En este documento se presentan dos problemas hipotéticos que aplican el concepto de límites a situaciones empresariales de Cervecería Nacional del Ecuador. Las cifras y funciones son ejemplos académicos y no representan estadísticas oficiales de la empresa.
Cervecería Nacional del Ecuador busca analizar el crecimiento de su producción mensual de cerveza. Para realizar esta evaluación, se utiliza un modelo matemático hipotético que estima la variación de la producción según un índice de actividad industrial.
La variación de producción está representada por la función:
\[ f(x)=x^2+3x+5 \]
Donde \(x\) representa el índice de producción en miles de unidades de referencia.
Si el índice de producción se aproxima a 4, ¿a qué valor se aproxima la variación de producción de la empresa?
Se plantea el límite:
\[ \\lim_{x\\to 4}(x^2+3x+5) \]
Paso 1. Sustituimos \(x\) por 4:
\[ =4^2+3(4)+5 \]
Paso 2. Resolvemos las operaciones:
\[ =16+12+5 \]
\[ =33 \]
Resultado:
\[ \\boxed{\\lim_{x\\to 4}(x^2+3x+5)=33} \]
El resultado indica que, cuando el índice de producción se aproxima a 4, la variación estimada de producción se aproxima a 33 unidades de referencia, de acuerdo con el modelo planteado. Este tipo de función permite representar cómo podría variar un indicador productivo y sirve para practicar el uso de límites en la interpretación de situaciones industriales.
Cervecería Nacional desea estudiar el comportamiento de sus ventas durante un período de crecimiento comercial. Para ello, se utiliza un modelo matemático hipotético que representa la evolución de un indicador de ventas en función de un índice de tiempo comercial.
La función establecida es:
\[ g(x)=2x^2+5x+10 \]
Donde \(x\) representa el índice de tiempo comercial y \(g(x)\) representa las ventas proyectadas en miles de dólares.
Si el índice de tiempo se aproxima a 3, ¿cuál será el valor al que se aproximan las ventas proyectadas?
Se plantea el límite:
\[ \\lim_{x\\to 3}(2x^2+5x+10) \]
Paso 1. Sustituimos \(x\) por 3:
\[ =2(3)^2+5(3)+10 \]
Paso 2. Resolvemos las operaciones:
\[ =2(9)+15+10 \]
\[ =18+15+10 \]
\[ =43 \]
Resultado:
\[ \\boxed{\\lim_{x\\to 3}(2x^2+5x+10)=43} \]
Cuando el índice de tiempo comercial se aproxima a 3, las ventas proyectadas se aproximan a 43 mil dólares, según el modelo hipotético. Este procedimiento muestra cómo los límites permiten estudiar el comportamiento de indicadores comerciales y analizar proyecciones económicas.
Los dos ejercicios muestran cómo se puede aplicar el concepto de límite a situaciones empresariales relacionadas con la producción y las ventas. En ambos casos, al tratarse de funciones polinómicas, se puede calcular el límite mediante sustitución directa. Los resultados permiten interpretar el valor al que se aproxima cada indicador cuando la variable independiente se acerca a un número determinado.