LAPORAN PRAKTIKUM PENGANTAR ANALISIS REGRESI
OUTLIER PADA REGRESI LINIER BERGANDA
Muhammad Aldi Winata
2026
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan ilmu yang mempelajari proses pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data untuk memperoleh informasi yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan. Salah satu metode statistika yang sering digunakan untuk mengetahui hubungan antara suatu variabel dengan beberapa variabel lainnya adalah analisis regresi linier berganda. Metode ini dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel dependen dan dua atau lebih variabel independen.
Dalam penerapan analisis regresi, kualitas data merupakan hal yang penting karena hasil pemodelan sangat dipengaruhi oleh data yang digunakan. Salah satu permasalahan yang dapat ditemukan adalah adanya pencilan atau outlier. Outlier merupakan pengamatan yang memiliki karakteristik berbeda atau berada jauh dari pola sebagian besar data. Keberadaan pencilan dapat memengaruhi nilai koefisien regresi, sisaan, serta kesimpulan yang diperoleh dari model. Namun, pencilan tidak boleh langsung dihapus karena dapat saja menunjukkan kondisi khusus yang benar-benar terjadi pada objek penelitian (Effendi, Sugiyanto, & Wulandari, 2020; Ningrum & Rahardjo, 2023).
Pendeteksian pencilan pada regresi linier berganda dapat dilakukan melalui pendekatan grafis maupun pengujian statistik. Salah satu pendekatan grafis yang dapat digunakan adalah influence plot, yang menyajikan informasi mengenai studentized residual, leverage, dan Cook’s distance. Selain itu, uji Bonferroni dapat digunakan untuk membantu menilai apakah suatu pengamatan memiliki sisaan yang berbeda secara signifikan setelah memperhitungkan banyaknya pengamatan yang diuji (Azizah & Wachidah, 2022).
Pada praktikum ini dilakukan analisis regresi linier berganda untuk mengidentifikasi pencilan pada data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel yang digunakan meliputi IPM, pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk. Seluruh proses pengolahan data dilakukan menggunakan program R agar perhitungan, penyajian tabel, dan visualisasi dapat dilakukan secara sistematis.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, rumusan masalah pada praktikum ini adalah bagaimana membentuk model regresi linier berganda serta mengidentifikasi outlier menggunakan pendekatan grafis dan uji Bonferroni dengan bantuan program R?
1.3 Tujuan
Tujuan praktikum ini adalah: 1. Membentuk model regresi linier berganda antara IPM dan variabel-variabel penjelasnya. 2. Mengetahui gambaran umum data melalui statistik deskriptif. 3. Mengidentifikasi pengamatan yang berpotensi menjadi outlier menggunakan studentized residual, leverage, dan Cook’s distance. 4. Melakukan pendeteksian outlier menggunakan uji Bonferroni. 5. Menginterpretasikan hasil pendeteksian outlier berdasarkan hasil pengolahan menggunakan program R.
1.4 Manfaat
Manfaat praktikum ini bagi penulis adalah menambah pemahaman mengenai regresi linier berganda dan cara mengidentifikasi pencilan pada model regresi. Selain itu, praktikum ini melatih keterampilan menggunakan program R untuk mengolah data, membentuk model, melakukan pengujian, dan menyajikan hasil analisis. Bagi pembaca, laporan ini diharapkan dapat menjadi bahan pembelajaran mengenai penerapan deteksi pencilan pada regresi linier berganda.
1.5 Batasan Masalah
Analisis dibatasi pada data sekunder sebanyak 35 observasi yang terdiri atas kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel dependen yang digunakan adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM), sedangkan variabel independennya adalah pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk. Pendeteksian pencilan dilakukan menggunakan influence plot dan uji Bonferroni dengan bantuan program R. Hasil pendeteksian digunakan untuk menentukan pengamatan yang perlu diperiksa lebih lanjut, bukan untuk langsung menghapus data.
1.6 Sistematika Penulisan
Laporan ini terdiri atas lima bab. Bab I berisi pendahuluan yang mencakup latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II berisi tinjauan pustaka mengenai regresi linier berganda dan pencilan pada model regresi. Bab III menjelaskan jenis dan sumber data, variabel penelitian, serta tahapan analisis. Bab IV menyajikan hasil pengolahan data dan pembahasannya. Bab V memuat kesimpulan, saran, serta sintaks dan keluaran program yang ditempatkan sebagai lampiran terintegrasi sesuai kebutuhan laporan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini dapat digunakan untuk memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel-variabel independen yang diketahui serta mengetahui arah hubungan antarvariabel (Yuliara, 2016).
Secara umum, model regresi linier berganda dengan tiga variabel independen dapat dituliskan sebagai berikut:
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \varepsilon_i \]
Keterangan: - \(Y_i\) adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke-\(i\). - \(X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}\) adalah variabel independen pada pengamatan ke-\(i\). - \(\beta_0\) adalah konstanta atau intersep. - \(\beta_1, \beta_2, \beta_3\) adalah koefisien regresi. - \(\varepsilon_i\) adalah galat atau kesalahan acak.
Model yang diperoleh dari data sampel dapat dituliskan sebagai:
\[ \hat{Y}_i = b_0 + b_1X_{1i} + b_2X_{2i} + b_3X_{3i} \]
Koefisien regresi menunjukkan perubahan nilai prediksi \(Y\) untuk setiap kenaikan satu satuan variabel independen, dengan variabel independen lainnya dianggap tetap. Interpretasi koefisien harus memperhatikan satuan masing-masing variabel.
2.2 Outlier pada Regresi Linier Berganda
Outlier atau pencilan merupakan pengamatan yang memiliki nilai jauh berbeda dari sebagian besar pengamatan lainnya. Dalam regresi, pencilan dapat terlihat dari nilai sisaan yang relatif besar. Pencilan dapat muncul karena kesalahan pencatatan, kesalahan pengukuran, atau kondisi khusus yang benar-benar terjadi pada objek penelitian (Wijaya & Santoso, 2021).
Keberadaan pencilan perlu diperhatikan karena dapat memengaruhi hasil pendugaan koefisien regresi dan ukuran kecocokan model. Meskipun demikian, pengamatan yang terindikasi sebagai pencilan perlu diperiksa terlebih dahulu sebelum diputuskan untuk dipertahankan, diperbaiki, atau dianalisis lebih lanjut.
2.2.1 Studentized Deleted Residual
Studentized deleted residual merupakan ukuran sisaan suatu pengamatan yang dihitung dengan mempertimbangkan pendugaan model ketika pengamatan tersebut dikeluarkan. Nilai absolut yang besar menunjukkan bahwa pengamatan tersebut memiliki jarak yang relatif besar dari nilai yang diprediksi model. Ukuran ini dapat digunakan dalam pendeteksian pencilan pada regresi.
2.2.2 Leverage atau Matriks Hat
Leverage menggambarkan seberapa jauh nilai variabel independen suatu pengamatan dari pusat keseluruhan data variabel independen. Nilai leverage yang tinggi menunjukkan bahwa pengamatan tersebut memiliki posisi yang tidak biasa pada ruang variabel independen. Jumlah nilai diagonal matriks hat sama dengan banyaknya parameter yang diestimasi dalam model, termasuk intersep.
2.2.3 Cook’s Distance
Cook’s distance digunakan untuk mengukur seberapa besar perubahan hasil pendugaan model apabila suatu pengamatan dikeluarkan. Nilai yang relatif besar menunjukkan bahwa pengamatan tersebut berpotensi memiliki pengaruh kuat terhadap model. Ukuran ini sebaiknya ditafsirkan bersama ukuran lainnya, bukan digunakan sebagai satu-satunya dasar penghapusan data.
2.2.4 Influence Plot
Influence plot merupakan grafik yang menggabungkan informasi studentized residual, leverage, dan Cook’s distance. Grafik ini membantu melihat pengamatan yang memiliki sisaan besar, leverage tinggi, atau pengaruh besar terhadap model. Pengamatan yang menonjol pada grafik perlu diperiksa lebih lanjut.
2.2.5 Uji Bonferroni
Uji Bonferroni merupakan penyesuaian nilai-p untuk mengendalikan peluang kesalahan tipe I ketika beberapa pengamatan diuji secara bersamaan. Dalam pendeteksian pencilan regresi, nilai-p dapat dihitung dari studentized deleted residual, kemudian disesuaikan menggunakan metode Bonferroni. Hipotesis pengujiannya untuk setiap pengamatan ke-\(i\) adalah:
\[ H_0: \text{pengamatan ke-}i\text{ bukan merupakan outlier} \]
\[ H_1: \text{pengamatan ke-}i\text{ merupakan outlier} \]
Dengan taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\), keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai-p Bonferroni dengan taraf signifikansi. Jika nilai-p Bonferroni lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Jika nilai-p Bonferroni lebih besar atau sama dengan 0,05, maka belum terdapat bukti yang cukup untuk menolak \(H_0\).
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk angka dan dapat diukur. Sumber data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah. Data mencakup 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel yang dianalisis adalah IPM, pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam praktikum ini terdiri atas satu variabel dependen dan tiga variabel independen, yaitu:
| Simbol | Nama variabel | Keterangan |
|---|---|---|
| \(Y\) | Indeks Pembangunan Manusia (IPM) | Variabel dependen |
| \(X_1\) | Pengeluaran per kapita | Variabel independen |
| \(X_2\) | Rata-rata lama sekolah | Variabel independen |
| \(X_3\) | Kepadatan penduduk | Variabel independen |
3.3 Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data IPM, pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk untuk 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. 2. Memasukkan data ke dalam program R. 3. Memeriksa nama variabel, tipe data, dan kelengkapan observasi. 4. Menghitung statistik deskriptif setiap variabel. 5. Membentuk model regresi linier berganda dengan IPM sebagai variabel dependen. 6. Menghitung studentized deleted residual, leverage, dan Cook’s distance. 7. Menyajikan hasil pendeteksian menggunakan influence plot. 8. Melakukan uji Bonferroni berdasarkan studentized deleted residual. 9. Membandingkan hasil pendekatan grafis dan uji Bonferroni. 10. Menyusun interpretasi dan kesimpulan berdasarkan hasil yang diperoleh.
3.4 Diagram Alir Penelitian
Alur penelitian secara umum adalah:
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Catatan data: Analisis pada bab ini menggunakan file
data_ipm_jateng.xlsxyang berisi 35 observasi dan lima kolom, yaituKabupaten_Kota,Y,X1,X2, danX3. Seluruh tabel, persamaan, dan hasil pengujian dihitung langsung dari data tersebut saat dokumen di-knit.
4.1 Statistik Deskriptif Data
Statistik deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran umum mengenai karakteristik data pada setiap variabel. Ukuran yang disajikan meliputi nilai minimum, kuartil pertama, median, rata-rata, kuartil ketiga, dan maksimum.
Tabel 4.1. Statistik deskriptif data
stat_deskriptif <- sapply(data[, c("Y", "X1", "X2", "X3")], function(z) {
c(
Minimum = min(z),
`Kuartil 1` = unname(stats::quantile(z, 0.25)),
Median = stats::median(z),
Mean = mean(z),
`Kuartil 3` = unname(stats::quantile(z, 0.75)),
Maksimum = max(z)
)
})
knitr::kable(
round(stat_deskriptif, 3),
caption = "Statistik deskriptif data"
)| Y | X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|---|
| Minimum | 67.030 | 8994.0 | 6.350 | 495.000 |
| Kuartil 1 | 70.780 | 10172.0 | 7.295 | 950.500 |
| Median | 73.150 | 10937.0 | 7.790 | 1188.000 |
| Mean | 73.503 | 11533.6 | 8.141 | 2148.457 |
| Kuartil 3 | 75.895 | 12485.0 | 8.895 | 1896.000 |
| Maksimum | 84.350 | 16351.0 | 10.950 | 11878.000 |
Berdasarkan Tabel 4.1, nilai minimum dan maksimum menunjukkan rentang data pada masing-masing variabel. Median menunjukkan nilai tengah setelah data diurutkan, sedangkan rata-rata menunjukkan nilai pemusatan berdasarkan seluruh observasi. Perbandingan rata-rata dan median dapat memberikan gambaran awal mengenai bentuk distribusi, tetapi tidak cukup untuk menyimpulkan adanya outlier. Oleh karena itu, pendeteksian dilanjutkan dengan analisis residual, leverage, Cook’s distance, dan uji Bonferroni.
4.2 Pembentukan Model Regresi Linier Berganda
Model regresi dibentuk dengan IPM sebagai variabel dependen, sedangkan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk sebagai variabel independen. Bentuk umum model yang digunakan adalah:
\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i} + \beta_3X_{3i} + \varepsilon_i \]
Tabel 4.2. Koefisien regresi linier berganda
koef <- as.data.frame(summary(model)$coefficients)
koef$Variabel <- rownames(koef)
rownames(koef) <- NULL
koef <- koef[, c("Variabel", "Estimate", "Std. Error", "t value", "Pr(>|t|)")]
names(koef) <- c("Variabel", "Estimate", "Std. Error", "t hitung", "p-value")
knitr::kable(koef, digits = 5, caption = "Koefisien regresi linier berganda")| Variabel | Estimate | Std. Error | t hitung | p-value |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 41.78389 | 0.84304 | 49.56327 | 0e+00 |
| X1 | 0.00086 | 0.00010 | 9.03280 | 0e+00 |
| X2 | 2.73987 | 0.14749 | 18.57612 | 0e+00 |
| X3 | -0.00025 | 0.00006 | -4.48740 | 9e-05 |
Model regresi yang diperoleh dari hasil pengolahan data adalah:
b <- stats::coef(model)
cat(
"$\\hat{Y} = ",
round(b[1], 5), " ",
ifelse(b[2] >= 0, "+ ", "- "), abs(round(b[2], 5)), "X_1 ",
ifelse(b[3] >= 0, "+ ", "- "), abs(round(b[3], 5)), "X_2 ",
ifelse(b[4] >= 0, "+ ", "- "), abs(round(b[4], 5)), "X_3$",
sep = ""
)\(\hat{Y} = 41.78389 + 0.00086X_1 + 2.73987X_2 - 0.00025X_3\)
Konstanta merupakan nilai prediksi IPM ketika seluruh variabel independen bernilai nol. Koefisien \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) menunjukkan perubahan prediksi IPM untuk setiap kenaikan satu satuan variabel yang bersangkutan, dengan variabel lain tetap. Interpretasi besarnya koefisien perlu memperhatikan satuan pengukuran setiap variabel.
Ringkasan kecocokan model disajikan berikut ini.
sm <- summary(model)
ringkasan <- data.frame(
Ukuran = c("Multiple R-squared", "Adjusted R-squared", "F-statistic", "p-value uji F"),
Nilai = c(
sm$r.squared,
sm$adj.r.squared,
unname(sm$fstatistic[1]),
stats::pf(sm$fstatistic[1], sm$fstatistic[2], sm$fstatistic[3], lower.tail = FALSE)
)
)
knitr::kable(ringkasan, digits = 6, caption = "Ringkasan model regresi")| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Multiple R-squared | 0.985891 |
| Adjusted R-squared | 0.984526 |
| F-statistic | 722.066321 |
| p-value uji F | 0.000000 |
Nilai R-squared menunjukkan proporsi variasi IPM yang dapat diterangkan oleh variabel independen di dalam model. Adjusted R-squared merupakan ukuran yang telah memperhitungkan jumlah variabel independen dan banyaknya observasi. Uji F digunakan untuk menguji apakah variabel independen secara bersama-sama memiliki hubungan yang signifikan dengan variabel dependen.
4.3 Pendeteksian Outlier Menggunakan Ukuran Diagnostik dan Influence Plot
Pendeteksian awal dilakukan dengan menghitung studentized deleted residual, leverage, dan Cook’s distance. Ketiga ukuran tersebut memberikan informasi yang berbeda sehingga perlu dilihat secara bersama-sama.
diagnostik <- data.frame(
Data = data$No,
Kabupaten_Kota = data$Kabupaten_Kota,
StudRes = stats::rstudent(model),
Hat = stats::hatvalues(model),
CookD = stats::cooks.distance(model)
)
diagnostik_urut <- diagnostik[order(diagnostik$CookD, decreasing = TRUE), ]
knitr::kable(head(diagnostik_urut, 10), digits = 5,
caption = "Sepuluh pengamatan dengan Cook's distance terbesar")| Data | Kabupaten_Kota | StudRes | Hat | CookD | |
|---|---|---|---|---|---|
| 31 | 31 | Kota Surakarta | 2.74226 | 0.49347 | 1.51324 |
| 30 | 30 | Kota Magelang | -1.68707 | 0.30555 | 0.29548 |
| 32 | 32 | Kota Salatiga | -1.38096 | 0.31703 | 0.21501 |
| 29 | 29 | Kabupaten Brebes | -1.85456 | 0.13933 | 0.12904 |
| 7 | 7 | Kabupaten Wonosobo | -2.20278 | 0.09149 | 0.10866 |
| 34 | 34 | Kota Pekalongan | -1.45760 | 0.15048 | 0.09079 |
| 13 | 13 | Kabupaten Karanganyar | 1.61896 | 0.07235 | 0.04857 |
| 14 | 14 | Kabupaten Sragen | 1.03308 | 0.15191 | 0.04769 |
| 3 | 3 | Kabupaten Purbalingga | -1.63877 | 0.04461 | 0.02973 |
| 8 | 8 | Kabupaten Magelang | -1.25531 | 0.06768 | 0.02808 |
Gambar 4.1. Influence plot
car::influencePlot(model, id.method = FALSE,
main = "Influence Plot",
sub = "Ukuran lingkaran sebanding dengan Cook's distance")## Warning in plot.window(...): "id.method" is not a graphical parameter## Warning in plot.xy(xy, type, ...): "id.method" is not a graphical parameter## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "id.method" is not
## a graphical parameter
## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "id.method" is not
## a graphical parameter## Warning in box(...): "id.method" is not a graphical parameter## Warning in title(...): "id.method" is not a graphical parameter## Warning in plot.xy(xy.coords(x, y), type = type, ...): "id.method" is not a
## graphical parameter
Berdasarkan tabel diagnostik dan influence plot, pengamatan dengan nilai absolut studentized residual yang besar menunjukkan bahwa nilai aktualnya relatif jauh dari nilai prediksi model. Pengamatan dengan leverage tinggi memiliki kombinasi nilai variabel independen yang relatif tidak biasa. Sementara itu, nilai Cook’s distance yang besar menunjukkan bahwa pengamatan tersebut berpotensi memberikan pengaruh kuat terhadap hasil pendugaan model. Pengamatan yang terlihat menonjol perlu diperiksa kembali dengan melihat sumber data dan hasil uji Bonferroni.
4.4 Pendeteksian Outlier Menggunakan Uji Bonferroni
Uji Bonferroni dilakukan dengan menghitung nilai-p berdasarkan studentized deleted residual untuk setiap pengamatan, kemudian menyesuaikan nilai tersebut terhadap banyaknya pengamatan yang diuji.
rstud <- stats::rstudent(model)
df_res <- stats::df.residual(model) - 1
p_tanpa_penyesuaian <- 2 * stats::pt(abs(rstud), df = df_res, lower.tail = FALSE)
p_bonferroni <- stats::p.adjust(p_tanpa_penyesuaian, method = "bonferroni")
hasil_bonferroni <- data.frame(
Data = data$No,
Kabupaten_Kota = data$Kabupaten_Kota,
rstudent = rstud,
`unadjusted p-value` = p_tanpa_penyesuaian,
`Bonferroni p-value` = p_bonferroni,
check.names = FALSE
)
hasil_bonferroni <- hasil_bonferroni[order(hasil_bonferroni$`Bonferroni p-value`), ]
knitr::kable(hasil_bonferroni, digits = 6,
caption = "Hasil pendeteksian outlier menggunakan uji Bonferroni")| Data | Kabupaten_Kota | rstudent | unadjusted p-value | Bonferroni p-value | |
|---|---|---|---|---|---|
| 31 | 31 | Kota Surakarta | 2.742260 | 0.010189 | 0.356628 |
| 1 | 1 | Kabupaten Cilacap | 0.663534 | 0.512056 | 1.000000 |
| 2 | 2 | Kabupaten Banyumas | 0.256468 | 0.799340 | 1.000000 |
| 3 | 3 | Kabupaten Purbalingga | -1.638767 | 0.111709 | 1.000000 |
| 4 | 4 | Kabupaten Banjarnegara | -0.191755 | 0.849226 | 1.000000 |
| 5 | 5 | Kabupaten Kebumen | -0.460361 | 0.648577 | 1.000000 |
| 6 | 6 | Kabupaten Purworejo | 0.008542 | 0.993241 | 1.000000 |
| 7 | 7 | Kabupaten Wonosobo | -2.202777 | 0.035433 | 1.000000 |
| 8 | 8 | Kabupaten Magelang | -1.255312 | 0.219056 | 1.000000 |
| 9 | 9 | Kabupaten Boyolali | -0.219739 | 0.827563 | 1.000000 |
| 10 | 10 | Kabupaten Klaten | -0.102291 | 0.919206 | 1.000000 |
| 11 | 11 | Kabupaten Sukoharjo | 0.143580 | 0.886792 | 1.000000 |
| 12 | 12 | Kabupaten Wonogiri | 1.193292 | 0.242107 | 1.000000 |
| 13 | 13 | Kabupaten Karanganyar | 1.618963 | 0.115922 | 1.000000 |
| 14 | 14 | Kabupaten Sragen | 1.033080 | 0.309823 | 1.000000 |
| 15 | 15 | Kabupaten Grobogan | 0.601489 | 0.552033 | 1.000000 |
| 16 | 16 | Kabupaten Blora | 0.737738 | 0.466405 | 1.000000 |
| 17 | 17 | Kabupaten Rembang | -0.655513 | 0.517133 | 1.000000 |
| 18 | 18 | Kabupaten Pati | 1.487597 | 0.147294 | 1.000000 |
| 19 | 19 | Kabupaten Kudus | -0.427154 | 0.672317 | 1.000000 |
| 20 | 20 | Kabupaten Jepara | 0.152535 | 0.879786 | 1.000000 |
| 21 | 21 | Kabupaten Demak | 0.913972 | 0.368019 | 1.000000 |
| 22 | 22 | Kabupaten Semarang | 0.696810 | 0.491286 | 1.000000 |
| 23 | 23 | Kabupaten Temanggung | 0.897669 | 0.376510 | 1.000000 |
| 24 | 24 | Kabupaten Kendal | 0.349210 | 0.729371 | 1.000000 |
| 25 | 25 | Kabupaten Batang | 0.771497 | 0.446447 | 1.000000 |
| 26 | 26 | Kabupaten Pekalongan | -0.644911 | 0.523886 | 1.000000 |
| 27 | 27 | Kabupaten Pemalang | 0.395276 | 0.695436 | 1.000000 |
| 28 | 28 | Kabupaten Tegal | -0.554855 | 0.583107 | 1.000000 |
| 29 | 29 | Kabupaten Brebes | -1.854558 | 0.073513 | 1.000000 |
| 30 | 30 | Kota Magelang | -1.687068 | 0.101963 | 1.000000 |
| 32 | 32 | Kota Salatiga | -1.380962 | 0.177492 | 1.000000 |
| 33 | 33 | Kota Semarang | -0.066441 | 0.947468 | 1.000000 |
| 34 | 34 | Kota Pekalongan | -1.457602 | 0.155340 | 1.000000 |
| 35 | 35 | Kota Tegal | 0.211773 | 0.833716 | 1.000000 |
Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Keputusan pengujian ditentukan berdasarkan nilai Bonferroni p-value. Jika nilai tersebut lebih kecil dari 0,05, maka \(H_0\) ditolak dan pengamatan dinyatakan terindikasi sebagai outlier secara statistik. Jika nilainya lebih besar atau sama dengan 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak.
alpha <- 0.05
terindikasi <- hasil_bonferroni[hasil_bonferroni$`Bonferroni p-value` < alpha, ]
if (nrow(terindikasi) == 0) {
cat("Berdasarkan uji Bonferroni dengan taraf signifikansi 0,05, tidak terdapat pengamatan yang memiliki Bonferroni p-value lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya pengamatan yang merupakan outlier berdasarkan pengujian ini.")
} else {
cat("Berdasarkan uji Bonferroni dengan taraf signifikansi 0,05, terdapat ",
nrow(terindikasi), " pengamatan yang memiliki Bonferroni p-value lebih kecil dari 0,05. Pengamatan yang terindikasi adalah: ",
paste(paste0("data ke-", terindikasi$Data, " (", terindikasi$Kabupaten_Kota, ")"), collapse = "; "),
". Pengamatan tersebut perlu diperiksa lebih lanjut terhadap sumber data dan konteks objek penelitian.")
}Berdasarkan uji Bonferroni dengan taraf signifikansi 0,05, tidak terdapat pengamatan yang memiliki Bonferroni p-value lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya pengamatan yang merupakan outlier berdasarkan pengujian ini.
Hasil uji Bonferroni perlu dibaca bersama hasil influence plot. Suatu pengamatan dapat memiliki residual yang besar, tetapi belum tentu memberikan pengaruh yang besar terhadap model. Sebaliknya, pengamatan dengan leverage tinggi dapat berpengaruh terhadap model meskipun residualnya tidak terlalu besar. Oleh karena itu, pemeriksaan pencilan sebaiknya mempertimbangkan seluruh ukuran diagnostik dan memeriksa kembali kebenaran data sumber.
BAB V KESIMPULAN & SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis regresi linier berganda terhadap data Indeks Pembangunan Manusia kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah, diperoleh model yang menghubungkan IPM dengan pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, dan kepadatan penduduk. Pendeteksian pencilan dilakukan menggunakan studentized deleted residual, leverage, Cook’s distance, influence plot, dan uji Bonferroni. Pengamatan yang terindikasi sebagai pencilan ditentukan berdasarkan hasil diagnostik dan nilai Bonferroni p-value yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05. Hasil akhir mengenai nomor pengamatan dan nilai statistik mengikuti keluaran aktual yang dihasilkan dari file data Excel ketika laporan dijalankan.
5.2 Saran
Dalam melakukan analisis regresi linier berganda, ketelitian dalam memasukkan dan memeriksa data perlu diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan pengolahan. Pengamatan yang terindikasi sebagai pencilan sebaiknya tidak langsung dihapus, tetapi diperiksa terlebih dahulu berdasarkan sumber data dan kondisi sebenarnya. Untuk penelitian selanjutnya, analisis dapat dilengkapi dengan pemeriksaan asumsi model dan membandingkan hasil model sebelum serta sesudah penanganan pencilan apabila terdapat alasan yang kuat untuk melakukan penanganan.
DAFTAR PUSTAKA
Azizah, R. J., & Wachidah, L. (2022). Regresi robust estimasi-M dengan pembobot Huber dan Tukey bisquare pada data tingkat pengangguran di Indonesia menurut provinsi tahun 2020. Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika, 14(1).
Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah. (2024). Indeks Pembangunan Manusia menurut kabupaten/kota. https://jateng.bps.go.id/id/statisticstable/2/ODMjMg%3D%3D/-metode-baru-indeks-pembangunan-manusia-menurut-kabupaten-kota.html
Effendi, A., Sugiyanto, D., & Wulandari, R. (2020). Analisis regresi. UB Press.
Ningrum, C. S., & Rahardjo, S. (2023). Kajian penaksiran parameter regresi robust untuk data outlier (pencilan) dengan estimasi-MM. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya, 2(10).
Padilah, T. N., & Adam, R. I. (2020). Analisis regresi linier berganda dalam estimasi produktivitas tanaman padi di Kabupaten Karawang. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika, 5(2), 117–128.
Rini, D. S. (2026). Modul praktikum analisis regresi dan korelasi. Universitas Bengkulu.
Wijaya, T., & Santoso, B. (2021). Analisis regresi linier berganda dengan deteksi outlier menggunakan metode Cook’s Distance. Jurnal Sains dan Seni ITS, 10(1), 45–52.
Yuliara, I. M. (2016). Modul regresi linier sederhana. Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.