Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado y Sistemas de Ecuaciones de Dos Incógnitas en R

Lenguaje de Programación R

Universidad Central del Ecuador

Facultad de Ciencias Económicas

Carrera de Estadística

Autores:

  • Leonardo Caminos

  • Sneyder Castillo

  • Tatiana Gonzales

  • Lorgio Lasinquiza

Fecha: 07 de noviembre de 2026

“Las matemáticas permiten comprender los problemas; R permite resolverlos de manera eficiente.”

Introducción

El lenguaje R permite resolver problemas matemáticos de forma rápida y sencilla. En este documento se presenta la resolución de ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Objetivos

  • Resolver ecuaciones de segundo grado.
  • Resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas.
  • Utilizar funciones básicas del lenguaje R.
  • Generar un informe reproducible mediante R Markdown.

Ecuaciones de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma:

\[ ax^2+bx+c=0 \]

Su solución se obtiene mediante la fórmula general:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

Ejemplo

Resolver:

\[ x^2-5x+6=0 \]

a <- 1
b <- -5
c <- 6

discriminante <- b^2 - 4*a*c

x1 <- (-b + sqrt(discriminante))/(2*a)
x2 <- (-b - sqrt(discriminante))/(2*a)

cat("Discriminante =", discriminante,"\n")
## Discriminante = 1
cat("Primera solución =",x1,"\n")
## Primera solución = 3
cat("Segunda solución =",x2)
## Segunda solución = 2

Función en R

ecuacion2 <- function(a,b,c){

D <- b^2-4*a*c

if(D<0){

cat("No existen soluciones reales")

}else{

x1 <- (-b+sqrt(D))/(2*a)
x2 <- (-b-sqrt(D))/(2*a)

cat("Discriminante =",D,"\n")
cat("x1 =",x1,"\n")
cat("x2 =",x2)

}

}

ecuacion2(1,-5,6)
## Discriminante = 1 
## x1 = 3 
## x2 = 2

Sistemas de Ecuaciones de Dos Incógnitas

Sea el sistema:

\[ 2x+y=5 \]

\[ x-y=1 \]

Puede escribirse en forma matricial.

Resolución usando matrices

A <- matrix(c(2,1,
              1,-1),nrow=2,byrow=TRUE)

B <- c(5,1)

solucion <- solve(A,B)

solucion
## [1] 2 1

Mostrar resultados

cat("Valor de x =",solucion[1],"\n")
## Valor de x = 2
cat("Valor de y =",solucion[2])
## Valor de y = 1

Función para resolver cualquier sistema

sistema2 <- function(a,b,c,d,e,f){

A <- matrix(c(a,b,d,e),nrow=2,byrow=TRUE)

B <- c(c,f)

resultado <- solve(A,B)

cat("x =",resultado[1],"\n")
cat("y =",resultado[2])

}

sistema2(2,1,5,1,-1,1)
## x = 2 
## y = 1

Conclusiones

  • R permite resolver ecuaciones matemáticas mediante operaciones sencillas.
  • La función solve() facilita la resolución de sistemas de ecuaciones.
  • R Markdown integra texto, fórmulas y código en un solo documento reproducible.
  • RPubs permite compartir el documento en Internet de manera gratuita.

Referencias

  • Junta de Andalucía. (s. f.). Álgebra: Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Consejería de Desarrollo Educativo y Formación Profesional.
  • Ministerio de Educación y Formación Profesional de España. (s. f.). Repaso de ecuaciones y sistemas conocidos. Proyecto EDIA.
  • Matemáticas Online. (s. f.). Ecuaciones de segundo grado.