Pregunta de estudio: ¿Qué tan bien se puede anticipar el comportamiento del precio del café usando su historia y el tipo de cambio de Brasil?

Datos: frecuencia mensual, Yahoo Finance y cotización del café en centavos de dólar por libra.

1 Introducción y objetivo

En este trabajo se estudia el precio de referencia del café arábica, utilizando la serie de futuros Coffee C (KC=F). Se comparan modelos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX para observar si una especificación con información adicional o con componentes estacionales mejora el pronóstico.

El ejercicio se plantea con un capital virtual de USD 100.000. La regla de inversión se define antes de revisar el tramo de prueba: comprar únicamente si el pronóstico del modelo seleccionado indica un aumento mayor al 10% durante el horizonte de evaluación. En caso contrario, se mantiene la liquidez.

La intención no es asegurar que podamos predecir el mercado, sino comprobar qué métodos funcionan mejor con los datos y cuáles son sus limitaciones.

Aspecto Información
Observaciones 152 meses
Variable principal Café arábica (Coffee C)
Variable externa USD/BRL rezagado

2 Contexto del mercado cafetero

2.1 Precio de referencia del café

El contrato Coffee C se negocia en ICE Futures U.S. y funciona como una referencia internacional del café arábica. Su cotización se expresa en centavos de dólar estadounidense por libra, no en dólares por acción. El contrato real representa 37.500 libras y tiene vencimientos específicos. Por esa razón, la serie continua que descargamos de Yahoo Finance debe entenderse como una referencia de precios de futuros, no como el rendimiento exacto de una inversión sin costos (ICE, s. f.).

El mercado opera en ICE Futures U.S. (Nueva York). El horario regular publicado para Coffee C es de 4:15 a. m. a 1:30 p. m., hora de Nueva York, en las jornadas habilitadas por el intercambio; pueden existir ajustes puntuales de horario. Los meses de vencimiento habituales son marzo, mayo, julio, septiembre y diciembre. Esta información se toma de las especificaciones del contrato publicadas por ICE (ICE, s. f.).

Para el análisis se toma el último cierre disponible de cada mes. Aunque los futuros se negocian a diario, elegimos una frecuencia mensual para estudiar cambios de mediano plazo y observar posibles patrones anuales de doce meses. La desventaja es que algunos movimientos diarios fuertes dejan de verse. La elección se mantiene en todo el ejercicio, y no combinamos frecuencias al estimar.

2.2 Hechos relevantes del mercado

2024. La FAO informó que el precio internacional del café aumentó durante 2024 y señaló condiciones climáticas desfavorables en regiones productoras, además de limitaciones de oferta. Esto ayuda a entender por qué pueden aparecer cambios fuertes en la serie (FAO, 2025).

2025. El reporte anual del USDA para Brasil describió precios elevados y dificultades de oferta asociadas al clima y a la disponibilidad de café. Es un ejemplo de cómo los factores agrícolas también afectan las expectativas del mercado (USDA, 2025).

Enero de 2026. La Organización Internacional del Café documentó una caída de su indicador compuesto mensual y explicó que las lluvias en Minas Gerais habían reducido parte de la preocupación sobre la oferta futura. Este indicador no es idéntico al contrato KC=F, pero sirve para contextualizar el mercado mundial del café (OIC, 2026).

2.3 Evolución histórica del precio

Indicador Valor
Meses disponibles 152
Primer mes 2014-03
Ultimo mes 2026-10
Precio inicial (centavos/libra) 177.9
Precio final (centavos/libra) 287.2
Precio minimo 91.85
Precio maximo 413.6
Promedio mensual 181.98
Desviacion de retornos (%) 9.1

2.4 Periodos de mayor y menor volatilidad

Para comparar la volatilidad, calculamos la desviación estándar de los retornos en ventanas de 12 meses. Una cifra mayor indica cambios mensuales más dispersos; una cifra menor indica variaciones relativamente más estables. Esta es una descripción histórica del mercado y no se usa para escoger los modelos con información del test.

Periodo Mes final Volatilidad 12m
Mayor volatilidad en 12 meses 2025-09 14,95
Menor volatilidad en 12 meses 2018-07 3,91

Según este cálculo, el período de 12 meses con mayor volatilidad terminó en 2025-09, con una desviación estándar de 14,95 puntos porcentuales. El de menor volatilidad terminó en 2018-07, con 3,91. No todos los años tuvieron el mismo nivel de variación.

Al observar la gráfica, vemos que el precio del café no tuvo una tendencia igual durante todo el período. Entre 2014 y 2019 predominó una disminución, luego se presentó una recuperación importante alrededor de 2021 y 2022. Desde 2024 los aumentos fueron más fuertes y el precio llegó a niveles que no se habían visto en los años anteriores de la muestra.

Estos cambios nos ayudan a entender que el café es un mercado que puede variar bastante. Por ejemplo, los problemas climáticos y las expectativas de producción que mencionan las fuentes pueden influir en los precios. Sin embargo, no sería correcto decir que una noticia específica explica por sí sola cada aumento o caída de la gráfica. El menor precio observado en la base fue de 91,85 centavos por libra y el mayor fue de 413,60 centavos por libra, lo que también muestra la amplitud de las variaciones.

3 Datos y preparación de las series

El precio del café (KC=F) y el tipo de cambio USD/BRL (BRL=X) se descargaron con quantmod. En ambos casos se conservó el último cierre disponible por mes; después se cruzaron por el mismo mes y se verificó que no hubiera vacíos en la secuencia mensual.

La base utiliza tres variables centrales: el logaritmo del precio, el retorno mensual del café y el retorno mensual del dólar frente al real brasileño rezagado un mes. El rezago es importante porque, para pronosticar el mes siguiente, sí conocemos el tipo de cambio del mes que acaba de terminar, pero no el que todavía no ha ocurrido.

\[r_t^{café}=100\left[\ln(P_t)-\ln(P_{t-1})\right]\]

\[x_{t-1}=100\left[\ln(USD/BRL_{t-1})-\ln(USD/BRL_{t-2})\right]\]

En los retornos se nota algo diferente a la gráfica del precio. Hay meses con resultados positivos y otros con caídas, incluso dentro de períodos en los que el precio venía subiendo. También aparecen algunos meses con cambios más grandes de lo normal. Por eso consideramos útil trabajar con los retornos: permiten estudiar las variaciones de un mes a otro y no solamente el nivel al que llegó el café.

3.1 Separación de los datos

Tramo Meses Desde Hasta
Entrenamiento 91,00 2014-03 2021-09
Validación 30,00 2021-10 2024-03
Prueba final 31,00 2024-04 2026-10

La división fue 60% para estimar candidatos, 20% para validarlos y 20% para la prueba final. La selección de la especificación se hace sin usar los datos del último bloque. Una vez elegidos los candidatos, se reestiman con el 80% inicial y se evalúan en el 20% restante.

En total trabajamos con 152 meses: 91 para el primer ajuste, 30 para escoger entre los candidatos y 31 que dejamos aparte para comprobar cómo se comportaban los pronósticos. Esta separación nos pareció importante porque no tendría mucho sentido seleccionar un modelo después de conocer los precios que se supone que debe predecir.

4 Metodología econométrica

4.1 Modelos AR, MA y ARIMA

Para usar ARIMA necesitamos distinguir tres ideas: el componente AR toma valores anteriores, el componente MA toma errores anteriores y la diferenciación ayuda a quitar persistencia en el nivel de una serie.

Si definimos \(y_t=\ln(P_t)\), el operador de rezago \(L\) mueve la observación un período hacia atrás:

\[Ly_t=y_{t-1}, \qquad L^2 y_t=y_{t-2}.\]

Los polinomios que reúnen las partes AR y MA son:

\[\phi(L)=1-\phi_1L-\cdots-\phi_pL^p, \qquad \theta(L)=1+\theta_1L+\cdots+\theta_qL^q.\]

La forma general de ARIMA es:

\[\phi(L)(1-L)^d y_t=c+\theta(L)\varepsilon_t.\]

Aquí, \(p\) indica cuántos rezagos de la serie se incluyen, \(d\) cuántas diferencias aplicamos y \(q\) cuántos rezagos de los errores utilizamos. Para una primera diferencia:

\[(1-L)y_t=y_t-y_{t-1}=\ln(P_t)-\ln(P_{t-1}).\]

Si multiplicamos esta diferencia por 100, obtenemos el retorno logarítmico mensual, que sirve como aproximación al cambio porcentual del precio. Por ejemplo, el ARIMA(0,1,0) supone que el cambio del log-precio depende de un error; con deriva se suma un cambio promedio constante:

\[\text{Sin deriva: } \Delta\ln(P_t)=\varepsilon_t, \qquad \text{Con deriva: } \Delta\ln(P_t)=c+\varepsilon_t.\]

Condiciones del modelo. Para que la parte AR sea estacionaria, las raíces de \(\phi(z)=0\) deben estar fuera del círculo unitario (\(|z|>1\)). Para que la parte MA sea invertible se pide lo mismo a las raíces de \(\theta(z)=0\). Estas condiciones se refieren a la parte ARMA de la serie ya diferenciada; no significan que el precio original tenga que ser estacionario. Las innovaciones \(\varepsilon_t\) son errores con media cero y sin autocorrelación; idealmente presentan una varianza que no cambia con el tiempo. Ruido blanco no significa necesariamente distribución normal.

4.2 Modelo ARIMAX

ARIMAX agrega una variable externa a una serie que también puede conservar errores con dinámica ARMA. En nuestro caso, \(r_t\) es el retorno del café en porcentaje y \(x_{t-1}\) el retorno anterior de USD/BRL:

\[r_t=\beta_0+\beta_1x_{t-1}+u_t, \qquad \phi(L)u_t=\theta(L)\varepsilon_t.\]

El vector \(\boldsymbol{\beta}=(\beta_0,\beta_1)\) contiene el intercepto y el coeficiente de la variable externa. \(\beta_1\) indica la asociación entre un aumento de un punto porcentual en el retorno USD/BRL del mes anterior y el retorno actual del café, controlando por los términos del modelo. Como se trata de datos observados, esta relación no prueba causalidad. El orden ARIMAX(0,0,0) representa la regresión sin términos AR o MA adicionales; también probamos un término AR(1) y un MA(1).

4.3 Modelo SARIMAX

SARIMAX permite agregar una dependencia a un rezago estacional. La notación general es SARIMAX \((p,d,q)(P,D,Q)_{s}\): las letras minúsculas corresponden a la dinámica habitual y las mayúsculas a la parte estacional; \(s\) es la periodicidad. Con datos mensuales, \(s=12\).

\[\Phi(L^{12})\,\phi(L)\,(1-L)^d(1-L^{12})^D \left(y_t-\boldsymbol{\beta}'X_t\right) =\Theta(L^{12})\,\theta(L)\,\varepsilon_t.\]

En los SARIMAX que realmente estimamos, \(y_t=r_t\), \(d=0\), \(D=0\) y \(s=12\), porque el retorno ya se obtuvo diferenciando el log-precio. Por tanto, no aplicamos una segunda diferencia estacional. Las dos alternativas estacionales contrastadas se pueden escribir así, definiendo \(u_t=r_t-\beta_0-\beta_1x_{t-1}\):

\[\text{SARIMAX AR12: }(1-\phi_1L)(1-\Phi_1L^{12})u_t=\varepsilon_t,\]

\[\text{SARIMAX MA12: }(1-\phi_1L)u_t=(1+\Theta_1L^{12})\varepsilon_t.\]

El rezago normal \(Lr_t=r_{t-1}\) representa el mes anterior; el estacional \(L^{12}r_t=r_{t-12}\) compara con el mismo mes del año anterior. Probar estos términos no equivale a confirmar que el mercado tenga estacionalidad.

4.4 Transformaciones y estacionariedad

La transformación Box-Cox se define como:

\[B_{\lambda}(P_t)= \begin{cases} \frac{P_t^{\lambda}-1}{\lambda}, & \lambda\neq 0,\\ \ln(P_t), & \lambda=0. \end{cases}\]

Aplicamos el método de Guerrero únicamente a los datos de entrenamiento, buscando \(\lambda\) en el intervalo [-2, 2]. El resultado fue \(\hat\lambda=-2,000\). El valor quedo en el limite inferior del intervalo estudiado. Por eso no podemos afirmar que sea un optimo interior ni que Box-Cox recomiende usar logaritmos. El método busca estabilizar la variación de la serie, pero un resultado en el límite del intervalo no confirma un valor óptimo fuera de ese rango.

Transformacion Lambda Ratio desviaciones
Precio sin transformar 1,000 1,016
Logaritmo 0,000 1,297
Box-Cox estimada -2,000 2,028

El indicador razón de desviaciones compara la desviación estándar de los cambios transformados entre las dos mitades del entrenamiento. Un valor cercano a 1 indica que ambas mitades tienen una dispersión parecida. En esta comparacion sencilla, la transformacion mas cercana a una razon de 1 fue: Precio sin transformar. Esta medida es solo una comparación adicional y no reemplaza el método de Guerrero.

Para los modelos mantenemos los logaritmos porque su primera diferencia se puede leer como un cambio porcentual aproximado del precio. Esta decisión facilita trabajar con retornos y estudiar su estacionariedad; no significa que Box-Cox haya recomendado el logaritmo ni que sea la transformación que mejor estabiliza la varianza.

Para definir \(d\), utilizamos ADF, Phillips-Perron y KPSS sobre el log-precio y su primera diferencia. Estas pruebas se calculan antes de la validación, solo con el 60% inicial.

Serie ADF p PP p KPSS p
Logaritmo del precio 0,990 0,954 0,010
Retorno mensual (%) 0,023 0,010 0,066

En ADF y Phillips-Perron la hipótesis nula es que existe una raíz unitaria; en KPSS la hipótesis nula es estacionariedad. Por tanto, los tres valores p no se interpretan igual.

Para el log-precio se obtuvo ADF p = 0,990, PP p = 0,954 y KPSS p = 0,010. Para el retorno mensual: ADF p = 0,023, PP p = 0,010 y KPSS p = 0,066. Estos valores apoyan trabajar con la primera diferencia del log-precio (d = 1).

En los correlogramas de los retornos, la mayoría de las barras queda dentro de las bandas de referencia, aunque aparecen algunos rezagos aislados que las superan. Esto nos hizo pensar que tenía sentido empezar probando modelos sencillos con uno o pocos términos AR y MA, en vez de usar muchos parámetros desde el principio. Los gráficos ayudan a proponer los órdenes, pero la decisión se completa comparando errores y revisando los residuos.

5 Análisis de variables y estacionalidad

5.1 Tipo de cambio de Brasil

En el gráfico usamos solamente los meses del entrenamiento. Los puntos están bastante dispersos y la línea de tendencia se ve casi horizontal. Nuestra primera impresión es que el cambio del dólar frente al real brasileño del mes anterior no tiene una relación lineal muy marcada con el retorno del café en estos datos. De todas maneras, lo incluimos en ARIMAX para comprobar con un modelo si aporta alguna mejora. El gráfico por sí solo no permite hablar de causalidad.

5.2 Comportamiento mensual

En los diagramas de caja se ven meses con diferente dispersión, pero una diferencia visual no garantiza estacionalidad. En la prueba de Kruskal-Wallis obtuvimos p = 0,924. No encontramos evidencia suficiente de diferencias sistemáticas de retornos entre los meses. De todas maneras, se estiman candidatos SARIMAX para comprobar si un rezago de 12 meses mejora el ajuste y el pronóstico, sin dar por hecho que exista una estacionalidad fuerte.

6 Estimación, selección y diagnóstico de modelos

Trabajamos con modelos candidatos de forma manual, sin auto.arima(). Primero revisamos si los retornos son estacionarios y observamos la ACF y PACF. Luego probamos órdenes pequeños \((0,1,0)\), \((0,1,1)\), \((1,1,0)\) y \((1,1,1)\) sobre log-precios; para retornos probamos ARIMAX sin AR/MA, con AR(1) y con MA(1); y por último SARIMAX con un AR(1) habitual y un AR o MA estacional de orden 1 a doce meses. Así evaluamos modelos sencillos antes de pensar en algo más grande.

La comparación usa AIC, AICc y BIC para revisar ajuste penalizado por complejidad, coeficientes y sus errores estándar para revisar su significancia aproximada, y MAE de validación para comparar capacidad de pronóstico. Los criterios AIC/AICc/BIC solo se comparan correctamente entre modelos ajustados a la misma variable y escala: ARIMA trabaja con log-precios y ARIMAX/SARIMAX con retornos porcentuales. Por esto, el MAE en centavos/libra permite la comparación entre las tres familias.

Modelo Familia AIC AICc BIC MAE MAPE Ljung Box p
ARIMA con deriva ARIMA -188,33 -188,19 -183,33 25,63 13,34 0,082
ARIMAX 000 ARIMAX 648,67 648,95 656,21 25,74 13,39 0,074
ARIMAX 100 ARIMAX 649,06 649,53 659,10 27,62 14,45 0,067
ARIMAX 001 ARIMAX 646,87 647,33 656,91 29,04 15,14 0,155
SARIMAX AR12 SARIMAX 650,92 651,62 663,47 25,25 12,99 0,047
SARIMAX MA12 SARIMAX 650,87 651,58 663,43 24,36 12,44 0,048

Para los términos AR y MA también verificamos si las raíces están fuera del círculo unitario; si aparece NA significa que ese modelo no tiene la parte AR o MA correspondiente.

Modelo Raiz AR Raiz MA Raices validas
ARIMA con deriva NA NA TRUE
ARIMAX 000 NA NA TRUE
ARIMAX 100 6,683 NA TRUE
ARIMAX 001 NA 3,297 TRUE
SARIMAX AR12 1,293 NA TRUE
SARIMAX MA12 6,789 1,264 TRUE

El modelo con menor MAE en la primera validación fue SARIMAX MA12, con 24,36 centavos/libra. La primera preselección, tomando en cuenta Ljung-Box y las raíces, fue ARIMA con deriva. El valor p de Ljung-Box en esa etapa fue 0,082.

6.1 Revisión del modelo con el 80% inicial

Después ajustamos todos los candidatos con entrenamiento más validación, sin revisar el 20% de prueba. Esto permite comprobar si el diagnóstico sigue siendo aceptable con más observaciones. Si el primer candidato falla Ljung-Box, se prioriza una alternativa con residuos adecuados, siempre ordenándola por el MAE calculado durante validación. Si ninguno pasa, conservamos el candidato original y declaramos la limitación.

Modelo Ljung 80 p Raices 80 validas
ARIMA 010 0,045 TRUE
ARIMA 011 0,075 TRUE
ARIMA 110 0,052 TRUE
ARIMA 111 0,064 TRUE
ARIMA con deriva 0,045 TRUE
ARIMAX 000 0,036 TRUE
ARIMAX 100 0,042 TRUE
ARIMAX 001 0,068 TRUE
SARIMAX AR12 0,018 TRUE
SARIMAX MA12 0,018 TRUE

El modelo que pasa a la prueba final es ARIMAX 001. Cumple Ljung-Box al 5% con el 60% y el 80% de datos. El modelo inicial se cambió después de revisar el diagnóstico del 80%, pero antes de mirar el test. El procedimiento programado no utiliza precios de prueba para decidir el modelo. Como ya existía una versión anterior de este trabajo con resultados de test conocidos, esta evaluación debe entenderse como retrospectiva, no como una prueba nueva completamente ciega.

6.2 Significancia aproximada de los parámetros

El cociente estimación/error estándar produce un estadístico \(z\) aproximado. Valores p menores que 0,05 se toman como evidencia de que un coeficiente es distinto de cero, siempre que el error estándar sea válido. El resultado es aproximado, especialmente para muestras mensuales pequeñas. Se pueden comparar los parámetros calculados en el 60% inicial:

Modelo Parametro Estimacion Error estandar p aprox
ARIMA 011 ma1 -0,1847 0,1213 0,128
ARIMA 110 ar1 -0,1091 0,1057 0,302
ARIMA 111 ar1 0,2471 0,2869 0,389
ARIMA 111 ma1 -0,4164 0,2565 0,105
ARIMA con deriva drift 0,0010 0,0088 0,913
ARIMAX 000 intercept 0,1039 0,8795 0,906
ARIMAX 000 BRL_rezagado -0,0245 0,1797 0,892
ARIMAX 100 ar1 -0,1496 0,1163 0,198
ARIMAX 100 intercept 0,2092 0,7667 0,785
ARIMAX 100 BRL_rezagado -0,1479 0,1989 0,457
ARIMAX 001 ma1 -0,3033 0,1275 0,017
ARIMAX 001 intercept 0,3159 0,6169 0,609
ARIMAX 001 BRL_rezagado -0,2932 0,2042 0,151
SARIMAX AR12 ar1 -0,1478 0,1166 0,205
SARIMAX AR12 sar1 -0,0457 0,1206 0,705
SARIMAX AR12 intercept 0,1836 0,7429 0,805
SARIMAX AR12 BRL_rezagado -0,1301 0,2043 0,524
SARIMAX MA12 ar1 -0,1473 0,1167 0,207
SARIMAX MA12 sma1 -0,0604 0,1398 0,666
SARIMAX MA12 intercept 0,1748 0,7339 0,812
SARIMAX MA12 BRL_rezagado -0,1248 0,2053 0,543

Los parámetros sin valor p disponible no se deben interpretar como estadísticamente significativos. También preferimos modelos sencillos porque con pocos meses un modelo demasiado grande puede ajustarse bien al pasado y pronosticar mal.

6.3 Coeficientes del modelo ARIMAX

Los coeficientes de esta tabla corresponden al ARIMAX 001, ajustado con el 80% inicial de los datos. Este es el modelo seleccionado para el pronóstico final.

Parametro Estimacion Error estandar Estadistico z p aprox
ma1 -0,1564 0,1162 -1,3455 0,178
intercept 0,1310 0,6373 0,2056 0,837
BRL_rezagado -0,1435 0,1755 -0,8178 0,413

Para BRL_rezagado, la estimación fue -0,1435, el error estándar 0,1755 y el valor p aproximado 0,413. El coeficiente no es estadísticamente distinto de cero al 5%.

El signo del coeficiente muestra la dirección de la relación estimada entre el cambio de USD/BRL del mes anterior y el retorno del café. Es una asociación estadística del modelo, no una prueba de que el tipo de cambio cause por sí solo los movimientos del café.

6.4 Diagnóstico de residuos

Prueba Valor p
Ljung-Box 0,068
Jarque-Bera 0,951
Ljung-Box sobre residuos al cuadrado 0,778

Ljung-Box permite revisar si aún existe autocorrelación, mientras que Jarque-Bera contrasta la normalidad. La prueba sobre los residuos al cuadrado permite observar si queda dependencia en la variabilidad. La nueva gráfica de desviación estándar móvil facilita observar si esa dispersión cambia durante la muestra.

Con el modelo finalmente elegido y ajustado sobre el 80%, Ljung-Box dio p = 0,068. No se rechaza la ausencia de autocorrelación residual al 5%. Jarque-Bera arrojó p = 0,951: Jarque-Bera no rechaza normalidad al 5%. Para los residuos al cuadrado obtuvimos p = 0,778: Ljung-Box de cuadrados no detecta dependencia al 5%..

Los resultados no garantizan que el modelo haya recogido todos los cambios del mercado. En particular, los periodos de mayor dispersión de los residuos indican que conviene interpretar los pronósticos con cautela.

7 Pronósticos y evaluación fuera de muestra

En la prueba final se comparan los tres mejores candidatos de cada familia según validación, el modelo elegido y un pronóstico sencillo que mantiene el último precio conocido. Los pronósticos de ARIMAX y SARIMAX usan el retorno USD/BRL del último mes disponible para el primer paso y suponen cambios futuros de 0% en el tipo de cambio para los pasos siguientes. Es un escenario explícito, no información futura conocida.

Modelo MAE MAPE RMSE MASE
Ultimo precio 126,45 38,02 138,66 13,30
ARIMA con deriva 124,94 37,55 137,17 13,14
ARIMAX 000 124,37 37,37 136,60 13,08
ARIMAX 001 121,64 36,50 133,99 12,79
SARIMAX MA12 123,10 36,94 135,59 12,95

El MAE y RMSE se expresan en centavos de dólar por libra; MAPE es un porcentaje y MASE compara el error con el cambio mensual típico de un pronóstico ingenuo dentro del entrenamiento.

En el conjunto de prueba, el menor MAE correspondió a ARIMAX 001, con 121,64 centavos/libra. El modelo elegido antes del test, ARIMAX 001, tuvo un MAE de 121,64 y un MAPE de 36,50%. El pronóstico sencillo de conservar el último precio conocido tuvo un MAE de 126,45. El modelo elegido tuvo menor MAE que el pronóstico sencillo.

Es importante distinguir entre el mejor candidato elegido en validación y el de menor error observado en prueba. No cambiamos el modelo después de ver el test, porque entonces dejaríamos de evaluar una decisión tomada sin conocer el futuro. La gráfica permite observar qué trayectorias se alejaron de los precios reales.

8 Ejercicio de inversión simulada

Concepto Valor
Modelo seleccionado en validacion ARIMAX 001
Precio al entrar (cts/lb) 188.85
Precio final proyectado (cts/lb) 197.5
Precio final observado (cts/lb) 287.2
Variacion proyectada (%) 4.58
Regla previa: comprar si supera (%) 10
Posicion Liquidez
Capital inicial (USD) 100000
Capital final de la regla (USD) 100000
Capital final liquidez (USD) 100000
Capital final comprar y mantener (USD) 152078.37

La variación prevista para el horizonte completo fue 4,58%. La regla exigía un aumento estrictamente mayor al 10%. Por eso la decisión calculada fue Liquidez. La regla mantuvo el capital en liquidez porque el incremento previsto no superó el umbral fijado.

El capital final hipotético de la regla fue USD 100.000,00, frente a USD 152.078,37 de la referencia comprar y mantener. Son comparaciones retrospectivas del tramo de prueba, no garantías de rentabilidad futura. Si la regla se mantuvo en liquidez, su capital no ganó ni perdió con el precio; si compró, el resultado sigue proporcionalmente el cambio del precio de referencia.

Estos valores son hipotéticos: un contrato de futuros real tiene 37.500 libras, vencimientos, garantías, posibles liquidaciones, costos y riesgos de apalancamiento. Además, el ticker continuo puede contener saltos al cambiar de contrato. El cálculo del capital no representa una operación bursátil real reproducible con USD 100.000.

9 Conclusiones y limitaciones

El análisis partió de los precios mensuales y los retornos. Las pruebas de estacionariedad y los correlogramas ayudaron a decidir qué transformaciones y rezagos era razonable ensayar. Luego comparamos candidatos ARIMA, ARIMAX y SARIMAX de forma manual.

Con los criterios definidos usando entrenamiento y validación, quedó elegido ARIMAX 001. La preselección había sido ARIMA con deriva. Para el ajuste sobre el 80% de los datos, Ljung-Box dio p = 0,068. No se rechaza la ausencia de autocorrelación residual al 5%.

La prueba por meses registró p = 0,924. No encontramos evidencia suficiente de diferencias sistemáticas de retornos entre los meses. El coeficiente del tipo de cambio rezagado se estimó y se contrastó estadísticamente; El coeficiente no es estadísticamente distinto de cero al 5%.

Al comparar el pronóstico con el bloque final de datos, el modelo seleccionado obtuvo MAE = 121,64 centavos/libra y MAPE = 36,50%. El modelo elegido tuvo menor MAE que el pronóstico sencillo. La decisión de inversión obtenida con la regla previa fue Liquidez y su valor final hipotético fue USD 100.000,00.

Como limitaciones, utilizamos una serie continua de futuros y precios mensuales, no contratos reales con sus costos, y para varios pasos de pronóstico supusimos cambios futuros de USD/BRL iguales a cero. Las relaciones observadas no prueban causalidad y no se puede asegurar que los pronósticos se repitan en otros periodos.

10 Referencias y reproducibilidad

Bibliografía (formato APA):

La base se obtiene de Yahoo Finance y el código principal está en Analisis_cafe.R. Los gráficos, indicadores y pronósticos se guardan en salidas_cafe. Se usó R Markdown para compilar este informe sin mostrar los comandos de R en la publicación.

Uso de herramientas: Se utilizaron herramientas de inteligencia artificial como apoyo para revisar y organizar el código en R, preparar el archivo R Markdown. Las interpretaciones y conclusiones del documento fueron realizadas por nosotros, utilizamos IA para guairnos en la programcion y presentar un mejor trabajo, pero se inteprreta trabajo según lo visto en clase.