Štúdia sa zaoberá vzťahom medzi vnímanou sociálnou podporou a správaním vysokoškolských študentov v športe, pričom skúma aj úlohu sociálnej úzkosti a psychickej odolnosti. Na základe dotazníkových údajov od 1 157 vysokoškolských študentov analyzuje, či sociálna podpora súvisí s prosociálnym správaním, teda pomáhaním a spoluprácou, a s antisociálnym správaním, napríklad s konaním namiereným proti ostatným.
Túto tému som si vybrala aj z osobného záujmu, pretože sa momentálne pripravujem na svoj prvý polmaratón a behanie sa stalo neoddeliteľnou súčasťou môjho života. Zaujíma ma preto nielen fyzická stránka športu, ale aj to, ako môžu sociálne vzťahy, podpora okolia a psychická odolnosť súvisieť so správaním a športovými aktivitami.
Cieľom projektu je analyzovať dostupné údaje o sociálnej podpore a správaní vysokoškolských študentov v športe pomocou štatistických metód v prostredí R. Na základe vytvorených tabuliek, grafov a základných štatistických ukazovateľov sa projekt zameria na preskúmanie súvislostí medzi sociálnou podporou, prosociálnym a antisociálnym správaním a na prehľadné vizuálne znázornenie získaných výsledkov.
Na analýzu využívam databázu vo formáte Excel, ktorú som stiahla z platformy Mendeley Data spolu s podkladmi k vybranej štúdii. Databáza je dostupná tu. Obsahuje údaje od 1 157 respondentov a informácie o ich pohlaví, veku, ročníku štúdia, psychickej odolnosti, sociálnej úzkosti, sociálnej podpore a správaní v športe.
Údaje importujem do prostredia R, skontrolujem ich štruktúru a prípadné chýbajúce hodnoty a následne vytvorím základné štatistické prehľady, grafické vizualizácie a regresné modely.
Na začiatku analýzy načítam potrebné knižnice a importujem databázu z Excel súboru. Následne upravím názvy premenných do jednotného formátu a skontrolujem základnú štruktúru údajov.
Počet respondentov: 1157Počet premenných: 9| no | sex | year | age | psychological_resilienc | social_anxiety | social_support | prosocial_behavior_in_sport | antisocial_behavior_in_sport |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Male | First-year | 19 | 106 | 58 | 77 | 34 | 61 |
| 2 | Male | First-year | 19 | 105 | 58 | 77 | 27 | 67 |
| 3 | Male | First-year | 19 | 106 | 58 | 77 | 33 | 61 |
| 4 | Male | First-year | 19 | 106 | 58 | 77 | 33 | 61 |
| 5 | Male | Second-year | 20 | 105 | 58 | 77 | 33 | 67 |
| 6 | Male | First-year | 19 | 106 | 58 | 77 | 33 | 61 |
V databáze sa nachádza deväť premenných. Okrem identifikačného čísla respondenta a základných demografických údajov obsahuje päť hlavných premenných, ktoré vyjadrujú skúmané psychologické a behaviorálne charakteristiky.
| Premenná | Typ údajov | Počet chýbajúcich hodnôt |
|---|---|---|
| no | numeric | 0 |
| sex | character | 0 |
| year | character | 0 |
| age | numeric | 0 |
| psychological_resilienc | numeric | 0 |
| social_anxiety | numeric | 0 |
| social_support | numeric | 0 |
| prosocial_behavior_in_sport | numeric | 0 |
| antisocial_behavior_in_sport | numeric | 0 |
Kontrola chýbajúcich hodnôt je dôležitou súčasťou prípravy údajov. Umožňuje zistiť, či databáza obsahuje neúplné pozorovania, ktoré by mohli ovplyvniť ďalšiu analýzu.
| Premenná | Počet chýbajúcich hodnôt | Podiel chýbajúcich hodnôt (%) |
|---|---|---|
| no | 0 | 0 |
| sex | 0 | 0 |
| year | 0 | 0 |
| age | 0 | 0 |
| psychological_resilienc | 0 | 0 |
| social_anxiety | 0 | 0 |
| social_support | 0 | 0 |
| prosocial_behavior_in_sport | 0 | 0 |
| antisocial_behavior_in_sport | 0 | 0 |
Grafické znázornenie umožňuje rýchlejšie porovnať počet chýbajúcich hodnôt medzi jednotlivými premennými a prehľadnejšie posúdiť kvalitu databázy pred samotnou štatistickou analýzou.
Opisná štatistika poskytuje základný prehľad o číselných premenných. V nasledujúcej tabuľke sú uvedené počty pozorovaní, minimálne a maximálne hodnoty, mediány, priemery a smerodajné odchýlky.
Identifikačné číslo respondenta do tejto analýzy nezahŕňam, pretože nepredstavuje skúmanú číselnú charakteristiku.
| Premenna | Pocet | Minimum | Median | Priemer | Smerodajna_odchylka | Maximum |
|---|---|---|---|---|---|---|
| age | 1157 | 18 | 20 | 20.017 | 1.269 | 23 |
| psychological_resilienc | 1157 | 89 | 102 | 101.252 | 3.304 | 106 |
| social_anxiety | 1157 | 54 | 57 | 57.332 | 1.835 | 61 |
| social_support | 1157 | 67 | 74 | 73.529 | 2.249 | 77 |
| prosocial_behavior_in_sport | 1157 | 10 | 31 | 30.124 | 10.900 | 52 |
| antisocial_behavior_in_sport | 1157 | 58 | 65 | 64.818 | 2.103 | 68 |
Pre ďalšiu analýzu vyberám päť hlavných premenných, ktoré predstavujú jednotlivé skúmané oblasti. V databáze sú už dostupné ako súhrnné skóre, preto nie je potrebné vytvárať nové skóre priemerovaním jednotlivých položiek.
| Konštrukt | Použitá premenná |
|---|---|
| Sociálna podpora | social_support |
| Prosociálne správanie | prosocial_behavior_in_sport |
| Antisociálne správanie | antisocial_behavior_in_sport |
| Sociálna úzkosť | social_anxiety |
| Psychická odolnosť | psychological_resilienc |
V tejto časti skúmam vzťah medzi vnímanou sociálnou podporou a prosociálnym správaním v športe. Bodový graf umožňuje vizuálne posúdiť, či medzi premennými existuje určitá súvislosť.
Pomocou jednoduchej lineárnej regresie skúmam, či možno sociálnu podporu využiť na vysvetlenie zmien v prosociálnom správaní. Model obsahuje jednu vysvetľujúcu premennú a jednu závislú premennú.
| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -94.2128 | 9.8306 | -9.5836 | 0 |
| socialna_podpora | 1.6910 | 0.1336 | 12.6538 | 0 |
| Počet pozorovaní | R² | Upravené R² | Odhad SD rezíduí |
|---|---|---|---|
| 1157 | 0.1218 | 0.121 | 10.2196 |
Na základe odhadnutého modelu zobrazujem bodový graf doplnený o regresnú priamku. Tá znázorňuje odhadovaný lineárny vzťah medzi sociálnou podporou a prosociálnym správaním.
V ďalšom kroku skúmam vzťah medzi sociálnou podporou a antisociálnym správaním. Cieľom je zistiť, či vyššia vnímaná sociálna podpora súvisí so zmenami v antisociálnom správaní v športovom prostredí.
| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 75.3711 | 2.0002 | 37.6810 | 0 |
| socialna_podpora | -0.1435 | 0.0272 | -5.2786 | 0 |
| Počet pozorovaní | R² | Upravené R² | Odhad SD rezíduí |
|---|---|---|---|
| 1157 | 0.0236 | 0.0227 | 2.0794 |
Viacnásobná lineárna regresia umožňuje skúmať vplyv viacerých vysvetľujúcich premenných súčasne. V tomto modeli je závislou premennou antisociálne správanie a vysvetľujúcimi premennými sociálna podpora, sociálna úzkosť a psychická odolnosť.
| term | estimate | std.error | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 103.857039 | 3.996773 | 25.985224 | 0.000000 |
| socialna_podpora | -0.008700 | 0.025978 | -0.334913 | 0.737752 |
| socialna_uzkost | -0.067436 | 0.035193 | -1.916178 | 0.055590 |
| psychicka_odolnost | -0.341066 | 0.018933 | -18.014072 | 0.000000 |
Pre posúdenie kvality viacnásobného regresného modelu využívam základné charakteristiky, ako sú počet pozorovaní, koeficient determinácie a odhad smerodajnej odchýlky rezíduí.
| Počet pozorovaní | R² | Upravené R² | Odhad SD rezíduí |
|---|---|---|---|
| 1157 | 0.2611 | 0.2592 | 1.8104 |
Pomocou funkcií fitted() a residuals() porovnávam skutočné hodnoty závislej premennej s hodnotami odhadnutými regresným modelom. Rezíduum predstavuje rozdiel medzi skutočnou a predikovanou hodnotou.
| Skutocna_hodnota | Predikcia | Reziduum |
|---|---|---|
| 61 | 63.123 | -2.123 |
| 67 | 63.464 | 3.536 |
| 61 | 63.123 | -2.123 |
| 61 | 63.123 | -2.123 |
| 67 | 63.464 | 3.536 |
| 61 | 63.123 | -2.123 |
| 64 | 63.949 | 0.051 |
| 64 | 63.949 | 0.051 |
| 64 | 63.949 | 0.051 |
| 64 | 63.949 | 0.051 |
Na záver regresnej analýzy využívam funkciu predict(), pomocou ktorej vytvorím predikcie prosociálneho správania pri troch hodnotách sociálnej podpory zodpovedajúcich dolnej, strednej a hornej časti jej pozorovaného rozsahu.
| Sociálna podpora | Predikcia prosociálneho správania |
|---|---|
| 67 | 19.083 |
| 72 | 27.538 |
| 77 | 35.993 |
V projekte som pripravila analýzu údajov o sociálnej podpore a správaní v športe pomocou programu R. Najprv som načítala údaje, skontrolovala štruktúru databázy a chýbajúce hodnoty a následne som vytvorila opisnú štatistiku.
V ďalších častiach som sa zamerala na grafické znázornenie vzťahov a na odhad jednoduchých a viacnásobných lineárnych regresných modelov. Pomocou funkcií lm(), tidy() a glance() možno preskúmať smer a veľkosť odhadnutých vzťahov a základné charakteristiky modelu. Funkcie fitted(), residuals() a predict() umožňujú porovnávať skutočné hodnoty s predikciami a vytvárať odhady pre zadané hodnoty vysvetľujúcich premenných.
Pri interpretácii výsledkov je potrebné zohľadniť, že regresné modely v tejto práci slúžia na skúmanie štatistických súvislostí. Bez ďalších predpokladov a vhodného výskumného dizajnu z nich nemožno vyvodzovať príčinné závery.
V tomto cvičení sa zameriame na diagnostiku regresných modelov, ktoré skúmajú vzťah medzi sociálnou podporou a prosociálnym správaním v športe. Cieľom je overiť, či sú vytvorené regresné modely vhodné, a posúdiť, či spĺňajú základné predpoklady lineárnej regresie.
Najskôr načítame potrebné knižnice a našu databázu. Použijeme premenné, s ktorými sme pracovali aj v predchádzajúcich cvičeniach.
[1] 1157 9# A tibble: 6 × 9
no sex year age psychological_resili…¹ social_anxiety social_support
<dbl> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 1 Male First-… 19 106 58 77
2 2 Male First-… 19 105 58 77
3 3 Male First-… 19 106 58 77
4 4 Male First-… 19 106 58 77
5 5 Male Second… 20 105 58 77
6 6 Male First-… 19 106 58 77
# ℹ abbreviated name: ¹psychological_resilienc
# ℹ 2 more variables: prosocial_behavior_in_sport <dbl>,
# antisocial_behavior_in_sport <dbl>Pre analýzu budeme používať štyri premenné: - prosociálne správanie v športe, - sociálnu podporu, - sociálnu úzkosť, - psychologickú odolnosť.
Pred vytvorením modelov odstránime prípadné chýbajúce hodnoty v týchto premenných.
[1] 1157prosocial_behavior_in_sport social_support
0 0
social_anxiety psychological_resilienc
0 0 prosocial_behavior_in_sport social_support social_anxiety
Min. :10.00 Min. :67.00 Min. :54.00
1st Qu.:19.00 1st Qu.:72.00 1st Qu.:56.00
Median :31.00 Median :74.00 Median :57.00
Mean :30.12 Mean :73.53 Mean :57.33
3rd Qu.:40.00 3rd Qu.:75.00 3rd Qu.:59.00
Max. :52.00 Max. :77.00 Max. :61.00
psychological_resilienc
Min. : 89.0
1st Qu.: 99.0
Median :102.0
Mean :101.3
3rd Qu.:104.0
Max. :106.0 Vytvoríme tri regresné modely, ktoré budeme následne porovnávať.
Prvý model skúma iba vzťah medzi sociálnou podporou a prosociálnym správaním.
Druhý model rozširuje analýzu o sociálnu úzkosť a psychologickú odolnosť.
Tretí model navyše obsahuje druhú mocninu sociálnej podpory. Vďaka tomu môžeme preskúmať, či vzťah medzi sociálnou podporou a prosociálnym správaním nemusí byť úplne lineárny.
Call:
lm(formula = prosocial_behavior_in_sport ~ social_support, data = data_model)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-20.993 -9.538 -1.229 8.535 25.226
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -94.2128 9.8306 -9.584 <2e-16 ***
social_support 1.6910 0.1336 12.654 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 10.22 on 1155 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1218, Adjusted R-squared: 0.121
F-statistic: 160.1 on 1 and 1155 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = prosocial_behavior_in_sport ~ social_support + social_anxiety +
psychological_resilienc, data = data_model)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-21.7296 -9.1343 -0.9901 8.0487 26.0079
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -48.3069 22.5239 -2.145 0.0322 *
social_support 1.5864 0.1464 10.836 <2e-16 ***
social_anxiety -0.4803 0.1983 -2.422 0.0156 *
psychological_resilienc -0.1054 0.1067 -0.988 0.3232
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 10.2 on 1153 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1262, Adjusted R-squared: 0.1239
F-statistic: 55.51 on 3 and 1153 DF, p-value: < 2.2e-16
Call:
lm(formula = prosocial_behavior_in_sport ~ social_support + social_anxiety +
psychological_resilienc + I(social_support^2), data = data_model)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-26.4088 -7.3661 -0.1102 6.8898 23.2631
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2464.31613 268.46625 9.179 < 2e-16 ***
social_support -66.42081 7.24392 -9.169 < 2e-16 ***
social_anxiety -0.58137 0.19154 -3.035 0.00246 **
psychological_resilienc -0.50300 0.11125 -4.521 6.78e-06 ***
I(social_support^2) 0.46824 0.04987 9.390 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 9.837 on 1152 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1883, Adjusted R-squared: 0.1855
F-statistic: 66.82 on 4 and 1152 DF, p-value: < 2.2e-16Na porovnanie kvality modelov použijeme Akaikeho informačné kritérium (AIC). Nižšia hodnota AIC predstavuje výhodnejší model v rámci porovnávaných alternatív.
| Model | AIC |
|---|---|
| Model 3 | 8580.66 |
| Model 2 | 8663.99 |
| Model 1 | 8665.87 |
Na základe najnižšej hodnoty AIC vyberieme model, ktorý budeme ďalej diagnostikovať.
[1] "Model 3"
Call:
lm(formula = prosocial_behavior_in_sport ~ social_support, data = data_model)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-20.993 -9.538 -1.229 8.535 25.226
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -94.2128 9.8306 -9.584 <2e-16 ***
social_support 1.6910 0.1336 12.654 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 10.22 on 1155 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1218, Adjusted R-squared: 0.121
F-statistic: 160.1 on 1 and 1155 DF, p-value: < 2.2e-16Pomocou funkcie tidy() zobrazíme jednotlivé regresné koeficienty, ich štatistickú významnosť a p-hodnoty.
| Term | Estimate | Std.Error | Statistic | P.value | Significance |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -94.2128 | 9.8306 | -9.5836 | 0 | *** |
| social_support | 1.6910 | 0.1336 | 12.6538 | 0 | *** |
V tejto časti zobrazíme základné štatistické charakteristiky vybraného modelu vrátane koeficientu determinácie R² a upraveného R².
| R_squared | Adjusted_R_squared | Statistic | P_value | AIC | BIC | Residual_SE | Observations |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.1218 | 0.121 | 160.118 | 0 | 8665.87 | 8681.031 | 10.2196 | 1157 |
Pomocou diagnostických grafov overíme základné predpoklady regresného modelu.
Zobrazíme štyri grafy: 1. Rezíduá oproti predikovaným hodnotám. 2. Normálny Q-Q graf. 3. Graf odmocniny štandardizovaných rezíduí oproti predikovaným hodnotám. 4. Graf rezíduí oproti leverage hodnotám, ktorý pomáha identifikovať vplyvné pozorovania.
Breusch-Paganov test slúži na overenie, či majú rezíduá regresného modelu konštantný rozptyl.
Nulová hypotéza predpokladá homoskedasticitu, teda konštantný rozptyl rezíduí.
studentized Breusch-Pagan test
data: selected_model
BP = 35.649, df = 1, p-value = 2.363e-09Jarque-Bera test overuje, či majú rezíduá normálne rozdelenie.
Nulová hypotéza predpokladá normalitu rezíduí.
Jarque Bera Test
data: residuals(selected_model)
X-squared = 59.19, df = 2, p-value = 1.403e-13Pomocou funkcie outlierTest() identifikujeme prípadné odľahlé pozorovania, ktoré môžu výraznejšie ovplyvňovať výsledky regresného modelu.
No Studentized residuals with Bonferroni p < 0.05
Largest |rstudent|:
rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
731 2.481447 0.013227 NAMultikolinearita predstavuje problém, pri ktorom sú vysvetľujúce premenné navzájom silno korelované. Na jej posúdenie použijeme ukazovateľ VIF (Variance Inflation Factor).
VIF nie je možné vypočítať, pretože vybraný model obsahuje menej ako dve vysvetľujúce premenné.Pri interpretácii platí, že vyššie hodnoty VIF môžu upozorňovať na problém multikolinearity. Ako orientačná hranica sa často používa hodnota 5, prípadne 10.
Cookova vzdialenosť nám umožňuje identifikovať pozorovania, ktoré majú výraznejší vplyv na výsledky regresného modelu.
Ako orientačnú hranicu použijeme hodnotu 4/n, kde n predstavuje počet pozorovaní.
| Pozorovanie | Cooks_distance | Prekrocenie_limitu |
|---|---|---|
| 732 | 0.0227 | TRUE |
| 731 | 0.0188 | TRUE |
| 719 | 0.0159 | TRUE |
| 720 | 0.0159 | TRUE |
| 721 | 0.0159 | TRUE |
[1] 0.003457217Na záver vizuálne porovnáme skutočné hodnoty prosociálneho správania s hodnotami, ktoré predikuje náš regresný model.
Čím bližšie sa pozorovania nachádzajú k diagonálnej čiare, tým presnejšie model predikuje skutočné hodnoty.
V rámci cvičenia sme vytvorili a porovnali tri regresné modely, ktoré skúmajú vzťah medzi sociálnou podporou a prosociálnym správaním v športe. Na základe Akaikeho informačného kritéria sme vybrali model s najnižšou hodnotou AIC, ktorý sme následne podrobili diagnostike.
Pomocou diagnostických grafov a štatistických testov sme overovali normalitu rezíduí, konštantnosť ich rozptylu, prítomnosť odľahlých hodnôt a multikolinearitu. Zároveň sme pomocou Cookovej vzdialenosti posudzovali vplyv jednotlivých pozorovaní na výsledky modelu.
Výsledky diagnostiky nám umožňujú posúdiť vhodnosť zvoleného regresného modelu a identifikovať prípadné nedostatky, ktoré môžu ovplyvniť interpretáciu výsledkov.