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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA |
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INFORME GRUPAL
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Y SISTEMAS DE ECUACIONES
DE DOS INCÓGNITAS EN EL LENGUAJE R
ASIGNATURA: Programación
GRUPO: N.º 1
INTEGRANTES:
Armijos Fernando
Cadena Liseth
Criollo Jasson
Espinoza Estefanía
Quishpe Ariel
DOCENTE: Ing. Francisco Valverde
CURSO: SR3-002
FECHA: 07 DE NOVIEMBRE DE 2026
QUITO – ECUADOR
El lenguaje de programación R permite realizar operaciones matemáticas, resolver problemas y presentar resultados de manera ordenada. En este informe se explica cómo utilizar R para resolver dos temas importantes del álgebra: las ecuaciones de segundo grado y los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
El propósito es compartir procedimientos sencillos, acompañados de funciones y ejemplos que pueden ejecutarse directamente en RStudio.
Una ecuación de segundo grado tiene la forma:
\[ax^2+bx+c=0\]
Donde:
Para encontrar las soluciones se utiliza la fórmula general:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
La expresión \(D=b^2-4ac\) se llama discriminante y permite conocer el tipo de soluciones:
| Valor del discriminante | Tipo de soluciones |
|---|---|
| \(D>0\) | Dos soluciones reales diferentes |
| \(D=0\) | Una solución real doble |
| \(D<0\) | Dos soluciones complejas conjugadas |
Para resolver una ecuación de segundo grado en R, primero ingresamos
los valores de los coeficientes a, b y
c. Después calculamos el discriminante y
aplicamos la fórmula general utilizando operaciones
matemáticas y una condición if.
# Coeficientes de la ecuación ax^2 + bx + c = 0
a <- 1
b <- -5
c <- 6
# Cálculo del discriminante
discriminante <- b^2 - 4*a*c
# Solución según el signo del discriminante
if (discriminante >= 0) {
x1 <- (-b + sqrt(discriminante)) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(discriminante)) / (2*a)
cat("Primera solucion:", x1, "\n")
cat("Segunda solucion:", x2, "\n")
} else {
cat("No existen soluciones reales")
}Primera solucion: 3
Segunda solucion: 2 Resolver la ecuación:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Identificamos los coeficientes: \(a=1\), \(b=-5\) y \(c=6\). Al ejecutar el código del apartado anterior con estos valores, R muestra las soluciones que se observan arriba:
Primera solucion: 3
Segunda solucion: 2Interpretación: Las soluciones son \(x_1=3\) y \(x_2=2\). Al reemplazar cualquiera de estos valores en la ecuación original, el resultado es cero.
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se puede expresar así:
\[ \begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases} \]
El objetivo es encontrar los valores de \(x\) y \(y\) que cumplen simultáneamente las dos ecuaciones.
Para resolverlo utilizamos fórmulas matemáticas (regla de Cramer) que
permiten encontrar los valores de x e y. En R
realizamos estas operaciones mediante variables, multiplicaciones y
divisiones.
# Primera ecuación: a*x + b*y = c
a <- 1
b <- 1
c <- 5
# Segunda ecuación: d*x + e*y = f
d <- 2
e <- -1
f <- 1
# Solución del sistema
x <- (c*e - b*f) / (a*e - b*d)
y <- (a*f - c*d) / (a*e - b*d)
cat("Valor de x:", x, "\n")Valor de x: 2 Valor de y: 3 Resolver el siguiente sistema:
\[ \begin{cases} x+y=5\\ 2x-y=1 \end{cases} \]
Identificamos los coeficientes y los términos independientes:
Ingresamos los valores en el código de R para calcular las dos incógnitas.
Interpretación: El valor de x es
2 y el valor de y es
3.
Comprobación:
Por lo tanto, los valores encontrados satisfacen las dos ecuaciones.
El uso de R para resolver ejercicios algebraicos ofrece varias ventajas: