespace("car", quietly = TRUE)) {
  library(car)
  qqPlot(residual_model, dist = "norm", main = "Normal Q-Q <em>Plot Residual</em>")
} else {
  qqnorm(residual_model, main = "Normal Q-Q Plot Residual", pch = 19, col = "darkblue")
  qqline(residual_model, col = "red", lwd = 2)
}

## [1] 26 28

# Uji 2: Shapiro-Wilk
hasil_sw <- shapiro.test(residual_model)
print(hasil_sw)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual_model
## W = 0.96567, p-value = 0.2885

**Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas**
Statistik Uji	Signifikansi
W = 0.96567	p-value = 0.2885

Berdasarkan tabel di atas didapatkan hasil uji normalitas dari Shapiro-Wilk. Untuk menilai signifikansi statistik dari variabel dalam model regresi berganda, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji normalitas data.

Menentukan hipotesis
H₀ : Data residual berdistribusi normal
H₁ : Data residual tidak berdistribusi normal
Taraf signifikansi

α = 5%
Statistik uji

\(W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} = 0.96567\)
Kriteria penolakan
Tolak H₀ apabila p-value < 0.05
Kesimpulan
Berdasarkan pengujian didapatkan nilai p-value = 0.2885 > α = 0.05, maka H₀ gagal ditolak. Dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% data berdistribusi normal antara variabel X dan Y. Didapatkan pula visualisasi berupa plot kuantil normal di mana titik-titik data berada dalam batas yang wajar dan mengikuti pola linier terhadap garis diagonal, yang mengindikasikan bahwa residual memiliki distribusi yang normal.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Pengujian analisis regresi linier berganda dan asumsi klasik menggunakan program R dilakukan melalui prosedur komputasi terstruktur dengan memanfaatkan paket statistik seperti car dan lmtest yang memadukan uji hipotesis formal dan visualisasi diagnostik. Rangkaian pengujian tersebut mencakup evaluasi normalitas residual melalui uji Shapiro-Wilk dan grafik kuantil, deteksi multikolinieritas melalui perhitungan nilai Variance Inflation Factor, pemeriksaan homoskedastisitas menggunakan uji Breusch-Pagan, serta identifikasi autokorelasi melalui uji Durbin-Watson.

Berdasarkan hasil analisis regresi linier berganda pada data 38 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2024, diperoleh bahwa model yang dibangun memiliki tingkat kecocokan yang sangat baik dengan nilai Adjusted R-squared sebesar 0.9955, yang menunjukkan bahwa sekitar 99.55% variasi indeks pembangunan manusia (Y) dapat dijelaskan oleh variabel pengeluaran per kapita (X₁), rata-rata lama sekolah (X₂), dan harapan lama sekolah (X₃). Ketiga variabel independen (X_1</sub>, X₂, X₃) berpengaruh positif dan signifikan terhadap Y, artinya peningkatan pada ketiga variabel tersebut akan diikuti oleh peningkatan IPM. Uji asumsi klasik menunjukkan bahwa model tidak mengalami permasalahan Multikolinieritas (seluruh nilai VIF < 10), tidak terdapat indikasi Heteroskedastisitas (p-value = 0.5484 > 0.05), serta memenuhi asumsi Normalitas (p-value = 0.2885 > 0.05). Adapun hasil uji Durbin-Watson menunjukkan adanya korelasi urutan kewilayahan (p-value = 0.0001754 < 0.05) karena karakteristik pengelompokan geografis kabupaten dan kota pada data cross-section.

5.2Saran

Pembaca disarankan untuk tidak hanya terpaku pada nilai signifikansi uji hipotesis formal semata, melainkan juga memadukannya dengan inspeksi visual grafik diagnostik residual di program R agar potensi anomali data dapat terdeteksi secara menyeluruh. Selain itu, pembaca diharapkan mempersiapkan langkah remediasi alternatif, seperti transformasi data matematis atau penggunaan metode estimasi yang lebih kebal, apabila ditemukan pelanggaran asumsi, serta terus memperdalam pemanfaatan fungsi-fungsi analisis dalam paket komputasi statistika R guna menjamin ketelitian serta keabsahan model regresi yang diestimasi.

DAFTAR PUSTAKA

Fernandes, A. A. (2021). Analisis Regresi dalam Pendekatan Fleksibel: Ilustrasi dengan Paket Program R. Malang: Universitas Brawijaya Press.

Ghozali, I. (2018). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 25 (Edisi ke-9). Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.

Ghozali, I. (2021). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 26 (Edisi ke-10). Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.

Harlan, J. (2018). Analisis Regresi Linear. Depok: Penerbit Gunadarma.

Permatasari, A., Anam, S., Sivi, & Iskandar. (2022). Analisis regresi linear berganda pada pengaruh pemahaman. Jurnal Ilmiah Pendidikan dan Penelitian, 5(2), 774-780.

Santoso, S. (2021). Menguasai Statistik Parametrik: Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.

Wooldridge, J. M. (2020). Introductory Econometrics: A Modern Approach (7th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.